人教版七年级下《8.2消元——解二元一次方程组》课时练习含答案

《8.2消元解二元一次方程组》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是（ ）A. ①×4＋②×5B. ①×5＋②×4C. ①×5－②×4D. ①×4－②×52．把方程2x+3y ﹣1=0改写成含x 的式子表示y 的形式为（ ）A. y=（2x ﹣1）B. y=（1﹣2x ）C. y=3（2x ﹣1）D. y=3（1﹣2x ）3．方程组1{25x y x y -=+=的解是（ ）A. 1{ 2x y =-=B. 2{ 1x y ==-C. 1{ 2x y ==D. 2{ 1x y ==4．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）A. B. C. D.5．用加减消元法解方程组358{ 752x y x y -=+= 将两个方程相加，得（ ）A. 3x=8B. 7x=2C. 10x=8D. 10x=106．已知二元一次方程2x ＋3y －2＝0，当x ，y 互为相反数时，x ，y 的值分别为( )A. 2，－2B. －2，2C. 3，－3D. －3，37．已知23x y --＋(2x ＋y ＋11)2＝0，则()A. 2,{1x y == B. 0,{ 3x y ==- C. 1,{ 5x y =-=- D. 2,{ 7x y =-=-二、填空题8．如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．9．若方程组与有相同的解，则a= ________，b= ________．10．方程组313{3131x y x y +=-=-的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．11．若6{20x y x y -=+=，则32x y +=__________________．12．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________三、解答题13．解方程组：（1）； （2）．14．()() 344 {126x y x yx y x y+--=+-+=15．用合适的方法解下列方程组：（1）402{3222y xx y=-+=（2）235{421x yx y+=-=（3）6515{33x yx y+=-=-16．甲、乙两人解关于x, y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．参考答案1．B【解析】解：方程组中如果用加减法消去n ，则需要5×①+4×②．故选B ．2．B【解析】把2x+3y-1=0改写成含x 的式子表示y 的形式： 3y=-2x+1，∴.故选B. 3．D【解析】解：1{ 25x y x y -=+=①②，①+②得：3x =6，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，∴2{ 1x y ==．故选D ． 4．C【解析】解：在方程组中，设x +2=a ，y ﹣1=b ，则变形为方程组，由题知：，所以x +2=8.3，y ﹣1=1.2，即．故选C ．5．D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D. 6．B【解析】试题分析：根据题意可得出方程组为：232{ 0x y x y +=+=，解得：2{ 2x y =-=，故选B ．7．D【解析】由题意得：230{2110x y x y --=++=，解得：2{7xy=-=，故选D.8．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=2，故答案为：2．9． 32【解析】试题解析：②变形为：y=2x−5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4−y=5，y=−1.把x=2，y=−1代入，得把b=4a−10代入2a+3b=12，得2a+12a−30=12，a=3，代入，得b=2.∴a=3，b=2.故答案为：3,2. 10． 相减 x【解析】两式中x 的系数相等，两式相减，得4y=4,消去x. 故答案： (1). 相减 (2). x 11．8【解析】6?1? \*?3?{20? 2?\*?3?x y GB x y GB -==+==①②由①+②得：x-x+2y-(-y)=0-6,3y=-6, ∴y=-2,将y=-2代入①得：x-(-2)=6, ∴x=4, ∴3x+2y=3×4+2×（-2）=8，故答案为：8. 12．292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个， 由题意得21512016{ 6x y x y +++=-=解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.13．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据方程组的特点，可由①×2+②消去未知数y 即可解得x 的值，进一步即可求得y 的值，从而得到方程组的解；（2）根据方程组的特点，可由①×3-②×2消去未知数x 即可解得y 的值，进一步即可求得x 的值，从而得到方程组的解. 试题解析：（1）由①×2+②得：11x=33，解得x=3，把x=3代入①得：3×3-y=5，解得y=4，∴原方程组的解为 ；（2）由①×3-②×2得：-5y=-5，解得：y=1， 把y=1代入方程①得：2x-7×1=5，解得：x=6，∴原方程组的解为 .14．1715{ 1115x y ==【解析】试题分析：首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解．试题解析：将方程变形可得：74?{426?x y x y -+=+=①②，①×4+②可得：28y+2y=22，解得：y=1115，将y=1115代入①可得：－x+7×1115=4，解得：x=1715， ∴原方程组的解为：1715{ 1115x y ==．15．（1）58{ 76x y ==-;（2）1316{ 98x y ==;（3）0{3x y == 【解析】【试题分析】（1）代入法；（2）加减法；（3）代入法或加减法都可以. 【试题解析】（1）将①代入②得，()3240222,x x +-=得：x=58，将x=58代入①，得：y=-76.故原方程组的解为：58{76x y ==-（2）①×2得，4x+6y=10③，③-②得：8y=9，y=98，将y=98代入①，得：1316x=，故原方程组的解为：1316 {98 xy==（3）②×5得：15x-5y=-15③，①+③得：21x=0，解得：x=0，将x=0代入②得：y=3.故原方程组的解为：{3xy==.16．a＝-2，b＝3．【解析】分析：根据二元一次方程组的解的定义，将分别代入，可以求出b的值，再将代入求出a的值，据此即可得解．详解：将分别代入4x−by=−1得：8−3b=−1，解得：b=3，将x=−1，y=−1代入4x+3y=−1后，左右两边不相等，故：ax−3y=5，将x=−1，y=−1代入后可得：−a+3=5，解得：a=−2，。

8.2消元——解二元一次方程组—人教版七年级下册同步课时作业1.方程组4,22x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A.22x y =⎧⎨=-⎩B.40x y =⎧⎨=⎩C.22x y =-⎧⎨=⎩D.31x y =⎧⎨=-⎩ 2.已知方程568x y -=，用含x 的式子表示y 正确的是( ) A.865y x += B.685y x -= C.856x y -= D.586x y -= 3.用代入法解方程组257,323x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，可转化为一元一次方程的问题，若消去y ，则含x 的一元一次方程为( )A.1x =B.1929x =C.1939x =D.1129x =4.用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是( ) A.2⨯-①② B.()3⨯--②① C.()2⨯-+①② D.3-⨯①②5.如果方程组216x y x y +=⎧⎨+=⎩★，的解为6x y =⎧⎨=⎩，■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A.10，4 B.4，10 C.3，10 D.10，36.已知32x y =⎧⎨=-⎩，是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是( ) A.1- B.1 C.5- D.57.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,1ax by ax by +=-=⎧⎨⎩的解为1,1,x y ==-⎧⎨⎩，则2a b -的值是( ) A.-2 B.2C.3D.-3 8.若|1|x y ++与()23x y --互为相反数，则()33x y +的值为( )A.-1B.1C.-27D.279.若关于x ，y 的方程组35,26x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩则mn 的值为( ) A.2- B.1- C.1 D.210.已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩则x y +的值为__________. 11.已知关于x y ，的二元一次方程组23352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足0x y +=，则实数m 的值为__________.12.定义一种运算：*x y ax by =+（a b ，为常数），若()3*425*111=-=，，则2*6=__________. 13.先阅读材料，然后解方程组解方程组10,4()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②时，可由①得1x y -=③，然后将③代入②，得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得0x =，所以原方程组的解为0,1,x y =⎧⎨=-⎩，这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩答案以及解析1.答案：A解析：4,22,x y x y -=⎧⎨+=⎩①② +①②得36x =，2x ∴=，将2x =代入①得2y =-，故选A.2.答案：D解析：568x y -=，移项得658y x -=-+， 解得586x y -=故选D 3.答案：B 解析：由②可得，332x y -+= 再代入①中，可得332572x x -+-⨯=. 化简，得1929x =.故选B.4.答案：D解析：A.2⨯-①②可以消去x ，不符合题意；B.()3⨯--②①可以消去y ，不符合题意；C.()2⨯-+①②可以消去x ，不符合题意；D.3-⨯①②无法消元，符合题意故选D5.答案：A解析：把6x y =⎧⎨=⎩，■代入216x y +=，得2616⨯+=■，解得4=■.把64x y =⎧⎨=⎩，代入xy =★，得6410=+=★.故选A.6.答案：A解析：将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩得322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加得1a b +=-，故选A 7.答案：B解析：把1,1x y ==-⎧⎨⎩代入方程组23,1,ax by ax by +=-=⎧⎨⎩得23,1,a b a b -=+=⎧⎨⎩解得 4,31,3a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩所以4122()233a b -=-⨯-=.故选B. 8.答案：B解析：由题意，得2|1|(3)0x y x y +++--=，所以10,30. x y x y ++=⎧⎨--=⎩①② 由②，得3x y =+③.将③代入①，得310y y +++=，解得2y =-.将2y =-代入③，得231x =-+=，所以方程组10,30x y x y ++=⎧⎨--=⎩，的解是1,2,x y =⎧⎨=-⎩，所以33(3)[31(2)]1x y +=⨯+-=.故选B. 9.答案：A解析：把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组35,26x my x ny -=⎧⎨+=⎩中，可得325,226,m n -=⎧⎨+=⎩解得1,2m n =-=，所以2mn =-，故选A.10.答案：1解析：31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩①② 2⨯-①②得55y =-，解得1y =-，将1y =-代入①解得2x =，则211x y +=-=.11.答案：4解析：23352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②，2-⨯②①得4x y m +=-，0x y +=，40m ∴-=解得4m = 12.答案：2-解析：()3*425*111=-=，342511a b a b +=⎧∴⎨-=⎩解得21a b =⎧⎨=-⎩()2*622612∴=⨯+⨯-=-13.答案：2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②由①得232x y -=③ 把③代入②得25297y ++=，解得4y =. 把4y =代入①得23420x -⨯-=解得7x=，所以原方程组的解是7,4. xy=⎧⎨=⎩。

8.2消元-解二元一次方程组学校：象湖学校 出卷人：黄老师一、选择题1. 解方程组{3x +y =3①，2x +y =5②， 由①−②得到正确的方程是( )A.5x =8B.x =8C.x =−2D.x =22. 用代入法解方程组{2s +t =3，①3s −5t =6，②下面四个选项中正确的是() A.由②得t =3s+65，再代入① B.由①得t =3−2s ，再代入②C.由②得s =6−5t 3，再代入①D.由①得s =3+t 2，再代入②3. 用加减法解方程组{2x −3y =5①， 3x −2y =7②， 下列解法不正确的是( )A.①×3−②×2，消去xB.①×2−②×3，消去yC.①×(−3)+②×2，消去xD.①×2−②×(−3)，消去y4. 由方程组{3x +m =1,y −5=m 可得x 与y 满足等式( )A.3x +y =−6B.3x −y =6C.3x +y =6D.3x −y =−65. 如果5a 3b 4x−y 与−4a x+y b 2是同类项，则x ，y 的值分别是( )A.{x =2,y =1B.{x =−1,y =4C.{x =4,y =−1D.{x =1,y =26. 已知方程组{ax +by =4，bx +ay =5的解是{x =2，y =1，则a −b 的值为( )A.−3B.3C.1D.−17. 已知方程组{x +2y =k,2x +y =2的解满足x +y =2，则k 的算术平方根为( ) A.4 B.−2 C.−4 D.28. 用代入法解方程组{y =1−x,x −2y =4时，代入正确的是( ) A.x −2−x =4 B.x −2−2x =4C.x −2+2x =4D.x −2+x =49. 已知{x =2+t ，y =2−3t ，则用含x 的式子表示y 为( ) A.y =−3x +8 B.y =3x −8 C.y =−2x −4 D.y =−x +410. 已知|x +2y −3|+(x −y +3)2=0，则(x +y)2012的值为( )A.22011B.−1C.1D.−22012 11. 在等式y =kx +b 中，当x =2时，y =−4；当x =−2时，y =8，则这个等式是( )A.y =3x +2B.y =−3x +2C.y =3x −2D.y =−3x −212. 解方程组{26x +29y =3,①29x +26y =−3,②下列四种方法中，最简便的是( ) A.代入消元法 B.①×29−②×26，先消去xC.①×26−②×29，先消去y D .①+②，两方程相加13. 用加减消元法解方程组{2x +5y =−10，①5x −3y =−1②时，下列说法正确的是( )A.要消去x ，可以将①×3−②×5B.要消去y ，可以将①×5+②×2C.要消去x ，可以将①×5−②×2D.要消去y ，可以将①×3+②×214. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10①5x −3y =6②，下列做法正确的是（ ） A.要消去y ，可以将①×5+②×2B.要消去x ，可以将①×3+②×(−5)C.要消去y ，可以将①×5+②×3D.要消去x ，可以将①×(−5)+②×215. 解方程组：①{4x −2y =73x +2y =10；②{x =2y 3x −5y =9；③{4x +5y =92x −3y =7；④{x +y =73x −4y =1比较适宜的方法是（ ） A.①②用代入法，③④用加减法B.①③用代入法，②④用加减法C.②③用代入法，①④用加减法D.②④用代入法，①③用加减法二、填空题16. 已知方程组{2x +y =3,x −2y =5,则6x −2y 的值是________. 17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k −1，2x +y =k +1的解互为相反数，则k 的值为________.18. 已知方程组{3x +y =8,mx +y =n 和{x +ny =m,2x −y =7有相同的解，则m =________ ， n = ________．19. 若√x +y −6+(x −y +3)2=0，则3x −y =________.三、解答题20. 解下列方程组(1){3x −2y =8,y +4x =7;(2){x 3+y 4=2，3x −4y =−7.21. 小明准备完成题目：解方程组{x−y=4，▫x+y=−8，发现系数“▫”印刷不清楚.(1)他把“▫”猜成3，请你解此时的方程组{x−y=4，3x+y=−8.(2)张老师说：“你在(1)中猜错了”，我看到该题的正确答案里有结论：x，y互为相反数．依此说法，问原题中的“▫”是多少？8.2消元-解二元一次方程组一、选择题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.11.【答案】B 12.【答案】D 13.【答案】C 14.【答案】D 15.【答案】D二、填空题16.【答案】16 17.【答案】0 18.【答案】1,2 19.【答案】0三、解答题20.解：(1){3x −2y =8，①y +4x =7，②②×2+①得，11x =22，解得，x =2，将x =2代入②中，得y +8=7，解得y =−1，∴ 原方程组的解为{x =2，y =−1.(2){x 3+y 4=2，3x −4y =−7，即{4x +3y =24，①3x −4y =−7，②①×4+②×3得，25x =75，解得，x =3，将x =3代入①中得，12+3y =24， 解得，y =4，∴ 原方程组的解为{x =3，y =4.21.【答案】解：(1){x −y =4，①3x +y =−8，②令①+②，得4x =−4，即x =−1， 将x =−1代入①，得y =−5.所以方程组的解为{x =−1，y =−5.(2)∵ 该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数， ∴ x +y =0，将x =−y 代入x −y =4，解得y =−2，∴ x =2，将x =2，y =−2代入▫x +y =−8，解得▫=−3.。

1 / 5人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组练习题一、单选题1．方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A ．7010x y =⎧⎨=-⎩ B ．9030x y =⎧⎨=-⎩ C ．5010x y =⎧⎨=⎩ D ．3030x y =⎧⎨=⎩ 2．用代入法解方程组2328y x x y =-⋯⎧⎨-=⋯⎩①②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A ．438x x --=B ．468x x --=C ．468x x -+=D ．438x x +-=3．用加减消元法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩，下列变形正确的是( ) A ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩4．关于x ，y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数，则整数a 的个数为（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个 5．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y a x y a -=⎧⎨-+=⎩，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为（ ） A ．2B ．–4C ．0D ．5 6．已知关于x ，y 的方程组34{3x y a x y a+=--=，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4－a 的解；②当a=－2时，x 、y 的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④5{1x y ==-是方程组的解，其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④7．已知 y ax b =+，当2x =时，2y =-，当1x =-时，4y =，则a 和b 的值分别是（ ）A ．6a =-，2b =-B ．2a =，6b =C ．2a =-，2b =D ．0a =，4b =8．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．1-D ．6-二、填空题9．由方程组6{3x m y m +=-=，可得到x 与y 的关系式是_____．10．若21x y =⎧⎨=⎩是方程组493x y a b x y a b -=+⎧⎨-=-⎩的解，则ab ＝_____． 11．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是1415x y =-⎧⎨=⎩，则方程组111222753753a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为_________． 12．三个同学对问题“若方程组的111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．13．已知方程组223x y a x y a+=⎧⎨-=⎩，若0a ≠，则x y =____． 14．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________． 15．已知关于x y ，的二元一次方程23x y t -=，其部分值如下表所示，则p 的值是__________．3 / 516．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F 对应数分别是整数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且d ﹣2a =12，那么数轴上的原点是点______．三、解答题17．解下列方程组：（1）131x y x y =-⎧⎨+=⎩； （2）37182311x y x y +=⎧⎨-=-⎩．18．若方程组23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足12x y +=，求m 的值？19．已知关于x 、y 方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩，其中a 是实数． （1）解这个方程组（用含a 的代表数式表示x 、y ）．（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解，求2019(4)a -的值．20．已知关于x 、y 的方程组547ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②，甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为35x y =⎧⎨=⎩；乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为17x y =-⎧⎨=⎩．求原方程组的正确解．21．阅读理解：解方程组215432x y x y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩时，如果设11,,a b x y ==则原方程组可变形为关于a 、b 的方程组25342a b a b -=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得到它的解为21a b =⎧⎨=-⎩由112,1,x y ==-求的原方程组的解为121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，利用上述方法解方程组：52113213x y xy⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩22．已知关于,x y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，以下结论： ①0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②论k 取什么实数，3x y +的值始终不变；③若23z xy =-，则z 的最小值为389-； 请判断以上结论是否正确，并说明理由．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．C7．C8．D9．10．-6．11．69xy=-⎧⎨=⎩.12．510 xy=⎧⎨=⎩13．－114．1115．1516．B．17．(1)x=0；y=1；(2)x=-1，y=3．18．m=1419．（1）312x ay a=-⎧⎨=-⎩；（2）－120．21 xy=⎧⎨=⎩．21．1312 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22．结论①和结论②正确，结论③不正确，理由略1 / 5。

人教版七年级下册数学《8.2 消元——解二元一次方程组》课时练一、单选题1．已知2429m n m n +=-⎧⎨+=⎩，则代数式m -n 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．13-D ．132．方程组2222x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =-⎧⎨=-⎩D ．22x y =⎧⎨=⎩3．下列四个选项中是方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组()()()()1143114a x b y a x b y ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩的解为（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．30x y =⎧⎨=⎩C ．03x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩5．在解方程组371x y y x -=⎧⎨=+⎩①②的过程中，将②代入②可得（ ）A ．317-+=x xB ．317x x --=C ．337x x +-=D ．37x x -=6．已知24328a b a b +=⎧⎨+=⎩，则22a b +的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．77．若（x ﹣y ）2＋|5x ﹣7y ﹣2|＝0，则x ＋y 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．﹣1D ．18．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．39．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组{mx −ny =8nx +my =1的解，则43m n +的立方根为（ ）A ．±1 BC ．±D ．1-10．把方程513yx y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）． A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =-11．如果+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．2、3B ．2、1C ．3 、4D ．－1、212．二元一次方程组325223x y x y -=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（ ）A ．代入消元法B ．加减消元法C ．代入、加减消元法都可以D ．以上都不对13．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．214．方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ）A ．y =4B ．y =-14C ．7y =14D ．-7y =1415．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．11m n =-⎧⎨=-⎩D ．51m n =⎧⎨=-⎩二、填空题16．由方程3560x y --=可得到用x 表示y 的式子是___________．17．由方程组32x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是____．18．若方程232a b a b x y -+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则ab =______． 19．在二元一次方程231x y -=-中，用含y 的式子表示x ，可得x =_________．20．如果23x y =⎧⎨=⎩是方程组232x y mmx ny -=⎧⎨-=⎩的解，那么mn =______．三、解答题21. 解方程组（1）384182x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)3238x y x y =+⎧⎨+=⎩(3)4354614x y x y -=⎧⎨+=⎩(4)2463217s t s t -=⎧⎨+=⎩(5)15219x y x y -=⎧⎨+=⎩①②(6)344623x y x y +=⎧⎨+=⎩①②(7){x −2y =1①4x +3y =26②(8)2335318x y x y +=⎧⎨-=⎩①②22．已知关于x 、y 的方程组136x y x ky +=⎧⎨+=⎩ ．根据题中要求解答下列问题：(1)当2k =时，求方程组的解；(2)若此方程组的解也是方程28x y -=-的一个解，求k 的值．23．已知m ﹣n 是﹣27的立方根，m +n 是252n +在哪两个连续整数之间？24．已知22m +的平方根是4±，34m n ++的立方根是3．求m n +的平方根．参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C7．A8．A9．D10．C11．C 12．B13．A14．D15．A16．653x y -=17．5x y += 18．2919．312y - 20．2021．(1)51x y =⎧⎨=⎩； (2)51x y ==⎧⎨⎩；(3)21x y =⎧⎨=⎩；(4)51s t =⎧⎨=⎩；(5)32x y =⎧⎨=⎩；(6)2956x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(7)52x y =⎧⎨=⎩；(8)31x y =⎧⎨=-⎩22．(1)43x y =⎧⎨=-⎩(2)4k =232n +在9和10之间解：②m n -是-27的立方根，m n +是25的算术平方根，②=35m n m n --⎧⎨+=⎩， 解得14m n =⎧⎨=⎩，28n +=②2221324<=<=，②12<，②9810<<，2n +在9和10之间． 24．3±解：②22m +的平方根是4±，34m n ++的立方根是3，22163427m m n +=⎧⎨++=⎩，解得：72m n =⎧⎨=⎩， ②729m n +=+=，②9的平方根是3 ．。

8.2 消元----解二元一次方程组一、单选题1．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则+a b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．02．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去yB ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x3．若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．44．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．2±BC ．2D ．45．已知22x y =⎧⎨=⎩是方程组48ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解，则63a b -的值是 A ．10 B ．－8 C ．15 D ．206．关于x .y 的方程32x ny m n -=-有一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，且m 比n 的一半大1，则m .n 的值为（ ）A ．0m =，2n =-B ．0m =，12n =-C ．2m =，2n =D ．1m =-，4n =-7．已知关于x ，y 的方程2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①存在实数a ，使得x ，y 的值互为相反数；②当a ＝2时，方程组的解也是方程3x +y ＝4+a 的解；③x ，y 都为自然数的解有3对．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 8．与方程组+23020x y x y -=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是( )．A ．x ＋2y －3＝0B ．2x ＋y ＝0C ．(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0D ．｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 9．在等式y kx b =+中，当1x =时，2y =，当1x =-时，4y =，则b 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-310．对于二元一次方程组2513x y x y -=⎧⎨+=⎩我们把x ，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：251113-⎡⎤⎢⎥⎣⎦用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程．如解二元一次方程组233327x y x y -=⎧⎨-=⎩时，我们用加减消元法消去x ，得到的矩阵为（ ）A ．233327-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B ．4669621-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦C ．6996414-⎛⎫ ⎪-⎝⎭D ．2993414-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦二、填空题11．已知21{43x y x y -=+=，则x+y=__．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m －n 的值是______． 13．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，得______________ ．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组336x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解互为相反数，则k 的值是_____．三、解答题15．解方程组4(1)21x y y x +=⎧⎨=+⎩ 325(2)517x y x y -=⎧⎨+=⎩16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．17．阅读材料：善于思考的小明在解方程组4106082210x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x +20y +2y =10，变形为2（4x +10y ）+2y =10③，把方程①代入③得，2×6+2y =10，则y =-1；把y =-1代入①得，x =4，所以方程组的解为：{41x y ==-. 请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2376511x y x y -=⎧⎨-=⎩①② （2）已知x 、y 、z ，满足3212472836x z y x z y -+=⎧⎨++=⎩①②试求z 的值． 18．甲乙两位同学在解方程组a 3141x y bx y +=⎧⎨-=⎩时,甲把字母a 看错了得到方程组的解为274x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩;乙把字母b 看错了得到方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩.求原方程组正确的解答案1．B2．A3．C4．C5．C6．A7．D8．D9．C10．C11．4312．413．23y x =- 14．-615．（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩16．12a b =⎧⎨=-⎩. 17．（1）1452x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（2）z ＝218．75 xy=-⎧⎨=⎩。

8.2《消元—解二元一次方程组（2）》习题含答案一、选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝52．（4分）已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．3．（4分）用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得B．由①得y＝2x﹣7C．由②得D．由②得4．（4分）用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（）A．由①得y＝3x+2，代入②后得3x＝11﹣2（3x+2）B．由②得x＝代入②得3•＝11﹣2yC．由①得x＝代入②得2﹣y＝11﹣2yD．由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝25．（4分）用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）6．（4分）用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程变形为，再代入方程，求得的值，然后再求的值．7．（4分）已知与互为相反数，则2a+b＝．8．（4分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重两，白银每枚重两．评卷人得分三、解答题（共2小题，满分18分）9．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）10．（10分）列方程组解应用题：食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B 两种休料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝5【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是2x ﹣（x+3）＝5，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（4分）已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（4分）用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得B．由①得y＝2x﹣7C．由②得D．由②得【分析】观察方程特征判断即可．【解答】解：用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为由①得y＝2x﹣7，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（）A．由①得y＝3x+2，代入②后得3x＝11﹣2（3x+2）B．由②得x＝代入②得3•＝11﹣2yC．由①得x＝代入②得2﹣y＝11﹣2yD．由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝2【分析】由方程组中第二个方程表示出3x，代入第一个方程中消去x求出y 的值，即可得到正确的选项．【解答】解：用代入法解方程组时，由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝2．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数．5．（4分）用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】解二元一次方程组有两种方法：（1）加减消元法；（2）代入法．本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子代入另一个式子中来求解．【解答】解：错误的是②．因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误（代入的式子为原式）往往是学生常犯得错误．二、填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）6．（4分）用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程①变形为x＝﹣3y+10 ，再代入方程②，求得y的值，然后再求x的值．【分析】把方程①变形为用y表示出x的形式，代入方程②消去x求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程①变形为x＝﹣3y+10，再代入方程②，求得y的值，然后再求x的值，故答案为：①，x＝﹣3y+10，②，y，x【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（4分）已知与互为相反数，则2a+b＝15 ．【分析】据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣11＝0，解得：a＝4，b＝7，把a＝4，b＝7代入2a+b＝8+7＝15，故答案为：15【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（4分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重两，白银每枚重两．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得．即每枚黄金重两，每枚白银重两．故答案是：；．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三、解答题（共2小题，满分18分）9．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）根据消元法解方程组，第一个方程组方程①中的y的系数是﹣1，用含x的式子表示y，利用代入消元法解方程组比较简便；（2）第二个方程组需要先化简，观察化简后的方程组是否有未知数的系数相等或相反，进而选择合适的方法求解．【解答】解：（1）由①，得：y＝2x﹣5 ③把③代入②，得7x﹣3（2x﹣5）＝5，解这个方程，得x＝5．把x＝5代入③，得y＝5．所以这个方程组的解是（2）由①，得2x+3y＝2 ③化简方程②，得2x﹣11y＝58 ④③﹣④，得14y＝﹣56，y＝﹣4．把y＝﹣4代入③，得x＝7．所以这个方程组的解是【点评】本题考查了消元法解二元一次方程组，解题的关键是观察方程组或化简后的方程组的未知数的系数，从而决定选择合适的消元法．10．（10分）列方程组解应用题：食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B 两种休料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？【分析】设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，根据260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意，得：，解得：．答：A饮料生产了40瓶，B饮料生产了60瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

绝密★启用前8.2 消元——解二元一次方程组 班级：姓名：一、单选题1．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．15 D ．252．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．93．用加减法解二元一次方程组233547x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x 的是（ ）A ．43⨯+⨯①②B ．43⨯-⨯①②C ．52⨯+⨯①②D ．52⨯-⨯①② 4．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则+a b 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3 B ．m=2, n=1 C ．m=-1, n=2 D ．m=3, n=46．若关于x y 、的二元一次方程组42112x y kx y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解中x y 、的值相等,则k 的值（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．27．若2(5)|21|0a b a b +++-+=，则2019()b a -=（ ）A ．-1B ．1C ．20195D ．20195-8．二元一次方程组361x x y =⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．22x y =⎧⎨=⎩二、填空题9．若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，则52a b -的值为______. 10．若关于x 、y 的方程组324523x y k x y k+=-⎧⎨+=⎩的解适合2x y +=，则k 的值为______ 11．若方程组2620x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则整数k 的值是_____. 12．解方程组642ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，小明正确解得23x y =⎧⎨=⎩，小丽只看错了c 解得21x y =-⎧⎨=⎩，则当x=﹣1时，代数式ax 2﹣bx+c 的值为_____．三、解答题13．已知关于,x y 的方程组416242x my x y n +=⎧⎨+=+⎩和313236x my x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，求,m n 的值. 14．用合适的方法解方程组：（1）2232x y x y =⎧⎨-=⎩ （2）3235623x y x y +=⎧⎨-=-⎩一、单选题1．若方程组512623m n a m n a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足3m n +=，则a 的取值是（ ） A ．17a =-B ．17a =C ．20a =D ．a 不能确定 2．如果方程组24x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3+2=14x y 的一个解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．5 C ．9 D ．3-3．已知关于的方程组和有公共解，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．用加减法解方程组时，①×2-②得（ ） A ．3x=-1 B ．-2x=13 C ．17x=-1 D ．3x=17 5．若关于x 、y 的方程的解满足x+y= 0，则a 的值为（ ） A ．-IB ．-2C ．0D ．不能确定 6．已知方程组231x y nx y +=⎧⎨+=⎩与221x my x y +=⎧⎨+=⎩同解，则m +n 等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1 7．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则+a b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．08．甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组212x ay bx y +=⎧⎨-=⎩时，甲同学看错a 得到方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩，乙同学看错b 得到方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩，则x y +的值为（ ） A ．0B ．14C ．34D ．54二、填空题 9．已知关于,x y 的方程组 292x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足212x y += ，m =_________． 10．关于x 的方程423x m x +=-与1x m +=的解相同，则m 的值为__________． 11．若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则26m n +的值是_________. 12．如果354x a b +与423x y a b +-是同类项，则x y -=_______； 三、解答题13．解方程(组)： (1)71132x x -+-=； (2)235457x y x y -=⎧⎨-=⎩． 14．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值． 15．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解.参考答案1-5．ABDAD6-8．BAA9．-4310．311．-3，-2，-1，212．6.513．m=1,n=214．（1）42x y =⎧⎨=⎩ （2）-13x y =⎧⎨=⎩1-5．BAADA6-8．ABB9．m=110．215- 11．1612．-313．(1)x=-23．(2)23 xy=-⎧⎨=-⎩．14．11615．62 xy=⎧⎨=⎩.。

第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组一、选择题1、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y 得到（ ） A ．35-=x y B ．3--=x y C ．233-=x y D ． 35--=x y 2、在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得( ) A ．y ＝23x －6 B ．y ＝－23x －6C ．y ＝23x －2D ．y ＝－23x ＋23、若⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-30ay bx by ax 的解，则a 、b 的值为（ ）A . ⎩⎨⎧==21b a B. ⎩⎨⎧-=-=21b a C. ⎩⎨⎧==11b a D. ⎩⎨⎧-=-=12b a4、若二元一次方程2x +y =3，3x －y =2和2x －my =－1有公共解，则m 取值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．3 D ．45、方程组{①,623②.452=-=-y x y x 将①×2－②×3得（ ）A ．23=yB ．014=+yC ．0=yD ． 107=y二、填空题6、如果⎩⎨⎧==75y x ，满足12=-y kx ，那么k ＝________．7、孔明同学在解方程组2y kx by x=+⎧⎨=-⎩ 的过程中，错把 b 看成了 6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 1,2.x y =-⎧⎨=⎩又已知方程y kx b =+的一个解是31,x y ==⎧⎨⎩，则 b 的正确值应该是 .8、若一个二元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝－10，则这个方程组可以是 ．9、一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销互动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元．10、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12354y x y x 和⎩⎨⎧=-=+13by ax by ax 有相同的解，则a= 、b= 。

8.2消元-解二元一次方程组一．选择题1．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程25x+y＝60﹣5m的解，则m的值是（）A．﹣5B．3C．2D．﹣23．下列方程组，解为的是（）A．B．C．D．4．方程组的解是（）A．B．C．D．5．已知m为正整数，且使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．解方程组的最佳方法是（）A．代入法消去y，由①得y＝7﹣2xB．代入法消去x，由②得x＝y+2C．加减法消去y，①+②得3x＝9D．加减法消去x，①﹣②×2得3y＝37．解方程组最简单的方法是（）A．加减法B．代入法C．列表法D．特殊法8．已知是的解，则a2﹣b2的值是（）A．﹣35B．35C．12D．﹣129．若方程组的解也是关于x，y的二元一次方程3x﹣6y+2a＝0的解，那么a的值是（）A．0B．3C．4.5D．﹣1110．解方程组时，①×2+②得（）A．13x＝26B．13x＝﹣26C．7x＝﹣26D．7x＝﹣10二．填空题11．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝．12．已知等式y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝3，则当x＝4时，y＝．13．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．14．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为．15．若a、b满足二元一次方程组，则|2a﹣b|＝．三．解答题16．解方程组（1）（2）17．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2020的值．18．解方程组（1）；（2）；（3）．19．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S＝6．△ABC（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）是否存在点D （t ，﹣t ）使S △ABD ＝S △ABC ？若存在，请求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知E （﹣2，﹣4），若坐标轴上存在一点P ，使S △POE ＝S △ABC ，请求出P 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：，把②代入①，得x+x﹣1＝2，解得x＝．把x＝代入②，得y＝．∴原方程组的解为．∵x＝＞0，y＝＞0，∴点（，）在第一象限．故选：A．2．【解答】解：，②﹣①得：3x＝3﹣3m，即x＝1﹣m，把x＝1﹣m代入①得：y＝2m﹣1，代入25x+y＝60﹣5m中得：25（1﹣m）+（2m﹣1）＝60﹣5m，解得：m＝﹣2．故选：D．3．【解答】解：∵1﹣（﹣2）＝3，3×1﹣（﹣2）＝5，∴是的解，A符合题意；∵1﹣（﹣2）＝3，3≠1，∴不是的解，B不符合题意；∵1﹣（﹣2）＝3，3≠1，∴不是的解，C不符合题意；∵3×1+（﹣2）＝1，1≠﹣5，不是的解，D不符合题意．故选：A．4．【解答】解：，①+②×2得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．故选：A．5．【解答】解：，②﹣①得：（3﹣m）x＝3，即x＝，把x＝代入②得：y＝，∵方程组有正整数解．∴m＝2，故选：A．6．【解答】解：解方程组的最佳方法是加减法消去y，①+②得3x＝9．故选：C．7．【解答】解：解方程组最简单的方法是代入法．故选：B．8．【解答】解：∵是的解，∴，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝35．故选：B．9．【解答】解：①×5﹣②×2得：43y＝43，解得：y＝1，故2x+7＝11，解得：x＝2，故原方程组的解为：，则3×2﹣6×1+2a＝0，解得：a＝0．故选：A．10．【解答】解：解方程组时，①×2+②得13x＝﹣26．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两式相减得：x+y＝1﹣m，∵x+y＝2．即1﹣m＝2，解得：m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．【解答】解：把x＝2，y＝﹣1；x＝﹣2，y＝3分别代入y＝kx+b得：，解得，∴y＝﹣x+1，把x＝4代入得：y＝﹣4+1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．【解答】解：方程组变形得，∵关于x，y的方程组的解为，∴，解得，故答案为．14．【解答】解：，①+②得：5x+5y＝3k+10，∵x+y＝2，∴5x+5y＝10，∴3k+10＝10，∴k＝0，故答案为：0．15．【解答】解：①×4﹣②，得a＝0，解得a＝0，把a＝0代入②，得b＝﹣1，则|2a﹣b|＝|0+1|＝1，故答案为1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）由①，可得：y＝2x﹣3③，③代入②，可得：﹣4x+（2x﹣3）＝﹣1，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③，解得y＝﹣5，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①×2+②×3，可得17x＝34，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝0，∴原方程组的解是．17．【解答】解：由题意得，方程组，解得，把代入得，，∴方程组的解为，∴（2a+b）2020＝（2×﹣）2020＝1．18．【解答】解：（1），把①代入②，得2x+3（3x﹣6）＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝9﹣6＝3，故方程组的解为；（2），②﹣①，得5y＝﹣3，解得，把代入①，得，解得，故方程组的解为；（3）原方程组化简得，①+②×2，得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入②，得4﹣y＝1，解得y＝3，故方程组的解为．19．【解答】解：（1）解方程组得，∴A （﹣3，0），B （1，0）， ∴AB ＝4，∵S △ABC ＝ABOC ＝6， ∴OC ＝6解得OC ＝3， ∴C （0，3）； （2）存在，∵S △ABC ＝6，S △ABD ＝S △ABC ， ∴S △ABD ＝AB |t |＝2， ∴|t |＝1． ∴t ＝±1，∴D 点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，1）； （3）∵S △POE ＝S △ABC ， ∴S △POE ＝6， 当P 在y 轴上时，∴PO |x E |＝6，即PO 2＝6， ∴PO ＝6，∴P （0，6）或（0，﹣6）； 当P 在x 轴上时，∴PO |y E |＝6，即PO 4＝6， ∴PO ＝3，∴P （3，0）或（﹣3，0），综上，在坐标轴上存在一点P ，使S △POE ＝S △ABC ，P 点的坐标为P （3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）．8.3实际问题与二元一次方程组一．选择题1．学校八年级师生共468人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．3．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为（）A．10B．9C．8D．74．已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．5．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（）cm．A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm7．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口罩比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．B．C．D．10．如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是（）x7ab3x﹣y c4﹣1y+9 A．B．C．D．二．填空题11．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：．12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是．14．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过小时刚好达到平时可容纳人数的60%．15．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为．三．解答题16．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？17．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．b＝．18．中秋节来临之际，香港美心月饼公司推出了“美心七星伴月月饼”礼盒，由一个三黄白莲蓉的明月月饼和七个明星小月饼组成，明月月饼口味不可选择，但明星小月饼的口味可以自由搭配．（1）现有A、B两种礼盒的“美心七星伴月月饼”，八月份月饼上市，经经销商初步定价，买7个A礼盒的钱刚好可以购买6个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多200元．求A、B两种礼盒的售价．（2）在第一问的基础上，九月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打八折销售，B礼盒每盒售价直接降价m元，结果九月份售卖结束，A礼盒还剩余了，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为200元，每盒B礼盒的成本价为240，九月份销售结束，该经销商的利润率为20%，求m的值．19．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．2．【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得：．故选：D．3．【解答】解：设每个“△”的重量为x，每个“□”的重量为y，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝10．故选：A．4．【解答】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．故选：A．5．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：B．6．【解答】解：设1个纸杯的高度为xcm，每叠加1个纸杯高度增加ycm，依题意，得：，解得：，∴x+（50﹣1）y＝56．故选：B．7．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故选：A．8．【解答】解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，依题意，得：．故选：B．9．【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；故选：B．10．【解答】解：依题意，得：，解得：．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，故答案为：．12．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．13．【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴x﹣y＝3，x+2y＝6，∴点A的坐标为（﹣3，6）．故答案为：（﹣3，6）．14．【解答】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，依题意，得：，解得：，∴＝＝．故答案为：．15．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴2x＝，x+y＝，∴点B的坐标为（﹣，）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，依题意，得：，解得：．答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．17．【解答】解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，则﹣a＝﹣2b，故a＝2b．故答案为：a＝2b；（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），解得b＝﹣1，由（1）得a＝2b，则a＝﹣2．故答案为：﹣2，﹣1．18．【解答】解：（1）设A礼盒的售价为x元，B礼盒的售价为y元，依题意得：，解得：．答：A礼盒的售价为300元，B礼盒的售价为350元．（2）设共卖出a个B礼盒，则共有a个A礼盒，依题意得：300×0.8×a（1﹣）+（350﹣m）a﹣200×a﹣240a＝（200×a ﹣240a）×20%，整理得：480+350﹣m＝512+288，解得：m＝30．答：m的值为30．19．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为800，b的值为600．（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，依题意得：，解得：．答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．8.4三元一次方程组的解法一．选择题1．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：22．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定3．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．96．方程组的解是（）A．B．C．D．7．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．348．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c 的值是（）A．5B．﹣3C．3D．59．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12B．14C．16D．1810．解方程组，要使运算简便，应（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．先消去常数项二．填空题11．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝．12．已知方程组，则x：y：z＝．13．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是个．14．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为．15．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有．17．解方程组（1）；（2）．18．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．19．解方程或方程组：①2x+1＝3；②5x﹣2＝3（x+4）；③﹣＝1；④；⑤．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．2．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．4．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．6．【解答】解：，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为，故选：C．7．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．8．【解答】解：把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：，解得：，则a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．故选：B．9．【解答】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天由题意可得：解得：故选：C．10．【解答】解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：，解得：，则a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．13．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，…③，把②代入③化简得，，∵24x+6y+5z为整数，∴24x+6y+5z＝272…④，把①代入④得，19x+y＝162，∴x＝，∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，∴x＝8，y＝10，∴B礼盒中包含的粽子有8个，故答案为：8．14．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x 盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，解得，z＝12y，当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：×100%＝58.8%．15．【解答】解：依题意，得：，∴结论①正确；∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，∴x＝z+2，∴结论②正确；∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，∴y＝﹣z+10，∴结论③正确；∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均为正整数，∴z为2的倍数，∴当z＝2时，x＝3，y＝7；当z＝4时，x＝4，y＝4；当z＝6时，x＝5，y＝1，∴5人一组的最多有5组，∴结论④正确．故答案为：①②③④．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，即9x﹣16y＝15．∵3能够整除9和15，而不能整除16，∴3整除y．∴y＝3或6或9．经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．同理，设甲户用水（20+z）t，则有0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，解，得z＝1．所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．17．【解答】解：（1），①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2），②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．19．【解答】解：①2x+1＝3；2x＝3﹣1，2x＝2，解得x＝1；②5x﹣2＝3（x+4），5x﹣2＝3x+12，5x﹣3x＝12+2，2x＝14，解得x＝7；③﹣＝1，3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，3x﹣9﹣4x﹣2＝6，3x﹣4x＝6+9+2，﹣x＝17，解得x＝﹣17；④整理得，②﹣①×2得，x＝8，把x＝8代入①得，y＝0，所以，方程组是解为；⑤，把③代入①得，5y+z＝12④，把③代入②得，6y+5z＝22⑤，④⑤组成方程组，解得，把y＝2代入③得x＝8，所以，方程组的解为．。

8.2 消元——解二元一次方程组 练习一、选择题1. 用加减法解方程组{4x +3y =7 ①6x −5y =−1 ②时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×32. 解方程组①{y =x −37x +5y =−9,②{3x +5y =123x −15y =−6，比较简便的方法是 A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法 3. 用“代入消元法”解方程组{y =x −2 ①3x −2y =7 ②时，把①代入②正确的是( ) A. 3x −2x +4=7B. 3x −2x −4=7C. 3x −2x +2=7D. 3x −2x −2=74. 如果方程组{3x +4y =2,2x −y =5的解也是方程3x −my =8的一个解，则m 的值是( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 25. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是( ) A. {x =4y =3 B. {x =3y =6 C. {x =2y =4 D. {x =4y =2 6. 方程组{x −y =33x −8y =14的解为( ) A. {x =−1y =2 B. {x =1y =−2 C. {x =−2y =1 D. {x =2y =−1 7. 若{x =4y =−2与{x =−2y =−5都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值分别为( ) A. K =12，b =−4B. K =−12，b =4C. K =12，b =4D. K =−12，b =−4 8. 二元一次方程组{2x −y =7x +2y =−4的解是( ) A. {x =−3y =2 B. {x =2y =−3 C. {x =1y =5 D. {x =0y =−2 9. 如果关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k 3x +5y =k −1的解x ，y 满足x −y =7，那么k 的值是( )A. −2B. 8C. 45D. −810. 若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为( ) A. 1B. −1C. 11D. −11二、填空题 11. 若二元一次方程组{2x −3y =12ax +by =1和{cx −ay =5x +y =1的解相同，则x = ______ ，y = ______ ．12. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2，则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解是______． 13. 二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为_______． 14. 已知x ，y 满足方程组{x +k =y +2x +3y =k，则无论k 取何值，x ，y 恒有关系式是______．15. 二元一次方程组{x +y =62x +y =7的解为______． 16. 用代入法解二元一次方程组{x +5y =6 ①3x −6y =4 ②最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式．17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{ax-y =4x -3y =3无解，则a 的值为_____． 三、计算题18. 解下列方程组(1){x =1−2y,2x +3y =−2;(2){3x +2y =13,5x −3y =9.19. 用适当的方法解下列方程组(1){y =3x 7x −2y =2(2){x 2−y 3=133(x −1)=y +120. 解方程组：(1){x +2y =13x −2y =11(2){x −y =33x −8y =14四、解答题21. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2.求关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解．22. 在解方程组{ax +4y =213x −by =6时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3，乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4． (1)求正确的a ，b 的值；(2)求原方程组的解．23. 已知方程组{ax +by =3,5x −cy =1,甲正确地解得{x =2,y =3,而乙粗心地把c 看错了，解得{x =3,y =6,试求出a ，b ，c 的值．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】3；−212.【答案】{a =32b =−12 13.【答案】{x =1y =214.【答案】x +y =115.【答案】{x =1y =516.【答案】①；x ；6−5y ；② 17.【答案】1318.【答案】解：(1){x =1−2y①2x +3y =−2②， 由①代入②，得2−4y +3y =−2， ∴y =4，把y =4代入①，得x =−7， 所以方程组的解为{x =−7y =4； (2){3x +2yy =13①5x −3y =9②， ①×3+②×2，得19x =57， ∴x =3，把x =3代入②，得15−3y =9， ∴y =2，所以方程组的解为{x =3 y =2． 19.【答案】解：(1){y =3x①7x −2y =2②， 把①代入②，得7x −6x =2， ∴x =2，把x =2代入①，得y =6，所以方程组的解为{x =2y =6； (2)整理方程组，得{3x −2y =2①3x −y =4②， ①−②，得−y =−2，∴y =2，把y =2代入①，得3x −4=2， ∴x =2，所以方程组的解为{x =2y =2． 20.【答案】解：(1){x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12， 解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1， 解得：y =−1， 所以方程组的解为{x =3y =−1；(2){x −y =3①3x −8y =14②， ①×3−②，得：5y =−5， 解得：y =−1，将y =−1代入①，得：x +1=3， 解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−1． 21.【答案】{a =32b =−12． 22.【答案】解：(1)将{x =4y =3代入3x −by =6得b =2，将{x =1y =4代入ax +4y =21得a =5． 故a =5，b =2；(2)由(1)知，原方程组为：{5x +4y =21 ①3x −2y =6 ②， ①+②×2得：11x =33， 解得x =3，将x =3代入②得y =1.5．所以原方程组的解为{x =3y =1.5． 23.【答案】解：{ax +by =3①,5x −cy =1②,把x =2，y =3代入原方程的②式得10−3c =1， 所以c =3，重组关于a ，b 的二元一次方程组{2a +3b =33a +6b =3， 解得a =3，b =−1，所以a ，b ，c 的值分别为3，−1，3．。

七年级数学下8.2《消元—解二元一次方程组》课时练习一、选择题：1、若|x ﹣2y ﹣1|+|2x ﹣y ﹣5|=0，则x+y 的值为（ ）A.4B.5C.6D.72、方程组的解为（ ） A ． B ． C ． D ．3、用代入法解二元一次方程组34225x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ①②时，最好的变式是（ ）A ．由①得243y x -=B ．由①得234x y -=C ．由②得52y x += D ．由②得25y x =- 4、若关于x 、y 的方程组的解都是正整数，那么整数a 的值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、若方程组的解是，则方程组的解为（ ）A. B.C. D.6、若二元一次联立方程式的解为x=a ，y=b ，则a +b 之值为（ ）A ．24B ．0C ．﹣4D ．﹣8 7、若方程组31331x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0，则a 的取值是（ ）A ．a =−1B ．a =1C ．a =0D ．不能确定 8、有加减法解方程{3x −2y =1 ①4x −y =15 ②时，最简捷的方法是（ ） A.①×4﹣②×3,消去x B.①×4+②×3,消去xC.②×2+①,消去yD.②×2﹣①,消去y9、若方程组 的解x 与y 是互为相反数，则k 的值为（ ）A.5B.-5C.6D.-610、我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A ．B ．C ．D ． =11、已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）A. B.3 C. D.12、解关于,x y 的方程组{x +2y =3m x −y =9m，得2x y +的值为（ ） A ．12m B ．0 C ．2m - D ．7m二、填空题：13、方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是__________． 14、已知（2x+3y ﹣4）2+|x+3y ﹣7|=0，则x=______，y=______．15、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,a 的值是 . 16、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9，那么原来这个两位数是 .17、已知方程组的解和是2，则k 的值为 . 18、在一本书上写着方程组解是,其中,y 值被墨渍盖住了,不过我们可解得出p=______19、若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n= ．20、若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是 .21、若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则()()335x y xy +-﹣的值是 ． 22、已知关于x ，y 的方程组,其中－3≤a ≤1，给出下列命题： ①是方程组的解； ②当a=-2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4-a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确命题的序号是 ．(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题：23、解下列方程组（1） {4x +5y =185x +4y =9（2）73100202x y y x +=⎧⎨=-⎩24、解方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=+17341243y x y x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=+--61312304231y x y x25、已知方程组{x +y =−7−a x −y =1+3a的解中，x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a+2|．26、已知关于x、y的二元一次方程组(1)若x与y的值互为相反数，求m的值；(2)是否存在正整数m，使得＝14，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1、A2、D3、D4、B5、C6、A7、A 8、D 9、D 10、A 11、C 12、A二、填空题：13、21 xy=⎧⎨=⎩14、-3 10/315、716、4517、318、319、2020、a＜421、2422、②③④三、解答题：23、（1）36xy=-⎧⎨=⎩；（2）4060xy=⎧⎨=-⎩24、(1) {x=2y=3 (2) {x=4y=2 25、（1）﹣2＜a≤3；（2） 5．26、（1）1/3 (2) m=3。

新人教版七年级数学下册同步测试8.2 消元——解二元一次方程组知识要点：1.代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解一、单选题1．已知x、y满足方程组2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值是( )A．3 B．5 C．7 D．92．方程组23{35x y x y -=+=的解是（） A ．1{2x y =-=B ．11x y ==-⎧⎨⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩ 3．已知单项式532y x a b ＋与2244x y a b --的和仍是单项式，则x 、y 的值为( )A ．1{2x y == B ．2{1x y ==- C ．0{15x y ==D ．2{1x y == 4．若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ）A ．－2B ．0C ．2D ．45．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2D ．47．已知x ，y 满足231325x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，如果①×a+②×b 可整体得到x+11y 的值，那么a ，b的值可以是( )A ．a 2=，b 1=-B ．a 4=-，b 3=C ．a 1=，b 7=-D ．a 7=-，b 5=8．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题9．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.10．若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，则52a b -的值为______.11．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.12．已知关于x ，y 的方程组3453x y ax y a+=--=⎧⎨⎩ ，给出下列结论:①51x y ==-⎧⎨⎩ 是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.13．已知方程组+13x y x y =⎧⎨-=⎩与方程组12ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ＝______，b ＝______．三、解答题 14．解方程(组)：(1)711 32x x-+-=；(2)235 457 x yx y-=⎧⎨-=⎩．15．用消元法解方程组35? 432? x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得3(3)2x x y+-=, ③由①-②,得33x=. 把①代入③，得352x+=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.16．如图，∠α和∠β的度数满足方程组223570αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD∥EF，AC⊥AE．(1)求∠α和∠β的度数．(2)求∠C的度数．17．如果方程组2223x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩的解中x与y的和等于6，求k的值答案1．B2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D 9．3．10．-4311．6.32.2 xy=⎧⎨=⎩12．②③④13．34，12.14．(1)x=-23．(2)23 xy=-⎧⎨=-⎩．15．（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12 xy=-⎧⎨=-⎩16．(1)55125αβ︒︒⎧=⎨=⎩；(2)∠C＝35°．17．7k=。

人教版七年级下册数学《8.2 消元——解二元一次方程组》课时练一、选择题1．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12B ．60C ．60-D ．12-2．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．－2D ．33．关于x ，y 的方程组，3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩下列说法：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；①不论a 取什么实数，x y +的值始终不变；①当2a =-时， x 与y 相等，正确的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．如果773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则x ，y 的值是（ ） A ．3-，2B ．2，3-C ．2-，3D ．3，2-5．方程组1325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ． 2.53.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 1.40.4x y =⎧⎨=-⎩6．关于x ，y 的方程30ax by -+=的解是12x y =⎧⎨=⎩，11x y =-⎧⎨=⎩，则3a b -的值是（ ）A ．5B ．5-C ．7D ．7-7．关于,a b 的二元一次方程组2 6.529.5a b a b +=⎧⎨-=⎩的解是41.5a b =⎧⎨=-⎩，则关于,x y 的二元一次方程组2(2)5(1) 6.52(2)5(1)9.5x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩的解是（ ） A ．60.7x y =⎧⎨=-⎩B ．20.5x y =⎧⎨=-⎩C ．60.7x y =⎧⎨=⎩D ．20.7x y =⎧⎨=⎩8．同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A ．45x y =⎧⎨=-⎩B ．45x y =-⎧⎨=⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=-⎩9．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( )A ．9B ．6C ．3D ．110．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2231-13325130.9x y x y ⎧++=⎪⎨+--=⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩C ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________12．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，则x -y=_________.13．若3xb +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____． 14．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 15．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax cby x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．三、解答题 16．解下列方程组：（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩．17．解方程： （1）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ （2）1263()46x y yx y y +⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩ 18．代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．19．解关于x ，y 的方程组 932ax by x cy +=⎧⎨-=-⎩ 时，甲正确地解出24x y =⎧⎨=⎩，乙因为把c 抄错了，误解为 41x y =⎧⎨=-⎩，求2a +b -c 的平方根．20．已知21a +的平方根是3±，324a b +-的立方根是-2的立方根．21．解方程组38435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由-①②，得33x =．解法二：由①得3(3)5x x y +-=①， 把①代入①得385x +=．(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）； (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．22．解方程组22?425?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣①，得3x ＝﹣3 解法二：由①得3x +（x ﹣2y ）＝5① ①代入①得3x +2＝5(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ． (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”．（1）判断数对()2,1-，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”，并说明理由．（2）若(),m n 是“共生有理数对”，且4m n -=，求()4mn-的值．（3）若(),m n 是“共生有理数对”，则()2,2n m --是“共生有理数对”吗？请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．528 12．3． 13．7 14．3 215．12x y =-⎧⎨=⎩16．（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）52x y =⎧⎨=⎩17．（1）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）20x y =⎧⎨=⎩． 18．5219．2a +b -c 的平方根是±2． 20．221．(1)一 (2)13x y =-⎧⎨=-⎩22．(1)一，消元； (2)112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩23．（1）()2,1-不是“共生有理数对”， 13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”，理由见解析；（2）-64；（3）不是。

人教版七年级下册数学同步练习8.2《消元——解二元一次方程组》一、选择题（每道题只有一个正确选项，请把正确答案填到括号内。

）1. 若{x =2,y =−1是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A.{x −3y =52x +y =5 B.{x =2y,x =3y +1C.{y =x −3,y −2x =5D.{2x −y =5x +y =12. 如果方程组{2x +y =▫x −2y =3’的解为{x =5,y =△ 那么“口”和“△”所表示的数分别是 （ ） A.14，4B.11，1C.9，一1D.6，一4 3. 已知a ，b 满足方程组{a +2b =82a +b =7’则b −a 的值为（ ） A.1 B.0 C.−1 D.24. 用加减法解方程组{2a +2b =3①3a +b =4②最简单的方法是（ ） A.①×3−②×2 B .①×3+②×2 C.①+②×2D.①−②×2 5. 下列各组数中既是方程3x −2y =4，又是方程2x +3y =1的解是（ ） A.{x =2y =1B.{x =1413y =−513C.{x =0y =−2D.{x =−1y =32 6. 用加减法解方程组{5x +y =4(1)7x +2y =−9(2)时，(1)×2−(2)得( ) A.3x =−1B.−2x =13C.17x =−1D.3x =17 二、填空题7. 二元一次方程组{3x −2y =3x +2y =5的解是________． 8. 定义新运算“▫”：a▫b =2a +b ，则下列结论：(1)(−2)▫5=1；(2)若x ≠(x −6)=0，则x =2；(3)存在有理数y ，使y▫(y +1)=y▫(y −1)成立；(4)若m▫n=5，m▫(−n)=3，则m=2,n=1．其中正确的是________（填正确结论的序号）．9. 已知|5a+b|与(a+5b+6)2互为相反数，则a+b＝________．10. √与|2x+y−3|是相反数，则x+y=________．11. 若方程2x2a+b−4+4y3a−2b−3=1是关于x、y的二元一次方程，则a，b的值分别是________．三、解答题12. 用代入法解下列方程：(1){2x−3y=−5，①3x+2y=12;②(2){5(y−1)=3(x+5),①3(x−1)=y+5;②(3){2(x−y)+1=x+y,①3(x+y)−2(2x−y)=8．②13. 已知关于x、y的方程组{3x+5y=2mx+y=m−1的解满足x+2y=2，求m的值．x+y=22x−13y=5314. 解方程组：{参考答案1.D2.B3.A4.D5.B6.D7.{x =2,y =1.5.8.(1)(2)(4)9.−110. 2311. 2，112.解：（1）由①，得x =3y 2−52．③ 把③代入②，得3(3y 2−52)+2y =12，解得y =3把y =3代入①，得2x −3×3=−5，解得x =2∴ 方程组的解为 {x =2,y =3.（2）原方程组化为 {5y −3x =−12,③3x −y =8．④ 由④，得y =3x −8．⑤把⑤代入③，得5(3x −8)−3x =20，解得x =5．把x =5代入⑤，得y =7.∴ 方程组的解为 {x =5,y =7.（3）整理方程组得{5x −11y =−12，③−x +5y =8.④由④，得x =5y −8.⑤ 把⑤代入③，得5(5y −8)−11y =−12，解得y =2．把y =2代入⑤，得x =2．∴ 方程组的解为{x =2,y =2.13.解：因为方程组{3x +5y =2m①x +y =m −1②满足x +2y =2, ①−②可得：2x +4y =m +1即2(x +2y)=m +1, 所以有2×2=m +1， 即m +1=4,解得：m =3.14.解：{x +y =2①2x −13y =53②，②×3得：6x −y =5③， ①+③得：7x =7 解得：x =1,代入①可得：1+y =2， 解得：y =1,所以方程组的解为{x =1y =1.。

2021年人教版数学七下8.2《消元---解二元一次方程组(1)》课后练习用代入消元法解方程组要点感知1把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称__________.这种将未知数的个数__________,逐一解决的思想叫做__________.预习练习1-1对于方程3x-2y-5=0,用含y的代数式表示x,应是( )A.y=6x-10B.y=32x-25C.x=13(2y+5) D.x=6y+15要点感知2用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入__________，消去一个__________.(3)解所得到的__________，求得一个__________的值.(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.预习练习2-1用代入法解方程组2320,419x yx y+-=+=⎧⎨⎩①②的正确解法是( )A.先将①变形为x=322y-，再代入② B.先将①变形为y=223x-，再代入②C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1)，再代入①1.用代入法解方程组1,24y xx y=--=⎧⎨⎩时，代入正确的是( )A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.二元一次方程组3,1x yx y+=-=-⎧⎨⎩的解是( )A.21xy==⎧⎨⎩B.12xy==⎧⎨⎩C.12xy==-⎧⎨⎩D.21xy==-⎧⎨⎩3.解二元一次方程组：3219,2 1.x yx y+==⎨-⎧⎩①②4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________g.5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.6.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？7.方程组5,25x yx y=+-=⎧⎨⎩的解满足x+y+a=0,则a的值是( )A.5B.-5C.3D.-38.方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为2,12xy⎧=-=⎪⎨⎪⎩的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-89.若1,2xy==-⎧⎨⎩是方程组7,1mx nymx ny+=-=-⎧⎨⎩的解,则m＝__________,n＝__________.10.用代入法解下列方程组：(1)20,328.x yx y-=+=⎧⎨⎩①②(2)41216.x yx y-=⎧-=⎩+⎨，①②11.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？12.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息.解决问題：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？13.老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同).聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.参考答案要点感知1 另一个未知数 另一个 消元 代入法 由多化少 消元思想 预习练习1-1 C要点感知2 (2)未变形的方程 未知数 (3)一元一次方程 未知数 预习练习2-1 B当堂训练1.C2.B3.由②，得y=2x-1.③将③代入①，得3x+4x-2=19.解得x=3.将x=3代入③，得y=5.所以原方程组的解为3,5.x y ==⎧⎨⎩4.205.506.设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得55,2 5.x y x y +==-⎧⎨⎩解得35,20.x y ==⎧⎨⎩答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.7.A8.D9.3 -210.(1)由①得x=2y ③.把③代入②，得3×2y+2y=8，即y=1.把y=1代入③，得x=2.∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨⎩(2)由①得x=4y-1③.把③代入②，得2(4y-1)+y=16，即y=2.把y=2代入③，得x=7.∴原方程组的解是7,2.x y ==⎧⎨⎩11.设书包的标价为x 元，文具盒的标价为y 元.根据题意，得()360.813.2.x y x y x y =-+=+-⎧⎨⎩，解得4818.x y ==⎧⎨⎩， 答：书包48元，文具盒18元.12.(1)设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本.依题意，得40,583006813.x y x y +=+=-+⎧⎨⎩解得25,15.x y ==⎧⎨⎩ 答：5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.(2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a 本、b 本.依题意，得40,5830068.a b a b +=+=-⎧⎨⎩解得88,332.3a b ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩因为a 、b 不是整数，所以不可能找回68元.13.设一枚壹元硬币x 克,一枚伍角硬币y 克,依题意，得51010,152010.x y x y +==+⎧⎨⎩解得6,4.x y ==⎧⎨⎩ 答：一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克.。