河北省高阳县宏润中学七年级数学上册《一元一次方程的应用》学案

5.4一元一次方程的应用教学设计（一）教学设计思路本节课通过一元一次方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现这一数学模型的意义和重要作用。

在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高。

教学时，教师先提出问题，然后尽可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共同探讨。

教学目标知识与技能1．知道一元一次方程解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。

过程与方法1．通过运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程。

提高分析问题和解决问题的能力。

2．让学生独立思考、积极探究，从而发现解决问题的最佳方案。

情感态度价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

教学方法采用直观分析法，引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用重点难点及其应用重点：一元一次方程解应用题的方法和步骤；用列方程的方法解决各类不同的实际问题。

难点：弄清问题，合理地选择未知数，正确地列出方程。

教具准备投影仪课时安排5课时教学过程设计第一课时一、情境导入在小学和本书的第一章里，我们已经学过列方程解应用题。

由于那时的应用题都十分简单，看不出代数方法与算数方法比较起来有什么优点。

现在我们已经学会了用代数方法解一元一次方程，这就可以解决一些比起小学里稍微复杂的应用题了。

我们将逐渐体会到，设未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出算式容易的多。

今问鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少只？此题用列方程的方法解非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个头、四只足。

假设次笼中有鸡x 只，则有兔(35)x -只，有鸡足2x 只，兔足4(35)x -，那么根据已知条件：鸡足+兔足=94，得24(35)94x x +-=，这样就列出了方程，解方程即可求出23x =，3512x -=。

学习目标：1、学会根据问题情境构建一元一次方程。

2、进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学应用意识。

3、能正确分析“和差倍分”问题和行程问题中的相遇问题，从而列出相应的方程。

自主学习：预习课本P158—P159，完成第1—3题（1）某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。

①用算术方法解为：②用方程方法来解：③你觉得哪一种方法在理解上比较容易？（2）行程问题中的基本关系式是：s= ，v=，t=。

（3）甲、乙两人同时从相距27km的A，B两地相向而行，3h后相遇，如果甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度。

本题的一个等量关系式是。

设乙的速度每小时x km，则甲的速度每小时km，列出相应的方程为，解得：，甲、乙的速度分别为。

探究点一“和差倍分”问题例1 某班有50名学生准备去世博会参观，买到的票中，有50元的，有100元的。

已知买票总共花3000元，问票价是50元和100元的票各几张？【规律总结】：列方程解应用题的一般思路：（1）仔细审题，透彻理解题意（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程（4）求出所列方程的解（5）检验后明确地、完整地写出答案。

探究点二相遇问题例2 甲、乙两人位于相距180km的A、B两地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速速为15km/h，乙的速度为45km/h，如果甲先行1h后乙出发，问甲再行几小时与乙相遇？【规律总结】：相遇问题的基本关系：甲、乙相向而行，（1）同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程；（2）不同时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程。

达标检测：1、鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡、兔各多少只？评价。

新人教版七年级数学上册3.4 《一元一次方程的应用》教学设计2一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.4《一元一次方程的应用》是学生在掌握了方程的解法和性质的基础上，进一步学习方程在实际问题中的应用。

本节内容通过解决实际问题，让学生理解一元一次方程在生活中的意义，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过丰富的案例，引导学生发现方程、列出方程、求解方程，从而达到解决实际问题的目的。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了方程的基本解法和性质，对一元一次方程有一定的理解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，缺乏将数学知识应用到实际问题中的意识。

因此，在教学本节内容时，需要引导学生发现方程、列出方程，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.学会将实际问题转化为方程，掌握一元一次方程的求解方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：引导学生发现方程、列出方程，并求解方程。

2.教学难点：如何将实际问题转化为方程，理解方程在实际问题中的意义。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的案例，引导学生发现方程、列出方程，求解方程。

2.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队协作能力和逻辑思维能力。

3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含丰富案例的教学PPT。

2.练习题：准备适量的一元一次方程应用题。

3.教学道具：准备一些实物道具，以便于学生更好地理解实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。

例如，某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，现在有100元，问最多能购买几件商品？2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，讲解如何将实际问题转化为方程。

以教材中的案例为例，假设一个人每小时走5千米，问这个人走x千米需要多少时间？引导学生列出方程，并求解方程。

冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》是学生在学习了算术运算、代数知识的基础上，进一步学习一元一次方程的解法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的实际意义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决生活中的实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了算术运算的基本技能，对代数知识有一定的了解。

但部分学生对代数知识的运用还不够熟练，对一元一次方程的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的实际意义，能够正确列出实际问题中的一元一次方程。

2.掌握一元一次方程的解法，能够熟练运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，列出正确的一元一次方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，引导学生主动思考；通过案例教学，让学生了解一元一次方程的实际应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.准备一元一次方程的解法教程，以便学生在课堂上能够更好地理解和解方程。

3.准备练习题，用于巩固学生的一元一次方程解法和应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活案例，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并引入一元一次方程的概念。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的解法，包括解方程的步骤和注意事项。

通过示例，让学生了解如何将实际问题转化为数学问题，并列出正确的一元一次方程。

最新冀教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》学案学习目标：1.会用代数式表示一个数；2.会用一元一次方程解决数字问题．环节预设：解读目标：3min 读学：13min 研学: 5min 展学：15min 整理9min 解读目标： 回顾用代数式表示数读学积累：（书写工整，独立完成）一、 用代数式表示数．1．十位数字是3，个位数字是5，这个两位数是 ．(35=3⨯ +5)3. 十位数字是5，个位数字是x ，这个两位数可表示为 .3．一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数可表示为 . 如果将此数的个位与十位上的数字交换位置，则所得新数表示为_____________．4.已知一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数字比个位上的数字的２倍小３，则十位上的数字是___________，这个两位数可表示为______________．5.一个三位数百位数字是3，十位数字是2，个位数字是5， 则这个百位数是 .（=3253⨯ +2⨯ + ）6.一个三位数百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，则这个百位数可表示为 .二、学一学：用一元一次方程解决数字问题例题：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，把十位数字与个位数字调换位置后，所得的新两位数比原两位数小27，则原两位数是多少？分析： 解：设原两位数的个位数字是x ，则十位相等关系为：原两位数 新两位数= ． 数字是 ，根据题意，得设原两位数的个位数字是x ，根据十位数字是个位数字的2倍，则可知原两位数的十位数字是 ，于是原两位数可表示为 ，新两位数十位数字是 ，个位数字是 ，可表示为 ，则根据相等关系可列方程为 ．研学探究： 研究读学中生成的问题。

展学提升： 展学要求：声音洪亮、有双色笔标出题干的等量关系、书写规范思考总结：如何用代数式表示数？巩固练习：1．一个两位数，十位数字与个位数字和为7，若此两位数的两数字交换位置，那么新两位数比原两位数大45，则新两位数是多少？2．一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数。

冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》是学生在掌握了方程的基本概念和性质的基础上进行学习的内容。

这部分内容通过实际问题引入一元一次方程的解法，使学生能够将所学的数学知识与实际生活相结合，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，能够熟练地进行方程的求解。

但是对于如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题抽象为方程，并通过实际问题巩固方程的解法。

三. 教学目标1.理解一元一次方程解决实际问题的基本思路和方法。

2.能够将实际问题转化为方程，并运用方程进行求解。

3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程解决实际问题的基本思路和方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手操作能力和合作能力。

同时，运用讲解、示范、练习等多种教学手段，帮助学生理解和掌握一元一次方程解决实际问题的方法。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行学习和练习。

2.准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。

例如：小王买了一本书，原价是20元，书店搞活动满100元减30元，小王最后实付了70元，问小王买了多少本书？2.呈现（10分钟）呈现一些实际的例子，让学生尝试将实际问题转化为方程，并求解。

引导学生总结一元一次方程解决实际问题的基本思路和方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个实际问题，尝试用一元一次方程进行解决。

学习目标：1、能正确分析“等积变换”问题，并能根据等量关系列出方程。

2、能分析“利润率”问题，并能根据等量关系列出方程。

3、能正确分析形成中的追及问题和顺逆问题，并能根据等量关系列出方程。

自主学习：预习课本P164—P167，完成第1—2题1、（1）一款皮包的进价为45元，利润为10元，则售价为元。

等量关系：售价= ，利润=。

（2）一部手机的标价为600元，打8折出售为元，等量关系：售价=。

（3）一个MP3的售价为270元，如果进价为200元，那么它的利润为元，利润率为。

等量关系：利润率=。

（4）一块手表的进价是70元，利润率是30%，则这个手表的利润是元，售价应是元，可得等量关系：利润=，售价。

2、（1）若一艘轮船在静水中的速度是7km/h，水的速度为2km/h，那么这艘轮船逆流而上的速度为，顺流而下的速度为。

（2）一同学在无风中骑车的速度为15km/h，若风速为4km/h，则此同学顺风骑车速度为km/h，逆风骑车速度为km/h。

由此，我们可以得到顺逆问题中的速度关系式：顺水（风）速度= ；逆水（风）速度= 。

探究点一等积变换问题例1 要锻造直径为60mm，高为20mm的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40mm的圆钢多少？探究点二利润问题例2 商场出售某种文具，每件的进价是4元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利5%，问该文具每件的标价是多少？【规律总结】：利润问题中的主要等量关系有：利润=售价－进价，利润率=进价利润×100%，售价=进价×（1+利润率），打x 折的售价=原价×10x 。

达标检测： 1、已知圆柱的底面直径是60mm ，高为100mm ，圆锥的底面直径是120mm ，且圆柱的体积是圆锥体积的2倍，求圆锥的高？2、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是元。

七年级数学学科课时教案课题5.4.3一元一次方程应用(3)课型新授课主备教师课时 第 课时 本学期总 课时使用教师教学目标⑴ 理解增长率问题中常用的等量关系；⑵ 会列一元一次方程解决增长率问题与销售问题.教学重点会列一元一次方程解决增长率问题与销售问题.教学难点会列一元一次方程解决销售问题.教学过程设计 内容及流程 学生活动1.每日一练解下列方程（每小题5分，共10分） （1）)12(1)2(3--=+-x x x （2） 12125y y y -+-=+ 2.自主探究（自学导航：认真审查下面的学生课前检测（3分钟独立完成，2分钟交流）实际问题，明确问题中的已知量、未知量，它们之间的数量关系，完成导学案中的问题1、问题2，8分钟后与同组成员一起矫正答案，交流体会，提出困惑。

组内解决不了的问题等待班级交流展示）问题1:某企业2011年的生产总值为95930万元,比2010年增长了7.3%.2010年该企业的生产总值为多少万元？（精确到1万元）⑴本题中的等量关系是：。

⑵设该企业2010年的生产总值为x万元，10年的生产总值10—11年间增长的产值2011年生产总值⑶列方程为 .⑷方程的解为 .问题2：某期3年国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？分析：等量关系：_____________-________=____________.设这笔钱为______元，那么买3年国债所得利息为：_________________存3年定期存款所得利息为：__________________列方程：______________________解得_________________答：这笔钱为___________元.【总结提炼】根据基本等量关系：利息=_____×______×______，用含未知数的式子表示等量关系中的相关量，而后根据等量关系，列出方程.3.课堂训练⑴利息为675元，则王大爷2002年6月的存款额为（）A.20000元B.18000元C.15000元D.12800元⑵一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价学生独立完成问题1、2，奇数组3号板书问题1，偶数组2号板书问题2（时间8分钟）提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？4.课堂小结5.当堂检测(2／×5=10／)⑴某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（）A.100元B.90元C.810元D.819元⑵某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )A.不亏不赚B.亏4元C.赚6元D.亏24元⑶两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏⑷某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本用电量的毎度电价增加20%,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a= .⑸为迎接“五一”劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为630元,为吸引顾客,按标价的90%出售,这时仍可盈利67元,则这件商品的进价是元. 学生组内交流（时间3分钟）班级展示、质疑答疑（抽组抽号，时间8分钟）课堂训练（7分钟独立完成，2分钟交流）【附加题】（10分）李光购买了25000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？学生谈本节收获（知识、方法总结，情感体验。

冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计2一. 教材分析《冀教版数学七年级上册》中的《运用一元一次方程解决一般的实际问题》是学生在学习了代数基础知识之后，第一次接触到的运用方程解决实际问题的内容。

这部分内容旨在让学生理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解，还处于初步认识阶段。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。

2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的实际应用。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用一元一次方程进行求解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.小组合作学习法：学生进行小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队合作精神。

3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的思维火花，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境，引导学生思考。

2.练习题：准备一些实际问题，供学生在课堂上练习使用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题，引导学生将其转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。

冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》是学生在学习了方程的概念和性质之后的内容，是对一元一次方程知识的巩固和应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和性质有所了解。

但是，学生在实际运用一元一次方程解决问题时，可能会对问题的分析、方程的设定和求解等方面存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生分析问题、设定方程、求解方程的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。

2.教学难点：对实际问题进行分析，正确设定方程，求解方程。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以实际问题为载体，引导学生进行分析、讨论、合作，从而达到解决问题的目的。

同时，运用启发式教学法，激发学生的思维，引导学生主动探索、发现和总结。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和活动。

2.学生准备：预习相关知识点，了解一元一次方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生回顾一元一次方程的概念和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师呈现一个新的实际问题，让学生独立思考，分析问题，并尝试设定方程。

教师在这个过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。

教师在这个过程中给予学生必要的提示和指导，帮助学生完成问题解决。

人教版数学七年级上册3.2《一元一次方程的应用》教学设计3一. 教材分析《一元一次方程的应用》是人教版数学七年级上册3.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是通过实际问题引入一元一次方程的应用，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，学会建立方程模型，并运用方程的解法求解。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对方程的概念和解法已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，可能会对建立方程模型和转化问题有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地找出问题中的等量关系，建立方程模型，并运用解方程的方法求解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元一次方程在实际生活中的应用，学会建立方程模型，并运用方程的解法求解。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能通过实际问题建立方程模型，并运用方程的解法求解。

2.教学难点：学生对实际问题进行分析，找出等量关系，建立方程模型。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生建立方程模型，培养学生解决问题的能力。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题的等量关系，培养学生主动探究的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与教学内容相关的实际问题，制作PPT，准备黑板。

2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，引出一元一次方程的应用。

例如，教师可以提出一个问题：“小明买了3本书和2支笔花了27元，如果买4本书需要多少钱？”让学生尝试解答。

《一元一次方程的应用》教案教学目标1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，建立数学模型.2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.3、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.4、整体把握打折问题中的基本量之间的关系：商品利润=商品售价－商品成本价；商品的利润率=利润÷成本×10 0%.5、探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程. 教学重点、难点重点：(1)寻找图形问题中的等量关系，建立方程；(2)根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立数学模型，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学过程一、创新情境，引入新课教师：怎样解答本章“情景导航”中的问题？与同学交流教师：根据题意，请思考下列问题：(1)题目中哪些是已知量？哪些是未知量？……(3)题目中的等量关系是什么？……二、合作探究，展示交流根据题意列出方程：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381.我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型”.教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为xm，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱新水箱底面半径/m2 1、6高/m 4 x体积/ m3π×22×4π×1、62×x(学生计算填表，让一位同学说出自己的结果)学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m3；新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为xm，所以新水箱的体积为π×1.62×x.由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将π换成3.14，算出x的系数π×22，然后将系数化为1就解出了方程.学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程π×22×4=π×1.62×x，.解得x=254米.答：高变成了254教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？(学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究：周长相等问题教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等.教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试.(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果)学生：面积发生变化.教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组.在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律，教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格式.解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4) m，，根据题意，得x+(x+1.4)=10×12解这个方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m，根据题意，得x+(x+0.8)=10×1、解这个方程，得x=2.21，x+0.8=2.1+0.8=2.9，此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.1×2.9=6.09m2，(1)中长方形的面积为3、2×1.8=5.76m2，此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33m2.(3)设正方形的边长为xm，，解这个方程，得x=2.5，根据题意，得4x=10×12正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面积增大6. 25－6.09=0.16m2.教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.三、训练反馈，应用提升1、问答题(1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时.(2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米.这列火车每小时行驶多少千米？2、抢答题(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：____________.(2)行程问题主要研究、三个量的关系.路程=_____，速度=_____，时间=_____.(3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米.自主学习例：小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？独立思考，完成上面的问题.1、根据题目已知条件，画出线段图：2、找出等量关系：小明走过的路程＝爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：解：(1)设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得80×5＋80x=180x化简得100x=400.解得，x=4.因此，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280米.(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导.请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.) 分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.课堂小结教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么.2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3、解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.4、会借“线段图”分析行程问题.5、各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：(1)同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.(2)同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.6、能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系，熟练地应用“利润=售价－成本价”“利润率=利润÷成本价×1 00%”来寻找商品销售中的相等关系.7、能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.。