(教师独具内容)
课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)．教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合.
【知识导学】
知识点一集合与元素的定义
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)．
集合：把一些元素组成的□01总体叫做集合(set)(简称为集)．
表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
知识点二集合中元素的三个特性
(1)确定性；
(2)互异性；
(3)无序性．
知识点三元素与集合的关系
(1)“属于”：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作□01a∈A.
(2)“不属于”：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作□02 a∉A.
知识点四几个常用数集的固定字母表示
知识点五集合的表示方法
集合常见的表示方法有：□01自然语言、□02列举法、□03描述法．
(1)自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法时，只要叙述清楚即可，如由所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．再如全体实数组成的集合，或实数集等．
(2)列举法：把集合的所有元素□04一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
(3)描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征
P(x)的元素x所组成的集合表示为□05{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
知识点六集合的分类
(1)有限集；
(2)无限集．
【新知拓展】
1．元素和集合关系的判断
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．此时应先明确集合是由哪些元素构成的．
(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件．
2．集合的三个特性
(1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明．
(2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体．
(3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是
人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
3．使用列举法表示集合时需注意的几点
(1)元素之间用“，”隔开；
(2)元素不重复，满足元素的互异性；
(3)元素无顺序，满足元素的无序性；
(4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．()
(2)已知A是一个确定的集合，a是任一元素，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一且只具其一．()
(3)对于数集A＝{1,2，x2}，若x∈A，则x＝0.()
(4)集合{y|y＝x2，x∈R}与集合{s|s＝t2，t∈R}的元素完全相同．()
答案(1)√(2)√(3)×(4)√
2．做一做
(1)下列所给的对象能组成集合的是()
A．“金砖国家”成员国B．接近1的数
C．著名的科学家D．漂亮的鲜花
(2)用适当的符号(∈，∉)填空：
0________∅，0________{0},0________N，
－2________N*，1
3________Z，2________Q，
π________R.
答案(1)A(2)∉∈∈∉∉∉∈
题型一正确理解描述法中元素的“代表符号”
例1分析下列集合中的元素是什么？
A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}．
[解]三个集合都是用描述法表示的．对于集合A，其中的元素是x，根据“y ＝x2”，这里的x并没有什么限制，即x可以是任意实数，即集合A是由所有实
数组成的集合，即实数集．对于集合B，其中的元素是y，这里的x没有任何限制，即x可以是任意实数，但是通过“y＝x2”，元素y有了限制：实数的平方，从而B中的元素是非负实数．对于集合C，从元素的代表符号“(x，y)”可以看出，其中的元素是有序实数对，这些数对的第一个数x没有限制，第二个数y受条件“y ＝x2”的限制，因此C中的元素是有序实数对，且数对的第一个数取任意实数，第二个数是第一个数的平方(从几何角度讲，(x，y)就是坐标平面内的一个点，从而C中的元素就是抛物线y＝x2上的点)．
金版点睛
使用描述法表示集合时要注意：①写清该集合中元素的代表符号，如{x∈R|x>1}不能写成{x>1}；②用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等；③不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的；④所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N*”不符合要求，应将“m∈N*”写进“{}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N*}；
⑤元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R 可省略不写，如集合D＝{x∈R|x<10}也可表示为D＝{x|x<10}；⑥多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如“{x|x<－1或x>1}”等．
[跟踪训练1]试分析集合{(x，y)|y＝x＋1}的元素，并能从几何角度解释这个集合．
解集合中的元素是有序实数对，且第二个实数等于第一个实数加1.
从几何角度：该集合就是一次函数y＝x＋1的图象，即直线y＝x＋1.
题型二判断元素与集合的关系
例2已知集合A＝{x|x＝m＋n·2，m，n∈Z}．
(1)判断0，(1＋2)2，
1
3－2
与A的关系；
(2)若x1，x2∈A，试探究x1x2，x1＋x2与A的关系．[解](1)易知0＝0＋0×2，且0∈Z，
所以0∈A.
因为(1＋2)2＝3＋22，且3,2∈Z，
所以(1＋2)2∈A.
因为
1
3－2
＝
3＋2
(3－2)(3＋2)
＝
3
7＋
2
7，
