苏科版数学九年级上1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案
- 格式:doc
- 大小:645.50 KB
- 文档页数:4
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
1. 若一元二次方程20x p x q ++=的两根为1x 、2x ,则1x +2x = ,1x 2x = .
2. 若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的两个实数根,则1x +2x = ,1x 2x = .
3. 若1x 、2x 是一元二次方程22740x x -+=的两根,则1x +2x 与1x 2x 的值分别是 ( )
A .72-、-2 B. 72-、2 C. 72、2 D. 72
、-2 4. 已知α、β,是一元二次方程2520x x --=的两个实数根,则22ααββ++的值为
( )
A. -1
B. 9
C. 23
D. 27
5. 若1x =-1是关于二的方程250x mx +-=的一个根,则此方程的另一个根2x = .
6. 已知关于x 的一元二次方程230x x --=的两个实数根分别为α、β,则(α+3)(β+3)
= .
7. 不解方程,求下列方程两根的和与积;
(1) 22350x x +-=; (2) 2310x x -+=;
(3) (1)(2)4x x +-= (4)(2)10x x -+=.
8. 已知关于x 的一元二次方程2220mx mx m -+-=.
(1)若方程有两实数根,求m 的取值范围;
(2)设方程两实数根为1x 、2x 且12x x -=1,求m 的值.
9. 已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两根,则(1x +2x )的值是 ( )
A. 0
B. 2
C.一2
D. 4
10. 若关于x 的一元二次方程2(31)2(1)0ax a x a -+++=有两个不相等的实数根1x 、2x ,且有1x -1x 2x +2x =1-a ,则a 的值是 ( )
A. 1
B.一1
C. 1或-1
D. -2
11. 已知关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是1x 、2x ,且
22127x x +=,则212()x x -的值是 ( )
A. 10
B. 12
C. 13
D. 15
12. 设1x 、2x 是一元二次方程2310x x --=的两个实数根,则2212124x x x x ++的值
为 .
13. 如果m 、n 是两个不相等的实数,且满足221m m -=,221n n -=,那么代数式
m n mn +-的值是 .
14. 已知关于x 的一元二次方程222(1)10x m x m +++-=.
(1)若方程有实数根,求实数m 的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为1x 、2x ,且满足21212()16x x x x -=-,求实数m 的值.
15. 已知1x 、是关于x 的一元二次方程22
2(1)50x m x m ++++=的两实数根.
(1)若12(1)(1)28x x --=,求m 的值;
(2)已知等腰三角形ABC 的一边长为7,若1x 、2x 恰好是△ABC 另外两边的长,求这个三角形的周长.
参考答案
1. p - q
2. b a - c a
3. C
4. D
5. 5
6. 9
7. (1)1232x x +=-,1252
x x =- (2)123x x +=,121x x = (3)121x x +=,126x x =- (4)122x x +=,121x x =
8. (1) 关于x 的一元二次方程2220mx mx m -+-=有两个实数根,
∴0,0.
m ≠⎧⎨≥⎩ 由2(2)4(2)0m m m =--∙∙-≥ ,得0m ≥, ∴m 的取值范围为0m >. (2) 方程两实数为1x 、2x ,122x x ∴+=,122m x x m -=. 121x x -= ,212()1x x ∴-=.
21212()41x x x x ∴+-=. ,解得8m =. 经检验,8m =是原方程的解. ∴8m =.
9. B
10. B
11. C
12. 7
13. 3
14. (1)由题意,得[]2
22(1)4(1)0m m =+--≥ ,整理得880m +≥,解得1m ≥-,∴实数m 的取值范围是1m ≥-.
(2) 由根与系数的关系,得212122(1),1x x m x x m +=-+=-,
21212()16x x x x -=-
21212()3160
x x x x ∴+--=. []222(1)3(1)160m m ∴-+---=,即
(9)(m m +-=,解得 19m =-,1m =. 1m ≥- ,1m ∴=.
15.(1) 1x 、2x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根,∴122(1)x x m +=+,
2125x x m =+由12(1)(1)28x x --=得1212()128x x x x --+=,
252(1)128m m ∴+-++=,即22240m m --=,解得14m =-,26m =.
当4m =-时,0< ,原方程无解;当6m =时0> ,
∴6m =.
(2)①当7为底边是,此时方程22(1)250x m x m -+++=有两个相等的实数
根,224(1)4(5)0m m ∴=+-+= . 解得2m =,
此时方程为2690x x -+=,解得123x x ==.
337+< ,∴不能构成三角形,舍去;②当7为腰时,设17x =,代入方程,
得24914(1)50m m -+++=,解得10m =或 4. 当10m =时,方程为
2221050x x -+=,解得7x =或15. 7715+<,∴不能构成三角形;
当4m =时,方程为210210x x -+=,解得3x =或7,此时三角形的周长为
7+7+3=17.综上所述,这个三角形的周长为17.。