平抛运动与斜面、曲面结合的问题

平抛运动与斜面相结合专题训练卷

一、选择题（题型注释）

1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小

球的飞行时间是（ ）

A ．θcot 0g v

B ．θtan 0g

v C ．θsin 0g v D ．θcos 0g

v 【答案】A

【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ）

【答案】D

【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=x y 联立得t=g v θtan 20，得t∝v 0，故图象AB 均错。 tanα=θtan 20

==v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。

3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正

上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）

A．b与c之间某一点

B．c点

C．c与d之间某一点

D．d点

【答案】A

【解析】当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。

4．如图所示，A、B两质点以相同水平速度在坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题07 平抛运动与斜面曲面相结合的模型

【特训典例】

一、高考真题

1．（2022年广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（）

A．B．

C．D．

2．（2020年浙江卷）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以0v的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB

2v的速度水平飞出，则（）

中点。若钢球以

D．落在挡板底端B点

A．下落时间仍为t B．下落时间为2t C

二、斜面内平抛模型

3．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。图甲为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出，经2s在斜坡b处着陆的示意图，图乙为运动员从a到b飞行时，速度的平方随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g取2

10m/s，则下列说法正确的是（）

A．运动员在a处的速度大小为20m/s

B．斜坡的倾角为30︒

C．运动员运动到b处时速度方向与水平方向夹角为45︒

D．运动员在1s末时离坡面的距离最大

4．将小球从斜面上的A点以不同速度抛出，第一次水平抛出速度大小为1v；第二次垂直斜面抛出速度大小为2v，运动过程中不计空气阻力，最终小球都落在斜面上的B点，运动轨迹如图甲、乙所示。已知斜面倾角为45°，两次运动时间分别是1t、2t，则（）

A

．12t t =B

．12t t =C

．12v v =D

2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练

专题06 平抛运动与斜面曲面相结合的模型

专练目标 专练内容

目标1 顺着斜面平抛模型（1T—6T ）

目标2 对着斜面平抛模型（7T—10T ） 目标3 与曲面相结合模型（11T—15T ）

一、顺着斜面平抛模型

1．如图所示，小球甲从斜面的A 点水平抛出，经过时间1t 落到斜面上的B 点。带有小孔的水平挡板一端固定在斜面的B 点，小孔与B 点的距离等于甲平抛运动的水平位移。将小球乙从斜面的A 点水平抛出，正好通过小孔，经过时间2t 落到斜面上的C 点。乙从A 点到达小孔处需要的时间为0t 。小孔与小球的大小均可忽略不计，则1t 、0t 、2t 的比值为（ ）

A ．1：1：2

B ．2

C ．3

D ．1：1：3

【答案】A

【详解】设甲平抛运动的高度为h ，则乙从A 点运动到小孔处平抛运动的高度也为h ，由平抛运动的规律可得2112h gt =

；2

012

h gt =设甲、乙两球平抛运动的初速度分别为1v 、2v ，由题意，甲平抛运动的水平位移是乙从A 点运动到小孔处平抛运动的水平位移的1

2，由平抛运动的规律可得11202v t v t =综合可得01t t =；

1

2

12

v v

设斜面的倾角为θ，由平抛运动的规律可得211112tan gt v t θ=；2

2

2212tan gt v t θ=综合可得1212

t t v v =结合

1

2

12

v v 可得212t t =再结合01t t =可得102::1:1:2t t t =故选A 。

2．如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP 为粗糙水平面，PD 为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O 点，每次用水平拉力F 将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P 点时撤去拉力。小物块在大小不同的拉力F 作用下落在斜面上的水平射程x 不同，其F -x 图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角=45θ︒，g 取10m/s 2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）

专题强化练3 与斜面、曲面相结合的平抛运动

1．(2021·绍兴市柯桥中学高一月考)滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s 的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑．已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2，则他在该斜坡上方做平抛运动的时间为( )

A ．0.5 s

B ．1.0 s

C ．1.5 s

D ．5.0 s

2.如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t ＝ 3 s 后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g 取10 m/s 2)，由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0正确的是

( )

A ．x ＝25 m

B ．x ＝521 m

C ．v 0＝10 m/s

D ．v 0＝20 m/s

3.某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，则下列说法正确的是( )

A ．若将炮弹初速度减为v 02

，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变 B ．若将炮弹初速度减为v 02

，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小 C ．若将炮弹初速度减为v 02

，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大 D ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12

4.(2021·淮南二中高一第二学期期末)如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )

平抛运动与斜面、曲面相结合问题归类例析作者：王玉鸿

来源：《中学物理·高中》2014年第06期

平抛运动是曲线运动的典型物理模型，其处理的方法是化曲为直，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分运动和合运动具有独立性、等时性和等效性的特点.纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面相结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性较强，既可考查基础又可考查能力，因而受到命题专家的青睐，在历年高考试题中属高频考点.

解答平抛运动的问题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也应明确联系平抛运动的两个分运动数量关系的桥梁除了时间t，还有是两个重要参量：一是速度与水平方向之间的夹角θ，其正切值tanθ=vy1vx （如图1）；二是位移与水平方向之间的夹角α，其正切值

tanα=y1x （如图2）.这两个正切值之间还满足关系：tanθ=2tanα.平抛运动与斜面、曲面相结合的问题，命题者用意在于考查学生能否寻找一定的几何关系，建立上述两个角参量与几何图形中几何角之间关系，或建立水平位移、竖直位移与曲线方程的函数关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力.倘若学生能够从寻找这层关系上展开思维，也就找到了解决这类问题的钥匙.这类问题有多种题型，下面分几种情况进行讨论和解析.

1从斜面外抛出的平抛运动

1.1落点速度与斜面垂直

例1（2010年全国Ⅰ卷）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

平抛运动与斜面相结合训练题大

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平抛运动与斜面相结合专题训练卷

一、选择题（题型注释）

1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面

上，则可知小球的飞行时间是（ ）

A ．θcot 0g v

B ．θtan 0g

v C ．

θsin 0g v D ．θcos 0g v 【答案】A

【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ）

【答案】D

【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=22

1gt ，水平位移x=v 0t tanθ=x

y 联立得t=g v θtan 20，得t∝v 0，故图象AB 均错。 tanα=θtan 20

==v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。 3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）

A ．b 与c 之间某一点

B ．c 点

C ．c 与d 之间某一点

D ．d 点

高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）

专题06 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题

特训专题 特训内容

专题1 斜面内的平抛运动（1T—5T ）

专题2 斜面外的平抛运动（6T—10T ） 专题3 平抛运动与曲面相结合的问题（11T—15T ）

【典例专练】

一、斜面内的平抛运动

1．甲、乙两个小球分别以v 、2v 的速度从斜面顶部端点O 沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P 、Q 两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P 、Q 到端点O 的距离之比为（ ）

A ．1

2 B ．1

3

C ．14

D ．15

【答案】C

【详解】设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v 抛出，落在斜面上，如图所示

根据平抛运动的推论tan 2tan θα=可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有

=tan

y

v vθ

甲

对乙有=2tan

y

v vθ

乙

又因为下落高度

2

2

y

v

y

g

=可得甲、乙两个小球下落高度之比为

1

=

4

y

y

甲

乙

乙两球落点P、Q到端点O的距离之比

1

==

4

s y

s y

甲甲

乙乙

故选C。

2．24届冬季奥运会将于北京召开，跳台滑雪是比赛项目之一，该运动经过助滑坡和着陆斜坡，助滑坡末端视为水平，过程简化如图，两名运动员甲、乙（可视为质点）从助滑坡末端先后飞出，初速度之比为1:2，不计空气阻力，运动员和装备整体可视为质点，如图所示，则两人飞行过程中（）

A．甲、乙两人飞行时间之比为4:1

B．甲、乙两人飞行的水平位移之比为1:4

C．甲、乙两人在空中离斜坡面的最大距离一定相同

D．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定不相同

平抛运动的基本规律和与斜面曲面相结合问题

特训目标特训内容

目标1平抛运动基本规律(1T -4T )目标2平抛运动与斜面相结合的问题(5T -8T )目标3平抛运动与圆面相结合的问题(9T -12T )目标4

平抛运动与任意曲面相结合的问题(13T -16T )

【特训典例】

一、平抛运动基本规律

1如图，

正在平直公路行驶的汽车紧急刹车，位于车厢前端、离地高度分别为H ≈3.2m 、h ≈2.4m 的两件物品，因没有固定而散落到路面，相距L ≈1m 。由此估算刹车时的车速最接近(

)

A.40km /h

B.50km /h

C.70km /h

D.90km/h

【答案】A

【详解】汽车紧急刹车后物品做平抛运动，平抛初速度等于汽车碰撞瞬间的行驶速度，设为v 。

对于物品A ，水平方向上，有x A =vt 1竖直方式上，有h =1

2gt 21

对于物品B ，水平方向上，有x B =vt 2

竖直方式上，有H =1

2gt 22

根据题图分析可知L =x B -x A 解得汽车的行驶速度v =9.33m/s =33.6km/h

所以刹车时的车速最接近40km/h 故选A 。

2如图所示，

空间有一底面处于水平地面上的长方体框架ABCD -A 1B 1C 1D 1，已知：AB :AD :AA 1=1:1:2，从顶点A 沿不同方向平抛小球(可视为质点)。关于小球的运动，则(

)

A.所有小球单位时间内的速率变化量均相同

B.落在平面A 1B 1C 1D 1上的小球，末动能都相等

C.所有击中线段CC 1的小球，击中CC 1中点处的小球末动能最小

专题

平抛运动与斜面曲面相结合的模型

特训目标特训内容

目标2斜面内平抛模型(1T -5T )目标3斜面外平抛模型(6T -10T )目标4

与曲面相结合模型(11T -15T )

【特训典例】

一、斜面内平抛模型

1如图所示，

倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB :BC :CD =5:3:1，由此可判断(不计空气阻力)(

)

A.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1

B.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

C.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

D.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

2某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g 。则下列说法正确的是()

A.若将炮弹初速度由v 0变为

v 0

2，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B.若将炮弹初速度由v 0变为v 04，则炮弹下落的竖直高度变为原来的

1

2

C.若炮弹初速度为v 0，则炮弹运动到距斜面最大距离L 时所需要的时间为v 0

tan θ

g

D.若炮弹初速度为v 0，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离L =

v 20sin 2

θ2g cos θ3如图甲是研究小球在长为L 的斜面上做平抛运动的实验装置，

每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平位移x ，最后作出了如图乙所示的x -tan θ图像，当0<tan θ<1时，图像为直线，当tan θ>1时图像为曲线，g =10m/s 2。则下列判断正确的是(

平抛运动与斜面相结合专题训练卷

一、选择题（题型注释）

1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ）

A ．

θcot 0

g v B ．θtan 0g

v C ．

θsin 0g v D ．θcos 0g

v

【答案】A

【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ）

【答案】D

【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=22

1

gt ，水平位移x=v 0t tanθ=x

y

联立得t=g v θtan 20，得t∝v 0，故图象AB 均错。

tanα=

θtan 20

==v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。

3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）

A ．b 与c 之间某一点

B ．c 点

C ．c 与d 之间某一点

a

b

c

d

D．d点

【答案】A

【解析】当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。

四、平抛运动与斜面、圆周运动相结合问题

平抛运动问题经常会与斜面、圆周等相结合,此类问题的运动情景与规律方法具有一定的规律性,总结如下:

运动情景

物理量分析

方法归纳

v y =gt,tan θ=v 0v y =v 0gt →t=v 0

gtanθ

→求x 、y

分解速度,构建速度三角形,确定时间,进一步分析位移

x=v 0t,y=12

gt 2

→ tan θ=y x →t=2v 0tanθ

g

→求v 0,v y

分解位移,构建位移三角形

tan θ=v y v 0=gt v 0 →t=v 0tanθ

g

P 点处速度与斜面平行,分解速度,求离斜面最远的时间

落到斜面合速度与水平方向夹角φ→ tan φ=gt v 0=gt 2v 0t =2y

x

=2 tan θ→α=φ-θ 小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角

α为定值,与初速度无关

tan θ=

v y v 0=gt v 0 →t=v 0tanθg

小球平抛时沿切线方向进入凹槽时速度方

向与水平方向夹角为θ,可求出平抛运动时间

在半圆内的平抛运动(如图),由半径和几

何关系知时间t,h=12

gt 2

,R+√R 2-h 2=v 0t

联立两方程可求t

水平位移、竖直位移与圆半径构筑几何关系可求运动时间

几何约束与平抛规律结合的问题是平抛问题的常见题型,解答此类问题除要运用平抛的位移和速度规律外,还要充分运用几何,找出满足的其他关系,从而使问题顺利求解。

典例1 (多选)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出,小球均落到斜面上,当抛出的速度为v 1时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1,当抛出的速度为v 2时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2,则( )

平抛运动与斜面相结合专题训练卷之南宫帮珍创

作

一、选择题（题型注释）

1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ） A ．θcot 0g

v B ．

θtan 0

g

v C ．θsin 0g v D ．θcos 0

g

v 【答案】A

【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ） 【答案】D

【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=22

1gt ，水平位移x=v 0t tanθ=x

y

联立得t=g

v θtan 20，得t∝v 0，故图象AB 均

错。 tanα=

θtan 20

==v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。

3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛

出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）

A．b与c之间某一点

B．c点

C．c与d之间某一点

D．d点

【答案】A

【解析】当水平速度变成2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。

与斜面（曲面）结合的平抛运动

题型一顺着斜面平抛

宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，球的体积公式是34π3V R 。求：

（1）该星球表面的重力加速度g ；

（2）该星球的密度；

（3）该星球的第一宇宙速度。

【解题技巧提炼】

（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图）

处理方法：分解位移．

x ＝v 0t

y ＝12

gt 2tan θ＝y x

可求得t ＝2v 0tan θg

.（2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图）

处理方法：分解速度

v x＝v0，v y＝gt

tanθ＝v y

v0

.

t＝v0tanθ

g

从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论）

（1）位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

（2）刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度（初速度）之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

（3

（4

（5）当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

题型二对着斜面平抛

如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

曲线运动专题一平抛运动和斜面、曲面相结合问题

说明：

1、作出位移平行四边形和速度平行四边形，有时作一个即可。

2、把握彼此独立进行的两个分运动规律；因为两个分运动同步进行，所以通常以时间为纽带构建联系。

3、有时需要挖掘隐藏在问题中的几何关系

4、记住并理解两个结论：任意时刻速度的反向延长线过水平位

移的中点；任意时间末的速度偏角的正切是该时间内位移偏角的正切的2倍

练习题

1、某倾斜墙壁与水平面间的夹角为θ，AB为墙壁在竖直面内的截面图，D为AB上一点，如图所示。墙壁

左侧某点C与D在同一水平线上，且CD长为d，重力加速度用g表示。在C处沿着CD方向抛出一个小球，要让小球落到墙壁上，小球的初速度至少为（）

A.√gd

tanθB．√2gd

tanθ

C．√gd tanθD．√2gd tanθ

2、如图所示，一可看做质点的小球从一台阶顶端以6m/s的水平速度抛出，每级台阶

的高度和宽度均为1 m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落

在标号为几的台阶上（不考虑弹起后的运动）()

A．6 B．7

C．8 D．9

3、如图，轰炸机沿水平方向以速度v匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，

并垂直击中山坡上的目标A。重力加速度为g，不计空气阻力，则目标A点高度h

为( )

A．h = v2/4g B．h = v2/2g

C．h = v2/g D．h =2v2/g

4、（多选）如图，A、B、C、D、E为斜面上等间距的点，若在最高点A以初速度v平抛一小球，它恰好落

在B点，且与斜面夹角为θ；若仍在最高点A以初速度2v平抛另一小球，则它（）

平抛运动与斜面相结合专题训练卷

一、选择题（题型注释）

1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ）

A ．θcot 0

g v B ．θtan 0g

v C ．

θsin 0g v D ．θcos 0g

v

【答案】A

【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ） 【答案】D

【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=x y

联立得t=

g

v θ

tan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错。 tanα=θtan 20==

v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。

3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）

A ．b 与c 之间某一点

B ．c 点

C ．c 与d 之间某一点

D ．d 点 【答案】A

【解析】当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。

平抛运动与斜面相连系专题训练卷之袁州冬雪创

作

一、选择题（题型注释）

1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ） A ．

θcot 0

g

v B ．

θtan 0

g

v C ．θsin 0g v D ．θcos 0

g

v 【答案】A

【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再操纵三角函数求解

2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，履用时间为t.下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ） 【答案】D

【解析】设此过程履用时间为t ，竖直位移y=22

1gt ，水

平位移x=v 0t tanθ=x

y 联立得t=g

v θtan 20，得t∝v 0，

故图象AB 均错. tanα=

θtan 20

==v gt

v v x Y ，得tanα与v 0无

关，为一恒量，故C 错，D 正确.

3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd .从a 点正上方的O 点以速度v 0水平

抛出一个小球，它落在斜面上b 点.若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）

A ．b 与c 之间某一点

B ．c 点

C ．c 与d 之间某一点

D ．d 点 【答案】A

【解析】当水平速度变成2v 0时，如果作过b 点的直线be

，小球将落在c 的正下方的直线上一点，毗连O 点和

e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对.