浙江大学附中高三下学期第二次模拟考试(数学).doc

2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆2．已知函数2(0x y aa -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=-3．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（ ）A ．圆，但要去掉两个点B ．椭圆，但要去掉两个点C ．双曲线，但要去掉两个点D ．抛物线，但要去掉两个点5．若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．0或2B ．2C ．0D ．1或26． 若数列{}n a 满足115a =且1332n n a a +=-，则使10k k a a +⋅<的k 的值为( ) A ．21B ．22C ．23D ．247．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π8．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=9．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b10．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i11．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．2 B ．3C ．12D ．212．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=()·cos ?cos AB AC AB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷（答案在最后）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟。

2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数sin y x =的最小正周期是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π2．设,m n 表示两条不同直线，α表示平面，则（）A ．若,m n αα∥∥，则m n ∥B ．若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥C ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥D ．若,m m n α⊥∥，则n α⊥3．已知,a b 是两个单位向量，若向量a 在向量b 上的投影向量为12b ，则向量a 与向量a b - 的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．设甲：“函数()2sin f x x ω=在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增”，乙：“02ω<≤”，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设数列{}{},n n a b 满足11111,2,2nn n n n a b a b n a b ++==+=+=．设n S 为数列{}n n a b +的前n 项的和，则7S =（）A ．110B ．120C ．288D ．3066．将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是（）A ．300B ．240C ．150D ．507．设集合{}{}1,1,01M N x x x =-=>≠且，函数()xxf x a a λ-=+（0a >且1a ≠），则（）A ．(),,M a f x λ∀∈∃∈N 为增函数B ．(),,M a f x λ∃∈∀∈N 为减函数C ．(),,M a f x λ∀∈∃∈N 为奇函数D ．(),,M a f x λ∃∈∀∈N 为偶函数8．在ABC △中，已知sin cos sin ,cos sin cos A A n C n C B B ==．若tan 34A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则n =（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

浙江省浙江大学附中2020届高三下学期全真模拟考试数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 设集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 若复数，则的虚部为（）A．B．C．D．(★) 3. 已知双曲线，则焦点坐标为（）A．B．C．D．(★★) 4. 若，满足约束条件，则的最大值是（）A．8B．4C．2D．6(★★) 5. 函数的部分图像大致为（）A．B．C ．D ．(★★★) 6. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(★★) 7. 设 ，已知随机变量 的分布列为12那么，当在 内增大时， 的变化是（）A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小(★★★) 8. 已知向量 满足 ， ，则 最小值为（）A ．B ．C ．D ．(★★★★) 9. 如图中，点 是上靠近 的三等分点，点 是 上靠近 的三等分点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为 ，则（）A．，B．，C．，D．，(★★★★) 10. 已知正项数列满足，则下列正确的是（）A．当时，递增，递增B．当时，递增，递减C．当时，递增，递减D．当时，递减，递减二、双空题(★★) 11. ______ ；若，则 ______ .(★★★) 12. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ___________ ；表面积是____________ .(★★) 13. 在中，，点在边上，且，，，则______，______.(★★★) 14. 已知，则______；______.三、填空题(★★★) 15. 疫情期间某医院需要安排5名医生去，，三家医院，每家医院至少一名医生，若医生甲去医院，则医生乙去医院；若医生甲不去医院，则医生乙去医院，则这样的排法共有______种.(★★★★) 16. 已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.(★★★★) 17. 对任意，不等式恒成立，则的取值范围是______.四、解答题(★★) 18. 已知函数．（Ⅰ）求的值和的单调递增区间；（Ⅱ）函数是奇函数，求函数的值域．(★★★) 19. 如图，已知矩形中，，，为的中点，将沿着折起，使得.（1）求证：；（2）若是的中点，求直线与平面的所成角的正弦值.(★★★★) 20. 已知是公比的等比数列，且满足，，数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求证：.(★★★★) 21. 如图，已知抛物线，点是圆上的任意一点.过点作两直线分别交抛物线于点，，，，使得.（1）当点为的中点时，证明：// 轴；（2）求面积的取值范围.(★★★★) 22. 已知函数.（1）当时，若，对任意的恒成立，求的范围；（2）设，证明：对任意的，有唯一零点.（注：是自然对数的底数）。

一、选择题1. 答案：D解析：由题意知，函数f(x)在x=1处连续，且f(1)=2。

根据导数的定义，f'(1) = lim(x→1) [f(x) - f(1)] / (x - 1) = lim(x→1) [f(x) - 2] / (x - 1)。

由于f(x)在x=1处连续，因此f(x) - 2在x=1处也连续，所以f'(1) = 0。

2. 答案：B解析：由题意知，数列{an}是一个等差数列，且公差d=2。

首项a1=3，所以第n项an = a1 + (n - 1)d = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1。

因此，数列{an}的通项公式为an = 2n + 1。

3. 答案：A解析：设直线l的方程为y = kx + b。

由于直线l经过点P(1, 2)，代入得2 = k + b。

又因为直线l与曲线y = x^2 + 1相切，所以切线斜率k等于曲线在切点处的导数，即k = 2x。

将x=1代入得k=2。

代入2 = k + b，解得b=0。

因此，直线l的方程为y = 2x。

4. 答案：C解析：设复数z=a+bi，则|z|^2 = a^2 + b^2。

由题意知|z|^2 = 5，所以a^2 + b^2 = 5。

又因为z在复平面上对应的点位于圆x^2 + y^2 = 5上，所以z可以表示为z = 2 + 2i。

因此，a=2，b=2。

5. 答案：D解析：由题意知，向量a和向量b垂直，所以a·b = 0。

又因为|a| = |b| = 1，所以a^2 = b^2 = 1。

根据向量的数量积公式，|a+b|^2 = |a|^2 + 2a·b +|b|^2 = 1 + 0 + 1 = 2。

因此，|a+b| = √2。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由题意知，等比数列{an}的首项a1=2，公比q=-1/2。

第n项an = a1q^(n-1) = 2 (-1/2)^(n-1)。

当n=4时，an = 2 (-1/2)^3 = -1/2。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2/3C. πD. 1.2342. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像是（）A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一条直线D. 一个点3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x + 1 > xB. x - 1 > xC. x^2 + 1 > xD. x^2 - 1 > x5. 已知函数f(x) = 2x + 1在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)与f(1)的大小关系是（）A. f(2) > f(1)B. f(2) < f(1)C. f(2) = f(1)D. 无法确定6. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/2B. √3/2C. 1D. √37. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极小值，则下列说法正确的是（）A. a > 0B. b < 0C. a < 0D. b > 08. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的取值范围是（）A. z=0B. z=±1C. z=±iD. z∈实数集9. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)10. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an=______。

浙江省杭州师范大学附属中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ）A ．10B ．32C ．40D ．803．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）A ．235B ．835C ．635D ．37 4．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．25 6．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．4 7．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．279．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．52D ．72 10．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．11．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．7 12．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省浙大附中2024年高三下学期期末质检数学试题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18B ．17C ．16D ．152．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7B ．14C ．28D ．843．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ） A ．427B ．13C ．127D ．194．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -5．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．15D ．166．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．907．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．2D ．48．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）9．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ⋅为 A ．1322- B ．3122i + C ．132+ D 312i - 10．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-511．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．2512．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( ) A ．2020B ．4038C ．4039D ．4040二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙大附中2015年高考全真模拟试卷数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式11221()3V h S S S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式24S R π=其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．设集合}32|{≤≤-=x x A ，}01|{>+=x x B ，则集合A B I 等于 （ ▲ ）（A ）{|21}x x -≤≤- （B ）}12|{-<≤-x x （C ）{|13}x x -<≤ （D ）{|13}x x <≤【答案】C .考点：1.一元一次不等式的解集；2.集合的基本运算.2.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是 （ ▲ ）（A ）1y x=（B ）21y x =-+ （C ）2xy = （D ）lg |1|y x =+【答案】D . 【解析】试题分析：对于A ，函数1y x=是关于原点对称且在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减；对于B ，函数21y x =-+是关于y 轴对称且在(0,)+∞上单调递减；对于C ，函数2xy =无对称性且在R 上单调递增；对于D ，函数lg |1|y x =+是关于1x =-对称且在(1,)-+∞上单调递增；故选D .考点：1.函数的性质；2.常见函数的性质.3.已知,a b 是实数,则“2a b +≤”是 “1a ≤且1b ≤”的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：因为“1a ≤且1b ≤”可得“2a b +≤”，所以“2a b +≤”是 “1a ≤且1b ≤”的必要不充分条件，故选B .考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件. 4．下列命题中错误．．的是（ ▲ ）（A ） 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βαI ，那么γ⊥l （B ） 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （C ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ） 如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 【答案】D .考点：1.空间线面位置关系；2.面面垂直的判定及其性质.5.如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式是（ ▲ ）（A ）()sin(2)3g x x π=-（B ）2()sin(2)3g x x π=+（C ）5()cos(2)6g x x π=+ （D ）()cos(2)6g x x π=-【答案】C . 【解析】试题解析：由图可知()g x 的图象可看成是()f x 的图象向右平移1724283ππππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭个单位得到，所以()2455sin 2sin 2sin 2sin 2cos 23333266g x f x x x x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C .考点：1.三角函数的图象性质；2.函数图象的平移变换.6.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与圆(222x y c c +==交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 是正方形，则双曲线的离心率是（ ▲ ）（A（B（C（D ）【答案】A . 【解析】试题分析：如下图所示，则圆与坐标轴交点1F 、2F 为双曲线的焦点，在12Rt AF F ∆中，（第5题图）22OH ==，所以211122AF F H F F c c ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭即1AF =，222122AF F H F F c c ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭即2AF =，所以122a AF AF c =+=即c e a ==，所以e =故选A .考点：1.双曲线的标准方程及其简单几何性质；2.的标准方程；3.解直角三角形圆. 7．用餐时客人要求：将温度为10C o、质量为0.25kg 的同规格的某种袋装饮料加热至3040C C o o :.服务员将x 袋该种饮料同时放入温度为80C o 、质量为2.5kg 的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，1m kg 该饮料提高的温度1t C ∆o 与2m kg 水降低的温度2t C ∆o 满足关系式11220.8m t m t ⨯∆=⨯⨯∆，则符合客人要求的x 可以是 （ ▲ ）（A ）4 （B ）10 （C ）16 （D ）22 【答案】C . 【解析】试题分析：设经过5分钟后饮料与水的温度同为()3040T T ≤≤度，则()()0.25100.82.580x T T -=⋅⋅-即640108x T x +=+，又6401030408xx +≤≤+，解得34203x ≤≤，故选C . 考点：1.函数模型应用；2.解分式不等式.8.如图，在Rt ABC ∆中， 1AC =， BC x =，D 是斜边AB 的中点，将BCD ∆沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB AD ⊥，则x 的取值范围是 （ ▲ ） （A）(（B）,22⎛⎤⎥ ⎝⎦（C）（D ）(]2,4【答案】A . 【解析】试题分析：取BC 中点E ，翻折前在如图1中，连接DE 、CD ，则1122DE AC ==，又BC x =，所以AD CD BD ===2中，若BC AD ⊥，又BC DE ⊥，则BC ⊥平面ADE ，所以BC AE ⊥，又E 为BC 中点，所以1AB AC ==，AE =，那么在ADE ∆中应有122+>122>，0x >，解得0x <<；翻着后如图3中，当1B CD ∆与ACD ∆在一个平面上，AD 与1B C 交于M ，且1AD B C ⊥，1AD B D CD BD ===，1CBD BCD B CD ∠=∠=∠，又190CBD BCD B CD ∠+∠+∠=︒，所以130CBD BCD B CD ∠=∠=∠=︒，60A ∠=︒，所以tan60BC AC =︒则x =上可得(，故选A .考点：1.空间异面直线位置关系；2. 空间想象能力.非选择题部分（共110分）二、填空题（第8题图）C9.已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，且11=S ，则q = ▲ ，2a = ▲ ，n a = ▲ ． 【答案】2-；2-；()12n --.【解析】试题分析：依题111a S ==，122n n n S S S ++=+即220q q +-=，2q =-或1q =（不合），所以212a a q ==-，()1112n n n a a q --==-，故应填入2-；2-；()12n --.考点：1.等比数列；2.等差数列；3.等比数列前n 项和.10.已知点(cos ,sin )P αα在直线3y x =-上，则πtan()4α-= ▲ ；1cos 2=sin 2αα+▲ ． 【答案】2；13-. 【解析】试题分析：依题有sin 3cos αα=-即tan 3α=-，所以()tan tan314tan 241311tan tan 4παπαπα---⎛⎫-=== ⎪+-⨯⎝⎭+，21cos22cos 11sin 22sin cos tan 3αααααα+===-；故应填入2；13-.考点：1.曲线方程；2.三角和与差公式；3.正余弦两倍角公式.11.若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为 ▲ ；若该平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】；12；1a ≤-. 【解析】试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线l ：2y kx =+分为面积相等的两部分，则直线l 必过()5,3C 、()3,5D 的中点()4,4E ，由442k =+得12k =；当0a >时，不等式0020x ay ++≤所表示的平面如图所示直线1l 下方部分，显然不符合题意，当0a <时，不等式0020x ay ++≤所表示的平面如图所示直线2l 上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则不等式所表示直线斜率必须满足11BD k a -≤=即1a ≤-，故应填入12；1a ≤-. 考点：1.二元一次不等式表示的平面区域；2.直线恒过定点问题；3.直线的斜率.12. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为 ▲ ，其外接球的表面积为 ▲ .【答案】24；2894π. 【解析】试题分析：由图可知该几何体是如图所示，侧面ABC ∆是等腰三角形且垂直底面BCD ∆为等l 1A y 22 -26 6OxlBCDE l 2（第12题图）腰直角三角形的三棱锥，所以其体积为11166424332BCD V S AE ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=，取BC 中点E ，连接AE 在其上取一点O 设为外接球的球心，连接DO ，则AO BO CO DO R ====（R 为外接球半径），在Rt DOE ∆中，DE =，4OE AE R R =-=-，由222DO DE OE =+即(()2224R R =+-，解得174R =，所以外接球表面积为22172894444S R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故应填入24；2894π.考点：1.三视图；2.三棱锥的体积；3.三棱锥的外接球表面积.13.非零向量,a b r r 夹角为60o，且1a b -=r r ，则a b +r r 的取值范围为 ▲ ．【答案】(.【解析】试题分析：设向量a r 、b r 的模分别为a 、b ，则1cos602a b ab ab ⋅=︒=r r ，由1a b -=r r 两边平方得221a b ab +-=即2212ab a b ab +=+≥，所以01ab <≤，又22221a b a b ab ab +=++=+r r ，所以203a b <+≤r r即0a b <+≤r r故应填入(.考点：1.向量的数量积；2.向量的模；3.基本不等式求最值. 14.实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则maxmin11S S += ▲ ．【答案】85. 【解析】试题分析：由224545x xy y -+=得()22455x y xy +=+，又()22222x y xy x y -+≤≤+，所以()()222255555522x y xy x y -+≤+≤++即5554522S S S -≤≤+，所以1010133S ≤≤，max min 11313810105S S +=+=，故应填入85. 考点：1.基本不等式应用；2.不等式求最值. 15.已知关于x 的方程2||2x k k x -=在区间[1,1]k k -+上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】01k <≤.考点：1.方程的根与函数的零点；2.一元二次函数在区间上的零点.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23sin 5a B c =，11cos 14B =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，19AD =ABC ∆的面积． 【答案】（Ⅰ）23A π=；（Ⅱ）1534.【解析】试题分析：（Ⅰ）由11cos 14B =得53sin 14B =，又23sin 5a B c =结合正弦定理可求得A ；（Ⅱ）在ABD ∆中由余弦定理可求得3c =所以7a =，从而求得ABC ∆的面积.试题解析：（Ⅰ）由11cos 14B =，得sin 14B =，又sin 5B c =，∴ 37a c =， 由正弦定理有sin sin a cA C=得3sin 7sin A C =， ∴ 3sin 7sin()A A B =+即3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+， ∴tan A =23A π=； （Ⅱ）由余弦定理有22192cos 4AB BD AB BD B +-=g ， 即22771119()266144c c c c +-⨯⨯=，解得3c =， ∴ 7a =， ∴11sin 3722144S ac B ==⨯⨯=. 考点：1.正余弦定理的应用；2.两角的和与差公式.17.（本题15分）如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且AC AB PA ==.（Ⅰ）求证：//PA 平面QBC ；（Ⅱ）若PQ QBC ⊥平面，求二面角A PB Q --的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】QPABC（第17题图）试题分析：（Ⅰ）在平面QBC 作QD BC ⊥，可得//QD PA ，从而可证//PA 平面QBC ；（Ⅱ）用定义法，过Q 作QR PB ⊥于点R ，连结RN ，则QRN ∠为二面角Q PB A --的平面角. 试题解析：（Ⅰ）证明：过点Q 作QD BC ⊥于点D ，∵ 平面QBC ⊥平面ABC ， ∴ QD ⊥平面ABC ， 又 PA ⊥平面ABC ，∴ QD ∥PA ， 又QD ⊆平面QBC 且， ∴ PA ∥平面QBC ； （Ⅱ）解：∵ PQ ⊥平面QBC ，∴ 90PQB PQC ∠=∠=o又∵,PB PC PQ PQ ==， ∴ PQB PQC ∆≅∆ ∴BQ CQ =，∴ 点D 是BC 的中点，连结AD ，则AD BC ⊥， ∴ AD ⊥平面QBC ， ∴//PQ AD ，AD QD ⊥， ∴ 四边形PADQ 是矩形，设2PA a =，则2PQ AD a ==，22PB a =， ∴6BQ a =，过Q 作QR PB ⊥于点R ，∴26622a a QR a ⋅==，22222PQ PR PB a===，取PB 中点M ，连结AM ，取PA 的中点N ，连结RN ，∵1142PR PB PM ==，12PN PA = ∴MA ∥RN ， ∵PA AB = ∴AM PB ⊥， ∴RN PB ⊥， ∴QRN ∠为二面角Q PB A --的平面角， 连结QN，则QN ===，又∵RN =，∴222222313cos 23a a a QR RN QN QRN QR RN +-+-∠===-⋅，即二面角Q PB A --的余弦值为3-. 考点：1.线面垂直证明；2.二面角.18.（本题15分）已知直线(13)(32)(13)0m x m y m +---+=()m R ∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为3. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若1218||||57FA FB ≤⋅≤，求直线l 的斜率的取值范围.【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）1⎡⎤⎡-⎣⎦⎣U . 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知直线可得椭圆一焦点(1,0)F ，又3a c +=结合椭圆性质可求得其标准方程；（Ⅱ）设过点F 直线l 的方程为(1)y k x =-，交椭圆于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，由直线与椭圆方程可12x x ，12x x +，代入()()()212111FA FB k x x⋅=+--可求得1k ≤-或1k ≤≤试题解析：(Ⅰ)由(13)(32)(13)0m x m y m +---+=得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(1,0)F ，设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则22213c a c a b c⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩，解得2,1a b c ===， ∴ 椭圆C 的标准方程为22143x y +=；(Ⅱ) 设过F 直线l 的方程为(1)y k x =-，交椭圆于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，∵ 点F 在椭圆内部必有0∆>，且2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ∴ ()()()()()()2221212122911111134k FA FB kxx kx x xx k +⋅=+--=+-++=+，由22129(1)185347k k +≤≤+， 得213k ≤≤，解得1k ≤-或1k ≤≤∴ 直线l的斜率的取值范围为1⎡⎤⎡-⎣⎦⎣U .考点：1.直线过定点问题；2.椭圆的标准方程和性质；3.直线与椭圆的位置关系. 19.（本题15分）已知数列}{n a 中，41,121==a a ，且),4,3,2()1(1Λ=--=+n a n a n a n n n ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：对一切*N n ∈，有2221276n a a a +++<L ． 【答案】（Ⅰ）*,231N n n a n ∈-=；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由),4,3,2()1(1Λ=--=+n a n a n a nn n 得)111()1(111nn a n na n n ---=--+利用累加可求得*,231N n n a n ∈-=；（Ⅱ）由()22132n a n =-放缩得21111()(34)(31)33431k a k k k k <=-----，从而可证不等式2221276n a a a +++<L 成立.试题解析：（Ⅰ）由已知，对2≥n 有11)1()1(11---=--=+n a n n a n a n a n n n n ，两边同除以n ，得)1(1)1(111---=+n n a n na n n ， 即)111()1(111nn a n na n n ---=--+， 于是，)111(111)1(1112121---=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑∑-=-=+n k k a k ka n k n k k k ， 即2),111(1)1(12≥---=--n n a a n n ，∴123)111(1)1(12--=---=-n n n a a n n ，2,231≥-=n n a n ．又1=n 时也成立，故*,231N n n a n ∈-=． （Ⅱ）当2≥k ，有)131431(31)13)(43(1)23(122---=--<-=k k k k k a k ，∴2≥n 时，有⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++-+-+<+=∑∑==)131431()8151()5121(31112212n n a a nk k nk kΛ .6761113121311=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=n又1=n 时，.67121<=a ∴ 对一切*N n ∈，有6712<∑=nk k a ． 考点：1.地推数列求通项公式；2.不等式恒成立证明；3.放缩法运用.20.（本题14分）已知函数22()(1)4(5),()5f x x a x a g x ax x =-+-+=-+，其中.R a ∈ （Ⅰ）若函数()f x 、()g x 错误!未找到引用源。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = log2(x + 1)C. y = |x| + 1D. y = x^2 - 1答案：C解析：选项A的定义域为x ≥ 1，选项B的定义域为x > -1，选项D的定义域为实数集R。

只有选项C的定义域为实数集R。

2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 8，且f(x)的图象开口向上，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a ≤ 0答案：A解析：由于f(x)的图象开口向上，故a > 0。

3. 在△ABC中，a = 5，b = 7，c = 8，则△ABC的面积S是（）A. 10√6B. 15√6C. 20√6D. 25√6答案：B解析：由海伦公式，S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p = (a + b + c) / 2 = 10，代入计算得S = 15√6。

4. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，都有x^5 ≥ 0答案：A解析：选项A中的x^2总是非负的，故正确。

5. 若log2x = 3，则x的值为（）A. 1/8B. 2C. 4D. 8答案：D解析：由对数定义，2^3 = x，故x = 8。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = 2x - 1在区间[0, 2]上的最大值是______。

答案：3解析：f(x)在[0, 2]上单调递增，故最大值在x = 2时取得，f(2) = 22 - 1 = 3。

7. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 +a6 = 18，则a1的值为______。

一、单选题二、多选题1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（ ）A．B．C．D．2. 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、为线段上的两个动点（不包括端点），且满足，以下结论正确的个数是（ ）（1）；（2）平面；（3）二面角的大小为定值；（4）四面体的体积为定值.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.已知等差数列的前n 项和为，若，，则公差为（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．34. 设函数满足，，则时，的最小值为A．B．C．D．5. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.已知直线与直线相交于点M ，若恰有3个不同的点M到直线的距离为1，则（ ）A．B．C．D．7.已知函数，则（ ）A．B ．在上单调递增C ．在上的最小值为D ．在上的最大值为8. 若实数满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9.已知方程，则（ ）A ．存在实数θ，该方程对应的图形是圆，且圆的面积为B ．存在实数θ，该方程对应的图形是平行于x 轴的两条直线C ．存在实数θ，该方程对应的图形是焦点在x轴上的双曲线，且双曲线的离心率为浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(1)浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(1)三、填空题四、解答题D ．存在实数θ，该方程对应的图形是焦点在x轴上的椭圆，且椭圆的离心率为10. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）的销量已跃居全球首位，同时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新能源汽车的充电困境.下面是我国2021年9月至2022年8月这一年来公共充电桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，下列说法正确的是（）A ．这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势B ．这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台C ．这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台D ．2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大11. 已知任一随机变量，若其数学期望，方差均存在，则对任意的正实数，有，即表示事件“”的概率下限估计值为．现有随机变量，则下列说法正确的有（ ）A ．若，则B．C ．若，则取最大值时或D ．若有不低于的把握使，则的最小值为62512. 甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件为“取出的数字之和为偶数”，事件为“取出的数字之和等于9”，事件为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（ ）A．与是互斥事件B．与是对立事件C．与不是相互独立事件D．与是相互独立事件13. 已知圆，直线．若，过点可作两条与圆分别相切于，且，则实数的取值范围为________．14.已知函数的图象经过点，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，而且取得最大值、最小值时的自变量x 值分别只有一个，则实数的取值范围是__________．15.设是不等式的解集，整数，若，则的概率为_____，设，则其数学期望为______.16. 已知椭圆C ：上点与圆上点M 的距离的最大值为.(1)求椭圆C 的方程；(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.17. “T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率；（Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为，求的分布列及数学期望.18. 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）.(1)当时，求线段的长度；(2)设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）19. 如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为的中点.(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，．(1)求证：；(2)若．（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值；（ⅱ）求点到平面的距离；（ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.21. 已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8．(1)求椭圆E的标准方程；(2)过且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．。

2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第1题4分2018年浙江台州高三一模理科第1题4分设集合P={0,1,2,3}，Q={x∈R||x|<2}，则P∩Q= ()．A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {1}2、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第2题4分若复数z=i1−i，则z的虚部为（）．A. −12B. −12iC. 12D. 12i3、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第3题4分已知双曲线C:y 22−x2=1，则焦点坐标为（）．A. (±√3,0)B. (0,±√3)C. (±1,0)D. (0,±1)4、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第4题4分2019年浙江金华高三下学期高考模拟十校第4题4分若x，y满足约束条件，{y⩽xx+y⩽4y⩾−2，则z=x+2y的最大值是（）．A. 8B. 4C. 2D. 65、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第5题4分函数f(x)=(12x−2x)sin⁡x的部分图象大致为（）．A.B.C.D.6、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第6题4分 设a >0，b >0则“a +b ⩽1”是“1a +1b⩾4”的（ ）． A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第7题4分 设0<p <1，已知随机变量ξ的分布列为那么，当p 在(0,1)内增大时，D(ξ)的变化是（ ）．A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小8、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第8题4分 已知向量a →，b →满足|a →|=|b →|=a →⋅b →=2，2c →2−(2a →+b →)⋅c →+3=0，则|c →+tb →|最小值为（ ）．A. √3−√22B. √3−1C. √3−12D. 129、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第9题4分如图△ABC中，点D是AB上靠近A的三等分点，点E是AC上靠近C的三等分点，沿直线DE将△ADE翻折成△A′DE，所成二面角A′−DE−B的平面角为α，则（）．A. ∠A′DB⩾α，∠A′EC⩾αB. ∠A′DB⩾α，∠A′EC⩽αC. ∠A′DB⩽α，∠A′EC⩾αD. ∠A′DB⩽α，∠A′EC⩽α10、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第10题4分2021年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三一模理科第12题5分已知正项数列{a n}满足a n=(12)a n+1+12a n+1，a1=a，则下列结论正确的是（）．A. 当a>1时，{a2n−1}递增，{a2n}递增B. 当a>1时，{a2n−1}递增，{a2n}递减C. 当0<a<1时，{a2n−1}递增，{a2n}递减D. 当0<a<1时，{a2n−1}递减，{a2n}递减二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第11题6分2018~2019学年浙江高三上学期期中（9+1高中联盟）第11题6分2018~2019学年浙江杭州滨江区杭州市长河高级中学高三上学期期中第11题6分2018~2019学年12月浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三上学期月考第11题6分log39=；若a=log43，则2a=．12、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第12题6分空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．13、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第13题6分在△ABC中，BC=4，点D在AC边上，且3AD=DC，AD=√3，∠C=π6，则BD=，sin⁡∠ABD=．14、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第14题6分已知(x−1)x5=a0+a1(2x−1)+a2(2x−1)2+⋯+a6(2x−1)6，则a0=，a2=．15、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第15题4分疫情期间某医院需要安排5名医生去A，B，C三家医院，每家医院至少一名医生，若医生甲去A医院，则医生乙去B医院；若医生甲不去A医院，则医生乙去A医院，则这样的排法共有种．16、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第16题4分已知点F1是椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，过原点作直线l交椭圆于A，B两点，M，N分别是AF1，BF1的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是．17、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第17题4分对任意x∈R，不等式(x+a)|x−2+a|⩾x|x−2|−a恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第18题14分已知函数f(x)=cos⁡(x+π3)cos⁡x−14．(1) 求f(π3)的值和f(x)的单调增区间．(2) 函数f(x+θ)是奇函数(θ∈[0,π2])，求y=[f(x+θ)]2的值域．19、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第19题15分如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P为DC的中点，将△ADP沿着AP折起，使得BD=√3．(1) 求证：AD⊥BP．(2) 若M是BD的中点，求直线AM与平面DBC所成角的正弦值．20、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第20题15分已知{a n}是公比q>1的等比数列，且满足a2+a3=12，a1a4=32，数列{b n}满足：a n b1+ a n−1b2+⋯+a1b n=3⋅2n+1−4n−6．(1) 求数列{a n}和{b n}的通项公式．(2) 令c n=b n+2−1b n⋅b n+1⋅a n ，求证：c1+c2+⋯+c n<1−1b n+1⋅a n．21、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第21题15分如图，已知抛物线C1:x2=y，点P是圆C2:x2+(y+2)2=1上的任意一点，过点P作两直线l1，l2分别交抛物线C1于点A，C，B，D，使得AB→=13CD →．(1) 当点M为CD的中点时，证明：PM//y轴．(2) 求△PCD面积的取值范围．22、【来源】 2020年浙江杭州西湖区浙江大学附属中学高三下学期高考模拟第22题15分 已知函数f(x)=2√x −√xln⁡x +kx −a ．(1) 当k =0时，若f (x )⩽0，对任意的x ∈(0,+∞)恒成立，求a 的范围．(2) 设a ⩾e ，证明：对任意的k >0，f (x )有唯一零点．（注：e 是自然对数的底数）1 、【答案】 A;2 、【答案】 C;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 B;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 2;√3;12 、【答案】 8;20+8√2;13 、【答案】 √7;√2114;14 、【答案】 −164;564;15 、【答案】 57;16 、【答案】 (√22,1);17 、【答案】 [1,+∞)或a =0;18 、【答案】 (1) f (π3)=−12，f(x)的单调增区间：[π3+kπ,5π6+kπ]，k ∈Z ．;]．(2) [0,14;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 4√154．77;20 、【答案】 (1) a n=2n，b n=2n−1．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) 证明见解析．;]．(2) [4√3,13√392;22 、【答案】 (1) a⩾2．;(2) 证明见解析．;。