实验四.一阶电路时域响应

实验四 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。

为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。

本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。

由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。

则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xl abel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。

实验二 一阶系统的时域响应及参数测定实验指导说明书一、实验目的1．了解双闭环不可逆直流调速系统的原理、组成及主要单元部件的作用。

2．掌握双闭环不可逆直流调速系统的调试步骤、方法及参数的测定。

3．研究调节器参数对系统动态性能的影响二、实验内容1．理论设计：根据所学的理论知识和实践技能，了解带转速微分负反馈的双闭环V-M 调速系统的基本原理，解决积分调节器的饱和非线性问题；采用工程设计方法设计一个带转速微分负反馈的双闭环直流调速系统(含主电路和控制电路,选择的元器件，系统的电气原理图)。

2．仿真实践：根据所设计系统，利用MATLAB/Simulink 建立各个组成部分相应的数学模型，并对系统仿真模型进行综合调试，分析系统的动态性能，并进行校正，得出正确的仿真实验波形和合适控制器参数，为搭建实际系统提供参考。

三、实验步骤四、附录1001()101000.1110.1s s s sφ==⨯++ 参数：惯性环节的时间常数T=0.1S 域响应：C(S)=R(S)⨯()s φR(S) 反拉普拉斯变换t 域响应：()c t =1L -（C(S)）()-10()()()(1)101r t =,()0,<0100110011()10100101010.1(t)=10(1-e )t C S R S S R S t S S C S S S S S S Sc φ=≥⎧=⎨⎩⎛⎫=⋅==- ⎪++⎝⎭+输入信号是单位阶跃函数，t （）一阶系统的时域响应：任务：（1）在单位阶跃信号作用下，求取一阶系统的输出响应;设置不同的参数，分析系统输出响应。

（2）在单位斜坡信号作用下，求取一阶系统的输出响应；设置不同的参数，分析系统输出响应。

技巧：建立自控系统的模型，首先必须掌握控制系统的工作原理，并根据工作原理建立系统的动态结构方框图，依此建立系统的控制模型。

在单位阶跃作用下，R(S)=1/S,C(S)=101101010()()()0.1()0.110.10.1110110100.1110()101()10()100101(1)1011010tC S R S S S S S S s s s s c t t e t c t c φ-===-++=-=-++=-→∝∝=-===⨯-⨯=。

《电子技术基础实验Ⅰ》课程教学大纲课程英文名称：Fundadamentals of Electronic Technology Lab Ⅰ课程代码：E0200710 学时数：20 学分数：1课程类型：实验课程适用学科专业：电子类专业先修课程：电路分析执笔者：崔红玲编写日期：2013-11-15 审核人：一、课程简介本课程是电子信息工程、通信工程等电子类专业的一门重要实验课程，以“电路分析基础”作为背景知识，在服务于理论课程的同时，注重引导学生建立工程上的感性认识，认识常用的电子元器件，学会使用常用的电子测量仪器，学会简单的电子测量方法，能够设计搭建简单的单元电路。

一、IntroductionThis course is an important experiment course in electronic and communication engineering. Based on the “Basic Theories of Circuit Analysis”, this course not only serves for the theory courses, but also aims at helping students have a perceptual cognition on electronic engineering projects. Students in this course will be able to know about basic electronic components, use electronic measurement devices, handle simple electronic measurement methods, and design and build the basic circuit unit.二、课程目标引导学生建立工程上的感性认识，增强培养学生实践动手能力。

实验名称：一二阶系统的电子模拟及时域响应测试课程名称：自动控制原理实验目录（一）实验目的 (3)（二）实验内容 (3)（三）实验设备 (3)（四）实验原理 (3)（五）一阶系统实验结果 (3)（六）一阶系统实验数据记录及分析 (7)（七）二阶系统实验结果记录 (8)（八）二阶系统实验数据记录及分析 (11)（九）实验总结及感想............................................................................错误!未定义书签。

图片目录图片1 一阶模拟运算电路 (3)图片2 二阶模拟运算电路 (3)图片3 T=0.25仿真图形 (4)图片4 T=0.25测试图形 (4)图片5 T=0.5仿真图形 (5)图片6 T=0.5测试图形 (5)图片7 T=1仿真图形 (6)图片8 T=1测试图形 (6)图片9 ζ=0.25s仿真图形 (8)图片10 ζ=0.25s测试图形 (8)图片11 ζ=0.5s仿真图形 (9)图片12 ζ=0.5s测试图形 (9)图片13 ζ=0.8s仿真图形 (10)图片14 ζ=0.8s测试图形 (10)图片15 ζ=1s仿真图形 (11)图片16 ζ=1s测试图形 (11)表格目录表格1 一阶系统实验结果 (7)表格2 二阶系统实验结果 (11)一二阶系统的电子模拟及时域响应测试（一）实验目的1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。

2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。

3.学习阶跃响应的测试方法。

（二）实验内容1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。

2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。

（三）实验设备HHMN电子模拟机，实验用电脑，数字万用表（四）实验原理一阶系统：在实验中取不同的时间常数T，由模拟运算电路，可得到不同时间常数下阶跃响应曲线及不同的过渡时间。

一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。

对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。

通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。

对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。

同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。

一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。

自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。

强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。

对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。

这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。

在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。

巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。

二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。

对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。

实验——阶系统的时域响应及参数测定
一、实验目的
(1)掌握典型环节模拟电路的构成方法；
(2)观察和记录一阶系统在阶跃输入作用下的输出响应，分析参数变化对典型环节动态特性的影
响；
(3)熟悉控制理论实验箱和示波器的使用方法。

二、实验仪器设备
(1)TKKL-I型控制理论实验箱一台
(2)YB4320B示波器一台
三、实验内容
一阶系统的传递函数为
Uo(S)_K
U i(s)~TS+↑
K=^T=RfU
式中用其模拟电路如图1所示。

图1惯性环节的模拟电路
从实验箱取出阶跃信号加到环节的输入端，保持K=I不变(Ri=Rf=100kC)°当设电容
C=5uf、2μf时，分别观测T=0.2秒和T=O.5秒的阶跃响应曲线。

四、实验报告要求
(1)画出一阶系统的模拟电路，说明实验仪器的名称、型号；
(2)画出实验所得阶跃响应曲线，分析参数T对动态响应的影响，检验该响应曲线是否符合一阶
系统的规律。

五、思考题
(1)惯性环节中的时间常数T,如何从记录的阶跃响应曲线上求得？将求得的值与理论值进行比较。

一阶电路零状态响应公式一阶电路是指由一个电感元件和一个电阻元件组成的电路。

在电路中，电感元件是储存电能的元件，电阻元件则是消耗电能的元件。

当电路中存在电感元件时，电路的响应会比较复杂，需要考虑电感元件的影响。

在分析一阶电路的响应时，我们通常会关注电路的零状态响应。

所谓零状态响应，即在没有任何输入信号作用下，电路的响应情况。

在这种情况下，我们可以通过一阶电路的初始条件和输入信号的拉氏变换来求解电路的零状态响应。

一阶电路的零状态响应公式可以通过以下步骤来推导得到。

假设一阶电路的初始电流为i(0-)和初始电压为v(0-)。

在零状态下，初始电流和初始电压不等于零。

我们假设输入信号为u(t)，输出信号为v(t)。

根据基尔霍夫电压定律，我们可以得到一阶电路的微分方程：L di(t)/dt + Ri(t) = u(t)其中，L为电感元件的电感值，R为电阻元件的电阻值。

接下来，我们对上述微分方程进行拉氏变换，得到：LsI(s) - Li(0-) + RI(s) = U(s)其中，s为复频域变量，I(s)为电流的拉氏变换，U(s)为输入信号的拉氏变换。

将上述方程中的I(s)和U(s)分别表示为V(s)/s和U(s)，其中V(s)为输出信号的拉氏变换，代入上述方程并整理，可以得到：V(s) = (U(s) + Li(0-))/ (Ls + R)我们将上述拉氏逆变换，即可得到一阶电路的零状态响应公式：v(t) = L^-1{[(u(t) + Li(0-))/ (Ls + R)]}其中，L^-1表示拉氏逆变换，将拉氏变换的结果转换回时域。

通过上述公式，我们可以计算一阶电路在零状态下的响应情况。

这个公式可以帮助我们了解电路中电感元件和电阻元件在零状态下的相互影响，以及输入信号对电路的影响程度。

需要注意的是，一阶电路的零状态响应公式中的初始条件i(0-)和v(0-)是影响电路响应的重要因素。

它们代表了电路中电感元件和电阻元件的初始状态，对电路的响应产生重要影响。

一阶电路响应实验报告
实验目的：
本实验的目的是通过实验验证一阶电路的响应特性，并研究RC电路对输入信号的时域和频域响应。

实验原理：
一阶RC电路是由一个电阻和一个电容组成的简单电路。

当电路接入输入信号时，电容会在一段时间内充电或放电，从而产生电压响应。

该电压响应可以用一阶微分方程来描述，其数学模型为V(t) = V0 * (1 - e^(-t/RC))，其中V(t)为电容电压，V0为电容的初始电压，t 为时间，R为电阻值，C为电容值。

实验步骤：
1. 将电路连接好，包括电源、电阻、电容和示波器。

2. 设置示波器的触发方式和时间基准，使其能够正常显示电压波形。

3. 调节信号发生器，输入一个方波或正弦波信号，并调整频率和幅度。

4. 观察示波器上的电压响应波形，并记录下相关数据。

实验结果与分析：
根据实验数据和观察结果，可以得到一些结论：
1. 当输入信号频率较低时，电容能够完全充放电，电压响应呈指数
衰减。

2. 当输入信号频率增加时，电容电压的响应开始出现滞后，幅度减小。

3. 当输入信号频率很高时，电容几乎无法充放电，电压响应接近于零。

结论：
本实验验证了一阶RC电路的响应特性，实验结果与理论模型相符。

通过该实验，我们对一阶电路的响应特性有了更深入的了解，并且了解到电阻和电容对电路响应的影响。

这对于电路设计和信号处理有着重要的意义。

自动控制实验一一阶系统的时域分析二阶系统的瞬态响应实验目的：1.了解一阶系统的时域分析方法。

2.掌握二阶系统的瞬态响应特性。

3.学习使用实验仪器进行实验操作。

实验仪器和材料：1.一台一阶系统实验装置。

2.一台二阶系统实验装置。

3.示波器、函数发生器等实验仪器。

实验原理：一阶系统的时域分析：一阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/(Ts+1)，其中K为增益，T为系统的时间常数。

一阶系统的单位阶跃响应可以用下式表示：y(t)=K(1-e^(-t/T))，其中t为时间。

通过绘制单位阶跃响应曲线的方法可以得到一阶系统的时域参数。

二阶系统的瞬态响应：二阶系统的传递函数形式一般为：G(s) = K/(s^2 + 2ξωns +ωn^2)，其中K为增益，ξ为阻尼系数，ωn为自然频率。

二阶系统的单位阶跃响应可以用下式表示：y(t) = (1 - D)e^(-ξωnt)cos(ωnd(t - φ))，其中D为过渡过程的衰减因子，φ为过渡过程的相角。

实验步骤：一阶系统的时域分析：1.将一阶系统实验装置连接好，并接通电源。

2.设置函数发生器的输出信号为单位阶跃信号，并将函数发生器连接到一阶系统实验装置的输入端。

3.调节函数发生器的幅值和时间参数，使得单位阶跃信号满足实验要求。

4.将示波器的探头连接到一阶系统实验装置的输出端。

5.调节示波器的时间和幅值参数，观察并记录单位阶跃响应信号。

6.根据记录的单位阶跃响应信号，计算得到一阶系统的时域参数。

二阶系统的瞬态响应：1.将二阶系统实验装置连接好，并接通电源。

2.设置函数发生器的输出信号为单位阶跃信号，并将函数发生器连接到二阶系统实验装置的输入端。

3.调节函数发生器的幅值和时间参数，使得单位阶跃信号满足实验要求。

4.将示波器的探头连接到二阶系统实验装置的输出端。

5.调节示波器的时间和幅值参数，观察并记录单位阶跃响应信号。

6.根据记录的单位阶跃响应信号，计算得到二阶系统的瞬态响应特性，包括过渡过程的衰减因子和相角。