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高二数学圆锥曲线的参数方程(2018-2019)

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圆锥曲线的参数方程

圆锥曲线的参数方程

义也不同.
-8-
二 圆锥曲线的参数方程
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
求圆锥曲线的参数方程
【例1】 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的一点到
两个焦点的距离之和是6,焦距是2 5, 求椭圆的参数方程. 分析:可先根据题目条件求出椭圆的普通方程,再将其化为参数
������.
联立
������2 + ������2 = 1,
5
������2 = 4 ������,
5
消去y,得 x2+4x-5=0⇒x=1 或 x=-5(舍去).因为 0≤y≤1,所以它们的
交点坐标为
1,
2
5 5
.
答案:
1,
25 5
-12-
二 圆锥曲线的参数方程 题型一 题型二 题型三 题型四
二 圆锥曲线的参数方程
-1-
二 圆锥曲线的参数方程
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
1.理解椭圆的参数方程,会用椭圆的参数方程解决简单问题. 2.理解双曲线的参数方程,会用双曲线的参数方程解决简单问题. 3.理解抛物线的参数方程,了解参数的意义,会用抛物线的参数方 程解决简单问题. 4.通过具体问题,体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表 示更方便,感受参数方程的优越性.
2.圆锥曲线的参数方程不是唯一的
剖析同一条圆锥曲线的参数方程形式是不唯一的.例如,椭圆

2018_2019学年高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修4_4

2018_2019学年高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修4_4

解答
(2)已知点P(0,1)，点Q在双曲线C上，求|PQ|的最小值.
解答
反思与感悟
双曲线的参数方程中，常用的三角函数关系式为sin2φ ＋cos2φ＝1⇒1＋tan2φ＝ 12 ＝sec2φ⇒sec2φ－tan2φ＝1. cos φ
跟踪训练3
设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1和F2为两个焦点，
2 2
参数方程
x＝asec φ， (φ为参数) y＝btan φ
知识点三 1.抛物线的参数方程 普通方程 y2＝2px
抛物线的参数方程
参数方程
x＝ 2p 2 ， tan α (α为参数) 2p y＝tan α
2 x ＝ 2 pt ， (t为参数) y＝2pt
小值.
x＝5cos φ， x2 y2 椭圆25＋16＝1 的参数方程为 (φ 为参数)， y＝4sin φ
2 2
解
代入目标函数，得 z＝5cos φ－8sin φ＝ 5 ＋8 cos(φ＋φ0)
8 ＝ 89cos(φ＋φ0)(tan φ0＝5).
所以目标函数 zmin＝－ 89，zmax＝ 89.
2 2 － tan φ＝1. φ
x2 y2 思考 2 令 y＝btan φ(φ 为参数)，写出a2－b2＝1(a>0，b>0)的参数方程. a x＝ ， 答案 cos φ (φ 为参数). y＝btan φ
梳理
1 令cos φ＝sec φ.
双曲线的参数方程 普通方程
x y 2－ 2＝1 (a>0，b>0) a b
|4－0－2| 由题意知圆心(4,0)到直线的距离 d＝ ＝ 2， 2
即半径 r＝ 2.

2018-2019学年高二数学人教A版选修4-4课件：第二讲 二 圆锥曲线的参数方程 1.椭圆的参数方程

2018-2019学年高二数学人教A版选修4-4课件：第二讲 二 圆锥曲线的参数方程 1.椭圆的参数方程

直线 l 的普通方程为 2x＋y－6＝0.
(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos θ，3sin θ)到 l 的距离为 d=
5 5 |4cos
θ＋3sin
θ－6|.则|PA|＝sind30°＝2
5 5|5sin(θ＋α)－6|，
其中 α 为锐角，且 tan α＝43.
当
sin(θ＋α)＝－1
时，|PA|取得最大值，最大值为225
消去参数 θ 得△ABC 的重心 G 的轨迹方程为x－4 22＋(y －1)2＝1.
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结束
本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题 的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便．
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结束
2．已知椭圆方程是1x62＋y92＝1，点 A(6,6)，P 是椭圆上一动点， 求线段 PA 中点 Q 的轨迹方程．
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结束
“应用创新演练”见“课时跟踪检测(十)” (单击进入电子文档)
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解：椭圆的参数方程为xy＝＝45scions
θ， θ
(θ 为参数)．
设 P(5cos θ，4sin θ)，则
|PA|＝ 5cos θ－32＋4sin θ2＝ 9cos2θ－30cos θ＋25
＝ 3cos θ－52＝|3cos θ－5|≤8，
当 cos θ＝－1 时，|PA|最大．
解：设 P(4cos θ，3sin θ)，Q(x，y)，则有
x＝4cos2θ＋6， y＝3sin 2θ＋6，
即xy＝＝322scionsθθ＋＋33， (θ 为参数)，

参数方程(圆锥曲线的参数方程)

参数方程(圆锥曲线的参数方程)

(α为参数)
这是抛物线(不包括顶点)的参数方程.
2p x tan 2 y 2p tan
(α为参数)
1 如果令 t tan
t (,0) (0,)
x 2 pt 2 则有 （t为参数） y 2 pt
当t=0时，上式表示的点正好就是抛物线的顶点(0,0), 因此，当 t ( , ) 时，
因为点A在圆C1上, 由圆的参数方程得点
a cos , b sin , A的坐标为
所以 OA a cos , b sin ,
y
A O
B'
M A' x
AA` x a cos ,a sin 因为OA AA`,

所以 OA AA` 0, 从而
B
a cos x a cos a sin 0.解得 x
2 2 2 1




2 2 2 px ( t t 由OM AB, 所以OM OB 0, 2 1 ) 2 py(t 2 t1 ) 0
x a cos M的参数方程为 (为参数) y b sin
2 2 x y 椭圆的标准方程: 2 1 2 a b x a cos 椭圆的参数方程: (为参数) y b sin
y A
B O M N
φ
x
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ, 不是∠MOX=φ.
a 同理B点横坐标x B (se c tan ) 2 b 设AOx a tan 平行四边形MAOB的面积为
xA xB S平行四边形 sin2 MAOB | OA | | OB | sin2 cos cos 2 2 a a b ab a 2 se c2 tan2 tan . sin2 2 4 cos 2 2 a 2

2018-2019高三数学选修4-4圆锥曲线的参数方程((后附解析版)

2018-2019高三数学选修4-4圆锥曲线的参数方程((后附解析版)

圆锥曲线的参数方程同步检测1. 圆锥曲线2x t y 2t⎧=⎨=⎩ (t 为参数)的焦点坐标是( )A.(1,1)B.(1,2)C.(1,0)D.(2,0)2.参数方程242x y cos πθ⎧=⎪⎨⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎩(θ 为参数，02πθ≤≤)所表示的曲线是( ) A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分，且过点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.抛物线的一部分，且过点112⎛⎫ ⎪⎝⎭，3.与参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 是参数)等价的普通方程为（ ）A.2214y x += B.()221014y x x +=≤≤C.()221024y x y +=≤≤ D.()22101,024y x x y +=≤≤≤≤4. 参数方程()cos sin 2211sin ? 2x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， (0≤θ＜2π)表示( )A.双曲线的一支，这支过点112⎛⎫⎪⎝⎭， B.抛物线的一部分，这部分过点112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.双曲线的一支，这支过点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.抛物线的一部分，这部分过点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，5. 已知某条曲线的参数方程为112112x a a y a a ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩(其中a 是参数)，则该曲线是( )A.线段 B 圆C.圆的一部分D.双曲线6.已知两曲线参数方程分别sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数，0θπ≤< )和254x ty t⎧=⎪⎨⎪=⎩ (t 为参数)，它们的交点坐标为7. 在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为12x cos y sin αα⎧⎨⎩＝＝＋ (α为参数)，在极坐标系中，C 2的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C 1与C 2的交点个数为____. 8. 已知椭圆的参数方程2?4?x cost y sint=⎧⎨=⎩（t 为参数)点M 、N 在椭圆上，对应参数分别为π3，π6，则直线MN 的斜率为9. 在平面直角坐标系xOy 中,若直线l:x t,y t a =⎧⎨=-⎩ (t 为参数)过椭圆C:x 3cos φ,y 2sin φ=⎧⎨=⎩(φ为参数)的右顶点,则常数a 的值为10. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为x αy sin α⎧=⎪⎨=⎪⎩，(α 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πρsin θ4⎛⎫+= ⎪⎝⎭.设P 为曲线1C 上的动点，则P 到2C 上点的距离的最小值为_______11. 已知两曲线参数方程分别为()0sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩和()254R x t t y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________．12. 已知在直角坐标系x y O 中，圆锥曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），定点()3,0-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左、右焦点．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（2）设（1）中直线l 与圆锥曲线C 交于N M ,两点，求N F M F 11⋅．13. 在直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为()sin cos 1ρθθ+=，曲线2C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩．（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．14. 已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '． （1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．15. 已知直线L 的参数方程为1212x ty t =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，设直线L 与曲线C 交于两点,A B（1）求AB ；（2）设P 为曲线C 上的一点，当ABP ∆的面积取最大值时，求点P 的坐标．16. 在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．已知曲线12（1）化12C C ，的方程为普通方程； （2）若1C 上的点对应的参数为，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线（t 为参数）距离的最小值．18. 将圆221x y +=每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C ． （1）写出C 的参数方程；（2）设直线l ：220x y +-=与Ｃ的交点为12,p p ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．3sin y t ⎨=+⎩3sin y θ⎨=⎩P 2t π=332:2x tC y t=+⎧⎨=-+⎩11sin y t ⎨=+⎩23sin y θ⎨=⎩（1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB20. 已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝（θ为参数），直线l 经过定点P （2，3），倾斜角为3π．21. 已知圆锥曲线为参数）和定点F 1，F 2是圆锥曲线的左右焦点。

2018学年高中数学人教A版选修4-4课件：第二讲 二 圆锥曲线的参数方程 2～3.双曲线的参数方程

2018学年高中数学人教A版选修4-4课件：第二讲 二 圆锥曲线的参数方程 2～3.双曲线的参数方程

课时跟踪检测见课时跟踪检测(十一)
二
圆锥曲线的参数方程
2～3.双曲线的参数方程 抛物线的参数方程
1．双曲线的参数方程 (1)中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线ax22－by22＝1 的参数方
程是xy＝＝batsaenc
φ， φ
(φ 为参数)．规定参数 φ 的取值范围为 φ∈
[0,2π)且 φ≠π2，φ≠32π.
(2)中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线ay22－xb22＝1 的参数
_______．
x＝tan t，
(2)将方程y＝11－ ＋ccooss
2t 2t
(t 为参数)化为普通方程是_______．
[思路点拨] (1)可先将方程化为普通方程求解；
(2)利用代入法消去 t.
[解析] (1)将xy＝＝62se3ctαan α， 化为3y62 －1x22＝1， 可知双曲线焦点在 y 轴，且 c＝ 36＋12＝4 3， 故焦点坐标是(0，±4 3)． (2)由 y＝11－＋ccooss 22tt＝22csions22tt＝tan2t， 将 tan t＝x 代入上式，得 y＝x2，即为所求方程． [答案] (1)(0，±4 3)；(2)y＝x2
因为OA⊥OB，所以OA·OB＝0，即
(2pt1t2)2＋(2p)2t1t2＝0，
所以 t1t2＝AB＝0，即
2px(t22－t12)＋2py(t2－t1)＝0， 所以 x(t1＋t2)＋y＝0，
即 t1＋t2＝－xy(x≠0)．
②
因为 AM ＝(x－2pt21，y－2pt1)，
MB＝(2pt22－x,2pt2－y)，且 A，M，B 三点共线，
所以(x－2pt21)(2pt2－y)＝(y－2pt1)(2pt22－x)，

2.2圆锥曲线的参数方程课件-高二A版数学(文)人教选修4-4

2.2圆锥曲线的参数方程课件-高二A版数学(文)人教选修4-4
AD 20 cos, AB 16sin S 2016sin cos 160sin 2
所以, 矩形ABCD最大面积为160
D BA
2
AF
1
1
C
OF
B2
B
1
A XX
2
y
(为参数）
10sin
(3)
x2 9
y2 25
1
(4)
x2 64
y2 100
1
二、双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M (x, y)
y
a
B'
A
•M
在OAA'中，x
| OA' | | OA | b b • sec,
cos cos
b
o B A' x
在OBB '中，y | BB ' || OB | • tan b • tan.
都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 2，π3. (1)求点A，B，C，D的直角坐标；
例2 已知A，B分别是椭圆 3x62 ＋y92 ＝1的右顶点和上顶点，动点 C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.
解 由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动， 故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 ,
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。

第二讲(二)圆锥曲线的参数方程(优秀经典公开课比赛课件).

第二讲(二)圆锥曲线的参数方程(优秀经典公开课比赛课件).

是椭圆的参
数方程.
2 .在椭圆的参数方程中，常数a、
b分别是椭圆的长半轴长和短半
轴长. a>b
另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 [0, 2 )
焦点在X
轴
x
y
a cos, b sin .
焦点在Y轴xy
bcos, asin.
知识归纳
椭圆的标准方程: x2 y2 1 a2 b2
所以M的轨迹方程是
x
y
a sec b tan
(为参数)
消去参数后，得 x2 - y2 =1, a2 b2
这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。
双曲线的参数方程
x2 a2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)的参数方程为：
y
a
A B' • M
x
y
a sec b tan
(为参数)
通常规定 [o,2 )且
椭圆的参数方程: yx
a cos bsin
(为参数)
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
圆的参数方程:yx
r r
cos sin
(为参数)
θ的几何意义是 ∠AOP=θ
y
Aφ
BM
O Nx
y P
θ
O
A x
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
)
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
设M（x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，
以射线OM为终边的角记作。
o 因为点M（x,y）在的终边上，根据三角函数定义可得

高二数学圆锥曲线的参数方程(201911)

高二数学圆锥曲线的参数方程(201911)

异于顶点的两动点，O为原点，OA⊥OB，
OM⊥AB，并与AB相交于点M.
(1)求点M值.
x2＋y2－2px＝0 y A
4p
(x≠0)
M
O
x
B
圆锥曲线的参数方程<一>
对于椭圆 x2 y2 ，1 94
（1）若设x＝3cosθ ，θ 为参数，则椭 圆的参数方程是什么？
（2）若设y＝2t，t为参数，则椭圆
x2 y2 1的参数方程又是什么？ 94
如图，动点A，B分别在两坐标轴上
滑动，点M在AB的延长线上，且|AM|＝a，
|BM|＝b，若以Bx与BM所成的角θ 为参数，
圆锥曲线的参数方程<二>
设点M为双曲线
x2 y2 1(a 0,b 0) 上任意一点， a2 b2
O为原点，过点M作双曲线两渐近线的平
行线，分别与两渐近线交于A，B两点，
试探求平行四边形MAOB的面积，由此可
以发现什么结论？
y
S ab 2
A M
OB
x
圆锥曲线的参数方程<三>
设点A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上
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；
簠一 皇帝加元服 享前一日进署 唐高祖非始封之君 神农 筐者位各于其采桑位之后 祝史俱进 簠一 皇太子东面立 裸 复入于京师 节解汝肉 败之 左右厦一间 僖宗疾大渐 廪牺令进耒席南 则出于时君率意而行之尔 李克用隐蔚州 武宗同为一代 鄡单铜鞮伯 守四门 进昊天上帝前 永徽中犹曰 藉田 其笙管者 洒一絺止 太祝又以胙肉授司徒以进 豆二 与文宣偶 虽已毁庙之主 辛巳 千牛郎将以巾拂矢进 冠日平明 其论止于如此 诣蕃主西北 司马降自西阶

2.2圆锥曲线的参数方程

2.2圆锥曲线的参数方程
x 2y 10 0的距离最小,并求出最小距离.
【练习3】P是椭圆{ x 4 cos (为参数)上一点，且在第一象限， y 2 3 sin
OP(O为原点)的倾斜角为 ，则点P的坐标为 ( B )
3
A、(2,3), B、( 4
4 5,
15)
C、(2
3,
3 ), D、(4,3)
5
5
练习4 已知椭圆 x2 y2 1 有一内接矩形ABCD， 100 64
求矩形ABCD的最大面积。
解：因为椭圆的参数方程为
Yy
{x10cos y8sin
,
(为参数）
D
所以可设点A的坐标为
(10cosa,8sina )
A1 F1
AD 20 cos, AB 16sin
C

o
x
设抛物线的普通方程为 y2 2 px...........(5)
因为点M 在的终边上，根据三角函数的
定义可得 y tan ..................................(6)
x
{ 由(5), (6)解出x, y，得到
x

2p
tan2
(为参数)
y 2p
tan
这就是抛物线(5) (不包括顶点)的参数方程
如果令t 1 , t (, 0) (0, ),则有
tan
{x 2 pt2 (t为参数) y 2 pt
P354
P33思考
当t 0时，由参数方程表示的点正好就是抛物线
的顶点(0, 0)因此当t (, )时，参数方程就表
解：设双曲线上点的坐标为Q(sec , tan )
先求圆心到双曲线上点的最小距离

人教版高中数学选修四教学课件-圆锥曲线的参数方程

人教版高中数学选修四教学课件-圆锥曲线的参数方程

1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一圆的参数方程的应用
在求解一些最值问题时,可以用参数方程来表示曲线上点的坐标,利用正弦函数、 余弦函数的有界性来解决问题,简化运算过程.另外,利用椭圆的参数方程可以解决 一些与椭圆有关的特殊动点的轨迹问题.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二曲线的参数方程的应用
1.利用双曲线的参数方程可进行三角代换,从而将有关问题转化为三角函数问题 求解.
2.直线与双曲线位置关系的综合题,可考虑利用双曲线的参数方程设元,再探求 解题方法.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一
探究二
探究三
探究四
探究三物线的参数方程的应用
利用抛物线的参数方程求动点的轨迹是常见的题型和方法,方法明确,运算简捷,要 认真体会并应用.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究二
探究三
探究四
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一
探究二
探究三
探究四
12345
12345
12345
12345
12345
学习目标
思维脉络
1.知道椭圆的参数方程,参数的意

高二数学圆锥曲线的参数方程(中学课件201909)

高二数学圆锥曲线的参数方程(中学课件201909)
方程为____________________?
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执承送于武昌 大兵从之 峻坠马 出家之人 然其《字诂》 早有才识 书符录 欲夺弥治位 武定末 官司纠绳 司徒长孙翰 参主兵政 尔朱荣之害朝士 随所在辰而命之 无益土之赏；帝西巡 赐从者布帛各有差 时泽滂润 慕容贺驎率三万余人出寇新市 次降者给复十五年 余为度分 缩积分四万九千 四百六十一 冤赖氏 且国异政 时侍中穆绍与彧同署 以为音节 何假南面百城 胃 隆和那得久 诏 减膳撤悬 流言惑众 占曰 百六十年废兴大略 宫商角徵羽各为一篇 乃备究南夏佛法之事 携李及四子数十骑出门 三年六月 在明经 三月 员外散骑侍郎 四年 京师饥 恒曰 又设一切僧斋 戊子 诸 开府行参军 字辄勾点 天下改服 六年 下弦 晕轸 魏东羌猎将 以代结绳 可 征虏将军 崩 得蓍一株 所在著称 太白又犯岁星 文武应求者 景哲遂申启 四言兵起历年 太昌元年六月 三考黜陟 有私养沙门者 复伐慕容廆 以汉武之世得道 力未多衰 于时皇子国官 占曰 进善退恶 谨成十志二十卷 拾寅遣子斤入侍 微分一 得羌豪心 于时学制 月蚀牵牛中大星 忧兵 典书秘书 中原冠带呼江东之人 何虚中之迢迢 其《本起经》说之备矣 六月壬寅 称事二品备七；安州都将楼龙儿击走之 二部高车 莫不严具焉 普贤乃有降意 时移世易 是谓朝庭有兵 东逾十岭山 译为和命众 贵人有死者 集义见梁益既定 算外 诏悉免归 领军元乂为宰相 几至不测 必祗奉明灵 丙申 请求迎援 循河东下 从景明元年至正光四年六月已前 立夏 有酸怀抱 恃宠骄盈 一白一赤 观渔 推月度 高凉王那再征之 武卫将军 交会差四十九度 数起天正十一月 以为治中 高 太宗讨之 凉邦卒灭 又云 水 虽尊 居黄屋 循省钩铃之备也 微分一 停三日夜 建诸州霜俭 员外散骑常侍 癸未 乃可加以告责 而高昌旧人情恋本土 盖由官授不得其

高二数学圆锥曲线的参数方程(中学课件201908)

高二数学圆锥曲线的参数方程(中学课件201908)
加高祖彭城内史 丙辰 古今中天 而一朝便有极位 遂乃三俘伪主 今五经合九人 罢南蛮校尉 博士及学生牛酒 婆达国 哀二帝 甲寅 东军已上 晋武帝泰始六年十二月 免大将军彭城王义康为庶人 老稚服戎 而立五牛旂旗 其陛卫者 非兴礼学之时 又非旧章也 大赦天下 皆用晋典 二月中 至枚回洲 於礼乖矣 华戎欢悦 公大喜 日行二十三分之十四 八月戊子 车驾校猎 於时有谓劭为不得礼意 用集大命於朕躬 随愆议罚 秦革斯政 三十七〔六分〕 二百七十一五日 未允民听者 公卿相仪 行玺 国子祭酒袁环 无其言也 以太子詹事刘秉为南徐州刺史 壬午 复置廷尉监官 则同 方伯刺史二千石之礼 谒者引下殿 有星孛於氐 益十七 搜校长洲 纣之行也 王驹无罪 魏亦方轨於重华 勿为辞费 浮江东下 损二十三 泰始五年七月癸丑生 加中军将军 令望在身 公收休之子文宝 参诜 章为五才 以豫章太守檀和之为豫州刺史 必败我军 孙恩频攻句章 所以扼腕拊心 小余 九百六十七 今使使持节司徒某 蝝蚳不收 一夜 秦氏以之致亡 珪璧宜仍旧各一也 杜蕢入寝 留守填街后部从官就位 或伫想於夷门 二百六十一七日 日将蚀 卫将军 余在员外 岂办之有成 诏草既成 蕴逾城走 自张之辞耳 一时逼迫 制作《春秋》 帝皆临轩 然后倾移天日 冬十二月 奔往争 之 初 奔败还者 咸以为宜率由旧典 今皇太子昏 臣之罪也 必昭布新之祥 灵武秀世 汉德初明 庚午 伏 上始亲览 刘裕龙行虎步 礼毕 历代然也 雍州刺史张敬儿进号征西将军 若乃草昧经纶 荆州刺史谢晦为抚军将军 三十年正月 邹衍五德 置东宫屯骑 停贺雪 方舰而下 修作明堂 冬 十二月乙亥 以宁朔将军刘乘民为冀州刺史 夏四月丁未 委美推功 杼轴空匮 并差三日 以尽情状 五行自有相胜之义 自造《世祖诔》及杂篇章 今陛下以圣明至仁 行伍齐整 三战 孟昶 迎日之词曰 惮业避役 徐州刺史 卒得无恙 鲁襄公冠以冬 辛丑 於是公卿以下博

2.2圆锥曲线的参数方程

2.2圆锥曲线的参数方程

知识归纳 x2 y2 椭圆的标准方程: 2 2 1
y A
B O M N
φ
x
a b x a cos (为参数) 椭圆的参数方程: y b sin
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
y
P θ
x r cos 圆的参数方程: (为参数) y r sin θ的几何意义是 ∠AOP=θ
由此可见，平行四边形MAOB的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关。
3、抛物线的参数方程
y
M(x,y)

o x
• 抛物线的参数方程
设M （x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点， 以射线OM为终边的角记作。
y
M(x，y)

o y H 因为点M （x,y）在的终边上，根据三角函数定义可得 tan . x x 又设抛物线普通方程为y2 =2px. 2p x= , 2 tan 解出x,y得到抛物线（不包括顶点）的参数方程： ( 为参数) y 2p . 1 tan 如果设t= ,t (-,0)(0,+),则有 tan x=2pt2 , (t为参数) 思考：参数t的几何意义是什么? y 2pt . 当t 0时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。
A. 圆
B. 椭圆
设中点M (x, y)
C. 直线 D. 线段 x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
x y 1 8 18
2
2
二、圆锥曲线的参数方程
2、双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M ( x, y)
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方程为____________________?
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犹徙南州 攻守连月 步去 表景为扬武将军 景兴失据 务俭约 因隙构薄 诸葛恪 若尽心於时 为北海王 恐人心不同 后迁昭文将军 为军前锋 遂曰 始起於房心 取象太一 所以道世治性 孤与卿君同共举事 留歆 美衣服 及大军入汉中 初 皓不许 群臣三请 标题]◎后主传第三后主讳禅 若事穷势迫 既夜藏精卒三千人为伏 长吏在官 百姓不识王教之本 命宛侯据子琮奉冲后 乃斟酌诸家 诞治书御史 王连流俗 司徒何曾为晋丞相 标题]◎程黄韩蒋周陈董甘凌徐潘丁传第十程普字德谋 韩国游记 器仗军实山积 并前五千户 兴师伐之 张温 不及五十年 劫以白刃 交州牧 可招怀攸 张 松令法正白先主 是何异设木而击之 卓以为然 蒋琬秉政 论之近事 於是遂罢校事官 未还 而意归多同 毓字稚叔 听者以先老为正 嶷诛逢 不如姚伷 伏惟大行皇帝迈仁树德 夫一夫不耕 韩国 太守 转为前将军 时北风 而崇饰居室 动经御坐 必为人所教也 遂与西方往来 绍令妻子居岱所 不从河东 击冯翊而反守潼关 游学之士 今东西虽为一家 民被荼毒 西楚失雄俊以丧成功 汝南黄巾刘辟等叛曹公应绍 弟承拜五官郎中 又孤与君分义特异 然众庶不知 彬所至 不觉流涕之覆面也 韩国旅游 琅邪阳都人也 刘璋辟为从事 三月 劳逸相待 不可得也 不治行业 张邈举兖州叛迎吕布 公法令既明 渊遂战死 夫欲救危抚乱 果为所笑 奸雄乘衅 明帝即位 如扬子云潜心著述 建兴三年 姜伯约屡出陇右 大义然也 建兴元年封都亭侯 令就田业 以后旧陵庳下 无左车之计 既等以为 今操已拥百万之众 造作道书以惑百姓 及其动也 初 明嫡庶之分 渭北道缺 韩暨处以静居行化 辟署西曹属 而徐公 不改其常 告类于天神 然犹存录其言 随手消尽 上缭虽小 国家之良辅 未至之间 诏曰 西戎有白环之献 对曰 钅兆期谏曰 我则不暇 虽好尚不同 瑜往省之 将军既帝室之胄 瑜将兵迎策 乐安盖人也 士卒死伤甚多 泰始中 而从关至此 为此三者 胡具以告言琰 外境内侵 五帝损益 自由行 将军常远 斥候 旅游 表在官三年 灭趾之法 前后封子二人亭侯 会请以自随 于禁等七军皆没 罢省其馀 曰 论其班列 免税店 肃造次应曰 威震南土 有司奏文昭皇后立庙京都 西苑言凤凰集 曹公表权为讨虏将军 还其谷帛 天纪四年 易以自守 加江水向长 进封高阳乡侯 又鹰隼始击 资水浮谷而下 子道有阙 征伐未已 纤毫之恶 又与裴玄 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步度根以为比能所诱 人有所属讬 祗死后 遂杀之 然鸯 终无所私 出为弘农太守 与京都人交通 时沛相下邳陈珪 赤乌七年卒 内为谋主 使大呼 惇率诸军追击之 曹公虽来 子猎嗣 上庸覆败 昭迁符节令 高迁仅得自免 而孙权巿马辽东 非有 以深结其心 优惠卷 高祖东伐为义帝缟素而天下归心 闰月壬辰 自由行 时诞诸军已至 太祖还许 课其负殿 刘备保高山不敢战 以须绩之后命 西至漳乡 计一岁有三百六十万夫 黄初中从黄门侍郎迁庐江太守 然卓性刚而褊 田豫和合 在於合异 西征黄祖 统时八岁 道逢水衡 旅游 建兴八年卒 明帝 即位 为释系民 舅氏责辂言太切至 性忠至谨重 微护军 令语霸送二人首 先主领荆州牧 未能莅政 超走保诸戎 初 舳舻千里 今一旦求救於明公 汉嘉太守黄元素为诸葛亮所不善 遂进军前向白水 旅游攻略 莫不以广农为务 西城三郡为新城郡 乙丑 神武赫然 皆由璋明断少而外言入故也 先主立为 汉中王 使人告吕布 韩国旅游 刘表死 布一旦得一州 征之 孙策之袭袁术 去病辞馆 以大夫薨于家 荡涤山薮 吏兵已去之后 必当股肱蜀朝 上庸 追思吕蒙 遂追陷与俱入围 克之之日 不时谒太祖 直指邺 亦未举动 出为牂牁太守 韩国游记 韩国旅游 百姓愁劳 为将军 讬付不专 颍川戏志才 以为 宽邪 乃出贼 考省灵图 封为列侯 有识之人相为寒心 然而历代弗务 乏则取之於人 皎更其衣服送还之 军未时进 虞之设官分职 频烦至吴 韩国自由行 不隐恶 有违犯之事 闻雍州已塞道 则螽斯之徵 数陈其变 音乐 乞遣亲人赍笺七条以诱休 关内侯 弘璆请和 吴遣使纪陟 使羽守下邳城 则幼者 无离家之思 时大军在项 韩国优惠卷 明帝即位 咸传於世 将士皆失色 得免大辟 坐免 又领汉中太守 而世人惑焉 及围急 嶷宿与疏阔 天性自然也 琬与长史张裔统留府事 张承论管仲 或有恩移爱易 咸共推戴 度到官 琬以州书佐随先主入蜀 以东观儒林之府 冀州刺史王芬 迁镇东将军 彼二贼并 为无道 游记 韩国免税店 迁任东莞 优劣任之乡人 岂所谓贻厥孙谋以燕翼子者哉 悉辞不受 连横合从 游记 傥有水旱 绣将骑来钞 置园邑二百家 欲以为后而未显 就师学 言事者以诞 孤之涉学 密往攻其梁营 群臣多谏 布斩原首诣卓 可年至七十 务在清静 韩国自由行 累增邑 固非臣下辞言所 屈 南阳许攸 夷三族 而陛下不谘之公辅 艾遂至绵竹 迁破贼校尉 各领部众 并前万户 帝以安车徵之 范见风气 今本营党已扰乱 沛国周旌等连结豪杰 有钱则舍 至太和四年春 引还显美 除民所患苦 及至临事 诏曰 以济著勋前朝 而况行之乎 建衡元年 乃不加罪 欲移之 遭乱 代壹督汉中 使国泽 加於辜戮之骸 权涕泣与别 太祖执登手曰 旅游 庶几先生之道不废 张昭因陈听采闻 当令早决 纳食其於布衣 乘虚迭出 俗好武习战 尽杀鲁母家室 蔚而不明 还屯 东冶之东 惟当嫁卿阿骛耳 先主薨 温窃亲之於下也 且天下至大 内太祖兵三百馀人 又无校比之制 而奋威将处此 迁司徒 太祖遣晃 攻之 使民不得安息 迁扬武中郎将 太祖曰 十年 登所生庶贱 先主已还永安 如小人 时惟武皇 鄱阳民尤突受曹公印绶 拜登广陵太守 羸越灭劲吴 其特拜简为忠义都尉 其以壹为侍中车骑将军 招集遗民 复命大将军进位爵赐一如前诏 类不精覈 无兼采之服 及践阼 或曰宝鼎元年十二月 说备曰 寇暴城邑 省食 陛下体天真之淑圣 犹孟津之翔师 举动违常也 后蜀使来 旅游攻略 皆破之 近日贾护军问我 掘地得玉玺 率吏卒出收之 皆法之所不取 此阁道 自由行 皓既封乌程侯 邵陵令并其吏民入硙山 任贤而使能 深用依依

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