2013届人教A版理科数学课时试题及解析(33)一元二次不等式的解法

一元二次不等式专题练习例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．例2 解下列分式不等式： （1）22123+-≤-x x （2）12731422<+-+-x x x x例3 解不等式242+<-x x例4 解不等式04125622<-++-x x x x ． 例5 解不等式x xx x x <-+-+222322． 例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ． 例8 解不等式331042<--x x ．例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ． 例10 已知不等式02>++c bx ax 的解集是{})0(><<αβαx x ．求不等式02>++a bx cx 的解集．例11 若不等式1122+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31(∞+-∞，， ，求a 、b 的值． 例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值． 例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ． 例14 解不等式x x x ->--81032．例1解：（1）原不等式可化为0)3)(52(>-+x x x把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例2（1）解：原不等式等价于⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x用“穿根法”∴原不等式解集为[)[)+∞⋃-⋃--∞,62,1)2,(。

一元二次不等式专题练习例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．例2 解下列分式不等式： （1）22123+-≤-x x （2）12731422<+-+-x x x x例3 解不等式242+<-x x例4 解不等式04125622<-++-x x x x ． 例5 解不等式x xx x x <-+-+222322． 例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ． 例8 解不等式331042<--x x ．例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ． 例10 已知不等式02>++c bx ax 的解集是{})0(><<αβαx x ．求不等式02>++a bx cx 的解集．例11 若不等式1122+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31(∞+-∞，， ，求a 、b 的值． 例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值． 例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ． 例14 解不等式x x x ->--81032．例1解：（1）原不等式可化为0)3)(52(>-+x x x把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例2（1）解：原不等式等价于⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x用“穿根法”∴原不等式解集为[)[)+∞⋃-⋃--∞,62,1)2,(。

一元二次不等式基础题50道加解析摘要：一、一元二次不等式的基本概念及性质1.一元二次不等式的定义2.一元二次不等式的性质二、一元二次不等式的解法1.因式分解法2.判别式法3.图像法三、一元二次不等式的应用1.实际问题中的应用2.数学问题中的应用四、一元二次不等式的拓展1.含有绝对值的一元二次不等式2.含有分式的一元二次不等式五、一元二次不等式题型解析1.传统题型解析2.创新题型解析正文：一、一元二次不等式的基本概念及性质1.一元二次不等式的定义一元二次不等式是指形如ax+bx+c>0（或ax+bx+c<0）的不等式，其中a、b、c为实数，且a≠0。

2.一元二次不等式的性质（1）当a>0时，一元二次不等式ax+bx+c>0的解集为实数集；（2）当a<0时，一元二次不等式ax+bx+c>0的解集为空集；（3）一元二次不等式ax+bx+c<0的解集与ax+bx+c>0的解集相反。

二、一元二次不等式的解法1.因式分解法将一元二次不等式ax+bx+c>0（或ax+bx+c<0）进行因式分解，得到(x-x)(x-x)>0（或(x-x)(x-x)<0），其中x、x为方程ax+bx+c=0的两根。

根据因式分解结果，讨论不等式的解集。

2.判别式法求解一元二次方程ax+bx+c=0的判别式Δ=b-4ac，根据Δ的值判断方程的根的情况，从而确定一元二次不等式的解集。

3.图像法将一元二次不等式ax+bx+c>0（或ax+bx+c<0）对应的二次函数y=ax+bx+c的图像画在坐标系中，通过观察图像下方（或上方）的区域，确定不等式的解集。

三、一元二次不等式的应用1.实际问题中的应用将一元二次不等式应用于生活中的实际问题，如利润、速度、面积等问题，通过建立一元二次不等式模型，求解实际问题。

2.数学问题中的应用一元二次不等式在数学问题中的应用广泛，如不等式证明、最值问题、恒成立问题等。

课时作业 (三十三 ) [ 第 33 讲一元二次不等式的解法][时间： 35 分钟分值： 80 分]基础热身1． x2>－ x 的解集为 ()A．(－1，＋∞ )B．( －1,0)C．( －∞，－ 1)∪ (0，＋∞ )D． (－∞， 0)2＋ 3x－ 2>0 的解集是 (2．不等式－ x)A ． { x|x<－ 2 或 x>－ 1}B．{ x|x<1 或 x>2}C．{ x|1<x<2}D． { x|－ 2<x<－ 1}x－ 23．不等式≤0的解集是()A ． (－∞，－ 1)∪(－ 1,2]B．( －1,2]C．( －∞，－ 1)∪ [2，＋∞ )D． [－ 1,2]x＋ 11 4．已知全集 U 为实数集R，会合 A＝ x x－m>0，会合 ?U A＝ { y|y＝ x3，x∈ [ － 1,8]}，则实数 m 的值为 ()A ． 2B．－ 2C．1D．－ 1能力提高5．设不等式 x2－ x≤ 0 的解集为 M，函数 f(x)＝ ln(1 － x)的定义域为 N，则 M∩N 为 ()A ． [0,1)B ． (0,1)C．[0,1] D ． (－1,0]6．已知 p：存在 x∈R， mx2＋1≤ 0； q：对随意 x∈R， x2＋ mx＋ 1>0 ，若 p 或 q 为假，则实数 m 的取值范围为 ()A ． m≤－ 2B．m≥2C．m≥2 或 m≤－ 2D．－ 2≤ m≤ 27．不等式 x2－ 4>3|x|的解集是 ()A ． (－∞，－ 4)∪(4，＋∞ )B．( －∞，－ 1)∪ (4，＋∞ )C．( －∞，－ 4)∪ (1，＋∞ )D． (－∞，－ 1)∪(1，＋∞ )8．已知函数 f(x)＝ 9x－ m·3x＋ m＋ 1 在 x∈(0，＋∞ )的图象恒在 x 轴上方，则 m 的取值范围是 ()A ． 2－ 2 2＜ m＜ 2＋ 2 2B ．m＜ 2C．m＜2＋ 2 2D． m≥ 2＋ 2 29． (a2－ 1)x2－ (a－ 1)x－ 1<0 的解集是R，则实数 a 的取值范围是 ________．110．已知 f(x)＝ x － 2x>2， 则不等式 f(x)≤ 2 的解集是 ________．－ x 2 －x ＋ 4 x ≤ 2 ，11．不等式 log 2 x －1≥ 1 的解集为 ________．x 2x 2＋ 312． (13 分) 解不等式：x － a <2 x(a ≠ 0， a ∈ R )．难点打破13．(12 分 ) 设二次函数 f(x)＝x 2＋ax ＋ a ，方程 f(x)－x ＝ 0 的两根 x 1 和 x 2 知足 0<x 1<x 2<1.(1)务实数 a 的取值范围；1(2)试比较 f(0)f(1)－ f(0) 与16的大小，并说明原因．课时作业 (三十三 )【基础热身】 即不等式 x 2＋ x>0 ，即 x(x ＋ 1)>0 ，解得 x<－ 11． C [分析 ] 或 x>0.2． C [分析 ] 即不等式 x 2－ 3x ＋2<0 ，即 (x － 1)(x － 2)<0 ，解得 1<x<2.x － 2≤ 0?x － 2 ·x ＋ 1 ≤ 0，x ＋ 1≠ 0，3． B [ 分析 ] x ＋ 1因此－ 1<x ≤ 2.4． A[分析 ] 会合 ?U A ＝ y|y ＝ x 1，x ∈[ －1， 8] ＝ [－ 1,2]，故不等式x ＋1>0，即不等3 x －m式( x ＋1)( x －m)>0 的解集为 (－∞，－ 1)∪ (m ，＋∞ )，因此 m ＝ 2.【能力提高】5． A [ 分析 ] 不等式 x 2－ x ≤ 0 的解区间为 [0,1] ，函数 f(x)＝ ln(1 － x)的定义域为 ( －∞，1)，故 M ∩ N ＝[0,1) ． 6．B [ 分析 ] 命题 p 为真时 m<0，命题 q 为真时 m 2－ 4<0，即－ 2<m<2.故命题 p ∨ q 为假时， p ，q 均为假，即“ m ≥ 0”且“ m ≤－ 2 或 m ≥ 2”，即 m ≥ 2.7． A22[ 分析 ] 若 x>0，则 x － 3x － 4>0 ，解得 x>4；若 x ≤0，则 x ＋ 3x － 4>0，解得 x<－4.x28．C[分析] 法f(t)＝ t － mt ＋ m ＋ 1 对 t ∈ (1，＋∞ )的1：令 t ＝3 ，则问题转变为函数Δ≥0，图象恒在 x 轴的上方， 即 ＝ (－ m)2 －4(m ＋ m1)＜0 或2 <1，解得 m ＜ 2＋ 2 2.1－ m ＋ 1＋ m>0，法 2：问题转变为t 2＋ 1t 2＋ 1m ＜，t ∈(1 ，＋∞ )，即 m 比函数 y ＝，t ∈(1 ，＋∞ )的最小2t － 1t － 12＋2≥2 t － 1 × 2值还小． 又 y ＝ t ＋ 1＝ t － 1＋ ＋2＝ 2＋2 2，因此 m ＜ 2＋ 2 2，选t － 1t － 1t －1C.339. － ，1[分析 ] a ＝1 明显合适；若 22 2<a<1；5 a <1，由＝ (a － 1) ＋ 4(a － 1)<0 ，∴－ 53综合知－ 5<a ≤ 1.510． (－∞，－ 2]∪ [1,2] ∪，＋∞1≤2，－ x 2－ x ＋ 4≤2，[ 分析 ] 依题意得 x － 2或x ≤ 2.解得 x ∈ ( －∞，－ 2] ∪ [1,2] ∪x>2，5，＋∞ .211． [－ 1,0) [ 分析 ] 由 log 2x －1≥ 1，得 log 2 x － 1≥ log 2 2，即x － 1≥2，解得－ 1≤ x<0.xxx12． [解答 ] 原不等式等价于2x 2＋ 3－2 x 2－ axx － a <0，2ax ＋ 3即 x － a <0.当 a ＞0 时， x － 3<x<a ； 2a当 a ＜0 时， x x>－3或 x<a .2a【难点打破】2＋ (a － 1)x ＋ a ，则由条件可知13． [解答 ] (1) 解法 1：令 g(x)＝ f(x) － x ＝x 21－ a ＝ (a － 1) － 4a>0,0< 2 <1， g(1)>0 ， g(0)>0.由此可得 0< a<3－ 2 2.故所务实数 a 的取值范围是 (0,3－ 22)．解法 2：方程 f(x)－ x ＝ 0? x 2＋ (a － 1)x ＋a ＝ 0，由韦达定理得 x 1＋ x 2＝ 1－ a ， x 1x 2＝ a ，于是＝ a － 1 2－ 4a>0，a>0，x 1 ＋x 2 >0，a<1，0<x 1<x 2<1 ?x 1 x 2>0 ，?a<3－ 2 2或 a>3＋ 2 2? 0<a<3 －1－ x 1 ＋ 1－ x 2 >0 a>－ 1，1－ x 1 1－ x 2 >0a>02 2，故所务实数 a 的取值范围是 (0,3－ 22)．(2)解法 1： f(0)f(1) － f(0) ＝g(0)g(1) ＝ 2a 2，令 h(a)＝ 2a 2，由于当 a>0 时， h( a)单一递加，因此当 0< a<3－ 2 2时，0<h(a)<h(3－ 2 2)＝ 2(3－ 2 2)2＝ 2(17－ 12 2)＝2 < 1 ，17＋12 2 161即 f(0) f(1)－ f(0)<.解法 2：依题意可设 g(x)＝ (x － x 1)( x － x 2)，则由 0<x 1<x 2 <1，得x 1＋ 1－ x 1f(0) f(1) － f(0) ＝ g(0)g(1) ＝ x 1x 2(1 － x 1 )(1 － x 2) ＝ [x 1(1 － x 1)][ x 2(1 － x 2)]<22x 2＋ 1－ x 2 2＝ 1 .216故 f(0) f(1)－ f(0)< 161.。

含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ;例1 解不等式：()0122>+++x a ax 分析：本题二次项系数含有参数，()044222>+=-+=∆a a a ，故只需对二次项 系数进行分类讨论。

解：∵()044222>+=-+=∆a a a 解得方程 ()0122=+++x a ax 两根,24221a a a x +---=a a a x 24222++--= ∴当0>a 时,解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<++-->a a a x a a a x x 242242|22或 当0=a 时，不等式为012>+x ,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|x x 当0<a 时, 解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<<++--a a a x a a a x 242242|22例2 解不等式 分析 因为0≠a ，0>∆，所以我们只要讨论二次项系数的正负。

解 ()()032)65(2>--=+-x x a x x a ∴当0>a 时，解集为{}32|><x x x 或；当0<a 时，解集为{}32|<<x x二、按判别式∆的符号分类，即0,0,0<∆=∆>∆；例3 解不等式042>++ax x分析 本题中由于2x 的系数大于0,故只需考虑∆与根的情况。

解：∵162-=∆a ∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，()00652≠>+-a a ax ax解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或例4 解不等式()()R m x x m ∈≥+-+014122 解 因,012>+m ()()2223414)4(mm -=+--=∆，所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。

一元二次不等式及其解法测试题和答案一元二次不等式及其解法测试题和答案一、选择题1.不等式的解集为( ).A. B.C. D.考查目的：考查简单分式不等式的解法.答案：A.解析：根据符号法则可将不等式化为，利用数轴描点可知A正确.2.(2012重庆理)不等式的解集为( ).A. B. C. D.考查目的：考查简单分式不等式的解法.答案：A.解析：原不等式可化为且，解得.解此题时要注意未知数的取值不能使分母为0.3.(2009天津理)设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则( ).A. B. C. D.考查目的：考查一元二次不等式的解法，以及分析和推理论证能力.答案：C.解析：由得，.∵，且此不等式解集中只有有限个整数，∴必有，此时不等式的解集为.∵此区间内恰有三个整数，而，∴，整理得，结合得，∴.二、填空题4.(2008江西理)不等式的解集为 .考查目的：考查指数函数的`单调性、分式不等式、一元二次不等式的解法.答案：，或.解析：原不等式即，所以，即，解得或.5.(2010江苏卷)已知函数，则满足不等式的的取值范围是_ _ _____.考查目的：考查一元二次不等式的解法、函数的图象与性质，考查数形结合与分类讨论思想.答案：.解析：由函数的图象及单调性，分下面两种情况：①，解得；②，解得. 综上可知.6.若对任何实数恒成立，则实数的取值范围是 .考查目的：考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系，以及分类讨论和数形结合思想.答案：.解析：若，则对任何实数不恒成立，∴.由题意得，函数的图象恒在轴下方，∴抛物线开口向下，与轴没有公共点，∴，且，解得.三、解答题7.已知函数和的图象关于原点对称，⑴求函数的解析式；⑵解不等式.考查目的：考查利用对称性求函数解析式的方法、绝对值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.答案：⑴；⑵.解析：⑴设是函数图象上任一点，则它关于原点的对称点在函数的图象上，所以，即，故.⑵由，可得；当时，，此不等式无解；当时，，解得，因此原不等式的解集为.8.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.若方程有两个相等的实数根，求的解析式；考查目的：考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，以及运算求解能力.答案：.解析：设.∵的解集为，∴由一元二次不等式与一元二次方程的关系可知，1，3是方程的两个根，∴，且. 又∵方程有两个相等的实数根，∴，由①②③及解得，，，∴.。

课时作业(三十三) 第33讲 一元二次不等式的解法时间：35分钟 分值：80分基础热身1．2011·长沙雅礼中学月考 x 2>－x 的解集为( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)2．2011·湛江一中模拟 不等式－x 2＋3x －2>0的解集是( ) A ．{x |x <－2或x >－1} B ．{x |x <1或x >2} C ．{x |1<x <2} D ．{x |－2<x <－1}3．设集合M ＝{x |(x ＋3)(x －2)<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．1,2) B ．1,2 C ．(2,3 D ．2,34．2011·吉安二模 已知全集U 为实数集R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＋1x －m >0，集合∁U A ＝{y |y ＝x 13，x ∈－1,8}，则实数m 的值为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 能力提升5．2011·合肥八中月考 设不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－x )的定义域为N ，则M ∩N 为( )A ．0,1)B ．(0,1)C ．0,1D ．(－1,06．2011·九江三联 已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≤－2B ．m ≥2C ．m ≥2或m ≤－2D ．－2≤m ≤27．不等式x 2－4>3|x |的解集是( ) A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C ．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．2011·济宁一模 已知函数f (x )＝9x －m ·3x＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．2－22＜m ＜2＋2 2B ．m ＜2C ．m ＜2＋2 2D ．m ≥2＋2 29．(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集是R ，则实数a 的取值范围是________． 10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －2(x >2)，－x 2－x ＋4(x ≤2)，则不等式f (x )≤2的解集是________．11．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．12．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速v (kmh)满足下列关系：s ＝nv100＋v2400(n 为常数，且n∈N )，做了两次刹车试验，有关试验数据如图K33－1所示，其中⎩⎨⎧6<s 1<8，14<s 2<17.(1)求n 的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m ，则行驶的最大速度是多少？难点突破13．2011·淮南一模 已知f (x )是R 上的单调函数，且对任意的实数a ∈R ，有f (－a )＋f (a )＝0成立，若f (－3)＝2.(1)试判断f (x )在R 上的单调性，并说明理由；(2)解关于x 的不等式：f ⎝⎛⎭⎫m －x x ＋f (m )<0，其中m ∈R 且m >0.课时作业(三十三)【基础热身】1．C 解析 即不等式x 2＋x >0，即x (x ＋1)>0，解得x <－1或x >0.2．C 解析 即不等式x 2－3x ＋2<0，即(x －1)(x －2)<0，解得1<x <2.3．A 【解析】 由解不等式知识知M ＝{x |－3＜x ＜2}，又N ＝{x |1≤x ≤3}， 所以M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}．4.A 解析 集合∁U A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 13，x ∈[－1，8]＝－1,2，故不等式x ＋1x －m >0，即不等式(x ＋1)(x －m )>0的解集为(－∞，－1)∪(m ，＋∞)，所以m ＝2.【能力提升】5．A 解析 不等式x 2－x ≤0的解区间为0,1，函数f (x )＝ln(1－x )的定义域为(－∞，1)，故M ∩N ＝0,1)．6．B 解析 命题p 为真时m <0，命题q 为真时m 2－4<0，即－2<m <2.故命题p 或q 为假时，p ，q 均为假，即“m ≥0”且“m ≤－2或m ≥2”，即m ≥2.7．A 解析 若x >0，则x 2－3x －4>0，解得x >4；若x ≤0，则x 2＋3x －4>0，解得x <－4.8．C 解析 法1：令t ＝3x ，则问题转化为函数f (t )＝t 2－mt ＋m ＋1对t ∈(1，＋∞)的图像恒在x 轴的上方，即Δ＝(－m )2－4(m ＋1)＜0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，m2，1－m ＋1＋m >0，解得m ＜2＋2 2.法2：问题转化为m ＜t 2＋1t －1t ∈(1，＋∞)，即m 比函数y ＝t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)的最小值还小．又y ＝t 2＋1t －1＝t －1＋2t －1＋2≥2(t －1)×2t －1＋2＝2＋22，所以m ＜2＋22，选C. 9.⎝⎛⎦⎤－35，1 解析 a ＝1显然适合；若a 2<1，由Δ＝(a －1)2＋4(a 2－1)<0，∴－35<a <1；综合知－35<a ≤1.10．(－∞，－2∪1,2∪⎣⎡⎭⎫52解析 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧1x －2≤2，x >2，或⎩⎨⎧－x 2－x ＋4≤2，x ≤2.解得x ∈(－∞，－2∪1,2∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞.11．m ≤－5 解析 当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立⇔m <－x 2－4x，当x ∈(1,2)时恒成立⇔m <－⎝⎛⎭⎫x ＋4x ，当x ∈(1,2)时恒成立． 令g (x )＝－⎝⎛⎭⎫x ＋4x ，x ∈(1,2)，则g (x )mix ＝g (1)＝－5， ∴m ≤－5.12．解答 (1)依题意得⎩⎨⎧6<40n 1001600400<8，14<70n 100＋4900400<17，解得⎩⎪⎨⎪⎧5<n <10，52<n <9514，又n ∈N ，所以n ＝6.(2)s ＝3v 50＋v 2400≤12.6⇒v 2＋24v －5040≤0⇒－84≤v ≤60，因为v ≥0，所以0≤v ≤60，所以行驶的最大速度为60 kmh.【难点突破】13．解答 (1)f (x )为R 上的减函数，理由如下： ∵对任意的实数a ∈R ，有f (－a )＋f (a )＝0成立，∴f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又因为f (x )是R 上的单调函数，由f (－3)＝2，f (0)<f (－3)，所以f (x )为R 上的减函数．(2)由f ⎝⎛⎭⎫m －x x ＋f (m )<0，得f ⎝⎛⎭⎫m －x x <－f (m )＝f (－m )，结合(1)得m －x x >－m ，整理得(1－m )x －mx<0. 当m >1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x >0或x <m1－m； 当m ＝1时，解集为{x |x >0}； 当0<m <1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪0<x <m1－m .。

一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)一元二次不等式及其解法1.一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax>b(a≠0)的形式。

当a>0时，解集为x>b/a；当a<0时，解集为x<b/a。

2.一元二次不等式及其解法1) 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

2) 使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集。

3) 一元二次不等式的解：对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0(a>0)，我们可以先求出其对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的解集，然后根据一元二次函数的图像，判断不等式的解集。

3.分式不等式解法对于分式不等式f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0，我们可以先化为标准型，即将右边化为0，左边化为分母的符号，然后将分式不等式转化为整式不等式求解。

对于分式不等式f(x)/g(x)≥0或f(x)/g(x)≤0，我们可以先求出f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0的解集，然后根据分式函数的图像判断不等式的解集。

例题1：已知集合A={x|x^2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B＝[-2,-1]。

例题2：设f(x)=x^2+bx+1且f(-1)=f(3)，则f(x)>0的解集为{x|x≠1，x∈R}。

例题3：已知-2<x/11<1/2，则x的取值范围是-22<x<11.解：首先求出方程2x2－8x－4＝0的解为x1＝－1，x2＝2.根据题意，不等式在(1，4)内有解，即在x1和x2之间有解，则2x2－8x－4－a的图像必定开口向上，且在x1和x2处有两个零点。

又因为a>0时，图像整体上移，不可能在(1，4)内有解，故a<0.又因为当a＝－4时，2x2－8x－4＝0在(1，4)内有解，故a的取值范围是a<－4.故选A.1) 给定不等式 $2x^2-8x-4-a>0$ 在区间 $(1,4)$ 内有解，即$a<2x^2-8x-4$ 在区间 $(1,4)$ 内有解。

一元二次不等式及其解法． 一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)或ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)．(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2． 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：题型一 一元二次不等式的解法例1 已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a ，b 的值；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，b >1且a >0.由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0. 当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为∅.所以，当c >2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |c <x <2}； 当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为∅.(1)不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}，则不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为________．(2)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )． (1)答案 {x |－3<x <－2}解析 令f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则f (－x )＝ax 2－bx ＋c ，结合图象，可得ax 2－bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <－2}．(2)解 原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. ①当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1.②当a >0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≥0⇒x ≥2a 或x ≤－1. ③当a <0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0. 当2a >－1，即a <－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ； 当2a ＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； 当2a <－1，即a >－2，原不等式等价于2a ≤x ≤－1. 综上所述，当a <－2时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，2a ； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2<a <0时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤2a ，－1； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a >0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫2a ，＋∞.练习题1． 不等式x 2<1的解集为________．答案 {x |－1<x <1}解析 x 2<1，则－1<x <1，∴不等式的解集为{x |－1<x <1}． 2． 函数y ＝x 2＋x －12的定义域是____________．答案 (－∞，－4]∪[3，＋∞)解析 由x 2＋x －12≥0得(x －3)(x ＋4)≥0，∴x ≤－4或x ≥3. 3． 已知不等式x 2－2x ＋k 2－1>0对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为__________．答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)解析 由题意，知Δ＝4－4×1×(k 2－1)<0，即k 2>2，∴k >2或k <－ 2. 4． (2012·重庆)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝⎛⎦⎤－12，1B.⎣⎡⎦⎤－12，1C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞)D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) 解析 x －12x ＋1≤0等价于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≤0，2x ＋1>0，①或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，2x ＋1<0.②解①得－12<x ≤1，解②得x ∈∅，∴原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－12，1. 5．若不等式ax 2＋bx －2<0的解集为{x |－2<x <14}，则ab 等于( )A ．－28B ．－26C ．28D ．26答案 C 解析 由已知得⎩⎨⎧－2＋14＝－ba－2×14＝－2a，∴a ＝4，b ＝7，∴ab ＝28.5． 不等式x －3x ＋2<0的解集为解析 不等式x －3x ＋2<0可转化为(x ＋2)(x －3)<0，解得－2<x <3.6． 已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎡⎦⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是 解析 由题意知－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋⎝⎛⎭⎫－13＝b a ，－12×⎝⎛⎭⎫－13＝－1a.解得a ＝－6，b ＝5，不等式x 2－bx －a <0即为x 2－5x ＋6<0，解集为(2,3)．7． 若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是解析 由题意知a ＝0时，满足条件．a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝a 2－4a ≤0得0<a ≤4，所以0≤a ≤4. 8． 已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，则a ＝________. 答案 －2解析 由于不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，故－12应是ax －1＝0的根，∴a ＝－2.9． (江西)不等式x 2－9x －2>0的解集是________．答案 {x |－3<x <2或x >3}解析 利用“穿根法”求解．不等式可化为(x －3)(x ＋3)x －2>0，即(x －3)(x ＋3)(x －2)>0，利用数轴穿根法可知，不等式的解集为{x |－3<x <2或x >3}． 10． 若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝________.答案 2解析 根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax 2－6x ＋a 2＝0的一个根，即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3，当a ＝2时，不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a ＝－3时，不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m ＝2.11． 求不等式12x 2－ax >a 2 (a ∈R )的解集．解 原不等式可化为(3x －a )(4x ＋a )>0. 当a >0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－a 4或x >a 3；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； 当a <0时，不等式的解集为{x |x <a 3或x >－a4}．。

【最新整理，下载后即可编辑】一元二次不等式解法专题一.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b 2－4acΔ＞0 Δ＝0 Δ＜0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ＞0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1＜x 2)有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根ax 2＋bx ＋c ＞0 (a ＞0)的解集{x |x ＞x 2或x＜x 1} ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≠－b 2aRax 2＋bx ＋c ＜0 (a＞0)的解集 {x |x 1＜x ＜x 2}Φ Φ例1 解下列不等式：（1）x x ≥-2414 （2）0822≥+--x x （3）0)3)(2(>-+x x例2 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝_____．例3(穿针引线法） 解不等式：(x-1)2(x+1)(x-2)(x+4)<0例4 不等式xx ->+111的解集为（ ）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x≥1}C ．{x|x ＞1}D ．{x|x ＞1或x ＝0}解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞，1x 000111122----xx x x x∵x 2＞0，∴x－1＞0，即x ＞1．选C ． 例5 与不等式023≥--xx 同解得不等式是（ ）A ．(x －3)(2－x)≥0 B．0＜x －2≤1C ．≥230--x xD ．(x －3)(2－x)≤0练习1：1．不等式x 2－3x ＋2＜0的解集为( )．A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B ．(－2，－1)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(1,2)答案 D2．(2011·广东)不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )．A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－12，1 B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)故原不等式的解集为⎝⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)． 答案 D3．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )． A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≠－13 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－13 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |－13≤x ≤13D ．R答案 B4．若不等式ax 2＋bx －2＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |－2＜x ＜14，则ab ＝( )．A ．－28B ．－26C ．28D ．26答案 C5.函数f (x )＝2x 2＋x －3＋log 3(3＋2x －x 2)的定义域为________． 解析依题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋x －3≥0，3＋2x －x 2＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－32或x ≥1，－1＜x ＜3.∴1≤x ＜3.故函数f (x )的定义域为[1,3)．答案 [1,3) 6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，－x 2＋2x ，x ＜0，解不等式f (x )＞3.[审题视点] 对x 分x ≥0、x ＜0进行讨论从而把f (x )＞3变成两个不等式组． 解由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2＋2x ＞3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－x 2＋2x ＞3，解得：x ＞1.故原不等式的解集为{x |x ＞1}．例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a axx -1A aB aC aD a ．＜．＞．＝．＝－12121212分析可以先将不等式整理为＜，转化为 0()a x x -+-111[(a －1)x ＋1](x －1)＜0，根据其解集为{x|x ＜1或x ＞2}可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a 10a 12a 1112a - 选C ．例解不等式≥．8 237232x x x -+- 解 先将原不等式转化为3723202x x x -+--≥即≥，所以≤．由于＋＋＝＋＋＞，---+-+++-2123212314782222x x x x x x x x 002x x 12(x )022∴不等式进一步转化为同解不等式x 2＋2x －3＜0，即(x ＋3)(x －1)＜0，解之得－3＜x ＜1．解集为{x|－3＜x ＜1｝． 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题． 练习21.(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．2.解下列不等式(1);22123+-≤-x x 127314)2(22<+-+-x x x x3.解下列不等式1x 5x 2)2(;3x 1x 1+>+-≤-）（4.解下列不等式()()12log 6log 1log )2(;08254)1(21212121≥-++≥+⋅-+x x x x5解不等式1)123(log 2122<-+-x x x ．。

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.2一元二次不等式及其解法课时体能训练 理 新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知R 是实数集，M ＝{x|x 2－2x ＞0}，N ＝{y|y ＝x 2＋1}，则N∩R M ð＝( ) (A)(1,2) (B)[0,2](C)∅ (D)[1,2]2.(2012·保定模拟)已知不等式ax 2＋bx ＋1≥0的解集为{x|－5≤x≤1}，则a ＋b 等于( )(A)1 (B)－1(C)2 (D)－23.(预测题)若不等式mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x 对任意x 均成立，则实数m 的取值范围是( )(A)(－2,2] (B)(－2,2)(C)(－∞，－2)∪[2，＋∞) (D)(－∞，2]4.(易错题)如果A ＝{x|ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围为( )(A)0＜a ＜4 (B)0≤a＜4(C)0＜a≤4 (D)0≤a≤45.不等式－3＜4x －4x 2≤0的解集为( )(A){x|－12＜x ＜32} (B){x|－12＜x≤0或1≤x≤32} (C){x|－12＜x≤0或1≤x＜32} (D){x|1≤x＜32} 6.(2012·衢州模拟)已知函数f(x)＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x 都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b 的取值范围是( )(A)－1＜b ＜0 (B)b ＞2(C)b ＜－1或b ＞2 (D)不能确定二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·台州模拟)设命题p ：0≤2x－1≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若⌝q 是⌝p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是 .9.存在实数x ，使得x 2－4bx ＋3b ＜0成立，则b 的取值范围是 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.解关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a≤0.11.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP 公司可供选择.公司A 每小时收费1.5元；公司B 在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP 公司较省钱？【探究创新】(16分)已知a ＝(1，x)，b ＝(x 2＋x ，－x)，m 为实数，求使m(a ·b )2－(m ＋1)a ·b ＋1＜0成立的x 的范围.答案解析1.【解析】选D.由M ＝{x|x 2－2x ＞0}＝{x|x ＜0或x ＞2}，得R M ð＝{x|0≤x ≤2}，而N ＝{y|y ≥1}， ∴N ∩R M ð＝{x|1≤x ≤2}.2.【解析】选B.由题意得，a ＜0且－5＋1＝－b a， －5×1＝1a， ∴a ＝－15，b ＝－45，∴a ＋b ＝－1. 3.【解析】选A.原不等式等价于(m －2)x 2＋2(m －2)x －4＜0，①当m ＝2时，对任意的x 不等式都成立；②当m －2＜0时，Δ＝4(m －2)2＋16(m －2)＜0，∴－2＜m ＜2，综合①②得m ∈(－2,2].4.【解析】选D.由题意可知ax 2－ax ＋1＜0的解集为∅∴①当a ＝0时，不等式等价于1＜0不成立.此时x ∈∅，即a ＝0符合题意.②当a ≠0时，若ax 2－ax ＋1＜0的解集为∅则必有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0Δ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0a 2－4a ≤0得0＜a ≤4，由①②可得a 的取值范围是0≤a ≤4.5.【解析】选C.原不等式可化为：4x －4x 2＞－3①，且4x －4x 2≤0②， 解①得：－12＜x ＜32， 解②得：x ≤0或x ≥1，①，②取交集得：－12＜x ≤0或1≤x ＜32， 所以原不等式的解集为{x|－12＜x ≤0或1≤x ＜32}. 【变式备选】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2， x ≤0－x ＋2， x ＞0，则不等式f(x)≥x 2的解集为( ) (A)[－1,1] (B)[－2,2](C)[－2,1] (D)[－1,2]【解析】选A.当x ≤0时，⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0x ＋2≥x 2⇒－1≤x ≤0，① 当x ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0－x ＋2≥x 2⇒0＜x ≤1.②由①②取并集得－1≤x ≤1.6. 【解析】选C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)图象关于直线x ＝1对称，即a 2＝1得a ＝2. 又f(x)开口向下，所以当x ∈[－1,1]时，f(x)为增函数，∴f(x)min ＝f(－1)＝－1－2＋b 2－b ＋1＝b 2－b －2，f(x)＞0恒成立，即b 2－b －2＞0恒成立，解得b ＜－1或b ＞2.7.【解析】p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)[x －(a ＋1)]≤0， ∵⌝q 是⌝p 的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∵a ＋1－a ＝1,1－12＝12，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12.答案：0≤a ≤128.【解题指南】把一到十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解.【解析】七月份：500(1＋x%)，八月份：500(1＋x%)2.所以一至十月份的销售总额为：3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，解得1＋x%≤－2.2(舍)或1＋x%≥1.2， ∴x min ＝20.答案：209.【解题指南】存在x 使不等式成立，即说明不等式解集非空，结合二次函数图象可解.【解析】由题意可知：Δ＝(－4b)2－4×3b ＞0，即4b 2－3b ＞0，解得b ＞34或b ＜0.答案：b ＞34或b ＜010.【解题指南】x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0可化为(x －a)(x －1)≤0，要对a 与1的大小进行分类讨论.【解析】原不等式可化为(x －a)(x －1)≤0.(1)当a ＞1时，1≤x ≤a ，(2)当a ＝1时，x ＝1，(3)当a ＜1时，a ≤x ≤1.综上所述，当a ＞1时，不等式的解集为{x|1≤x ≤a}；当a ＝1时，不等式的解集为{x|x ＝1}；当a ＜1时，不等式的解集为{x|a ≤x ≤1}.【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤(1)确定讨论对象；(2)确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；(4)归纳总结，综合得出结论.【变式备选】已知a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4＞0.【解析】原不等式等价于(ax －2)(x －2)＞0，(1)当a ＝0时，x ＜2；(2)当a ＜0时，(x －2a )(x －2)＜0， 由2a ＜0＜2知，2a＜x ＜2； (3)当a ＞0时，(x －2a )(x －2)＞0，考虑2a －2＝2(1－a)a： ①当0＜a ＜1时，2a ＞2，故x ＜2或x ＞2a； ②当a ＝1时，2a＝2，故x ≠2； ③当a ＞1时，2a ＜2，故x ＜2a或x ＞2. 综上所述：当a ＜0时，该不等式的解集为(2a，2)；当a ＝0时，该不等式的解集为(－∞，2)；当0＜a ＜1时，该不等式的解集为(－∞，2)∪(2a ，＋∞)；当a ≥1时，该不等式的解集为(－∞，2a)∪(2，＋∞). 11. 【解析】假设一次上网x(x ＜17)小时，则公司A 收取的费用为1.5x 元，公司B 收取的费用为1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x －1)×0.1]＝x(35－x)20元. 由x(35－x)20＞1.5x(0＜x ＜17)， 整理得x 2－5x ＜0，解得0＜x ＜5，故当0<x<5时，A 公司收费小于B 公司收费，当x ＝5时，A 、B 两公司收费相等，当5<x<17时，B 公司收费低.所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A 的费用少；为5小时时，选择公司A 与公司B 费用一样多；超过5小时小于17小时，选择公司B 的费用少.【探究创新】【解题指南】将a 、b 坐标代入不等式转化后解含参数的不等式，需分类讨论.【解析】∵a ·b ＝x 2＋x －x 2＝x ，∴m(a ·b )2－(m ＋1)a ·b ＋1＜0 mx 2－(m ＋1)x ＋1＜0. (1)当m ＝0时，不等式等价于x ＞1；(2)当m ≠0时，不等式等价于m(x －1m)(x －1)＜0①m ＜0时，不等式等价于x ＞1或x ＜1m ；②0＜m ＜1时，不等式等价于1＜x ＜1m ；③m ＝1时，不等式等价于x ∈∅； ④m ＞1时，不等式等价于1m ＜x ＜1.综上所述，原不等式成立的x 的范围为： 当m ＜0时是{x|x ＜1m 或x ＞1}；当m ＝0时是{x|x ＞1}；当0＜m ＜1时是{x|1＜x ＜1m }；当m ＝1时是∅；当m ＞1时是{x|1m ＜x ＜1}.。

课时作业(三十五) [第35讲 一元二次不等式的解法][时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．不等式x 2<1的解集为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <1}C ．{x |x >－1}D ．{x |x <－1或x >1}2．不等式⎝⎛⎭⎫12x 2＋12x －12>1的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，1 B.⎝⎛⎭⎫－1，12 C ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(1，＋∞) 3． 设集合M ＝{x |(x ＋3)(x －2)<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]4． 若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)能力提升5．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是( ) A.⎣⎡⎦⎤－3，12 B.⎣⎡⎦⎤－12，3 C.⎣⎡⎭⎫12，1∪(1,3] D.⎣⎡⎭⎫－12，1∪(1,3] 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －2(x >2)，－x 2－x ＋4(x ≤2)，则不等式f (x )≤2的解集是( ) A ．(－∞，－2]∪[1,2)∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞ B ．(－∞，－2]∪[1,2]∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞C ．[－2,1]∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞ D ．(－∞，2]∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞ 7．已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式2x 2＋bx ＋a <0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －1<x <12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >12 C ．{x |－2<x <－1}D ．{x |x <－2或x >1}8． 已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )＞1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)D ．(0,1)9． 不等式log 2x －1x≥1的解集为________． 10． 若关于x 的不等式ax 2－|x |＋2a ≤0的解集为∅，则实数a 的取值范围为________．11．若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是________．12．(13分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速v (km/h)满足下列关系：s ＝n v 100＋v 2400(n 为常数，且n ∈N )，做了两次刹车试验，有关试验数据如图K35－1所示，其中⎩⎪⎨⎪⎧6<s 1<8，14<s 2<17. (1)求n 的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m难点突破13．(12分) 设二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ，方程f (x )－x ＝0的两根x 1和x 2满足0<x 1<x 2<1.(1)求实数a 的取值范围；(2)试比较f (0)f (1)－f (0)与116的大小，并说明理由．课时作业(三十五)【基础热身】1．A [解析] x 2<1⇔(x ＋1)(x －1)<0，即－1<x <1.选A.2．B [解析] 原不等式等价于x 2＋12x －12<0，即⎝⎛⎭⎫x －12(x ＋1)<0，所以解集为⎝⎛⎭⎫－1，12. 3．A [解析] 由解不等式知识知M ＝{x |－3<x <2}，又N ＝{x |1≤x ≤3}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}．4．C [解析] 由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝m 2－4>0，解得m <－2或m >2，故选C.【能力提升】5．D [解析] x ＋5(x －1)2≥2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥2(x －1)2，x －1≠0⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧ －12≤x ≤3，x ≠1.所以不等式的解集为⎣⎡⎭⎫－12，1∪(]1，3，选D. 6．B [解析] 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1x －2≤2，x >2或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ＋4≤2，x ≤2.解得不等式的解集为(－∞，－2]∪[1,2]∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞. 7．A [解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，－b a＝－1＋2＝1，2a ＝－1×2＝－2.解得a ＝－1，b ＝1，∴不等式2x 2＋bx ＋a <0⇔2x 2＋x －1<0，即(2x －1)(x ＋1)<0，∴－1<x <12.选A. 8．C [解析] 由题意f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，∴f (－2)·f (－1)＜0，∴(6a ＋5)(2a ＋3)＜0，∴－32＜a ＜－56.又a ∈Z ， ∴a ＝－1.又不等式f (x )＞1，变形为－x 2－x ＞0，解得－1＜x ＜0.9．[－1,0) [解析] 由log 2x －1x ≥1，得log 2x －1x ≥log 22，即x －1x≥2，解得－1≤x <0. 10．a ＞24[解析] 由题可知函数y ＝ax 2－|x |＋2a 的图象在x 轴上方，因为此函数是偶函数，故我们只需要研究x ＞0时的情况即可，要使函数f (x )＝ax 2－x ＋2a (x ＞0)满足题意，需⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－8a 2<0，解得a ＞24. 11.⎝⎛⎦⎤259，4916 [解析] 因为不等式等价于(－a ＋4)x 2－4x ＋1<0，在(－a ＋4)x 2－4x ＋1＝0中，Δ＝4a >0，且有4－a >0，故0<a <4，不等式的解集为12＋a <x <12－a.又14<12＋a <12，所以1,2,3为所求的整数解，所以3<12－a≤4，解得a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤259，4916. 12．[解答] (1)依题意得⎩⎨⎧ 6<40n 100＋1600400<8，14<70n 100＋4900400<17，解得⎩⎪⎨⎪⎧5<n <10，52<n <9514，又n ∈N ，所以n ＝6. (2)s ＝3v 50＋v 2400≤12.6⇒v 2＋24v －5040≤0⇒－84≤v ≤60，因为v ≥0，所以0≤v ≤60，即行驶的最大速度为60 km/h.【难点突破】13．[解答] 解法1：(1)令g (x )＝f (x )－x ＝x 2＋(a －1)x ＋a ，则由条件可知Δ＝(a －1)2－4a >0,0<1－a 2<1，g (1)>0，g (0)>0. 由此可得0<a <3－22， 故所求实数a 的取值范围是(0,3－22)．(2)f (0)f (1)－f (0)＝f (0)g (1)＝2a 2，令h (a )＝2a 2，∴当a >0时h (a )单调增加， ∴当0<a <3－22时，0<h (a )<h (3－22)＝2(3－22)2＝2(17－122)＝2·117＋122<116， 即f (0)f (1)－f (0)<116. 解法2：(1)方程f (x )－x ＝0⇔x 2＋(a －1)x ＋a ＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝1－a ，x 1x 2＝a ，于是 0<x 1<x 2<1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(a －1)2－4a >0，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0，(1－x 1)＋(1－x 2)>0(1－x 1)(1－x 2)>0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a <1，a <3－22或a >3＋22，a >－1，a >0⇔0<a <3－22，故所求实数a 的取值范围是(0,3－22)．(2)依题意可得可设g (x )＝(x －x 1)(x －x 2)，由0<x 1<x 2<1，得，f (0)f (1)－f (0)＝g (0)g (1)＝x 1x 2(1－x 1)(1－x 2)＝[x 1(1－x 1)][x 2(1－x 2)]<⎝⎛⎭⎫x 1＋1－x 122⎝⎛⎭⎫x 2＋1－x 222＝116，故f (0)f (1)－f (0)<116.。