七年级数学上册 4.5 合并同类项典型例题素材 (新版)浙教版

;浙教版七年级上册《4.5 合并同类项》教学设计一、教材分析课题：“合并同类项”是浙教版七年级上“第四章代数式”中的第五节内容.“代数式”这一章的学习对于学生来说是一个从数到式的认识上的飞跃，因此，对于学生思维形式从具体形象思维向抽象逻辑思维的国度和发展有着重要意义.合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓展，掌握了合并同类项及去括号的法则，就可以顺利完成整式的加减运算，同时，合并同类项对简化计算有着特殊的意义，它还是今后学习解方程、解不等式的基础.二、教学目标1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项法则；2. 会运用合并同类项法则进行多项式的化简或求值；3. 通过同类项概念的提炼与合并同类项法则的探讨，培养学生观察、分析、概括、归纳能力；4. 通过数学接力赛和编题、变题活动，培养学生参与意识、协作精神和创新意识.三、教学重点、难点重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用难点：准确迅速的合并同类项五、教学流程1.构建同类项概念问题1你能说出它们的结果吗？①②3 + 2③8张课桌- 6张课桌④17万- 9万设计说明：利用学生熟知的问题情境来构建教学活动.问题①与问题②③④是两类不同的问题. 问题①就是一个简单的加减运算，而问题②③④是小学里学习过的“合并同类项”的模型，但小学里没有“同类项”的概念．另一方面，问题②和③在七年级学生眼里可能就是一个简单的加减运算，其实它是合并同类项最原始的生活模型．问题④是有别于问题②和③的更抽象的合并同类项的问题．问题2你能解决“3个人+2个苹果= ？”这样的问题吗？说说你的想法.设计说明：人为制造矛盾，激起思维火花，激发探究欲望.这是一个学生生活中司空见惯而又常常被忽视的问题．其实该问题的价值不在于怎样解决这个问题，而在于让学生发现生活中有些问题可以加减，而有些问题是不可以加减的，这样必然会引发学生思考：哪些问题是可以加减的？哪些问题是不可以加减的？把学生的思维指向直接引入到合并同类项的本质“只有同类的东西才可以加减”上来．问题3 观察下列代数式，把你认为相同类型的式子归类，并说出归类的依据：，，，，，，设计说明：让学生体会按照不同的标准进行不同的分类，同时在讨论、辨析、交流中，突出按同类项的归类，进而得到同类项的概念.2.辨析同类项概念辨析1辩一辩，下列各组中的两项是不是同类项？若不是，请把它们改成同类项.①与②与③与④与设计说明：直接运用同类项概念中涉及的两个标准来对照具体的对象，以提高学生运用标准去辨别事物的能力，从而有效地巩固同类项的概念.并且改编题的设计，一石二鸟.通过对同类项的辨析，强化了同类项的概念；二引导学生求异思维，对思维灵活性的训练大有裨益.辨析2想一想，怎样判断同类项？设计说明：主要通过上述思维实践活动，提升学生积累思维活动经验的能力．即唤醒学生进一步明确同类项概念的内涵与外延，唤醒学生归纳总结出同类项的数学本质为：判断是否是同类项有两个标准( 所含字母是否相同；相同字母的指数是否分别相同) ，这两个标准缺一不可；同类项与系数无关；同类项与它们所含相同字母的顺序无关；几个常数项是同类项．辨析3算一算，若和是同类项，则= ，= .设计说明：本题一是提高学生识别同类项的数学技能；二是提升学生收敛思维的能力.辨析4指出下列各多项式中的同类项：（1）（2）设计说明：多项式中找同类项，意在体现“项”包括它前面的符号，为后面同类项的合并铺路架桥.同时，起到了分散难点的作用.3.探究合并同类项的法则问题1你能把下列各式合并成一项吗？如果能，请说说你的想法，并说明上述过程是一个什么样的过程.①②③④设计说明：再次唤醒学生根据生活中“同类的东西可进行加减”这一常识，得出上述各题的结果，并进行必要的反思，即认识到这是一个将同类项合并的过程.问题2如何合并同类项？请谈谈自己的想法.设计说明：这一归纳过程是一个经验积累的过程，一个让学生总结出“合并同类项是同类项的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变”的过程. 4.合并同类项的法则的运用运用1合并同类项：①②③运用2已知，，求多项式的值.运用3把，当作一个因式，合并下列各式中的同类项：①②挑战自我小明和小刚共做了一道题，当，时，多项式的值.小明看后说这题数太大，做不出来，可小刚却很快得出了答案，你能说明为什么吗？变式小明把某个多项式的最后一项的系数抄错了，题目变为：“求证：多项式的值与x，y的取值无关.”你能帮小明把原题找回来吗？设计说明：将合并同类项问题置于新的情境中，一是有利于提升学生运用法则的变式能力，让学生进一步揭示合并同类项法则的本质；二是为二次根式的加减作好铺垫.运用3的设计渗透了同类项定义中“字母”可以代表数，也可以代表单项式或多项式，也体现了的数学中的整体思想.5.小结通过这节课的学习，你有哪些收获或体会？（启发学生完成）两个概念：同类项、合并同类项.一个法则：合并同类项法则一种方法：求多项式的值得方法——先化简，再求值.6.布置作业1.书面作业：浙教版七年上第102页作业题A组，B组（选做）2.探究交流：（1）已知多项式，不含三次项及一次项，求的值.（2）已知：，，求的值.六、教学反思本节课的设计教师意在对学生进行意识唤醒，对学生问题意识的形成，教师做了以下的努力。

浙教版数学七年级上册4.5《合并同类项》教学设计一. 教材分析《合并同类项》是浙教版数学七年级上册第四章第五节的内容，主要是让学生掌握合并同类项的方法和法则。

本节课的内容在学生的数学学习过程中占有重要的地位，因为它不仅涉及到代数的基本概念，也是后续学习更高级数学知识的基础。

教材通过具体的例子引导学生理解同类项的定义，掌握合并同类项的技巧，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于数学符号和简单代数式有一定的认识。

但他们在理解抽象概念和应用数学知识解决实际问题时，可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和贴近生活的问题，帮助他们理解和掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.了解同类项的定义，能够识别同类项。

2.掌握合并同类项的方法，能够正确合并同类项。

3.能够运用合并同类项的方法解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同类项的定义和识别。

2.合并同类项的方法和技巧。

3.将合并同类项的方法应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现合并同类项的规律。

同时，运用实例分析和练习巩固，使学生能够熟练掌握合并同类项的方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。

2.准备一些具体的例子和练习题。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入本节课的主题：“小明有3个苹果和5个香蕉，如果他再买2个苹果，那么他一共有多少个水果？”让学生思考并解答这个问题，引导学生发现这个问题实际上就是合并同类项的问题。

呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现同类项的定义和合并同类项的规则。

用具体的例子解释同类项的概念，让学生观察和思考，引导他们发现合并同类项的方法。

操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些合并同类项的练习题。

章节测试题1.【答题】若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n=______．【答案】﹣2【分析】本题考查了同类项，关键是掌握同类项定义．根据同类项定义可得m=3，n=5，然后可得答案．【解答】由题意得m=3，n=5，则m-n=3-5=-2，故答案为-2．2.【答题】代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值（）A. 与x，y有关B. 与x有关C. 与y有关D. 与x，y无关【答案】D【分析】本题考查合并同类项.【解答】根据整式的加减—合并同类项，可知=，因此多项式与x、y均无关．选D.3.【答题】当k=______时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．【答案】【分析】本题考查了多项式以及合并同类项，正确表示出xy项的系数是解题关键．直接得出xy的系数，利用其系数为零进而得出答案．【解答】∵代数式x2-3kxy-3y2+xy-8中不含xy项，∴-3k+1=0，解得：k=．故答案为．4.【答题】若代数式mx2+y2﹣5x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为______．【答案】5【分析】本题考查了合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．把代数式合并同类项得（m-5）x2+y2+5，∵与取值无关，故m-5=0，求解．【解答】由题意得mx2+y2﹣5x2+5=（m-5）x2+y2+5，，∵与取值无关，故m-5=0，∴m=5．5.【题文】已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，当k为何值时，它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式．【答案】k=2．【分析】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键．根据两个多项式是相同多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算．【解答】2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2=3x2+（4+k）xy+2y2.∵它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式，∴4+k=6，解得k=2．6.【答题】多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】C【分析】本题考查整式的加法以及合并同类项.【解答】2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+（2m-8）x2-4x+2，∵不含二次项，∴2m-8=0，∴m=4．选C．7.【题文】关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．【答案】4.【分析】本题考查了多项式相关定义，掌握多项式的相关概念和性质是解决此题的关键．【解答】∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0，即6m﹣1=0，∴m=；∴4n+2=0，∴n=﹣，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，∴原式=6×﹣2×（﹣）+2=4．8.【答题】下列运算中结果正确的是（）A. 4a+3b=7abB. 4xy–3xy=xyC. –2x+5x=7xD. 2y–y=1【答案】B【分析】本题考查合并同类项.【解答】A.4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B.4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C.–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D.2y–y=y，计算错误，故本选项错误．选B．9.【答题】计算–2（x–y）–2y的结果是（）A. –2x–4yB. –2xC. 2x–4yD. –4x+2y 【答案】B【分析】本题考查去括号法则以及合并同类项.【解答】原式=–2x+2y–2y=–2x，选B．10.【答题】计算4a2–5a2的结果是（）A. –a2B. –1C. a2D. 9a2【答案】A【分析】本题考查合并同类项.【解答】原式=（4–5）a2=–a2，选A．11.【答题】若m、n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）的值为______．【答案】0【分析】本题考查去括号法则以及合并同类项.【解答】由题意m+n=0，∴（3m–2n）–（2m–3n）=3m–2n–2m+3n=m+n=0．12.【答题】计算2a–3a，结果正确的是（）A. –1B. 1C. –aD. a【答案】C【分析】本题考查合并同类项.【解答】2a–3a=–a，选C.13.【答题】合并同类项：4a2+6a2–a2=______．【答案】9a2【分析】本题考查合并同类项.【解答】原式=（4+6–1）a2=9a2，故答案为9a2．14.【答题】计算：7x–4x=______．【答案】3x【分析】本题考查合并同类项.【解答】7x–4x=（7–4）x=3x，故答案为3x．15.【答题】两个单项式满足下列条件：①互为同类项；②次数都是3．任意写出两个满足上述条件的单项式______，将这两个单项式合并同类项得______．【答案】2x3，3x3；5x3（答案不唯一）【分析】本题考查单项式、同类项以及合并同类项.【解答】①互为同类项；②次数都是3，任意写出两个满足上述条件的单项式2x3，3x3，将这两个单项式合并同类项得5x3，故答案为：2x3，3x3；5x3．16.【题文】去括号，合并同类项：（1）–3（2s–5）+6s；（2）3x–[5x–（x–4）]；（3）6a2–4ab–4（2a2+ab）；（4）–3（2x2–xy）+4（x2+xy–6）【答案】（1）15；（2）–x–4；（3）–2a2–6ab；（4）–2x2+7xy–24．【分析】本题考查去括号法则以及合并同类项.【解答】（1）–3（2s–5）+6s=–6s+15+6s=15；（2）3x–[5x–（x–4）]=3x–[5x–x+4]=3x–5x+x–4=–x–4；（3）6a2–4ab–4（2a2+ab）=6a2–4ab–8a2–2ab=–2a2–6ab；（4）–3（2x2–xy）+4（x2+xy–6）=–6x2+3xy+4x2+4xy–24=–2x2+7xy–24．17.【答题】下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【分析】本题考查合并同类项. 先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B.2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C.3a2b﹣3ba2=0，C正确；D.5a2﹣4a2=a2，D错误．18.【答题】计算3a2﹣a2的结果是（）A. 4a2B. 3a2C. 2a2D. 3【答案】C【分析】本题考查合并同类项.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变．【解答】3a2﹣a2=2a2．19.【答题】计算：5x﹣3x=（）A. 2xB. 2x2C. ﹣2xD. ﹣2【答案】A【分析】本题考查合并同类项.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变．【解答】5x﹣3x=2x．20.【答题】计算2a2+a2，结果正确的是（）A. 2a4B. 2a2C. 3a4D. 3a2【答案】D【分析】本题考查合并同类项.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变．【解答】2a2+a2=3a2．。

章节测试题1.【答题】把多项式3m2n＋6mn2－5mn2－2m2n合并同类项的结果是（）A. －2m2n＋4mn2B. 2m2nC. m2n＋mn2D. m2n－mn2【答案】C【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】解：3m2n＋6mn2－5mn2－2m2n=（3-2）m2n+（6-5）mn2= m2n＋mn2选C.2.【答题】下列各组代数式，是同类项的是（）A. 2bc与2abcB. 3a2b与－3ab2C. a与1D. x2y与－x2y【答案】D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可. 【解答】解：A、2bc与2abc字母不同，不是同类项；B、3a2b与－3ab2字母的指数不同，不是同类项；C、a与1不是同类项；D、x2y与－x2y字母相同，相同字母指数相同，是同类项．选D.3.【答题】下列各组是同类项的是（）A. a3与a2B. 与2a2C. 2xy与2yD. 3与a【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可.【解答】A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；选B.4.【答题】下列单项式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可.【解答】由同类项的定义可知，a的指数是2，b的指数是1，A、a的指数是2，b的指数是2；B、a的指数是1，b的指数是2；C、a的指数是1，b的指数是2；D、a的指数是2，b的指数是1，符合的只有D选项，选D.5.【答题】若﹣x m y n+4与5x2y是同类项，则n m的值为（）A. ﹣9B. 6C. 9D. 16【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可. 【解答】解：∵﹣x m y n+4与5x2y是同类项，∴m=2,n+4=1,∴n=-3,∴n m=(-3)2=9.选C.6.【答题】下列各单项式中，与2x4y是同类项的是（）A. 2xB. 2xyC. -x4yD. 2x2y2【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可. 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项．选C.7.【答题】若单项式-2x2m-1y2与3xy4-n是同类项，则代数式（m-n)2015的值为（）A. 2015B. -2015C. 1D. -1【答案】D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可. 【解答】因为单项式-2x2m-1y2与3xy4-n是同类项，所以2m-1=1,4-n=2,所以m=1,n=2,所以（m-n)2015=(1-2)2015=-1.选D.8.【答题】下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A. 与B. 0.5a2b与0.5a2cC. 3abc与3abD. 与【答案】D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可.【解答】解： A. 与中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B.∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；C.∵3abc与3ab中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D.∵与中所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确．选D.9.【答题】在①x2y与xy2；②﹣m3n2与3n2m3；③4ab与4a2b2；④﹣6a3b2c与cb2a3中，分别是同类项的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可. 【解答】解：①x2y与xy2不是同类项；②﹣m3n2与3n2m3是同类项；③4ab与4a2b2不是同类项；④﹣6a3b2c与cb2a3是同类项；故②④是同类项．选D.10.【答题】已知2x6y2和﹣是同类项，那么2m+n的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 5【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可. 【解答】解：∵2x6y2和﹣是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2.将m=2，n=2代入得：原式=2×2+2=6.选C.11.【答题】下面合并同类项正确的是（）A. 3x＋2x2＝5x3B. 2a2b－a2b＝1C. －ab－ab＝0D. －xy2＋xy2＝0【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】A.3x和2x2不是同类项不能合并，故A错；B.2a2b−a2b=a2b，故B错C.−ab−ab=−2ab，故C错；D.−y2x+xy2=0，正确；选D.方法总结：本题考查同类项定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变.注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0.12.【答题】下列各对单项式中，不是同类项的是（）A. 8与B. xy与C. 与D. 与【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可.【解答】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．得到C中m和b的指数都不相同，故它们不是同类项．选C.13.【答题】下列合并同类项正确的是（）A. 3a＋2b=5abB. 5mn－3mn=2m2n2C. 2x3－4x3=－2x3D. 9m－8m=1【答案】C【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】A. 3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B. 5mn－3mn=2mn≠2m2n2，故错误；C. 2x3－4x3=－2x3，正确；D. 9m－8m=m≠1,故错误，选C.方法总结：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．14.【答题】若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是（）A. 2B. 0C. －1D. 1【答案】B【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】根据题意可得:－2a m b4与5a n＋2b2m＋n是同类项,可得:,解得:,所以,选B.15.【答题】下面合并同类项正确的是（）A. 3x＋2x2＝5x3B. 2a2b－a2b＝1C. －ab－ab＝0D. －xy2＋xy2＝0【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】A.3x和2x2不是同类项不能合并，故A错；B.2a2b−a2b=a2b，故B错C.−ab−ab=−2ab，故C错；D.−y2x+xy2=0，正确；选D.方法总结：本题考查同类项定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变.注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0.16.【答题】若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. -1D. 1【答案】B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，选D.17.【答题】将合并同类项得（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解答即可.【解答】本题考查的是合并同类项把与分别看作一个整体合并即可。

浙教新版七年级上学期《4.5 合并同类项》同步练习卷一．选择题（共11小题）1．与a2b3是同类项的是（）A．a3b2B．b2a3C．﹣5a2b3D．5b2a3 2．下列为同类项的一组是（）A．x3与23B．﹣xy2与x2yC．ab与8b D．与﹣3．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz24．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子m﹣2的值是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣1 5．如果单项式x m+2y3与y n+4x5是同类项，那么n m＝（）A．1B．﹣1C．2D．4 6．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a2b﹣2ba2＝5a2b D．4x2y﹣2xy2＝2xy7．下列各式中，运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．a3+a2＝a5D．5a2﹣4a2＝18．下列各式运算正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．3x+5x＝8x2C．10x2﹣3x2＝7D．10xy2﹣5y2x＝5xy29．多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，则k等于（）A．2B．﹣2C．0D．3 10．一个五次六项式加上一个五次三项式合并同类项后一定是（）A．十次九项式B．五次六项式C．五次九项式D．不超过五次的整式11．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2二．填空题（共9小题）12．已知3a m b4与﹣a3b n+2是同类项，则m﹣n＝．13．计算：x2y﹣3yx2＝．14．单项式2x m+3y4与﹣8x5y3n﹣1是同类项，这两个单项式的和是．15．若﹣x a y3与的和仍是单项式，则a﹣b＝．16．若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为．17．若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．18．当m＝，多项式x2﹣mxy﹣3y2+2xy﹣1不含xy项．19．当m＝时，多项式x3+2x+2x2﹣mx2中不含x2项．20．若x＝y﹣3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）﹣6的值为．三．解答题（共18小题）21．化简：3x2y﹣5xy2+6xy2﹣7x2y22．3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2．23．化简：3a2+2a﹣4a2﹣7a．24．化简：（1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2（2）．25．如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求m k的值．26．合并同类项（1）2xy2﹣3xy2﹣6xy2（2）2a2﹣3a﹣3a2+5a．27．合并同类项（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．28．化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．29．计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣5xy﹣2x2﹣4y2．30．计算：﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2．31．﹣6a2+b2﹣4ab+8ab+4a2﹣2b2．32．合并同类项：2a3b﹣a3b﹣a2b+a2b﹣ab2．33．合并同类项：6x2y+2xy﹣8x2y﹣5xy+2x2y2﹣6x2y．34．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2的值．35．化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1．（2）﹣3（a﹣3b）3+2（3b﹣a）2+4（a﹣3b）2+2（3b﹣a）3．36．﹣5yx2+4xy2﹣2xy+6x2y+2xy+5．37．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b 的值．38．合并同类项：（1）15ab2﹣3a2b﹣8ab2﹣21a2b；（2）（m+2n）2﹣5（m﹣n）﹣（m+2n）2+3（m﹣n）．浙教新版七年级上学期《4.5 合并同类项》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．与a2b3是同类项的是（）A．a3b2B．b2a3C．﹣5a2b3D．5b2a3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．∴﹣5a2b3与a2b3是同类项，故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．2．下列为同类项的一组是（）A．x3与23B．﹣xy2与x2yC．ab与8b D．与﹣【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、常数也是同类项，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz2【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．故选：D．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．4．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子m﹣2的值是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣1【分析】直接利用同类项的定义得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵2x3y2和﹣x3m y2是同类项，∴3＝3m，解得：m＝1，故m﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m的值是解题关键．5．如果单项式x m+2y3与y n+4x5是同类项，那么n m＝（）A．1B．﹣1C．2D．4【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+2＝5，3＝n+4，∴m＝3，n＝﹣1，∴原式＝（﹣1）3＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．6．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a2b﹣2ba2＝5a2b D．4x2y﹣2xy2＝2xy【分析】先判断各选项是否为同类项，再根据合并同类项法则计算．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项错误；C、7a2b﹣2ba2＝5a2b，故本选项正确；D、4x2y和﹣2xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，找到题目中的同类项并熟悉合并同类项法则是解题的关键．7．下列各式中，运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．a3+a2＝a5D．5a2﹣4a2＝1【分析】先判断各选项是否为同类项，再根据合并同类项法则计算．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，找到题目中的同类项并掌握合并同类项法则是解题的关键．8．下列各式运算正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．3x+5x＝8x2C．10x2﹣3x2＝7D．10xy2﹣5y2x＝5xy2【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3x+2y＝3x+2y，错误；B、3x+5x＝8x，错误；C、10x2﹣3x2＝7x2，错误；D、10xy2﹣5y2x＝5xy2，正确；故选：D．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行解答．9．多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，则k等于（）A．2B．﹣2C．0D．3【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，∴﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．10．一个五次六项式加上一个五次三项式合并同类项后一定是（）A．十次九项式B．五次六项式C．五次九项式D．不超过五次的整式【分析】五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次．【解答】解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5．故选：D．【点评】本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．11．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，＝7（x﹣y）2．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．二．填空题（共9小题）12．已知3a m b4与﹣a3b n+2是同类项，则m﹣n＝1．【分析】根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：已知3a m b4与﹣a3b n+2是同类项，可得：m＝3，n+2＝4，解得：m＝3，n＝2，所以m﹣n＝3﹣2＝1，故答案为：1【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的和．13．计算：x2y﹣3yx2＝﹣2yx2．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变进行合并．【解答】解：x2y﹣3yx2＝﹣2yx2．故答案为：﹣2yx2．【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．14．单项式2x m+3y4与﹣8x5y3n﹣1是同类项，这两个单项式的和是﹣6x5y4．【分析】直接利用同类项定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：因为单项式2x m+3y4与﹣8x5y3n﹣1是同类项，所以m+3＝5且3n﹣1＝4，解得：m＝2，n＝1．∴2x5y4﹣8x5y4＝﹣6x5y4．故答案为：﹣6x5y4．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．15．若﹣x a y3与的和仍是单项式，则a﹣b＝﹣1．【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，得出a，b的值，进而解答即可．【解答】解：若﹣x a y3与的和仍是单项式，可得：a＝2，b＝3，所以a﹣b＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的和．16．若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为﹣6．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：6＝n+9，2m＝6，∴n＝﹣3，m＝3，∴n﹣m＝﹣6，故答案为：﹣6【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．17．若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是﹣6．【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，a+5＝3，b＝3，a＝﹣2，ab＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．18．当m＝2，多项式x2﹣mxy﹣3y2+2xy﹣1不含xy项．【分析】直接利用多项式中xy项的系数为零即可得出答案．【解答】解：∵多项式x2﹣mxy﹣3y2+2xy﹣1不含xy项，∴﹣m+2＝0，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出xy项的系数为零是解题关键．19．当m＝2时，多项式x3+2x+2x2﹣mx2中不含x2项．【分析】先合并同类项，再根据多项式不含x2项得出其系数为0，据此求解可得．【解答】解：∵x3+2x+2x2﹣mx2＝x3+2x+（2﹣m）x2，且多项式中不含x2项，∴2﹣m＝0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了合并同类项，本题的突破点为不含x2项即为x2项的系数为0．20．若x＝y﹣3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）﹣6的值为9．【分析】直接利用合并同类项法则将原式变形，进而把已知代入求出答案．【解答】解：（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）﹣6＝（+0.75）（x﹣y）2+（﹣2.3+）（x﹣y）﹣6＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣6，∵x＝y﹣3，∴x﹣y＝﹣3，∴原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣6＝9+6﹣6＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．三．解答题（共18小题）21．化简：3x2y﹣5xy2+6xy2﹣7x2y【分析】根据合并同类项的法则作答．【解答】解：原式＝（3﹣7）x2y+（6﹣5）xy2＝﹣4x2y+xy2．【点评】考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．22．3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2．【分析】首先找出同类项进而合并求出答案．【解答】解：原式＝（3y2﹣y2）+（﹣2y+3y）﹣6＝2y2+y﹣6；【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．23．化简：3a2+2a﹣4a2﹣7a．【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：3a2+2a﹣4a2﹣7a＝3a2﹣4a2+2a﹣7a＝（3﹣4）a2+（2﹣7）a＝﹣a2﹣5a．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．24．化简：（1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2（2）．【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（8+2﹣4）a2b﹣3b2﹣ab2＝6a2b﹣3b2﹣ab2；（2）原式＝（﹣1）m2n+（﹣+）mn2＝﹣m2n﹣mn2．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．25．如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求m k的值．【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x＝3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5，由合并同类项后不含x3和x2项，得k﹣2＝0，m+5＝0，解得k＝2，m＝﹣5．m k＝（﹣5）2＝25．【点评】本题考查了合并同类项，利用多项式不含有的项的系数为零得出k，m 是解题关键．26．合并同类项（1）2xy2﹣3xy2﹣6xy2（2）2a2﹣3a﹣3a2+5a．【分析】（1）根据合并同类项的法则把系数相加即可．（2）根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：（1）原式＝（2﹣3﹣6）xy2＝﹣7xy2；（2）原式＝（2﹣3）a2+（﹣3+5）a＝﹣a2+2a．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．27．合并同类项（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．【分析】（1）、（2）根据合并同类项的法则进行解答即可．【解答】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2＝（3﹣1）x2﹣（2﹣3）x﹣（1+5）＝2x2+x﹣6；（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2＝（+）a2+（﹣+1）ab﹣b2＝a2+ab﹣b2．【点评】考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．28．化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：原式＝m2n+4mn2+mn．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．29．计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣5xy﹣2x2﹣4y2．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：原式＝xy﹣y2﹣5x2．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．30．计算：﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3+2）x2y+（3﹣2）xy2＝﹣x2y+xy2．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项计算法则．31．﹣6a2+b2﹣4ab+8ab+4a2﹣2b2．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣6+4）a2+（1﹣2）b2+（8﹣4）ab＝﹣2a2﹣b2+4ab．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项计算法则．32．合并同类项：2a3b﹣a3b﹣a2b+a2b﹣ab2．【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：2a3b﹣a3b﹣a2b+a2b﹣ab2＝（2﹣）a3b+（）a2b﹣ab2＝a3b﹣a2b﹣ab2．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．33．合并同类项：6x2y+2xy﹣8x2y﹣5xy+2x2y2﹣6x2y．【分析】依据合并同类项法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（6﹣8﹣6）x2y+（2﹣5）xy+2x2y2＝﹣8x2y﹣3xy+2x2y2．【点评】本题主要考查的是合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．34．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2的值．【分析】先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a ＝﹣3，b＝1，然后代入a3﹣2b2计算即可．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1，∴a3﹣2b2＝×（﹣3）3﹣2×12＝﹣11．【点评】此题考查合并同类项与代数式求值，注意理解代数式的值与字母的取值无关，说明此项的系数为0．35．化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1．（2）﹣3（a﹣3b）3+2（3b﹣a）2+4（a﹣3b）2+2（3b﹣a）3．【分析】（1）直接根据合并同类项的法则进行运算；（2）直接根据合并同类项的法则进行运算．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+5y﹣3y﹣1＝﹣3x2+2y﹣1；（2）原式＝﹣3（a﹣3b）3+2（3b﹣a）3+2（3b﹣a）3+4（a﹣3b）2＝﹣3（a﹣3b）3﹣2（a﹣3b）3+2（a﹣3b）2+4（a﹣3b）2，＝﹣5（a﹣3b）3+6（a﹣3b）2．【点评】本题了考查了合并同类项，把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．关键是记住合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．36．﹣5yx2+4xy2﹣2xy+6x2y+2xy+5．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式＝（﹣5+6）x2y+4xy2+5＝x2y+4xy2+5【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．37．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b 的值．【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a b的值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a b＝﹣3．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．38．合并同类项：（1）15ab2﹣3a2b﹣8ab2﹣21a2b；（2）（m+2n）2﹣5（m﹣n）﹣（m+2n）2+3（m﹣n）．【分析】（1）利用合并同类项法则即可求解；（2）首先合并同类项，然后利用完全平方公式展开，最后进行合并同类项计算即可．【解答】解：（1）原式＝（15﹣8）ab2﹣（3+21）a2b＝7ab2﹣24a2b；（2）原式＝（﹣）（m+2n）2+（﹣5+3）（m﹣n）2＝﹣（m+2n）2﹣2（m﹣n）2＝﹣（m2+4mn+4n2）﹣2（m2﹣2mn+n2）＝﹣m2﹣mn﹣n2﹣2m2+4mn﹣2n2＝﹣m2﹣3n2+3mn．【点评】本题考查合并同类项，以及完全平方公式，首先把（m+2n）和（m﹣n）当作整体进行合并同类项计算是关键，一定要记准法则才能做题．。

浙教版七上数学《第4章代数式》微课教学知识点（文末下载）第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减知识点总结第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如五分之十二应写作二又五分之二；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x,4y的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。

a3b 的系数是14.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

专题4.5 合并同类项模块一：知识清单同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。

例：5abc 2：与3abc 2 3abc 与3abc 。

判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。

去（添）括号法则1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。

可依据简易程度，选择合适顺序。

模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）与14ab -是同类项的为（ ）A ．2abcB ．22abC ．abD ．12【答案】C【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【详解】A.14ab -与2abc 不是同类项，故A 错误，不符合题意；B.14ab -与22ab 不是同类项，故B 错误，不符合题意；C.14ab -与ab 是同类项，故C 正确，符合题意；D.14ab -与12不是同类项，故D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．2．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（ ）A ．22a b -与23abB ．2218x y 与2292x y +C ．()n a b +与()3a b +D ．2xy -与2y x【答案】D【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．【详解】A.22a b -与23ab 相同字母的指数不同，因此不是同类项，故A 错误； B.2292x y +是多项式，所以2218x y 与2292x y +不是同类项，故B 错误；C.()n a b +与3()a b +是多项式，且含有的字母也不同，因此它们不是同类项，故C 错误；D.−xy 2与y 2x 含有的字母相同，相同字母的指数也相同，因此它们是同类项，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项，是解题的关键．3．（2022·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -；⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（ ） A ．②③⑤是同类项 B ．②与③是同类项 C ．②与⑤是同类项 D ．①④⑥是同类项 【答案】B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：A 、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意； B 、②与③是同类项，故符合题意；C 、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D 、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．4.（2022·湖南长沙·七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ） A ．()531531x x -+=-- B ．1242414x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭C ．1241244x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭D ．()()22312433x y x y ---=---【答案】C【分析】根据去括号法则即可求出答案．【详解】解：A ．()531533x x -+=--，故A 不符合题意． B ．1242414x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，故B 不符合题意．C ．1241244x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，故C 符合题意．D ．()()22312433x y x y ---=--+，故D 不符合题意．故选∶C ．【点睛】本题考查去括号，解题的关键是正确运用去括号法则，本题属于基础题型．5.（2022·山西临汾·七年级期末）不改变代数式22a a b c +-+的值，下列添括号错误的是（ ） A ．2(2)a a b c +-+ B ．2(2)a a b c --+- C ．2(2)a a b c --+D ．22()a a b c ++-+【答案】C【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．【详解】解：A 、a 2+（2a -b +c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意； B 、a 2-（-2a +b -c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意； C 、a 2-（2a -b +c ）=a 2-2a +b -c ，错误，此选项符合题意；D 、 a 2+2a +（-b +c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键． 6.（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：68ab ab ab -++=（ ） A ．ab B ．3abC ．4abD ．6ab【答案】B【分析】利用合并同类项即可得解． 【详解】原式=(-6+1+8)ab =3ab ，故选：B ．【点睛】本题考查了使用合并同类项对代数式进行化简计算的知识，掌握同类项的概念是解答本题的关键．7.（2022·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ） A ．2ab ＋3ba ＝5ab B ．2a a a +=C ．5ab －2a ＝3bD ．22770a b ab -=【答案】A【分析】利用合并同类项的方法进行判定即可．【详解】解：A 、2ab ＋3ba ＝5ab ，正确；B 、a +a =2a ，错误； C 、5ab 与－2a 不是同类项，不能合并，错误；D 、7a 2b 与−7ab 2不是同类项，不能合并，错误；故选择A ．【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解决问题的关键．8.（2022·浙江·七年级期末）把多项式2237256x x x x x -+--+-合并同类项后所得的结果是（ ）． A ．二次三项式 B ．二次二项式C ．一次二项式D ．单项式【答案】B【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可． 【解析】2237256x x x x x -+--+-221x =--．221x --最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B ．【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键． 9．（2022·云南·七年级期末）若23x a b -与y a b -是同类项，则x y 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用同类项的特点得出2y =，1x =，代入x y 即可示解． 【详解】解：∵23x a b -与y a b -是同类项， ∴2y =，1x =，∴122x y ==．故选：B ．【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．10.（2021·江苏南通·七年级期中）多项式x 2-3kxy -3y 2+6xy 不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．0 B ．－2C ．2D ．任意有理数【答案】C【分析】首先根据题意合并同类项为x 2+(6-3k )xy -3y 2，由题意可得出6-3k =0，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：x 2-3kxy -3y 2+6xy = x 2+(6-3k )xy -3y 2， ∵多项式不含xy 项，∴6-3k =0，解得：k =2．故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项，以及对多项式中项的概念的理解，解题的关键是根据题意得出xy 项的系数为0．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·天津·二模）计算222324a a a -+的结果等于______． 【答案】25a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：222324a a a -+=2(324)a -+=25a ．故答案为：25a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（2022·河北邢台·八年级阶段练习）在等号右边的横线上填空：2m ﹣n +1＝2m ﹣( )；3x +2y +1＝3x ﹣( )．【答案】 ()1n - ()21y -- 【分析】根据加括号法则求解即可．【详解】解：2m ﹣n +1＝2m ﹣()1n -，3x +2y +1＝3x ﹣()21y --， 故答案为：()1n -；()21y --．【点睛】此题考查了有理数加减运算的加括号，解题的关键是熟练掌握加括号法则．13. （2022·绵阳市七年级期末）a ﹣b ﹣c +d ＝a ﹣b ﹣（ ）＝a +（ ）＝a ﹣（ ）． 【分析】根据添括号法则即可求解．【解答】解：a ﹣b ﹣c +d ＝a ﹣b ﹣（c ﹣d ）＝a +（﹣b ﹣c +d ）＝a ﹣（b +c ﹣d ）． 故答案是：c ﹣d ，﹣b ﹣c +d ，b +c ﹣d ．14．（2022·江苏七年级期中）关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+，它的值与x 的取值无关，则m n +=________． 【答案】3【分析】先合并同类项，再根据关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+的值与x 的取值无关，得出n -2=0，m -1=0，再求出m 和n 的值，代入计算即可．【详解】解：222514x mx nx x x -++--+=()()2211n x m x -+--∵多项式222514x mx nx x x -++--+的值与x 的取值无关， ∴n -2=0，m -1=0，∴m =1，n =2，∴m +n =3，故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与x 的取值无关，得出关于m ，n 的方程．15．（2022·辽宁锦州市·七年级期中）写出32xyz 的一个同类项：_____________．【答案】35xyz -（答案不唯一）【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．【详解】32xyz 的一个同类项为：35xyz -故答案为：35xyz -（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解． 16．（2022·湖南七年级期末）若多项式322321x x x -++与多项式3236x mx x +-相加后不含二次项，则m 的值为_______． 【答案】3．【分析】先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．【详解】解：3232322321(36)5(3)41x x x x mx x x m x x -++++-=+--+，结果不含二次项，则30m -=，解得，3m =，故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程． 17．（2022·浙江·七年级期中）已知abc ＞0，||b b＝﹣1，|c |＝c ，化简|a +b |﹣|a ﹣c |﹣|b ﹣c |＝__． 【答案】﹣2c【分析】先根据已知条件确定a ，b ，c 的符号，再化简绝对值即可． 【解析】∵abc ＞0，1bb=-，c ＝c ，∴a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴a +b ＜0，a ﹣c ＜0，b ﹣c ＜0，∴a b +﹣a c -﹣b c -＝﹣a ﹣b +a ﹣c +b ﹣c ＝﹣2c ．故答案为：﹣2c ．【点睛】本题考查绝对值化简，合并同类项法则，解题关键是根据已知条件判断绝对值内的式子的正负性．18．（2022·湖南永州·二模）如果233x y 与12m n x y +-的和仍是单项式，则()2n m -的值为______． 【答案】16【分析】根据题意可知233x y 与12m n x y +-是同类项，从而求出m 和n ，然后代入计算即可． 【详解】解：∵233x y 与12m n x y +-的和仍是单项式， ∴233x y 与12m n x y +-是同类项．∴m ＋1＝2，n －2＝3，∴m ＝1，n ＝5， ∴()22416n m -==，故答案为：16．【点睛】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·全国·七年级）先去括号，再合并同类项：(1)6a 2﹣2ab ﹣2（3a 2－12ab ）； (2)2（2a ﹣b ）﹣[4b ﹣（﹣2a +b ）]； (3)9a 3﹣[﹣6a 2+2（a 3－23a 2）]； (4)﹣[t ﹣（t 2﹣t ﹣3）﹣2]+（2t 2﹣3t +1）． 【答案】(1)﹣ab (2)2a ﹣5b (3)7a 3+223a 2(4)3t 2﹣3t 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．(1)解：6a 2﹣2ab ﹣2（3a 2－12ab ）＝6a 2﹣2ab ﹣6a 2+ab ＝﹣ab ；(2)解：2（2a ﹣b ）﹣[4b ﹣（﹣2a +b ）] ＝4a ﹣2b ﹣4b ﹣2a +b ＝2a ﹣5b ；(3)解：9a 3﹣[﹣6a 2+2（a 3－23a 2）]＝9a 3+6a 2﹣2a 3＋43a 2＝7a 3＋223a 2； (4)解：2t ﹣[t ﹣（t 2﹣t ﹣3）﹣2]+（2t 2﹣3t +1） ＝2t ﹣t +t 2﹣t ﹣3+2+2t 2﹣3t +1 ＝3t 2﹣3t ．【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键． 20．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）计算(1)()()33223410310a b b a b b -+-+；(2)22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】(1)32243a b a b -；(2)2932x x --【分析】直接去括号，合并同类项即可，注意去括号的法则：括号前是“+”号，去括号和它前面的“+”号后，原括号里的各项符号都不改变；括号前是“-”号，去括号和它前面的“-”号后，原括号里的各项符号都要改变．【详解】（1）()()33223410310a b b a b b -+-+33223410310a b b a b b =--+32243a b a b =-（2）22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22135322x x x x =--++（） 2293322x x x =-++（）2293322x x x =---2932x x =--【点睛】本题考查代数式的化简，关键在熟练掌握去括号的法则，去括号是易错点． 21．（2022·山东泰安·期末）化简下列各式(1)22235a ab a ab ++-- (2)()22221232x y x x y x ⎛⎫ -⎪⎭-⎝+(3)2(27)3(25)a b b a --- (4)()2323123313313322m n m m n m -++---⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)243a ab -++(2)222x y x -+(3)1920a b -(4)-1 【分析】（1）直接进行同类项的合并即可． （2）先去括号，然后进行同类项的合并． （3）先去括号，然后进行同类项的合并． （4）先去括号，然后进行同类项的合并． (1)原式=22252343a a ab ab a ab -+-+=-++ (2)原式=222222232x y x x y x x y x +-+-+= (3)原式=4146151920a b b a a b --+=-(4)原式=232312313m n m m n m ---++=--【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 22．（2022·广东江门·七年级期末）已知213a b x y -与23x y -是同类项． (1)请直接写出：a ＝______，b ＝______；(2)在（1）的条件下，求()()2222523425a b ab b a +--+的值．【答案】(1)1，−2(2)32【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a 、b 的值； （2）先去括号再合并同类项，最后代入求值． (1)解：∵213a b x y -与23x y -是同类项， ∴2a =2，1−b =3， ∴a =1，b =−2； 故答案为：1，−2；(2)解：()()2222523425a b ab b a +--+=5a 2+6b 2-8ab -2b 2-5a 2 =4b 2-8ab ，当a =1，b =−2时，原式=4×(−2) 2-8×1×(−2)=16-(-16)=32．【点睛】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则． 23．（2021·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式22622452x mxy y xy x化简后的结果中不含xy项．（1）求m 的值；（2）求代数式32322125m m mm mm 的值．【答案】（1）2m =；（2）14-．【分析】（1）先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值； （2）由（1）得m =2，先化简合并同类项，然后代入m 的值计算即可． 【详解】解：（1）22622452x mxyy xyx， 22=6+42252x m xy y x由题意中不含xy 项，可得4－2m =0， ∴m =2； （2）32322125m m mm mm=3226m m ．当m =2时，原式=322226 =14-．【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 24．（2021·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简()()32a b a b +--时出现了错误，解答过程如下： 原式3322a b a b =+--（第一步） a b =+（第二步）（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________； （2）写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一，去括号法则用错；（2）5a b +，解答过程见解析． 【分析】（1）根据去括号法则观察系数与符号本题变化即可确定答案； （2）正确去括号，在合并同类项即可．【详解】（1）由于第一步中2b 没变号，∴错误出现在第一步，去括号时没有准确变号， 故答案为：一，去括号法则用错；（2）原式3322a b a b =+-+，5a b =+．【点睛】本题考查利用乘法对加法分配律去括号问题，掌握去括号的方法与注意事项是解题关键．。

4.5 合并同类项[教材]淅江版义务教育课程标准实验教科书数学，七年级上册[教学目标]▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。

培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

[教学重点]同类项的概念和合并同类项的法则[教学难点]学会合并同类项[教学过程]（一）创设情境，引入课题1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。

学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。

我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。

由学生举例在生活中那些运用到归类方法。

2．教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？学生：（很好奇、兴奋）愿意。

出示题目：求代数式 —4x 2+7 x+3 x 2—4 x+ x 2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。

在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。

”（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）电演演示：（1）如图4—5，如果一块砖的外侧面面积为x cm 2，怎样计算图中残留墙面的面积？如图4—5)（2）如图4—6，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b ，a ，a 和2b ，2a ，a 。

请完成下面的填空：两块木块的体积和为 a 2b+ =（ + ）a 2b= a 2b (如图4—6)分组讨论得出：4×4x —3x —12 x a 2b+4 a 2b =（16—3—12 ）x （根据分配律） = （1+4）a 2b = 252 x ① = 5 a 2b ② 进一步提问：为什么16x —3x —12x 与a 2b+4 a 2b 的最后结果变成一项呢？ （创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。

初中数学七年级上册各章介绍（浙教版）第四章代数式在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章学习代数式。

从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃。

学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。

但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发。

刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。

原义教版教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。

目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。

体现适当降低要求，减缓坡度的意愿。

这样的安排各有利弊，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法。

代数式运算的不熟练也直接影响到学生一元一次方程的学习。

另外，与原大纲比较，课标对整式运算的要求有所降低。

因此，我们觉得还是相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，更有利于学习较系统掌握，更符合学习的认知规律。

本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。

在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。

本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。

本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。

本章教学时间约需11课时，具体安排如下：4．1 用字母表示数 1课时4．2 代数式 1课时4．3 代数式的值 1课时4．4 整式 1课时4．5 合并同类项 1课时4．6 整式的加减 2课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计11课时。

一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：（2）本章教学目标如下：实际问题情境求代数式的值代数式用代数式 表示简单的数量关系单项式整式多项式用字母表示数合并同类项去括号整式的简单加减运算单项式的系数单项式的次数 多项式的项多项式的次数 常数项（3）本章教学要求①在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。

浙教版数学七年级上册《4.5 合并同类项》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册《4.5 合并同类项》是整式运算的一个重要内容。

学生在学习了整式的加减、乘除等基本运算法则后，本节课将引导学生学习如何合并同类项。

教材通过具体的例子引导学生发现同类项的合并规律，让学生在实际操作中掌握合并同类项的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的整式运算基础，对加减、乘除等基本运算法则有所了解。

但是，对于合并同类项的概念和方法，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子和练习题，让学生充分理解和掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.让学生理解同类项的概念，知道同类项的字母和字母指数都相同。

2.引导学生掌握合并同类项的方法，能够正确进行同类项的合并。

3.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：同类项的概念，合并同类项的方法。

2.难点：理解同类项的合并规律，能够在复杂题目中正确合并同类项。

五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现同类项的合并规律。

2.使用具体例子和练习题，让学生在实践中掌握合并同类项的方法。

3.利用小组合作学习，让学生在讨论中加深对同类项合并的理解。

六. 教学准备1.准备PPT，展示同类项的例子和练习题。

2.准备黑板，用于板书解题过程。

3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生复习整式的加减法，为新课的引入做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同类项的定义和合并同类项的方法，让学生初步了解同类项的合并规律。

3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生在课堂上练习合并同类项。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对合并同类项方法的掌握情况。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：在实际问题中，如何运用合并同类项的方法解决问题？让学生结合所学知识，解决实际问题。

浙教版数学七年级上册《4.5 合并同类项》教学设计3一. 教材分析《4.5 合并同类项》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了单项式和多项式的相关知识。

本节课的主要内容是让学生掌握合并同类项的方法和规则，并能灵活运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握合并同类项的概念和技巧。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对单项式和多项式有一定的了解。

但是，他们在合并同类项方面可能还存在一些困难，比如对同类项的定义不够清晰，对合并同类项的规则理解不深等。

因此，在教学过程中，需要引导学生明确同类项的定义，并通过大量的练习让学生熟悉并掌握合并同类项的规则。

三. 教学目标1.了解同类项的定义，理解合并同类项的概念。

2.掌握合并同类项的规则，能够正确合并同类项。

3.能够将合并同类项的方法应用到实际问题中，解决相关问题。

四. 教学重难点1.同类项的定义和识别。

2.合并同类项的规则和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现合并同类项的规则。

2.使用例题和练习题，让学生在实践中学习和巩固合并同类项的方法。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，让学生互相交流和分享，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何合并同类项。

例如，给出一个多项式：3x^2 - 2x + 5，让学生尝试合并同类项。

2.呈现（10分钟）介绍同类项的定义和合并同类项的概念。

通过PPT展示一些例子，让学生明确同类项的识别和合并的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决几个合并同类项的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些合并同类项的练习题。

教师选取一些学生的作业进行点评和讲解。

合并同类项教学设计案例（优秀）（一）知识目标(1)了解同类项的概念，能识别同类项；(2)会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。

（二）能力目标培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。

（三）情感、态度、价值观(1)积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。

(2)激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

一、出示问题，引出同类项的概念1、问题：我们到动物园参观，发现老虎与老虎关在一个笼子里，鹿与鹿关在另一个笼子里。

为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？问题：在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如：垃圾、零钱、水果及各种产品分类。

2、议一议：归为同类需要有什么共同的特征？8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-33、概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：（1）两同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（2）两无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关（3）几个常数项也是同类项。

4、课堂检测1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）ab与3ab （2）6b2a与2ab (3)3xy与- xy（4）2a与2ab (5)-2.1与 3 （6）5与b二、如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下面的问题？问题1：3aｂ+ 5ａｂ=_______ 理由是________-4xy - 2xy=_______ 理由是_______－3a + 2b= _______ 理由是_______问题2：不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？例如：试化简多项式3xy-2ab–3+ 5xy + 3ba + 5解：3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项=3xy+5xy-2ab+3ba-3+5 ----------加法交换律=（3xy+5xy）+（-2ab+3ba ）+（-3+5）--加法结合律=（3+5）xy+（-2+3）ab+2 ---------乘法分配律逆用=8xy + ab + 2 ----------合并同类项同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。