普通物理学第14章习题答案

第十四章 电磁场理论的基本概念14-1　平板电容器由半径为R 的两块圆形极板构成，用长直电流给其充电， 使极板间电场强度增加率为d E/d t ，L 为两极板间以r 为半径，圆心在电容器对称轴上，圆平面与极板平行的圆．以L 为边界，作曲面S 使圆平面与S形成闭合曲面以包围电容器的一个极板，如图14-1所示，求通过曲面S 的全电流，(1)　r <R 时；(2)r >R 时．分析 全电流定理指出，磁场强度沿闭合回路L 的线积分等于通过以L 为边界的曲面S 的全电流，当回路L 一定时，积分值是一定的，与所取曲面形状无关．因此以r 为半径的圆作为回路，通过圆平面的全电流应等于通过曲面S的全电流．由于本题中通过S 的传导电流是未知的，可以计算通过圆平面的全电流获得所需结果．解(1) r <R 时，穿过以L 为边界圆平面的传导电流为零，圆面积为，电位移通量为，位移电流为2r S π=E r SD D 02επψ==tEr t I D d d d d 02D επψ==所以穿过S 面的全电流等于穿过圆平面的全电流，为t Er I I d d 02D επ=+(2) r>R 时, 因为忽略边缘效应，平板电容器的电场局限在极板内，极板面积为，穿过以L 为边界的圆平面的传导电流为零，电位移通量为2R S π=，位移电流为E R SD D 02επψ==tER t I D D d d d d 02επψ==所以穿过S 面的全电流等于穿过圆平面的全电流，为tE R I I D d d 02επ=+14-2 平板电容器的圆形极板半径为R =0.04m ，放在真空中．今将电容器充电，使两极板间的电场变化率为2.5×1012V/(m .s)．求：(1)两极板间位移电流的大小；(2)r =0.02m 处及r=0.06m 处的磁感强度．分析　通常假定平板电容器极板间距很小，可以忽略边缘效应，认为电场局限在两极板间．解(1) 电容器的极板面积为，2R S π=穿过以L 为边界的圆平面的电位移通量为，位移电流为E R SD D 02επψ==tE R t I D D d d d d 02επψ==A111.0A 105.21085.804.014.312122=⨯⨯⨯⨯⨯=--(2)在两极板间取半径为r 的磁场线为安培回路L ，当r =0.02m<R 时，电位移通量为，位移电流为E r SD D 02επψ==tEr t I D d d d d 02D επψ==由于磁场的对称性，H 的方向在圆周回路L 的切线方向，大小处处相等，根据全电流定理，得DII r H +=⋅=⋅⎰π2d Ll H 则T 1078.2d d 2270000-⨯====tEr I r H B D μεπμμ当r =0.06m>R 时，因为电场局限在两极板间，求电位移通量时，只应计入极板的面积，，位移电流为2R πE R SD D 02επψ==tER t I D D d d d d 02επψ==得T1071.3d d 22720000-⨯====tEr R I r H B D μεπμμ14-3　给极板面积S =3cm 2的平板电容器充电，分别就下面两种情形求极板间的电场变化率d E/d t ：(1) 充电电流I =0.01A ；(2)充电电流I =0.5A ．分析极板内的位移电流与极板外的传导电流在大小和方向上相同，给出传导电流的大小相当于给出位移电流的大小，再根据位移电流的定义便可求出d E/d t ．解 极板间位移电流为 I tES DS t t I D D ====d d d d d d 0εψ(1)当充电电流I =0.01A 时，得s)V/(m 1077.3d d 120⋅⨯==SI t E ε(2)当充电电流I =0.5A 时，得s)V/(m 1088.1d d 140⋅⨯==SIt E ε14-4　平板电容器的正方形极板边长为0.3m ，当放电电流为1.0A 时，忽略边缘效应，求(1)两极板上电荷面密度随时间的变化率；(2)通过极板中如图14-4所示的正方形回路abcd(3)环绕此正方形回路的的大小．⎰⋅Ld l B 分析　若极板上电荷面密度，则对于平板电σ容器有D=．σ解　(1) 极板上电荷，根据传导电流的S q σ=定义，有，得tS t q I d d d d σ==s)C/(m 1.11s)C/(m 3.00.1d d 2222⋅=⋅===d I S I t σ（2）正方形回路abcd 间的位移电流为A 0.111A 1.111.0d d d d d d 2D =⨯====tS DS t t I abcda abcda D σψ（3）正方形回路abcd 的磁感强度环流为1.39×10-7 Wb/m==⋅⎰DabcdaI 0d μl B 14-5　证明对任意形状电容器,当电容量C 不变化时,位移电流为, 其中C 为电容器电容, V 为两极板电势差．tVCI D d d =证 对任意形状的电容器, t 时刻极板带电量 q =CV ，当C 不变时I ==tVC t q d d d d tVCI I D d d ==14-6　极板面积为S 的一平板电容器与一电动势为E 的电源相连接, 若电容器两极板间的距离d 随时间变化, 且两极板相互离开的速度的大小为v . 在不考虑电源内阻及线路内阻的情况下, 忽略边缘效应, 求两极板间的位移电流.分析 两极板以速度v 相互离开时, 电容器始终与电源相连, 不考虑电源内阻, 也不考虑线路内阻, 两极板的电势差正好为电源电动势．于是可以计算出极板间场强和电位移矢量．解 板间电位移矢量大小为D =dE E00εε=vS 200)(d d d d dd t S S t D I D E Eεε===14-7　如图14-7所示，匀速直线运动的点电荷+q ，以速度v 向O 点运动，在O 点处画一半径为R 的圆，圆面与v 垂直(v<<c )，试计算通过此圆面的位移电流．应用全电流定理计算圆边缘某一点的磁感强度．设运动电荷与该点的距离为r , 把计算结果与运动电荷的磁感强度计算式作比较.304r q rB ⨯=v πμ分析由运动电荷的磁感强度表示式可以看出，该磁场具有轴对称性，即以电荷运动方向为轴线，与轴线距离相等并与电荷距离相等处磁感强度大小相等、方向在垂直于轴线并以轴线为中心的圆的切线方向．解 半径为R 的圆中心到电荷的距离为x ，其边缘到电荷的距离，如图14-722x R r +=所示，当 v<<c 时, 运动点电荷周围电场具有球对称性，以电荷为中心、r 为半径的球的电位移通量为q ，通过给定圆的电位移通量等于以r为半径以该圆为边界的球冠的通量．球冠面积为，则通过给定圆的)(2x r r -π电位移通量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=21222)(114)(2x R x q r x q r x r r qD ππψ因=- v ，则通过圆平面的位移电流为txd d (1)2/32222/3222)(2)(d d 2d d x R qR x R t xR q t I D D +=+-==v ψ分析表明，运动电荷的磁场具有轴对称性，磁场线是垂直于轴线圆心在轴上的一系列同心圆．设圆边缘某点P 的磁感强度为B ，磁场强度为H ，以给定圆为积分回路L ，应用全电流定理和(1)式，得23222L )(22d x R qR I I R H D +=+=⋅=⋅⎰v πl H 2/322)(4x R qR H +=πv由于，，则2/122)(sin x R R +=ϕ22x R r +=2004sin r q H B πϕμμv ==因磁感强度方向在垂直于轴线的圆的切线方向，并利用矢量积的定义，可r ⨯v 以将上式写成矢量式，为304r q r B ⨯=v πμ与运动电荷磁感强度计算公式相同．。

大学物理答案第14章第十四章波动光学14-1在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处，现将光源S向下移动到图中的S′位置，则（）（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解由S发出的光到达S1、S2的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S移到S′时，由S′到达狭缝S1和S2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O′处．使得由S′沿S1、S2狭缝传到O′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B）．题14-1 图14-2如图所示，折射率为n2，厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，且n1＜n2，n2＞n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλλ---题14-2 图分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）．14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变（C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小题14-3图分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个分析与解 根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹 因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）．14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为()82.1/2dsin max =≤λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．14-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A ） 3I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） 3I 0/32 （D ） 0分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得8/330cos 0o 212I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也成60°，则透过P 3 后光强变为32/360cos 0o 223I I I ==．故答案为（C ）．14-7 自然光以60°的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（ ）（A ） 完全线偏振光，且折射角是30°（B ） 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°（C ） 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D ） 部分偏振光且折射角是30°分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60°，反射角也为60°，所以折射角为30°.故选（D ）.14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ．此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故mm 97822.=∆x . 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x d λ∆=，把322.7810m 9x -∆=⨯，以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ．14-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝1.22×10-3 m双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d ，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D ，且,D d D h ，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d ，求接收器测到极大值时，至少离地多高？分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d ，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b ）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2/sin 2λθd +，而不是θd sin 2．题14-10 图解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足(),...2,12/sin 2==+k λk λθd()d k D D D h 412sin tan -=≈≈λθθ 取k ＝1 时，得d D h 4min λ=． 14-11 如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O 改变为第五级明纹.假定λ=550 nm ，求：（1）条纹如何移动？（2） 云母片的厚度t.题14-11图分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（n －1）d ＋r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=∆-∆d n将有关数据代入可得m 1074.4156-⨯=-=n d λ 14-12 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正面呈现什么颜色？分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）．解 根据分析对反射光加强，有(),...2,122==+k k ne λλ124-=k ne λ 在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）故正面呈红紫色．14-13 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝589.3 nm ，L ＝2.888 ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m ，求细丝直径d ．分析 在应用劈尖干涉公式L nb d 2λ= 时，应注意相邻条纹的间距b 是N条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1．解 由分析知，相邻条纹间距1-∆=N x b ，则细丝直径为 ()m 107552125-⨯=∆-==.xn N L nb d λλ题14-13 图14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（52O Ta ）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ＝632.8nm 的He Ne - 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（52O Ta 对632.8 nm 激光的折射率为2.21）题14-14 图分析 置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A 点处的厚度．由于25Ta O 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为Δ＝2ne ＋λ/2．由反射光暗纹公式2ne k ＋λ/2 ＝（2k ＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度e k ．又因为AB 中共有11 条暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度．解 根据分析，有2ne k ＋2λ＝（2k ＋1）λ/2 （k ＝0，1，2，3，…） 取k ＝10，得薄膜厚度e 10 ＝n 210λ＝1.4 ×10-6m ． 14-15 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l ≈θλn 2，其中θ 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l ≈θλn 2和题给条件可求出θ．解 劈形膜内为空气时，θλ2=空l 劈形膜内为液体时，θλn l 2=液则由θλθλnlll22-=-=∆液空，得()rad107112114-⨯=∆-=./lnλθ14-16如图(a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为3.0 ×10-2m，用λ＝589.3 nm的单色光垂直照射．当温度由17 ℃上升至30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？题14-16 图分析温度升高ΔT＝T2－T1后，样品因受热膨胀，其高度l的增加量Δl ＝lαΔT．由于样品表面上移，使在倾角θ不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k级条纹从a 移至a′处，如图（b）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N与Δl的关系为2λNl=∆，由上述关系可得出热膨胀系数α．解由题意知，移动的条纹数N＝20，从分析可得TlN∆=αλ2则热膨胀系数5105112-⨯=∆=.TlNλα K1-14－17在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3 nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr＝4.00 ×10-3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ′＝3.85 ×10-3 m ，求该单色光的波长．分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=∆14，可知λ∝∆r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．解 根据分析有λλ'=∆'∆r r 故未知光波长 λ′＝546 nm14 －18 如图所示，折射率n 2 ＝1.2 的油滴落在n 3 ＝1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度d m ＝1.1 μm ，用λ＝600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周边是暗环还是明环？ （2） 整个油膜可看到几个完整的暗环？题14-18 图分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n 2d ．（1） 令d ＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2） 由2n 2d ＝（2k ＋1）λ/2，且令d ＝d m 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．解 （1） 根据分析，由()()(),...2,1,0 212 22=⎪⎩⎪⎨⎧+=k k k d n 暗条纹明条纹λλ 油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．（2） 油膜上任一暗环处满足()(),...,,/21021222=+==∆k k d n λ令d ＝d m ，解得k ＝3.9，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．14-19 把折射率n ＝1.40 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0 条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589 nm ．分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d ，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n －1）d ＝Nλ，得()m 101545126-⨯=-=.n N d λ 14-20 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm ，透镜焦距f ＝0.40m ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以波长为600 nm 的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm 处的点P 看到的是衍射明条纹．试求：（1） 点P 条纹的级数；（2） 从点P 看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目．分析 单缝衍射中的明纹条件为()212sin λϕ+±=k b ，在观察点P 位置确定（即衍射角φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k 也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k ＋1）条．解 （1） 设透镜到屏的距离为d ，由于d ＞＞b ，对点P 而言，有dx =≈ϕϕtan sin ．根据分析中的条纹公式，有 ()212λ+±=k d bx 将b 、d （d ≈f ）、x , λ的值代入，可得k ＝３（2） 由分析可知，半波带数目为7.题14-20 图14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入()()22111212λλ+=+k k ，得()nm 642812121221.=++=k k λλ14-22 已知单缝宽度b ＝1.0 ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.50 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少？分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f b k x 212λ+=当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝3.0 ×10-3 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝5.7 ×10-3 m其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝2.7 ×10-3 m（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为f dk x λ=' 而光栅常数 m 10m 1010532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝2.0 ×10-2 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝3.8 ×10-2 m其条纹间距 m 1081212-⨯='-'='∆.x x x 14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm ，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠？ 设光在空气中的波长为600 nm ．分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中D λθ2210.=为一定值，这里D 是鹰的瞳孔直径.而h L /=θ,其中L 为小鼠的身长，h 为老鹰飞翔的高度.恰好看清时θ＝θ0.解 由分析可知 L /h ＝1.22λ/D ，得飞翔高度h ＝LD /（1.22λ） ＝409.8 m ．14-24 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光栅的光栅常数．分析 根据光栅衍射方程λϕk d ±=sin ，两种不同波长的谱线，除k ＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由d sin φ＝k λ1 ＝k ′λ2 可求解本题．解 由分析可知21sin λλϕk k d '==， 得得 2312///=='λλk k上式表明第一次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第二次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k ＝6，k ′＝4，φ＝60°，则光栅常数μm 05.3m 1005.3/sin 61=⨯==-ϕλk d*14-25 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：3，第二级主极大出现在200sin .=ϕ处．试问（1） 光栅上相邻两缝的间距是多少？（2） 光栅上狭缝的宽度有多大？ （3） 在－90°＜φ＜90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．分析 （1） 利用光栅方程()λϕϕk b b d ±='+=sin sin ，即可由题给条件求出光栅常数b b d '+=（即两相邻缝的间距）．这里b 和b '是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度（2） 要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k 以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程()λϕϕk b b d ='+=sin sin 和单缝衍射暗纹公式'sin b k ϕλ=可以计算屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．解 （1）光栅常数 μm 6m 106sin 6=⨯==-ϕk λd （2） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧='='+=31μm 6b b b b d 得狭缝的宽度b =1.5 μm .（3） 利用缺级条件()()()⎩⎨⎧±=''=±=='+,...1,0sin ,...1,0sin k k b k k b b λϕλϕ 则（b ＋b ′）／b ＝k ／k ′＝4，则在k ＝4k ′，即±4， ±8， ±12，…级缺级．又由光栅方程()λϕk b b ±='+sin ，可知屏上呈现条纹最高级次应满足()10='+<λ/b b k ，即k =9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， ±1， ±2， ±3，±5， ±6， ±7， ±9，共15 条．*14-26 以波长为0.11 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为11.5°时获得第一级反射极大．（1） 岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大？ （2） 如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为17.5°时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长．分析 X 射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２d sin θ ＝k λ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．解 （1） 由布拉格公式(),...,,210sin 2==k k d λθ第一级反射极大，即k ＝1．因此，得 nm 276.0sin 211==θλd（2） 同理，由2d sin θ2 ＝kλ2 ，取k ＝1，得nm 166.0sin 222==θλd题14-26图14-27 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？ （水的折射率为1.33）题14-27 图分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctan n n i i ==（其中n 1 为空气的折射率，n 2 为水的折射率）．解 根据以上分析，有120arctan 2πn n θi i =-== 则 o 129.36arctan 2π=-=n n θ 14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强I max 和最小透射光强I min ，按题意用相比的方法即能求解．解 设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为（1－x ）I ．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 ()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max 最小透射光强 ()I x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=121min按题意5min max =I I /，则有()()x x x -⨯=+-1215121 解得 x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．。

[物理学14章习题解答]14-15光源s1 和s2 在真空中发出的光都是波长为λ的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图14-5所示。

界面上一点p到两光源的距离分别为r1 和r2。

(1)两束光的波长各为多大？(2)两束光到达点p的相位变化各为多大？(3)假如s1 和s2 为相干光源，并且初相位相同，求点p干涉加强和干涉减弱的条件。

图14-5解(1)已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n 的介质中的波长λ'可以表示为,所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为和.(2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为,所以，第一束光到达点p相位的变化为,第二束光到达点p相位的变化为.(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点p干涉加强的条件是, ;点p干涉减弱的条件是, .14-16若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。

14-17在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。

求所用单色光的波长。

解在双缝干涉实验中，暗条纹满足,第5条暗条纹的级次为4，即，所以,其中。

两个第5条暗条纹的间距为,等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为.14-18在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

解因为第1条暗条纹对应于，所以第2条暗条纹和第5条暗条纹分别对应于和。

根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足.所以，第2条与第5条暗条纹之间的距离为.14-20在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光(波长为400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？解光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示为,式中e为薄膜的厚度，此厚度应为最小值，干涉级次k最小应取1，因为当时，薄膜的厚度必须取零，上式才能成立。

习题十四14-1 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?答：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同．14-2 用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光? 答：略．14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?答：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光． 14-4 什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的主平面有何关系? 答：略．14-5 在单轴晶体中，e 光是否总是以e n c /的速率传播?哪个方向以0/n c 的速率传播? 答：e 光沿不同方向传播速率不等，并不是以0/n c 的速率传播．沿光轴方向以0/n c 的速率传播．14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生O 光和e 光?答：否．线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生O 光和e 光．14-7投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有0o 2018330cos 2I I I ==0ο2024145cos 2I I I ==0ο2038160cos 2I I I ==所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,81倍． 14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少?解：由马吕斯定律ο20160cos 2I I =80I = 32930cos 30cos 20ο2ο20I I I ==∴25.2491==I I14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） max 120131cos 2I I I ==α 又 2max I I =∴ ,61I I =故 'ο11124454,33cos ,31cos===ααα. (2) 0220231cos 2I I I ==α ∴ 'ο221635,32cos ==αα 14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1),140.1tan 0=i ∴'ο02854=i (2) 'ο0ο323590=-=i y14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率． 解：由158tan οn=,故60.1=n 14-12 光由空气射入折射率为n 的玻璃．在题14-12图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中.arctan ,00n i i i =≠题图14-12解：见图．题解14-12图题14-13图*14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30°角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：(1)线偏振光?(2)圆偏振光?(3)椭圆偏振光?为什么?解：从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分解为e o ,光，仍沿原方向前进，但振方向相互垂直(o 光矢垂直光轴，e 光矢平行光轴)．设入射波片的线偏振光振幅为A ，则有A.2130sin ,A 2330cos οο====A A A A o e ∴ e o A A ≠e o , 光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光程差．若为二分之一波片,e o ,光通过它后有光程差2λ=∆，位相差πϕ=∆，所以透射的是线偏振光．因为由相互垂直振动的合成得ϕϕ∆=∆-+22222sin cos 2eo eoA A xyA y A x ∴ 0)(2=+eo A yA x 即 x A A y oe-= 若为四分之一波片，则e o ,光的,4λ=∆位相差2πϕ=∆，此时1sin ,0cos =∆=∆ϕϕ∴12222=+eoA y A x即透射光是椭圆偏振光．*14-14 将厚度为1mm 且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一波长的光波，经过晶片后振动面旋转了20°．问石英晶片的厚度变为多少时，该波长的光将完全不能通过?解：通过晶片的振动面旋转的角度ϕ与晶片厚度d 成正比．要使该波长的光完全不能通过第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转ο90． ∴ 1212::d d =ϕϕmm 5.412090οο1122=⨯==d d ϕϕ。

第14章 近代物理学一、简答题1、简述狭义相对论的两个基本原理。

答：爱因斯坦相对性原理: 所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。

光速不变原理： 光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。

2、简述近光速时粒子的能量大小以及各部分能量的意义。

答：总能量2E mc = 2,静能量20E c m =,动能为()20k -m E c m =表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。

3、给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立? 答：相对论性动量和能量的关系为：22202c p E E +=，如果质点的能量0E E >> ,在这种情况下则有cp E =。

4、爱因斯坦相对论力学与经典力学最根本的区别是什么? 写出一维情况洛伦兹变换关系式。

答案：经典力学的绝对时空观与相对论力学的运动时空观。

相对论力学时空观认为：当物体运动速度接近光速时，时间和空间测量遵从洛伦兹变化关系：()vt x -='γx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x cv t 2t γ 5、写出爱因斯坦的质能关系式，并说明其物理意义。

答：2E mc = 或2E mc ∆=∆物理意义：惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变化，相对论能量和质量遵从守恒定律。

6、什么是光的波粒二象性?答：光的波粒二象性指的是光即有粒子性又具有波动性，其中，粒子的特性有颗粒性和整体性，没有“轨道性”；波动的特性有叠加性,没有“分布性”。

一般来说，光在传播过程中波动性表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现显著。

光的这种两重性，反映了光的本质。

二、选择题1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为m 8.0。

则此米尺的速度为(真空中的光速为s m 8103⨯) ( B )：(A) s m 8102.1⨯ (B) s m 8108.1⨯ (C) s m 8104.2⨯ (D) s m 8103⨯ 2、一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为3光年，则他所乘坐的火箭相当于地球的速度应为光速的几倍( C )： (A) 0.5(B) 0.6(C) 0.8(D) 0.93、一静止质量为0m 的物体被加速到02m ，此时物体的速度为光速的几倍( D )： (A) 1 (B) 0.5 (C) 0.707 (D) 0.8664、在惯性系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静质量0M 的值为(c 表示真空中光速) ( D )：(A)02m (B) ()2012c vm -(C)()212c vm - (D)()2012c vm -5、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍? ( B )： (A) 4(B) 5(C) 6(D) 86、k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能等于( A )：(A)()kk 2E E -c p 222 (B)()kk 2E E -cp 22(C) ()222E -c p k(D)()kk 2E E -pc 27、一个光子和一个电子具有同样的波长，则( C )： (A) 光子具有较大的动量； (B) 电子具有较大的动量； (C) 它们具有相同的动量； (D) 光子没有动量。

《第十四章微观粒子的波粒二象性》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、关于光的波粒二象性，下列说法正确的是：A. 光在传播时表现为波动性，在与物质相互作用时表现出粒子性。

B. 光在所有情况下都只表现出波动性。

C. 光在所有情况下都只表现出粒子性。

D. 光的波动性和粒子性是完全独立的现象，互不影响。

2、根据德布罗意假设，下列哪个公式正确表达了微观粒子的波长与其动量的关系？A.(λ=ℎ/(2πp))B.(λ=ℎ/p)C.(λ=2πℎ/p)D.(λ=p/ℎ)3、根据德布罗意假说，下列哪个粒子的德布罗意波长最长？A、光子B、电子C、中子D、质子4、在双缝干涉实验中，若增大双缝间距，则下列哪个现象会发生变化？A、干涉条纹间距增大B、干涉条纹间距减小C、干涉条纹的明暗程度D、干涉条纹的分布形状5、下列关于微观粒子波粒二象性的描述正确的是（）。

A、只有电子表现出波粒二象性。

B、光子不具有波粒二象性。

C、波粒二象性只适用于高速运动的微观粒子。

D、所有微观粒子（如电子、光子等）均表现出波粒二象性。

6、在双缝干涉实验中，如果只射入单个电子，我们在荧光屏上看到的图像将是（）。

A、一条清晰的直线。

B、一条条不规则噪点。

C、逐渐累积形成干涉条纹。

D、一个稳定的亮斑。

7、根据德布罗意波长公式，一个电子的德布罗意波长短约为多少？（取电子质量为9.1×10-31kg，普朗克常数为6.63×10-34Js，光速为3.0×10^8m/s）A. 1.2×10^-10mB. 1.2×10^-9mC. 1.2×10^-8mD. 1.2×10^-7m二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于光的波粒二象性的描述中，正确的是：A、光的干涉现象证明了光具有波动性B、光的衍射现象证明了光具有波动性C、光的偏振现象证明了光具有粒子性D、光电效应现象证明了光具有粒子性2、以下关于微观粒子的波粒二象性的说法中，正确的是：A、电子束通过单缝时，产生的衍射现象表明电子具有波动性B、光子与电子碰撞时，表现出粒子性C、电子在原子轨道上的运动具有波动性和粒子性D、光子的能量与其频率成正比，说明光具有粒子性3、下列关于微观粒子波粒二象性的描述，哪些是正确的？（）A. 微观粒子的波长与它的动量成正比。

4电磁波与信息化社会5电磁波谱(40分钟)1.以下说法正确的选项是()解析：在均匀变化的电场周围一定产生稳定的磁场,故A错误;红外线有显著的热效应,故B错误;物体是由大量分子组成的,分子是不断地运动的,必然伴随电磁场的变化,即辐射电磁波,故C正确;X射线的穿透本领比γ射线弱,故D错误。

答案：C2.验钞机发出的光能使钞票上的荧光物质发光,电视机、空调的遥控器发出的光能控制电视机、空调的工作状态。

对于它们发出的光,以下判断正确的选项是()C.验钞机发出的是红外线,遥控器发出的是紫外线D.验钞机发出的是紫外线,遥控器发出的是红外线解析：紫外线有较强的荧光作用,能使荧光物质发出荧光,故验钞机发出的是紫外线;红外线波长较长,容易发生衍射,故能很方便地遥控家用电器,故D正确。

答案：D3.以下说法正确的选项是()解析：移动既相当于发射电台,又相当于接收机;因特网是计算机之间的连接形成的网络,但不是简单的连接,它实实在在地丰富了我们的生活。

答案：D4.电磁波给人们的生活带来日新月异变化的同时,也带来了电磁污染。

长期使用如下列图的通信装置,会对人体健康产生影响的是()解析：移动是通过电磁波来传递信息的,长期使用会对人体的健康产生影响。

摇柄、拨号、按键都是通过导线中的电流进行信息传播的,没有电磁波的污染,应选项C正确。

答案：C5.关于电磁波谱,以下说法正确的选项是()A.X射线对生命物质有较强的作用,过量的X射线辐射会引起生物体的病变B.γ射线是波长最短的电磁波,它比X射线的频率还要高D.在电磁波谱中,最容易发生衍射现象的是γ射线解析：X射线对生命物质有较强的作用,过量的X 射线辐射会引起生物体的病变,应选项A正确;γ射线是波长最短的电磁波,它比X射线的频率还要高,应选项B正确;在电磁波谱中从无线电波到γ射线,波长逐渐减小,频率逐渐增大,而波长越大,波动性越强,越容易发生干预、衍射现象,因此紫光比紫外线更容易发生干预和衍射现象,无线电波最容易发生衍射现象,应选项C、D错误。

十四章 几何光学习题与解答14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角与内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。

解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，根据折射定律，有'sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===光线在界面上发生全反射的条件为1'sin ≥θn∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin1+≥n14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．解：cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=⨯-=-=cm cm f nf 8)5.112('111-=-=-=cm f p p p f p f 12'',,1''1111111==∞==+或用-∞====-=-1111111111,1,5.1','''p n n n r n n p n p ncm p p 12',415.11'5.111=-=∞--对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以cm cm r p p 4)812(2'212=-=+=cmcm r nf 8)]4(5.111[11'22=-⨯-=-=cm cm nf f 12)85.1('22-=⨯-=-= cm cm f p f p p p f p f 2)12484('',1''222222222=+⨯=-==+题图14-1或用1',5.1,'''222222222===-=-n n n r n n p n p ncm p p 2',45.1145.1'122=--=-像在球的右侧，离球的右边2cm 处．14-3.如题图14－3所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。

⼤学物理答案第14章⼤学物理答案第14章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第⼗四章波动光学14-1 在双缝⼲涉实验中，若单⾊光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（）（A ）中央明纹向上移动，且条纹间距增⼤（B ）中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C ）中央明纹向下移动，且条纹间距增⼤（D ）中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产⽣了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．⽽屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．题14-1 图14-2 如图所⽰，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上⽅和下⽅的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2＞n 3 ，若⽤波长为λ的单⾊平⾏光垂直⼊射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表⾯反射的光束的光程差是（）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλλ---题14-2 图分析与解由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表⾯的反射光有半波损失，下表⾯的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=?e n ，这⾥λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）．14-3 如图（a ）所⽰，两个直径有微⼩差别的彼此平⾏的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平⾯晶体的中间，形成空⽓劈形膜，当单⾊光垂直⼊射时，产⽣等厚⼲涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变⼩，则在L 范围内⼲涉条纹的（）（A ）数⽬减⼩，间距变⼤（B ）数⽬减⼩，间距不变（C ）数⽬不变，间距变⼩（D ）数⽬增加，间距变⼩题14-3图分析与解图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所⽰．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变⼩时，θ变⼤，L ′、b 均变⼩．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）14-4 ⽤平⾏单⾊光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅⽲费衍射.若屏上点P 处为第⼆级暗纹，则相应的单缝波阵⾯可分成的半波带数⽬为（）（A ） 3 个（B ） 4 个（C ） 5 个（D ） 6 个分析与解根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵⾯被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵⾯被分成2k ＋1 个半波带．则对应第⼆级暗纹，单缝处波阵⾯被分成4个半波带．故选（B ）．14-5 波长λ＝550 nm 的单⾊光垂直⼊射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最⼤级次为（）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解由光栅⽅程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最⼤级次为()82.1/2dsin max =≤λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．14-6 三个偏振⽚P 1 、P 2 与P 3 堆叠在⼀起，P 1 与P 3的偏振化⽅向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化⽅向间的夹⾓为30°，强度为I 0 的⾃然光⼊射于偏振⽚P 1 ，并依次透过偏振⽚P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振⽚后的光强为（）（A ） 3I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） 3I 0/32 （D ） 0分析与解⾃然光透过偏振⽚后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化⽅向成30°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得8/330cos 0o 212I I I ==．⽽P 2和P 3 的偏振化⽅向也成60°，则透过P 3 后光强变为32/360cos 0o 223I I I ==．故答案为（C ）．14-7 ⾃然光以60°的⼊射⾓照射到两介质交界⾯时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（）（A ）完全线偏振光，且折射⾓是30°（B ）部分偏振光且只是在该光由真空⼊射到折射率为3的介质时，折射⾓是30°（C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射⾓（D ）部分偏振光且折射⾓是30°分析与解根据布儒斯特定律，当⼊射⾓为布儒斯特⾓时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为⼊射⾓为60°，反射⾓也为60°，所以折射⾓为30°.故选（D ）.14-8 在双缝⼲涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，⽤单⾊光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹⼀侧第5条暗纹与另⼀侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所⽤光的波长为多少，是什么颜⾊的光？分析与解在双缝⼲涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那⼀级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中⼼的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ．此外，因双缝⼲涉是等间距的，故也可⽤条纹间距公式λdd x '=?求⼊射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么），故mm 97822.=?x . 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-?==.,x k 以及d 、d ′值代⼊，可得λ＝632.8 nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x d λ?=，把322.7810m 9x -?=?，以及d 、d ′值代⼊，可得λ＝632.8 nm ．14-9 在双缝⼲涉实验中，⽤波长λ＝546.1 nm 的单⾊光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．分析双缝⼲涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝1.22×10-3 m双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m14-10 ⼀个微波发射器置于岸上，离⽔⾯⾼度为d ，对岸在离⽔⾯h ⾼度处放置⼀接收器，⽔⾯宽度为D ，且,D d D h ，如图所⽰．发射器向对⾯发射波长为λ的微波，且λ＞d ，求接收器测到极⼤值时，⾄少离地多⾼？分析由发射器直接发射的微波与经⽔⾯反射后的微波相遇可互相⼲涉，这种⼲涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的⼲涉结果与缝距为2d ，缝屏间距为D 的双缝⼲涉相似，如图（b ）所⽰，但要注意的是和劳埃德镜实验⼀样，由于从⽔⾯上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产⽣的光程差为2/sin 2λθd +，⽽不是θd sin 2．题14-10 图解由分析可知，接收到的信号为极⼤值时，应满⾜(),...2,12/sin 2==+k λk λθd ()d k D D D h 412sin tan -=≈≈λθθ取k ＝1 时，得d D h 4min λ=． 14-11 如图所⽰，将⼀折射率为1.58的云母⽚覆盖于杨⽒双缝上的⼀条缝上，使得屏上原中央极⼤的所在点O 改变为第五级明纹.假定λ=550 nm ，求：（1）条纹如何移动？（2）云母⽚的厚度t.题14-11图分析 (1)本题是⼲涉现象在⼯程测量中的⼀个具体应⽤，它可以⽤来测量透明介质薄⽚的微⼩厚度或折射率．在不加介质⽚之前，两相⼲光均在空⽓中传播，它们到达屏上任⼀点P 的光程差由其⼏何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．⽽在插⼊介质⽚后，虽然两相⼲光在两介质薄⽚中的⼏何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发⽣平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2) ⼲涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插⼊介质⽚前后光程差的变化，即可知道其⼲涉条纹的变化情况．插⼊介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插⼊介质后的光程差Δ2 ＝（n －1）d ＋r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解由上述分析可知，两介质⽚插⼊前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=?-?d n将有关数据代⼊可得m 1074.4156-?=-=n d λ 14-12 ⽩光垂直照射到空⽓中⼀厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正⾯呈现什么颜⾊分析这是薄膜⼲涉问题，求正⾯呈现的颜⾊就是在反射光中求因⼲涉增强光的波长（在可见光范围）．解根据分析对反射光加强，有(),...2,122==+k k ne λλ124-=k ne λ在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）故正⾯呈红紫⾊．14-13 利⽤空⽓劈尖测细丝直径．如图所⽰，已知λ＝589.3 nm ，L ＝2.888 ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m ，求细丝直径d ．分析在应⽤劈尖⼲涉公式L nb d 2λ= 时，应注意相邻条纹的间距b 是N条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空⽓劈尖n ＝1．解由分析知，相邻条纹间距1-?=N x b ，则细丝直径为 ()m 107552125-?=?-==.xn N L nb d λλ题14-13 图14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所⽰．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（52O Ta ）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减⼩为零．为测定薄膜的厚度，⽤波长λ＝632.8nm 的He Ne - 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应⼀条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（52O Ta 对632.8 nm 激光的折射率为2.21）题14-14 图分析置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A 点处的厚度．由于25Ta O 对激光的折射率⼤于玻璃，故从该劈尖上表⾯反射的光有半波损失，⽽下表⾯没有，因⽽两反射光光程差为Δ＝2ne ＋λ/2．由反射光暗纹公式2ne k ＋λ/2＝（2k ＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度e k ．⼜因为AB 中共有11 条暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度．解根据分析，有2ne k ＋2λ＝（2k ＋1）λ/2 （k ＝0，1，2，3，…）取k ＝10，得薄膜厚度e 10 ＝n 210λ＝1.4 ×10-6m ． 14-15 折射率为1.60的两块标准平⾯玻璃板之间形成⼀个劈形膜（劈尖⾓θ很⼩）．⽤波长λ＝600 nm 的单⾊光垂直⼊射，产⽣等厚⼲涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝1.40 的液体时的相邻明纹间距⽐劈形膜内是空⽓时的间距缩⼩Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖⾓θ应是多少？分析劈尖⼲涉中相邻条纹的间距l ≈θλn 2，其中θ为劈尖⾓，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因⽽l 不同．则利⽤l ≈θλn 2和题给条件可求出θ．解劈形膜内为空⽓时，θλ2=空l 劈形膜内为液体时，θλn l 2=液则由θλθλn l l l 22-=-=?液空，得 ()rad 107112114-?=?-=./l n λθ14-16 如图(a)所⽰的⼲涉膨胀仪，已知样品的平均⾼度为3.0 ×10-2m ，⽤λ＝589.3 nm 的单⾊光垂直照射．当温度由17 ℃上升⾄30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？题14-16 图分析温度升⾼ΔT ＝T 2 －T 1 后，样品因受热膨胀，其⾼度l 的增加量Δl ＝lαΔT ．由于样品表⾯上移，使在倾⾓θ不变的情况下，样品与平板玻璃间的空⽓劈的整体厚度减⼩．根据等厚⼲涉原理，⼲涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移⾄a′处，如图（b ）所⽰，移过某⼀固定观察点的条纹数⽬N 与Δl 的关系为2λN l =?，由上述关系可得出热膨胀系数α．解由题意知，移动的条纹数N ＝20，从分析可得T l N ?=αλ2则热膨胀系数 5105112-?=?=.Tl Nλα K 1-14－17 在利⽤⽜顿环测未知单⾊光波长的实验中，当⽤已知波长为589.3 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第⼀和第四暗环的距离为Δr ＝4.00 ×10-3 m ；当⽤波长未知的单⾊光垂直照射时，测得第⼀和第四暗环的距离为Δr ′＝3.85 ×10-3 m ，求该单⾊光的波长．分析⽜顿环装置产⽣的⼲涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应⽜顿环中⼼的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第⼀和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=?14，可知λ∝?r ，据此可按题中的测量⽅法求出未知波长λ′．解根据分析有λλ'=?'?r r 故未知光波长λ′＝546 nm14 －18 如图所⽰，折射率n 2 ＝1.2 的油滴落在n 3 ＝1.50 的平板玻璃上，形成⼀上表⾯近似于球⾯的油膜，测得油膜中⼼最⾼处的⾼度d m ＝1.1 µm ，⽤λ＝600 nm 的单⾊光垂直照射油膜，求（1）油膜周边是暗环还是明环（2）整个油膜可看到⼏个完整的暗环题14-18 图分析本题也是⼀种⽜顿环⼲涉现象，由于n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，故油膜上任⼀点处两反射相⼲光的光程差Δ＝2n 2d ．（1）令d ＝0，由⼲涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2）由2n 2d ＝（2k ＋1）λ/2，且令d ＝d m 可求得油膜上暗环的最⾼级次（取整），从⽽判断油膜上完整暗环的数⽬．解（1）根据分析，由12 22=+=k k k d n 暗条纹明条纹λλ油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合⼲涉加强条件，故油膜周边是明环．（2）油膜上任⼀暗环处满⾜()(),...,,/21021222=+==?k k d n λ令d ＝d m ，解得k ＝3.9，可知油膜上暗环的最⾼级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．14-19 把折射率n ＝1.40 的薄膜放⼊迈克⽿孙⼲涉仪的⼀臂，如果由此产⽣了7.0 条条纹的移动，求膜厚．设⼊射光的波长为589 nm ．分析迈克⽿孙⼲涉仪中的⼲涉现象可以等效为薄膜⼲涉（两平⾯镜相互垂直）和劈尖⼲涉（两平⾯镜不垂直）两种情况，本题属于后⼀种情况．在⼲涉仪⼀臂中插⼊介质⽚后，两束相⼲光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空⽓劈尖的厚度改变了，从⽽引起⼲涉条纹的移动．解插⼊厚度为d 的介质⽚后，两相⼲光光程差的改变量为2（n －1）d ，从⽽引起N 条条纹的移动，根据劈尖⼲涉加强的条件，有2（n －1）d ＝Nλ，得()m 101545126-?=-=.n N d λ 14-20 如图所⽰，狭缝的宽度b ＝0.60 mm ，透镜焦距f ＝0.40m ，有⼀与狭缝平⾏的屏放置在透镜焦平⾯处．若以波长为600 nm 的单⾊平⾏光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm 处的点P 看到的是衍射明条纹．试求：（1）点P 条纹的级数；（2）从点P 看来对该光波⽽⾔，狭缝的波阵⾯可作半波带的数⽬．分析单缝衍射中的明纹条件为()212sin λ+±=k b ，在观察点P 位置确定（即衍射⾓φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k 也就确定了.⽽狭缝处的波阵⾯对明条纹可以划分的半波带数⽬为（2k ＋1）条．解（1）设透镜到屏的距离为d ，由于d ＞＞b ，对点P ⽽⾔，有dx =≈??tan sin ．根据分析中的条纹公式，有 ()212λ+±=k d bx 将b 、d （d ≈f ）、x , λ的值代⼊，可得k ＝３（2）由分析可知，半波带数⽬为7.题14-20 图14-21 ⼀单⾊平⾏光垂直照射于⼀单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单⾊光垂直⼊射时的第⼆级明纹的位置⼀样，求前⼀种单⾊光的波长．分析采⽤⽐较法来确定波长．对应于同⼀观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中⼀种波长已知的情况下，即可求出另⼀种未知波长．解根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代⼊()()22111212λλ+=+k k ，得 ()nm 642812121214-22 已知单缝宽度b ＝1.0 ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.50 m ，⽤λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单⾊平⾏光分别垂直照射，求这两种光的第⼀级明纹离屏中⼼的距离，以及这两条明纹之间的距离．若⽤每厘⽶刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单⾊光的第⼀级明纹分别距屏中⼼多远这两条明纹之间的距离⼜是多少分析⽤含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独⽴地产⽣⾃⼰的⼀组衍射条纹，屏上最终显⽰出两组衍射条纹的混合图样．因⽽本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使⽤光栅后，条纹将远离屏中⼼，条纹间距也变⼤，这是光栅的特点之⼀．解（1）当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f b k x 212λ+=当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝3.0 ×10-3 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝5.7 ×10-3 m其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝2.7 ×10-3 m（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为f dk x λ=' ⽽光栅常数 m 10m 1010532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝2.0 ×10-2 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝3.8 ×10-2 m其条纹间距 m 1081212-?='-'='?.x x x 14-23 ⽼鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm ，问其最多飞翔多⾼时可看清地⾯上⾝长为5cm 的⼩⿏设光在空⽓中的波长为600 nm ．分析两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张⾓θ和光学仪器的最⼩分辨⾓θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中D λθ2210.=为⼀定值，这⾥D 是鹰的瞳孔直径.⽽h L /=θ,其中L 为⼩⿏的⾝长，h 为⽼鹰飞翔的⾼度.恰好看清时θ＝θ0.解由分析可知 L /h ＝1.22λ/D ，得飞翔⾼度h ＝LD /（1.22λ）＝409.8 m ．14-24 ⼀束平⾏光垂直⼊射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第⼆次重合于衍射⾓φ＝60°的⽅向上，求此光栅的光栅常数．分析根据光栅衍射⽅程λ?k d ±=sin ，两种不同波长的谱线，除k ＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射⾓⽅向上重合．故由d sin φ＝k λ＝k ′λ2 可求解本题．解由分析可知21sin λλ?k k d '==，得得 2312///=='λλk k上式表明第⼀次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第⼆次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k ＝6，k ′＝4，φ＝60°，则光栅常数µm 05.3m 1005.3/sin 61=?==-?λk d*14-25 波长为600 nm 的单⾊光垂直⼊射在⼀光栅上，其透光和不透光部分的宽度⽐为1：3，第⼆级主极⼤出现在200sin .=?处．试问（1）光栅上相邻两缝的间距是多少（2）光栅上狭缝的宽度有多⼤（3）在－90°＜φ＜90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．分析（1）利⽤光栅⽅程()λ??k b b d ±='+=sin sin ，即可由题给条件求出光栅常数b b d '+=（即两相邻缝的间距）．这⾥b 和b '是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之⽐时可求得狭缝的宽度（2）要求屏上呈现的全部级数，除了要求最⼤级次k 以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝⼲涉的结果，也同时可看成是光透过许多平⾏的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅⽅程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利⽤光栅⽅程()λ??k b b d ='+=sin sin 和单缝衍射暗纹公式'sin b k ?λ=可以计算屏上缺级的情况，从⽽求出屏上条纹总数．解（1）光栅常数 µm 6m 106sin 6=?==-?k λd （2）由 ??='='+=31µm 6b b b b d得狭缝的宽度b =1.5 µm .（3）利⽤缺级条件()()()±=''=±=='+,...1,0sin ,...1,0sin k k b k k b b λ?λ? 则（b ＋b ′）／b ＝k ／k ′＝4，则在k ＝4k ′，即±4， ±8， ±12，…级缺级．⼜由光栅⽅程()λ?k b b ±='+sin ，可知屏上呈现条纹最⾼级次应满⾜()10='+<λ/b b k ，即k =9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， ±1， ±2， ±3，±5， ±6， ±7， ±9，共15 条．*14-26 以波长为0.11 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶⾯夹⾓为11.5°时获得第⼀级反射极⼤．（1）岩盐晶体原⼦平⾯之间的间距d 为多⼤（2）如以另⼀束待测X 射线照射，测得X 射线与晶⾯夹⾓为17.5°时获得第⼀级反射光极⼤，求该X 射线的波长．分析 X 射线⼊射到晶体上时，⼲涉加强条件为２d sin θ＝k λ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原⼦平⾯之间的间距（如图）．解（1）由布拉格公式(),...,,210sin 2==k k d λθ第⼀级反射极⼤，即k ＝1．因此，得 nm 276.0sin 211==θλd（2）同理，由2d sin θ2 ＝kλ2 ，取k ＝1，得nm 166.0sin 222==θλd题14-26图14-27 测得⼀池静⽔的表⾯反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多⼤仰⾓处（⽔的折射率为1.33）题14-27 图分析设太阳光（⾃然光）以⼊射⾓i ⼊射到⽔⾯，则所求仰⾓i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctan n n i i ==（其中n 1 为空⽓的折射率，n 2 为⽔的折射率）．解根据以上分析，有120arctan 2πn n θi i =-== 则 o 129.36arctan 2π=-=n n θ。

第 4 课时电磁波与信息化社会电磁波谱[ 对点训练 ]知识点一·电磁波与信息化社会1．古代也采纳过“无线”通信的方式，如利用火光传达信息的战火台，利用声音传达信号的鼓等，对于声音与光，以下说法中正确的选项是()A．声音和光都是机械波B．声音和光都是电磁波C．声音是机械波，光是电磁波D．声音是电磁波，光是机械波答案 C分析声音一定在介质中流传，是机械波；光能够在真空中流传，是电磁波。

故C正确。

2．“为了您和别人的安全，请您不要在飞机上使用手机和手提电脑”，这句提示警告语是乘坐过飞机的游客都听到过的，因为有些空难事故就是因为某位乘客在飞翔的飞机中使用手机所造成的。

96、 98 年都出现过此类问题， 99 年广州白云机场飞机下降时，机上有四位游客同时使用了手机，使飞机下降偏离了 8 度，差点造成事故，请问为何在飞机上不可以使用手机和手提电脑呢 ( 包含游戏机 )?答案因为手机在使用时要发射电磁波，对飞机产生电磁扰乱，而飞机上导航系统是特别复杂的，抗扰乱能力不是很强，所以假如飞机上的乘客使用了手机，对飞机产生电磁扰乱，那么结果将十分可怕。

所以，在飞机上不要使用手机和手提电脑。

知识点二·电磁波的特征和应用3． ( 多项选择 ) 以下说法切合实质状况的是()A．医院里常用X 射线对病房和手术室消毒B．医院里常用紫外线对病房和手术室消毒C．在人造卫星上对地球进行拍摄是利用红外线有较好的穿透云雾烟尘的能力D．在人造卫星上对地球进行拍摄是利用红外线有较好的分辨能力答案BC分析由电磁波谱有关知识可知B、C 正确。

4． ( 多项选择 ) 对于雷达的特色，以下说法正确的选项是()A．雷达所用无线电波的波长比短波更短B．雷达只有连续发射无线电波，才能发现目标C．雷达的显示屏上能够直接读出阻碍物的距离D．雷达在能见度低的黑夜将没法使用答案AC1 分析雷达信号的方向性要特别好，故波长短，用雷达能够测距s＝2ct ，t 为信号发射到反射回的时间，故A、 C 正确。