1.1全等图形

1.1 全等图形一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．三．解答题（共5小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等图形判断即可．【解答】解：只有B选项的图形与已知图形全等，故选：B．【点评】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；（2）全等三角形的对应边相等，正确；（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形．8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：②和④都可以完全重合，因此全等的图形是②和④．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC＝EF，又可以得到BE＝CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE＝CF是正确解答本题的关键．10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．【点评】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是丙．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝27cm．【分析】根据已知图形得出CD＝2AB＝6cm，进而求出即可．【解答】解：因为AB＝3cm，所以CD＝2AB＝6cm，所以AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）．故答案为：27cm．【点评】此题主要考查了全等图形的性质，得出CD的长是解题关键．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为225°．【分析】根据正方形的性质可得出∠3＝45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出∠3＝45°、∠1与∠5互余、∠2与∠4互余．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是①④．【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．三．解答题（共10小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，又∠PCQ＝∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．。

1.1 全等图形一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．三．解答题（共5小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等图形判断即可．【解答】解：只有B选项的图形与已知图形全等，故选：B．【点评】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；（2）全等三角形的对应边相等，正确；（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形．8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：②和④都可以完全重合，因此全等的图形是②和④．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC＝EF，又可以得到BE＝CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE＝CF是正确解答本题的关键．10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．【点评】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是丙．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝27cm．【分析】根据已知图形得出CD＝2AB＝6cm，进而求出即可．【解答】解：因为AB＝3cm，所以CD＝2AB＝6cm，所以AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）．故答案为：27cm．【点评】此题主要考查了全等图形的性质，得出CD的长是解题关键．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为225°．【分析】根据正方形的性质可得出∠3＝45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出∠3＝45°、∠1与∠5互余、∠2与∠4互余．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是①④．【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．三．解答题（共10小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，又∠PCQ＝∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．1、Great works are performed not by strengh, but by perseverance.20.6.176.17.202014:4114:41:37Jun-2014:41 2、I stopped believing in Santa Claus when I was six. Mother took me to see him in adepartment store and he asked for my autograph.。

初中数学苏科版八年级上册1.1 全等图形同步训练一、单选题（共8题；共16分）1.下列说法中正确的是（）A. 面积相等的两个图形是全等形B. 周长相等的两个图形是全等形C. 所有正方形都是全等形D. 能够完全重合的两个图形是全等形2.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法错误的是（）A. 两个面积相等的圆一定全等B. 全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C. 底边相等的两个等腰三角形全等D. 斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等5.下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A. B. C. D.6.在如图所示的图形中，全等图形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°8.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5题；共13分）9.我们学过的全等变换方式有________、________、________,生活中常用这三种图形变换进行图案设计.在图形的上述变换过程中,其________和________不变,只是________发生了改变.10.下列图形中全等图形是________(填标号).11.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________，∠A=________ ，B′C′=________，AD=________ ．12.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对________．13.下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=________．三、解答题（共5题；共30分）14.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？16.找出七巧板中（如图）全等的图形。

课时练1.1全等图形一、选择题1.全等图形是指两个图形（）A.大小相同B.形状相同C.能够完全重合D.相等2.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A. B.C. D.3.下列选项中，和如图全等的图形是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定是全等图形B.两个全等图形面积一定相等C.形状相同的两个图形一定全等D.两个正方形一定是全等图形5.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A.35°B.45°C.60°D.100°二、填空题7.如图（1）～（12）中全等的图形是_____和_____；_____和_____；_____和_____；_____和_____；_____和_____；_____和_____；（填图形的序号）8.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有_____．（填序号）9.如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是_____．10.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=_____°．11.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a ＞b，求出阴影部分的面积为_____．三、解答题12.试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形13.图中所示的是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠C=90°，∠G=115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．参考答案1、C2、A3、D4、B5、A6、D7、全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）8、②③9、95°10、9011、（a-b）212、13、∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，d=5，e=11，α=90°，β=115°。

课题 1.1图形的全等姓名班级学习目标：1、会说出什么样的图形是全等图形。

2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。

学习难点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。

学习过程：一、情境引入情景1：教材提供的情景是两组图形:一组是常见的实物图形:窗花、邮票、交通警察标志，另一组是抽象的几何图形．通过观察、对比、分析、让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识：全等图形是的两个图形，全等图形的都是一样的，如图形中的图案．交流：⑴全等图形的面积一定相等吗？⑵面积相等的图形一定是全等图形吗？⑶图形中的（5）和（8）全等吗？二、探索活动活动一：欣赏图案问题一你在图案中找到哪些全等图形？问题二你是用什么方法找出这些全等图形的？活动二：课本中的“操作”问题1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的？问题2：要确定第③个三角形，你应该首先确定那几个点，怎样确定？这个问题教师要关心学生学习的差异，让学生突破这一难点．问题3：你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗？问题4：掌握了这组图形的变化特征，你能继续往下画吗？活动三：课本中的练习三、我的收获谈谈本节课你的收获四、课堂练习1．下列各组中是全等形的是（）A、两个周长相等的等腰三角形B、两个面积相等的长方形C、两个面积相等的直角三角形D、两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A、位置B、长度C、角度D、面积3．下列各组中可能不是全等形的是（）A、两条长度相等的线段B、两个大小相等的角C、两条长度相等的圆弧D、两条互相垂直的直线4．图中共有多少对全等图形，他们分别是．5．如图是由几种全等图形拼凑而成的．6．怎样把一个圆分成两个全等的图形? 分成四个呢? 分成三个呢?7．将一个等边三角形分割成：（1）三个全等的三角形；（2）四个全等的三角形；（3）六个全等的三角形。

8．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？（1） ） （3）（4）（12） （13） （14）8）16）。

1.1全等图形—2023-2024学年苏科版数学八年级上册堂堂练1.下列四个选项中，不是全等图形的是( )A. B.C. D.2.下列说法正确的是( )A.两个形状相同的图形称为全等图形B.两个圆是全等图形C.全等图形的形状、大小都相同D.面积相等的两个三角形是全等图形3.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )A. B.C. D.4.下列各组图形中，属于全等图形的是( )A. B.C. D.5.观察下面的6组图形，其中是全等图形的有( )A.3组B.4组C.5组D.6组6.4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且，则阴影部分的面积为__________.7.图中有（1）~（5）5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，图中（2）~（5）由实线围成的图形与（1）全等的有______________.（只填序号即可）答案以及解析1.答案：C解析：A.经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；B.经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；C.两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意；D.经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意.故选C.2.答案：C解析：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错误；B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误；C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误.故选：C.3.答案：B解析：A.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意；B.两个图形能够完全重合，故此选项符合题意；C.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意；D.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意.故选：B.4.答案：D解析：A.不是全等图形，故本选项不符合题意；B.不是全等图形，故本选项不符合题意；C.不是全等图形，故本选项不符合题意；D.是全等图形，故本选项符合题意；故选：D.5.答案：B解析：观察图①④⑤⑥四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，共4组，故选：B.6.答案：解析：题中的图形是由4个全等的长方形组成的，阴影部分是边长为的正方形，阴影部分的面积.7.答案：（2）（4）（5）解析：由全等形的概念可知，（2）（4）（5）中的图形与（1）中的图形完全重合，所以与图（1）全等的有（2）（4）（5）.。

苏科版数学八年级上册1.1 全等图形素养提升练（含解析）第1章全等三角形单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容认识全等图形,理解全等图形的概念和特征理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角【P65】能灵活运用所学的判定方法判定两个三角形全等,进而解决线段或角的相等问题掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等;证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性【P65】理解尺规作角平分线的基本原理与方法能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线【P64】1.1全等图形基础过关全练知识点1全等图形的概念1.下列各组图形中,属于全等图形的是()A BC D2.如图所示,在网格图中画出与已知图形全等的图形.知识点2全等图形的性质3.对于两个图形给出下列结论,其中能得到这两个图形全等的结论有()①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长相等且面积相等;④两个图形的形状相同且面积相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',若≌B=90°,≌C=60°,≌D'=105°,则≌A'=°.知识点3几何变换与全等图形5.如图,在5×5方格纸中,将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形.正确的平移方法,可以先向下平移3格,再向格得到.图1 图2知识点4全等分割6.【教材变式·P8练习T2】试在下列两个图中,沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别分割成两个全等的图形,将其中一个图形涂上阴影.能力提升全练7.(2022江苏苏州虎丘期中,3,≌≌≌)如图所示,各选项中的两个图形属于全等图形的是()A BC D8.(2023江苏无锡梁溪期中,12,≌≌≌)如图,在方格(每个方格的边长均为1个单位)纸中,图形②可以看作是由图形①经过若干次图形变换(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变换过程:.9.(2023江苏南京江宁月考,12,≌≌≌)如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=1,BC=2,则AF=.10.(2023浙江衢州中考改编,19,≌≌≌)如图,在4×4的方格中,若≌ABC的三个顶点都在格点上,则称≌ABC为格点三角形.请在图中画一个格点≌BEC,使≌BEC与≌BAC全等,其中点E在格点上.11.(2023江苏盐城亭湖月考,20,≌≌≌)如图,在由边长为1 cm的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度地裁剪出10个与它完全一样的燕尾形工件,那么这个网格的长至少为多少(接缝不计)素养探究全练12.【几何直观】我们知道,两个能够互相重合的图形叫做全等图形.(1)如图,请你用四种方法把长和宽分别为5和3的长方形分成四个均不全等的小长方形或正方形,且小长方形或正方形的各边长均为整数;(2)能否将上述3×5的长方形分成五个均不全等,且各边长均为整数的小长方形或正方形若能,请在图中画出.答案全解全析基础过关全练1.C A.两个图形不能完全重合,故本选项错误;B.两个图形不能完全重合,故本选项错误;C.两个图形能完全重合,故本选项正确;D.两个图形不能完全重合,故本选项错误.故选C.2.解析如图所示,位置不唯一.3.A①周长相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;②面积相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;③周长相等且面积相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;④两个图形的形状相同且面积相等,则二者一定能重合,所以两个图形全等.所以只有④正确,故选A.4.答案105解析≌四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',≌≌A=≌A',≌D=≌D',≌≌D'=105°,≌≌D=105°,≌≌B=90°,≌C=60°,≌≌A=360°-≌B-≌C-≌D=105°,≌≌A'=105°.故答案为105.5.答案右平移2解析观察题中图形可知:从图1到图2,三角形甲可以先向下平移3格,再向右平移2格.6.解析如图所示.(答案不唯一)能力提升全练7.B A.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意;B.两个图形能够完全重合,是全等图形,故本选项符合题意;C.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意;D.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意.故选B.8.答案将图形①先绕D点顺时针旋转90°,再向下平移3个单位得到图形②(答案不唯一)9.答案12解析由题图可知,AF=4AD+4BC=4×1+4×2=12.故答案为12.10.解析如图所示.11.解析观察如图所示的图形.≌后面画出的图形与第一个图形完全一样,≌画第二个图形的时候,需要往右移1个格,画第三个图形的时候,需要再往右移3个格,画第四个图形的时候,需要再往右移1个格,……,≌画完第10个图形时,网格的长为4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21(cm).故这个网格的长至少为21 cm.素养探究全练12.解析(1)所画图形如图①~④所示.(答案不唯一)(2)能,所画图形如图⑤所示.(答案不唯一)图① 图② 图③图④ 图⑤。

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题1.1全等图形【名师点睛】（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．【典例剖析】【知识点1】全等图形的识别【例1】（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学八年级期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【变式1.1】（2021·江苏连云港·八年级阶段练习）下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【变式1.2】（2021·江苏盐城·八年级期中）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形【知识点2】利用全等图形求角度【例2】（2021·江苏·南京市第十二初级中学八年级期中）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．【变式2.1】（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．【变式2.2】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．【知识点3】分割成几个全等图形【例3】（2020·江苏苏州·七年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．【变式3.1】（2018·江苏·洪泽新区中学八年级阶段练习）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•靖西市期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形3．（2021春•淮阳区期末）全等形是指两个图形（ ）A．大小相等B．可以完全重合C．形状相同D．以上都不对4．（2021春•姑苏区期末）下列说法正确的是（ ）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形5．（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（ ）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等6．（2020春•天桥区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．100°7．（2019秋•临西县期末）下列图形中，和所给图全等的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020秋•涿鹿县期中）下列图形中与如图图形全等的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2019秋•迁安市期末）小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2018春•太原期末）下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）A ．（ 1 ）（ 3）（ 4 ）B ．（ 2）（ 3 ）（ 4 ）C ．（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）D ．（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ）11．（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．12．（2020春•石狮市期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是 ．13．（2021秋•常州期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ ．14．（2019秋•越城区期末）下列图形中全等图形是 （填标号）．15．（2019秋•东台市月考）如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 ．16．（2019秋•常州期中）下列4个图形中，属于全等的2个图形是 ．（填序号）17．观察图中图形，它们是不是全等形？为什么？18．找出图中的全等图形．19．（2019秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．20．沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图中．21．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．22．（2018秋•洪泽区校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．。

苏科版数学八上第1章全等三角形1.1全等图形练习一、选择题1.下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形形状一定相同C.两个周长相等的图形一定是全等图形D.两个正三角形一定是全等图形4.如果两个图形全等,那么这两个图形必定是( )A.形状大小均相同B.形状相同,但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同5.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠l+∠2= ( )A.60°B.90°C.100°D.120°（5题图）（6题图）（8题图）6. 6个完全相同的小正方形如图所示，直线l把小正方形a分成两个全等的小长方形,婷婷想在图中再加一个小正方形，使整个图形被直线l分成的两部分全等,这个小正方形可放的位置为①,②,③或④,则符合题意的位置的个数为( )A.1B.2C.3D.47.如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1,则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（）A.②③④B.③④⑤C.②④⑤D.②③⑤8.如图,面积为64的正方形ABCD,分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是( )A.32, 2B.16, 1C.8,2D.5,3二、填空题9.如果两个图形全等，那么它们的周长相等(填“一定”或“不一定”).10.如果两个图形全等，那么它们的面积 .11.在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形.在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 .（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）12.如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠l+∠2= .13.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a 和b,且a>b,求出阴影部分的面积为 .14.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 (填序号).15.下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm, CD=2AB,则AF= .16.下图中四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠A= ，B′C′= .三、解答题17.沿着图中的虚线,用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形.18.找出七巧板中(如图)全等的图形.。

苏科版数学八年级上册1.1《全等图形》教学设计一. 教材分析《全等图形》是苏科版数学八年级上册的教学内容，主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。

本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究全等图形的性质和判定方法，并运用全等图形解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，学生对于全等图形的概念和性质的理解还需要通过具体的实例和实践活动来培养。

此外，学生对于数学语言的表达和逻辑推理能力还需要进一步的训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法，能够运用全等图形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：全等图形的判定方法的应用和逻辑推理能力的培养。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图示，引导学生观察和探究全等图形的性质和判定方法。

2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作全等图形的概念、性质和判定方法的PPT，包含丰富的实例和图示。

2.教学素材：准备一些全等图形的实例和练习题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些全等图形的实例，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出全等图形的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现全等图形的性质和判定方法，结合具体的实例和图示，引导学生理解和掌握这些性质和判定方法。

1.1全等图形一、单选题1．下列所给的图形中，是全等图形的是（）A．对应边相等的五边形B．对应角相等的三角形C．同一底片印出的同样尺寸的照片D．两本书【答案】C【解析】A、对应边相等的五边形对应角不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；B、对应角相等的三角形对应边不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；C、同一底片印出的同样尺寸的照片，形状相同，大小相等，即图形能完全重合，是全等形，故本选项正确；D、两本书的形状不一定相同，大小也不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误．故选：C．2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项，两个图形能够完全重合，故本选项正确；B选项，圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项错误；C选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D选项，两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项错误．故选A．3．全等形是指()A．形状相同的两个图形B．面积相同的两个图形C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D．能够完全重合的两个平面图形【答案】D【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．故选D．4．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）【答案】A【解析】根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.5．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（）A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．故选：C．6．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故选B．7．下列各组图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．8．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B二、填空题9．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）【答案】①①【解析】观察图形，发现①①图形可以和①图形完全重合故答案为：①①．10．下列图形是全等图形的有：______.(填序号)【答案】①与①，①于①，①与①，①与①【解析】由全等形的定义可知：①与①，①于①，①与①，①与①是全等形；①与①的大小不相等，①与①的形状不相同，不是全等形.故答案为：①与①，①于①，①与①，①与①.11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________．【答案】6【解析】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6.12．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，①1+①2+①3=________度．【答案】135【解析】如图所示，在①ACB 和①DCE 中，AB DE A D AC DC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()△△ACB DCE SAS ≅，①3ABE ∠=∠，①()12313459045135∠+∠+∠=∠+∠+︒=︒+︒=︒；故答案是：135︒．13．如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_____．【答案】24【解析】解：设两个全等的小长方形卡片的长为a ，宽为b ，则左边的阴影长方形的周长=2(a +6－b )=12+2a －2b ，右边的阴影长方形的周长=2(b +6－a )=12+2b －2a ，①两块阴影部分的周长之和=(12+2a －2b )+( 12+2b －2a )=24．故答案为：24．14．下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有________对．【答案】2【解析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．三、解答题15．观察下列图形的特点：有几组全等图形？请一一指出：___________．【答案】1与6；2与12；3与5与11；4与9；7与10【解析】解：根据全等图形可得：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10；故答案为：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与1016．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．【答案】如图所示：【解析】要把图片中的图形分成两个全等的图形，就要组成这两个图形的小正方形的个数相等，且两个图形的形状要一致．如图所示：17．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．【答案】答案见解析【解析】解：如图所示：故答案是：见解析18．在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合：(1)三个三角形是全等的直角三角形．(2)三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1) 如下图1(2) 如下图2 .19．将一块正方形阴影划分为4个全等的部分.【答案】见解析.【解析】如图划分20．如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形．【答案】证明见解析．【解析】解：如图所示：。

1.1 全等图形 1.2全等三角形知识点一：全等图形的概念1，观察下面的各个图形，指出其中的全等图形。

解：通过观察可以发现：图形（4）、（8）与图形（a）形状相同；图形（6）与图形（b）形状相同；图形（5）与图形（c）形状相同．知识解读：能完全重合的图形叫做全等图形。

两个图形全等，它们的形状、大小相同。

注意：（1）全等图形关注的是两个图形的形状和大小，而不关注图形所在的位置。

（2）看两个图形是否全等，只要把它们叠在一起，看是否重合，重合即为全等图形。

（3）全等图形的周长，面积一定相等。

知识点二：全等三角形的定义和表示方法2.如图,已知△ABC全等于△DEF,点A与点D,点B与点E,点C与点F是对应顶角,写出这两个三角形的对应边和对应角解：∵ΔABC≌ΔDEF,∴对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF,对应角：∠A=∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.注意：用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

知识点三：全等三角形的性质3．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为多少？解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC.又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm知识解读：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

由此可以推出全等三角形的周长相等，面积相等。

对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等。

题型一：全等图形定义的应用4.将如图所示图形分成四块,是他们的大小形状完全相同解：题型二：运用全等三角形的性质求线段的长度、角的度数5.ΔABC≌ΔDEF,且ΔABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC为多少？解：∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=4,在△ABC中,△ABC的周长为12,AB=3,∴AC=12-AB-BC=12-4-3=56.如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为多少度？解：∵AA′∥BC∴∠BAA′=∠ABC=70°∵AB=A′B∴∠BA′A=∠BAA′=70°∴∠ABA′=180°-70°-70°=40°∵∠A′BC=∠ABC∴∠A′BC-∠ABC′=∠ABC-∠ABC′即∠CBC′=∠ABA′=40°7.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为多少？解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．题型三：利用全等三角形的性质确定线段的位置关系8.如图所示,三角形ADF全等于三角形CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关系,并说明理由.解：AD与BC的位置关系是AD∥BC；理由如下：∵△ADF△CBE，∴∠ADF=∠CBE，又∵点E，B，D，F 在一条直线上，∴∠3=∠4（等角的补角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。