高考物理弹簧专题,包含弹簧问题所有类型的经典例题

高中物理弹簧问题分类全解析

一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题

3、简谐运动型弹簧问题

4、功能关系型弹簧问题

5、碰撞型弹簧问题

6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题

例1.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )

A.m1g/k 1

B.m2g/k 2

C.m1g/k 2

D.m2g/k 2

解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力

和弹力，即

当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则

【例2】、14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零

B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上

C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下

D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上

练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成 角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC

A ．12sin N m g m g F θ=+-

常见弹簧类问题分析

高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质

弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴

接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离

开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )

A.m1g/k1

B.m2g/k2

C.m1g/k2

D.m2g/k2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．

高中物理弹簧问题考点大全及常见典型考题(总14页)

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常见弹簧类问题分析

高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m

1

和

m

2

，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上

面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向

上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面

木块移动的距离为( )

k 1k

2

k

2

k

2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变

化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m

1

离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长

高考物理弹簧模型例题解析

在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，如果你感到困难，本文就此类问题逐一归类分析。

最大、最小拉力问题

例1. 一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s

2)。求此过程中所加外力的最大和最小值。

最大高度问题

2019-12-07

高中物理

最大速度、最小速度问题

例3. 如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。

最大转速和最小转速问题

最大加速度问题

例6. 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。

最大振幅

例7. 如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为Ff，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少?

弹簧问题归类

一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤

示数为F .

【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.

【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m

-=,仅以轻质弹簧

为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m

-=1F

二、质量不可忽略的弹簧

【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.

【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M

=,取弹簧左部任意长

度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L

==

=【答案】x x T F L

=

三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题

⾼中物理⼒学综合弹簧⼩专题含答案

弹簧⼩专题(⼀)

1.如图所⽰，在倾⾓为θ的光滑固定斜⾯上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平⾏于斜⾯悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有⼀质量为m1的重物，现⽤⼒F（未知）沿斜⾯向上缓慢推动m2，当两弹

簧的总长等于两弹簧的原长之和时，求：

（1）k1轻弹簧的形变量

（2）m1上移的距离

（3）推⼒F的⼤⼩．

考点：共点⼒平衡的条件及其应⽤；⼒的合成与分解的运⽤．

专题：共点⼒作⽤下物体平衡专题．

分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．

（2）先求出k1原来的伸长量，再由⼏何关系求出m1上移的距离．

（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列⽅程，求出F．

2.如图所⽰，倾⾓为θ的光滑斜⾯ABC放在⽔平⾯上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜⾯悬挂着，两弹簧之间有⼀质量为m1的重物，最下端挂⼀质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜⾯ABC 绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜⾯各移动的距离．

考点：共点⼒平衡的条件及其应⽤；⼒的合成与分解的运⽤；胡克

定律．

专题：共点⼒作⽤下物体平衡专题．

分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点⼒的平衡条件可

得出物体弹簧弹⼒，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋

转前后的距离．

3.如图所⽰，在倾⾓为θ的光滑斜⾯上放有两块⼩⽊块，劲度系数为k

1

的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2

高中物理弹簧类问题试题与答案

1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为

F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧

的左端受大小也为 F 的拉力作用，③中

弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的

桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物

块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认

为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．l 2＞l 1 B．l 4＞l 3 C．l 1＞l 3 D．l 2＝l 4

2、如图所示，a、b 、c为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R 为跨

过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（）

A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管

口

A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩

至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（）

A.小球运动的最大速度大于 2 gx

B.小球运动中最大动能等于2mgx0

C.弹簧的劲度系数为mg/x0

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0

4、如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施

加一竖直向

下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力 F 的瞬间，关于 A

的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（）

A、加速度为0，作用力为mg。 B 、加速度为

弹簧问题归类

一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，

是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小

段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹

簧一端受力为，另一端受力一定也为,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为.

图 3-7-1

【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不

能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力和称外壳上的力，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .

【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： ，即,仅

以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为.

说明:作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力

是由外壳内侧提供的.【答案】

二、质量不可忽略的弹簧

图 3-7-2

【例2】如图3-7-2所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部

分的受力情况.

【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加

速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上的弹力

为：,【答案】

三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题

弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一

般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间

完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方

高中物理弹簧专题典型例题

例如图3－5，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

【错解】以子弹、木块和弹簧为研究对象。因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。故A 正确。

【错解原因】错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。二是规律适用条件不清。

【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B 正确。

例质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15 所示。物块从钢板正对距离为3X0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后

又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。

错解】物块m从A 处自由落下，则机械能守恒

设钢板初位置重力势能为0，则

之后物块与钢板一起以v0 向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题04弹簧模型特训目标

特训内容目标1

高考真题（1T—6T ）目标2

三大力场中有关弹模型的平衡问题（7T—12T ）目标3

三大力场中有关弹簧模型的动力学问题（13T—18T ）目标4三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题（19T—24T ）

【特训典例】

一、高考真题

1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）

A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下

B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化

C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大

D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量

【答案】B

【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有

()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++-+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ--=联立可得

AB A B B

F F m m m =-+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；

常见弹簧类问题分析

高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质

弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴

接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离

开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )

A.m1g/k1

B.m2g/k2

C.m1g/k2

D.m2g/k2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．

专题复习——弹簧问题

复习1：力学体系1——平衡状态下的弹簧问题（基础）

1、（单选）探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内，悬挂15N 重物时，弹簧长度为0.16m ；悬挂20N 重物时，弹簧长度为0.18m.则弹簧的原长L0和劲度系数k 分别为（ ） A ． L0＝0.02 m k ＝500 N/m B ． L0＝0.10 m k ＝500 N/m C ． L0＝0.02 m k ＝250 N/m D ． L0＝0.10 m k ＝250 N/m

2、(单选)如图所示，A 、B 两个物块的重力分别是G A ＝3 N ，G B ＝4 N ，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F ＝2 N ，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是( ) A ．3 N 和4 N

B.5 N 和6 N C ．1 N 和2 N

D ．5 N 和2 N

3、（单选）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A ．86 cm B ．92 cm C ．98 cm D ．104 cm

4、（单选）一个长度为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，轻弹簧的总长度变为2L .现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A 小球的质量为m ，B 小球的质量为2m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内) ( ) A ．4L

－

v 甲 高中物理弹簧类问题专题练习

1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ）

A ．若M = m ，则d = d 0

B ．若M ＞m ，则d ＞d 0

C ．若M ＜m ，则d ＜d 0

D ．d = d 0，与M 、m 无关

2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬

间这个过程，并且选定这个过程中木块A

列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（

3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )

A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态

B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长

C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2

D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质

高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读

一：专题训练题

1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板

将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝

匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx

和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=

因为221at x =，所以ka

a g m t )(2-=。 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静

止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ，

使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒

力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。

．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离

开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于

原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：

x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t

x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有

弹簧问题归类

一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤

示数为F .

【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .

【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m

-=,仅以轻质弹簧

为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m

-= 1F

二、质量不可忽略的弹簧

【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.

【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M

=,取弹簧左部任意长

度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x

T ma M F L M L

==

=【答案】x x T F L

=

三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题