最新高等院校电子信息课程第7章《一阶电路的零输入响应》电气工程

一阶电路的零输入响应第 3 节一阶电路的零输入响应零输入响应：电路无外加激励，仅由动态元件的初始储能作用所产生的响应，称为零输入响应（ zero-input response ）。

一、 RC 电路的零输入响应图 5.3-1 （ a ）电路， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 ，讨论换路后时的电容电压、电容电流等响应的变化规律。

电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电压源 Us 对电容 C 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图5.3-1 （ b ）所示。

时刻，电容电压等于直流电压源的电压 Us ，即时刻，电容与电压源断开，与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图 5.3-1 （ c ）所示。

由换路定则得换路后电容电压的初始值电容电流的初始值为图 5.3-1 （ c ）电路，由 KVL ，可得用积分变量分离法进行求解，得式中，为 RC 电路的时间常数（ time constant ），当 R 的单位为Ω， C 的单位为 F 时，τ的单位是秒（ s ）。

时间常数：时间常数是反映一阶电路过渡过程进展快慢的一个重要的参数，其大小仅取决于电路的结构和参数。

τ越大，响应衰减的速度就越慢；τ越小，响应衰减的速度就越快。

用表示电路换路后的响应，用表示该响应的初始值，则 RC 一阶电路的零输入响应可表示为RC 电路零输入响应的规律RC 电路换路后，各处的零输入响应都是从初始值开始，按指数规律衰减。

衰减得快慢由时间常数τ决定。

二、 RL 电路的零输入响应图 5.3-3 （ a ）是 RL 动态电路。

电路换路之前开关 S 处于位置 1 ， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 。

下面讨论换路后时的电感电流、电感电压等响应的变化规律。

时刻，电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电流源 Is 对电感 L 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图 5.3-3 （ b ）所示。

t=0 时，开关 S 拨到位置 2 ，时，电感与电流源断开，而与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图5.3-3 （ c ）所示。

一阶电路零状态响应公式一阶电路是指由一个电感和一个电阻构成的电路。

在电路中加入一个电压源，开关打开时，电路处于零状态（即初始状态），此时电感中存储的能量为零。

当开关关闭时，电感开始储存能量，电流开始流动。

我们可以通过一阶电路的零状态响应公式来描述电路在零状态下的响应情况。

在一阶电路中，电感的电压满足以下微分方程：Ldi/dt + Ri = V(t)其中，L是电感的感值（单位是亨），R是电阻的阻值（单位是欧姆），i是电流（单位是安培），V(t)是输入电压（单位是伏特），t是时间（单位是秒）。

根据电压-电流关系（Ohm's Law）可以得到：V(t) = Ri + Ldi/dt我们可以对上述微分方程进行求解，得到一阶电路的零状态响应公式。

假设在时刻t=0，电路处于零状态，即电流i(0)=0。

根据初始条件，我们可以解得零状态下的电流i(t)的表达式：i(t) = (V/R)(1 - e^(-t/(L/R)))其中，e是自然对数的底数。

从上述公式可以看出，一阶电路的零状态响应是一个指数衰减函数。

当时间t趋近于无穷大时，指数项e^(-t/(L/R))趋近于零，此时电流i(t)趋近于V/R，即电路达到稳态。

通过一阶电路的零状态响应公式，我们可以推测电路在初始状态下的响应情况。

这对于设计和分析电路的性能非常重要。

例如，我们可以通过该公式来预测电路的响应时间、电流的变化趋势等。

需要注意的是，一阶电路的零状态响应公式是基于一些假设和简化条件得出的。

实际电路中可能存在其他因素的影响，如电容、非线性元件等。

因此，在实际应用中需要根据具体情况进行修正和调整。

总结一下，一阶电路的零状态响应公式是描述电路在零状态下的响应情况的重要工具。

通过该公式，我们可以推测电路的响应时间和电流的变化趋势。

但在实际应用中，需要考虑其他因素的影响，并根据具体情况进行修正和调整。

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一阶电路的零输入响应试讲考试教案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--授课内容：一阶电路的零输入响应姓名：使用教材：普通高等教育“九五”国家级重点教材《电路》[教学目标]：1．基本掌握一阶电路的零输入响应的概念；2．掌握一阶电路零输入响应的分析计算；3．掌握时间常数的计算、电压、电流的变化规律。

[教学重点]：1．一阶电路零输入响应的分析、计算；2．时间常数的计算；3．电压、电流的变化规律及曲线。

[教学难点]：电压、电流的变化规律及曲线。

[课时安排]：40分钟[教学方法]：讲授法[教具]：黑板[授课内容]：一阶电路的零输入响应[新课讲解]：一阶电路的零输入响应一阶电路：可用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。

）零输入响应就是动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。

零输入响应：在无外加电源输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，称为零输入响应。

6．2．1 一阶RC 的零输入响应电路如图1所示，开关S 置“1”已久，电路处于稳态， 即 u c (0－)=U 0 , i c (0－)=0，电容器充电过程结束。

在t = 0时电路换路，S 由“1”置“2”，构成了输入为零的电容器C 的放电回路。

由换路定则得： u c (0+) = u c (0－)=U 0 由KVL 得： u R +u c =0Ri c +u c =0 RCdtdu c +u c =0可见，所得出的是一个关于电容电压的可分离变量的一阶线性常系数齐次微分方程，上式又可写成：RCu dt du cc -= u Ri cU 0分离变量： dt RC1u du c c-= 两端积分： dt RC1u du c c⎰-=⎰ 得 1c K t RC 1u ln +-=所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1K RC 1c t eut t RC1K RC1ee eK 1--==即 ()tRC1c Ke t u -=其中1K e K =为积分常数。