第2章2.3同步训练及解析

人教B版必修2同步练习♦•同步测控1. 两圆x2+ y2= 9和x2+y2—8x+ 6y+ 9= 0的位置关系是()A. 相离 B .相交C.内切 D .外切解析：选B.圆x2+ y2—8x+ 6y+ 9 = 0的圆心为(4, —3)，半径为4•两圆心之间的距离为5,T|3—4|<5<3 + 4 ,•••两圆相交.2. 若圆x2+ y2—2ax+ 4y+ (a2—5)= 0 与圆x2+ y2+ 2x—2ay+ (a2—3) = 0 相内切，贝V a的值为()A . —5 或2B . —1 或—2C.—1 D . —2答案：B3. 两圆x2+ y2= r2与(x—2)2+ (y+ 1)2= r2(r>0)外切，贝U r 的值是()A. -；5 B . 5C.-^5 D . 2 .'5答案：C4. ____________________________________________________________ 若圆x2+ y2= 4 与圆x2+ y2—2ax+ a2— 1 = 0 相内切，贝V a = __________________________ .解析：两圆的圆心和半径分别为01(o,o), r1= 2, O2(a,0), r2= 1,由两圆内切可得d(01.O2) = r1 —「2,即|a|= 1,所以a= ±1. 答案：±15. _______ 点P在圆O: x2+ y2= 1上运动，点Q在圆C: (x—3)2+ y2= 1上运动，则|PQ|的最小值为______ .答案：1♦时训1. 已知0<r< ,2+ 1,则两圆x2+ y2= r2与(x—1)2+ (y+ 1)2= 2的位置关系是()A .外切B .相交C.外离 D .内含解析：选B.设圆(x—1)2+ (y+ 1)2= 2的圆心为0，,贝U 0，(1,—1).两圆的圆心距离d(0, 0，)= 12+ —1 2= . 2.显然有|r —2|< 2< .2 + r.所以两圆相交.2. 圆C1: x2+ y2+ 4x—4y+ 7= 0 和圆C2：x2+ y2—4x—10y + 13= 0 的公切线有()A . 2条B . 3条C. 4条 D . 0条解析：选B.由x2+ y2+ 4x—4y+ 7 = 0,得圆心和半径分别为01(—2,2), r1= 1.由x2+ y2—4x—10y+ 13= 0，得圆心和半径分别为02(2,5), r1 = 4.因为d(01, 02)= 5, r1 + r2 = 5,1卩门+ r2= d(01, 02)，所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线.3.两圆x2+ y2—2x+ 10y+ 1 = 0, x2+ y2—2x+ 2y—m= 0 相交，贝V m 的取值范围是()A . (—2,39)B . (0,81)C. (0,79) D . (—1,79)解析：选D.两圆的方程分别可化为(x —1)2 + (y+ 5)2= 25, (x—1)2+ (y+ 1)2= m+ 2.两圆相交，得|5—m+ 2|<4<5 +' m+ 2,解之得一1<m<79.4•已知半径为1的动圆与圆C: (x—5)2+ (y + 7)2= 16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A • (x—5)2+ (y+ 7)2= 25B • (x—5)2+ (y + 7)2= 25 或(x—5)2+ (y+ 7)2= 9C. (x—5)2+ (y + 7)2= 9D. (x—5)2+ (y+ 7)2= 17 或(x—5)2+ (y+ 7)2= 15解析：选B.设动圆圆心为M(x, y),因为动圆M与定圆C相切.所以|MC|= 1+ 4 = 5 或|MC|= 4—1 = 3，代入坐标整理，得(x—5)2+ (y+ 7)2= 25 或(x—5)2+ (y+ 7)2= 9.5. 若圆(x —a)2+ (y—b)2= b2+ 1 始终平分圆(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 4 的周长，贝Va、b 应满足的关系式是()A . a2—2a —2b—3= 0B. a2+ 2a + 2b+ 5 = 0C. a2+ 2b2+ 2a+ 2b + 1= 0D. 3a2+ 2b2+ 2a+ 2b+ 1 = 0解析：选B.利用公共弦始终经过圆(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 4的圆心即可求得.两圆的公共弦所在直线方程为(2a + 2)x+ (2b+ 2)y—a2—1 = 0，它经过圆心(—1，—1)，代入得a2+ 2a + 2b + 5 = 0.6. 若集合A = {(x，y)|x2+ y2< 16}，B = {(x，y)|x2+ (y—2)2< a—1}且A n B= B，则 a 的取值范围是()A . a< 1B . a> 5C. 1 w a w 5 D . a< 5解析：选 D.由 A n B= B 知B? A，故a—1 w 4，即a< 5.7. 集合A= {(x，y)|x2+ y2= 4}，B= {(x，y)|(x—3)2+ (y—4)2= r2}，其中r>0，若A n B 中有且仅有一个元素，则______ r的值是 .解析：VA n B中有且仅有一个元素，•••圆x2+『=4 与圆(x—3)2+ (y —4)2= r2相切.当内切时，「32+ 42= |2—r|，解得r = 7.当外切时，「32+ 42= 2+ r，解得r = 3.答案：3或7&若圆x2+ y2—2ax+ a2= 2和圆x2+ y2—2by+ b2= 1外离，则a、b满足的条件是答案：a2+ b2> 3 + 2 29. ___________ 已知动圆M与y轴相切且与定圆A：(x—3)2+ y2= 9外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是____ .解析：设点M(x，y)，动圆的半径为r，由题意，得|MA|= r + 3且r = |x|，: x—3 2 + y2= XI+ 3.当x>0时，两边平方化简得y2= 12x(x>0);当x<0时，两边平方化简得y= 0(x<0).答案：y2= 12x(x>0)或y = 0(x<0)10. 求与已知圆x2+ y2—7y+ 10= 0相交，所得公共弦平行于已知直线2x—3y—1 = 0，且过点(一2,3)，(1,4)的圆的方程.2 7解：公共弦所在直线斜率为 3，已知圆的圆心坐标为(0, 2)，所以两圆连心线所在直线—2 2+ 32- 2D + 3E + F = 0, 12+ 42+ D + 4E + F = 0, D E3 — 2 + 2 — 2 — 7 = 0,D = 2,解得 E =— 10,故所求圆的方程为 x 2 + y 2 + 2x — 10y + 21 = 0.F = 21.11. 已知两圆 x 2+ y 2— 2x — 6y — 1 = 0 和 x 2 + y 2— 10x — 12y + m = 0•求: ⑴m 取何值时两圆外切；(2)m 取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ 解：两圆的标准方程分别为(x — 1)2+ (y — 3)2 = 11, (x — 5)2+ (y — 6)2 = 61 — m. 圆心分别为 C 1 (1,3)、C 2(5,6). 半径分别为,11和-61 — m. (1) 当两圆外切时， -5 — 1 2+ 6— 3 2= .11+ 61 — m.解得 m = 25+ 10.11.(2) 当两圆内切时，因定圆的半径，11小于两圆圆心间距离 5，故有 61 — m — ,11 = 5.6 — 3 3 解得 m = 25 — 10 11.因为 kC 1C 2= =：, 5 — 1 4 容易验证，当b =13+ 3 '11,直线与后一圆相交， 故所求公切线方程为y = — 3x +13 — 5 -'11. 即 4x + 3y + 5.11— 13= 0. 12.已知圆A ： x 2 + y 2 + 2x + 2y — 2 = 0,若圆B 平分圆A 的周长，且圆 B 的圆心在直线 I : y = 2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程.解：法一：设圆B 的半径为r ，因为圆B 的圆心在直线I : y = 2x 上，所以圆B 的圆心 可设为(t,2t),则圆 B 的方程是(x — t)2 + (y — 2t)2= r 2, 即卩 x 2+ y 2— 2tx — 4ty + 5t 2— r 2= 0.①4设切线方程为y =— §x + b ,则有4|尹 1 + 3 — b|解得b =乎总'". 7 一2-y为程-2X ,即3x + 2y — 7 = 0.设所求圆的方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0，贝U所以两圆公切线的斜率是4 3.因为圆A的方程为x2+ y2+ 2x+ 2y—2= 0，②所以②一①，得两圆的公共弦所在直线的方程为(2 + 2t)x + (2 + 4t)y —5t2+ r2—2 = 0•③因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(一1，—1)必须在公共弦上，于是将x=—3 21 21 31, y =—1代入方程③并整理得r2= 5t2+ 6t+ 6 = 5 t+ 5 2+ ~~，所以当t = —5时，r min3 2 6 2 21圆B的万程是x + 5 2+ y+ 5 2= y.法二：如图所示，由已知得A—1,—1), B在直线I: y= 2x上，连接AB,过A作MN 丄AB,且MN交圆A于M , N两点，所以MN为圆A的直径.因为圆B平分圆A的周长，所以只需圆B经过M , N两点•因为圆A的半径是2，设圆B的半径为r，连接MB,所以r = |MB|=JAB|2+ |AM|2=；AB|2+ 4•欲求r的最小值，只需求|AB|的最小值.因为A是定点，3 6 B是I上的动点，所以当AB丄I,即MN //I时，|AB|最小.于是，可求得B的坐标为一5, —5 ,B 的方程是x+ 3 2+ y+1 2= £•rmin。

人教B版必修2同步练习♦•同步测控1. 已知过A(— 2, m)和B(m,4)的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是()A . —8B . 0C. 2 D . 104 —m解析：选A.由题意可知，k A B= =—2,m + 2所以m=—8.2•直线l i：x= 1与直线12：x= 0的位置关系是()A•相交 B •平行C.重合 D .不确定解析：选B.直线l i与12的斜率都不存在，且1工0,•'•I 1 //I2.3. 经过点A(1,1,)和点B( —3,2)的直线I1与过点C(4,5)和点D(a,—7)的直线I2平行, 则a=( )A . 1B . 4C. 52D. 44解析：选C•因为k1^2—= —4又I1//I2—3 —1 4—7 —5 1所以k2= = —4，故a = 52.a—4 44. 直线I过A(1,1)点且与过B(2,5), C(3, —1)两点的直线平行，则直线I的方程为答案：6x+ y—7 = 05. ________________________________________________________________________ 经过点P(—2, —1)和点Q(3, a)的直线与倾斜角是45°勺直线平行，则a = _________________a +1解析：由题意得tan145°= ",3 + 2解得a= 4.答案：4♦•课时训缘・・1. 直线Ax+ 4y—1 = 0与直线3x —y—C= 0重合的条件是()1A . A= 12, C 丰 0B . A =—12,C = 41 1C. A =—12, C M—4 D . A =—12, C=—-A 4 —1 1解析：选D.l1与l2重合，则7=——= ，从而A=—12, C =—；.2. 直线2x—y+ k= 0和直线4x—2y+ 1 = 0的位置关系是()A .平行B .不平行C .平行或重合D .既不平行也不重合1 1解析：选C.当k= 2时，两直线重合，当k M2时，两直线平行.3. 下列说法正确的是()A •若两条直线平行，则它们斜率相等B •若两直线斜率相等，则它们互相平行C.若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行D .若两条直线斜率都不存在，则它们互相平行解析：选C.由两直线平行的条件知若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在,则它们一定不平行. y一 3 「［.4. 设集合A={(x, y)| = 2, x, y€ R}, B= {(x, y)|4x+ ay - 16= 0, x, y€ R}，右x—1A nB = ?，贝U a的值为()A . a= 4B . a=—2C. a = 4 或a=—2 D . a =—4 或a = 2解析：选C.A n B= ?包含两种情况：①直线4x+ ay—16= 0过点(1,3);②直线4x+ ay —16 = 0与y—3= 2(x—2)平行，由①可得a = 4;又由②可得a=—2.5. P1(X1, y1)是直线l: f(x, y) = 0 上一点，P2(x2, y2)是直线I 外一点，则方程f(x, y) + f(X1, y”+ f(X2, y2) = 0所表示的直线与I的关系是()A.重合 B .平行C.垂直 D .位置关系不定解析：选B. '-P1点在直线l上，二f(x1, y1)= 0,又T P2点不在直线上，•••f(X2, y2)M 0,.・.f(x, y) + f(x1, y1)+ f(X2, y2) = 0,即f(x, y) + f(x2, y2)= 0,•直线I与方程表示的直线平行.6. 全集U = {(x, y)|x, y€ R}，集合M = x, y |^—2 = 1，N={(x, y)|y M x+ 1}，则?U(M U N)等于()A . {(2,3)}B . ?C. (2,3) D . {(x, y)|y= x+ 1}答案：A7. 过l1：3x—5y —10= 0 和12：x+ y+ 1= 0 的交点，且平行于l3: x+ 2y—5= 0 的直线方程为_________ .3x—5y—10= 0得交点为(5,—乎),解析：由x+ y+ 1 = 01l3的斜率为一213 1 5•••所求直线方程为y+13= —?(x—8),得8x+ 16y+ 21 = 0.答案：8x+ 16y + 21 = 0&在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB // DC , AD // BC,已知A(—2,0),B(6,8), C(8,6)，贝U D点的坐标为________ .解析：依题意，直线CD的斜率k cD = k AB = = 1，且过C(8,6)，则CD的方程为6——26 —8y —6 = 1X (x—8),即x—y—2= 0.直线AD 的斜率为k AD= k Bc = =—1,且过点A(—2,0),8—6则AD 的方程为y=— 1 X (x + 2), 即卩x+ y+ 2= 0.x—y —2= 0由得D(0,—2).x+ y+2= 0答案：(0, —2)9. 若直线l i : 2x+ my+ 1 = 0 与直线12：y= 3x—1 平行，则m = ________ .解析：由题意可知直线12的斜率为k2= 3.(1) 当m = 0时，直线11：2x+ 1 = 0的斜率不存在，而直线12的斜率k2存在，所以直线11不与直线12平行；2 一一一(2) 当m丰0时，直线11的斜率k1 = —一，要使直线11与直线12平行，则应满足k1= k2= 3,m2 2 即一m = 3,解得m=—十答案：—210. 已知两直线11: mx+ 8y+ n= 0和12：2x+ my—1 = 0.试确定m、n的值，使(1) 11与12相交于点P(m, —1);(2) 11 // 12.解：(1) vm2—8 + n = 0 且2m —m —1 = 0,「.m= 1, n= 7.(2)由m m—8X 2= 0，得m= ±4.由8x (—1) —n m M 0，得n丰?2.即m= 4, n M —2 或m= —4, n M 2 时，I1//I2.11. 光线从点A( —3,4)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y 轴上的点C,又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D(—1,6)，求光线BC所在直线的斜率.解：设B(a,0), C(0 , b),过点B、C作两条法线交于点E,贝U/E= 90 °所以/ECB+/EBC = 90 °,所以2/ECB+ 2/EBC = 180 °由入射角等于反射角，得ZDCB + /ABC= 180 ；所以AB //CD.一 4所以k AB= k cD，即=b —6.①a+ 3一4所以k AB=—k BC,即a+ 3解①②得a = —5, b = ?.7 7 5由入射角等于反射角，还可得直线AB的倾斜角与直线BC的倾斜角互补,.②所以B（-5, 0）, c（o, 2）・所以k Bc=212. 是否存在m,使得三条直线3x—y + 2 = 0,2x+ y+ 3 = 0, mx+ y= 0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解：存在.能够使直线mx+ y= 0,3x—y+ 2= 0,2x+ y + 3 = 0构成三角形的m值有无数个，因此我们考虑其反面情况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行，或三条直线过同一点.由于3x—y+ 2 = 0与2x+ y+ 3= 0相交，且交点坐标为（一1, —1）,因此，mx + y= 0与3x—y+ 2 = 0 平行时，m =—3; mx+ y= 0 与2x+ y + 3= 0 平行时，m = 2; mx+ y= 0 过3x —y+ 2= 0 与2x+ y + 3 = 0 的交点时，m=—1.综上所述，三条直线不能构成三角形时，m=—3或m= 2或m=— 1.满足题意的m值为{m|m€ R且m^ —3且m^ 2且m^ —1}.。

《2.3 设计轴对称图案》一、选择题1．（3分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A．12 B．18 C．2+D．2+2二、解答题4．如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题，请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图形空白处填上恰当的图形．5．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．6．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）7．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．8．利用如图设计出一个轴对称图案．9．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．10．如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图（1）可以代表针织品、联通；图（2）可以代表法律、公正；图（3）可以代表航海、坚固；图（4）可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．11．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．12．仔细观察图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分图案的共同特征，在图（4）、图（5）中再设计两幅具备上述特征的图案．（每小格面积为1）13．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．14．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．15．利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．《2.3 设计轴对称图案》参考答案与试题解析一、选择题1．羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：美、善都是轴对称图形；而洋、祥都不是轴对称图形．故选B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】计算题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．3．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A．12 B．18 C．2+D．2+2【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10，因此等腰三角形的腰为，因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．故选D．【点评】本题主要考查了剪纸问题以及考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来．二、解答题4．如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题，请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图形空白处填上恰当的图形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可．【解答】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1﹣7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可．故答案为：．【点评】本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．但还是考查了轴对称图形的性质．5．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形涂色即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．6．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：【点评】此题是图形的剪拼，主要考查学生对轴对称图形的理解以及操作能力．7．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．8．利用如图设计出一个轴对称图案．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形涂色即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】方案型；开放型．【分析】根据轴对称图形的定义设计．即图形沿某一直线对折，图形能完全重合．【解答】解：【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质．10．如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图（1）可以代表针织品、联通；图（2）可以代表法律、公正；图（3）可以代表航海、坚固；图（4）可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行解答即可．【解答】解：．（答案不唯一）．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】只要满足12个场馆排成6排，且形成的图形是轴对称图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于开放型题目，答案不唯一．12．仔细观察图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分图案的共同特征，在图（4）、图（5）中再设计两幅具备上述特征的图案．]（答案不唯一）【点评】本题考查轴对称图形的特点：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．14．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念作图．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴，以16个相同的小正方形构成的大正方形的对称轴作出图形即可．【解答】解：作图如下：【点评】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法．轴对称图形要找对称轴，轴对称要找关于对称轴对应的点．15．利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．【考点】利用轴对称设计图案；等边三角形的性质．【分析】根据轴对称轴图形的定义，画出图形即可．【解答】解：如图所示，①表示劳动工具，②电灯泡，③路标．【点评】本题考查对称轴图形的定义、等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目．11。

人教A 高中数学选修2-3同步训练1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A.34 B.38C.13D.14解析：选B.P ＝C 23⎝⎛⎭⎫122·12＝38. 2．若X ～B (5,0.1)，则P (X ≤2)等于( )A ．0.665B ．0.00856C ．0.91854D ．0.99144解析：选D.P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 050.10×0.95＋C 150.1×0.94＋C 250.12×0.93＝0.99144.3．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，水浒书业新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要2人照看的概率为( )A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.9728解析：选D.“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看三种可能．因此，所求概率为C 04·0.20·0.84＋C 14·0.21·0.83＋C 24·0.22·0.82＝0.9728. 4．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P ＝C 46⎝⎛⎭⎫126＋C 56⎝⎛⎭⎫126＋C 66⎝⎛⎭⎫126＝1132.答案：1132一、选择题1．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 发生k 次的概率为( ) A ．1－p kB ．(1－p )k p n －k C ．(1－p )k D ．C k n (1－p )k p n －k 解析：选D.A 发生的概率为p ，则A 发生的概率为1－p ，n 次试验中A 发生k 次的概率为C k n (1－p )k pn －k . 2．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为( )A.81125B.54125C.36125D.27125解析：选B.恰有两次击中目标的概率是C 23·0.62(1－0.6)＝54125. 3．掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为23，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率是( ) A.881 B.3281C.827D.2627解析：选B.设正面朝上X 次，则X ～B ⎝⎛⎭⎫4，23， P (X ＝3)＝C 34⎝⎛⎭⎫233⎝⎛⎭⎫131＝3281.4．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为( )A ．0.18B ．0.28C ．0.37D ．0.48解析：选A.P ＝C 34×0.43×(1－0.4)＋C 44×0.44＝0.1792≈0.18.5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{a n }，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( ) A ．C 57×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫235 B ．C 27×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫135C ．C 57×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫135D ．C 27×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫232 解析：选B.由S 7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S 7＝3的概率为C 27×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫135，故选B. 6．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A.⎝⎛⎭⎫125 B ．C 25⎝⎛⎭⎫125 C ．C 35⎝⎛⎭⎫123 D ．C 25C 35⎝⎛⎭⎫125 解析：选B.如图，由题可知，质点P 必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所求概率为P ＝C 25⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫123＝C 25⎝⎛⎭⎫125.故选B. 二、填空题7．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为________．解析：设事件A 在1次试验中发生的概率为p .由题意知，1－(1－p )4＝6581，∴(1－p )4＝1681，故p ＝13. 答案：138．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率是________． 解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827， 即p 2(1－p )2＝⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫232，解得p ＝13或p ＝23. 答案：13或239．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)解析：在n 次试验中，每次事件发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以正确的概率应为C 340.93×0.1；利用对立事件，③正确．答案：①③三、解答题10．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求： (1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)求乙至少击中目标2次的概率．解：(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫123＝38. (2)乙至少击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫232·13＋C 33⎝⎛⎭⎫233＝2027.11．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12. (1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求ξ的分布列．解：(1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ＋A B ”，且事件A 、B 相互独立．∴P (AB ＋A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×12＋⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－12＝12. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝⎛⎭⎫4，12.∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝⎛⎭⎫12k ⎝⎛⎭⎫1－124－k ＝C k 4⎝⎛⎭⎫124(k ＝0,1,2,3,4)． 所以变量ξ的分布列为12.某小组有10台用电量均为12 min ，问全部机床用电量超过48 kW 的可能性有多大？解：每台机床正在工作的概率为1260＝15，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数ξ服从二项分布ξ～B ⎝⎛⎭⎫10，15， P (ξ＝k )＝C k 10⎝⎛⎭⎫15k ⎝⎛⎭⎫4510－k (k ＝0,1,2,3，…，10)，因为48 kW 可供6台机床同时工作，如果用电超过48 kW ，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：P (ξ＝7)＝C 710·⎝⎛⎭⎫157·⎝⎛⎭⎫453， P (ξ＝8)＝C 810·⎝⎛⎭⎫158·⎝⎛⎭⎫452， P (ξ＝9)＝C 910·⎝⎛⎭⎫159·⎝⎛⎭⎫451， P (ξ＝10)＝C 1010·⎝⎛⎭⎫1510·⎝⎛⎭⎫450，P (ξ≥7)＝P (ξ＝7)＋P (ξ＝8)＋P (ξ＝9)＋P (ξ＝10)≈0.00086.。

人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1．从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A ．3＋2＋4＝9B ．1C ．3×2×4＝24D ．1＋1＋1＝3解析：选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．3．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13. 4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．答案：216一、选择题1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对答案：B3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.答案：1208．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．答案：4809．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：①取底数，5种；②取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴N＝1＋5×4－4＝17.答案：17三、解答题10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14×A 24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14×A 24(个)．由分类加法计数原理得：共有A 35＋2A 14×A 24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A 45个；第二类：个位上为5的五位数有A 14×A 34(个)，故满足条件的五位数共有A 45＋A 14×A 34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3 ，4 ，5 ，共有A 14×A 35(个)；第二类：形如14 ，15 ，共有A 12×A 24(个)； 第三类：形如134 ，135 ，共有A 12×A 13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A 14×A 35＋A 12×A 24＋A 12×A 13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22×A 66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33×A 44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×A 77A 44＝420(种)． (4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A 12×A 14×A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A 14×A 24×A 44种站法，所以共有不同站法A 12×A 14×A 55＋A 14×A 24×A 44＝960＋1152＝2112(种)．1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320 D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4n B．A n－4nC．n！－4! D．A n－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120C．720 D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A．1 B．2C．3 D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是() A．5 B．10C．20 D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2160 B．720C．240 D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.6．S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字为( )A ．0B ．3C ．5D ．7解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：68．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3， ∴A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：A x 9>6A x －29.解：原不等式可化为9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 其中2≤x ≤9，x ∈N *，∴(11－x )(10－x )>6，即x 2－21x ＋104>0，∴(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3A x 8＝4A x －19.解：由3A x 8＝4A x －19得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！. ∴3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！. 化简得：x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A ．25种B ．35种C ．820种D ．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C 35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C 35种选法；两人都不参加，有C 45种选法．所以共有2C 35＋C 45＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C 37＝35种选法，减去只选A 类的C 33＝1(种)，再减去只选B 类的C 34＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13.答案：13一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A ．C 39C 36B ．A 39A 36C.C 39C 36A 33 D ．A 39A 36A 33 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A 33.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C 25A 44＝240.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48解析：选A.6人中选4人的方案有C 46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A ．36个 B ．72个 C ．63个 D ．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C 49＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C 13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 24C 22种方法，所以共有C 13C 24C 22＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( )A ．40B ．48C ．56D ．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56(种)． 二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C 44C 146(种)；有三件次品的抽法有C 34C 246(种)，所以共有C 44C 146＋C 34C 246＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有C 45C 12C 12C 12C 12＝80(种)． 答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝10×3×62＝90(种)． 答案：90三、解答题 10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有C 14C 13C 22A 22(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有C 14C 13C 22A 22·A 44＝144(种)． 11．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种)．法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84种放法．故共有84种不同的选法．12．如图，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C 1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C 1、C 2、…、C 6中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形； ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形．∴C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116(个)．其中含C 1点的三角形有C 25＋C 15·C 14＋C 24＝36(个)． (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．1．计算C 28＋C 38＋C 29等于() A ．120 B ．240C ．60D ．480解析：选A.原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15解析：选C.C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )A ．C 25＋C 28＋C 23B ．C 25C 28C 23C ．A 25＋A 28＋A 23 D ．C 216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C 25，二年级比赛的场数是C 28，三年级比赛的场数是C 23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C 38＝56. 答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④ 答案：C2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．12D ．24解析：选B.C 34＝4.3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320C ．C 420 D ．C 421 解析：选D.原式＝()C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( ) A ．8 B ．5或6 C ．3或4 D ．4解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A ．9B ．14C ．12D ．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C 44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C 12C 34＝8种选法．故共有C 44＋C 12×C 34＝9种选法．法二：间接法：C 46－C 24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310种 B ．C 310种C ．C 310A 310种D ．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310. 二、填空题7．若C 13n ＝C 7n ，则C 18n ＝________.解析：∵C 13n ＝C 7n ，∴13＝n －7，∴n ＝20， ∴C 1820＝C 220＝190. 答案：1908．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________. 解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311＝165. 答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题10．若C 4n >C 6n ，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2－9n －10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C 36C 24种选法； 第二类是2男3女，有C 26C 34种选法； 第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)． (3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( ) A ．20 B ．40 C ．80 D ．160解析：选D.法一：设含x 3的为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r n x6－r ·2r，令6－r ＝3，得r ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可，则展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.2．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：选B.由题知(2x －12x )6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34解析：选 D.1.056＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4， 由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝±2. 又∵a >0，∴a ＝2. 答案：2一、选择题1．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．10解析：选D.(1－x )5中x 3的系数－C 35＝－10，－(1－x )6中x 3的系数为－C 36·(－1)3＝20，故(1－x )5－(1－x )6的展开式中x 3的系数为10.2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A ．840 B ．－840 C ．210 D ．－210解析：选A.在通项公式T r ＋1＝C r 10(－2y )r x10－r 中，令r ＝4，即得(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(－2)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12 C ．1D ．2解析：选D.由二项式定理，得T r ＋1＝C r 5x 5－r ·⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 5·x 5－2r ·a r ，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴C 15·a ＝10，∴a ＝2.4．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5解析：选C.由C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅有C 适合．5.⎝⎛⎭⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B.T r ＋1＝C r 10x 10－r 2·⎝⎛⎭⎫－13r ·x －r ＝C r 10⎝⎛⎭⎫－13r ·x 10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r 可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4解析：选C.(1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)·(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝⎛⎭⎪⎫－13x 3＝－160x .答案：－160x8．若(x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝________.解析：∵T 4＝C 35(x )2·a 3＝10x ·a 3. ∴10xa 3＝10a 2(a >0)，∴x ＝1a.答案：1a9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为__________． 解析：(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫－1x 0＋C 16x 5⎝⎛⎭⎫－1x 1＋C 26x 4⎝⎛⎭⎫－1x 2＋C 36x 3⎝⎛⎭⎫－1x 3。

仁爱湘教版地理七年级上册第二章第三节世界的地形同步训练1、世界最高峰珠穆朗玛峰海拔米，我国陆地最低的地方——吐鲁番盆地，在海平面以下155米，两地的相对高度是（）。

A．米B．米C．米D．米答案：C解析：分析：海拔是指某一个地点高出海平面的垂直距离。

相对高度是指地面某个地点高出另一个地点的垂直距离，即两个地点的高度差。

此题要计算两点之间的相对高度，首先确定两点的海拔，二者之差就是相对高度；计算时，注意吐鲁番盆地在海平面以下155米，其海拔是－155米。

两地的相对高度是：米－（－155米）＝米。

故选C。

点评：此题主要考查的是地面高度的表示方法的知识，在做此题时要注意紧紧结合所学知识，要搞清楚海拔和相对高度之间的关系和计算公式。

2、下列对五种陆地基本地形特征的叙述，正确的是（）。

A．地面崎岖不平的一定是山地B．地面广阔平坦的一定是平原C．高原相对高度大，但海拔低D．盆地是四周高、中间低的地形答案：D解析：分析：人们通常把陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。

陆地五种基本地形的形态各具特色，但也有共同点。

地面崎岖不平的是山地和丘陵，不只是山地。

地面起伏小、广阔平坦的是平原和高原，不只是平原。

高原相对高度小，盆地四周高、中间低。

故选D。

点评：此题主要考查的是地形类型判断的知识，在做此题时要注意紧紧结合所学知识，细心对每个选项进行分析，特别要明确五种地形各自的特征及它们的不同之处，并进行对比。

人们通常把陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。

3、世界某某拔最高的高原是（）。

A．巴西高原B．青藏高原C．中西伯利亚高原D．东非高原答案：B解析：分析：人们通常把陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。

高原相对高度小，起伏不大，边缘比较陡峻。

世界上最高的高原是亚洲的青藏高原，平均海拔在4 000米以上，号称“世界屋脊”；巴西高原是世界上面积最大的高原。

故选B。

点评：此题主要考查的是地形类型判断的知识，其中主要考查的是高原的知识，在做此题时要注意紧紧结合所学知识，明确区分最高的高原是青藏高原，而面积最大的高原是巴西高原。

人教A 高中数学必修3同步训练1．如图是2012年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关 解析：选B.根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a 1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a 2>a 1，故选B.2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是( )A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④ 解析：选 A.由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．3．某公司将职员每月的工作业绩用1～30的自然数表示，甲、乙两职员在2010年1～8月份的工作业绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B ．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C ．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D ．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定解析：选C.根据茎叶图提供的数据得x 甲＝18(12＋15＋18＋20＋20＋22＋25＋28)＝20，x 乙＝18(14＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋26)＝20，s 2甲＝18[(12－20)2＋(15－20)2＋(18－20)2＋(20－20)2＋(20－20)2＋(22－20)2＋(25－20)2＋(28－20)2]＝23.25，s 2乙＝18[(14－20)2＋(15－20)2＋(17－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2＋(25－20)2＋(26－20)2]＝17.75，故两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定．4．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数为45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.答案：45 461．样本101,98,102,100,99的标准差为( )A.2 B ．0C ．1D ．2解析：选A.样本平均数x ＝100，方差为s 2＝2，∴标准差s ＝2，故选A.2．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m ；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m ，由此可推断我国13岁男孩的平均身高约为( )A ．1.54 mB ．1.55 mC ．1.56 mD ．1.57 m解析：选C.300×1.60＋200×1.50500＝1.56(m)，故选C. 3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数( )A ．甲较少B ．乙较少C ．相同D ．不能比较解析：选B.x 甲＝110(0＋1＋0＋2＋…＋4)＝1.5， x 乙＝110(2＋3＋…＋1)＝1.2，故选B.4．已知某中学高三(2)班的甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥的稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥的稳定，且平均成绩也比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高解析：选A.从茎叶图可以看出乙同学的成绩集中分布在80～100之间，中位数为95.5，甲同学的成绩集中分布在70～90之间，中位数是88.5，可以得出结论：乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高．选A.5．某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是( )A ．2100B ．2400C ．2500D ．2600 解析：选B.从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000～2500之间，设该直线的方程为x ＝a ，则500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a －2000)＝0.0005×(2500－a )＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a ＝2400，即居民的月收入的中位数大约是2400.6．城市交通拥堵已经成为日益突出的社会问题，为了缓解交通高峰的压力，某市政府时间段 6∶30～7∶00 7∶00～7∶30 7∶30～8∶00采取措施前车流量 2000 2500 3000采取措施后车流量 1800 2200 2500时间段 8∶00～8∶30 8∶30～9∶00 9∶00～9∶30采取措施前车流量 1800 1700 1600采取措施后车流量 2300 2000 1800A ．采取措施后平均车流量减少B ．采取措施后平均车流量增大C ．采取措施后车流量的方差大于采取措施前的D ．采取措施后车流量的方差小于采取措施前的解析：选D.由于x 前＝2100辆，x 后＝2100辆，所以采取措施前后的平均车流量没有变化．由于对样本数据和平均值缩小相同比例不影响结果，故可将数据缩小为原数据的1%.所以可得s 2前≈24.7，s 2后≈6.7.7．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝________.解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15.答案：158．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是________分．解析：全班得3分，2分，1分，0分的学生数分别是30×30%＝9,30×40%＝12,30×20%＝6,30×10%＝3，则全班同学的平均分是9×3＋12×2＋6×1＋3×030＝1.9. 答案：1.99．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________.解析：甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数7＋92＝8. 答案：众数 平均数 中位数10．为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：甲：78 79 81 84 93 95乙：75 80 83 85 92 95派甲运动员参赛比较合适．理由如下：x 甲＝16(70×2＋80×2＋90×2＋8＋9＋1＋4＋3＋5)＝85， x 乙＝16(70×1＋80×3＋90×2＋5＋0＋3＋5＋2＋5)＝85， s 2甲＝16[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝1333， s 2乙＝16[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝1393. ∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲运动员的成绩较稳定，派甲运动员参赛比较合适．11．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．解：x甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)，s2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49；x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，s2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．12．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率频率组距[39.95,39.97)100.10 5 [39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计100 1频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

初中数学湘教版八年级上册第二章2.3等腰三角形同步练习一、选择题1.下列条件不能得到等边三角形的是()A. 有两个内角是60°的三角形B. 有一个角是60°的等腰三角形C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形2.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为()A. 100°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°3.等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是()A. 30cmB. 33cmC. 24cm或21cmD. 30cm或33cm4.如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为()A. β=α+γ2B. α=β+γ2C. β=α−γ2D. α=β−γ25.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数为()A. 30°B. 20°C. 25°D. 15°6.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE等于()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7.已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为()A. 10B. 6C. 4或6D. 6或108.已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是()A. 52<x<5 B. 0<x<2.5 C. 0<x<5 D. 0<x<109.在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且(a+b)(a−b)=36，那么这个三角形的形状为()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、填空题11.在平面直角坐标系内的点A(−3,2)，B(1,4)，在x轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为______．12.等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为______．13.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．14.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是______cm．15.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为______．三、解答题16.如图，在6×5的网格(小正方形边长为1)中，Rt△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中，找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形．(2)借助网格、只用直尺(无刻度)在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE=AC．17.如图，△ABC中，BA=BC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EB、EC、ED、BD，CB平分∠ACE．(1)若∠ABC=50°，求∠DCE的度数；(2)若∠ABC=∠DBE，求证：AD=CE．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：(1)EF⊥AB；(2)△ACF为等腰三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选：D．根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．2.【答案】D【解析】解：(1)若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°−80°−80°=20°；(2)等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．3.【答案】D【解析】解：①当9为腰时，9+9>12，故此三角形的周长=9+9+12=30；②当12为腰时，9+12>12，故此三角形的周长=9+12+12=33．故选：D．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠2+∠γ=∠1+∠α，∴∠2−∠1=∠α−∠γ，∵等边△DEF，∴∠5=∠3=60°，∴∠2+∠α=∠1+∠β=120°，∴∠2−∠1=∠β−∠α，∴∠α−∠γ=∠β−∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，∴α=β+γ2，故选：B．根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，根据三角形的内角和定理求出∠2−∠1=∠α−∠γ，根据等边三角形的性质和邻补角定义求出∠2−∠1=∠β−∠α，代入上式即可求出答案．本题主要考查对三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能推出∠2−∠1=∠α−∠γ和∠2−∠1=∠β−∠α是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故选：D．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．【解析】解：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴AD是BC的线段垂直平分线，∵E是AD上一点，∴EB=EC，∴∠EBD=∠ECD，∵∠CED=50°，∴∠ECD=40°，又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°−40°=20°，故选：C．先根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，得出∠ABC=∠ACD，∠ABE=∠ACE.可求出∠ABE的值．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：(1)设底为x，则腰为(x+6)，由题意得：x+2(x+6)=24，解得：x=4，当x=4时，x+6=10，此时等腰三角形的三边为：4，10，10；(2)设底为x，则腰为(x−6)，由题意得：x+2(x−6)=24，解得：x=12，当x=12时，x−6=6，12，6，6不能构成三角形，不符合题意；因此，腰为10，故选：A．分两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．考查等腰三角形的性质，以及分类讨论思想方法的应用，设未知数，列方程求解是常用的方法．【解析】解：依题意得：10−2x−x<x<10−2x+x，<x<5．解得52故选：A．根据已知条件得出底边的长为：10−2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：在第一个图中，∵AB=AC，∴∠1=∠2；在第二个图中，∠1=∠2；在第三个图中，∵a//b，∴∠1=∠3，而∠2=∠3，∴∠1=∠2；在第四个图中，∠1>∠2．故选：C．根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第2个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵(a+b)(a−b)=36，∴a2−b2=36，∴a2+36=b2，又∵6，a，b是三角形三边长，∴这个三角形的形状为直角三角形，故选：C．根据平方差公式进行计算，再利用勾股定理逆定理可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．,0)(−1,0)11.【答案】(3,0)(1,0)(12【解析】解：∵A(−3,2)，B(1,4)，∴AB2=(−3−1)2+(2−4)2=20，当△ABC是等腰三角形，设C(m,0)①AB=BC，即(1−m)2+44=20，解得：m=−1，m=3，∴C1(3,0)，C4(−1,0)；②AB=AC，即(−3−m)2+22=20，解得m=−7，m=1，∴C2(1.0)，C5(−7,0)(此时C，A，B三点共线)；③AC=BC，即(−3−m)2+22=(1−m)2+42，解得：m=1，2,0)．∴C3(12,0)，(−1,0)．综上所述：点C的坐标为：(3,0)，(1.0)，(12根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以AB的长度为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点C，AB的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足△ABC是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．12.【答案】50°或80°【解析】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：180°−100°=80°，=50°；则其底角为：180°−80°2②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：180°−100°=80°；故这个等腰三角形的底角为：50°或80°．故答案为：50°或80°．由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角与②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．13.【答案】15【解析】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．故答案为：15．分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．14.【答案】6或7【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．=7cm，根当腰长=6cm时，底边=20−6−6=8cm，当底边=6cm时，腰长=20−62据三角形的三边关系，即可推出腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长=6cm时，底边=20−6−6=8cm，即6+6>8，能构成三角形，=7cm，即7+6>7，能构成三角形，∴当底边=6cm时，腰长=20−62∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6或7．15.【答案】15【解析】解：如图：AB=AC=17，BC=16．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；BC=8；则BD=DC=12Rt△ABD中，AB=17，BD=8；由勾股定理，得：AD=√AB2−BD2=15．故答案为：15．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．16.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD即为所求；(2)如图，点E即为所求．【解析】本题考查了作图−应用与设计作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．(1)根据网格，即可找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形；(2)借助网格、只用直尺即可在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE=AC．17.【答案】解：(1)∵△ABC中，BA=BC，∠ABC=50°，=65°，∴∠BAC=∠ACB=180°−50°2∵CB平分∠ACE，∴∠BCE=∠ACB=65°，∴∠DCE=180°−65°−65°=50°；(2)∵△ABC中，BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵CB平分∠ACE，∴∠BCE=∠ACB∴∠BCE=∠BAC，∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△BAD≌△BCE(ASA)，∴AD=CE．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠BAC=65°，进而解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．18.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；(2)∵FE⊥AB，AE=BE，∴FE垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF，又∵∠ABD=∠BAD，∴∠FAD=∠FBD=36°，又∵∠ACB=72°，∴∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，∴∠CAF=∠AFC=36°，∴AC=CF，即△ACF为等腰三角形．【解析】(1)依据AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD=36°，由∠BAD=∠ABD，可得AD=BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；(2)依据FE⊥AB，AE=BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF=∠ABF，依据∠ABD=∠BAD，即可得到∠FAD=∠FBD=36°，再根据∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，可得∠CAF=∠AFC=36°，进而得到AC=CF．本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．。

同步精选测试 等比数列性质(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2，则数列{a n }是( )A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列【解析】 因为等比数列{a n }的公比为q ＝－14，a 1＝2，故a 2<0，a 3>0，…所以数列{a n }是摆动数列.【答案】 D2.对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( ) A.a 1，a 3，a 9成等比数列 B.a 2，a 3，a 6成等比数列 C.a 2，a 4，a 8成等比数列 D.a 3，a 6，a 9成等比数列【解析】 设等比数列的公比为q ，因为a 6a 3＝a 9a 6＝q 3，即a 26＝a 3a 9，所以a 3，a 6，a 9成等比数列.故选D.【答案】 D3.已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(a ∈N ＋)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A.－5B.－15C.5D.15【解析】 ∵log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1，∴a n ＋1＝3a n ， ∴数列{a n }是以3为公比的等比数列， ∴a 2＋a 4＋a 6＝a 2(1＋q 2＋q 4)＝9，∴a 5＋a 7＋a 9＝a 5(1＋q 2＋q 4)＝a 2q 3(1＋q 2＋q 4)＝35， ∴log 1335＝－5.【答案】 A4.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是( )A.3B.27C.3或27D.15或27【解析】 设此三数为3，a ，b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3＋b ，a －62＝3b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝27.所以这个未知数为3或27. 【答案】 C5.已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )【导学号：18082097】A.n (2n －1)B.(n ＋1)2C.n 2D.(n －1)2【解析】 因为{a n }为等比数列，所以a 5·a 2n －5＝a 2n . 由a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，得a 2n ＝22n.又因为a n ＞0，所以a n ＝2n，所以log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2，故选C.【答案】 C 二、填空题6.在等比数列{a n }中，a 3＝16，a 1a 2a 3…a 10＝265，则a 7等于________. 【解析】 ∵a 1a 2a 3…a 10＝(a 3a 8)5＝265， ∴a 3a 8＝213.∵a 3＝16＝24，∴a 8＝29＝512. 又∵a 8＝a 3q 5，∴q ＝2，∴a 7＝a 8q ＝5122＝256.【答案】 2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x ＋y ＋z 的值为________.【解析】 ∵x 2＝24，∴x ＝1.∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6. 同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.∴y ＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫123，z ＝6·⎝ ⎛⎭⎪⎫124. ∴x ＋y ＋z ＝1＋5·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋6·⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝3216＝2.【答案】 28.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m 倍，那么该单位此年的月平均增长率是________.【解析】 由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用a 12a 1＝m ，所以月平均增长率为11m －1. 【答案】11m －1三、解答题9.若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p >0，q >0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求p ＋q 的值.【解】 不妨设a >b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝p >0，ab ＝q >0，∴a >0，b >0，又a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列.∴⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝－22，a －2＝2b ，①或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝b －2，ab ＝4，②解①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，解②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4，∴p ＝5，q ＝4，∴p ＋q ＝9.10.在等比数列{a n }中，a 4＝23，a 3＋a 5＝209.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的公比大于1，且b n ＝log 3a n2，求证：数列{b n }为等差数列，并求其前n项和S n .【导学号：18082098】【解】 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠0，a 4q ＋a 4q ＝209.因为a 4＝23，所以1q ＋q ＝103，解得q ＝13或q ＝3.当q ＝13时，a 1＝18，所以a n ＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n－1＝2×33－n；当q ＝3时，a 1＝281，所以a n ＝281×3n －1＝2×3n －5.(2)证明：由(1)及数列{a n }的公比大于1， 得q ＝3，a n ＝2×3n －5，所以b n ＝log 3a n2＝log 33n －5＝n －5，所以b n －b n －1＝1(常数). 又因为b 1＝log 3a 12＝－4，所以数列{b n }是首项为－4，公差为1的等差数列. 所以S n ＝n b 1＋b n2＝12n 2－92n . [能力提升]1.等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( ) A.±2 B.±4 C.2 D.4 【解析】 ∵T 13＝4T 9. ∴a 1a 2…a 9a 10a 11a 12a 13＝4a 1a 2…a 9. ∴a 10a 11a 12a 13＝4.又∵a 10·a 13＝a 11·a 12＝a 8·a 15， ∴(a 8·a 15)2＝4.∴a 8a 15＝±2.又∵{a n }为递减数列，∴q >0.∴a 8a 15＝2. 【答案】 C2.公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝( )A.16B.14C.4D.49【解析】 ∵2a 3－a 27＋2a 11＝2(a 3＋a 11)－a 27＝4a 7－a 27＝0， ∵b 7＝a 7≠0，∴b 7＝a 7＝4. ∴b 6b 8＝b 27＝16. 【答案】 A3.设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.【解析】 由题意知，数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，说明{a n }有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，由于{a n }中连续四项至少有一项为负，∴q <0.又∵|q |>1，∴{a n }的连续四项为－24,36，－54,81. ∴q ＝36－24＝－32，∴6q ＝－9. 【答案】 －94.在等差数列{a n }中，公差 d ≠0，a 2是a 1与a 4的等比中项.已知数列a 1，a 3，ak 1，ak 2，…，ak n ，…成等比数列，求数列{k n }的通项k n .【解】 依题设得a n ＝a 1＋(n －1)d ，a 22＝a 1a 4， ∴(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，整理得d 2＝a 1d ， ∵d ≠0，∴d ＝a 1，得a n ＝nd .∴由已知得d,3d ，k 1d ，k 2d ，…，k n d ，…是等比数列.又d ≠0，∴数列1,3，k 1，k 2，…，k n ，…也是等比数列，首项为1，公比为q ＝31＝3，由此得k 1＝9.等比数列{k n }的首项k 1＝9，公比q ＝3，∴k n ＝9×q n －1＝3n ＋1(n ＝1,2,3，…)，即得到数列{k n }的通项为k n ＝3n ＋1.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

第二章 一元二次方程周周测62.3 用公式法求解一元二次方程1．方程x 2－4x ＝0中，b 2－4ac 的值为( )A ．－16B ．16C ．4D ．－42．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( )A ．1－ 5 B.1－52 C ．－1＋ 5 D.－1＋523．下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．x 2－x ＋1＝0D ．x 2－x －1＝04. 一元二次方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5. 若关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k≤16. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k ＞57. a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为08. 用求根公式法解得某方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则( )A．b＝0 B．c＝0 C．b2－4ac＝0 D．b＋c＝09. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是( )A B C D10．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．11．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为__________．12. 已知等腰三角形的一腰长x满足方程x2－12x＋31＝0，其周长为20，则腰长x的值为________．13. 已知一元二次方程(m－3)x2＋2mx＋m＋1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．14. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长10 m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为23 m.(1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到40 m2；(2)你能设计一个面积为50 m2的鸡场吗？请说明理由．15. 已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．答案：1---9 BADBD BBAB10. 011. x 1＝－1＋52，x 2＝－1－5212. 6＋ 513. (1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4(m－3)(m ＋1)＞0，解得m ＞－32，∴m ＞－32且m≠3. (2)当m 在取值范围内取最小正偶数，即m ＝2时，方程是－x 2＋4x ＋3＝0，解得x 1＝2＋7，x 2＝2－7.14. (1)设鸡场的宽为x m ，则另一边长为(23－3x)m ，依题意得x(23－3x)＝40，解得x 1＝5，x 2＝83，当x ＝5时，23－3x ＝8<10；当x ＝83时，23－3x ＝15>10，不符合题意，舍去．∴鸡场的宽为5 m ，就能使该鸡场的面积达到40 m 2.(2)不能，理由：依题意得x(23－3x)＝50，整理得3x 2－23x ＋50＝0，∵b 2－4ac ＝529－600＝－71<0，∴该方程无解，∴不能设计出面积为50 m 2的鸡场．15. (1)证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝AC 不成立，∴要使△ABC 是等腰三角形，则AB 与AC 其中一条边与BC 相等，即方程必有一根为5，∴52－5(2k ＋1)＋k 2＋k ＝0，解得k ＝4或k ＝5，经检验k ＝4或k ＝5符合题意，则k 的值为4或5.第三章检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃P (A )、P (B )、P (C )，则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( B )A ．0 B.13 C.23 D ．1 3．如图，2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是(D )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( A )A.118B.136C.112D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图)7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )A.1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b )在第二象限的概率是( B ) A.16 B.13 C.12 D.23 9．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C )A.14B.13C.12D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为__47__． 12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有__460__尾鲫鱼．13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有__4__个．14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是__12__． 15．袋中装有4个完全相同的球，分别标有1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为__12__． 16．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖．突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是__16__． 三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．解：画树状图：P (都是蓝色)＝26＝1318．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．解：(1)14(2)这个游戏公平，理由如下 ：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B )有8个，P (B )＝816＝12，两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．解：(1)列表：－7 －1 3－2 (－7，－2) (－1，－2) (3，－2)1(－7，1) (－1，1) (3，1) 6(－7，6) (－1，6) (3，6) 可知，点A 共有9种情况 (2)由(1)知点A 的坐标共有9种等可能的情况，点A 落在第三象限(事件A )共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P (A )＝2920．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．解：(1)共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是612＝12(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12，两人获胜的概率相同，所以游戏公平 21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．解：(1)P (一等奖)＝136；P (二等奖)＝19；P (三等奖)＝16 (2)(136×20＋19×10＋16×5)×2 000＝5 000，5×2 000－5 000＝5 000，即活动结束后至少有5 000元用于资助贫困生22．(10分)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( A )A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A )，请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．解：(2)依题意可画树状图：(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲，②丙甲乙，∴P (A )＝26＝1323．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：416＝14；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为：816＝12 (2)23。

人教版九年级化学上册复习_第二章_我们周围的空气_2.3 制取氧气同步测试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分，）1. 实验室制取氧气与工业制取氧气比较，下列叙述正确的是（）A.生产原料不同B.得到的产物完全不同C.都一定发生化学变化D.都没有利用氧气的物理性质2. 实验室制取和收集，下列操作正确的是（）A.将和混合，用纸槽装入试管中，塞上棉花，试管口应倾斜向下加热B.将导管口伸入盛满水的集气瓶里，然后加热，立即收集C.待集气瓶充满，在水面上盖好玻璃片后，再移出水槽，正立在桌面上D.收集完成后，将导管移出水槽，再熄灭酒精灯3. 医务人员用的过过氧化氢溶液为伤者处理伤口时，伤口上会看到大量的气泡．下列有关说法中正确的是（）A.生成的气体一定是过氧化氢分解产生的氢气B.伤口处的生物酶可能对氧化氢的分解起到催化作用C.只有二氧化锰能使过氧化氢在常温下迅速分解D.过氧化氢和水的分子构成不同，所以他们的性质完全不同4. 试管中放入少量碘和铝粉，没有什么变化；滴几滴水后，观察到反应放出的热量使碘升华成紫色蒸气，反应后生成物是碘化铝．则水的作用是（）A.氧化作用B.提供热量C.吸收热量D.催化作用5. 下列物质常用于实验室制氧气的是（）A.空气B.高锰酸钾C.水D.碳酸氢铵6. 实验室用高锰酸钾或分解过氧化氢制氧气时，必不可少的一组仪器是（）A.试管、酒精灯、铁架台、集气瓶、胶头滴管B.酒精灯、水槽、试管、集气瓶、量筒C.铁架台、烧杯、集气瓶、玻璃片D.试管、铁架台、集气瓶、玻璃片7. 工业上制备氧气，主要是分离液态空气，这个方法利用了（）A.分解反应B.化合反应C.氧化反应D.液态氮、氧的沸点不同8. 实验室常用仪器有：①试管②铁架台③漏斗④酒精灯⑤玻璃棒⑥水槽⑦带导管的橡皮塞．若要用制，应选用（）A.②③④⑤⑦B.①②④⑥⑦C.①②③④⑤D.③④⑤⑥⑦9. 实验室用高锰酸钾制取氧气时，必不可少的一组仪器是（）A.试管、酒精灯、铁架台、集气瓶、胶头滴管B.酒精灯、水槽、试管、集气瓶、量筒C.铁架台、烧杯、集气瓶、玻璃片D.酒精灯、试管、铁架台、集气瓶、玻璃片．带导管的胶塞10. 实验室制氧气不能选用的药品是（）A.加热氯酸钾和二氧化锰B.加热高锰酸钾C.双氧水和二氧化锰D.分解氧化汞11. 下列关于催化剂的说法中正确的是（）A.只有二氧化锰能做催化剂B.催化剂只能加快化学反应速率C.化学反应前后，催化剂的质量和化学性质都不变D.任何化学反应都需要催化剂12. 检验氧气是否集满集气瓶的操作是把带火星的木条（）A.插入集气瓶的底部B.伸入集气瓶中C.接近集气瓶D.平放在集气瓶口13. 实验室用高锰酸钾制氧气时，必不可少的一组仪器是（）A.试管、酒精灯、铁架台、集气瓶B.酒精灯、水槽、试管、集气瓶、量筒C.铁架台、烧杯、集气瓶、玻璃片D.试管、铁架台、集气瓶、玻璃片、量筒14. 实验室采用加热高锰酸钾制取氧气，当完全反应后在试管内的剩余固体物质为（）A.氧气高锰酸钾锰酸钾B.高锰酸钾锰酸钾二氧化锰C.锰酸钾二氧化锰D.高锰酸钾二氧化锰氧气二、多选题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分，）15. 实验室制取氧气并使用排水法收集，下列操作正确的是（）A.收集完毕时，先熄灭酒精灯，再把导管移出水面B.先检查装置的气密性，然后再装入药品C.见导管口开始有气泡冒出时，就立即收集防止生成的气体跑掉D.收集满氧气的集气瓶，应正放在桌面上16. 下列关于催化剂的说法不正确的是（）A.化学反应前后，催化剂的质量和化学性质都变B.催化剂可以提高某些化学反应的速率C.催化剂可以降低某些化学反应的速率D.任何化学反应都需要催化剂17. 下列关于催化剂的作用的说法中，不正确的是（）A.催化剂的质量在化学反应前后一定不变B.任何反应中的二氧化锰一定是催化剂C.催化剂不能改变生成物的产量D.催化剂在化学反应里，能加快反应速率，但本身的所有性质均不变三、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分，）18. 工业制氧气是利用空气中氧气氮气稀有气体的________不同的原理．19. 空气是混合物，也是一种宝贵资源，空气中各成分有着重要用途．利用空气中各组分________的差异进行分离，如工业上将空气降温加压使之液化，依据空气中氧气、氮气、稀有气体的________不同，控制温度分别汽化，逐一分离．20. 在加热氯酸钾制取氧气的反应中，二氧化锰是________，它在反应前后本身的都没有改变．而在高锰酸钾加热分解中二氧化锰是________．四、解答题（本题共计 1 小题，共计10分，）21. （10分）实验室收集氧气有哪些方法？如何检验氧气是否收集满？五、实验探究题（本题共计 2 小题，每题 15 分，共计30分，）22. 回答下列有关实验基本操作和设计的问题。

2.3 两条直线的位置关系2.3.1 两条直线平行与垂直的判定A级必备知识基础练1.下列各组直线中,互相垂直的一组是()A.2x-3y-5=0与4x-6y-5=0B.2x-3y-5=0与4x+6y+5=0C.2x+3y-6=0与3x-2y+6=0D.2x+3y-6=0与2x-3y-6=02.(多选题)下列各直线中,与直线2x-y-3=0平行的是()A.2ax-ay+6=0(a≠0,a≠-2)B.y=2xC.2x-y+5=0D.2x+y-3=03.(多选题)(2022山东五莲高二期中)已知直线l:x-2y-2=0,()A.直线x-2y-1=0与直线l平行B.直线x-2y+1=0与直线l平行C.直线x+2y-1=0与直线l垂直D.直线2x+y-2=0与直线l垂直4.(2022四川成都七中高二入学测试)已知A(3,1),B(1,-2),C(1,1),则过点C且与线段AB平行的直线方程为()A.3x+2y-5=0B.3x-2y-1=0C.2x-3y+1=0D.2x+3y-5=05.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为()A. B.aC.-D.-或不存在6.(2022河北唐山五十九中高二月考)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),则AB边上的高所在直线的斜率为.7.若直线l1,l2的斜率是一元二次方程x2-7x+t=0的两根,若直线l1,l2垂直,则t= .8.在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2),B(n-1,3),C(-1,3-n).(1)若∠A是直角,求实数n的值;(2)求过坐标原点,且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程.B级关键能力提升练9.已知点M(1,-2),N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是+y=1,则实数m的值是()A.-2B.-7C.3D.110.(2022广州大学附属中学高二月考)已知直线l1过点A(-2,m)和点B(m,4),直线l2为2x+y-1=0,直线l3为x+ny+1=0.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为()A.-10B.-2C.0D.811.(多选题)(2022山东济南山师附中高二期中)已知直线l1:x+my-1=0,l2:(m-2)x+3y+1=0,则下列说法正确的是()A.若l1∥l2,则m=-1或m=3B.若l1∥l2,则m=-1C.若l1⊥l2,则m=-D.若l1⊥l2,则m=12.(多选题)(2022湖北荆州高二期末)已知直线l1:3x+y-3=0,直线l2:6x+my+1=0,则下列表述正确的有()A.直线l2的斜率为-B.若直线l1垂直于直线l2,则实数m=-18C.直线l1倾斜角的正切值为3D.若直线l1平行于直线l2,则实数m=213.点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为,线段MH的垂直平分线的方程为.14.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,试求点D的坐标.15.若△ABC的顶点A的坐标为(2,3),三角形其中两条高所在的直线方程为x-2y+3=0和x+y-4=0,试求此三角形的边AB,AC所在直线的方程.C级学科素养创新练16.已知直线l1:x cos2α+y+2=0,若l1⊥l2,则直线l2的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.17.(多选题)(2022河北高二学情监测)已知直线l1:x sin α+y=0与直线l2:x+3y+c=0,则下列结论中正确的是()A.直线l1与直线l2可能相交B.直线l1与直线l2可能重合C.直线l1与直线l2可能垂直D.直线l1与直线l2可能平行参考答案2.3两条直线的位置关系2.3.1两条直线平行与垂直的判定1.C对于A,k1k2=≠-1,因此l1与l2不垂直;对于B,k1k2==-≠-1,因此l1与l2不垂直;对于C,k1k2==-1,因此l1⊥l2;对于D,k1k2==-≠-1,因此l1与l2不垂直.故选C.2.ABC与直线2x-y-3=0平行的直线都可以化为2x-y+m=0(m≠-3)的形式,因此选项A,B,C符合,故选ABC.3.ABD直线l:x-2y-2=0的斜率k=,在y轴上截距为-1.对于A,直线x-2y-1=0的斜率为,在y轴上截距为-,∴直线x-2y-1=0与直线l平行,故A正确;对于B,直线x-2y+1=0的斜率为,在y轴上截距为,∴直线x-2y+1=0与直线l平行,故B正确;对于C,直线x+2y-1=0的斜率为-,∴直线x+2y-1=0与直线l不垂直,故C错误;对于D,直线2x+y-2=0的斜率为-2,∴直线2x+y-2=0与直线l垂直,故D正确.故选ABD.4.B由题可知,k AB=,则过点C且与线段AB平行的直线的斜率为.又该直线过点(1,1),则该直线方程为y-1=(x-1),整理得3x-2y-1=0.5.D当a≠0时,由l1⊥l2得k1·k2=a·k2=-1,解得k2=-;当a=0时,l1与x轴平行或重合,则l2与y 轴平行或重合,故直线l2的斜率不存在.故直线l2的斜率为-或不存在.6.-由题可得k AB=.设AB边上高线的斜率为k,则k·k AB=-1,即k·=-1,解得k=-.所以AB边上的高所在直线的斜率为-.7.-1设直线l1,l2的斜率分别是k1,k2.因为k1,k2是一元二次方程x2-7x+t=0的两根,则k1·k2=t.又直线l1,l2垂直,所以k1·k2=-1.故可得t=-1.8.解(1)当n=2时,∠A不是直角,不合题意;当n≠2时,∵∠A是直角,∴k AB·k AC=-1,即=-1,解得n=.综上所述,实数n的值为.(2)∵直线l与△ABC的高AD垂直,∴直线l与直线BC平行或重合.∵B,C不重合,∴n≠0,∴直线l的斜率k=k BC==1,又直线l过坐标原点,∴直线l的方程为x-y=0.9.C由题知直线+y=1的斜率为-,则直线MN的斜率为2,即k MN==2,解得m=3.10.A由题意可得直线l1,l2,l3的斜率存在,分别设为k1,k2,k3.因为l1∥l2,所以k1=k2,即=-2,解得m=-8.因为l2⊥l3,所以k2·k3=-1,即(-2)×-=-1,解得n=-2.所以m+n=-8+(-2)=-10.故选A.11.AD若l1∥l2,则1×3-m(m-2)=0,解得m=3或m=-1,故A正确,B不正确;若l1⊥l2,则1×(m-2)+m×3=0,解得m=,故C不正确,D正确.故选AD.12.BD当m=0时,直线l2的斜率不存在,故A错误;当直线l1垂直于直线l2,则有3×6+1×m=0,解得m=-18,故B正确;由题知,直线l1的斜率为-3,故倾斜角的正切值为-3,故C错误;当直线l1平行于直线l2,则-3=-,且3≠-,解得m=2,故D正确.故选BD.13.x-y+5=0x-y+3=0由题得,k MH==-1.又点M在直线l上的射影是点H,则直线l与直线MH垂直,所以直线l的斜率为k=1.故直线l的方程为y-4=x+1,整理得x-y+5=0.由于线段MH的垂直平分线过MH的中点.由题知,线段MH的中点为(0,3),且垂直平分线的斜率等于直线l的斜率,所以垂直平分线的方程为y-3=x,整理得x-y+3=0.14.解设D(x,y),则k AB==1,k BC==-,k CD=,k DA=.因为AB⊥CD,AD∥BC,所以k AB·k CD=-1,k DA=k BC,即解得故点D的坐标为(10,-6).15.解因为点A的坐标不满足所给的两条高所在直线的方程,所以所给的两条直线方程是过顶点B,C的高所在直线的方程.又所给两条直线的斜率分别为,-1,若k AB=-2,则k AC=1,则直线AB的方程为y-3=-2(x-2),整理得2x+y-7=0,直线AC的方程为y-3=x-2,整理得x-y+1=0.同理,若k AC=-2,则k AB=1,则直线AC的方程为2x+y-7=0,直线AB的方程为x-y+1=0.16.C当cos2α≠0时,k1=-.∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,∴k2=.∵0<cos2α≤1,∴k2=.设l2的倾斜角为θ,θ∈[0,π),则tanθ≥,∴≤θ<;当cos2α=0时,直线l1的斜率为0,倾斜角为0.∵l1⊥l2,∴l2的倾斜角θ=.综上,直线l2的倾斜角的取值范围为.故选C.17.ABD由题知,直线l1:x sinα+y=0的斜率为k1=-sinα,过定点(0,0),直线l2:x+3y+c=0斜率为k2=-,过点(-c,0).若直线l1与直线l2相交,则sinα≠,而-1≤sinα≤1,即sinα≠成立,故选项A正确;若直线l1与直线l2重合,则c=0,且sinα=,而-1≤sinα≤1,故选项B正确;若直线l1与直线l2垂直,则k1k2=sinα=-1,则sinα=-3,与-1≤sinα≤1矛盾,则直线l1与直线l2不可能垂直,故选项C错误;若直线l1与直线l2平行,则sinα=且c≠0,而-1≤sinα≤1,可以有sinα=,故选项D正确.故选ABD.。

等差数列的前n项和(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知等差数列{a n}的前10项和为30,a6=8,则a100=( )A.100B.958C.948D.18【解析】选C.设等差数列{a n}的公差为d,由已知解得所以a100=-42+99×10=948.2.已知等差数列{a n}的公差为3,且a1+a3=8,则数列{a n}的前4项的和S4的值为( ) A.10B.16C.22D.35【解析】选C.因为等差数列{a n}的公差为3,且a1+a3=8,所以2a1+2×3=8,所以a1=1,所以S4=4×1+×3=22.3.(2019·某某高二检测)已知等差数列的前n项和S n,且S3=S5=15,则S7=() A.4B.7C.14D.【解析】选B.等差数列的前n项和为S n,且S3=S5=15,所以a4+a5=0,所以2a1+7d=0.再根据S3=3a1+3d=15,可得a1=7,d=-2,则S7=7a1+d=49+21×(-2)=7.4.(2019·某某高一检测)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5+a6+a7=45,则S9=() A.45B.162C.81D.【解析】选C.因为在等差数列{a n}中,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以a5=9.所以S9==9a5=81.5.等差数列{a n}的前n项和为S n,若=,则下列结论中正确的是( )A.=2B.=C.=D.=【解析】选C.由已知S n=a n,S n-1=a n-1(n≥2),两式相减可得a n=a n-a n-1(n≥2),化简得=(n≥2),当n=3时,=.6.数列{a n}的前n项和S n=2n2+n(n∈N*),则a n=( )A.2n-1B.2n+1C.4n-1D.3n+2【解析】选C.因为数列{a n}的前n项和S n=2n2+n,所以当n≥2时,a n=S n-S n-1=2n2+n-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,当n=1时,a1=S1=3,符合上式,所以综上a n=4n-1.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,S3=6,S4=12,则S6=________.【解析】方法一:设数列{a n}的首项为a1,公差为d,由S3=6,S4=12,得解得所以S6=6a1+15d=30.方法二:因为{a n}为等差数列,可设前n项和S n=An2+Bn,由S3=6,S4=12得解得即S n=n2-n,所以S6=36-6=30.答案:308.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S8=32,则a2+2a5+a6=__________.【解析】因为S8=32,所以=32.可得a4+a5=a1+a8=8,则a2+2a5+a6=2(a4+a5)=2×8=16.答案:16三、解答题(每小题10分,共20分)9.在各项为正的等差数列{a n}中,已知公差d=2,a n=11,S n=35,求a1和n.【解析】由题意得即解得或(舍去)故10.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n≠0,a n a n+1=λS n-1,其中λ为常数.(1)证明:a n+2-a n=λ.(2)是否存在λ,使得{a n}为等差数列?并说明理由.【解析】(1)由a n a n+1=λS n-1知,a n+1a n+2=λS n+1-1,两式相减得,a n+1(a n+2-a n)=λa n+1,又因为a n+1≠0,所以a n+2-a n=λ.(2)存在.由a1=1,a1a2=λa1-1,得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.所以a n+2-a n=4,由此可得,{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=1+(n-1)·4=4n-3; {a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=3+(n-1)·4=4n-1.所以a n=2n-1,a n+1-a n=2.因此存在λ=4,使得{a n}为等差数列.(45分钟75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知等差数列{1-3n},则公差d等于( )A.1B.3C.-3D.n【解析】选C.因为a n=1-3n,所以a1=-2,a2=-5,所以d=a2-a1=-3.2.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S17=255,a10=20,则数列{a n}的公差为( ) A.3B.4C.5D.6【解析】选C.根据等差数列的求和公式,可得S17=×17=17a9=255,可得a9=15,又a10=20,所以d=a10-a9=20-15=5.3.等差数列中,S n是前n项和,若a3+a8=5,S9=45,则S11=( )A.0B.10C.20D.25【解析】选A.设等差数列的首项为a1,公差为d,因为,所以,即,解得,则S11=25×11-×5=0.故选A.4.已知等差数列{a n}中,a2=6,a5=15,若b n=a2n,则数列{b n}的前5项和等于( ) A.30B.45C.90D.186【解析】选C.因为所以故所以a n=a1+(n-1)d=3n,故b n=a2n=6n,则因此{b n}的前5项和为S5=5×6+×6=90.5.(2019·定州高一检测)记等差数列{a n}的前n项和为S n,若a5=3,S13=91,则S11=( ) A.36B.72C.55D.110【解析】选C.因为S13==13a7=91,所以a7=7,因为a5=3,所以a5+a7=10,因为a1+a11=a5+a7=10,所以S11==55.二、填空题(每小题5分,共20分)6.(2019·全国卷Ⅲ)记S n为等差数列{a n}的前n项和,a1≠0,a2=3a1,则=________.【解析】设该等差数列的公差为d,因为a2=3a1,所以a1+d=3a1,故d=2a1(a1≠0,d≠0),所以====4.答案:47.若数列{a n}的前n项和S n=n2-8n,n=1,2,3,…,则满足a n>0的n的最小值为________.【解析】(1)当n=1时,a1=S1=12-8=-7.(2)当n>1时,由S n=n2-8n得:S n-1=(n-1)2-8(n-1)=n2-10n+9,两式相减,得:a n=2n-9,n=1也符合,由a n=2n-9>0,得:n>4.5,所以,满足a n>0的n的最小值为5.答案:58.已知数列{a n}的前n项和S n=n2-2n+3,则a n=________.【解析】当n=1时,a1=S1=2,当n≥2,a n=S n-S n-1=n2-2n-(n-1)2+2(n-1)=2n-3,故a n=答案:9.我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图所示),最高一层是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则前9圈的石板总数是________.【解析】因为最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则每圈的石板数构成一个以9为首项,以9为公差的等差数列,所以a n=9n,当n=9时,第9圈共有81块石板,所以前9圈的石板总数S9=(9+81)=405.答案:405三、解答题(每小题10分,共30分)10.等差数列{a n}的前n项和记为S n,已知a10=30,a20=50.(1)求通项a n.(2)令S n=242,求n.【解析】(1)由a n=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组解得所以a n=2n+10.(2)由S n=na1+·d,S n=242,得方程12n+×2=242,解得n=11或n=-22(舍去),即n=11.11.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n,满足S5S6+15=0.(1)若S5=5,求S6及a1.(2)求d的取值X围.【解析】(1)由题意知S6=-=-3,a6=S6-S5=-8,所以解得a1=7. 综上,S6=-3,a1=7.(2)因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2+9da1+10d2+1=0,所以(4a1+9d)2=d2-8,所以d2≥8.故d的取值X围为d≤-2或d≥2.12.(2017·某某高考)对于给定的正整数k,若数列{a n}满足a n-k+a n-k+1+…+a n-1+a n+1+…+a n+k-1+a n+k=2ka n对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{a n}是“P(k)数列”.(1)证明:等差数列{a n}是“P(3)数列”.(2)若数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{a n}是等差数列.【证明】(1)因为是等差数列,设其公差为d,则a n=a1+(n-1)d,从而,当n≥4时,a n-k+a n+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2a n,k=1,2,3,所以a n-3+a n-2+a n-1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n,因此等差数列是“P数列”.(2)数列既是“P数列”,又是“P数列”,因此,当n≥3时,a n-2+a n-1+a n+1+a n+2=4a n,①当n≥4时,a n-3+a n-2+a n-1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n.②由①知,a n-3+a n-2=4a n-1-(a n+a n+1),③a n+2+a n+3=4a n+1-(a n-1+a n),④将③④代入②,得a n-1+a n+1=2a n,其中n≥4,所以a3,a4,a5,…是等差数列,设其公差为d′.在①中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2+a3+a3+2d′+a3+3d′=4(a3+d′),即a2=a3-d′,在①中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,因为a3=a2+d′,所以a1+a2+a2+2d′+a2+3d′=4(a2+d′), 即a1=a2-d′,所以数列{a n}是等差数列.。

2.3确定圆的条件一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C．6 D．34．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．65．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝°．10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为cm．11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是．12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝．15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是．（填序号）16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB ＝90°．（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．20．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【解析】△ABC的外接圆圆心是△ABC三边中垂线的交点，故选：A．2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OB，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解析】连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C．6 D．3【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解析】如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．4．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．6【分析】连接OC，OB，由垂直的定义得到∠ADC＝90°，得到CD AC，根据直角三角形的性质的∠A＝30°，由圆周角定理得到∠O＝60°，推出△OBC是等边三角形，得到BC＝OB，于是得到结论．【解析】连接OC，OB，∵CD垂直AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝3，AC＝6，∴CD AC，∴∠A＝30°，∴∠O＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵⊙O的半径为5，∴BC＝5，故选：B．5．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等【分析】根据三角形的外心的性质，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可．【解析】A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；故选：C．6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解析】①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【解析】∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A．8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】连结OA、OE、OD、AE、AD，根据旋转的性质得∠AOD＝30°，再根据圆周角定理得∠AED∠AOD＝15°，然后根据等边三角形的性质得∠EFD＝60°，则∠DOE＝120°，求出∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°，则∠ADE＝45°，根据三角形内角和可求出∠EAD的度数．【解析】如图，连结OA、OE、OD、AE、AD，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD＝30°，∴∠AED∠AOD＝15°，∵△DEF为等边三角形，∴∠EFD＝60°，∴∠DOE＝2∠EFD＝120°，∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADE45°，∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣45°＝120°．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝120°．【分析】根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到CB＝CD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】由圆周角定理得，∠BDC＝∠A＝30°，∵C为弧BD的中点，∴，∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120．10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可．【解析】由勾股定理得，直角三角形的斜边长25，∴这个三角形的外接圆的直径长为25cm，故答案为：25．11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是3．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD＝CD，∠OBC＝30°，根据直角三角形的性质求出OD，由勾股定理求出BD，得到BC的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解析】如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB＝90°，BD＝CD，∠BOC120°，则∠OBC＝30°，∴OD OB＝1，由勾股定理得，BD，∴BC＝2BD＝2，∴△ABC的面积＝3S△OBC＝321＝3，故答案为：3．12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为（6，6）．【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BN＝CN，求出ON＝OB+BN＝6，证△OMN是等腰直角三角形，得出MN＝ON＝6，即可得出答案．【解析】如图所示：∵⊙M是△ABC的外接圆，∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN＝CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），∴OA＝OB＝4，OC＝8，∴BC＝4，∴BN＝2，∴ON＝OB+BN＝6，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON＝45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN＝ON＝6，∴点M的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）．13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．【分析】先确定三角形外接圆的圆心，再根据已知条件和勾股定理分别求出OC、OB和AO的长，进而可以求出外接圆的半径．【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC交AB于点D，根据翻折可知：AB是OC的垂直平分线，作AO的垂直平分线交AB于点O′，则点O′即为△AOC的外心，设OB＝CB＝x，∵点C（4，8）∴CE＝4，OE＝8，则OC4∴CD＝OD＝2，EB＝8﹣x，在Rt△CEB中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即OB＝BC＝5，∴BD∵OD2＝BD•AD∴AD＝4设OO′＝AO′＝r，则DO′＝4r，∴（4r）2+（2）2＝r2解得r．所以△AOC的外接圆半径为：．故答案为：．14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝25°．【分析】如图，连接OC．利用圆周角定理求出∠AOC，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．【解析】如图，连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC＝2∠ABC＝130°，∴∠OAC（180°﹣∠AOC）＝25°，故答案为25°．15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是②．（填序号）【分析】根据直径与弦的定义判断①；根据确定圆的条件判断②；根据三角形的外心的性质判断③；根据半圆与等弧的定义判断④．【解析】①直径是圆中最长的弦，正确；②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，错误；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；④半径相等的两个半圆是等弧，正确．其中正确的有①③④，错误的为②．故答案为：②．16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为35°或145°．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解析】①当点O在三角形的内部时，如图所示：则∠BAC∠BOC＝35°；②当点O在三角形的外部时，如图所示；则∠BAC（360°﹣70°）＝145°故答案为：35°或145°．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径和面积．【解析】∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，面积为π×52＝25π．18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．【分析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．．【解析】（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，，∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO＝∠CEO＝90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC＝r，∵BC＝6，DE＝2，∴CE＝3，OE＝r﹣2，∵CE2+OE2＝OC2，∴32+（r﹣2）2＝r2，解得r，∴AD，∵AE＝AD﹣DE，∴AE2．19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB ＝90°．（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．【分析】（1）连BO并延长BO交AC于T．只要证明BT⊥AC，利用垂径定理即可解决问题；（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．在Rt△AFC中，求出CF，AF即可解决问题；【解答】（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，又∵∠BAC+∠OAB＝90°，∴∠BAC+∠OBA＝90°，∴∠BTA＝90°，∴BT⊥AC，∴．（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∴∠OAB+∠AED＝90°，∵∠OAB+∠BAC＝90°，∴∠AED＝∠BAC＝∠FEC，∵AF为⊙O直径，∴∠ACF＝90°，同理：∠FCE＝∠BAC，∴∠FEC＝∠FCE，∴FE＝FC，∵AO＝3，AE＝4，∴OE＝1，FE＝FC＝2，在Rt△FCA中∴AC420．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．【分析】（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝3，根据垂径定理的推论可判断点O在AH上，则利用勾股定理可计算出AH＝4，连接OB，设⊙O的半径为r，在Rt△OBH中利用勾股定理得到32+（4﹣r）2＝r2，然后解方程即可；（2）作EF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到EH＝EF，利用面积法得到，所以EH AH，然后利用（1）得OH，从而计算EH﹣OH得到OE的长．【解析】（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，∵AB＝AC，∴BH＝CH BC＝3，即AH垂直平分BC，∴点O在AH上，在Rt△ABH中，AH4，连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r，即⊙O的半径为；（2）作EF⊥AB于F，如图，∵BD平分∠ABC，∴EH＝EF，∵S△ABE BH•AE AB•EF，∴，∴EH AH4，由（1）得OH＝AH﹣OA＝4，∴OE．。

初中数学北师大版七年级上学期第二章 2.3 绝对值一、单选题1.-9的相反数是（）．A. -9B.C. 9D.2.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 43.﹣2的绝对值是（）A. 2B.C.D.4.下列选项中，比—2℃低的温度是( )A. —3℃B. —1℃C. 0℃D. 1℃5.的值为（）A. B. C. D. 26.如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（）A. 1B. ﹣1C. ﹣2D. 27.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.8.已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A. B. C. D.二、填空题9.，化简：________.10.数轴上有两个实数，，且＞0，＜0，+ ＜0，则四个数，，，的大小关系为________（用“＜”号连接）．11.若与互为相反数，则的值为________.三、解答题12.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．﹣（﹣4），，+（），0，+（+2.5），，.四、综合题13.已知a、b、c三个数在数轴上的分布如下图所示，请化简：（1）|a|+|-2a|；（2）|b-a|-|b-c|；14.比较下列两个数的大小：（1）﹣与﹣（2）﹣与﹣15.同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.答案解析部分一、单选题1. C解析：-9的相反数是9。

人教版八年级物理上册第2章知识点同步练习2.3声音的利用一选择题1 .根据图所给信息，判断下列说法正确的是（）B. 人能听到蝙蝠发出的所有频率的声音C. 人听觉频率范围比人发声频率范围要大D. 15Hz 的声音只要振幅足够大，人耳是能听到的2.如图中，主要描述声音能够传递能量的是（）A. 探测海深禹B. 敲瓶底火焰摇动 mb人.■■的发，20 0001[TooooA.蝙蝠可以发出频率为400Hz 的声音120 000C.回声定位D.超声波探查A.图甲：发声的音叉轻贴着乒乓球，乒乓球被多次弹开，说明乒乓球可以传声B.图乙：太空中宇航员能对话，说明声音可以在真空中传1C.图丙：倒车雷达是利用超声波来传递信息的D.图丁：8个相同的玻璃瓶装不同高度的水,敲击它们时发出声音的音色不同4.关于下列四个情景的说法错误的是（）B.D.发声扬声器旁的烛焰晃动,说明声波能传递能量不能听到真空罩中闹钟的闹铃声，说明声波的传播需要介质发声的音叉将乒乓球弹开，说明发声的物体在振动钢尺伸出桌面的长度变短，振动时声音的音调变低3 .下列对图中有关声现象的描述正确的是（）甲乙丙A.C.5.下列事例中，主要利用声波传递“能量”的是（）A.医生用超声波碎石B.用声呐探测海深c.用B超检查身体 D.利用回声定位6.下面事例中属于声音可以传递信息的是（）①隆隆的雷声预示着一场可能的大雨；②声呐捕鱼；③超声波碎石；④B超探病；⑤用超声波来清洗眼镜片；⑥用听诊器了解病人心、肺的情况.A.①②③⑥B.①②④⑥C.②④⑤⑥D.③④⑤⑥7.如图所示,用高压放电的电火花产生一个冲击波，再用椭球形凹面镜使声波反射后集中到胆结石上，就能使胆结石粉碎.这一现象主要说明（）A.声音是一种波B.只有用凹面镜才能反射声波C.声波具有能量D.只有把声波集中起来，它才具有能量8.下列事实不能明显说明声音具有能量的是（）A.振动的喇叭可以“吹”灭蜡烛火焰B.汽车从马路上开过,马路旁居民窗户嗡嗡作响C.美妙的音乐能陶冶人的心灵D.利用超声波来击碎体内结石9.（多选）下列现象说明声能传递信息的是（）A.利用声呐探测鱼群B.医生利用超声波振动除去人体内的结石C.医生通过“B超”检查胎儿的发育情况D.超声波加湿器1。

高中数学人教B 选修2-3 同步训练1．8件产品中有3件次品，其余均为正品，从中任取2件，可为随机变量的是( ) A ．取到产品的件数 B ．取到次品的件数 C ．取到正品的概率 D ．取到次品的概率 解析：选B ．取到产品的件数为定值，不是随机变量，故A 不正确；同理，取到正品的概率与取到次品的概率为定值，不是随机变量，故C 、D 不正确；取到次品的件数为随机变量．2．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是( ) A ．2枚都是4点B ．1枚是1点，另1枚是3点C ．2枚都是2点D ．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点解析：选D ．抛掷2枚骰子，其中1枚是x 点，另1枚是y 点，其中x ，y ＝1,2，…，6.而ξ＝x ＋y ，ξ＝4⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述一次试验的成功次数，则P (ξ＝0)等于( )A ．0B ．12C.13 D ．23解析：选C.设ξ的分布列为ξ 0 1 Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξp ，则成功率为2p .由p＋2p ＝1得p ＝13.4．设X X 0 1 2 P 0.5 0.4 0.1则P (X <2)＝________.解析：P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝0.5＋0.4＝0.9. 答案：0.95．从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中任取2张，则两数之和是偶数的概率是________．解析：由题意，由古典概型概率公式可得所求概率为C 25＋C 24C 29＝10＋636＝49.答案：49一、选择题1．一个袋中装有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量为离散型随机变量的是( )A ．小球滚出的最大距离B ．倒出小球所需的时间C ．倒出的三个小球的质量之和D ．倒出的三个小球的颜色的种数解析：选D ．因为不能明确小球滚动的范围，所以小球滚出的最大距离不是一个随机变量，故A 不正确；因为不能明确所需时间的范围，所以倒出小球所需的时间不是一个随机变量，故B 不正确；三个小球的质量之和为定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量，故C 不正确；倒出的三个小球的颜色的种数是离散型随机变量，故选D ．2．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝a (13)i ，i ＝1,2,3，则a 的值为( )A ．1B ．913C.1113 D ．2713解析：选D ．由P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝1， 得(13＋19＋127)a ＝1，∴a ＝2713. 3．已知P (ξ≤n )＝1－a ，P (ξ≥m )＝1－b ，其中m ＜n ，则P (m ≤ξ≤n )等于( ) A ．(1－a )(1－b ) B ．1－a (1－b ) C ．1－(a ＋b ) D ．1－b (1－a )解析：选C.P (ξ＜m )＝1－(1－b )＝b ，P (m ≤ξ≤n )＝P (ξ≤n )－P (ξ＜m )＝1－a －b ＝1－(a ＋b )．4．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里分别任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112的是( ) A ．P (ξ＝0) B ．P (ξ≤2) C ．P (ξ＝1) D ．P (ξ＝2)解析：选C.即取出白球个数为1的概率，利用古典概型概率公式知选C.5．离散型随机变量X 的概率分布列为P (X ＝n )＝an (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P (12＜X ＜52)的值为( )A.23 B ．34C.45 D ．56解析：选D ．由分布列的性质，得a 2＋a 6＋a 12＋a 20＝1.解得a ＝54.于是P (12＜X ＜52)＝P (X ＝1)＋P (X＝2)＝a 2＋a 6＝23×54＝56.6．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，13 B ．⎣⎡⎦⎤－13，13 C.[]－3，3 D ．[]0，1解析：选B ．设随机变量ξ取x 1，x 2，x 3的概率分别为a －d ，a ，a ＋d ，则由分布列的性质得(a－d )＋a ＋(a ＋d )＝1，故a ＝13，由⎩⎨⎧13－d ≥013＋d ≥0，解得－13≤d ≤13.二、填空题7．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的最大号码，则ξ＝6表示的试验结果是______________________．解析：由题意及随机性可知．答案：从6个球中取出3个球，其中有一个是6号球，其余的球是1,2,3,4,5号球中的任意两个8．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数X 的可能取值为________，P (X ＝2)＝________.解析：题目完全符合超几何分布的类型，其中N ＝5，M ＝3，n ＝2.当X ＝2时，P (X ＝2)＝C 23·C 02C 25＝310.答案：0,1,2 3109．某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为________．解析：成员有11＋4＋5＝20人，从中任选2人的不同选法有C 220种，其中不属于同一国家的有(C 111·C 14＋C 111·C 15＋C 14·C 15)种，根据等可能性事件发生的概率公式，可得所求概率P ＝C 111·C 14＋C 111·C 15＋C 14·C 15C 220＝119190，∴应填119190. 答案：119190三、解答题10．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．解：ξ的可能取值为0,1,2.ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．11．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数X 的概率分布．解：设随机变量X 表示取出次品的件数，则X 服从超几何分布，其中N ＝15，M ＝2，n＝3.它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为P (X ＝0)＝C 02C 313C 315＝2235，P (X ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，P (X ＝2)＝C 22C 113C 315＝135.所以X 的概率分布表为12.设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的分布列； (2)求得分大于6分的概率．解：(1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为：5,6,7,8.P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求分布列为：(2)根据随机变量X 的分布列，可以得到得分大于6分的概率为：P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1235＋135＝1335.。

人教A 高中数学必修3同步训练1．下列变量之间的关系是函数关系的是( )A ．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a 、c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b 2－4acB ．光照时间和果树亩产量C ．降雪量和交通事故发生率D ．父母的身高和子女的身高解析：选A.B 、C 、D 选项是相关关系．故选A.2．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( )解析：选A.由线性相关关系的定义可知．3．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A.由y ^＝0.66x ＋1.562知，当y ＝7.675时，x ＝6113660，∴所求百分比为7.675x ＝7.675×6606113≈83%.4．工人月工资y (元)与劳动生产率x (千元)的回归方程为y ^＝50＋80x ，当劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高________元．解析：由b 的意义可知． 答案：801．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ) A ．圆的半径和它的面积 B ．正方形边长和它的面积 C ．正n 边形的边数和内角和 D ．人的年龄和身高解析：选D.函数关系是一种变量之间确定性的关系，A 、B 、C 都是函数关系，甚至可以写出它们的函数表达式，分别为f (r )＝πr 2，g (x )＝x 2，h (n )＝(n －2)·180°，D 不是函数关系，对于年龄相同的人，仍可以有不同身高．故选D.2．设有一个回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时，y 平均( ) A ．增加1.5个单位 B ．增加2个单位 C ．减少1.5个单位 D ．减少2个单位解析：选C.根据y ^＝a ＋bx 中b 的意义可知选C.3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.y ^＝1.23x ＋4 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08 D.y ^＝0.08x ＋1.23解析：选C.斜率为1.23，设为y ＝1.23x ＋a ，适合(4,5)得a ＝0.08.4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高一定是145.83 cmB ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 以下D ．身高在145.83 cm 左右解析：选D.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)．5．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200 D ．y ＝10x －200解析：选A.x 的系数为负数，表示负相关，排除B 、D ，由实际意义可知x >0，y >0，在C 中，其散点图在第四象限无意义，故选A.6．.年，我国部分地区手足口病流行，党和政府采取果断措施防、治结合，很快使病情得到控制．下表是某医院记载的5月1日到5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.日期5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 人数 100 109 115 118 121 134日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 人数141152168175186203则下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系；③根据此散点图，可以判断日期与治愈人数呈正相关．其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选C.由散点图可看出，所有的点并不都在一条直线上，因此②错误．而在一段时期内，人数随日期有增加的趋势，且是线性相关的．故选C.7．某地区近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合y ^＝0.8x ＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．解析：将x ＝15代入y ^＝0.8x ＋0.1，得y ^＝12.1(亿元)． 答案：12.18．某单位为了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度)24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程y ^＝bx ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．解析：x ＝18＋13＋10－14＝10，y ＝24＋34＋38＋644＝40，则a ＝y ^－b x ＝40＋2×10＝60，则y ^＝－2x ＋60，则当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：689．有下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系； (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系； (3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系； (5)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系． 其中具有相关关系的是________．解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系；(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还受肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系； (4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响．具有相关关系；(5)人的年龄越大财富可能也越大，但是也存在越小的可能，因为还受其他外界因素的影响．显然以上两个变量的取值都是具有随机性的，具有相关关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系． 答案：(1)(3)(4)(5)10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP(万元)10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数351 312 207 175 132 180 通过计算可得两个变量的回归直线方程为y ^＝23.25x ＋102.25，假如一个城市的人均GDP 为12万元，那么断言：这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？解：将x ＝12代入y ^＝23.25x ＋102.25，得y ^＝23.25×12＋102.25＝381.25>380，即便如此，但因381.25只是一个估计值，会受其他情况的影响，所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人．11．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x (转/秒)16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y (件)11 9 8 5 (1)作出散点图；(2)如果y 与x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？解：(1)根据表中的数据画出散点图如图：(2)设回归直线方程为：y ^＝bx ＋a ，并列表如下：i 1 2 3 4x i 16 14 12 8 y i 11 9 8 5 x i y i 176 126 96 40x ＝12.5，y＝8.25，∑i ＝14x 2i ＝660，∑i ＝14x i y i ＝438，∴b ＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73，a ＝8.25－0.73×12.5＝－0.875， ∴y ^＝0.73x －0.875.(3)令0.73x －0.875≤10，解得x ≤14.9≈15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内．12．.年春节，又是情人节．这是几十年难遇的“双节”．很多对“新人”赶在这一天申领结婚证．若新郎和新娘的年龄记为(y ，x )．试考虑以下y 关于x 的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？ (2)如果每个新郎都比新娘大5岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？ (3)如果每个新郎都比新娘大10%，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(4)若由一些数据求得回归直线方程为y ^＝1.118x －1.091，则由此可得出关于新郎、新娘年龄的什么结论？解：(1)当y ＝x 时，易得b ＝1，a ＝0.故回归直线的斜率为1，截距为0. (2)当y ＝x ＋5时，易得b ＝1，a ＝5.故回归直线的斜率为1，截距为5.(3)当y ＝x (1＋10%)时，易得b ＝1.1，a ＝0.故回归直线的斜率为1.1，截距为0.(4)回归直线方程为y ^＝1.118x －1.091.从回归方程可以看出，新郎的年龄一般比新娘的年龄大，尤其是在大龄夫妇中．。