天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考（二）数学（文）试题

2018年天泽市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理） 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}20A x x x =-≤，{}1B x x =<，则A B 为（ ） A ．[)0,1 B ．()0,1 C ．[]0,1 D ．(]1,0-2.已知x ，y 满足不等式组10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数23z x y =-+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <4.已知m 为实数，直线1:10l mx y +-=，()2:3220l m x my -+-，则“1m =”是“12//l l ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A ．2π B ．38π C. 4π D ．58π6.已知定义在R 上的函数()cos f x x x =+，则三个数31log 47a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，129log 517b f ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1c f =，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >> C.b c a >> D ．c b a >>7.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 在双曲线上，且12//MN F F ，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125F Q F N =，则该双曲线的离心率是（ ） A．12B ．52 C.2 D8.已知定义在[)1,+∞上的函数()4812,12,1,2,22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩则下列说法中正确的个数有（ ）①关于x 的方程()()102n f x n N -=∈有24n +个不同的零点； ②对于实数[)1,x ∈+∞，不等式()6xf x ≤恒成立； ③在[)1,6上，方程()60f x x -=有5个零点； ④当()1*2,2n n x n N -⎡⎤∈∈⎣⎦时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为4. A ．0 B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.i 为虚数单位，设复数z 满足346ii z+=，则z 的虚部是． 10.以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线23cos ,23sin ,x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）相交于两点A 、B ，则AB =．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12.若49nnx dx -=⎰（其中0n >），则()21nx -的展开式中3x 的系数为． 13.已知a b >，二次三项式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为． 14.已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，45ADC ∠= ，2AD =，1BC =，P 是腰CD 上的动点，则3PA BP +的最小值为．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c o s c o s 23s i 3A B Ca b a+=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）已知sin 4sin a CA=，ABC ∆的面积为b 的值.16. 某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A ，B ，C 三个不同的专业，其中A 专业2人，B 专业3人，C 专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.（Ⅰ）求3个人来自于两个不同专业的概率；（Ⅱ）设X 表示取到B 专业的人数，求X 的分布列与数学期望.17. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求二面角E AF B --的余弦值；（Ⅲ）若M 为线段DE 上的一点，且满足直线AM 与平面ABF，求线段DM 的长.18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()1n n n S a S a =-+，（a 为常数，0a ≠，1a ≠）. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a S =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，()()1111n n n n a c a a ++=++.若数列{}n c 的前n 项和为n T ，且对任意*n N ∈满足223n T λλ<+，求实数λ的取值范围. 19.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为()1,0F c -和()()2,00F c c >，过点2,0a E c ⎛⎫⎪⎝⎭的直线与椭圆交于x 轴上方的A ，B 两点，且122F A F B = . （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）（ⅰ）求直线AB 的斜率；（ⅱ）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点()(),0H m n m ≠在1AFC ∆的外接圆上，求nm的值. 20.已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-，()ln g x b x x =-的最大值为1e.（Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）当0a =时，令()()()22ln 2F x f x g x x =+++，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞.使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域为()()22?k m k n ++⎡⎤⎣⎦，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABDAD 6-8:CDB 二、填空题 9.12-10.2 11. 23π 12.28013.三、解答题15. 解：（1）由已知得cos cos sin b A a B C +=，由正弦定理得sin cos cos sin sin 3B A B A BC +=， ∴()sin sin A B B C +=， 又在ABC ∆中，()sin sin 0A B C +=≠，∴sin B =∴3B =.（２）由已知及正弦定理4c = 又 S ΔABC=3B π=∴12sin ac B = 得6a = 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得b =16. （1）令A 表示事件“3个人来自于两个不同专业”，1A 表示事件“3个人来自于同一个专业”，2A 表示事件“3个人来自于三个不同专业”，351103311()3120C C p A C +==23521011130()3120C C C p A C ==则由古典概型的概率公式有1207933331111)()(1)(10531053221=+--=--=C C C C C C C A P A p A p ； （2）随机变量X 的取值为：0，1，2，3则12035330)0(1073===C C C X p ， 12063321)1(1073===C C C X p ， 12021312)2(1073===C C C X p , 1201303)3(1073===C C C X p ,()0123120120120120120E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 17. 解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥， 且O 为AC 中点，∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O = ，BDEF FO BDEF BD 平面平面⊂⊂, ∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒， ∴DBF ∆为等边三角形，∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，ABCD AC ABCD BD 平面平面⊂⊂,∴FO ⊥平面ABCD .∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2,BD AC ==∵DBF ∆为等边三角形，∴OF .∴)()()(,0,1,0,0,1,0,AB D F -，∴()(()1,0,,AF AB AD =-==，)0,2,0(==设平面AEF 的法向量为),,(111z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅02033222y n EF z x n AF令1,121==z x 则，得)1,0,1(=设平面ABF 的法向量为),,(222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅030332222y x n AB z x n AF ，令1,3,1222===z y x 则，得)1,3,1(= 所以 510||||,cos ==>=<n m 又因为二面角B AF E --为钝角， 所以二面角B AF E --的余弦值为510-（3）设),3,,0()3,1,0(λλλλλ-=-===)10(≤≤λ)3,1,3()3,,0()0,1,3(λλλλ---=-+--=+=DM AD AM 则所以 15302424532|||||,cos |2=++⋅==><λλn AM 化简得01482=-+λλ解得：)(431413舍或---=λ所以213-=DM . 18. 解：（1）-1-1-1(1),2(1)n n n n n n S a S a n S a S a =-+∴≥=-+ 时，11),(n n n n n a a a S S a aa ----∴=+11,=nn n n a a a a a a --∴=且 0,1a a ≠≠ ∴数列{}n a 是以a 为首项，a 为公比的等比数列n n a a ∴=（2）由n n n b a S =+得，1=2b a22=2+b a a 323=2++b a a a因为数列{}n b 为等比数列，所以2213=b bb ，22322+=2(2++)a a a a a a （） 解得1=2a . (3)由（2）知111122(21)(21)11(1)(1)22n n n n n n n n c c +++⎛⎫ ⎪⎝⎭=⇒=++⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+1112121n n n c =-++所以2231+1111111=+1+1+1+---2221+1222+1n n n T ++++11131-23+1<n =， 所以21233λλ≤+，解得1-13λλ≥≤或.19. 解：(1)由12=2,F A F B 得2211EF F B 1EF FA 2==， 从而22a 1a 2cc c c-=+整理，得223a c =，故离心率3c e a ==(2) 解法一：(i)由（I ）得22222b a c c =-=，所以椭圆的方程可写222236x y c +=设直线AB 的方程为2a y k x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即(3)y k x c =-.由已知设1122(,),(,)A x y B x y ，则它们的坐标满足方程组222(3)236y k x c x y c=-⎧⎨+=⎩消去y 整理，得222222(23)182760k x k cx k c c +-+-=.依题意，2248(13)0c k k ∆=-><<，得而 21221823k cx x k +=+ ①22212227623k c c x x k-=+ ②由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以 1232x c x += ③联立①③解得2129223k c c x k -=+，2229223k c cx k+=+ 将12,x x代入②中，解得3k =-. 解法二：00(,),A x y 设利用中点坐标公式求出200,)22a x y c B +（，带入椭圆方程 2022202220023622236a x y c c x y c⎧+⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩（）（） 消去20y，解得00=0x y ⎧⎪⎨=⎪⎩解出k = (依照解法一酌情给分) (ii)由(i)可知1230,2cx x ==当k =时，得)A，由已知得(0,)C .线段1AF 的垂直平分线l的方程为222c y c x ⎫-=+⎪⎝⎭直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫⎪⎝⎭是1AFC ∆外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222x 22c c y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 直线2F B的方程为)y x c =-，于是点H （m ，n ）的坐标满足方程组222924)c c m n n m c ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩， 由0,m ≠解得53m c n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故n m =20. (1) 由题意得()'ln 1g x x =--， 令()'0g x =，解得1x e=， 当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'>0g x ，函数()g x 单调递增；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'<0g x ，函数()g x 单调递减. 所以当1x e=时，()g x 取得极大值，也是最大值， 所以111g b e e e⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得0b =. （2）()f x 的定义域为(0,)+∞.2'11(1)(1)()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==①11a -=即2a =,则2'(1)()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞单调增②若11a -<,而1a >,故12a <<,则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <;当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1),(1,)a -+∞单调递增。

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）物理第Ⅰ卷一、选择题（每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1.下列说法正确的是（ ）A ．天然放射现象说明核外电子的运动具有一定的规律B ．通过α粒子散射实验可以估算出原子核直径的数量级为10-10mC ．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短D ．质量为m 1的质子、m 2的中子结合成质量为m 3的氘核并放出能量，由此可知氘核的比结合能为2)(2321C m m m -+2．如图所示，三根抗拉能力相同的轻细绳1、2、3将一重物悬挂在水平天花板上，P 、Q 两点为绳子与天花板的结点，绳子1、2与天花板的夹角分别为60°和30°，其拉力大小分别为F 1、F 2，重物重力为G ，下列说法正确的是（ ）A ．绳子2的拉力123F F =B ．绳子2的拉力G F 22=C ．若逐渐增大重物进力，绳子3先断D ．若缓慢增大P 、Q 两点间距， F 1、F 2的合力增大3．电阻不计的单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的交流电压瞬时值表达式为u =1002cosl00πt （V ）。

下列说法正确的是（ ）A ．用理想电压表测量该电压，其示数约为141VB ．该交流电压的频率为100HzC ．穿过线圈的磁通量最大值是2WbD ．当线圈平面与磁感线平行时，磁通量变化率最大4．在如图所示的电路中，电容器的电容为C ，现将滑动变阻器R 的滑片稍向上移动一些，电压表示数变化量的绝对值为△U ，电容器电量变化量的绝对值为△Q 。

下列说法正确的是（ ）A ．△Q 一定大于C ⋅△UB ．灯泡L 2一定变亮C ．电源输出功率一定减小D ．电容器的带电量—定增大5．—列简谐横波沿直线由质点A 传向质点B ，A 、B 两质点的振动图象如图所示，两质点平衡位置间的距离△x =5.0m ，0.2s 时刻A 、B 两质点之间只存在一个波谷，下列说法正确的是（ ）A ．波速大小为35m /s B ．波从A 传到B 用时0.5sC ．0.25s 时刻B 质点的速度和加速度方向相反D ．任意时刻A 、B 两质点的速度方向都就相反的二、选择题（每小题6分，共18分。

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1.已知集合{}24M x x =|>,{}3N x x =|1<<，则R NC M = （ ）A. {}1x x |-2≤<B.{}2x x |-2≤≤C. {}2x x |1<≤D.{}2x x |<2.设变量,x y 满足线性约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．2-C ．4D ．63.阅读右边程序框图，当输入x 的值为2时，运行相应程序，则输出x 的值为（ ）A ．5B ．11C ．23D ． 47 4.下列命题中真命题的个数是（ ）①若q p ∧是假命题，则,p q 都是假命题； ②命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”；③若,11:,1:<≤xq x p 则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足1590a a +=.若(1)m x -展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =，4,3c C π==，则ABC∆的面积为（ ）A ．83B ．163C ．D ．7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，若对于任意x R ∈，()()22log 22f a f x x ≤-+恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,2D ．[2,)+∞8．已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩ 其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ． ()1,0-C ．()()2,11,0---D ． ()2,1--第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9．i 为虚数单位，则复数243ii--的模为 . 10. 向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 . 11. 已知直线l 的参数方程为4x ty t=⎧⎨=+⎩ （t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+ ，则圆上的点到直线l 的最大距离为 .12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .13. 设抛物线22y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l .过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足C,D .若2AF BF =，且三角形CDF，则p 的值为 .14.如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥,CD AB AD ⊥，222AB CD AD ===.在等腰直角三角形CDE 中，090C ∠=， 点,N M 分别为线段,BC CE 上的动点，若52AM AN ⋅=，则MD DN ⋅的取值范围是 .三、解答题：本大题615．（本小题满分13 （Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[]0π-，上的最值.16．（本小题满分13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为12．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． （Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX .17．（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯正视图ACBDEF EP ED EC DB AA C形ABEF 所在的平面互相垂直，其中BE AF ∥ ，AB AF ⊥，122AB BE AF ===，3CBA π∠=，P 为DF 的中点.（Ⅰ）求证：PE ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点，AG AD λ=， 若直线FG 与平面ABEF 所成角的正弦值为AG 的长. 18．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且2031=+a a ，82=a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a n b =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n 不等式a n S nn n ⋅->++)1(21恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆:E 22221x y a b+=的焦点在x 轴上，椭圆E 的左顶点为A ，斜率为(0)k k >的直线交椭圆E 于,A B 两点，点C 在椭圆E 上，AB AC ⊥，直线AC 交y 轴于点D ．（Ⅰ）当点B 为椭圆的上顶点，ABD ∆的面积为2ab 时，求椭圆的离心率；（Ⅱ）当b AB AC ==时，求k 的取值范围．20．（本小题满分14分）设函数()2ln f x x a x =-，()g x =()2a x -.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点12,x x .(1)求满足条件的最小正整数a 的值；(2)。

• 锥体的体积公式V = Sh . 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高.π π 22017 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页.考试结束后，将 II 卷和答题卡一并交回.第 I 卷（选择题，共 40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它 答案，不能答在试卷上.参考公式：·如果事件 A 、 B 互斥，那么 P ( AB ) = P ( A ) + P (B )•柱体的体积公式V = Sh . 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.13一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 已知复数 z = 1 - i ，则z 2 z - 1=A. 2B. －2C. 2iD. －2i2．命题“函数 y = f ( x ) ( x ∈ M ) 是偶函数”的否定是A ． ∀x ∈ M ， f (- x ) ≠ f ( x )B. ∃x ∈ M ,C. ∀x ∈ M ， f (- x ) = f ( x )D. ∃x ∈ M ,f (- x ) ≠ f ( x )f (- x ) = f ( x )3．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A ． 3 3 32 + π2 25 32 32 128B ． 3 3 +C ． 9 3 +D ． 9 3 +25 25 25π1.621.5正视图俯视图4. 如果执行右面的程序框图，输入 n = 6, m = 4 ，那么输出的 p 等于A ．720 B. 360 C. 180 D. 60邻交点的距离等于πA.(ππ8．已知g(x )=mx+2，f(x)=x2-，若对任意的x∈[-1,2]，总存在x∈[1,3]，x25．已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相π，若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位26得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为ππππ,) B.(-,) C.(0,) D.(-,0)434433⎧2,x>16.已知函数f(x)=⎨，则不等式f(1-x2)>f(2x)的解集是⎩(x-1)2+2,x≤1A．{x|-1<x<-1+2}B．{x|x<-1,或x>-1+2}C．{x|-1-2<x<1}D．{x|x<-1-2,或x>2-1}1 17．在平行四边形ABCD中，AE=AB,AF=AD,CE与BF相交于G点.若34AB=a,AD=b,则AG=2 1 23 3 14 2A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b777777773x2-412使得g(x)>f(x)，则m的取值范围是12A．{0}B．(-1121,1)C．(-,)D．(,1) 23322017年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t 为参数）与曲线： ⎨y = 3sin θ ( ) ( )( )2 ( ,注意事项：1．第Ⅱ卷共 6 页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中． 2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚．题号 二三15 16 17 18 1920总分分数得分 评卷人二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．如图， CD 是圆 O 的切线, 切点为 C , 点 B 在圆 O 上，BC = 2, ∠BCD = 30︒ ，则圆 O 的面积为．⎧ x = 2 + 2t10．若曲线 ⎨ ⎩ y = -1 + t⎧ x = -1 + 3cos θ ⎩ （θ 为参数） 相交于 A , B 两点,则 | AB |= ．3 511．已知离心率为 的双曲线 C :5 x 2 y 2 - a 2 4= 1(a > 0) 的左焦点与抛物线 y 2 = 2mx 的焦点重合，则实数 m = _________．112. 设奇函数 y = f ( x )( x ∈ R ) ，满足对任意t ∈ R 都有 f (t ) = f (1- t ) ，且 x ∈ [0, ] 时， f ( x ) = - x 2 ，则23f (3) + f ( - ) 的值等于 ．213. 在直角坐标平面内，已知点列 P 1,2) P 2,2 2 , P 3,23 , , P n ,2 n , .如果 k 为 1 3 n 正偶数，则向量 PP + PP + PP + + P P 的纵坐标（用 k 表示）为 ．1 2 3 4 5 6k -1 k14. 由 1，2，3，4，5 组成的五位数中，恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的 五位数的个数是 ．（用数字作答）三.解答题：本大题 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分 评卷人 15．（本小题满分 13 分）x x x已知向量 m = ( 3sin ,1),n = (cos ,cos 2 ) ， f ( x ) = m ⋅ n ．4 4 4（I ）若 f ( x ) = 1 ,求 cos(π3+ x ) 值；（II ）在 ∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ，且满足 (2a - c )cos B = b cos C ，求函数 f ( A ) 的取值范围．16．（本小题满分 13 分）得分 评卷人某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作 为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为 (490,495]，(495,500]，. . . ， (510,515].由此得到样本的频率分布直方图，如图所示ξ 得分 评卷人17. （本小题满分 13 分）= 1(a > b > 0) 的焦点分别为 F 1 (-1,0) 、 F 2 (1,0) ，直线 l ： x = a 2x 2 y 2（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40 件产品中任取2 件，设ξ 为重量超过505 克的产品数量，求 的分布列； （Ⅲ）从流水线上任取 5 件产品，估计其中恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率.如图，在三棱柱 ABC - A B C 中， AB ⊥ AC ，顶点 A 在底面 ABC 上的射影恰为点 B ， 1 1 11且 AB = AC = A B = 2 ．1（Ⅰ）证明：平面 A AC ⊥ 平面 AB B ；1 1（Ⅱ）求棱 AA 与 BC 所成的角的大小；1（Ⅲ）若点 P 为 B C 的中点，并求出二面角 P - AB - A 的平面角的余弦值．1 1 1C 1A 1B 1CAB得分 评卷人18．（本小题满分 13 分）设椭圆 + a 2b 2交 x 轴于点 A ，且 AF = 2 A F ．12（Ⅰ）试求椭圆的方程；e 0 n +1=⎬ 为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）过 F 、 F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D 、 E 、 M 、 N 四点（如图所示），若四边1 227形 DMEN 的面积为 ，求 DE 的直线方程．7得分 评卷人19．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) = ( x 2 - 3x + 3) ⋅ e x ，设 t > -2 , f (-2) = m , f (t ) = n .（Ⅰ）试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x ) 在 [-2, t ]上为单调函数；（Ⅱ）试判断 m , n 的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的t > -2 ,总存在 x ∈ (-2, t ) ，满足0 f ' ( x ) 20 = (t - 1)2 ,并确定这样的 x 的个数. x 320．（本小题满分 14 分）得分 评卷人已知数列{a n}满足： a 1= 3 ， a3a - 2 nan， n ∈ N * ．⎧ a - 1 ⎫ （Ⅰ）证明数列 ⎨ n⎩ a n - 2 ⎭（Ⅱ）设 b = a (a - 2) ，数列 {b }的前 n 项和为 S ，求证： S < 2 ；nnn +1nnnn n+1的最大值．（Ⅲ）设c=n2(a-2)，求c cn n2 ( ) ( ) ( )已知向量 m = ( 3sin ,1),n = (cos ,cos ) ， f ( x ) = m ⋅ n ．( ,2017 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）答案一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） ABCB ADCB二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．如图， CD 是圆 O 的切线, 切点为 C , 点 B 在圆 O 上，BC = 2, ∠BCD = 30︒ ，则圆 O 的面积为 ． 答案： 4π⎧ x = 2 + 2t10．若曲线 ⎨ ⎩ y = -1 + t⎧ x = -1 + 3cos θ (t 为参数）与曲线： ⎨⎩ y = 3sin θ（θ 为 参数）相交于 A , B 两点,则 | AB |= ． 答案： 43 511．已知离心率为 的双曲线 C : 5 x 2 y 2 - a 4= 1(a > 0) 的左焦点与抛物 线y 2 = 2 的焦点重合，则实数 m = _________． 答案： -6112. 设奇函数 y = f ( x )( x ∈ R ) ，满足对任意t ∈ R 都有 f (t ) = f (1- t ) ，且 x ∈ [0, ] 时， f ( x ) = - x 2 ，则23 1f (3) + f ( - ) 的值等于 ．答案： -2 413. 在直角坐标平面内，已知点列 P 1,2) P 2,2 2 , P 3,23 , , P n ,2 n , .如果 k 为3 n 正偶数，则向量 PP + PP + PP + + P P 的纵坐标（用 k 表示）为 ．1 2 3 4 5 6 k -1 k2答案： (2k - 1)314. 由 1，2，3，4，5 组成的五位数中，恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是 ．（用数字作答） 答案：540三.解答题：本大题 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分 评卷人 15．（本小题满分 13 分）x x x2 4 4 4（I ）若 f ( x ) = 1 ,求 cos(π3+ x ) 值；（II ）在 ∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ，且满足 (2a - c )cos B = b cos C ，求函数 f ( A ) 的取值范围．x x x解：（I ） f ( x ) = m ⋅ n = 3 sin cos + cos 24 4 4----------------1 分 = 3 x 1 x 1sin + cos +2 2 2 2 2 ----------------3 分x π 1= sin( + ) + ----------------4 分2 6 2x π 1 π x π 1∵ f ( x ) = 1 ∴ sin( + ) = ∴ cos( x + ) = 1 - 2sin 2 ( + ) = -------6 分2 6 23 2 6 2（II ）∵ (2a - c )cos B = b cos C ，由正弦定理得 (2sin A - sin C )cos B = sin B cos C -----------------8 分 ∴ 2sin AcosB - sin C cos B = sin B cos C ∴ 2sin A c os B = sin( B + C ) - ----------------9 分 ∵ A + B + C = π ∴ sin( B + C ) = sin A ，且 sin A ≠ 0,∵0<B<π∴B=----------------10分262ξ得分评卷人17.（本小题满分13分）∴cos B=1π23 2π∴0<A<----------------11分3πAππ1Aπ∴<+<,<sin(+)<1----------------12分6262226Aπ13Aπ13∴1<sin(+)+<∴f(A)=sin(+)+∈(1,)---13分2622216．（本小题满分13分）得分评卷人某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，...，(510,515].由此得到样本率分布直方图，如图所示（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率.解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是40⨯(0.05⨯5+0.01⨯5)=12件-------2分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0,1,2（只有当下述没做或都做错时，此步写对给1分）情况，它们的频P(ξ=0)=C228=C24063C1C156C211,P(ξ=1)=1228=,P(ξ=2)=12=,130C2130C21304040（以上（Ⅱ）中的过程可省略，此过程都对但没列下表的扣1分）ξ的分布列为ξ012P 635611130130130------9分（每个2分，表1分）（Ⅲ）由（Ⅰ）的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为0.3，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为0.3，令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则ξ~B(5,0.3)，------11分故所求的概率为p(ξ=2)=C2(0.3)2(0.7)3=0.3087------13分5如图，在三棱柱ABC-A B C中，AB⊥AC，顶点A在底面ABC上的射影恰为点B，1111且AB=AC=A B=2．1（Ⅰ）证明：平面A AC⊥平面AB B；11（Ⅱ）求棱AA与BC所成的角的大小；1（Ⅲ）若点P为B C的中点，并求出二面角P-AB-A的平面角的余弦值．111证明：（Ⅰ）∵A B⊥面ABC∴A B⊥AC,------1分11又AB⊥AC，AB A B=B1∴AC⊥面AB B，------3分1∵AC⊂面A AC，∴平面A AC⊥平面AB B；------4分111（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，11 1 AA ⋅ BC8 ⋅ 8 2则 ⎨ ,由 ⎨ 得 ⎨A 12 y = 0 ⎪⎩n AB = 0 ⎪⎩ AB = (0,2,0) ⎩而平面 ABA 的法向量 n =(1,0,0)，21xAn n 2 2 55 5 n n0 0 2 0 2 2 4 2 2 2 - 0 1 3 2⎪ ⎪ 1 1 2 B5= 1(a > b > 0) 的焦点分别为 F 1 (-1,0) 、 F 2 (1,0) ，直线 l ： x = a 2x 2 y 21则 C (2，， )，B (0，， )，A (0，， )，B (0，， ) ，C (2,2,2) 1 1 AA = (0，， ) ， BC = B C = (2， 2， )------6 分 1 AA ⋅ BC -4 1cos 〈 AA ，BC 〉 = = =- ，1 1故 AA 与棱 BC 所成的角是 π． ------8 分 1 3（Ⅲ）因为 P 为棱 B C 的中点，故易求得 P (1，， )． ------9 分1 1设平面 PAB 的法向量为 n = (x , y , z ) ，1z⎧n AP = 0 ⎧ AP = (1,3,2) ⎧ x + 3 y + 2 z = 0 C 11B 1令 z = 1 ，则 n = (-2，0， )------11 分 1C则 cos n , n = = -=- ------12 分1 2 y12由图可知二面角 P - AB - A 为锐角1故二面角 P - AB - A 的平面角的余弦值是 2 51 ------13 分得分评卷人 18．（本小题满分 13 分）设椭圆 + a 2 b 2交 x 轴于点 A ，且 AF = 2 A F ．12（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过 F 、 F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D 、 E 、 M 、 N 四点（如图所示），若四边1 227形 DMEN 的面积为 ，求 DE 的直线方程．7解：（Ⅰ）由题意，| FF |= 2c = 2,∴ A (a 2 ,0) -------1 分2AF = 2 A F ∴ F 为 AF 的中点------------2 分1 221∴ a 2 = 3, b 2 = 2即：椭圆方程为x 2 y 2+ = 1. ------------3 分 3 2（Ⅱ）当直线 DE 与 x 轴垂直时， | DE |= 2 b 2 4 =a 3，此时 | MN |= 2a = 2 3 ， 四边形 DMEN 的面积 S = | DE | ⋅ | MN |2= 4 不符合题意故舍掉；------------4 分同理当 MN 与 x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积 S = | DE | ⋅ | MN |2= 4 不符合题意故舍掉； ------------5 分 当直线 DE ， MN 均与 x 轴不垂直时，设 DE : y = k ( x + 1) ， 代入消去 y 得： (2 + 3k 2 ) x 2 + 6k 2 x + (3k 2 - 6) = 0. ------------6 分⎪⎪ 1 2 + 3k 2 设 D ( x , y ), E ( x , y ), 则⎨ ------------7 分⎪x x = 3k 2 - 6 , 3k 2 + 2 2 + 3k 2 ⎩ = . | DE | ⋅ | MN | 1 4 3(k 2 + 1) k k= ⋅ ⋅ =e 03e x 0e33⎧ - 6k 2 x + x = ,21 12 2⎪ 1 22 + 3k 24 3 ⋅ k 2 + 1所以 | x - x |= ( x + x ) 2 - 4x x = ，------------8 分 1 2 1 2 1 24 3(k 2 + 1)所以 | DE |= k 2 + 1 | x - x |= ，------------9 分1 2 同理 | MN |= 1 1 4 3[(- )2 + 1] 4 3( + 1) k k 2 1 32 + 3(- )2 2 +k k 2------------11 分所以四边形的面积 S =由 S = 27 7⇒ k 2= 2 ⇒ k = ± 2 ， ------------12 分所以直线 lDE: 2x - y + 2 = 0 或 l DE: 2x + y + 2 = 0或 l: 2x - 2 y + 2 = 0 或 l : 2x + 2 y + 2 = 0---------13 分DEDE得分 评卷人19．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) = ( x 2 - 3x + 3) ⋅ e x ，设 t > -2 , f (-2) = m , f (t ) = n .（Ⅰ）试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x ) 在 [-2, t ]上为单调函数；（Ⅱ）试判断 m , n 的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的 t > -2 ,总存在 x ∈ (-2, t ) ，满足的个数.f ' ( x ) 2= (t - 1)2 ,并确定这样的 xx解：（Ⅰ）因为 f '( x ) = ( x 2 - 3x + 3) ⋅ e x + (2 x - 3) ⋅ e x = x ( x -1)⋅ e x--------------1 分由 f '( x ) > 0 ⇒ x > 1或x < 0 ；由 f '( x ) < 0 ⇒ 0 < x < 1,所以 f ( x ) 在 (-∞,0),(1, +∞) 上递增,在 (0,1) 上递减 --------------3 分 要使 f ( x ) 在 [- 2, t ]上为单调函数,则 -2 < t ≤ 0-------------4 分 （Ⅱ）因为 f ( x ) 在 (-∞,0),(1, +∞) 上递增,在 (0,1) 上递减， ∴ f ( x ) 在 x = 1 处有极小值 e-------------5 分又 f (-2) = 13 e 2< e ，∴ f ( x ) 在 [ -2, +∞) 上的最小值为 f (-2) -------------7 分 从而当 t > -2 时, f (-2) < f (t ) ，即 m < n-------------8 分（Ⅲ）证：∵f ' ( x ) f ' ( x ) 20 = x 2 - x ，又∵ 0 = (t - 1)2 ， 0 0x2 ∴ x 2 - x = (t - 1)2 , 0②当 1 < t < 4 时, g (-2) > 0且g (t ) > 0 ,但由于 g (0) = - (t - 1)2 < 0 , (t - 1)2 = - 3 n +1 = ⎬ 为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； n n +1 的最大值． 3a - 2 - 2 n +1 n = =n n = 2 ≠ 0 ，∴ ⎨ n ⎬ 等比数列，且公比为 2 ，----------3 分 a - 2 ⎩ a - 2 ⎭ a - 2 2n - 1令 g ( x ) = x 2- x - 2 2 (t - 1)2 ,从而问题转化为证明方程 g ( x ) = x 2 - x - (t - 1)2 =0 在 (-2, t ) 上有 3 3 解,并讨论解的个数 -------------9 分 ∵ g (-2) = 6 - 2 2 (t + 2)(t - 4) , 3 3 2 1 g (t ) = t (t - 1) - (t - 1)2 = (t + 2)(t - 1) , ---------------- 10 分 3 3① 当 t > 4或 - 2 < t < 1 时, g (-2) ⋅ g (t ) < 0 ,所以 g ( x ) = 0 在 (-2, t ) 上有解,且只有一解 ---------------- 11 分2 3所以 g ( x ) = 0 在 (-2, t ) 上有解,且有两解 ------------------- 12 分③当 t = 1 时, g ( x ) = x 2 - x = 0 ⇒ x = 0或x = 1 ,故 g ( x ) = 0 在 (-2, t ) 上有且只有一解；当 t = 4 时, g ( x ) = x 2 - x - 6 = 0 ⇒ x = -2或x = 3 ,所以 g ( x ) = 0 在 (-2, 4) 上也有且只有一解 ------------------- 13 分综上所述, 对于任意的 t > -2 ,总存在 x ∈ (-2, t ) ,满足 0 f ' ( x ) 2 0 = (t - 1)2 , e x 0 3且当 t ≥ 4或 - 2 < t ≤ 1 时,有唯一的 x 适合题意； 0 当1 < t < 4 时,有两个 x 适合题意. --------------14 分0 2 （说明:第（3）题也可以令ϕ ( x ) = x 2 - x , x ∈ (-2, t ) ,然后分情况证明 (t - 1)2 在其值域内,并讨论直 3 2 线 y = (t - 1)2 与函数ϕ ( x ) 的图象的交点个数即可得到相应的 x 的个数） 020．（本小题满分 14 分）得分 评卷人 已知数列{a n }满足： a 1 = 3 ， a 3a - 2 n a n ， n ∈ N * ． ⎧ a - 1 ⎫ （Ⅰ）证明数列 ⎨ n ⎩ a n - 2 ⎭（Ⅱ）设 b = a (a - 2) ，数列 {b }的前 n 项和为 S ，求证： S < 2 ；n n n +1 n n n （Ⅲ）设 c = n 2 (a - 2) ，求 c c n n 3a - 2 n - 1 a - 1 a 2(a - 1) 证明：（Ⅰ）∵ n +1 ， ------------2 分 a - 2 a - 2 n an又∴ a -1 2n +1 - 1 n = 2n ，解得 a = nn ； ------------4 分 （Ⅱ） b = a (a n nn +1 - 2) = 2n +1 - 1 2n +2 - 1 1 ( - 2) = 2n - 1 2n +1 - 1 2n - 1 ，------------5 分2 22 2n -1 [1- ( )n -1] = 1 + 2 2 1 2 n n +1 = 7∴当 n ≥ 2 时， b = n 1 1 1 = < ------------6 分 2n - 1 2n -1 + 2n -1 - 1 2n -11 1 1 S = b + b + b + + b < 1 + + + + n 123 n 1 1 1 = 2 - ( )n -1 < 2 ------------8 分 1 - 2 （Ⅲ） c = n 2 (a - 2) = n n n 2 n 2 (n + 1)2 ⇒ c c 2n - 1 (2n - 1)(2n +1 - 1) ----------9 分令 c c c (n + 2)2 2n - 1 n +1 n + 2 = n + 2 = ⨯ > 1 ------------10 分 c c c 2n + 2 - 1 n 2 n n +1 n ⇒ [(n + 2)2 - 4n 2 ]2n > (n + 2)2 - n 2 ------------11 分⇒ (3n + 2)(2 - n )2n > 4n + 4 ⇒ n = 1c c c (n + 2)2 2n - 1 n +1 n + 2 = n + 2 = ⨯ < 1 ⇒ n ≥ 2 ------------12 分 c c c 2n + 2 - 1 n 2 n n +1 n 所以： c c < c c > c c > 1 2 2 3 3 4 12 故 (c c ) = c c = ． ------------14 分 n n +1 max 2 3。

天津市十二重点中学高三数学下学期毕业班联考试卷（二）理（含解析）数学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件、互斥，那么一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解绝对值不等式求出集合中的范围，根据为整数求得集合；再根据并集定义求得结果. 【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，其中涉及到绝对值不等式的求解问题，属于基础题.2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据约束条件做出可行域，将问题转化成在轴截距最大的问题，可知当过点时截距最大，代入点坐标求得的最大值.【详解】根据约束条件可得如下图阴影部分所示的可行域：则当在轴截距最大时，取最大值由平移可知，当过点时，截距最大由得：本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中型的最值的求解，关键是将问题转化为直线在轴截距的最值问题，通过平移来解决.3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照程序框图运行程序，直到时，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，，不满足，循环则，，不满足，循环则，，不满足，循环则，，满足，输出结果本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图中根据循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.4.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式分别求出的范围，根据解集的包含关系和充要条件的判定方法得到结果.【详解】，则，则是的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够确定解集之间的包含关系，属于基础题.5.已知为直角三角形，，点为斜边的中点，点是线段上的动点，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将利用线性运算进行拆解，根据向量数量积的运算律和已知中的长度关系，将问题转化为与有关的二次函数问题，通过求解二次函数最小值得到结果.【详解】由图形可知：为直角三角形，斜边为，即且，则又为中点且设，则当时，本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解，关键是能够通过线性运算将所求数量积向已知模长和夹角的向量进行转化，利用向量共线定理，构造出二次函数的形式，从而可以利用二次函数最值的求解方法得到结果.6.已知函数 ,令，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在上单调递增；将的自变量都转化到内，通过比较自变量大小得到的大小关系.【详解】定义域为且为上的偶函数当时，，则在上单调递增；；，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题，能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性，将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.7.已知抛物线：的焦点为双曲线：的顶点，过点的直线与抛物线相交于、两点，点在轴上，且满足，若，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线顶点求出抛物线方程；根据，可知与中点连线垂直于；直线与抛物线联立后，借助韦达定理求出，从而可表示出，利用垂直关系求得，从而三角形面积可求.【详解】由题意可知当直线斜率不存在时，，不合题意可设直线为：，且，，联立，整理得：，由得：若，则，设中点为，则点坐标为由可知，即由椭圆对称性可知，当，仍成立本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线中三角形面积的求解问题，关键是能够通过长度的等量关系分析得到，从而得到斜率之间的关系，使得问题得以求解.8.已知函数的图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】代入点求出，根据平移关系和在上单调，确定，从而得到；找到区间内的对称轴，由对称性可得的值，进而代入求得结果.【详解】过点，即又又的图象向右平移个单位后与原图象重合在上单调令，，解得，当时，为的一条对称轴又当，且时，本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够通过三角函数的图象平移、周期、特殊点等求解出函数解析式，再利用三角函数的对称性将问题转化为特定角的三角函数值求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9.是虚数单位，复数=__________．【答案】【解析】 【分析】根据复数除法运算的运算法则求解即可. 【详解】【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 10.在的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中常数项等于__________． 【答案】28 【解析】 【分析】根据二项式系数和为求得，再利用二项式展开式通项公式求得结果. 【详解】由题意得：二项式系数和则展开式通项公式为：当，即时常数项：本题正确结果：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，关键是能够通过二项式系数和的性质求得.11.已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为__________． 【答案】【解析】 【分析】先求圆锥侧面积，再求球半径，即得球体积.【详解】因为圆锥侧面积为，因此【点睛】本题考查圆锥侧面积、球表面积与体积，考查基本分析求解能力，属基础题.12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．设点在上，点在上，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】利用参数表示点坐标，将问题转化为求到的距离的最小值；利用点到直线距离公式表示出，利用三角函数知识求得最值.【详解】由可得：设则的最小值即为到的距离的最小值当时，本题正确结果：【点睛】本题考查距离的最值问题的求解，涉及到极坐标与直角坐标的互化，解题关键是将问题转化为点到直线距离的最值问题，通过参数方程的意义，利用三角函数的知识来求解.13.若则的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.14.已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若,，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用切化弦和正弦定理可得，从而求得；（Ⅱ）利用余弦定理构造方程求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由得（Ⅱ），整理可得，解得【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用，属于常规题型.16.为响应党中央号召，学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛。

绝密★启用前【全国校级联考word 】2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：60分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间（）上的所有零点的和为（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A ．B ．C ．D ．3、设的内角，，所对边的长分别为，，.若，，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．24、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（）.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为（ ）A ．或3B ．1或5C ．或D ．2或65、甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）ArrayA．0B．2C．4D．67、设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．29B．25C．11D．98、为虚数单位，复数的共轭复数是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、在梯形中，已知，，，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为__________．10、已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为__________．11、如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为__________．12、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），其中俯视图为正三角形，则该几何体的体积为__________．13、的展开式中的系数为__________．（用数字作答）14、已知集合，，，则集合__________．三、解答题（题型注释）15、设函数，，其中，.（Ⅰ）若函数在处有极小值，求，的值；（Ⅱ）若，设，求证：当时，；（Ⅲ）若，，对于给定，，，，，其中，，，若.求的取值范围.16、设椭圆：（）的左右焦点分别为，，下顶点为，直线的方程为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，到直线的距离为，且三角形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点，分别作，，垂足分别为，，求的最大值.17、已知数列满足（，且），，，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.18、如图，四边形为菱形，，与相交于点，平面，平面，，为中点.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.19、某校高二年级学生会有理科生4名，其中3名男同学；文科生3名，其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.20、已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值.参考答案1、B2、B3、D4、C5、A6、A7、D8、B9、10、11、12、13、1514、{0，2}15、（1），.（2）见解析（3）16、（1）（2）417、（1）为偶数为奇数（2）18、（1）见解析（2）（3）19、（1）（2）20、（1）（2）【解析】1、数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则是连续函数,可得 ,画出与的图象,图象交点横坐标就是函数的零点,由图知,在区间（）上的所有零点的和为 ,故选B. 【方法点睛】本题主要考查函数零点与图象交点之间的关系及分段函数的解析式及图象，属于难题.函数零点个数的三种判断方法:(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2、设双曲线渐近线的方程为，圆心坐标为，因为圆与直线相切由点到直线距离公式可得，即，又因为离心率为，可得，所以抛物线的方程为，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质、双曲线的离心率双曲线的渐近线及抛物线的标准方程与性质，属于难题.求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.3、由正弦定理得，，由余弦定理得，代为，解得，故选D.4、圆的普通方程为，所以圆心为，半径为，由，可得等腰直角三角形，到的距离为，直线化为直角坐标方程为，即，由点到直线的距离公式可得，得或，故选C.5、当时，可得甲的平行数为，乙的平行数为，，可得甲的平行数大于乙的平行数；若甲的平行数大于乙的平行数可得，即或，所以“”是甲的平均分大于乙的平均分的充分不必要条件，故选A.6、执行程序框图成立，不成立，；成立，不成立，；成立，成立，；不成立，结束循环，输出，故选A.7、画出约束条件表示的可行域，如图，由得，由图知，平移直线，经过点时，最小值，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8、，复数的共轭复数是，故选B.9、由，得，当与重合时，有最大值，此时，作于，则，可得，以为原点，以为正半轴建立直角坐标系，则，直线方程，则可设，，故答案为 .10、定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为.11、将代入，得，所以阴影部分面积为，矩形面积为，所以点落在阴影部分内的概率为，故答案为 .12、由三视图知，该几何体是如图所示的以边长正方形为底面，高为的四棱锥，,其体积为，故答案为 .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.13、的展开式的通项为 ,令，得，所以的系数为，故答案为 .14、 ,，，故答案为 .15、试题分析：（Ⅰ）先求导函数，再由可得结果；（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性，求出的最大值，在利用绝对值不等式结论证明；（Ⅲ）讨论三种情况，可得、不合题意，只有符合题意.试题解析：Ⅰ），由已知可得，解得或.当时，，是的极小值点.当时，，是的极大值点，故舍去.所以，.（Ⅱ）因为，所以函数的对称轴位于区间之外，于是，在上的最大值在两端点处取得，即.于是，故.（Ⅲ）所以，当时，，所以在上单调递减.①当时，，，，因为在上单调递减，所以，且.因此，成立，符合题意.②当时，，，于是.所以，不符合题意.③时，，，.所以，不符合题意.综上，.16、试题分析：（Ⅰ）由直线斜率为可得，从而可得结果；（Ⅱ）（1）先求得点坐标，根据三角形面积可得的值，从而可得椭圆方程,(2) 设直线：代入椭圆的方程中，得,判别式为零，及点到直线的距离公式可将表示为的函数，再利用基本不等式求解即可.试题解析：（Ⅰ）由已知，则.，（Ⅱ）（1）设点，于是，所以或而无解；由得.又因为三角形面积，所以，于是，椭圆的方程为.（2）设直线：代入椭圆的方程中，得由已知，即同时，①当时，所以当且仅当时等号成立而时，，因此②当时，四边形为矩形此时综上①②可知，的最大值为4.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程和最值问题，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（Ⅱ）就是用的这种思路，利用均值不等式法的最大值的.17、试题分析：（Ⅰ）根据，，成等比数列列方程可求得的值，对分奇数、偶数两种情况讨论可得通项；（Ⅱ）先求，从而得，进而利用裂项相消法求解.试题解析：（Ⅰ）由已知，，因为，，成等比数列，所以解得或（舍）于是当时，当时，因此为偶数为奇数.（Ⅱ），所以于是18、试题分析：（Ⅰ）先证明四边形为菱形，再根据三角形中位线定理可得，进而可得结论；（Ⅱ）以，，为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量及平面的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得结果；（Ⅲ）根据为与平面所成角为可得的值，进而利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）证明：因为面，面，所以. 因为四边形为菱形，所以为中点，又为中点，所以，面，面，故平面.（Ⅱ）分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，设平面的法向量，则得，令，，所以设平面的法向量，则得，令，，所以于是，所以.所以，二面角的正弦值为.（Ⅲ）设，，因为与平面所成角为，所以解得或（舍）.于是，.因此，异面直线与所成角的余弦值.19、试题分析：（Ⅰ）根据古典概型结合排列组合知识求出所选四人全部是理科的概率，再根据对立事件的概率公式求解；（Ⅱ）随机变量的所有可能值为，利用古典概型概率公式，分别求出对应概率，进而得分布列，根据期望公式可得结果.试题解析：（Ⅰ），故事件发生的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，2，4.所以随机变量的分布列为随机变量的数学期望20、试题分析：（Ⅰ）根据二倍角公式及辅助角公式可将函数化为即可求得周期；（Ⅱ）根据三角函数的有界性不，求出函数的最值，列方程求解即可.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）因为，所以当，即时，单调递增当，即时，单调递减所以又因为，所以故，因此【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及三角函数的有界性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．。

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1．已知i 是虚数单位，则11ii+=- （ ） A ．1 B ．1- C ．i - D ．i2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ）A ．12B ．23C ．56D ．9103．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤ 4．命题“[]21,3,x x a ∀∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．9a ≤B ．9a ≥C ．10a ≤D ．10a ≥5．抛物线24y x =的焦点到双曲线2221y x b-=的一条渐近线的距）A B ． C ． 3 D ．66．若函数22()(2)()f x x x x ax b =+-++是偶函数，则()f x 的最小值为（ ）A ．94 B ．114 C ．94- D ．114-7．已知,A B 是单位圆O 上的两个动点，2AB OC OA OB ==-.若M 是线段AB 的中点，则⋅的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 8．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图像关于直线16x π=对称且016f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()004f x f x f x π⎛⎫≤≤+⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．设集合{}2|60A x x x =--<错误！未找到引用源。

2018年天泽市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理） 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}20A x x x =-≤，{}1B x x =<，则AB 为（ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0- 2.已知x ，y 满足不等式组10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数23z x y =-+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <4.已知m 为实数，直线1:10l mx y +-=，()2:3220l m x my -+-，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A ．2π B ．38π C. 4πD ．58π6.已知定义在R 上的函数()cos f x x x =+，则三个数31log 47a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，129log 517b f ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1c f =，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >> C.b c a >> D ．c b a >>7.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 在双曲线上，且12//MN F F ，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是（ ） AB ．52C.2 D8.已知定义在[)1,+∞上的函数()4812,12,1,2,22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩则下列说法中正确的个数有（ ）①关于x 的方程()()102nf x n N -=∈有24n +个不同的零点； ②对于实数[)1,x ∈+∞，不等式()6xf x ≤恒成立； ③在[)1,6上，方程()60f x x -=有5个零点；④当()1*2,2n n x n N -⎡⎤∈∈⎣⎦时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为4.A ．0B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.i 为虚数单位，设复数z 满足346ii z+=，则z 的虚部是 ． 10.以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线23cos ,23sin ,x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）相交于两点A 、B ，则AB = ．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.若49nnx dx -=⎰（其中0n >），则()21nx -的展开式中3x 的系数为 ．13.已知a b >，二次三项式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为 ． 14.已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=，45ADC ∠=，2AD =，1BC =，P 是腰CD 上的动点，则3PA BP +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且cos cos A B a b +=（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）已知sin 4sin a CA=，ABC ∆的面积为b 的值.16. 某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A ，B ，C 三个不同的专业，其中A 专业2人，B 专业3人，C 专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.（Ⅰ）求3个人来自于两个不同专业的概率；（Ⅱ）设X 表示取到B 专业的人数，求X 的分布列与数学期望.17. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求二面角E AF B --的余弦值；（Ⅲ）若M 为线段DE 上的一点，且满足直线AM 与平面ABF所成角的正弦值为15，求线段DM 的长. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()1n n n S a S a =-+，（a 为常数，0a ≠，1a ≠）. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a S =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，()()1111n n n n a c a a ++=++.若数列{}n c 的前n 项和为n T ，且对任意*n N ∈满足223n T λλ<+，求实数λ的取值范围.19.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点分别为()1,0F c -和()()2,00F c c >，过点2,0a E c ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于x 轴上方的A ，B 两点，且122F A F B =. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）（ⅰ）求直线AB 的斜率；（ⅱ）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点()(),0H m n m ≠在1AF C ∆的外接圆上，求nm的值. 20.已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-，()ln g x b x x =-的最大值为1e. （Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）当0a =时，令()()()22ln 2F x f x g x x =+++，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞.使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域为()()22?k m k n ++⎡⎤⎣⎦，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABDAD 6-8:CDB 二、填空题 9.12-10.2 11. 23π12.28013.2三、解答题15. 解：（1）由已知得cos cos sin b A a B C +=，由正弦定理得sin cos cos sin sin B A B A B C +=， ∴()sin sin A B B C +=， 又在ABC ∆中， ()sin sin 0A B C +=≠，∴sin B =0B π<<∴3B =.（２）由已知及正弦定理4c = 又S ΔABC =3B π=∴12sin ac B = 得6a =由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得 b =16. （1）令A 表示事件“3个人来自于两个不同专业”，1A 表示事件“3个人来自于同一个专业”，2A 表示事件“3个人来自于三个不同专业”，351103311()3120C C p A C +==23521011130()3120C C C p A C ==则由古典概型的概率公式有1207933331111)()(1)(10531053221=+--=--=C C C C C C C A P A p A p ； （2）随机变量X 的取值为：0，1，2，3则12035330)0(1073===C C C X p ， 12063321)1(1073===C C C X p ， 12021312)2(1073===C C C X p , 1201303)3(1073===C C C X p ,3563211108()0123120120120120120E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 17. 解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥， 且O 为AC 中点，∵FA FC =，∴AC FO ⊥, 又FOBD O =，BDEF FO BDEF BD 平面平面⊂⊂,∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒， ∴DBF ∆为等边三角形，∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，ABCD AC ABCD BD 平面平面⊂⊂,∴FO ⊥平面ABCD .∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形， 60DAB ∠=︒，∴2,BD AC ==∵DBF ∆为等边三角形，∴OF =∴)()()(,0,1,0,0,1,0,AB D F -，∴()()()1,0,3,0,3,3,1,0AF AB AD =-=-=-，)0,2,0(==设平面AEF 的法向量为),,(111z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅02033222y z x令1,121==z x 则，得)1,0,1(=m设平面ABF 的法向量为),,(222z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅030332222y x z x ，令1,3,1222===z y x 则，得)1,3,1(=n所以 510,m cos ==>=<n 又因为二面角B AF E --为钝角， 所以二面角B AF E --的余弦值为510-（3）设),3,,0()3,1,0(λλλλλ-=-===)10(≤≤λ)3,1,3()3,,0()0,1,3(λλλλ---=-+--=+=DM AD AM 则所以 15302424532|||||,AM cos |2=++⋅==><λλn AM n 化简得01482=-+λλ 解得：)(431413舍或---=λ所以213-=DM . 18. 解：（1）-1-1-1(1),2(1)n n n n n n S a S a n S a S a =-+∴≥=-+时，11),(n n n n n a a a S S a aa ----∴=+ 11,=nn n n a a a a a a --∴=且 0,1a a ≠≠ ∴数列{}n a 是以a 为首项，a 为公比的等比数列n n a a ∴=（2）由n n n b a S =+得，1=2b a22=2+b a a 323=2++b a a a因为数列{}n b 为等比数列，所以2213=b b b ，22322+=2(2++)a a a a a a （） 解得1=2a . (3)由（2）知111122(21)(21)11(1)(1)22n n n n n n n n c c +++⎛⎫ ⎪⎝⎭=⇒=++⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ +1112121n n n c =-++ 所以2231+1111111=+1+1+1+---2221+1222+1n n n T ++++11131-23+1<n =， 所以21233λλ≤+，解得1-13λλ≥≤或.19. 解：(1)由12=2,F A F B 得2211EF F B 1EF FA 2==，从而22a 1a 2cc c c-=+ 整理，得223a c =，故离心率3c e a == (2) 解法一：(i)由（I ）得22222b a c c =-=，所以椭圆的方程可写222236x y c +=设直线AB 的方程为2a y k x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即(3)y k x c =-.由已知设1122(,),(,)A x y B x y ，则它们的坐标满足方程组222(3)236y k x c x y c =-⎧⎨+=⎩消去y 整理，得222222(23)182760k x k cx k c c +-+-=.依题意，2248(13)033c k k ∆=->-<<，得 而 21221823k cx x k +=+ ①22212227623k c c x x k -=+ ②由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以 1232x c x += ③联立①③解得2129223k c c x k -=+，2229223k c cx k +=+将12,x x代入②中，解得k =解法二：00(,),A x y 设利用中点坐标公式求出200,)22a x y c B +（，带入椭圆方程 2022202220023622236a x y c c x y c⎧+⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩（）（） 消去20y，解得00=0x y ⎧⎪⎨=⎪⎩解出k =(依照解法一酌情给分)(ii)由(i)可知1230,2c x x ==当3k =-时，得)A，由已知得(0,)C . 线段1AF 的垂直平分线l的方程为222c y x ⎫-=-+⎪⎝⎭直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭是1AF C ∆外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222x 22c c y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.直线2F B的方程为)y x c =-，于是点H （m ，n ）的坐标满足方程组222924)c c m n n m c ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩， 由0,m ≠解得533m c n c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故n m=20. (1) 由题意得()'ln 1g x x =--， 令()'0g x =，解得1x e=， 当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'>0g x ，函数()g x 单调递增；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()'<0g x ，函数()g x 单调递减. 所以当1x e=时， ()g x 取得极大值，也是最大值， 所以111g b e e e⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得0b =. （2）()f x 的定义域为(0,)+∞.2'11(1)(1)()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==①11a -=即2a =,则2'(1)()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞单调增②若11a -<,而1a >,故12a <<,则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <;当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1),(1,)a -+∞单调递增。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为虚数单位，复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，复数的共轭复数是，故选B.2. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A. 29B. 25C. 11D. 9【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，由得，由图知，平移直线，经过点时，最小值，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】A4. 甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，可得甲的平行数为，乙的平行数为，，可得甲的平行数大于乙的平行数；若甲的平行数大于乙的平行数可得，即或，所以“”是甲的平均分大于乙的平均分的充分不必要条件，故选A.5. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（）.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为（）A. 或3B. 1或5C. 或D. 2或6【答案】C6. 设的内角，，所对边的长分别为，，.若，，，则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由正弦定理得，，由余弦定理得，代为，解得，故选D.7. 已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设双曲线渐近线的方程为，圆心坐标为，因为圆与直线相切由点到直线距离公式可得，即，又因为离心率为，可得，所以抛物线的方程为，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质、双曲线的离心率双曲线的渐近线及抛物线的标准方程与性质，属于难题.求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.8. 已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间（）上的所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则是连续函数,可得 ,画出与的图象,图象交点横坐标就是函数的零点,由图知,在区间（）上的所有零点的和为,故选B.【方法点睛】本题主要考查函数零点与图象交点之间的关系及分段函数的解析式及图象，属于难题.函数零点个数的三种判断方法:(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知集合，，，则集合__________．【答案】{0，2}10. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）【答案】15【解析】的展开式的通项为 ,令，得，所以的系数为，故答案为 .11. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），其中俯视图为正三角形，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】由三视图知，该几何体是如图所示的以边长正方形为底面，高为的四棱锥， ,其体积为，故答案为 .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12. 如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为__________．【答案】13. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为__________．【答案】【解析】定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为 .14. 在梯形中，已知，，，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由，得，当与重合时，有最大值，此时，作于，则，可得，以为原点，以为正半轴建立直角坐标系，则，直线方程，则可设，，故答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角公式及辅助角公式可将函数化为即可求得周期；（Ⅱ）根据三角函数的有界性不，求出函数的最值，列方程求解即可.（Ⅱ）因为，所以当，即时，单调递增当，即时，单调递减所以又因为，所以故，因此【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及三角函数的有界性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．16. 某校高二年级学生会有理科生4名，其中3名男同学；文科生3名，其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）试题解析：（Ⅰ），故事件发生的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，2，4.所以随机变量的分布列为随机变量的数学期望17. 如图，四边形为菱形，，与相交于点，平面，平面，，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）先证明四边形为菱形，再根据三角形中位线定理可得，进而可得结论；（Ⅱ）以，，为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量及平面的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得结果；（Ⅲ）根据为与平面所成角为可得的值，进而利用空间向量夹角余弦公式可得结果.（Ⅱ）分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，设平面的法向量，则得，令，，所以设平面的法向量，则得，令，，所以于是，所以.所以，二面角的正弦值为.（Ⅲ）设，，因为与平面所成角为，所以解得或（舍）.于是，.因此，异面直线与所成角的余弦值.18. 已知数列满足（，且），，，，且，，成等比数列. （Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.【答案】（1）为偶数为奇数（2）于是当时，当时，因此为偶数为奇数.（Ⅱ），所以于是19. 设椭圆：（）的左右焦点分别为，，下顶点为，直线的方程为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，到直线的距离为，且三角形的面积为. （1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点，分别作，，垂足分别为，，求的最大值.【答案】（1）（2）4试题解析：（Ⅰ）由已知，则.，（Ⅱ）（1）设点，于是，所以或而无解；由得.又因为三角形面积，所以，于是，椭圆的方程为.①当时，所以当且仅当时等号成立而时，，因此②当时，四边形为矩形此时综上①②可知，的最大值为4.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程和最值问题，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（Ⅱ）就是用的这种思路，利用均值不等式法的最大值的.20. 设函数，，其中，.（Ⅰ）若函数在处有极小值，求，的值；（Ⅱ）若，设，求证：当时，；（Ⅲ）若，，对于给定，，，，，其中，，，若.求的取值范围.【答案】（1），.（2）见解析（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导函数，再由可得结果；（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性，求出的最大值，在利用绝对值不等式结论证明；（Ⅲ）讨论三种情况，可得、不合题意，只有符合题意.（Ⅱ）因为，所以函数的对称轴位于区间之外，于是，在上的最大值在两端点处取得，即.于是，故.（Ⅲ）所以，当时，，所以在上单调递减.①当时，，，，因为在上单调递减，所以，且.因此，成立，符合题意.③时，，，.所以，不符合题意. 综上，.。

天津市十二所重点中学2010届高三毕业班联考（二）数学(文)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间l20分钟． 祝各位考生考试顺利!第I 卷 选择题(共50分)注意事项：1答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．一、选择题(本题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数21iz i-=+（i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知满足约束条件 5003x y x y x -+≥+≥≤ ，则2z x y =+的最小值是( )A ．2．5B ．-3C ．5D ．-5 3．命题“2,n N n n ∀∈+使是偶数”的否定是( ) A ．2,n N n n ∀∈+使不是偶数 B ．2,n N n n ∀∉+使是偶数 C ．2,n N n n ∃∈+使不是偶数 D ．2,n N n n ∃∉+使是偶数4．执行右面的程序框图，输出的S 值为( )A ．910 B ．718C ．89D ．255．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在印区间是( )A ．(12，1) B ．(1．1e -) C ．(1e -．2) D ．(2．e )6．已知D 为∆ABC 的边AC 的中点，若BD BC BA BD ⋅=⋅，则∆ABC 的形状必为A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．已知函数()f x = 23x x + 00x x ≥<若0(())4,f f x >则0x 的值等于（ ）A ．-5或1B ．-1C ．2D ．2或1 8．()sin()f x A x ω=+Φ (其中0,0,||2A πω>>Φ<)的一部分图象如图所示，将函数()f x 图象上每一点的纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的2倍得到图象表示的函数可以为( ) A ．sin()6y x π=+ B ．sin(4)6y x π=+ C ．sin()12y x π=+D ．sin(4)3y x π=+9．已知抛物线22(0)y px p =>焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-= (a>0,b>0)的右焦点，且双曲线过点(223,a b p p)，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．y x =±C ．5y x =D ．15y = 10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，且满足1()()()2xf xg x +=，则有（ ）A ．(3)(0)(2)f g f <<B ．(3)(2)(0)f f g <<C ．(2)(3)(0)f f g <<D ．(0)(2)(3)g f f <<第II 卷 非选择题(共50分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11．直线x+y=3被曲线22230x y y +--=截得的弦长为 .12．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为 . 13．已知(0,),a b R ∈+∞∈,若1ab =，11a b b a+++则最小值为 . 14．如图所示，AB 是半径等于3的圆O 的直径，CD 是圆的弦，BA 、DC 的延长线交于P 点，若PA=4，PC=5，则CBD ∠= . 15．已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3cm .16．集合A={||21|1x x ->}，集合B={||log |,[,],1xa y y x m n a =∈>}，若,R B C A =且n m -的最小值为12，则a = . 三、解答题：本大题6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,,a b c 分别是角A B C 、、的对边，(2,cos ),(,cos ),//.m b c C n a A m n =-=且（I ） 求角A 的大小； （II ）求22sin cos(2)3y B B π=+-的最大值及相应的角B 的大小.18. （本小题满分12分）一付残缺扑克牌共有32张，经查有黑桃12张、红桃和方块各8张、草花4张。

天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1．i 是虚数单位，复数=++-ii 4321（ ）A. i 5251+ B. i 5251+- C. i 21-D. i 21--2．设变量y x ,满足约束条件30301x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.3B.4C.5D.63．已知命题0:>∀x p ，总有1ln )1(>+x x ，则p ⌝为（ ） A.0000,(1)ln 1x x x ∃≤+≤使得 B.0000,(1)ln 1x x x ∃>+≤使得C.0000,(1)ln 1x x x ∃>+≤总有D.0000,(1)ln 1x x x ∃≤+≤总有4．已知31)43(=a ，31log 43=b ，43log 3=c ，则（ ） A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.c a b >>5．将sin(2)4y x π=-的图像上所有点向左平移4π后得到)(x f y =的图像，则)(x f y =在[-2π，0]上的最小值为（ ）A. 1-B. 22- C.0D. 23-6. 已知抛物线x y 42=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线交于点M （M 异于原点），且点M 到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是（ ） A ．25B ．26 C ．2D.37．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上单调递增，若ba ,均为不等于1的正实数，则ba >是0)(log )2log 1(21>+b f f a 成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，2==AD AB ，1CD =，P 为线段BC 上一个动点，设BC BP λ=，则当PD PA ⋅取得最小值时λ的值是（ ）A. 21 B.54 C. 0D.1第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∈=15xN x S ，{}6,4,2=T ，则集合T S 中元素个数为________.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．11. 执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是________. 12. 已知ba ,均为正实数，圆)1(2222=-+-+b a ax y x 与圆012222=-+-+b a y y x 外切，则ab 的最小值为________.13. 如图AB 是圆O 的直径，过B 作圆O 的切线交弦AD 的延长线于点P ，M 为AD 上一点，且6==PMPB ，4=PD ，连接BM 并延长交圆O 于点C ，连接OC 交AD 于点N ，则CN =________.11题图10题图13题图正视图俯视图侧视图14. 已知函数⎩⎨⎧>≤-+=)0(,ln )0(,513)(x x x x x f ，若函数2)(+-=kx x f y 恰有3个零点，则实数k 的取值范围为________.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）[)30,15[)45,30[)60,45[)75,60人数 1213 87 赞成人数5 7x3（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为45.0，则x 的值为；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在[)60,45，[)75,60两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[)75,60年龄段为事件M ，求事件M 的概率.16．（本小题满分13分） 在ABC∆中，内角C B A ,,所对边分别为cb a ,,,已知B cC a sin 2sin =,2b =,41cos -=A .（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求cos(2)3A π-.17.(本小题满分13分）如图四边形PDCE 是正方形，四边形ABCD为直角梯形，DCAB //，090=∠ADC ，且平面PDCE ^平面ABCD .（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ；（Ⅱ）求证：直线⊥PC 平面ADE ；（Ⅲ）若正方形PDCE 边长为a 2，a AD AB ==，求直线BE 与平面PDCE 所成角的余弦.ABCDMPE18.（本小题满分13分）己知数列{}n a 前n 项的和为n S ，且满足n S 2(2)n n a -=-()n N *∈. （Ⅰ）证明数列}{1n a -为等比数列.（Ⅱ）若n n b a =⋅2log (1)n a - ,求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，其左顶点到上顶点的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 是过椭圆右焦点F 且斜率为k 的直线，已知直线l 交椭圆于,M N 两点，若椭圆上存在一点P ,满足OM ON OP λ+=,求当2OP k =时,k 的值.20．（本小题满分14分）已知函数R x a ax x x f ∈>-=),0(23)(23（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值； （Ⅱ）已知)('x f 是)(x f 的导函数，若[]1,0,21∈∃x x ，使得a x x f x f 23)(')(221-+≤，求实数a 的取值范围.天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（文科） 评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．2； 10．320； 11．217 ； 12．21 ； 13．25；14．{}e k k k =≤<-或03|三、解答题：本大题共6小题，共80分．15. 某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）[)30,15[)45,30[)60,45[)75,60频数 1213 87 赞成人数5 7x3（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为45.0，则x 的值为；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在[)60,45，[)75,60两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[)75,60年龄段为事件M，求事件M的概率.解答：（1）经过该路段人员中赞成的人数为3+x+75+----------------2分-----------------3分解得3=x-----------------4分（2）设年龄在[]60,45的3位被调查者为C,,年龄在A,B[65,75]的3位被调查cb,，a,---------------5分则从6位调查者中抽出2人包括：)aBAa(Cb,a，aca(),((,),),,,(,),c，),(),Acc,,(CBABA共15个基,(),CB,(C(),C(),,,(),),(),,AbbB(Cbb，),(),本事件，且每个基本事件等可能。

2017-2018年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）理科综合能力测试物理部分理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。

本部分为物理试卷，本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上。

答卷时，考生务必将卷Ⅰ答案涂写在答题卡上，卷II答在答题纸上，答在试卷上的无效。

第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

2．本卷共8题，每题6分，共48分。

一、选择题（每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．下列说法正确的是A． 射线是由原子核外电子电离产生的B．入射光的波长大于金属的极限波长才能发生光电效应C ．机场、车站等地利用x 射线进行安全检查D ．146C 的半衰期为5730年，测得一古生物遗骸中的146C 含量只有活体中的18，此遗骸距今约有21480年 2．下列说法不正确．．．的是 A ．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象 B ．照相机的镜头呈现淡紫色是光的干涉现象 C ．泊松亮斑是由光的衍射现象形成的D ．在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象3．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。

当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是4．平行板电容器与电动势为E 的直流电源、电阻R 、电键k 连接成如图所示的电路，下极板A 接地。

一带电油滴位于电容器中的p 点且恰好处于静止状态。

断开电键kEAB离，则A ．油滴将竖直向上运动B ．p 点的电势将降低C ．油滴的电势能减小D ．电容器极板带电量增大5．如图所示，在倾角为30α= 的光滑固定斜面上，有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻弹簧连接，现对A 施加一水平向右的恒力，使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为L ，下列说法正确的是 A.弹簧的原长为2mgL k+ B.水平恒力大小为3C.撤掉恒力的瞬间小球A 的加速度为gD.撤掉恒力的瞬间小球B 的加速度为g二、选择题（每小题6分，共18分。

试卷第1页，共17页绝密★启用前【全国校级联考word 】2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：60分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中共有中，其中选中的花中没有红色共有种，故其概率为，故选A. 2、已知两圆和相交于，两个不同的点，且直线与直线垂直，则实数__________．【答案】3试卷第2页，共17页【解析】由题意直线与连心线平行，即，．3、已知函数（）的图象关于直线对称且，如果存在实数，使得对任意的都有，则的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】因为的图象关于直线对称，且，因此周期最大值为，从而，此时如取，则是最小值，是最大值，满足对任意的都有，故选B ．点睛：作三角函数的图象一般可用“五点法”，即，反这由图象求此解析式也可与此五点联系，题中已知条件即为是最值，为零点，因此最小为个周期，这样可保证存在实数，使得对任意的都有，由此可得解法，由这个最值求出，再取出一个验证其符合条件即可.4、已知，是单位圆上的两个动点，，.若是线段的中点，则的值为（ ） A ．B ．1C ．D ．2【答案】A试卷第3页，共17页【解析】由知，，是中点，则，所以，故选A ．点睛：平面图形中有关向量的数量积的计算，可选取两已知的不共线的向量为基底，其他向量用他们表示后，再进行计算．这样目标明确，思路清晰，方法简单，易于操作． 5、若函数是偶函数，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由已知，为偶函数，则，解得，即，时，，故选C ．6、抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是（ ） A ．B ．C ．3D ．6【答案】B【解析】抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，因此，，虚轴为，故选B ．7、命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D试卷第4页，共17页【解析】，，因此恒成立，则，因此D 是其一个充分不必要条件，故选D ．8、已知是虚数单位，则（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D【解析】，故选D ．9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，,最后输出的数据为,所以判断框中应填入,选B.考点：程序框图.试卷第5页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、函数的定义域为实数集，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由知是周期函数，且周期为4，根据的解析式，作出在上的图象，在区间上的图象可由区间上的图象平移而得，如图，计算得，，直线与相切，，设切点为，则，切线方程不，切线过原点，∴，，，直线与的图象有三个交点，则有．点睛：函数零点与方程根的分布问题，解题时常用结合思想，即把方程的解转化为函数图象交点（最好是动直线与定函数图象的交点），这样可通过函数图象得出解题方法和试卷第6页，共17页……○…※题※※……○…结论．注意问题的转化，要向简单化方向转化，本题就是转化为函数的图象与直线的交点个数，从而只要求得分界处直线斜率即可得范围．11、若，，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】，当且仅当时取等号，故的最小值为点睛：本题利用基本不等式求最值，关键是“1”的转化，把转化为，相乘后得出应用基本不等式的前提条件，积为定值，则和有最小值．12、若曲线在处的切线与直线平行，则实数__________．【答案】2【解析】，由题意，．点睛：利用导数求函数图象的切线，有两类问题要注意区分：一类是函数图象上的一点处的切线，切线方程为，另一类是过点（点不一定在函数图象上）的切线，方法是设切点为，求出切线方程为，代入点坐标得，求出，得切线方程．试卷第7页，共17页13、如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体是一个三棱锥与装修圆锥的组合体，体积为．14、设集合，，则__________．【答案】【解析】由题意，∴．三、解答题（题型注释）15、已知函数，.（Ⅰ）若，求函数在的单调区间；（Ⅱ）方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.【答案】（Ⅰ）单调增区间为，的单调减区间为; （Ⅱ）当时，方程有三个不同的解，1，; （Ⅲ）.试卷第8页，共17页【解析】试题分析： （Ⅰ）在时，，求出导数，由不等式得增区间，由不等式得减区间； （Ⅱ）方程，即为，有一根为，然后有或，这可根据的正负分类讨论确定； （Ⅲ）当，时，，由导数得出函数在上是增函数，这样可得当时，，当时，，此时，因此只要，由此求出的范围，而这还需用导数研究相应函数的单调性，才能得出结论． 试题解析： （Ⅰ）当，时，，从而 ，，的单调增区间为，的单调减区间为（Ⅱ）方程，即，即所以当时，方程有两个不同的解，；当时，方程有三个不同的解，1，；当时，方程有两个不同的解，1.综上，当时，方程有三个不同的解，1，（Ⅲ）当，时，，，所以函数在上是增函数， 且.试卷第9页，共17页所以当时，，当时，所以， 因为对任意的，都存在，使得，从而， 所以，即，即（）因为为单调递增，且满足，而，不满足题意，所以时，均不满足题意， 所以满足条件的正整数的取值的集合为.16、已知椭圆：（）与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析： （Ⅰ）由是边长为2的等边三角形，很容易得，从而得椭圆方程；（Ⅱ）直线与椭圆相交问题，设交点为，则有，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后可得，写出直线方程，求出点坐标为，又直线过定点，因此，可用表示出来，试卷第10页，共17页可设换元后求得其取值范围．试题解析：（Ⅰ）依题意可得，且，解得，.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）由消，得.设，，则.且，.经过点，的直线方程为.令，则.又，，故当时，.所以 直线过定点令，则在上单调递减.点睛：圆锥曲线中的最值与范围问题的求解，如果题目条件有明显的几何特征，则可用几何法求解：利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；如果已知条件和结论体现一种明确的函数关系，则用代数法求解：把要求最值（或范围）的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数、不等式等方法求解，常用代数方法有：（1）利用二次函数围；（2）利用三角换元、利用正弦函数或余弦函数的有界性；（3）利用基本不等式；（4）利用判别式；（5）利用导数判断函数的单调性求得最值或范围．建立函数关系时常用方法是用韦达定理作为联系桥梁．17、已知等差数列的公差，首项，，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）为数列的前项和，比较与的大小.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）; （Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）把已知条件表示出来，有首项和公差表示并解出，可得通项公式；（Ⅱ）考虑到是周期数列，周期为3，因此数列的求和可采用分组求和法，可三项一组并项求和．（Ⅲ）先用裂项相消法求得，然后作差得在时是递增的，即，对再比较后可得．试题解析：（Ⅰ）由已知，试卷第12页，共17页则.又因为，所以，所以（Ⅱ）设，所以（Ⅲ）.设，，因为.当时，，所以当时，单调递增，所以，而，所以时，经检验，当时，仍有综上，.18、如图，点是菱形所在平面外一点，，是等边三角形，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求直线与平面的所成角的大小.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析; （Ⅲ）.【解析】试题分析： （Ⅰ）要证明与平面平行，只要找到一条平行线，由于是中点，与的交点是中点，则必有，从而有线面平行；（Ⅱ）要证面面垂直，就要证线面垂直，从图形中知，在，计算后可得，从而于是有线面垂直，从而得面面垂直； （Ⅲ）易证平面，从而知为在平面内的射影，因此就是直线与平面所成的角，在中求解可得．试题解析： （Ⅰ）证明：连接. 在菱形中，为中点，且点为中点，所以， 又平面，平面.所以平面试卷第14页，共17页（Ⅱ）证明：在等边三角形中，，是的中点，所以.在菱形中，，，所以.又，所以，所以.在菱形中，. 又，所以平面.又平面， 所以平面平面. （Ⅲ）因为平面，平面，所以又因为，为中点，所以又，所以平面，则为直线在平面内的射影， 所以平面为直线与平面的所成角因为，所以，在中，，所以所以直线与平面的所成角为.19、某钢厂打算租用，两种型号的火车车皮运输900吨钢材，，两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且型车皮不多于型车皮7个，分别用，表示租用，两种车皮的个数. （Ⅰ）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）分别租用，两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）分别租用、两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万. 【解析】试题分析： （Ⅰ）由已知条件列出的约束条件，可画出可行域；（Ⅱ）求出目标函数为，作直线，易知向上平移直线时，增大，从而可得最优解． 试题解析： （Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.（Ⅱ）设租金为元，则目标函数，所以，这是斜率为.在轴上的截距为的一族平行直线.试卷第16页，共17页当取最小值时，的值最小，又因为，满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最小，即的值最小.解方程组，得点的坐标为.所以（万元）.答：分别租用、两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万. 20、在中，内角，，的对边分别为，，，若，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析： （Ⅰ）由正弦定理可化已知为边的关系，再由余弦定理可求得，最后由平方关系可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）由二倍角公式可得，再由两角和的余弦公式可得结论． 试题解析： （Ⅰ）在中，，.所以由余弦定理可得又因为，所以（Ⅱ），所以.。

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间150分钟。

请将Ⅰ、Ⅱ卷的答案填涂或写在答题卡上。

答题时请按题号位置，在规定区域作答。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题每小题3分，共36分）一、（12分）1. 下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一组是（）A．赝．品(yàn) 亲和．力(hé) 沐猴而冠． (guàn) 张皇．失措(huáng)B．豆豉．(chǐ) 记．传体(jì) 返璞．归真（pŭ）按图索骥．（jì）C．通辑．（jī）扎．小辫(zhā) 嘉言懿．行（yì）韬光养晦．(huì)D．盅．惑（gŭ）轧．马路(yà) 变幻．莫测(huàn) 扺．掌而谈（dĭ）2. 依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（）一个____的人而又不陷于孤独，这怎么可能呢？然而，____注定孤独，仍然会感觉到孤独的可怕和难以忍受。

上帝给了他一颗____的灵魂，却又____他与普通人一样的对于人间温暖的需要，这正是悲剧性之所在。

A. 独树一帜因为不同凡响给予B. 特立独行尽管与众不同赋予C. 特立独行因为不同凡响赋予D. 独树一帜尽管与众不同给予3. 下列各句没有语病的一句是（）A. 以娱乐性阅读为主要目的的穿越小说往往并不叙述具体的历史事件，而是借用历史人物的名字，讲述历史版本的现代爱情故事。

B．各企事业单位特别是窗口服务行业，都要制定各自的职业道德和行为规范，促进从业人员养成良好的职业习惯和敬业奉献精神。

C．“新生代农民工”自从被列入政府重点关注的对象之后，各级政府积极行动，将关心新生代农民工成长作为新一年度工作重点。

D．有关专家认为，过度劳累会引起健康透支，最严重的问题不是加班，而是工作压力巨大导致休息时间也无法彻底放松心情所致。

天津市十二重点中学2017届高三联考（二）政治试题第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把政治答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案根号。

2．本卷共11小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、单项选择题1．近来，由于供应商对市场缺乏预估，导致手机屏幕供不应求，致使智能手机屏幕价格不断上涨，华为公司也受其影响，不得不调整手机售价，并与报价较低的屏幕供应商洽谈，以寻求合作。

这说明A．市场调节存在自发性的固有弊端B．价格变动能调节生产要素的投入C．商品的供求关系决定商品的价格D．贸易全球化是经济全球化的表现2．某家庭将一笔10万元的理财资金投入到一项融资项目，该项目第一阶段融资期限为6个月，年利率为4%，第二阶段融资期限为3个月，到期收益为2000元，整个融资最后需支付总收益的5%作为交易佣金。

不考虑其他因素，该投资项目全部收益应该是A．5700元B．6000元C．3800元D．4000元3．“一带一路”建设横跨亚欧非，是在现有双边、多边、次区域和区域合作机制框架基础上的整合优化升级，是推进沿线国家经济发展战略和经贸政策相互协调对接、优势互补、资源共享、互利共赢的合作平台。

面对“一带一路”建设，我国企业应该①坚持独立自主、自力更生的根本基点②注重品牌和质量的提升，坚持“走出去”战略③提高企业的国际竞争力，主导国际经济发展格局④适应经济全球化趋势，利用国际或国内两个市场A．①③B．①④C．②③D．②④4．根据党中央的统一部署，我国于2016年底开展国家监察体制改革试点工作，在北京市、山西省、浙江省以及所辖县、市、市辖区设立监察委员会，行使监察职权。

试点地区监察委员会由本级人民代表大会产生（如下图）。

根据我国政体，如果跟下图圆圈内填上最合适的文字，应该是A．由其授权，受其监督B．由其领导，依法监督C．对其负责，受其监督D．对其负责，相互监督5．2016年10月，中国共产党制定《关于新形势下党内政治生活的若干准则》、修订了《党内监督条例》，不断加强党内法规建设，明确了新形势下从普通党员到领导干部的基本遵循。

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）英语试卷第Ⅰ卷选择题（共95分）第一部分：英语知识运用（共两节：满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）1.--I feel nervous when taking an exam.-- and you can do it well.A. Take it w easyB. Take your timeC. Good luckD. It’s up to you2.The new supermarket has announced that the first to purchase goods on the opening day get a big prize.A. mustB. shallC. wouldD. could3.After talking with her teacher for about an hour, she felt relieved and began to know how to this kind of situation.A. handleB. raiseC. exploreD. strengthen4.What surprised us most is that be doesn’t know the differences between the two books lie.A. thatB. whatC. whichD. where5.--Smoking should be banned in public.-- . It is harmful to both the smokers and non-smokers.A. I’d love toB. It’s my pleasureC. I’m with you on thatD. It’s up to you6.Lucy writing her essay by 10:00 this morning. After that, she listened to music for a while.A. will finishB. finishesC. has finishedD. had finished7.By the side of the playground of our school , which was built in 2012 with the support of a generous businessman.A. there standing the new libraryB. does the new library standC. the new library standsD. stands the new library8.Kate was very sad over loss of the photos she had shot in China, this was a memory she especially treasured.A. ifB. whenC. asD. which9.Having lest something in the cloakroom, I went inside to get it, and found Roy the pockets of people’s coats.A. going aroundB. going afterC. going againstD. going through10.Although war still exists on our planet, I do believe it’s possible for different ethnic groups to live together in .A. agreementB. harmonyC. connectionD. comparison11.We have only twenty minutes left, so please get to the point and don’t say anything that isn’t to out problem.A. relevantB. sensitiveC. familiarD. similar12.--What do you think of your journey to Yunnan?--Everything is very fantastic, especially its fresh air. It is pleasant .A. breathedB. being breathedC. to be breathedD. to breathe13.Simply raise your hand, and a taxi appears .A. at no timeB. at one timeC. in no timeD. for the time being14.The movie couldn’t be more boring, I wish I to it.A. had not beenB. have not beenC. did not goD. have not gone15.--It took me eight years to build up my business, and it almost killed me.--Well, you know what they say. .A. There is no smoke without fireB. No pains, no gainsC. All roads lead to RomeD. Practice makes perfect第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从16-35各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项并在答题卡上将其涂黑。