2017-2018版高中数学第一章算法初步1.2.2选择结构学案苏教版必修3

1．2.2 选择结构
学习目标 1.掌握选择结构的流程图的画法；2.能用选择结构流程图描述分类讨论问题的算法；3.进一步熟悉流程图的画法．
知识点一选择结构
思考我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？
梳理(1)选择结构：
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据________是否成立有不同的流向．像这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．
(2)选择结构的结构形式：
当条件p成立(或称为“真”)时执行________，否则执行______．
(3)在选择结构的一般形式中，A或B中有一个为空的选择结构，该结构是按照某个条件是否成立来决定某个语句是否执行，当条件不成立(或成立)时，什么也不做．如图．
知识点二条件结构的嵌套
思考三段及三段以上的分段函数的求值问题能否应用上述结构形式解决？
梳理嵌套的选择结构：一个选择结构的执行过程中还包含一个或多个选择结构的即为嵌套的选择结构，此时各个条件的执行有选择顺序．具有执行时，先判断外层的条件，当满足或不满足外层条件时，再执行内层条件，内层条件与外层条件执行完后要汇于同一点.
类型一用流程图表示选择结构
例1 下面给出了一个问题的算法： S1 输入x .
S2 若x >1，则y ←x 2
＋3，否则y ←2x －1. S3 输出y .
试用流程图表示该算法．
反思与感悟 凡是先根据条件作出判断然后再确定进行哪一个步骤的问题，需引入一个判断框应用选择结构．
跟踪训练1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．
类型二 用选择结构流程图描述分类讨论问题的算法
例2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ ω－50 ×0.85， ω>50.
其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试设计计算费用f 的算法并画出流程图．
反思与感悟 在解决实际问题时，要善于识别需要选择结构的情境．
跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是否有实数根，并画出相应的流程图．
类型三 条件结构的嵌套
例3 解关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的算法的流程图如何表示？
反思与感悟 我们现在使用的选择结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需
要在选择结构中再嵌套一个选择结构．
跟踪训练3 执行如图所示的流程图，若输入的x 的值为0，则输出的结果为________．
1．下面三个问题中必须用选择结构才能实现的是______． ①已知梯形上、下底分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积； ②求三个数a ，b ，c 中的最小数； ③求函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
x －1， x ≥0，
x ＋2， x <0
的函数值．
2．选择结构不同于顺序结构的图形特征是__________．
3．某算法的流程图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________．
4．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的流程图．当输入一个同学的成绩x ＝75时，输出结果为_______________________________________________________．
1．选择结构的特点是：先判断后执行．
2．在利用选择结构画流程图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应执行什么．
3．设计流程图时，首先设计算法步骤，再转化为流程图，待熟练后可以省略算法步骤直接画
出流程图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成选择结构来解决．
答案精析
问题导学
知识点一
思考分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要选择结构．
梳理(1)条件(2)A B
知识点二
思考不能．
题型探究
例1 解主体用顺序结构，其中根据条件x>1是否成立选择不同的流向用选择结构实现．
跟踪训练1 解算法步骤如下：
S1 输入3个正实数a，b，c.
S2 判断a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b是否同时成立．若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．
流程图如图：
例2 解算法：
S1 输入物品的重量ω.
S2 如果ω≤50，那么f ←0.53ω，否则执行S3. S3 f ←50×0.53＋(ω－50)×0.85. S4 输出托运费f . 流程图如图：
跟踪训练2 解 算法步骤如下： S1 输入3个系数a ，b ，c . S2 计算Δ←b 2
－4ac .
S3 判断Δ≥0是否成立．若是，则输出“方程有实数根”；否则，输出“方程无实数根”．结束算法．
相应的流程图如图：
例3 解 先设计算法步骤： S1 输入实数a ，b .
S2 判断a 是否为0，若是，执行S3，否则，x ←－b
a
，并输出x ，结束算法．
S3 判断b 是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”． 再用流程图表达上述算法如图：
跟踪训练3 1
解析 这是一个嵌套的选择结构，当输入x ＝0时，执行的是y ←1，即y ＝1.故输出的结果为1. 当堂训练 1．②③
解析 在本题的三个问题求解中，只有①不需要分类讨论，故①不需用选择结构就能实现，②③必须用选择结构才能实现．
2．判断框 3.y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x
， x ≤1，
x －2， x >1
4．及格
解析 由于75<80，在流程图中的第一个判断框中，将按“N”的指向进入第二个判断框，又因为75≥60，将按“Y”的指向，所以输出的是“及格”．。