高中数学必修3算法初步常考题型：算法的概念

高二数学必修3算法初步知识点：算法的概念为了帮助大家巩固复习知识点，小编为大家提供了高二数学必修3算法初步知识点：算法的概念，希望对大家有所帮助。

(1)算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
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算法的概念(第一课时)知识与技能1．算法的概念算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

如：菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序或步骤。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法等等。

2．算法的特征：（5个特征）（1）有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步骤之后停止，而不能是无限的。

（2）确定性：算法中的每一个步骤必须是明确定义的。

（3）顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误，才能完成该算法。

（4）不惟一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。

（5）普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算，计算器计算都要经过有限的，事先设计好的步骤加以解决。

3．算法的作用：算法的作用在于记录及交流人类解决问题的思想。

由于计算机解决任何问题都要依赖于算法，因此算法也是作为编制计算机能够接受的“语言”——计算机程序的前导步骤。

对于复杂的问题，直接写出程序往往是困难的，为此人们往往先进行算法设计，然后再编程序。

所以，算法设计是程序设计的基础。

过程与方法例1：写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。

分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n= 进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。

解：算法1：s1：计算1+2得到3；s2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；s3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；s4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；s5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。

【知识梳理】1．算法的含义2．算法的特征特征具体内容确定性算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的正确性和顺序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，上一步是下一步的前提，只有执行完上一步，才能执行下一步有限性一个算法必须在执行完有限步之后结束，而不能是无限的不唯一性求解某个问题的算法不一定是唯一的，一个问题可以有不同的算法普遍性很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决；写出的算法必须能解决一类问题3．算法与计算机的关系计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【常考题型】题型一、算法的概念【例1】(1)下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施[解析]选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．[答案] B(2)下列叙述不能称为算法的是()A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成 1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0[解析]选项A，B给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项C是利用公式计算也属于算法；选项D只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．[答案] D【类题通法】理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．【对点训练】计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝2＋4＋6＋…＋1 000；②S＝2＋4＋6＋…＋1 000＋…；③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)．A.①②B．①③C．②③D．①②③解析：选B由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果.题型二、算法的设计【例2】(1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法() A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶[解析]A×所用时间为36分钟B×所用时间为31分钟C√所用时间为23分钟D×不符合日常生活规律[答案] C(2)写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．[解]算法一：第一步，计算1＋2，得到 3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到 6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加，得到21.算法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝7×3.第二步，计算7×3.第三步，得到运算结果．算法三：第一步，取n＝6.第二步，计算n n＋12.第三步，得到运算结果．【类题通法】设计具体问题的算法的步骤设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．【对点训练】1．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．第一步，求1×3得结果 3.第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.第三步，_________________________________________________________.第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果1052．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．解：算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3，或x＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16＞0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.题型三、算法的应用【例3】(1)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1[解析]根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x＝－1时，输出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，即输出0.[答案] C(2)设计一个判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系的算法．[解]算法如下：第一步，输入圆心坐标(x0，y0)，直线方程的系数A、B、C和半径r.第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝|z1|z2.第五步，若d＞r，则输出“相离”；若d＝r，则输出“相切”；若d＜r，则输出“相交”．【类题通法】数学中两种算法应用的处理方法(1)数值性计算问题，如解方程(组)、解不等式(组)或套用公式判断性问题，一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤，并条理化．(2)非数值性问题，如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．【对点训练】已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，写出求直线AB的斜率的一个算法．解：算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.第二步，计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1.第三步，若Δx＝0，则输出“斜率k不存在”；否则，执行第四步．第四步，计算k＝Δy Δx.第五步，输出斜率k.【练习反馈】1．下列关于算法的说法中正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x2－x＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.2．已知直角三角形两直角边长为a、b，求斜边长c的一个算法分下列三步：()①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：选D明确各步骤间的关系即可知D选项正确．3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步，输入x；第二步，________________________；第三步，当x＜－1时，计算y＝－x－1；第四步，输出y.解析：含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x ＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．答案：当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第三步4．已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c.写出求对角线长l的算法如下：第一步，输入长、宽、高a、b、c的值．第二步，计算l＝a2＋b2＋c2的值．第三步，____________.将算法补充完整，横线处应填________________．解析：算法要有输出，故第三步应为输出结果l的值．答案：输出对角线长l的值5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．解：算法一：第一步，取S＝16π．第二步，计算R＝S4π(由于S＝4πR2)．第三步，计算V＝43πR3.第四步，输出运算结果．算法二：第一步，取S＝16π．第二步，计算V＝43π（S4π)3.第三步，输出运算结果．。

数学人教B必修3第一章1.1.1 算法的概念1．通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，体会算法的思想和概念，体会算法概念从具体到抽象的思维过程．2．根据算法的要求和特征，能够判断算法的对与错，优与劣，并能写出解决简单问题的算法步骤．1．算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的__________，或者看成按照要求设计好的有限的确切的__________，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以让计算机来完成．本章主要以计算机能够实现的算法作为讨论的内容．(2)实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱．再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等．(3)求解某个问题的算法不唯一．【做一做1】下列说法正确的是()．A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施2．算法的表示形式描述算法可以有不同的方式．例如，可以用__________和__________加以叙述，也可以借助形式语言(__________)给出精确的说明，也可以用______直观地显示算法的全貌．算法的自然语言描述是指用英语、汉语、数学语言描述算法，对于数值型问题要建立数学模型，或通过固有的公式或计算方法设计算法，对于非数值型问题要建立过程模型，通过它来描述算法，在描述过程中，体会算法的含义和思想．【做一做2】写出求方程2x＋3＝0的解的算法步骤．S1______________________；S2______________________；S3______________________.3．算法的要求(1)写出的算法，必须能______________，并且能__________．(2)算法过程要能____________，每一步执行的操作，必须______，不能__________，而且______________________．【做一做3】写出一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0的位置关系的算法．4．高斯消去法高斯消去法是求解二元一次方程组的一种算法，其实质就是用加减消元，通过对系数变换，达到求解的目的．设二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 11x 1＋a 12x 2＝b 1， ①a 21x 1＋a 22x 2＝b 2. ② 用高斯消去法求解的算法步骤如下：【做一做4】试给出解下列方程组的一个算法：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5，4x ＋5y ＝11. ①②1．算法的基本特征剖析：(1)有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不能是模棱两可的．(3)有零个或多个输入：所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息．信息可以是一个，也可以有两个或多个，一个算法也可以没有输入．(4)有一个或多个输出：算法的目的是为了求解．“解”就是输出．一个算法得到的结果就是输出，没有输出的算法是没有意义的．(5)有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果．例如：b ＝0时执行a b是不能有效执行的．(1)算法的主要特征是：有穷性和确定性．(2)写一个算法应遵循由粗到细的处理问题的原则，先确定大的框架，也就是将问题先划为几个大的模块，再根据情况具体化，这是设计算法和编写程序时普遍采用的模块方法．2．教材中的“思考与讨论”说出你过去和现在对“算法”一词的理解．剖析：过去很多同学可能认为“算法”是“计算方法”的简称．通过本节课的学习，相信同学们已经认识到“算法”与“计算方法”其实是两个不同的概念，不能混淆．我们现在学习的算法不同于求解一个具体问题(特殊)的计算方法，它有如下一些要求：(1)算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用；(2)算法过程要能一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，而且有限步后能得出结果，所以算法并不是计算方法的简称，它是“解题方法的精确描述”，而计算方法则是对于求数值解的方法的研究．题型一 算法的概念【例1】下列语句中是算法的个数为__________．①找出十个数中的最大值；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数转化为1； ③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10. 反思：算法的每一步必须都是确定的，不能含糊不清．如：某健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的，是含糊的．是双手都举过头？还是左手？或右手？举过头顶多少厘米？不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．有了确定的步骤之后，在执行过程中，我们只需一步一步机械地照着做即可．题型二数值型问题的算法描述【例2】给出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．分析：可以按照逐个相加的办法计算，也可运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2. 反思：这种解法体现了算法的本质：对一类问题的机械的、统一的求解方法．【例3】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1(x ≥2)，x ＋1(x <2)，设计一个算法求函数的任一函数值． 分析：此函数是分段函数，在不同区间上的函数解析式不同，函数值与自变量的范围有关，必须讨论自变量与2的关系．反思：这是求分段函数函数值的一个基本算法，问题的核心是进行有效地判断，明确执行哪个命令．题型三 非数值型问题的算法描述【例4】一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法．分析：解决这个问题有很多方法，可以将9枚银元排成一列，拿一枚与余下的8枚依次进行比较；也可以每两枚比较一下；也可以将9枚银元平均分成3组，组与组之间比较．反思：此问题属于非数值型问题的算法设计问题，为了更清晰地描述算法，首先应当为问题设计一个模拟图，根据设计步骤，完成算法设计．解法一至少称1次，最多称7次；解法二至少称1次，最多称4次；解法三只需称量2次就可以将假银元找出来．显然解法三优于解法一、二．1下列四种叙述能称为算法的是( )．A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭时要经过刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米2下面的结论正确的是( )．A ．一个算法是可逆的B ．一个算法可以无止境地运行下去C ．完成一件事的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单可行的原则3在解二元一次方程组(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧a 11x 1＋a 12x 2＝b 1，a 21x 1＋a 22x 2＝b 2时，利用方程组(Ⅰ)中的第一个方程来消去第二个方程中的未知数x 1，从而使该方程组(Ⅰ)化为与其等价的方程组(Ⅱ)，进而通过(Ⅱ)的第二个方程确定x 2，再通过第一个方程确定x 1，这种求解方程组的方法称为________．4一个厂家生产的商品的数量按照每年增加原来的18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量y ”这个算法程序中所用到的一个函数式为________．5央视播出的《购物街》节目中，选手可以竞猜推出商品的价格(或重量)，竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？试设计一种算法．答案：基础知识·梳理1．解题步骤 计算序列【做一做1】 B B 项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A 项 ，算法不能等同于解法；C 项，解决某一个具体问题，算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D 项，算法执行步骤的次数可以为很多次，但不可以为无限次．2．自然语言 数学语言 算法语言 框图【做一做2】 移项，得2x ＝－3两边同除以2，得x ＝－32输出x ＝－323．(1)解决一类问题 重复使用(2)一步一步执行 确切 含混不清 经过有限步后能得出结果【做一做3】 解：算法步骤如下：S1 输入圆心的横坐标a ，纵坐标b 与直线方程的系数A ，B ，C 和半径r 的值； S2 计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C ；S3 计算z 2＝A 2＋B 2；S4 计算d ＝|z 1|z 2； S5 如果d ＞r ，那么直线与圆相离；如果d ＝r ，那么直线与圆相切；如果d ＜r ，那么直线与圆相交．【做一做4】 解：S1 ①×(－2)＋②，得到3y ＝1；③ S2 解方程③，得到y ＝13； S3 将y ＝13代入①，得到x ＝73； S4 输出x ，y 的值．典型例题·领悟【例1】 2 解析：①中，并没有给出问题的解决步骤，故不能算作算法；②中，给出了解一元一次方程的一般方法，故②是算法；④中，给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果，故④是算法；而③中，我们对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，故不是算法．【例2】 解：解法一：S1 计算1＋2得3；S2 将S1中的运算结果3与3相加得6；S3 将S2中的运算结果6与4相加得10；S4 将S3中的运算结果10与5相加得15；S5 将S4中的运算结果15与6相加得21.解法二：S1 取n ＝6；S2 计算n (n ＋1)2； S3 输出运算结果21.【例3】 解：比如求x ＝a 时f (x )的值，可设计如下的算法．算法步骤如下：S1 输入a ；S2 若a ≥2，则执行S3；若a ＜2，则执行S4；S3 输出a 2－a ＋1；S4 输出a ＋1.【例4】 解：解法一：S1 任取两枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2.S2 取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元．解法二：S1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行S2.S2 重复执行S1，如果前4次天平都平衡，则剩下的那一枚是假银元．解法三：S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．S2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内．S3 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；如果天平左右平衡，则未称的那一枚就是假银元．随堂练习·巩固1．B2．D 算法不一定可逆，并且完成一件事的算法可能不止一个，算法必须在有限步后得出结果．3．高斯消去法4．y ＝a (1＋18%)n －15．解：S1 报“4 000”；S2 若主持人说“高了”(说明答案在1～4 000之间)，就报“2 000”；否则(说明答案在4 000～8 000之间)就报“6 000”；S3 重复S2的报数方法，直到得到正确结果．。

必修3数学算法初步知识点总结必修3数学算法概念知识点在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

2。

算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

必修3数学辗转相除法与更相减损术知识点1、辗转相除法。

也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：(1)：用较大的数m除以较小的数n得到一个商0S和一个余数R;(2)：若R=0，则n为m，n的最大公约数;若0R≠0，则用除数n除以余数0R得到一个商1S和一个余数1R;(3)：若1R=0，则1R为m，n的最大公约数;若1R≠0，则用除数R除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R;……依次计算直至nR=0，此时所得到的1nR即为所求的最大公约数。

2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。

在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：(1)：任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。

若是，用2约简;若不是，执行第二步。

(2)：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。

第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1．下面的结论正确的是【】A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是【】A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征【】A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指【】A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法【】A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是【】A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n+直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.1．1．2 程序框图1．算法的三种基本结构是【】A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2．给出以下四个问题,①输入x, 输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③在三个不等实数,,a b c中，求一个数的最大数；④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值。

高中数学必修三算法的概念算法是一种解决问题的步骤和方法的描述。

它是计算机科学和数学领域的重要概念，也是高中数学必修三中的重要内容之一、算法的设计和分析是高中数学中算法的核心。

在本文中，我将详细介绍算法的概念、分类、设计和分析等方面的内容。

首先，算法是一种解决问题的步骤和方法的描述。

它是计算机程序的基础，也是数学问题求解的一种形式化描述。

一个算法通常由一系列的步骤组成，每个步骤都能够执行其中一种操作，以达到解决问题的目的。

算法可以用自然语言、图形、伪代码或编程语言来描述。

它在计算机科学、数学、工程和其他领域中都有广泛的应用。

接下来，我们来介绍算法的分类。

按照具体问题的特性，算法可以被分为不同的类型。

常见的算法分类包括算法、排序算法、图算法、动态规划算法等。

算法是用来在一些集合中寻找特定元素的算法，常见的算法包括二分查找算法、深度优先算法、广度优先算法等。

排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法，常见的排序算法包括冒泡排序算法、插入排序算法、选择排序算法、快速排序算法等。

图算法是用来解决图相关问题的算法，常见的图算法包括最短路径算法、最小生成树算法等。

动态规划算法是一种将问题分解为子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题的算法。

而算法的设计和分析则是提高算法效率和正确性的关键。

算法设计是指根据问题的特性，选择合适的数据结构和算法策略，设计出解决问题的高效算法。

而算法分析则是评估算法的性能和效率。

算法分析可以从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行评估。

时间复杂度是指算法执行所需的时间，通常用大O表示；空间复杂度是指算法执行所需要的额外空间，通常用大O表示。

算法的时间复杂度和空间复杂度是用来描述算法的运行效率的重要指标。

在实际应用中，算法的性能和效率往往是我们关注的重点。

一个好的算法可以提高计算机程序的运行速度和性能。

因此，算法的选择和设计是非常重要的。

在高中数学必修三中，我们通常会学习到一些常见的算法，如查找算法、排序算法和动态规划算法等。

《算法的概念》说课稿一、教材分析（1）课题内容课题内容是《算法的概念》，出自普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学必修三1.1.1。

（2）地位和作用《算法初步》不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。

而算法的概念是《算法初步》的奠基石，为后面学习算法的逻辑结构，基本算法语句做了良好的铺垫。

算法的思想，贯穿整个高中的学习中，对整个高中学习有着源与流的关系。

（3）重点、难点重点：了解算法概念及特征，体会算法的思想，用自然语言描述算法。

难点：从一般的解法中抽象的概括算法的概念，用自然语言来描述算法。

二、学情分析知识方面：学生在以前的学习过程中，已经接触到了大量的算法，（如：求解二元一次方程组、解一元二次方程、质数的判定、用二分法求二次函数的零点等等）但是，尚算法明朗化，概念化，这就需要对算法有一个从经验到概念，从感性到理性的引导过程。

能力方面：高二的学生已经具备了一定的归纳总结，抽象概括以及从具体的问题中提炼数学思想的能力。

本节课对学生的抽象概括能力要求较高，需要进一步提高其逻辑思维能力，有条理的思考问题能力。

情感方面：由于本节课与计算机有关，学生有较强的学习兴趣。

、三、教学目标（1）知识与技能：了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力。

学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识。

（2）过程与方法：通过分析，抽象概括出一般一元二次方程组的算法，以及例题中写出质数判定的算法，写出用二分法求方程解的近似值的算法等等，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力。

（3）情感与态度：“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题感受算法的价值，提高学习数学的兴趣。

四、教学分析教法分析：本节采用“引导探究”的教学方法（1）利用章头图引入课题，展示中国古代的数学成就，激发学生学习算法的兴趣。

（2）引导学生从简单，具体的求解二元一次方程组出发归纳总结出一般的二元一次方程组的解法，进一步抽象概括出算法的概念。

高中数学北师大版(必修3)专题五算法初步一、重难点知识归纳1、算法的基本概念（1）算法定义描述：一般地，对于一类有待求解的问题，如果建立了一套通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法．（2）算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可．③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成．④输入：一个算法中有零个或多个输入．⑤输出：一个算法中有一个或多个输出．2、三种基本逻辑结构（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．（2）选择结构：选择结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．程序框图如下：（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构．程序框图如下：二、典型例题剖析例1、设计求|x－2|的算法，并画出程序框图．例2、设计算法求的值，要求画出程序框图．例3、有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序框图．例4、某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图．例1、解：算法如下：⑴若x<2，则|x－2|等于2－x，⑵若x≥2，则|x－2|等于x－2．其程序框图如图：例2、解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：例3、解：(一)算法S1：输入一个数，放在MAX中 S2：i=1S3：输入第1个数，放入x中 S4：若x>MAX，则MAX=xS5: i=i＋1 S6：若i≤9，返回S3继续执行，否则停．(二)程序框图例4、解析：我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3，那么c=0.2；否则令c=0.2＋0.1 (t－3)；第三步，输出通话费用c．程序框图如图所示：算法初步检测一、选择题1、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，选择结构和循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2、将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8,下面语句正确一组是（）A．B．C．D．3、下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（）A．20B．20 C．i>=20D．i<=204、下面程序运行的结果是（）A．1，2，3B．2，3，1 C．2，3，2D．3，2，1 5、下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=－M C．B=A=2D．x＋y=0 6、372和684的最大公因数是（）A．36B．12 C．186D．5897、用二分法求方程x2－2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都用8、对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变量重复赋值A．①②③B．①②C．②③④D．①②④9、给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、用冒泡法对一组数: 37，21，3，56，9，7进行排序时，经过多少趟排序后，得到一组数:3，9，7，21，37，56（）A．2B．3 C．4D．5二、解答题11、给定一个年份，写出该年是不是闰年的算法和程序框图．12、意大利数学家菲波拉契，在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图.答案及提示：1-10 DBACB BDAAB11、解析：算法如下：S1：输入一个年份xS2：若z能被100整除，则执行S3否则执行 S4S3：若x能被400整除，则x为闰年，否则x不为闰年S4：若x能被4整除，则x为闰年，否则x不为闰年程序框图如下：12、分析：根据题意可知,第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N 个月有两F对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则有F=S＋Q,一个月后，即第N＋1个月时，式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是N＋1个月兔子的数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第×个月的I从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F”就是所求结果. 流程图如下:友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。

高三数学必修三算法知识点一、算法概述算法是指解决问题的一系列明确指令的有限序列。

在高三数学必修三中，算法是解决数学问题的基本工具，它可以用来求解数值计算问题、优化问题以及数学模拟等。

二、二分法1. 概述：二分法是一种通过将问题分解为更小的子问题进行求解的算法。

它适用于有序列表的搜索和函数求根等计算问题。

2. 原理：二分法的基本思想是不断将搜索范围缩小一半，通过将目标值与中间值进行比较，逐步逼近目标值。

3. 实例：求解有序列表中某个元素的位置。

三、迭代法1. 概述：迭代法是一种通过不断逼近目标值的方法来求解问题的算法。

它适用于函数求解、线性方程组求解、递归关系求解等问题。

2. 原理：迭代法的基本思想是通过不断迭代计算的方式，逐步逼近目标值。

通常通过设置初始值和递推公式来实现迭代。

3. 实例：使用牛顿迭代法求解方程的根。

四、贪心法1. 概述：贪心法是一种通过每一步选择当前最优解来求解问题的算法。

它适用于某些优化问题，如最小生成树、背包问题等。

2. 原理：贪心法的基本思想是每一步都选择当前最优解，以期望整体解能够达到最优。

贪心法通常需要证明某种贪心策略的正确性。

3. 实例：使用贪心法求解背包问题。

五、动态规划1. 概述：动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解来求解问题的算法。

它适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

2. 原理：动态规划的基本思想是通过解决子问题的方式，逐步构建最优解。

动态规划一般需要设计递推关系和确定初始条件。

3. 实例：使用动态规划求解最长公共子序列问题。

六、快速排序1. 概述：快速排序是一种通过将数组分为两个子数组并对每个子数组进行排序来实现整体排序的算法。

它是一种高效的排序算法。

2. 原理：快速排序的基本思想是选择基准元素，将数组分为小于基准元素和大于基准元素的两部分，然后递归地对这两部分进行排序。

3. 实例：使用快速排序对数组进行排序。

七、图论算法1. 概述：图论算法是解决图相关问题的一类算法。

高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

高中数学必修三算法初步知识点讲解一、考点(必考)概要：1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。

②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。

以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A 框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

高三数学必修三算法初步要点归纳以下是作者为大家整理的关于《高三数学必修三算法初步要点归纳》的文章，供大家学习参考！（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题进程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过仿照、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的进程。

在具体问题的解决进程中（如三元一次方程组求解等问题），知道程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的进程，知道几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过浏览中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的奉献。

2. 统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，知道随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的进程中，学会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过实验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计整体①通过实例体会散布的意义和作用，在表示样本数据的进程中，学会列频率散布表、画频率散布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。

②通过实例知道样本数据标准差的意义和作用，学会运算数据标准差。

③能根据实际问题的需求公道地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特点（如平均数、标准差），并作出公道的说明。

④在解决统计问题的进程中，进一步体会用样本估计整体的思想，会用样本的频率散布估计整体散布，会用样本的基本数字特点估计整体的基本数字特点；初步体会样本频率散布和数字特点的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计整体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为公道的决策提供一些根据，认识统计的作用，体会统计思维与肯定性思维的差异。

数学必修三算法的概念的知识点数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。

数学不是看会的，是算会的。

学数学最重要的就是解题能力，同时上课要认真听讲、课后做匹配练习，学会以不变应万变。

下面是小编整理的数学必修三算法的概念的知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学必修三算法的概念的知识点1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。

1.1 算法的概念重点：理解算法的含义、用自然语言写出简单问题的算法一.算法的含义实例1.解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(12)1(12y x y x ，其求解过程可以归纳为以下步骤： 第一步.①+②⨯2， 得)3(15=x第二步.解③， 得 51=x . 第三步. ②-①⨯2 得)4(35=y第四步.解④， 得 53=y .第五步.得到方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==5351y x .对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2()1(222111c y b x a c y b x a ，其中01221≠-b a b a ，可以写出类似的求解步骤：第一步.①-⨯2b ②1b ⨯，得 )3()(21121221c b c b x b a b a -=-第二步.解③， 得 12212112b a b a c b c b x --=.第三步.②-⨯1a ①2a ⨯，得 )4()(12211221c a c a y b a b a -=-第四步.解④， 得 12211221c a c a y -=.第五步.得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x .上述步骤构成了解一元二次方程组的一个（自然语言）算法，我们可以根据这一算法进一步地编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.定义：按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤就叫做算法，算法是对一类问题的机械的、统一的求解方法.描述算法主要有三种方法：①自然语言；②程序框图；③程序设计语言（伪代码法）.理解：什么是算法——比如某一工作的方法和步骤、广播操的图解是广播操的算法、歌谱是一首歌的算法、菜谱是做菜的算法、空调说明书是空调使用的算法.实例2.给出求1+2+3+4+5的一个算法. 算法一：按逐一相加的程序进行. 第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法二：运用公式1+2+3+……+n =2)1(+n n 直接计算.第一步：取5=n ；第二步：计算2)1(+n n ；第三步：输出运算结果.一般地，算法具有以下特性：①概括性：写出的算法必须能够解决某一类问题，并且能够重复使用； ②逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤.前一步是后一步的前提，只有完成了前一步，才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成一个具有很强逻辑性的步骤序列；③有穷性：一个算法必须保证在执行完有限部之后结束；④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法，这些算法有简繁优劣之分；⑤普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决.理解：找到了某种算法是指使用一系列运算规则能在有限个步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解决或指出问题无解.一般来说，应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的。