最新九年级数学高频考点核心考点复习提纲完整版总复习资料代数

2024中考数学总复习提纲一、整数的理解和运算（150字）1.整数的概念理解：正整数、负整数、绝对值等；2.整数的加法、减法、乘法和除法运算；3.整数的混合运算。

二、有理数的应用（150字）1.有理数的概念和性质；2.有理数的大小比较；3.有理数的加法、减法、乘法和除法运算；4.有理数的混合运算。

三、代数式的基本性质（200字）1.代数式的概念和基本性质；2.代数式的乘法和除法运算；3.代数式的因式分解。

四、图形的认识（200字）1.图形的基本概念：直线、曲线、多边形等；2.图形的分类：几何图形、有向图形等；3.图形的性质：对称性、平行性、相似性、等腰性等；4.图形的常见应用。

五、平面图形的计量（200字）1.长度的计量：毫米级别的测量、厘米和分米级别的测量、米和千米级别的测量；2.面积的计量：平面图形的面积计算（矩形、正方形、三角形、梯形等）；3.周长和面积的关系。

六、百分数的认识和应用（150字）1.百分数的概念和基本性质；2.百分数与小数、分数的相互转化；3.百分数的加减法、乘除法运算；4.百分数在实际生活中的应用。

七、一次函数的性质和简单应用（200字）1.一次函数的定义和基本性质；2.一次函数图像的特点：变化趋势、截距、斜率等；3.一次函数方程的求解；4.一次函数在实际问题中的应用。

八、表格的读取和应用（150字）1.读取表格的相关信息；2.用表格进行简单的数据统计和分析；3.用表格解决实际问题。

九、概率的初步计算（150字）1.概率的概念和基本性质；2.事件的概率；3.概率的加法和乘法规则；4.概率在实际问题中的应用。

总结：以上为2024中考数学总复习提纲，涵盖了中考数学的基础知识和常见题型，可根据提纲进行系统的复习和备考。

中考数学知识点复习提纲一、整数与有理数1. 整数的概念和性质2. 有理数的概念与分类3. 整数与有理数的加减乘除运算法则4. 整数与有理数的大小比较5. 整数与有理数的综合运用二、代数式与方程式1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算法则及其应用3. 一元一次方程的解法与实际问题的应用4. 二元一次方程组的解法与实际问题的应用5. 代数式与方程式的综合运用三、几何基本概念1. 点、线、面的基本概念与性质2. 角的基本概念与性质3. 二维图形的基本概念与性质5. 几何基本概念的综合运用四、平面图形与空间图形1. 一些特殊角的性质与应用2. 三角形的性质与分类3. 三角形中的三边关系与角的关系4. 四边形的性质与分类5. 平面图形与空间图形的综合运用五、数列与函数1. 数列的概念与性质2. 等差数列与等比数列的性质与公式3. 函数的概念与性质4. 一次函数与二次函数的性质与应用5. 数列与函数的综合运用六、统计与概率1. 数据的收集与整理方式2. 统计图表的制作与分析4. 抽样调查与统计的应用5. 统计与概率的综合运用七、解题方法与策略1. 解题方法的基本原则与步骤2. 常用解题技巧与策略3. 实例分析与解题模型的建立4. 复杂问题的解决思路与方法5. 解题方法与策略的综合运用以上是中考数学知识点复习的提纲，通过对每个知识点的概念、性质和运用进行系统的复习与掌握，将有助于同学们在中考中取得优异的成绩。

希望同学们能够结合教材和各类题型进行有针对性的练习，熟练掌握每个知识点的考点和解题方法，做到知识点的全面复习和深入理解，以提升数学应用能力和解题思维水平。

祝同学们顺利通过中考，并取得优异的成绩！。

九年级数学复习资料大全九年级数学复习资料大全数学是一门重要且广泛应用的学科，对于九年级的学生来说，数学的学习更是至关重要。

为了帮助大家更好地复习数学知识，我整理了一份九年级数学复习资料大全，希望能够对大家有所帮助。

一、代数与函数代数与函数是九年级数学的重点内容之一。

在这个部分中，我们将学习到各种各样的代数表达式、方程式和函数。

1.1 代数表达式代数表达式是数学中常见的形式，它由变量、常数和运算符号组成。

在九年级中，我们将学习如何根据实际问题建立代数表达式，以及如何进行代数表达式的化简和运算。

1.2 方程式方程式是代数中的重要概念，它是一个等式，其中包含一个或多个未知数。

九年级中，我们将学习如何解一元一次方程、一元二次方程以及简单的多元一次方程。

解方程需要掌握一系列的解方程方法和技巧，如平方根法、配方法、因式分解法等。

1.3 函数函数是数学中的基本概念之一，它描述了输入和输出之间的关系。

在九年级中，我们将学习线性函数、二次函数和反比例函数等。

通过学习函数，我们可以更好地理解数学中的变化规律和模式。

二、几何几何是数学中的另一个重要分支，它研究空间、形状和位置的关系。

在九年级中，我们将学习到各种各样的几何概念和定理。

2.1 平面几何平面几何是几何学中的一个重要分支，它研究平面内的图形和关系。

在九年级中，我们将学习到平面上的各种图形，如三角形、四边形、圆等，以及它们的性质和关系。

此外，我们还将学习到平行线与垂直线、相似与全等等概念。

2.2 空间几何空间几何是几何学中另一个重要的分支，它研究三维空间中的图形和关系。

在九年级中，我们将学习到空间中的各种图形，如立方体、球体、棱柱等，以及它们的性质和关系。

此外，我们还将学习到空间中的投影、平行与垂直等概念。

三、概率与统计概率与统计是数学中的一门应用学科，它研究随机事件的概率和数据的统计特征。

在九年级中，我们将学习到概率和统计的基本概念和方法。

3.1 概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。

九年级数学知识点提纲一、有理数及其运算1. 有理数概念2. 有理数的加减乘除3. 有理数的大小比较4. 有理数的绝对值二、代数式与分式1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算法则3. 分式的概念与运算法则4. 分式方程的解法三、二次根式与无理数1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的化简与计算3. 无理数的概念与性质4. 无理数的运算法则四、平面图形的性质与计算1. 平面图形的基本概念2. 三角形的性质与分类3. 四边形的性质与分类4. 平行四边形与梯形的性质与计算五、三角形的性质与分类1. 三角形角度的性质2. 三角形边长的关系3. 三角形的分类与判定4. 三角形的面积计算与相似性质六、数列与函数1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等比数列3. 函数的概念与性质4. 一次函数与二次函数七、方程与不等式1. 一元一次方程与二元一次方程2. 一元二次方程的解法3. 线性不等式的解法与图形表示4. 绝对值方程与不等式八、统计与概率1. 数据的收集与整理2. 统计图表的表示与分析3. 概率的基本概念与计算4. 事件的排列与组合计算九、几何变换与相似1. 平移、旋转、翻转的概念与性质2. 相似三角形的判定与性质3. 相似三角形的计算与应用4. 黄金分割与相似十、立体图形的认识与计算1. 空间图形的基本概念与性质2. 球体、圆锥、圆台的性质与计算3. 容积的计算与应用4. 空间立体图形的投影与展开图以上是九年级数学知识点提纲，包含了九年级数学的主要知识点。

通过学习这些知识点，可以帮助学生全面掌握九年级数学的基础概念、方法与技巧，为进一步学习高中数学奠定坚实的基础。

掌握了这些知识点，学生可以更好地解决数学问题，提高数学思维能力，并为将来的学习与应用打下坚实的数学基础。

中考数学知识点总结最全提纲_中考数学知识点归纳总结大全一、代数与函数1.数的性质：整数的除法、整除性及定理、分数的加减乘除、有理数的加减乘除、实数的性质。

2.代数式：代数式的定义、整式、分式、多项式、同类项、合并同类项、整式的加减乘除。

3.一次函数:一次函数的定义、一次函数的图象、一次函数的性质、解一次函数方程、应用题。

4.二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象、二次函数的性质、解二次函数方程、应用题。

5.四则运算：整式的加减乘除、分式的加减乘除、根式的加减乘除。

二、平面几何1.角：角的定义、角的分类、角的性质、角度计量。

2.三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定、三角形的面积计算、相似三角形。

3.四边形：四边形的分类、四边形的性质、平行四边形的性质、长方形、正方形、菱形。

4.圆：圆的性质、弦长定理、切线定理、扇形面积和弓形面积的计算。

5.计算：角度计算、线段比例计算、面积计算。

三、立体几何1.空间几何体：点、线、面、多面体的定义、性质、种类、展开图。

2.体积：立方体的体积计算、长方体的体积计算、棱柱的体积计算、棱锥的体积计算、圆柱的体积计算、球的体积计算。

四、数据与概率1.统计：数据的收集与整理、频数表、频率表、柱状图、折线图、扇形图。

2.概率：随机事件、样本空间、概率的定义、概率的计算、发生与不发生。

五、函数图象的认识和运用1.坐标系：直角坐标系、象限、坐标的含义。

2.函数：函数的概念、函数的图象、函数的性质、函数的运算。

3.函数关系：函数关系的表达、函数关系的应用。

4.反比例函数：反比例函数的性质、反比例函数的图象、反比例函数的应用。

六、数与量1.等比数列：等比数列的概念、等比数列的通项公式及性质、等比数列的前n项和的计算、应用题。

2.数轴，绝对值，数线图以上是中考数学知识点的一些提纲，总结了中考的数学考试内容，包括代数与函数、平面几何、立体几何、数据与概率、函数图象的认识和运用以及数与量等各个方面的知识点。

初三数学复习代数知识全面回顾在初中数学学习中，代数是一个非常重要的部分。

代数具有逻辑性强、抽象性高的特点，通过代数运算可以简化问题、提高解题效率。

因此，对初三学生来说，复习代数知识是非常重要的一项任务。

本文将全面回顾初三数学中的代数知识，帮助各位同学复习巩固。

一、代数基础知识概述1. 代数表达式代数表达式是由数、字母和运算符号组成的式子，代表一些数的集合。

例：3x + 2y。

2. 代数式的计算根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，可以对代数式进行计算。

例如：将3x + 2y中的x = 2、y = 3代入，得到3 × 2 + 2 × 3 = 12。

3. 代数方程代数方程是一个等式，其中含有一个或多个未知数。

解代数方程就是求出能够使方程成立的未知数的值。

例如：2x - 5 = 7。

4. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。

求解方程组就是找出能够同时满足这两个方程的未知数的值。

例如：2x + y = 7x - y = 1二、代数基本运算1. 代数式的合并合并代数式就是将同类项合并在一起，简化表达式。

例如：3x + 2x 可以合并为5x。

2. 代数式的展开展开代数式就是按照乘法法则，将两个或多个括号中的项依次相乘并相加。

例如：(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6。

3. 代数式的因式分解因式分解是将一个代数式分解为几个因式的乘积。

例如：x^2 - 4可以因式分解为(x + 2)(x - 2)。

4. 代数式的提公因式提公因式是将一个代数式中的公因式提取出来，进行合并。

例如：3x + 6可以提公因式为3(x + 2)。

三、一元二次方程一元二次方程是一个未知数的二次方程。

求解一元二次方程需要掌握配方法、提公式等解法。

例如：x^2 - 5x + 6 = 0。

四、一元一次不等式一元一次不等式是一个未知数的一次不等式，解不等式需要掌握加减乘除的原则和性质。

初中数学总复习提纲一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数、实数和虚数的含义及其性质2.整数的运算规则：加法、减法、乘法、除法、绝对值运算3.有理数的运算规则：加法、减法、乘法、除法、混合运算4.指数与指数运算5.逻辑与集合二、代数式与方程式1.代数式的定义及其性质2.平方、完全平方、立方和完全立方的求解3.一元一次方程的解法4.一元一次方程组的解法5.一元二次方程的解法及其应用6.用方程表示实际问题并解决实际问题7.勾股定理及其应用三、数与图形1.二维图形的边、角、面及其性质2.三角形、四边形和多边形的性质及其关系3.三角形的线段、角、面积公式及应用4.三角形的相似性质及其应用5.圆的定义、性质及公式6.圆的面积和周长的计算7.空间几何体的计算四、函数与应用1.函数的概念和性质2.函数图像的平移、伸缩和反射3.一次函数、二次函数、三次函数及其图像4.绝对值函数、分段函数及其图像5.函数的复合、反函数和逆函数6.数据的收集、整理、统计和分析7.概率与统计五、单位换算与计算检验1.长度、面积、体积和质量的单位换算2.时间、速度、密度、温度、角度的单位换算3.百分数和比例的计算4.计算结果的检验5.合理估算的方法与应用六、解题方法与思维培养1.数学解题的基本方法2.算术平均数、几何平均数和均值不等式的应用3.推理与证明4.逻辑思维与数学思维的培养5.综合应用题的解决方法以上是初中数学总复习的提纲，根据这个提纲进行复习，可以全面复习初中数学知识，有助于提高数学应试能力。

每个模块都要结合习题进行巩固，多做一些实际应用题，提高解决问题的能力。

同时，要注重思维培养和解题方法的掌握，通过多思考、多讨论、多练习，培养学生的数学思维能力。

北师大版九年级数学知识要点(复习提纲)一、整数与有理数
- 整数的概念
- 整数的运算：加法、减法、乘法、除法
- 有理数的概念
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零、无理数
- 有理数的比较
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法
二、代数初步
- 代数式的概念与运算
- 开放式与等式
- 方程的概念与解方程
- 不等式的概念与解不等式
- 函数的概念
- 线性函数与一次函数
三、平面图形的认识
- 二维坐标系的认识与运用- 点、线、面的基本概念- 角的概念与性质
- 三角形的分类
- 三角形的面积与周长
- 四边形的分类
- 四边形的面积与周长
四、比例与相似
- 比例的概念与性质
- 等式与比例
- 相似的概念与判定
- 相似图形之间的比较
- 相似三角形的性质与判定- 平行线与比例
五、数据的收集和处理
- 统计调查的概念与方法
- 数据的收集与整理
- 平均数的概念与计算
- 数据的图表表示
- 相关系数的概念与计算
- 折线图与趋势线
六、立体几何初步
- 空间直线的概念与性质
- 平面与直线之间的位置关系
- 立体图形的概念与表示
- 空间几何体的性质与计算
- 三视图的绘制与应用
以上是北师大版九年级数学知识的复习提纲，包括整数与有理数、代数初步、平面图形的认识、比例与相似、数据的收集和处理
以及立体几何初步等内容。

希望能帮助同学们复习并掌握数学知识。

初三数学知识点复习资料〔精选3篇〕篇1：初三数学知识点分类复习资料代数局部：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数) 几何局部：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

1、实数的分类有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。

如：-3，，0.231，0.737373...无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，-，0.0010001...(两个1之间依次多1个0)。

实数：有理数和无理数统称为实数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如等;(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;(3)有特定构造的数，如0.0010001...等;(4)某些三角函数，如sin60o等。

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准.3、非负数：正实数与零的统称。

(表为：x≥0)常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵敏运用。

①画一条程度直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(“三要素”)。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版中考数学复习专题 代数、三角、几何综合问题概述：代数、三角与几何综合题是较复杂与难度较大的问题，其中包括方程、函数、三角与几何等，内容基本上包含所有的初中数学知识，必须把以前的函数观念、方程思想、数形结合思想、转化与化归思想进行综合来解题．典型例题精析 例1．有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm ，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm ，如图1，将直尺的矩边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合，将直尺沿AB 方向平移如图2，设平移的长度为xcm （•0≤x ≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm 2．（1）当x=0时（如图），S=________；当x=10时，S=___________； （2）当0<x ≤4时（如图2），求S 关于x 的函数关系式；（3）当4<x<10时，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值（同学可在图3、•图4中画草图）解析：（1）2；2．（2）在Rt △ADG 中，∠A=45°， ∴DG=AD=x ．同理EF=AE=x+2，∴S 梯形DEGF =12（x+x+2）×2=2x+2， ∴S=2x+2．（3）①当4<x<6时，（如图5） GD=AD=x ，EF=EB=12-（x+2）=10-x ，则S △ADG =12x -2，S △BEF =12（10-x ）2， 而S △ABC =12×12×6=36，∴S=36-12x 2-12（10-x ）2=-x 2+10x-14， S=-x 2+10x-14=-（x-5）2+11，∴当x=5（4<5<6）时，S 最大值=11．②当6≤x<10时（如图6）， BD=BG=12-x ，BE=EF=10-x ，S=12（12-x+10-x ）×2=22-2x ， S 随x 的增大而减小，所以S ≤10．由①、②可得，当4<x<10时，S 最大值=11．例2．如图所示，点O 2是⊙O 1上一点，⊙O 2与⊙O 1相交于A 、D 两点，BC⊥AD，垂足为D ，分别交⊙O 1、⊙O 2于B 、C 两点，延长DO 2交⊙O 2于E ，交BA 的延长线于F ，BO 2交AD 于G ，连结AG ．•（1）求证：∠BGD=∠C ；（2）若∠DO 2C=45°，求证：AD=AF ；（3）若BF=6CD ，且线段BD 、BF 的长是关于x 的方程x 2-（4m+2）x+4m 2+8=0•的两个实数根，求BD 、BF 的长．解析：（1）∵BC ⊥AD 于D ， ∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AB 、AC 分别为⊙O 1、⊙O 2的直径．∵∠2=∠3，∠BGD+∠2=90°，∠C+∠3=90°， ∴∠BGD=∠C ．（2）∵∠DO 2C=45°，∴∠ABD=45°，∵O 2D=O 2C ，∴∠C=∠O 2DC=12（180°-∠DO 2C ）=67.5°， ∴∠4=22.5°， ∵∠O 2DC=∠ABD+∠F ， ∴∠F=∠4=22.5°，∴AD=AF ．（3）∵BF=6CD ，∴设CD=k ，则BF=6k ． 连结AE ，则AE ⊥AD ，∴AE ∥BC ，∴AE AFBD BF∴AE ·BF=BD ·AF ． 又∵在△AO 2E 和△DO 2C 中，AO 2=DO 2∠AO2E=∠DO2C， O2E=O2C，∴△AO2E≌△DO2C，∴AE=CD=k，∴6k2=BD·AF=（BC-CD）（BF-AB）．∵∠BO2A=90°，O2A=O2C，∴BC=AB．∴6k2=（BC-k）（6k-BC）．∴BC2-7kBC+12k2=0，解得：BC=3k或BC=4k．当BC=3k，BD=2k．∵BD、BF的长是关于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的两个实数根．∴由根与系数的关系知：BD+BF=2k+6k=8k=4m+2．整理，得：4m2-12m+29=0．∵△=（-12）2-4×4×29=-320<0，此方程无实数根．∴BC=3k（舍）．当BC=4k时，BD=3k．∴3k+6k=4m+2，18k2=4m2+8，整理，得：m2-8m+16=0，解得：m1=m2=4，∴原方程可化为x2-18x+72=0，解得：x1=6，x2=12，∴BD=6，BF=12．中考样题训练1．已知抛物线y=-x2+（k+1）x+3，当x<1时，y随着x的增大而增大，当x>1时，y 随x的增大而减小．（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、•B、P三点的坐标，并在直角坐标系中画出这条抛物线；（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O′的坐标；（4）设点G（0，m）是y轴上的动点．①当点G运动到何处时，直线BG是⊙O′的切线？并求出此时直线BG的解析式．②若直线BG与⊙O相交，且另一个交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方？2．如图，已知圆心A （0，3），⊙A 与x 轴相切，⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上，且⊙B 与⊙A 外切于点P ，两圆的公切线MP 交y 轴于点M ，交x 轴于点N ．（1）若sin ∠OAB=45，求直线MP 的解析式及经过M 、N 、B 三点的抛物线的解析式； （2）若⊙A 的位置大小不变，⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上移动，并使⊙B 与⊙A 始终外切，过M 作⊙B 的切线MC ，切点为C ，在此变化过程中探究： ①四边形OMCB 是什么四边形，对你的结论加以证明；②经过M 、N 、B 三点的抛物线内是否存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，•表示出来；若不存在，说明理由．3．如图，已知直线L 与⊙O 相交于点A ，直径AB=6，点P 在L•上移动，连结OP 交⊙O 于点C ，连结BC 并延长BC 交直线L 于点D ．（1）若AP=4，求线段PC 的长；（2）若△PAO 与△BAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积．（•答案要求保留根号）LA yM CBA xPO N考前热身训练1．如图，已知A 为∠POQ 的边OQ 上一点，以A 为顶点的∠MAN 的两边分别交射线OP 于M 、N 两点，且∠MAN=∠POQ=α（α为锐角），当∠MAN 为以点A 为旋转中心，AM 边从与AO•重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OP•上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x ，ON=y （y>x ≥0），△AOM 的面积为S ，若cos α、OA•是方程2z 2-5z+2=0的两个根．（1）当∠MAN 旋转30°（即∠OAM=30°）时，求点N 移动的距离；（2）求证：AN 2=ON ·MN ； （3）求y 与x 之间的函数关系式及自变量量x 的取值范围；（4）试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围．2．如图，已知P 、A 、B 是x 轴上的三点，点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），•且PA ：AB=1：2，以AB 为直径画⊙M 交y 轴的正半轴于点C ． （1）求证：PC 是⊙M 的切线；（2）在x 轴上是否存在这样的点Q ，使得直线QC 与过A 、C 、B•三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）画⊙N ，使得圆心N 在x 轴的负半轴上，⊙N 与⊙M 外切，且与直线PC 相切于D ，•问将过A 、C 、B 三点的抛物线平移后，能否同时经过P 、D 、A 三点？为什么？M A Q P O N答案:中考样题看台1．（1）k=1，抛物线解析式y=-x2+2x+3（2）A（-1，0），B（3，0），C（1，4）（3）∵⊙O′过A、B两点，∴O′在AB的垂直平分线上，即在抛物线的对称轴上，设抛物线的对称轴交x轴于M，交⊙O′于N，则有MP×MN=MA×MB，4MN=2×2，∴MN=1，•PN=5，O′P=52<PM，∴O′点在x轴上方，∴O′M=32，∴O′（1，32）．（4）①过B点作⊙O′的切线交y轴于点G，直线BO′交y轴于点E，可求出直线BO•′的解析式为，y=-34x+94，∴E（0，94），∵BG是⊙O′的切线，BO⊥EG，∴BO=OE×OG，∴OG=4，•∴G（0，-4），求出直线BG的解析式为y=43x-4．②-4<m<0．2．（1）在Rt△AOB中，∵OA=3，sin∠OAB=45，cos∠OAB=35，∴AB=5，OB=4，BP=5-3=2．•在Rt△APM中，APAM=cos∠OAB=35，∴AM=5，OM=2，∴点M（0，-2），又△NPB∽△AOB，∴BN AB BP OB，∴BN=52，•∴ON=32，∴点B（32，0），设MP的解析式为y=kx+b，∵MP经过M、N两点，∴MP的解析式为y=43x-2，设过M、N、B的抛物线解析式为y=a（x-32）（x-4）且点M（0，-2）在其上，可得a=-13，即y=-13x2+116x-2．（2）①四边形OMCB是矩形．证明：在⊙A不动，⊙B运动变化过程中，恒有∠BAO=∠MAP，OA=AP，∠AOB=∠APM=90°，∴△AOB≌△APM，∴OB=PM，AB=AM，∴PB=OM ，而PB=BC ，∴OM=BC ，由切线长定理知MC=MP ，∴MC=OB ， ∴四边形MOBC 是平行四边形， 又∵∠MOB=90°，∴四边形MOBC 是矩形．②存在，由上证明可知，Rt △MON ≌Rt △BPN ， ∴BN=MN ．因此在过M 、N 、B 三点的抛物线内有以BN 为腰的等腰三角形MNB 存在，• 由抛物线的轴对称性可知，在抛物线上必有一点M ′与M 关于其对称轴对称， ∴BN=BM ′，这样得到满足条件的三角形有两个，△MNB 和△M ′NB ． 3．（1）∵L 与⊙O 相切于点A ，∴∠4=90°，∴OP 2=OA 2+AP 2， ∵OB=OC=12AB=3，AP=4， ∴OP 2=32+42，∴OP=5， ∴PC=5-3=2．（2）∵△PAO ∽△BAD ，且∠1>∠2，∠4=90°， ∴∠2=∠APO ，∴OB=OC ，∴∠2=∠3 ∵∠1=∠2+∠3，∴∠2=2∠2=2∠APO ∴∠4=90°，∴∠1+∠APO=90° ∴3∠APO=90°，∴∠APO=30°． 在Rt △BAD 中，∠2=∠APO=30°．∴AD=6sin30°=6×3过点O 作OE ⊥BC 于点E ∵∠2=30°，BO=3，∴OE=32，BE=3×cos30°=2，∴∴S 四边形OADC =S △BAD -S △BOC =12AB ·AD=12BC ·OE=12×6×12×3294154．考前热身训练1．（1）易知OA=2，cos α=12，∠POQ=∠MAN=60°， ∴初始状态时，△AON 为等边三角形，•∴ON=OA=2，当AM 旋转到AM ′时，点N 移动到N ′， ∵∠OAM ′=30°，∠POQ=∠M ′AN•′=60°，∴∠M ′N ′A=30°，在Rt △OAN 中，ON ′=2AO=4， ∴NN ′=ON ′-ON=2，∴点N 移动的距离为2．（2）易知△OAN ∽△AMN ，∴AN 2=ON ·MN ．（3）∵MN=y-x ，∴AN 2=y 2-xy ，过A 点作AD ⊥OP ，垂足为D ，可得OD=1， ∴DN=ON-OD=y-1，在Rt △AND 中，AN 2=AD 2+DN 2=y 2-2y+4， ∴y 2-xy=y 2-2y+4，即y=42x-． ∴y>0，∴2-x>0，即x<2，又∵x ≥0，∴x 的取值范围是：0≤x<2．（4）S=12·OM ·，∵S 是x 的正比例函数，且比例系数2>0，∴0≤S<2·2．即0≤2．（1）易知⊙M 半径为2，设PA=x ，则x ：4=1：2⇒x=2，由相交弦定理推论得OC=OA ．OB=1×3，2=PO 2+OC 2=32+2=12，PM 2=42=16，MC 2=22=4，∴PM 2=PC 2+MC 2，∴∠PCM=90°．（2）易知过A 、C 、B 三点的抛物线的解析式为（x+1）（x-3），•假设满足条件的Q 点存在，坐标为（m ，0），直线QC 的解析式为y=-m∵直线QC 与抛物线只有一个公共点，∴方程x+1）（x-3）∴（2+3m）2=0，∴m=-32，即满足条件的Q 点存在，•坐标为（-32，0）；（3）连结DN ，作DH ⊥PN ，垂足为H ，设⊙N 的半径为r ，则∵ND ⊥PC ， ∴ND ∥MC ，∴DN PN MC PM =，∴224r r -=， ∴r=23，∵DN 2=NH ·NP ，∴（23）2=NH·（2-23），∴NH=13，∴D（-2∵抛物线y=-3（x+1）（x-3）平移，使其经过P、A两点的抛物线的解析式为y=-3（x+•1）（x+3）又经验证D是该抛物线上的点，∴将过A、C、B三点的抛物线平移后能同时经过P、D、A三点．。

九年级数学知识点重点归纳总结在九年级这个阶段，数学知识点变得更加复杂和抽象，学生们需要全面掌握各个知识点，为高中数学打下坚实基础。

本文将对九年级数学中的重点知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地复习和掌握这些知识。

一、代数与函数1.代数基础知识- 多项式加减乘除法- 因式分解与公式运用- 基本方程与解集求解- 二次根式的化简与运算- 幂次运算与整式乘法公式2.一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法和实际应用- 一元一次不等式的解法和实际应用3.二次根式- 二次根式的化简与运算- 利用二次根式求解实际问题4.函数与图像- 函数的概念与性质- 一次函数、二次函数与绝对值函数的图像特征分析 - 函数的平移、翻折和伸缩二、几何与图形1.图形的基本性质- 平行线与截线定理- 相交线与角的性质- 三角形的性质和判定方法2.全等与相似- 全等三角形的判定及性质应用- 相似三角形的判定及性质应用3.线段与圆- 弧长与扇形面积计算- 切线与切点性质应用4.三维几何体- 空间几何体的表面积和体积计算- 空间几何体的展开图与平面图象三、概率与统计1.概率基本概念- 样本空间、随机事件和概率的概念- 等可能事件与概率计算2.统计分析- 数据的收集、整理和可视化- 平均数、中位数和众数的计算与比较分析四、三角函数1.弧度制与角度制- 角度与弧度的互相转化- 弧长与扇形面积的关系2.三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切函数的定义与计算- 三角函数的图像特征及其变换规律3.三角恒等式- 基本三角恒等式和推导- 三角函数与三角方程的运用五、其他1.数列与数列的运算- 等差数列与等差数列的求和- 等比数列与等比数列的求和2.指数与对数- 指数与对数的性质及运算- 对数函数与指数函数的图像特征通过对九年级数学知识点的归纳总结，我们可以清晰地了解到各个知识点的重点和难点所在。

在学习过程中，学生们应该注重基础知识的巩固，灵活运用各种解题方法和应用策略，做到理论与实际问题的结合。

最新九年级数学高频考点核心考点复习提纲完整版第一章 实数一、 重要概念1．数的分类及概念数系表：2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0）常见的非负数有：实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数负分数正整数0 负整数(有限或无限循环性整数 分数 正无理数负无理数0 实数 负数 整数分数无理数有理数正数 整数分数无理数有理数│a │ 2aa (a ≥0)(a 为一切实数)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算a(a ≥0) -a(a<0) │a │=运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

第二章 代数式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2024初三数学备战中考复习知识点大全
一、数与代数
1.位值与面值
2.带余除法
3.有理数的加减乘除
4.等比数列、等差数列
5.代数式的基本概念
6.一次方程、二次方程（解法及应用）
7.一元一次不等式、一元二次不等式（解法及应用）
二、平面几何
1.角的概念及分类
2.直线的特殊位置及角
3.平行线、相交线的性质
4.同位角、内错角定理
5.等腰三角形、等边三角形
6.相似三角形及其性质
7.直角三角形的勾股定理及其应用
8.多边形的基本概念及特征
9.圆的基本概念及其性质
10.圆心角、弧长及扇形面积计算
11.圆内接四边形、圆内切正多边形
三、空间几何
1.空间坐标系
2.空间中点坐标计算
3.矢量的基本概念、表示方法及加、减法
4.矢量的数量积和向量积
5.三角形面积、高及周长计算
6.四面体、棱柱、棱锥及其侧面积、表面积和体积计算
7.球的基本概念及其性质
四、函数
1.一次函数的基本概念及其图像
2.二次函数的基本概念及其图像
3.分式函数的概念及其图像
4.反比例函数的概念及其图像
5.幂函数、指数函数及对数函数的概念及其图像
6.函数的复合及反函数的概念
7.绝对值函数的概念及其图像
五、统计与概率
1.数据的收集、整理、描述和分布
2.离散型随机变量及其数理期望
3.连续性随机变量及其概率密度函数
4.事件与概率、条件概率、全概率公式及贝叶斯公式
5.随机变量的基本分布及其应用
以上就是2024初三数学备战中考的考点大全，希望同学们好好复习并加上自己的实践与思考。

最新九年级数学高频考点核心考点分类复习完整版知识点分类总结相应练习题一、二次函数与反比例函数1、二次函数1．下列函数中，二次函数是（ ）A ．y =（m 2+1）x 2B ．y =x 2-x （x -2）C ．y =a x 2+b x +cD ．y =x +1 2．若21(1)3m y m x mx +=-++是二次函数，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．2 3．有长24m 的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m ，面积是sm 2，则S 与x 的关系式是（ ） A ．S =-3x 2+24x B ．S =-2x 2+24x C ．S =-3x 2-24x D ．S =-2x 2+24x 4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y =x 2+aB ．y =a （x -1）2C ．y =a （1-x ）2D ．y =a （1+x ）2 2、二次函数2y ax =的图像5．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = a 2x ；②y = b 2x ；③y = c 2x ； ④y =d 2x ．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a>b>c>d B. a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 3、二次函数2y ax bx c =++的图像和性质6．（中招•泰安）在同一坐标系内，一次函数y =a x +b 与二次函数y =a x 2+8x +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（中招•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y =m x +m 和y =-m x 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ）A． B． C． D．8．（中招•台湾）坐标平面上有一函数y=-3x2+12x-7的图形，其顶点坐标为（）A．（2，5） B．（2，-19） C．（-2，5） D．（-2，-43）9．（中招•徐州）二次函数y=a x2+b x+c图象上部分点的坐标满足下表：x…-3 -2 -1 0 1 …y…-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（-3，-3） B．（-2，-2） C．（-1，-3） D．（0，-6）10．（中招•昭通）已知二次函数y=a x2+b x+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．3是方程a x2+b x+c=0的一个根C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小第10题第11题第12题11．（中招•平凉）已知二次函数y=a x2+b x+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（中招•襄阳）二次函数y =-x 2+b x +c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 2 13．（中招•衢州）已知二次函数y =-12x 2-7x +152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 114．（中招•衢州）抛物线y =x 2+b x +c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y =（x -1）2-4，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2，c=-6B ．b=2，c=0C ．b=-6，c=8D ．b=-6，c=215．（中招•枣庄）将抛物线y =3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A ．y =3（x -2）2-1B ．y =3（x -2）2+1C ．y =3（x +2）2-1 D ．y =3（x +2）2+116．（中招•镇江）二次函数y =x 2-4x +5的最小值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．517．（中招•贵阳）已知二次函数y =a x 2+b x +c （a ＜0）的图象如图所示，当-5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值-5、最大值0B ．有最小值-3、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值618．（中招•泰安）若二次函数y =a x 2+b x +c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -2y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-1D ．-2719．（黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A ．y =x 2-x -2 B ．211222y x x =--+C ．211122y x x =--+D ．y =-x 2+x +220．（安徽）若二次函数y =x 2+bx x +5配方后为y =（x -2）2+k ，则b 、k 的值分别为（ ） A ．0，5 B ．0，1 C ．-4，5 D ．-4，121．（泰安）将y =（2x -1）（x +2）化成y =a （x +m ）2+n 的形式为（ ）A ．23252()416y x =+-B ．23172()48y x =--C ．23252()48y x =+-D ．23172()48y x =++4、二次函数与一元二次方程22．（长春）二次函数y =k x 2-6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠023．（中招•襄阳）已知函数y =（k-3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜4 B ．k ≤4 C ．k ＜4且k ≠3 D ．k ≤4且k ≠324．（徐汇区一模）已知二次函数y =a x 2+b x +c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x =3时，y ＜0D ．方程a x 2+b x +c=0有两个相等实数根25．根据下列表格中的对应值：判断方程a x 2+b x +c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）一个解x 的范围最可能是（ ）x 0.75 0.8 0.85 0.9a x 2+b x +c-0.25 -0.04 0.190.44A ．x ＜0.75B ．0.75＜x ＜0.8C ．0.8＜x ＜0.85D ．0.85＜x ＜0.926．（中招•牡丹江）抛物线y =a x 2+b x +c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式a x 2+b x +c ＞0的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞-3C ．-3＜x ＜1D ．x ＜-3或x ＞127．（淮北模拟）已知抛物线y =2（x -3）（x +1），当y ＞0时，对应的x 的范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜-1C ．x ＜-1，或x ＞3D ．-1＜x ＜35、二次函数的应用28．（中招•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米29．（日照）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A ．140元B ．150元C ．160元D ．180元30．（河北）如图，二次函数y =x 2-4x +3的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．1 6、反比例函数31．（中招•安顺）若y ＝(a +1)22ax -是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．任意实数 32．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A ．正方形的面积S 与边长a 的关系 B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系33．（中招•随州）正比例函数y =k x 和反比例函数21k y x+=-（k 是常数且k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．34．（中招•攀枝花）二次函数y =a x 2+b x +c （a ≠0）的图象如图所示，则函数ay x=与y =b x +c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．35．（中招•三明）如图，已知直线y =m x 与双曲线ky x=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（-4，-3）C ．（-3，-4）D ．（4，3）第35题 第36题 第38题 第39题 36．（中招•南通）如图，设直线y =k x （k ＜0）与双曲线5y x=-相交于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2-3x 2y 1的值为（ ）A ．-10B ．-5C ．5D ．10 37．（中招•黑龙江）反比例函数2k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的值增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ≥2 38．（中招•新疆）如图，l 1是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且经过点A （1，2）．l 1关于x 轴对称的图象为l 2，那么l 2的函数表达式为（ ）A ．2y x =（x ＜0） B ．2y x =（x ＞0） C ．2y x =-（x ＜0） D ．2y x=-（x ＞0） 39．（中招•铜仁地区）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ）A．2 B．-2 C．4 D．-440．（中招•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数6yx=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y141．（中招•兰州）已知A（-1，y1），B（2，y2）两点在双曲线32myx+=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞32-D．m＜32-42．（中招•娄底）已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是（）A．2y x=-B．2yx=-C．2yx=D．12yx=-43．（中招•天水）函数y1=x和y2=1x的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或x＞1 D．-1＜x＜0或0＜x＜1第43题第45题44．（中招•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A． B． C． D．45．（中招•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32。

最新九年级数学高频考点核心考点复习完整版初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

中考数学知识点复习提纲
一、整数与分数
1.整数的概念与性质
2.分数的概念与性质
3.整数与分数的大小比较及运算法则
4.整数与分数的混合运算
二、代数式与方程
1.代数式的概念与运算法则
2.一元一次方程的解法与应用
3.简单的二元一次方程组的解法与应用
三、图形的认识与计算
1.平面图形的基本性质：线段、角、三角形、四边形、多边形等
2.平面图形的周长与面积计算公式
3.三角形的相似与全等
4.圆的性质及计算公式
四、函数与图像
1.函数的概念与性质
2.一次函数的图像、性质与应用
3.二次函数的图像、性质与应用
4.图像的平移、翻折与对称性
五、数据与统计
1.数据的收集与整理
2.统计量的计算与应用：平均值、中位数、众数、范围等
3.直方图、饼图与折线图的绘制与分析
六、几何的变换
1.平移、旋转、翻折与对称的概念与性质
2.图形的变化规律与描述
3.平移、旋转、翻折与对称的几何变换作用下的图形关系与应用
七、二次根式与三角函数
1.平方根的概念、性质与运算法则
2.三角函数的概念与性质
3.三角函数的计算与应用
八、数学的应用与解决问题的方法
1.数学在生活中的应用：比例、利息、单位换算等
2.使用数学知识解决实际问题的基本思维方法和策略
3.利用数学模型与技巧解决实际问题
以上是中考数学知识点复习的提纲，详细的内容可以根据各个知识点编写对应的解题方法、公式推导、例题和习题等，以确保全面复习掌握数学知识。

最新九年级数学高频考点核心考点分类复习完整版中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． 6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n ．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n＝n ．⑥a －n＝1n a，特别：()－n ＝()n ．⑦a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a ＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：①求根公式是x ＝2b a-±，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......nx x x x n+++=；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =()()()222121.....n x x x x x x n 轾-+-++-犏臌标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

九年级数学知识点复习提纲数学这门学科在九年级是学生们需要重点复习的科目之一。

九年级的数学涉及到许多重要的知识点，掌握好这些知识点对于提高数学水平和取得好成绩至关重要。

在本文中，我将为大家总结九年级数学的主要知识点，帮助大家了解需要重点复习和掌握的内容。

代数是九年级数学的重点之一。

首先，需要掌握一元一次方程的解法和应用。

例如，如果给出一个方程2x + 3 = 7，我们可以用逆运算将它的解计算出来。

同时，要了解方程的解的性质，例如当方程有无穷多解时，或者无解时会出现什么情况。

在代数的基础之上，我们还需要学习一元一次不等式的解法和应用。

对于不等式3x - 5 > 7，我们需要找到解的范围，并且要注意在解的过程中是否需要改变不等号的方向。

因式分解也是九年级数学的重要内容。

在因式分解中，我们要掌握提公因式法、分组分解法以及差平方公式等常用方法。

例如，在因式分解中，我们可以将多项式15x^2 + 10x分解为5x(3x + 2)。

同时，了解因式分解的应用，例如可以通过因式分解来求解方程或者简化计算。

绝对值是九年级数学中的一个重要知识点。

绝对值是表示一个数值的正距离，它永远是非负的。

因此，在解绝对值不等式时，我们要根据绝对值的性质来得出解的范围。

例如，对于不等式|2x+ 3| < 5，我们可以通过分情况讨论来求解。

二次函数是九年级数学的一个重要内容。

在学习二次函数时，我们需要掌握二次函数的基本性质以及二次函数图像的特点。

例如，对于二次函数y = ax^2 + bx + c，我们可以通过抛物线的开口方向、顶点坐标以及对称轴等特征来确定二次函数的图像。

几何是九年级数学中另一个重要的知识点。

在几何中，我们需要学习平面几何和立体几何的相关内容。

平面几何的内容包括平行线、相交线、相似三角形等。

立体几何的内容包括平行四边形、三角形的面积计算、体积计算等。

同时，要了解几何定理和推理方法，例如垂直平分线定理、勾股定理等。

2024年九年级数学知识点重点总结（1500字）九年级数学是初中数学的最后一年，也是一个比较重要的年级。

在九年级数学学科中，有很多重要的知识点，下面将对九年级数学的知识点进行总结。

一、代数1. 扩展与提取公因式九年级代数中的一个重要知识点是扩展与提取公因式，通过这一知识点的学习，可以帮助我们化简和合并式子，简化计算和解题过程。

2. 分式方程分式方程也是九年级代数的一个重要内容，它是由带有分式的方程组成的。

通过学习分式方程，我们可以解决一些实际问题，并提高解决复杂问题的能力。

3. 二次根式九年级代数中还有一个重要知识点是二次根式。

通过学习二次根式，我们可以学会对含有二次根式的表达式进行化简，并解决一些与二次根式有关的问题。

二、几何1. 三角形九年级的几何学中，三角形是一个重要的知识点。

学习三角形可以帮助我们学会使用各种定理和公式来计算和解决与三角形有关的问题。

2. 圆的性质圆的性质也是九年级几何学的一个重点。

学习圆的性质可以帮助我们解决与圆相关的计算和问题，同时也可以帮助我们理解和应用圆的相关定理和公式。

3. 平面向量平面向量是九年级几何学的另一个重点。

通过学习平面向量，我们可以计算两个向量的运算以及用向量表示和解决一些几何问题。

三、概率与统计1. 抽样抽样是九年级概率与统计的一个重要知识点。

通过学习抽样，我们可以了解不同类型的抽样方法，并学会利用抽样结果来估计总体的特征。

2. 概率计算概率是九年级概率与统计的核心内容之一。

通过学习概率计算，我们可以了解概率的基本概念和计算方法，从而能够计算一些概率问题。

3. 统计分析统计分析是九年级概率与统计的另一个重要内容。

通过学习统计分析，我们可以了解数据的收集、整理和分析方法，从而能够对一些数据进行统计分析并得出结论。

四、数据与图表1. 制表和解读表格九年级的数学中，制表和解读表格也是一个重点。

通过学习制表和解读表格，我们可以掌握如何编制和解读数据表格，从而能够有效地使用表格来分析和展示数据。