高二数学“每周一练”系列试题(31)

高二数学 周练习 命题： 审题：一、选择题1.函数f(x)在x=x 0处导数存在.若p:f '(x 0)=0;q:x=x 0是f(x)的极值点,则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 2.(理科）直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.42 C.2 D.4 （文科）函数f(x)=(x-3)e x 的单调递增区间是( )A. (-∞, 2)B. (0, 3)C. (1, 4)D. (2, +∞) 3.函数y=21x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A. (-1, 1] B. (0, 1] C. [1, +∞) D. (0, +∞) 4.设函数f(x) =x2+ln x, 则( ) A. x=21为f(x)的极大值点 B. x=21为f(x)的极小值点 C. x=2为f(x)的极大值点 D. x=2为f(x)的极小值点5.已知函数()223a bx ax x x f +++=在x=1处有极值10，则()2f 等于( )A.11或18B.11C.18D.17或18 6.已知函数f(x) =x 3+ax 2+bx+c, 下列结论中错误的是( ) A. ∃x 0∈R, f(x 0) =0B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形C. 若x 0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(- ∞, x 0)单调递减D. 若x 0是f(x)的极值点, 则f ' (x 0) =07.若函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象可能是(8.设a ∈R,若函数y=e x +ax, x ∈R 有大于零的极值点, 则( )A. a<-1B. a>-1C. a>e 1- D. a<e1-9.若a>2,则函数()13123+-=ax x x f 在()2,0内零点的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.010.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f '(x) ,且函数f(x)在x= -2处取得极小值,则函数y=xf '(x)的图象可能是( )11.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.已知f(x) =x 2+ax+3ln x 在(1, +∞)上是增函数, 则实数a 的取值范围为( )A. (-∞, -26]B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-26, C. [-26, +∞) D. [-5, +∞) 二、填空题13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M, m, 则M-m= .14.已知函数f(x)=axln x,x ∈(0,+∞),其中a 为实数, f '(x)为f(x)的导函数.若f '(1)=3,则a 的值为________.15.函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意x ∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____ 16.已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a=________. 三、解答题17.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π ( I )求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.18. 设函数()R a x ax x x f ∈+++=,123( I )若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x= -1处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内不单调,求实数a 的取值范围。

高二数学“每周一练”系列试题（25）（命题范围:椭圆）1．已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8，求椭圆的方程。

2．直线x ＋2y －2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点和一个顶点，求椭圆的离心率。

3．如图Rt △ABC 中，AB =AC =1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过A 、B 两点，求椭圆的焦距长。

4．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率3e =。

（15分） （1）求椭圆的方程。

（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为12-，求直线l 的斜率的取值范围。

5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，两个焦点分别为1F 、2F ，斜率为k 的直线l 过右焦点2F 且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段2PF 的中点恰为B 。

若k ≤，求椭圆C 的离心率的取值范围。

参考答案1．解析：由题意知，2c ＝8，c ＝4，∴e ＝c a ＝4a ＝12，∴a ＝8，从而b 2＝a 2－c 2＝48， ∴方程是y 264＋x 248＝1． 2．解析：由题意知椭圆的焦点在x 轴上，又直线x ＋2y －2＝0与x 轴、y 轴的交点分别为（2,0）、（0,1），它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b ＝1，c ＝2，从而a ＝5，e ＝c a ＝255．3．解析：设另一焦点为D ，则由定义可知∵AC +AD =2a ，AC +AB +BC =4a ，又∵AC =1，∴AD在Rt △ACD 中焦距CD4．（1）设椭圆方程为22221x y a b +=，由已知c c a ==，3,1a b ∴==，∴椭圆方程为2219y x +=。

（2）设l 方程为(0y k x b k =+≠，联立2219y k x b y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(9)290.........(1)k x kbx b +++-=222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)k k b k b k b +>∆=-+-=-+>1222 1........(3)9kb x x k -+==-+ 由（3）的29(0)2k b k k+=≠代入（2）的42262703k k k +->⇒>k ∴>或k <5．解：设右焦点2(,0),:()F c l y k x c =-则(0,)P ck -B 为2F P 的中点，(,)22c ck B ∴-，B 在椭圆上，22222144c c k a b∴+= 22222222224414(1)(4)54b a c k e e c a e e -∴==--=+-222544,555k e e ≤∴+-≤，2224(54)(5)0,1,[55e e e e ∴--≤∴≤<∴∈。

2023-2024学年度高二数学一、单选题A ．215【答案】D【分析】设1AC AA ==面垂直的性质可得1AA 向量法求解线线角.【详解】不妨设AC =故222AB AC BC +=，所以在直三棱柱11ABC A B -所以11,AA AC AA AB⊥⊥以A 为坐标原点建立空间直高二数学周周练一空间直角坐标系则()()10,0,2,1,0,0A B ，所以111cos ,A B AD A B AD A B = 故异面直线1A B 与AD 所成角故选：D3．最优化原理是指要求目前的最优目标的方案，这类问我们常常需要在数学模型中离的最值问题，请你利用所则M 到直线2x y --=的距A ．522B 【答案】B【分析】利用导数求得平行再利用点到直线的距离公式【详解】由函数232y =(1)(32)0x x -+=，因为0x >，可得1x =，则即平行于直线:2l x y --=D AD⋅ 所成角的余弦值为求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，这类问题称之为最优化问题模型中求最大值或者最小值利用所学知识来解答：若点0的距离的最小值为（．得平行于直线离公式，即可求解x -则2023-2024学年度高二数学二、多选题2023-2024学年度高二数学6+三、填空题2023-2024学年度高二数学四、解答题15．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为102，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知230123(21)n nn x a a x a x a x a x -=+++++ （n *∈N ），若(21)n x -的展开式中，______. (1)求n 的值； (2)求2x 的系数；(3)求123||||||||n a a a a ++++ 的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】(1)10n =； (2)2180a =； (3)1031-.【分析】（1）选择条件①，②，③，利用二项式系数的性质求出n . （2）由（1）的结论，结合二项式定理求出2a . （3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值.【详解】（1）选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则(21)n x -的展开式共11项，即111n +=， 所以10n =.选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则37C C n n =，解得10n =，所以10n =.选择条件③，所有二项式系数的和为102，则1022n =，解得10n =， 所以10n =.（2）由（1）知，10(21)x -的展开式中2x 项为：228210C (2)(1)180x x -=，所以2180a =.2023-2024学年度高二数学(1)求点1C 到平面BCE 的距离(2)已知点M 在线段1CC CM 的长.【答案】(1)263(2)12或32【分析】选①或②，都能得（1）利用空间向量法可求出（2）设()1,1,M t ，其中方程，解之即可.【详解】（1）解：若选择又AD BE ⊥，1AA ⊂平面又AB ⊂平面11ABB A ，则若选择②，作//CF AD 交的距离；都能得到，可求出点选择则()1,1,0C 、()0,0,1E 、则()1,1,0CB =- ，(CE = 设平面BCE 的法向量为取11x =，则()1,1,2n = ，（2）解：因点M 在线段又()0,0,1E ，则(EM =又()1,1,0CB =- ，(1CC 设平面11BCC B 法向量为 取21x =，可得()1,1,0m = 解得12t =或32t =，故线段17．已知()2e x xf x =-【答案】答案见解析【分析】求出函数的导数并化【详解】由题意得()2e e 21x x f x a a -'=+++1D 1,-n = 则点CC 1,1,t 0,0,=m =,0，所以，线段CM e a -+数并化简，=2023-2024学年度高二数学当0a <时，令e 0x a +=，可得()ln x a =-，当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增．综上所述：当0a ≥时，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增．18．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？【答案】(1)60(2)630【分析】（1）直接由排列的意义以及排列数即可解决；（2）先组合，再排列，即利用到分步乘法计数原理，结合组合数、排列数即可解决.【详解】（1）由题意从5名女生中选取3人依次进行面试，结合排列数的意义可知相当于从5名女生中选取3人依次进行排列，此时对应有35A 54360=⨯⨯=种不同的面试方法.（2）安排满足题意的面试顺序一共需要分以下两大步：一方面：由题意先抽取符合题意的组合，这里可以分为两小步：第一步从5名女生中选取1名女生；第二步从7名男生中选取312-=名男生；由分步乘法计数原理可得符合题意的组合有1257C C 521105⋅=⨯=种.另一方面：注意到3名面试者是依次进行面试的，即再对刚刚组合好的3名面试者进行一次排列，有33A 3216=⨯⨯=种排列方法.结合以上两方面且由分步乘法计数原理可知满足题意的不同的面试方法有123573C C A 1056630⋅⋅=⨯=种.19．设()821x +的第n 项系数为n a ．(1)求n a 的最大值．2023-2024学年度高二数学。

高二数学周练试卷考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、排列组合二项式定理A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +-3．将4名医生，3名护士分配到名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（A ．64种4．与双曲线2212x y -=（）A ．2212y x -=5．如图所示，将四棱锥异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（A ．1206．若直线2kx y --=围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．442,,33⎡⎫⎛--⎪ ⎢⎣⎭⎝ 7．若33333456C C C C +++A ．68．已知0x y +=，则A ．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（A ．!A !mn n m =C ．121A A A n n n n n ++-=10．已知空间中AB = A ．AB AC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）已知2155C C 1m m m -=>（），求1236678C C C C m m m m ++++++的值（用数字作答）.（2）解不等式：3221213A 2A 6A x x x +++≤+.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，PA ⊥面ABCD ，,E F 分别为,PA PB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．(1)证明：//PB 平面DEF ；(2)求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值；(3)求平面AEO 与平面EOD 所成角的余弦值．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)比400000大的正整数.22．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作C 的切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．参考答案：A，所以结合图象，可得(1,0)当直线与半圆相切时，可得所以实数k的取值范围为故选：A.7．C【分析】根据组合数的性质9．BC【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断13．11 1,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据空间向量的坐标运算，结合投影向量的定义即可求解记直线2a yb =与y 轴的交点为由于()10,Fc -，()20,F c ，故则(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),A E P D 所以(1,0,1),(0,2,1),EF ED =-=- 设平面DEF 的法向量为(,,n x y =则00200n EF x z y z n ED ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则2x z ==，故(2,1,n =设直线PC 与平面DEF 所成角为设sin cos ,||n PC n PC n PC θ⋅===故直线直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为（3）由题知平面AEO 和平面APC 则(0,0,1),(2,2,0)AE AC ==,设平面平面AEO 的法向量(m = 所以111002200z m AE x y m AC ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则111,0y z =-=，所以(1,1,0)m =-，。

高二数学第一周周末练习题（文）一、选择题1. 已知x 和y 之间的一组数据则y 与无的线性回归方程y=bx+a 必过点（） <3 \ A. （2, 2） B. （j, 0 <3 > C ・（1, 2）D.（刁 42. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x, yZ 间的相关关系，并求得冋归直线方程, 分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且y=2. 347^-6. 423； ② F 与x 负相关且y=—3. 476x —5. 648；a ③ y 与x 正相关且y=5. 437x+ 8. 493；A ④ y 与x 正相关且y=-4. 326x —4. 578. 其中一定不正确的结论的序号是（） A. ①② B.②③ C.③④D.①④3. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量从y 的回归模型时，分别选择了 4种不同模型, 计算可得它们的相关指数#分别如表：建立的回归模型拟合效杲最好的同学是（） A. 甲 C.丙4. 如图所示的是四个残差图，其中冋归模型的拟合效果最好的是（）B.乙 D. 丁y残差5.（2014 •重庆卷）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数%=3, y = 3. 5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=0. 4卄2. 3B. y=2/—2. 4C. y=—2卄9. 5D.尸一0. 3卄4. 46.下而是2X2列联表：yi72总计2173X222527总计b46则表中方的值分别为（）A. 94,96B. 52,50C. 52,54D. 54,522.7.对于分类变量尤与F的随机变量於的观测值乩下列说法正确的是（）A.A越大，推断“尤与卩有关系”，犯错误的概率越大B.斤越小，推断“才与卩有关系”,犯错误的概率越大C.斤越接近于0,推断“X与F无关”，犯错误的概率越大D.斤越大，推断“尤与卩无关”，犯错误的概率越小8.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则学生的性别与认为作业量的大小有关系的把握大约为（）A. 99%B. 95%C. 90%D.无充分根据9.下列关于等高条形图的叙述正确的是()A.从等高条形图中对以精确地判断两个分类变量是否有关系B.从等高条形图中对以看岀两个变量频数的相对大小C.从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对10.分类变量尤和卩的列联表如下，贝II ()A.B.ad- be越大，说明尤与F的关系越强C.(ad-beV越大，说明/与卩的关系越强D.{ad-be)2越接近于0,说明*与厂的关系越强二、填空题11.如果散点图中的所有的点都在--条斜率不为0的直线上，则残差为，相关扌旨数#= _______ .12.甲、乙、丙、丁4位同学各自对〃两变塑做回归分析，分别得到散点图与残差平方和» = 1 如表：一同学的试验结果体现拟合〃两变量关系的模型拟合精度高…13.己知方程y=0・ 85^-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中xA的单位是cm, 单位是kg,那么针对某个体(160, 53)的残差是_____________ -14. _________________________________ 下列关于斤的说法中，正确的有・① #的值越大，两个分类变量的相关性越大；② 斤的计算公式是心+二y 嵌；③ 若求出护=4>3.841,则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使 得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④ 独立性检验就是选取一个假设〃条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生 了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝％的推断. 三、解答题15. 假设关于某设备的使用年限*年)和所支出的维修费用y (万元)有关的统计资料如 表所示.若由资料知y 对x 呈线性相关关系.(1) 求线性回归方程y=bx+a,(2) 若相关指数#=0.958 7,说明其含义；(3) 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？16. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查 T 500位老年人，结果如下表：(1) (2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3) 根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提 供帮助的老年人的比例？说明理由.参考公式：#=—二:+ : :+(,方+〃 —，其中 n=a+ b+ c+d.。

高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。

祝你学业进步！。

高二数学“每周一练〞系列试题〔20〕1．数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意的n ∈N ＋满足关系式2S n ＝3a n －3.〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕设数列{b n }的通项公式是b n ＝1log 3a n ·log 3a n ＋1，前n 项和为T n ，求证：对于任意的正数n ，总有T n <1.2．各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且2，a n ，S n 成等差数列． 〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕求证：假设b n ＝log 2a n a n，T n 为数列{b n }的前n 项和，那么T n <2.3．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.〔1〕求a n 与b n ；〔2〕求1S 1＋1S 2＋…＋1S n.4．等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．〔Ⅰ〕求n a 及n S ；〔Ⅱ〕令b n =211n a -〔n ∈N *〕，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5．在数列{}n a 中，1a =0，且对任意k *N ∈，2k 12k 2k+1a ,a ,a -成等差数列，其公差为2k. 〔Ⅰ〕证明456a ,a ,a 成等比数列；〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅲ〕记2222323n n n T a a a =+++，证明n 32n T 2n 2<-≤≥（2）.参考答案1．解：〔1〕由题意知2a n ＝S n ＋2，a n >0，当n ＝1时，2a 1＝a 1＋2，∴a 1＝2.当n ≥2时，S n ＝2a n －2，S n －1＝2a n －1－2，两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，整理得a n a n －1＝2. ∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列．∴a n ＝a 1·2n －1＝2n 〔n ∈N ＋〕．〔2〕证明：由〔1〕知a n ＝2n ，∴b n ＝n 2n . T n ＝12＋24＋38＋…＋n 2n .① 12T n ＝14＋28＋316＋…＋n 2n ＋1，② ①－②，得12T n ＝12＋14＋18＋116＋…＋12n －n 2n ＋1， ∴12T n ＝1－12n －n 2n ＋1. ∴T n ＝2－2＋n 2n <2. 2．解：〔1〕设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，那么d 为正数，a n ＝3＋〔n －1〕d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 2b 2＝(6＋d )q ＝64，S 3b 3＝(9＋3d )q 2＝960， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2q ＝8或者⎩⎨⎧ d ＝－65，q ＝403.〔舍去〕故a n ＝3＋2〔n －1〕＝2n ＋1，b n ＝8n －1.〔2〕S n ＝3＋5＋…＋〔2n ＋1〕＝n 〔n ＋2〕，所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12〔1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2〕 ＝12〔1＋12－1n ＋1－1n ＋2〕 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2). 3．解：〔1〕由得⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝3a n －3，2S n －1＝3a n －1－3(n ≥2). 故2〔S n －S n －1〕＝2a n ＝3a n －3a n －1，即a n ＝3a n －1〔n ≥2〕．故数列{a n }为等比数列，且q ＝3.又当n ＝1时，2a 1＝3a 1－3，∴a 1＝3.∴a n ＝3n 〔n ∈N ＋〕．〔2〕证明：b n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝〔1－12〕＋〔12－13〕＋…＋〔1n －1n ＋1〕 ＝1－1n ＋1<1.4．解:〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。

高二数学“每周一练”系列试题（31）(命题范围:导数及其应用2）1．已知函数()xe f x x a=-（其中常数0a <）。

（1)求函数()f x 的定义域及单调区间；（2)若存在实数(],0x a ∈，使得不等式1()2f x ≤成立，求a 的取值范围.2．设函数()(0)kx f x xe k =≠（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间;（Ⅲ)若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围。

3．已知函数1()ln(1),01x f x ax x x-=++≥+，其中0a >． （1）若()f x 在x=1处取得极值,求a 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围．4．设函数()xe f x x= （Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ）若0k >，求不等式'()(1)()0f x k x f x +->的解集．5．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 （Ⅰ）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(Ⅱ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

参考答案1、解：函数()f x 的定义域为{}|x x a ≠ []22(1)()1'()()()x x x e x a e x a e f x x a x a -+--⋅==-- 由'()0f x >，解得1x a >+,由'()0f x <,解得1x a <+且x a ≠()f x ∴的单调递增区间为(1,)a ++∞，单调递减区间为(,)a -∞和(,1)a a +（2）由题意可知，当且仅当0a <,且()x e f x x a =- 在(],0a 上的最小值小于或等于12时，存在实数(],0x a ∈， 使得不等式1()2f x ≤成立 若10a +<即1a <-时x(,1)a a + 1a + (1,0)a + '()f x - 0+ ()f x 单减极小值 单增 ()f x ∴在(],0a 上的最小值为1(1)a f a e ++=, 则112a e +≤,得1ln 12a ≤- 若10a +≥，即1a ≥-时，()f x 在(],0a 上单调递减，则()f x 在(],0a 上的最小值为1(0)f a =-，由112a -≤,得2a ≤-（舍） 综上所述，1ln 12a ≤- 2．解：（Ⅰ）()()()()''1,01,00kx f x kx e f f =+==，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =(Ⅱ）由()()'10kx f x kx e =+=，得()10x k k=-≠, 若0k >，则当1,x k ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()'0f x <,函数()f x 单调递减， 当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 若0k <，则当1,x k ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，。

高二数学每周一测试题姓名学号得分一.选择题（0=⨯'）5'6121.已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…+a101=0，则…（）A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=512.设{a n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是…………………（）3.等差数列｛a n｝中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n为………（）4. 已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于……（）A.－4B.－6C.－8D.－105. 等差数列｛a n｝中,a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于………………………………………（）6. 6.已知数列｛a n｝满足a0＝1,a n＝a0＋a1＋…＋a n－1(n≥1),则当n≥1时,a＝( )nn B.n－n－17. 设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=,则等于……………( )(A)1 (B)－1 (C)2 (D)8. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠Ca、b、c成等差数列∠B＝30，△ABC的面积为，那么b=…………………………（）9.A. B.1+ C.D.2+10. 已知等差数列{an }的前n项和Sn，若=a1+a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于11. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)12在等比数列{an }中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A．81 C..二.填空题（0245'=⨯'）13. 等差数列{a n}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于.14. 11.若数列｛a n｝中，a1＝3，且a n＋1＝a n2（n是正整数），则数列的通项a n＝ .15. 设f(x)＝.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)+f(－4)+…+f (0)+…+f (5)+f (6)的值为________.16. %。