九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.3.2二次函数y=ax_h2+k的图象和性质试题(新版)新人教版

22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质1．下列几个说法都是关于抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质：①都是开口向上； ②都以点(0,0)为顶点； ③都以y 轴为对称轴； ④都关于x 轴对称． 其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．[xx·连云港]已知抛物线y ＝ax 2(a >0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>0图22­1­53．函数y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2的图象大致如图22­1­5，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( )A ．y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2B ．y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2C ．y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝x 2D ．y ＝2x 2，y ＝x 2，y ＝12x 24．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2.解：列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝12x 2 … … y ＝x 2 … … y ＝－x 2……描点、连线画图象．(1)完成上述表格，在图22­1­6中画出其余两个函数的图象；(2)由图22­1­6中的三个函数图象，请总结二次函数y ＝ax 2解析式中a 的值与它的图象有什么关系．图22­1­65．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )6．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．7．[xx·河池二模]如图22­1­7，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a<0)的图象上，求a的值．图22­1­7参考答案22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质【分层作业】1．B 2.C 3.D4．(1)92212122929 4 1 0 1 4 9 －9 －4 －1 0 －1 －4－9 图象略(2)a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小．5．C6．(1)y＝－2x2.(2)点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)，(－3，－6)．7.a＝－23.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

22．1．3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（2）——二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；一、复习：1．在同一直角坐标系内画出二次函数y＝12x2，y＝12x2+2，y＝12x2-2的图象（草图），并回答：(1)三条抛物线的位置关系。

(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋k 与y＝ax2的图象有什么关系？（2）二次函数y＝ax2＋k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？二、探索新知：1．二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2与二次函数y＝2x2的图象，并加以观察观察图像得：函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象相同点是： ； 不同的是：函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y ＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。

把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2；把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。

2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：2…描点并画图．（1）、观察图象，填表：三、整理知识点对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 .6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；7．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．8．抛物线y=3（x－3）2可由抛物线y=3x2沿轴向平移个单位得到，也可以由抛物线y=3（x－7）2沿轴向平移个单位得到。

第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质01 教学目标1．会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．02 预习反馈阅读教材P35～37，自学“例3”与“例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成下列内容．1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h、k 的值来决定：(1)当h>0，k>0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，再向右平移h个单位长度；(2)当h>0，k<0时，把抛物线y＝ax2向下平移||k个单位长度，再向右平移h个单位长度；(3)当h<0，k>0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，再向左平移||h个单位长度；(4)当h<0，k<0时，把抛物线y＝ax2向下平移||k个单位长度，再向左平移||h个单位长度．2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：(1)如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；(2)如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小；3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k)．4．函数y＝4(x＋1)2－2的图象是由函数y＝4x2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．5．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，－3)，对称轴是直线x＝1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．03 新课讲授例1 (教材P35例3)画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线y ＝－12x 2就可以得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1?【解答】 函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象如图所示．抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1的开口向下，对称轴是x ＝－1，顶点是(－1，－1)．把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－12(x ＋1)2－1.思考：还有其他平移方法吗？把抛物线y ＝－12x 2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．【跟踪训练1】 (22.1.3第3课时习题)画出函数y ＝(x －1)2－1的图象． 解：列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y…83－138…描点并连线，如图．例2 (教材P36例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？【思路点拨】 由题意，抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3 m ，可知抛物线在此处到达最高点，此处为抛物线的顶点，故可据此建立平面直角坐标系．同时，求水管的高度，即求抛物线与y 轴交点的纵坐标．【解答】 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立直角坐标系，如图．因为点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，所以可设这段抛物线对应的函数解析式是y ＝a (x －1)2＋3(0≤x ≤3)．由这段抛物线经过点(3，0)，将x ＝3，y ＝0代入解析式，得0＝a (3－1)2＋3，解得a ＝－34.因此y ＝－34(x －1)2＋3(0≤x ≤3)．当x ＝0时，y ＝－34(0－1)2＋3＝2.25，即水管应2.25 m 长．04 巩固训练1．将抛物线y ＝－3x 2向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线y ＝－3(x －2)2＋5；将抛物线y ＝x 2－1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y ＝(x －1)2－3．【点拨】 抛物线的移动主要看顶点位置的移动．2．若直线y ＝3x ＋m 经过第一、三、四象限，则抛物线y ＝(x －m)2＋1的顶点必在第二象限．【点拨】 此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别． 3．已知A(1，y 1)，B(－2，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝a(x ＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 1>y 3>y 2．4．填表：05 课堂小结1．本节所学知识：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移规律．2．所用的思想方法：从特殊到一般．。