2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题以下每题6分，共120分 1、计算：(2015201.520.15)________.2.015--=2、9个13相乘，积的个位数字是________.3、如果自然数a ，b ，c 除以14都余5，则a b c ++除以14，得到的余数是_______.4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个.5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米.图16、字母,,,,,,a b c d e f g 分别代表1至7中的一个数字，若a b c c d e c f g ++=++=++，则c 可取的值有________个.7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米.8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是 .（π取3.14）9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是 .10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要 小正方体.11、已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 以及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b ，则满足条件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有 组.12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.13、两位数ab 和ba 都是质数，则ab 有 个.14、ab ，cde 分别表示两位数和三位数, 如果ab + cde =1079，则a +b +c +d +e =15、已知三位数abc ，并且a (b +c )=33，b (a +c )=40, 则这个三位数是 .16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个.17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是 个.18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分.19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏.①②③20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在岁.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是83746142⨯=.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m +1，m +2011和m +2012，则m =____. 【解析】由题意可以知道(1)m +、(2011)m +、(2012)m +三者的和是三个自然数和的2倍， 因此12011201220152m m m +++++=⨯，得出2m =.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有826-=（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.【解析】10个人的总分是8410840⨯=（分），其他9个人的总分是84093747-=（分），因此其他9个人的平均分是747983÷=（分）.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.【解析】朝上一面的4个数字和最大是666624+++=，最小是11114+++=，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有244121-+=（种）.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，6655133=⨯，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出133719=⨯，那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是(57719519)2526⨯+⨯+⨯⨯=.7.大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是_____.【解析】若3n 是5的倍数，那么n 也是5的倍数，由题意可以得到n 既是3的倍数，也是5的倍数，所以n 的最小值是3515⨯=.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个. 【解析】33636A ⨯=（个）.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.【解析】前7行共有135********++++++=（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得： 3牛=4223÷⨯羊=63羊=26363÷⨯兔=546兔=54623÷⨯鸡=819鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).【解析】设矩形的长为a ，宽为b ，且a b ≥，根据题意可得：17a b +=，由于a 、b 均为整数，因此（a ，b ）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）.12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______. 【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，12k （11007k ≤）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，，()224503k k ≤位上的数；第n 次删除后剩余第2,22,23n n n ⨯⨯位上的数，以此类推最后剩余的一定是1021024=位上的数字（11220482015=>），102452044÷=，所以最后剩余的数字应为4.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解析】设甲船顺水航行x 小时，则逆水航行()3-x 小时，根据题意列方程得：()843x x =-，解得：1x =，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.14．图中有多少个三角形？图1【解析】设最小的三角形面积为1， 图中面积为1的三角形有16个； 面积为2的三角形有44+8=24⨯（个）； 面积为4的三角形有44+4=20⨯（个）； 面积为8的三角形4+4=8（个）； 面积为16的三角形有4个；所以共有16+24+20+8+4=72（个）.cm 和5cm . 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm 和2cm .求图中阴影部分的面积.图2【解析】如下图所示，延长CP 与DF 垂直于F ，DF 与AH 交于E ，由于ABCD 为平行四边形，则直角三角形CFD 与甲三角形相等，直角三角形AED 与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD 与直角三角形AED 面积之和减去长方形EFPH ，可得EF =5-2=3cm ,EH =8-6=2cm ,则阴影部分的面积为8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米).16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数. 【答案】52人【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则苹果 1 0 1 0 1 0 香蕉 0 0 1 0 0 12人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .2.有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=____.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.5.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.6.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_____.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？图1cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图216. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.2014第十二届希望杯五年级试题1.201403165÷，余数是________。

“希望杯”全国数学大赛决赛模拟试卷附答案（小五） （时间：90分钟 满分：120分）一、填空题。

（每题6分，共72分。

） 1．计算：1＋12 ＋22 ＋12 ＋13 ＋23 ＋33 ＋23 ＋13 ＋…＋12006 ＋22006 ＋…＋20062006 ＋…＋22006 ＋12006＝____________。

2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。

3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。

4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。

最后橘子分完了，苹果还剩下12个。

那么一共分给了____________名小朋友。

5．有这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是100。

这样的算式有____________种。

（交换因数位置的算同一种。

）6．在右边的数阵中，如果按照从上往下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，第3个数是2，第6个数是3，……那么第99个数是____________。

7．一天，小慧和刘老师一起谈心。

小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。

”刘老师今年的年龄是____________岁。

8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。

他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。

9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。

已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。

那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。

10．在右图中，已知正方形ABCD 的面积是正方形EFGH 面积的4倍，正方形AMEN 的周长是4厘米，那么正方形ABCD 的周长是____________厘米。

第一节定义新运算【知识要点】说起运算，同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、减、乘、除四则运算，并且还能熟练地说出这些运算的一些运算性质和运算定律。

当然，对于什么样的问题该用加法或减法、乘法还是除法计算更是烂熟于胸。

其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种法则的运算。

我们这一讲里将要学习的“新运算”，就是用*、△、☆、⊙等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序（新运算）。

学习“定义新运算”，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。

【典型例题】例1 设a，b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。

试计算：5△6；（7△6）△4的值。

例2 有两个数是A、B，A△B表A与B的平均数。

、（1）已知A△6=17，求A。

（2）如果已知4△B=2，求B。

例3 规定x △y =32x+y x y x ⨯+，那么3△4= 。

例4 如果2*3=2+3+4，5*4=5+6+7+8，按此规律计算：3*5；5*3例5 有一个运算符号⊗，使A ，B （A ，B 表示两个数）满足定义A ⊗B=A ×B-b,2⊗3=4，试按此规律计算（3⊗5）+（7⊗9）例6 x 、y 是两个数，x*y=ax-by,已知4*2=6；6*3=9，计算7*5-2*1=？【小试锋芒】1.设a,b都表示数，规定a△b=6×a-2×b。

试计算3△42.设a,b都表示数，规定a△b=3×a+2×b试计算：（5△6）△7；5△（6△7）3. 规定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

求：7*54.如果2*4=24÷（2+4），按此规律计算3*6；6*3；5.M，N是两个数，M*N=Mx-N÷2，2*4=7，计算：（6*4）-（4*6）6.a,b表示2个数，a↓b=a×b+a-b,a↑b=a×b-a+b；计算：5↑（8↓4）7.数学符号!n（读作n的阶乘）的意义规定为：从1开始n个连续自然数的乘积，也就是说，!123(1)=⨯⨯==⨯⨯⨯=。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。

2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。

4.如图1,从A到B,有条不同的路线。

（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。

6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。

7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。

8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。

那么，1000以内最大的“希望数”是。

9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。

10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。

11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。

哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。

弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。

那么，哥哥跑了米。

12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。

那么，笔记本每个元，笔每支元。

13.数学家维纳是控制论的创始人。

在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。

维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。

”那么.维纳这一年岁。

（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

第一届小学“希望杯”五年级第1试一、填空题1.计算＝_______ 。

2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3.在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5.,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6.三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10.六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11.右边的除法算式中，商数是。

12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13.A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

14.观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。

第一届小学“希望杯”数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

“希望杯” 全国数学邀请赛真题（五年级）第一届小学“希望杯”五年级第 1 试一、填空题1.计算＝ _______ 。

2.将 1、 2、3、 4、 5、 6 分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3.在纸上画 5 条直线，最多可有 _______ 个交点。

4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5.,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝139，则＝_______ 。

6.三位数的差被 99 除，商等于 _______ 与 _______ 的差。

7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图 2 中，正方形有 _______ 个，三角形有 _______ 个。

8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第 (4) 块牌子中，？表示的数是_______ 。

9.正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10. 六位自然数 1082□□能被 12 整除，末两位数有种情况。

11. 右边的除法算式中，商数是。

第1页共87页12.比 2/3 大，比 3/4 小的分数有无穷多个，请写出三个：。

、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛，比赛进行了一段时间后， A 赛了 4 场， B 赛了 3 场， C赛了 2 场， D赛了1场，这时， E 赛了场。

14. 观察 5*2 ＝ 5＋55＝ 60，7*4 ＝ 7＋77＋ 777＋ 7777＝ 8638，推知 9*5 的值是。

15. 警察查找一辆肇事汽车的车牌号，一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2‖。

警察此判断该车牌号可能是。

16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得 1 分。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

第五届“希望杯”全国数学邀请赛（五年级第1试）1．2007÷ ＝______。

2．对不为零的自然数a ，b ，c ，规定新运算“☆”：☆（a ，b ，c ）= ，则☆（1，2，3）＝______。

3．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是______的。

(填“正确”或“错误”)4．已知a ，b ，c 是三个连续自然数，其中a 是偶数。

则a+1，b+2，c+3的积是奇数还是偶数5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是______。

6．当p 和p ³＋5都是质数时， ＋5＝______.7．下列四个图形是由四个简单图形A 、B 、C 、D （线段和正方形）组合（记为*）而成。

则图中①～④中表示A*D 的是______。

（填序号）8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是______。

（填序号）9．小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）。

从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的______。

（填序号）10．图中内部有阴影的正方形共有______个。

11．下图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是______厘米。

12．图中的熊猫图案的阴影部分的面积是______平方厘米。

(注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，π取3.14) 13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有______页。

14．有一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取______张牌就可以保证其中3张牌的点数相同。

15．如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两小时内的平均速度是______千米/时。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试一、填空题1．计算：＝________ 。

2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是________ 。

3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是__________ 。

4．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。

5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。

6．桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使向上的一面都是“国徽”。

7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。

现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。

每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。

8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。

9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。

在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。

(填“大于”、“小于”或“等于”)10．三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台……继续下去。

当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。

这时最少要进行_____场比武。

11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。

153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的_____个。

12．跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。

10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均数分别昌9.83和9.84，那么最后得分_____高。

2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。

2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。

4.如图1,从A到B,有条不同的路线。

（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。

6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。

7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。

8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。

那么，1000以内最大的“希望数”是。

9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。

10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。

11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。

哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。

弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。

那么，哥哥跑了米。

12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。

那么，笔记本每个元，笔每支元。

13.数学家维纳是控制论的创始人。

在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。

维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。

”那么.维纳这一年岁。

（注：数a的立方等于a×a×a,数a 的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。

2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题1．（3分）2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=_________．2．（3分）（2013•北京模拟）2006×2008×（+）=_________．3．（3分）÷+0.2=_________．（结果写成分数形式）4．（3分）规定：A*B=3A+2B，如4*5=3×4+2×5，那么，B*A=_________．5．（3分）如果a=，b=，那么a，b中较大的数是_________．6．（3分）1+2+3+…+2006被7除，余数是_________．7．（3分）□、△分别代表两个数，并且□﹣△=10，，那么□=_________．8．（3分）某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18℃，冷藏室比冷冻室的温度高22℃，则冷藏室的温度是_________℃．9．（3分）如果某商品涨价20%，销售量将减少，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，_________．（填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”）10．（3分）（2013•北京模拟）小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多．”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一．”小明和小刚共有玻璃弹球_________个．11．（3分）和为15的两个非零自然数共有_________对．12．（3分）大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于_________．13．（3分）用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有_________个．14．（3分）（2013•北京模拟）如图，三个图形的周长相等，则a：b：c=_________．15．（3分）由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是_________．16．（3分）（2013•北京模拟）将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，如图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么○●●○●○表示的数是_________．17．（3分）在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为_________分．18．（3分）（2007•北塘区）如图，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次是1，3，5，7，9．某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4次得分不全相等．他至少得_________分，最多得_________分19．（3分）（2013•北京模拟）小红为班里买了33个笔记本．班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9□．口3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了_________元．20．（3分）（2013•北京模拟）甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇．如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后_________秒相遇．21．（3分）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运_________次，最多共要运_________次．22．（3分）有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人4天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用_________名工人．23．（3分）（2013•北京模拟）甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，莱客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是_________．24．（3分）一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的在乙工地工作．一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天．这批工人有_________人．2006年第4届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=3333．2．（3分）（2013•北京模拟）2006×2008×（+）=2．（）3．（3分）÷+0.2=．（结果写成分数形式）0.，=，0.+，×，，故答案为：4．（3分）规定：A*B=3A+2B，如4*5=3×4+2×5，那么，B*A=3B+2A．5．（3分）如果a=，b=，那么a，b中较大的数是b．=﹣；，6．（3分）1+2+3+…+2006被7除，余数是3．7．（3分）□、△分别代表两个数，并且□﹣△=10，，那么□=50．=8．（3分）某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18℃，冷藏室比冷冻室的温度高22℃，则冷藏室的温度是4℃．9．（3分）如果某商品涨价20%，销售量将减少，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，没有变化．（填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”））10．（3分）（2013•北京模拟）小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多．”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一．”小明和小刚共有玻璃弹球16个．11．（3分）和为15的两个非零自然数共有7对．12．（3分）大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于1985.94．13．（3分）用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有2个．14．（3分）（2013•北京模拟）如图，三个图形的周长相等，则a：b：c=4：3：2．a=b=、c=15．（3分）由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是64．16．（3分）（2013•北京模拟）将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，如图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么○●●○●○表示的数是37．17．（3分）在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为64.8分．18．（3分）（2007•北塘区）如图，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次是1，3，5，7，9．某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4次得分不全相等．他至少得6分，最多得34分19．（3分）（2013•北京模拟）小红为班里买了33个笔记本．班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9□．口3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了92.73元．20．（3分）（2013•北京模拟）甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇．如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后500秒相遇．21．（3分）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运7次，最多共要运9次．和化为同分母分数，进一步比较它们的大小，剩下中间的分数，找出最大的就是每一次运最多的=，=）多一些，比（）或；×＜＜＜＜＜＜因此最少次，最多次；22．（3分）有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人4天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用2名工人．23．（3分）（2013•北京模拟）甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，莱客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是11：03．已走路程的倍就是已走路程的：﹣；2==3××=924．（3分）一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的在乙工地工作．一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天．这批工人有36人．，去乙工地人数则是总数的；下午去甲工地的人数是总数的=，去乙工地人数是总数的．，甲工地的工作量是×+×，则乙工地的工作量为（×+×，×+×，剩下工作量为（×+×÷﹣（×+×），这需÷=36，﹣，﹣，×+×）﹣（××）+÷﹣（+×﹣÷=36。

第一届小学“盼望杯”数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式可以成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．视察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的倍。

5．假如规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最终结果是。

6．气象局对局部旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．是三角形的纸，＝，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个一样的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任教师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园教师给几组小挚友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小挚友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比拟小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

15．长方形被分成了4个小长方形，图4中的数字是它们每个的面积，阴影局部的面积是。