2016-2017学年北京市燕山区初三一模数学试卷(含答案)

北京市燕山2017年初中毕业考试数学试卷一模一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1． 据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值132100亿元人民币，将132100用科学记数法表示为A ．1321×102B ． 0.1321×104C ．1.321×105D ．0.1321×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是A.a 和d B ．a 和c C ．b 和d D ．b 和c3. 下列四个几何体中，主视图为圆的是4.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 5.已知2n -m =,则mnmn2)11(÷-的值为 A ． 22B ． 22C ． 22-D ．22-6. 由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为A. 80°B. 70°C. 60°D.50°31-3d ca x70°120°120°α7.如图，⊙O 的半径长3cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为 A ．29cm B ．233cmC ．33cmD ．49cm 8.随着移动互联网的快速发展，OFO 、摩拜等互联网共享单车应 运而生并快速发展．小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 和时间x 的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到 A. 4分钟时相遇，爸爸先到 B. 20分钟时相遇，爸爸先到C. 4分时相遇，小冬先到D.20分钟时相遇，小冬先到.9. 2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3,1），黄雅琼的坐标是（0,-1），则坐标原点为 A. O B.1oC. 2oD.3o10. “十二五”以来，北京市人口增长过快导致城市不堪重负，是造成交通拥堵，能源匮乏等“大城市病”的根源之一．右图是根据北京市统计局近年各年末常住人口增长率及常住人口数的相关数据制作的统计图.有下面四个判断： ①从2011年至2016年，全市常住人口数在逐年下降； ②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2015年末全市常住人口比2014年末增加18.9万人； ④从2011年到2016年全市常住人口的年增长率连续递减.其中合理的是年份201520142013201120122010 2009 2016A ．① ②B ．① ④C ．② ③D ．③④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-1232a ．12. 右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 13. “……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”。

2016年燕山区中考数学一模试卷(含答案和解释)2016年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（） A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×106 2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c 3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D． 4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（） A． B． C． D． 5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（） A．30° B．35° C．40° D．50° 6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（） A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210 7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（） A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“�R”和“�”的点的坐标分别为（4，3），（�2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（） A．（�3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3） 9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型甲 9分钟 5分钟模型乙 6分钟 11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟 B．22分钟 C．26分钟 D．31分钟 10．如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（） A．点B B．点C C．点D D．点E 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：a3�ab2= ． 12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ． 13．关于x的一元二次方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m= ． 14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？” 译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？” 设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为． 15．我国2010�2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：（）�1+|�2|�2cos60°+（1�π）0． 18．解不等式组：． 19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E． 20．已知x2�4x�1=0，求代数式（2x�3）2�（x+1）（x�1）的值． 21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？ 22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积． 23．如图，直线y=2x+n与双曲线y= （m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y= （m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标． 24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F= ，求BD的长． 25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七�九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上�九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七�九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七�九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来． 26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论． 27．抛物线C1：y=a（x+1）（x�3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，�3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n （n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC 内，求n的取值范围． 28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB=α，∠ACE=β，∠AEC=γ．（1）依题意补全图1；（2）若α=15°，直接写出β和γ的度数；（3）如图2，若60°＜α＜120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果） 29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．②已知直线l：y= 与⊙O的密距d（l，⊙O）= ，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=�与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2016年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（） A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×106 【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000用科学记数法表示应为1.1×105，故选B． 2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（） A．a和d B．a和c C．b和d D．b 和c 【考点】实数与数轴．【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得 a与d互为相反数，故选：A． 3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C． 4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率是 = ；故选D． 5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（） A．30° B．35° C．40° D．50° 【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C． 6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（） A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210 【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选A． 7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（） A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm 【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．【解答】解：由题意得：CD∥AB，∴ = ，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，∴ ，∴CD=2.1cm，故选D． 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“�R”和“�”的点的坐标分别为（4，3），（�2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（） A．（�3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“�R”和“�”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D． 9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型甲 9分钟 5分钟模型乙 6分钟 11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（） A．20分钟 B．22分钟 C．26分钟 D．31分钟【考点】推理与论证．【分析】分两种情况，①当A组先打磨模型甲共需26分钟．②当A组先打磨模型乙共需22分钟．再比较大小即可．【解答】解：①当A组先打磨模型甲需要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．②当A 组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模型乙需要9分钟，在这11分钟内，A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟．而26＞22，∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故选B． 10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（） A．点B B．点C C．点D D．点E 【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y随x的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当观察员所处的位置在点B时，y随x的增大而减小，与图2不符，故选项A错误；当观察员所处的位置在点C时，y随x的增大先减小再增大，且减小与增大的距离相等，故选B错误；当观察员所处的位置在点D时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项C正确；当观察员所处的位置在点E时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项D错误；故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：a3�ab2= a（a+b）（a�b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3�ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2�b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3�ab2=a（a2�b2）=a（a+b）（a�b）． 12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= 9 ．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n 边形的中心角= =40°， n= =9．故答案为：9． 13．关于x的一元二次方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m= 0 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2�4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=�2，c=m，∴△=b2�4ac=（�2）2�4×1×m＞0，解得m＜1，故答案是：0． 14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？” 译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？” 设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的 =48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：． 15．我国2010�2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以预估2016年我国高铁运营里程约为多少公里，以及预估的理由，本题得以解决．【解答】解：由折线统计图可得，预估2016年我国高铁运营里程约为：1.9+（1.9�1.6）=1.9+0.3=2.2万公里，理由是：每年平均增长量近似相等，故答案为：2.2，每年平均增长量近似相等． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作图依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】作图―复杂作图．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合矩形的判定进而得出答案．【解答】解：小敏的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：（）�1+|�2|�2cos60°+（1�π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）�1+|�2|�2cos60°+（1�π）0 =2+2�2× +1 =2+2�1+1 =4． 18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤5，得：x≤4，解不等式7�4x＜1，得：x＞，∴原不等式组的解集为＜x≤4． 19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意证明△ADC≌△CEB，得到∠D=∠E即可解决问题．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC=CB，∵AD∥CE，∴∠A=∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠D=∠E． 20．已知x2�4x�1=0，求代数式（2x�3）2�（x+1）（x�1）的值．【考点】整式的混合运算―化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2�12x+9�x2+1=3x2�12x+10=3（x2�4x）+10，由x2�4x�1=0，得到x2�4x=1，则原式=3+10=13． 21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根，则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台． 22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，利用三角形中位线定理可以证明AD=AB即可．（2）求出菱形的对角线即可求面积．【解答】（1）证明：∵AD是BC边中线，∴DC=DB，DF∥AB，∴CF=FA，∴AB=2DF，∵AD=2DF，∴AB=AD，∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABED是菱形．（2）连接AE交BD于O，∵∠DEB=60°，四边形ABED是菱形，∴△BDE、△ABD是等边三角形，DO=BO=3，在RT△DOE 中，∵DO=3，∠EDO=60°，DE=6，∴EO= = =3 ，∴AE=2EO=6 ，∴S 菱形ABED= •AE•BD= ×6 ×6=18 ． 23．如图，直线y=2x+n与双曲线y= （m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y= （m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标为（1，4）代入y= （m≠0），求得m=4，代入y=2x+n 中得n=2；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2�|=|2× ，解得a=2，a=�3，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与双曲线y= （m≠0）交于A，B两点，∴把A（1，4）代入y= （m≠0），得m=4，把A（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴|2a+2�|=|2× |，解得：a=2或a=�3，∴M（�3，0）或（2，0）． 24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F= ，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2=2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠2，即可证得∠ABD=2∠CAB；（2）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥DE，即可证得AD∥CF，根据平行线的性质得出∠3=∠F，从而证得△FBE∽△FOC，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠1，∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF，∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD=∠2，∴∠ABD=2∠CAB；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3=∠F，在R T△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin∠F= ，∴BE=BF•sin∠F=5× =3，∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴ = ，设⊙O的半径为r，则 = ，解得r= ，在RT△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=15，sin∠3=sin∠F= ，∴BD=AB•sin∠3=15× =9． 25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七�九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上�九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七�九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占16 课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七�九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．【考点】统计图的选择；统计表．【分析】（1）用“数学调查与测量”类活动课时数=总课时×该活动所占百分比；（2）列表可得．【解答】解：（1）“数学调查与测量”类活动约为：40×40%=16（课时）；（2）列表如图：课题学习数学活动拓展探究类习题七年级 2 22 83 八年级 3 19 81 九年级 2 19 60 故答案为：（1）16． 26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD 是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴A B=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形． 27．抛物线C1：y=a（x+1）（x�3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，�3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）（x�3a）y轴交于点C（0，�3），∴�3=a（0+1）（0�3a），（x�3）．∴A 解得a=1（舍去负值）．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）（�1，0），B（3，0）；。

D.和
2016
D.
D.，
230210
D.2.1cm
象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知
，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）．
编辑
D.(1 , 3)
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）．
o s h
i .i z
h i k a
n g
.c o
m 2018/12/03
（答案不唯一，合理即可）按每年平均增长量近似相等进行估算
16.答 案解 析
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：已知：，．求作：矩形．小敏的作法如下：
①作线段的垂直平分线交于点；②连接并延长，在延长线上截取；③连接，．则四边形即为所求．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据 ．
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形．①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形．
Rt △ABC ∠ABC =90∘ABCD AC AC O BO OD =BO DA DC ABCD
编辑(1 , 4)
j i a
o s h
i .i z
h i ∵轴，且分别与直线∴，，
M (a , 0)l //y l y =2x P (a , 2a +2)Q (a ,)4
a
C(0 , −3)，其。

北京市燕山区2017年中考数学一模试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1．据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值132100亿元人民币，将132100用科学记数法表示为A．1321×102 B． 0.1321×104 C．1.321×105 D．0.1321×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是A.a和d B．a和c C．b和d D．b和c3. 下列四个几何体中，主视图为圆的是4.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.5.已知2n-m=,则mnmn2)11(÷-的值为A．22B．22C．22- D．22-6. 由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为A. 80°B. 70°C. 60°D.50°7.如图，⊙O的半径长3cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的31-3dcbax-22-1A B C DA BCDO70°120°120°α长为 A ．29cm B．233cmC ．33cmD ．49cm8.随着移动互联网的快速发展，OFO 、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 和时间x 的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到A. 4分钟时相遇，爸爸先到B. 20分钟时相遇，爸爸先到C. 4分时相遇，小冬先到D.20分钟时相遇，小冬先到.9. 2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军 陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3,1），黄雅琼的坐标是（0,-1），则坐标原点为A. OB. 1oC. 2oD.3o10. “十二五”以来，北京市人口增长过快导致城市不堪重负，是造成交通拥堵，能源匮乏等“大城市病”的根源之一．右图是根据北京市统计局近年各年末常住人口增长率及常住人口数的相关数据制作的统计图.有下面四个判断：①从2011年至2016年，全市常住人口数在逐年下降；小冬6y /km 1爸爸234502172.9万1755万2018.6万1961.9万2069.3万2114.8万2151.6万2170.5万5.5%201520142013201120122.9%2.5%1.7%2010 3.5%2.2%2009 20160.1%0.9%②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值； ③ 2015年末全市常住人口比2014年末增加18.9万人； ④从2011年到2016年全市常住人口的年增长率连续递减.其中合理的是A ．① ②B ．① ④C ．② ③D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-1232a ．12. 右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：13. “……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的绝对值是A. B. C. D.试题2:2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7 000万用科学记数法表示应为A. B. C. D.试题3:下列立体图形中，左视图是圆的是试题4:评卷人得分小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A. B. C. D.试题5:如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70° C .100° D.110°试题6:下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形试题7:小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米)43 29 27 52 43 72 33则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33,52B.43,52C.43,43D.52,43试题8:如图，点在线段上，=8，=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为. 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B. C. D.试题9:若二次根式有意义，则的取值范围是．试题10:分解因式：．试题11:为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6，标杆长为3.3，且，，则树高．试题12:如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(1，0)，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样依次得到线段，，…，．则点的坐标为；当(为自然数)时，点的坐标为．试题13:．试题14:如图，,，直线经过点，于点，于点．求证: ．试题15:解分式方程：．试题16:已知，求的值．试题17:在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？试题18:如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．（1）求直线的函数表达式；（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．试题19:如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．（1）求的长；（2）若，求四边形的周长．试题20:2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．学生出行方式扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？试题21:如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.试题22:阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，若是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.试题23:已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．试题24:如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．试题25:定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案: D试题4答案: C试题5答案: D试题6答案: B试题7答案: C试题8答案: B试题9答案:试题10答案:试题11答案: 10.1试题12答案:(0,-4),试题13答案:解：．．……………………4分……………………5分试题14答案:证明：∵，∴，……………………1分∴，∵，∴，∴．……………………2分在和中，∴≌．…………………4分∴．…………………5分试题15答案:解：…………………2分…………………3分…………………4分经检验，是原分式方程的根. …………………5分试题16答案:解：原式=…………………2分==. …………………3分∵，∴.∴原式=，…………………4分=. …………………5分试题17答案:解：（1）. …………………2分（2）当时，即，…………………3分解得. …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分试题18答案:解：（1）∵，∴，∴，.∴点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ．……………2分∵设直线的函数表达式为∴∴∴直线的函数表达式为. ……………3分（2）点的坐标是(3，5)或(3, )．……………5分试题19答案:解：（1）延长交于点.∵平分，∴.∵，∴，∴，………1分∴.∵，∴. ……………2分∵，∴四边形是平行四边形，∴.………3分（2）过作的垂线，垂足为.∵，，在中，，∴. ………………4分∴四边形的周长………………5分试题20答案:解：（1）20%；………………1分（2）补全条形统计图如下图：………………3分出行方式（3）（人）（人）=480（人）………………5分答:全校师生乘私家车出行的有480人．试题21答案:（1）证明：连接、，∵是直径，∴. ………………1分∴.∵是的中点，∴.，∴，∴. ………………2分∵是⊙的半径，∴是⊙O的切线. ………………3分（2）解:∵是的中点，、是⊙O的切线，∴，.∴，………………4分∴.设⊙O的半径为.∵∽，∴，∴. ………………5分∴⊙O的半径为.试题22答案:解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2；………………2分（3）画图: ………………3分周长最小的“友好矩形”是矩形. ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、、，的边长，，，()，则，，，∴，而，，∴，即.同理可证. ……………5分试题23答案:解：（1）由题意，得，∴．∴的取值范围为．…………2分（2）∵，且取最小的整数，∴．∴，则抛物线的顶点坐标为…………………3分∵的图象与轴相交，∴，∴，∴或，∴抛物线与轴相交于，．…………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于时，此时过点，∴，即．②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，∴方程，即有两个相等实根，∴，即．当时，满足，由①②知或．试题24答案:解：（1）；（2）①成立．以下给出证明：如图，连接，∵在 Rt中，为斜边中点，∴，，∴．∵四边形为正方形，∴，且，∴，∴．在和中，∴≌，∴．②由①可得，当取得最大值时，取得最大值．当旋转角为时，，最大值为.如图,此时．试题25答案:解：（1），∴向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是“反比例平移函数”． (2)分（2）“反比例平移函数”的表达式为.变换后的反比例函数表达式为.（3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比例函数中心对称性，四边形为平行四边形.∵四边形的面积为16，∴=4，∵(9,3)，(6,2).是的“反比例平移函数”，∴==4，(3,1)过作轴的垂线，与、轴分别交于、点..设，∴即∴∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）.当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）.。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/(q^n)D. a/(q^(n-1))5. 若函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 若m、n是方程2x²-5x+2=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 5C. 2/5D. 5/28. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -39. 下列各图中，正确表示函数y=x²-2x的图象是（）A.B.C.D.10. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x=2，则x²-5x+6=________。

12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是________。

13. 等比数列3，6，12，……的第5项是________。

14. 函数y=-2x+3在x=1时的函数值是________。

15. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a+b的值是________。

北京市燕山区中考数学一模试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 2．北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税372亿元，给国家和人民做出了重大贡献，把该数据用科学记数法表示应为 A ．3.72×109元 B ．372×108元 C ．3.72×108元D ．3.72×1010元3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或124．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24， 28， 24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是A ．24℃，25℃B ．24℃，26℃C ．24℃，27℃D ．28℃，25℃ 5．下列计算中，正确的是A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D (x+y)2=x 2+y 26．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．圆柱C ．球D ．圆锥7．某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是考 生 须 知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．答卷时不能使用计算器。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

主视图 左视图俯视图A ．21 B ．31C ．41D ．51 8．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --= 二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y=12x -的自变量取值范围是 ．10．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2cm 、3cm ，当它们相切时，圆心距O 1 O 2= ．11．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的面积是8cm 2，则四边形BCED 的面积是 cm 2．12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在三、解答题（本题30分，每小题5分） 13．计算：| 1－3|－(3.14－π) 0+（21）-1－4sin60 °. 14．解不等式232x 4125x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来. 15．已知：如图，点D 在AB 的延长线上，AB ＝DE ，∠A＝∠CBE ＝∠E. 判断△ABC 和△BDE 是否全等？ 并证明你的结论. 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x1x 12--+的值.17．本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度． 18．如图，某一次函数y=kx+b 的图象与一个A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B 图1 图2 图3反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称.（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值.四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12 cm，求BC边的长.20．出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和组别序号第1组第2组第3组第4组第5组分组范围30分钟以下30~60分钟60~90分钟90~120分钟120分钟以上人数50 125 275 30（1）求一共调查了多少名学生？（2）该地区共有初二学生约8000人，请你根据抽样调查所得数据，估计该地区初二学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟？（3）请把表和图中的缺项补全.21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）23．已知在同一直角坐标系中，直线l ：y=x-3k+6与y 轴交于点P ，M 是抛物线C ：y=x 2-2 (k+2) x+8k 的顶点.（1）求证：当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点；（2）A 、B 是抛物线c 与x 轴的两交点，A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，判断：直线l 能经过点B 吗？（需写出判断的过程）（3）在(2)的条件下，是否存在实数k ，使△A BP 和△A BM 的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C 的解析式；若不存在，请说明理由. 24．已知：如图，等边△A BC 中，AB=1，P 是AB 边 上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ， 垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长； （3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ相交时，求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围. 25．已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ． （1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4一、 DDCA CBDA二、 题号 9 10 11 12答案x ≥21 1cm 或5cm62-6A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3三、13. 原式=3-1-1+2-23 ………………………………………4分= -3. ………………………………………………5分 14. 5x-12>8x-6， ……………………………………………1分 -3x>6， ……………………………………………2分 x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分 数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 15. 全等 ……………………………………………1分 证明：∵∠CBE =∠E ，∴ BC ∥DE. …………………………………………2分又∵点D 在AB 的延长线上，∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分在△ABC 和△EDB 中,又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ∴△ABC ≌△EDB. ………………………………5分16. 原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++ ………………………………………1分=1)-1)(x x (2x -1-x + (2)分=1)-1)(x x (1-x -+ (3)分= -1-x 1……………………………………4分∴当x=2011时，原式= -1-20111= -20101 ………………………………………5分17. 设骑自行车学生的速度是x 千米/时. ………………………………1分 依题意,得312x 10-x 10=. ……………………………………2分解得 x=15. ……………………………………3分 经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 18. ⑴ 由题意,可认定点A 的坐标是(-1, 2), 把x = -1, y=2代入y=xm , 解得m= -2.∴ 反比例函数的解析式是y= -x2. ………………………………2分 ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b ， 得 ⎩⎨⎧-=+=+.122,b k -b k ……………………………………………4分解得，k= -1，b=1. ……………………………………………5分四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分 作DE ∥AB 交BC 与E ，则∠DEC=∠B=60°， ………………………2分 又∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC. ∴ DE=AB =CD ，且AD=BE . ∴△CDE 是等边三角形. 又∵AB =AD ，∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分 依题意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm ， ………………………………4分 即 5BE=12cm ， ∴ BE=2.4cm∴ BC 边的长为4.8cm. ………………………………………………5分 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ⑶ 表中空格填“20” ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………5分21. ⑴ 是 …………………………………………1分 理由是：∵⊙O 与AB 相切，把切点记作D. 联结OD ，则OD ⊥AB 于D. 作OF ⊥AC 于F ， ∵AE 是底边BC 上的高， ∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与AC 相切于F. 又∵ ⊙O 与BC 相切，∴⊙O 是△ABC 的内切圆. ………………………………………………2分⑵ ∵OE ⊥BC 于E ， ∴点E 是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=21AB=2， ∴ AE=222-5=21. ………………………………………3分A DB EF∵Rt △AOD ∽Rt △ABE ， ∴BEODAB OA =， ………………………………………………4分 即2r5r -21=.解得，r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212. (5)分22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分五、23.⑴ 证明：在抛物线C 中， Δ=4 (k+2)2-32k =4k 2-16k+16 =4 (k-2)2 .………………………………………………1分∵当k ≠2时，4 (k-2)2＞0，∴方程x 2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.∴ 当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点. …………………………2分 ⑵ 解方程x 2-2(k+2) x+8k=0，得 x 1=4，x 2=2k. ………………………………………………3分 ∵点A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，∴k ＜0，点B （4，0）. ………………………………………………4分 把点B （4，0）代入y=x-3k+6，得 k=310＞0，与“k ＜0”不符.∴ 直线l 不可能经过点B. ………………………………………………5分 ⑶ y=x 2-2(k+2) x+8k =[x-(k+2)]2-(k-2)2，作MH ⊥x 轴于H ，则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ∵k ＜0, ∴-3k+6＞0. ∴OP= -3k+6.由S △ABP =S △ABM ，得 -3k+6=(k-2)2…………………………………7分解得 k 1= -1，k 2= 2（舍去）∴存在实数k= -1，使得S △ABP =S △ABM .此时，抛物线C 的解析式是y=x 2-2x-8. …………………………………8分24.⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1.∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. …………………………………………2分 ⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x …………………………………………3分得x =32. ……………………………………………4分∴当点P 和点Q 重合时，x =32， ∴EF=3CF=3(21-41x)=33. …………………………………………5分⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形， …………………………………………6分且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43. ……………………………7分∴433≤ m ＜3. …………………………………………8分25.⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH. …………………………………………2分又∵0.5CDAB，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 在△EDC 和△FBC 中， 又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°， ∴ ∠CEF=45°，CE=22EF. ………………………………………5分 又∵∠BEC=135°，CEBE=0.5 ，∴ ∠BEF=90°，EF BE=42. ………………………………………6分不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18.∴sin ∠BFE=BF BE =182=31. ………………………………………7分。

北京市燕山地区 初中毕业暨一模考试数学试卷学校 班级 姓名 成绩考 生 须 知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

．．．．母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为A ．31B ．0.3C ．－3D ．3 2．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元．把 846 000 000用科学记数法表示应为A ．0.846×108B ．8.46×107C ．8.46×108D ．846×1063．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为A ．7B ．8C ．9D ．10 4．右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 三棱锥 5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是 A ．121 B ．31 C ．127D ．326．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 在边AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM 的值为A ．12B ．13C ．14D ．197．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432这A ．12，13 B ．12，12 C ．11，12 D ．3，48． 如图，点P 是⊙O 的弦AB 上任一点(与A ，B 均不重合)，点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，已知AB =8，设BP ＝x ，PC 2＝y ， y 与x 之间的函数图象大致是A俯视图左视图主视图DA EMCB OPy16y16y16y． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：mn mn 43-＝ .10．把代数式x 2－4x －5化为(x －m )2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则2m －k ＝ . 11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点．已知∠APB ＝45°，∠DPC ＝30°，点A 到地面的垂直距离为2.4米，则点D 到地面的垂直距离约是米(精确到0.1).12．如图，已知直线1l ：2+-=x y 与2l ：2121+=x y ，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ，……，这样一直作下去 ，可在直线l 1上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则2x ＝ ， 1+n x 与n x 的数量关系是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：013)(30cos 23127-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--π．14． 解不等式1233x x <+-，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且BC ∥EF ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：AB ＝DE ．16．已知0142=+-x x ，求代数式34)2123(2-÷-+-+x x x x 的值． 17．如图，直线y ＝2x －1与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于C 点，已知点A 的坐标为(－1，m )． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若P 是x 轴上一点，且满足△PAC 的面积是6，直接CyxO ABQ3Q 2Q 1P 3P2P 1l 2l 1y xODFC EBA PBCDA写出点P 的坐标．18． 列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠B ＝90°， ∠C ＝ 60°，AD ＝3，E 为DC 中点，AE ∥BC ． 求BC 的长和四边形ABCD 的面积．20．如图，△ABC 中，AC ＝B C ．以B C 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ．作直线DF ⊥AC 交AC 于点F ，交CB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线EF 是⊙O 的切线； ⑵若BC ＝6，AB ＝43，求DE 的长． 21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表 类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能消费量(万吨标准煤)98 36 78.5 82.8 注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤． 请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题： ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？⑶根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 22．阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△BAH ，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：OFBDGEBACDA DAA D “十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占新能源和可再生能源3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%⑴ 图⑴中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 ； ⑵ 如图⑵，已知正方形ABCD 边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，则AG 的长为 ，△EFC 的周长为 ；⑶ 如图⑶，已知△AEF 中，∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，且EG ＝2，GF ＝3，则△AEF 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．己知二次函数)12(221-+-=t tx x y (t >1)的图象为抛物线1C ．⑴求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点；⑵已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：22)(t x y -=，平移后A 、B 的对应点分别为D (m ，n )，E (m ＋2，n )，求n 的值． ⑶在⑵的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线b x y +-=21(b <3)与图形G 有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围．24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC 和DEF ，∠ABC ＝∠DEF ＝ 90°，点C 与EF 在同一条直线l 上，将三角板A B C 绕点C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α)得到 △C B A ''．设EF ＝2，BC ＝1，CE ＝x ．⑴如图⑵，当︒=90α，且点C 与点F 重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，请补全图形，并求证：M A '＝DM ．⑵如图⑶，当︒<<︒900α，且点C 与点F 不重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，求DMMA '的值（用含x 的代数式表示）． 25．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ，任取线段．．AB 上一点Q ，线段PQ长度的最小值称为点P 到线段．．AB 的距离，记作d （P →AB ）． 已知O 为坐标原点，A (4，0)，B (3，3)，C (m ，n )，D (m ＋4，n )是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题： ⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB ) ＝ ；⑵已知点G 到线段OB 的距离d （G →OB ）＝5，且点G 的横坐标为1，则点G 的纵坐标为 ．⑶当m 的值变化时，点A 到动线段CD 的距离d (A →CD )始终为2，线段CD 的中点为M ． ①在图⑵中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积．②点E 的坐标为(0，2)，m>0，n>0，作MH ⊥x 轴，垂足为H ．是否存在m 的值，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOE 相似，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．O xy32-1121-1yB4图⑴ 图⑵ 图⑶AC E A'B'D DE lAMD B'A'E lF C数学试卷参考答案及评分标准 2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） DCCA BABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn (n ＋2)(n －2) 10．13 11．1.7 12．21； 321=++n n x x 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝33－3—2×23＋1 ………………………4分 ＝23－2． ………………………5分14．解：3(2x －3)＜x ＋1， ………………………1分6x －9＜x ＋1， ………………………2分 5x ＜10， ………………………3分 x ＜2． ………………………4分 ∴原不等式的解集为x ＜2．在数轴上表示为 ： ………………………5分 15．证明 ：∵AF ＝DC ，∴ AF ＋FC ＝DC ＋CF ，即AC ＝DF ． ………………………1分 又∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠DFE ， ………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠BCA ＝∠DFE ， AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ………………………4分 ∴AB ＝DE ． ………………………5分16．解：原式＝)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x ＝)2)(2(322-+⨯-+x x x x ＝2)2(3-x ＝4432+-x x ． ………………………3分 ∵0142=+-x x ，∴142-=-x x ，∴ 原式＝413+-＝1． ………………………5分17．解：⑴∵点 A (－1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×(-1)－1＝－3， ………………………1分 ∴点A 的坐标为(－1，－3)． ∵点A 在函数xky =的图象上， ∴ k ＝－1×(－3)＝3， ………………………2分∴反比例函数的解析式为xy 3=． ………………………3分 ⑵点P 的坐标为(－27，0)或(29，0)． ………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升，根据题意得， ………………………1分500110220040=-xx ， ………………………2分 解得：x ＝0.04． ………………………3分 经检验：x ＝0.04是原方程的解，并符合题意． ………………………4分∴110x ＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升． ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）∴DE ＝3360tan =︒AD ＝1，AE ＝︒60sin AD ＝2． ………………………1分 又∵E 为DC 中点，∴CE ＝DE ＝1， 在Rt △CEF 中，∠CFE ＝90°，∠C ＝60°，∴CF ＝CE ·cos 60°＝21，EF ＝CE ·sin 60°＝23．………………………2分∴BC ＝BF ＋CF ＝AE ＋CF ＝2＋21＝25． ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形＝ADE S ∆＋ABCE S 梯形＝21AD ·DE ＋21(AE ＋ BC )·EF ＝21×3×1＋21×(2＋25)×23＝8313． ………………………5分 20．⑴证法一：如图，连结OD ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠ABC ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠BDO ， ∴∠BDO ＝∠A ，∴OD∥AC ， ………………………1分 ∵AC DF ⊥，∴DF OD ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分 证法二：如图，连结OD ，CD ，∵BC 是⊙O 直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ．EBACDF∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD ，即D 是AB 的中点． ………………………1分 ∵O 是BC 的中点， ∴D O∥AC ． ∵EF ⊥AC 于F ， ∴DO EF ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分⑵解法一：如图，连结CD ，由⑴证法二，∠BDC ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝43， ∴AD ＝BD ＝23．在Rt △ADC 中，AC ＝6，AD ＝23，由勾股定理得：CD ＝22AD AC -＝26， ………………3分 又∵EF ⊥AC ， ∴DF ＝ACCD AD ⋅＝66232⋅＝22，∴CF ＝22DF CD -＝4， …………………4分 又∵DO∥C F ， ∴CF OD EF ED =，即4322=+ED ED ，解得ED ＝62． ………………………5分 解法二：如图，连结OD ，CD ，BG ，同解法一得∠BDC ＝90°，CD ＝26， ………………………3分 ∵BC 是⊙O 直径，∴∠BGC ＝90°， 在△ABC 中，有CD AB ⋅⋅21＝BG AC ⋅⋅21， ∴BG ＝ACCD AB ⋅＝66234⋅＝42， ………………………4分又∵∠BGC ＝∠CFE ＝90°， ∴BG EF ∥，∴∠E ＝∠GBC ． 在Rt △BGC 中，BC ＝6，BG ＝42， ∴CG ＝22BG BC -＝2， tan ∠GBC ＝BG CG ＝31， 在Rt △EOD 中，OD ＝21BC ＝3，tan ∠E ＝tan ∠GBC ＝31，∴ED ＝EOD∠tan ＝62． ………………………5分21．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分OFB DG OFBADG OFBDG⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分22．⑴线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 EF ＝BE ＋FD ；………………………1分 ⑵AG 的长为 5 ，△EFC 的周长为 10 ； ………………………3分 ⑶△AEF 的面积为 15 ． ………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， …………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点． ………………………2分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， ………………………3分∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)， ∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． ………………………4分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，故1=n ． ………………………5分 解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， ………………………3分∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， ………………………4分 解得 1=n ． ………………………5分 ⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)， 翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)， 如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ， 此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点； 当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点；当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点， ∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ． ………………………7分24．解：⑴补全图形如右图⑴． ………………………1分② 如图⑵，连结AE ，∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2， ∴BC ＝1，EF ＝2，∠DFE ＝∠ACB ＝45°． ∴2'==AC C A ，22DF =，'EFB ∠＝90°．∴2''=-=C A DF D A ， ………………………2分 ∴点'A 为DF 的中点． ∴'EA ⊥DF ，'EA 平分∠DEF ．∴E MA '∠＝90°，EF A '∠＝45°，2'=E A ． ∵'MEB ∠＝EF A '∠＝45°， ∴'MEA ∠＝EF B '∠, ∴Rt △E MA '∽Rt △FE B '， ∴F B M A ''＝EFE A '，∴22'=M A ， ………………………3分∴22222''=-=-=M A D A DM ， ∴M A '＝DM ． ………………………4分 ⑵如图⑶，过点'B 作G B '⊥E B '交直线EM 于点G ，连结G A '． ∵G EB '∠＝90°，EM B '∠＝45°，∴GE B '∠＝45°． ∴E B '＝G B '．∵C B A ''∠＝G EB '∠＝90°，∴G B A ''∠＝E CB '∠． 又∵''A B ＝C B '，∴△G B A ''≌△E CB '． ………………………5分 ∴G A '＝CE ＝x ，''GB A ∠＝'CEB ∠．∵''GB A ∠＋GM A '∠＝'CEB ∠＋DEM ∠＝45°，∴GM A '∠＝DEM ∠， …………………………6分 ∴G A '∥DE ． ∴2''xDE G A DM M A ==． …………………………7分 25．解：⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB )＝22； ……1分⑵点G 的纵坐标为 －2或101+． ……………3分 ⑶①如图⑴，当点C 在以A 为圆心，半径为2的⊙A的右半圆上时，点M 在圆弧M 1FM 4上运动；图⑵MDB'A'ElF (C )ABMDB'A'ElF (C )AB图⑴图⑶GMDB'A'ElFCM 4C 4C 2C 1M 3M 2M 1C 3A yxOF-1-111当点C 从C 1到C 2时，点M 在线段M 1M 2上运动； 当点C 从C 4到C 3时，点M 在线段M 4M 3上运动；当点D 在以A 为圆心，半径为2的⊙A 的左半圆上时，点M 在圆弧M 2OM 3上运动； ∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4π． ………5分 ②存在．由A (4，0)，E (0，2)，得2142==OA OE ． （i ）当点M 位于左侧圆弧上时，m ≤0，不合题意； （ii ）如图⑵，当点M 位于线段M 1M 2上时， ∵MH ＝2，∴只要AH ＝1，就有△AOE ∽△MHA ， 此时OH 1＝5，OH 2＝3．∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴OH 1＝5时，m ＝3；OH 2＝3时，m ＝1． (7)分（iii ）解法一：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）． 设MH 3＝x ，∵AH 3> M 3H 3∴AH 3＝2x ，∴GH 3＝2x －2，又GM ＝2，在Rt △MGH 3中，由勾股定理得：2222)22(=+-x x ，解得581=x ，02=x （不合题意，舍去），此时5163=AH ，53633=+=AH OA OH ，∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴m ＝526．综上所述，存在m ＝1或m ＝3或m ＝526，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似．………………………8分解法二：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．设OH 3＝x ，则GH 3＝x －6．又GM ＝2，∴M 3H 3＝2323GH GM -＝22)6(2--x ＝32122-+-x x∵AH 3> M 3H 3∴△AOE ∽△A H 3M 3， 则333H M AH ＝321242-+--x x x ＝12，即01445652=+-x x ，MH 2H 1M M 2M 1E AyxO F-1-111图⑵H 3M4M 2M 1M 3E AyxO FG M-1-111文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2016年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2107．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A．点B B．点C C．点D D．点E二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2= ．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m= ．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．18．解不等式组：．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB=α，∠ACE=β，∠AEC=γ．（1）依题意补全图1；（2）若α=15°，直接写出β和γ的度数；（3）如图2，若60°＜α＜120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2016年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000用科学记数法表示应为1.1×105，故选B．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c【考点】实数与数轴．【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a与d互为相反数，故选：A．3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率是=；故选D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选A．7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．【解答】解：由题意得：CD∥AB，∴=，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，∴，∴CD=2.1cm，故选D．8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．9．手工课上，老师将同学们分成A ，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同学完成打磨工作，再由B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）A ．20分钟B ．22分钟C ．26分钟D ．31分钟【考点】推理与论证．【分析】分两种情况，①当A 组先打磨模型甲共需26分钟．②当A 组先打磨模型乙共需22分钟．再比较大小即可．【解答】解：①当A 组先打磨模型甲需要9分钟，然后B 组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A 组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B 才能组装模型乙，之后B 组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．②当A 组先打磨模型乙需要6分钟，然后B 组装模型乙需要9分钟，在这11分钟内，A 组已打磨好模型甲，因为A 组打磨模型甲只需要9分钟，之后B 组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟．而26＞22，∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故选B ．10．如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D ，E 分别是AC ，BC 边上靠近C 点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A．点B B．点C C．点D D．点E【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y随x的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当观察员所处的位置在点B时，y随x的增大而减小，与图2不符，故选项A 错误；当观察员所处的位置在点C时，y随x的增大先减小再增大，且减小与增大的距离相等，故选B错误；当观察员所处的位置在点D时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项C正确；当观察员所处的位置在点E时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项D错误；故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= 9 ．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角==40°，n==9．故答案为：9．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m= 0 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1，故答案是：0．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的=48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以预估2016年我国高铁运营里程约为多少公里，以及预估的理由，本题得以解决．【解答】解：由折线统计图可得，预估2016年我国高铁运营里程约为：1.9+（1.9﹣1.6）=1.9+0.3=2.2万公里，理由是：每年平均增长量近似相等，故答案为：2.2，每年平均增长量近似相等．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】作图—复杂作图．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合矩形的判定进而得出答案．【解答】解：小敏的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0=2+2﹣2×+1=2+2﹣1+1=4．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤5，得：x≤4，解不等式7﹣4x＜1，得：x＞，∴原不等式组的解集为＜x≤4．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意证明△ADC≌△CEB，得到∠D=∠E即可解决问题．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC=CB，∵AD∥CE，∴∠A=∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+1=3x2﹣12x+10=3（x2﹣4x）+10，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+10=13．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根，则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台．22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，利用三角形中位线定理可以证明AD=AB即可．（2）求出菱形的对角线即可求面积．【解答】（1）证明：∵AD是BC边中线，∴DC=DB，DF∥AB，∴CF=FA，∴AB=2DF，∵AD=2DF，∴AB=AD，∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABED是菱形．（2）连接AE交BD于O，∵∠DEB=60°，四边形ABED是菱形，∴△BDE、△ABD是等边三角形，DO=BO=3，在RT△DOE中，∵DO=3，∠EDO=60°，DE=6，∴EO===3，∴AE=2EO=6，∴S菱形ABED=•AE•BD=×6×6=18．23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标为（1，4）代入y=（m≠0），求得m=4，代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2﹣|=|2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，∴把A（1，4）代入y=（m≠0），得m=4，把A（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴|2a+2﹣|=|2×|，解得：a=2或a=﹣3，∴M（﹣3，0）或（2，0）．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2=2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠2，即可证得∠ABD=2∠CAB；（2）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥DE，即可证得AD∥CF，根据平行线的性质得出∠3=∠F，从而证得△FBE∽△FOC，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠1，∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF，∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD=∠2，∴∠ABD=2∠CAB；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3=∠F，在RT△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin∠F=，∴BE=BF•sin∠F=5×=3，∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴=，设⊙O的半径为r，则=，解得r=，在RT△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=15，sin∠3=sin∠F=，∴BD=AB•sin∠3=15×=9．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占16 课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．【考点】统计图的选择；统计表．【分析】（1）用“数学调查与测量”类活动课时数=总课时×该活动所占百分比；（2）列表可得．【解答】解：（1）“数学调查与测量”类活动约为：40×40%=16（课时）；（2）列表如图：故答案为：（1）16．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3a），解得a=1（舍去负值）．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．将（1）中求得的抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线y=（x﹣1+n）2﹣1，∴平移后抛物线的顶点坐标是（1﹣n，﹣1），∴﹣1＜1﹣n＜3，解得﹣2＜n＜2．。

燕山地区2016年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BACDCADDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．))((b a b a a -+ 12．9=n ； 13．满足1<m 即可，如0=m ；14．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.48324821x y y x ，15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：①2.2．按每年平均增长量近似相等进行估算；② 3．近两年国家高铁建设速度加快．（给出2至4之间均可给分） 16．对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 17．解:原式＝121222+⨯-+ ………………………4分 ＝4．………………………5分18．解：解不等式①，得 4≤x ， ………………………2分解不等式②，得 23>x ， ………………………4分 ∴原不等式组的解集为423≤<x ． ………………………5分19．证明：∵点C 为AB 中点，∴AC ＝CB ． ………………………1分∵AD ∥CE ， ∴∠A ＝∠1． ………………………2分在△ACD 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，，CE AD A CB AC 1∴△ACD ≌△CBE （SAS ）， ………………………4分 ∴∠D ＝∠E ． ………………………5分 20．解：)1)(1()32(2-+--x x x＝)1(912422--+-x x x ………………………2分 ＝1912422+-+-x x x＝101232+-x x ． ………………………3分 ∵0142=--x x ，即142=-x x ． ………………………4分 ∴原式＝10)4(32+-x x ＝3＋10＝13． ………………………5分 21．解：设甲队每天安装空气净化器x 台，则乙队每天安装（x －2）台， …………1分依题意得25055-=x x ， ………………………2分 1ABCD E解方程得 x ＝22． ………………………3分 经检验，x ＝22是原方程的解且符合实际意义． ………………………4分 x －2＝22－2＝20（台）．答：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台． ………………………5分22．（1）证明：∵DE ∥AB ，AD ∥BE ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 ∵D 是BC 中点，DF ∥AB ， ∴DF 为△ABC 的中位线， ∴AB ＝2DF ． 又∵AD ＝2DF ， ∴AB ＝AD ．∴四边形ABED 为菱形． ………………………2分 （2）∵菱形ABED ，∴∠DAB ＝∠E ＝60°，AB ＝AD ， ∴△DAB 是等边三角形， ∴AB ＝AD ＝DB ＝6． ………………………3分过点D 作DG ⊥AB 于点G ， ∴DG ＝AD •sin60°＝6×23＝33， ………………………4分 ∴S 菱形ABED ＝DG AB ⋅＝336⨯＝318． ………………………5分 23．解：(1) 把点A 的坐标(1，4)代入)0(≠=m x my 得，14m =， ∴4=m ． ………………………1分把点A 的坐标(1，4)代入n x y +=2中，得n +⨯=124，∴2=n ． ………………………2分 (2) 如图，设点M 的坐标为(a ，0)，∵l ∥y 轴，且l 分别与直线22+=x y 和双曲线xy 4=交于点P ，Q ， ∴P （a ，2a +2），Q （a ，a4）， ∵PQ ＝2QM ，∴|42||422aa a ⨯=-+｜，………………………3分 ∴aa a 8422=-+，或a a a 8422-=-+，化简得，062=-+a a ， ① 或022=++a a ， ② 解方程①得，a ＝-3，或a ＝2；方程②无实数根．∴点M 的坐标为(-3，0)或(2，0). ………………………5分1yx O A BQP M G FA C BED24．（1）证明：如图，连接OC ，∵OA ＝OC 错误！未找到引用源。

北京市燕山初中毕业暨一模考试数学试卷 5月1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分；考试时间120分钟。

2．答题纸共6页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1. 下列每两个数中,互为相反数的是A. 3和31 B. －3和31C. －3和0D. －3和3 2. 已有600年历史的紫禁城在中国独一无二，在世界也是独一无二. 据媒体报道，参观故宫的人数已突破1400万，把1400万用科学记数法表示应为A ．0.14×108B ．1.4×107C ．1.4×106D ．14×106 3．已知某多边形的每一个外角都是72°，则它的边数为A . 4B . 5 C. 6 D. 8 4. 下列各式计算正确的是A ．532a )(a = B.2)3(-=±3C. (m+n)(n -m)=n 2-m 2D. 222y x )y x (+=+5. 学雷锋活动中，初四1班评选出了7名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了4位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是A.21 B.43 C.73 D ．4 6. 某一次函数y=ax+b A. a<0, b<0 B. a<0, b>0C. a>0, b<0D. a>0, b>07．某短跑运动员在集训中的5次测试成绩（单位：秒）如下：12.5，12.7，12.1，12.8，12.4.这组数据的方差是A ．0.06B ．0.3C ．0.6D ．68. 如图，任意四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，把△AOB 、△AOD 、△COD 、△BOC 的面积分别记作S 1 、S 2 、S 3 、S 4，则下列各式成立的是 A ．S 1 + S 3 = S 2+S 4B ．S 3－S 2 = S 4－S 1C ．S 1·S 4= S 2·S 3D ．S 1·S 3 = S 2·S 4BAS 1S 2 O S 4S 3D C二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．函数y =62x x-中，自变量x 的取值范围是 _____ .10．如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边 选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ，经量得 MN=24米，则AB=_________米.11. 已知圆锥的底面直径是4cm ，侧面上的母线长为3cm ，则它的侧面积为 ________cm 2． 12．图中的抛物线是函数y=x 2+1的图象，把这条抛物线 沿射线y ＝x （x ≤0）的方向平移2个单位，其函数 解析式变为_________；若把抛物线y=x 2+1沿射线y =21x -1（ x ≥0）方向平移5个单位，其函数解析 式则变为_________.三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13. 计算：151-⎪⎭⎫⎝⎛－４cos45°＋21-－()02012-14. 解不等式组 ⎩⎨⎧-≥+->+;54x 4x ,1x 12x 并把解集在数轴上表示出来．15. 如图，点F 在线段AB 上，AD ∥BC ，AC 交DF 于点E ，∠BAC=∠ADF ，AE=BC.求证：△ACD 是等腰三角形.16．已知x 2-1=0，求代数式)x 12x x (x 1x --÷-的值． 17. 列方程或方程租应用题:北京到石家庄的铁路里程约为280km , 底京石高铁即将通车，其上运行的新型动车速度可比目前的普通列车提高 1.8倍, 届时从北京到石家庄乘坐高铁新型动车将比现在乘坐普通列车少用一个半小时即可到达，求目前普通列车的运行速度． 18. 已知：关于x 的一元二次方程kx 2－(4k+1)x+3k+3=0 (k 是整数)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1<x 2），设y= x 2－x 1，判断y 是否为变量kD CE AF B的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由. 四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=2，BC=CD=4，求∠B 的度数和AC 的长．20. 寒假期间，某校同学积极参加社区公益活动. 开学后，校团委随机选取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查，将数据绘制成图1、图2. 请结合这两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次调查共选取了多少名学生？ （2）将图1的内容补充完整；（3）求图2中“约15小时”对应的圆心角度数，并把图2的内容补充完整； （4）若该校共有学生680人，估计这个寒假有多少学生参加了社区公益活动？21. 已知：如图， M 是AB 的中点，以AM 为直径的⊙O 与BP 相切于点N ，OP ∥MN. （1）求证：直线PA 与⊙O 相切； （2）求tan ∠AMN 的值.22. 请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题： （1（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？ （3）平面内4条直线，可以把平面最多．．分成多少部分？ （4）平面内100条直线，可以把平面最多．．分成多少部分？A BD CNB M O A·五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=2x 与函数y=x2的图象在第一象限的交于A 点，AM ⊥关于l 对称.（1）画出线段AN （保留画图痕迹）； （2）求点A 的坐标； （3）求直线AN 的函数解析式.24. 已知：如图，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、和正△BPD ，AD 和BC 交于点M.（1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数； （2）将点P 在线段AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论. （3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.25. 已知点A （1，21）在抛物线y=31x 2+bx+c 上，点F （-21，21）在它的对称轴上，点P 为抛物线上一动点.（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）判断是否存在直线l ，使得线段PF 的长总是等于点P 到直线l 的距离，需说明理由. （3）设直线PF 与抛物线的另一交点为Q ，探究：PF 和QF 这两条线段的倒数和是否为定值？证明你的结论.燕山初中数学毕业暨一模考试评卷参考.5.2一、 DBBC DAAD 二、y=x 2+2x+1，y=x 2-4x +6三、13. 原式=5-22-1+2-1 ………………………………………4分 = 3-2. ………………………………………………5分 14. 解①得 x >-2， ……………………………………………1分解②得 x ≤3， ……………………………………………2分 ∴ 不等式组的解集是-2 < x ≤3 . ……………………………………………3分数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分15. 证明：∵AD ∥BC ，∴ ∠CAD=∠BCA ，即∠EAD=∠BCA. ……………………1分在△ADE 和△CAB 中,又∵∠ADE=∠ADF=∠CAB ， AE=BC ，∴△ADE ≌△CAB. …………………………………………3分∴ AD=AC. …………………………………………4分∴ △ACD 是等腰三角形. ……………………………………5分16. 原式=x 1x -÷x12x x 2+- ………………………………………1分=x 1x -÷x)1x (2- ………………………………………2分=x 1x -·2)1x (x- =1x 1- ……………………………………3分 由x 2 -1=0 ，得x=±1. ……………………………………4分 ∴当x=1时， 原式无意义；DC EA F B当x= -1时，原式= -21………………………………………5分 17. 设目前普通列车的运行速度是x 千米/时， ………………………………1分 依题意，得x280- 8x .2280= 23. ……………………………………2分 解得 x=120. ……………………………………3分 经检验, x=120是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 目前普通列车的运行速度是120千米/时. ………………………………5分18. ⑴证明：Δ= (4k+1)2-4k(3k+3) ……………………………………1分=(2k -1)2∵k 是整数，∴k ≠21，2k -1≠0. ∴Δ= (2k -1)2 >0 ∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分 ⑵ y 是k 的函数；解方程得，x=2k)12k ()14k (2-±+.∵k 是整数， ∴k 1≤1，1+k1≤2<3. 又∵x 1< x 2, ∴x 1=1+k1, x 2=3. …………………………………………4分∴ y=3-(1+k 1)=2-k1. ……………………………………………5分四、19.作BE ⊥CD 于E ， ………………………………………………1分∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∴四边形ABED 是矩形.∴DE=AB=2，CE=CD -DE=4-2=2. ………………………2分在Rt △BEC 中，又∵BC=4=2CE ，∴∠B=∠ABC=120°. ………………4分在Rt △ADC 中，又∵AD=BE∴AC=22CD AD +=1612+=27. ………………………………………5分 20. ⑴ 32 ………………………………………………1分 ⑵ 补图 ………………………………………………2分 ⑶ 67.5° ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………4分 ⑷ 595 ………………………………………………5分21. ⑴证明：连结ON ，∵BP 与⊙O 相切于点N ，∴ON ⊥BP, ∠ONP=90°. …………………………………………1分∵MN ∥OP,∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠ A BD E C又∵∠OMN =∠MNO, ∴∠AOP =∠NOP. 又∵OA=ON ，OP 公用， ∴△AOP ≌△NOP.∴∠OAP =∠ONP=90°.∴直线PA 与⊙O 相切. ………………………………………………2分.⑵ 设⊙O 的直径是2r.∵M 是AB 的中点，∴BM=2r ，OB=3r.∴BN=22ON OB -=28r =22r. ………………………………………3分 ∵∠PAB =∠ONB=90°，∴△PAB ∽△ONB.∴22r 24r NB AB ON PA ===. …………………………………………4分∴tan ∠AMN= tan ∠AOP=2ON PA OA PA ==. ……………………………5分22.（1）3或4 …………………………………………1分（2）4，或6，或7 ………………………………………3分 （3）11 ………………………………………………4分 （4）5051 …………………………………………5分 五、23.⑴ 图形大体正确，有画图痕迹 …………………………………………1分∵点A 在第一象限，∴x=1.∴点A （1，2）. …………………………………3分⑶ 设l 与=1 ，AM=2 ，AM ⊥x 轴 ∴OA=5，OB=25………………………………4分 易证Rt △POB ∽Rt △AOM ，∴ OM OB OA OP =.∴OP=25×5=25.∴点P （25，0）. ……………………………………5分 把点A 和P 的坐标分别代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.0b k 25,2b k ………………………………………………6分解得k =34-，b =310.又∵直线AN 必过点P ， ∴直线AN 的解析式是y=34-x+310. ……………………………………7分24.⑴ 1，60° …………………………………………2分⑵ 不变化.证明：如图，点E 在AP 的延长线上，∠BPE=α<60°.（3分∵∠BPC=∠CPD+60°,∠DPA=∠CPD+60°, ∴∠BPC=∠DPA. 在△BPC 和△DPA 中， 又∵BP=DP ，PC=PA ，∴△BPC ≌△DPA. …………………………………………4分 ∴∠BCP=∠DAP. ∴∠AMC=180°-∠MCP -∠PCA -∠MAC= 120°-∠BCP -∠MAC=120°-（∠DAP +∠MAC ）-∠PCA =120°-∠PAC= 60°，且与α的大小无关. ………………………………………6分⑶ 不变化，60° ………………………………………7分25.⑴ 由2a b -=21-，a=31，得b=31………………………………1分 把b =31和点A （1，21）代入y=31x 2+bx+c ，可求得c=61-.∴这条抛物线的解析式是y=31x 2+31x 61-. ………………………………2分⑵设点P （x 0，y 0），则y 0=31x 02+31x 061-.作PM ⊥AF 于M ，得 PF 2=PM 2+MF 2= (x 0+21)2+ (y 0-21)2 又∵y 0=31x 02+31x 061-=31(x 0+21)2-41∴(x 0+21)2=3y 0+43∴PF 2=3y 0+43+ y 02- y 0+41=( y 0+1)2.易知y 0≥-41，y 0+1＞0. ∴PF= y 0+1. ……………………………………4分 y 0+1即为点P 到直线l 的距离.∴存在符合题意的直线l . ………………………………………5分 ⑶ 是定值.证明：当PF ∥x 轴时，PF=QF=23，34QF 1PF 1=+. ……………………………6分当PF 与FP ∽△NFQ ，∴QFQNPF PM =. 再依据第⑵小题的结果，可得QFQF -23PF 23-PF =. ……………………………7分 整理上式，得 34QF 1PF 1=+. …………………………………8分。

市燕山区2015届中考数学一模试题考 生 须 知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和某某。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．-2的相反数是 A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A ．21073⨯B ．3103.7⨯C ．41073.0⨯D ．2103.7⨯ 3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，∠1＝∠B ，∠2＝25°，则∠D ＝ A ．25°B．45° C ．50°D．65°5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨） 小于5 5 6 7 大于7 户 数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ．41B ．52C ．103D ．201 第4题图12ABCD6．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出的统计量是 A ．众数和方差 B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A ．xB ．3xC ．6xD ．9x8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cmD ．33cm9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则∠C ＝A ．40°B．50°C．60°D．70°10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P 点表示李阿姨家的位置)小晖：我们小组成绩是85分的人最多；PPPPNM ABD C第9题图ABCD O第8题图y/米t/分O第10题图A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值X 围是． 12．分解因式：a ab -2＝．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为cm ．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝.15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝；2015a ＝．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，ABCDE F OABCD 第13题图word20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值．21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．D O FECAB 市民收到快递后对包装处理方式统计图B ：收集整理后作A:直接丢弃；16014012080100140业务量(亿件)2010－2014年全国快递业务量统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？ （3）市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠CDE ＝90°； （2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值X 围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD 的取值X 围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值X 围．图1AB CABD CE图2图3E ABDCP28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．图1图2AB H CABHCED29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点． （1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值X 围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xny G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值X 围．燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ．………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF （SAS ）， ………………………4分 ∴BE ＝DF ．………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+………………………4分 ＝4．………………………5分19．解：解不等式①，得 3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ．………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分 ＝1222+--x x x＝12+-x x ． ………………………3分 ∵022=--x x ，即22=-x x ．………………………4分∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分 解方程得 x ＝10.………………………3分经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分 答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时.………………………5分 22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯--………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根．………………………2分(2)解法一：把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x 中，得 032=-k k ，解得 0=k ，或3=k ．………………………3分 当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得 31-=x ，02=x ；………………………4分 当3=k 时，原方程化为032=-x x ， 解得 31=x ，02=x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分 解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，，∴原方程的根为k x =1，32-=k x ． ………………………3分 当01==k x 时，332-=-=k x ；………………………4分 当032=-=k x 时，31==k x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．………………………1分 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形．………………………2分 （2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DOC ＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6．………………………3分在Rt △OBC 中，HB ACD EF OBC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝FC FH ＝53， ∴FH ＝53CF ＝512． ………………………4分 ∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554．………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DCB ＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12．………………………3分在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC − CF ＝5−4＝1． 在Rt △OCG 中，sin ∠OCG ＝OC OG ＝53， ∴OG ＝53OC ＝512． ………………………4分 ∴S △OBF ＝OG BF ⋅21＝512121⨯⨯＝56．∴S 四边形OFCD ＝S △DCB −S △OBF＝12−56＝554．…………5分 24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；补全条形统计图如图； …………2分（2）140×6＝100.8亿元； 4分 答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．G B ACD EF O1601401208060100402002014140(年)业务量(亿件)201020122011201323925737．………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径， ∴∠EDO ＝90°．………………………1分 ∵OD ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ODB ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ， ∴∠ODB ＝∠C ， ∴DO ∥AC ，∴∠CED ＝∠EDO ＝90°．………………………2分 （2）如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ．………………………3分 在Rt △CED 和Rt △BDA 中， ∠C ＝∠ABC ，∠DEC ＝∠ADB ＝90°， ∴△CED ∽△BDA ， ∴BD CE ＝ABCD， ∴ABCDBD CE ⋅＝．………………………4分 ∵AB ＝AC ＝13，AD ⊥BC ，∴sin∠ABC ＝AB AD ＝sin ∠C ＝135，∴AD ＝135AB ＝5， ∴CD ＝BD ＝22AD AB -＝12． ∴131212⨯＝CE ＝13144．………………………5分 26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ．………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ，E COAD E C BOAD∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，∴△BDF ∽△CDP ．………………………4分 ∴PC BF ＝CD BD， ∴PC PA ＝CDBD ， 即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 27．解：（1）∵抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C (0，3)， ∴3=c ； ………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++=221的对称轴为2=x ， ∴2212=⨯-b ，解得2-=b ， ………………………2分∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y ．………………………3分 （2）由题意，抛物线2C 的解析式为k x y +=221．………………………4分当抛物线经过点A (2，0)时，02212＝k +⨯，解得2-=k ．………………………5分∵O (0，0)，B (2，2)， ∴直线OB 的解析式为x y =．由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,， 得0222=+-k x x ，（*） 当Δ＝k 214)2(2⨯⨯--＝0，即21=k 时， ………………………6分 FE ABD CP 112AC OxyB抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点， 此时方程（*）化为0122=+-x x ， 解得1=x ，即公共点P 的横坐标为1，点P 在线段OB 上． ∴k 的取值X 围是212<<-k ．………………………7分 28．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ， ∴∠1＝∠2．………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ．………………………2分 ②解法一：如图1－1， ∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分 ∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°． ………………………4分 解法二：如图1－2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°， 即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4． 在△AHE 和△BHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH 12EO D HBCA51234F ED C图1－2图1－1∴△AHE ≌△BHF ， ………………………3分 ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形， ∴∠BEH ＝45°．………………………4分（2）补全图2如图； ………………………5分EC －ED ＝2EH ． ………………………7分29．解：（1）令x x =+-12，解得3=x ， ∴函数12+-=x y 的图象上有一个和谐点(31，31)； ………………………2分令x x ＝12+，即012＝+-x x ， ∵根的判别式Δ＝114)1(2⨯⨯--＝－3<0，∴方程012＝+-x x 无实数根， ∴函数12+=x y 的图象上不存在和谐点． ………………………3分 （2）令x c x ax ＝++42，即032＝c x ax ++，由题意，Δ＝ac 432-＝0，即94=ac ，又方程的根为2323=-a ，解得1-=a ，49-=c ． ………………………4分∴函数4342-++=c x ax y ，即342-+-=x x y ，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y 轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)． ………………………5分由于函数图象在对称轴2=x 左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当m x ≤≤0时，函数342-+-=x x y 的最小值为－3，最大值为1， ∴42≤≤m ． ………………………6分y xO(4,-3)-311(2,1)42图2AB H CED（3）045<<n －，或10<<n ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。