山东省兖州市2011届高三开学考试(数学理)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A2．D 3．D．4．D5.B 6.C 7.B8.A 9.C 10. B 11.A 12.D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．答案为：68．14．415．16．2三、解答题（共6小题，满分74分）17．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．解答：解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.619．解答：证明：（I）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，连接AF，∵FG∥BC，FG=BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，∵FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（II）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB则CH⊥平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CR⊥BF，∴∠HRC为二面角的平面角，由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，连接FH，则FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR=，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小为60°20．．解答：解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意当a1=10时，不合题意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+（﹣1）n lna n=2•3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2•3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3所以s n=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n n]ln3 所以当n为偶数时，s n==当n为奇数时，s n==综上所述s n=21．解答：解：（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=22．解答：解：（Ⅰ）1°当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴①又∵S△OPQ=，∴|x1||y1|=②由①②得|x1|=，|y1|=1．此时x12+x22=3，y12+y22=2；2°当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m（m≠0），将其代入得（3k2+2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，△=36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＞0即3k2+2＞m2，又x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|PQ|==，∵点O到直线l的距离为d=，∴S△OPQ==，又S△OPQ=，整理得3k2+2=2m2，此时x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2=3，y12+y22=（3﹣x12）+（3﹣x22）=4﹣（x12+x22）=2；综上所述x12+x22=3，y12+y22=2．结论成立．（Ⅱ）1°当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知|OM|=|x1|=，|PQ|=2|y1|=2，因此|OM|•|PQ|=．2°当直线l的斜率存在时，由（Ⅰ）知=﹣，=k+m== |OM|2=（）2+（）2==，|PQ|2=（1+k2）==2（2+），所以|OM|2|PQ|2=×=（3﹣）（2+）=．|OM|•|PQ|．当且仅当=2+，即m=±时，等号成立．综合1°2°得|OM|•|PQ|的最大值为；（Ⅲ）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=，证明：假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2解得u2=x12=x22=；v2=y12=y22=1．因此u，x1，x2只能从±中选取，v，y1，y2只能从±1中选取，因此点D，E，G，只能在（±，±1）这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE=S△ODG=S△OEG=矛盾．所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G．。

山东省兖州市2010—2011年高三年级第一次模拟考试基本能力试题第Ⅰ卷（共30分）注意事项：1、第Ⅰ卷共30小题，全部为单项选择题，每小题1分，共30分。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、自古以来，人类对天充满了敬仰和渴望，寄托着人民无限的理想和追求……1．“天人合一”是现代生态思想的基础，是中国传统哲学对人类的贡献。

以下句子中能体现古人适应自然规律的是（）A．天道是无，而有生于无，无中生有B．“惟天地万物父母，惟人万物灵长”C．“天行健，君子以自强不息”D．顺天时，量地利，则用力少而成功多2．2009年12月7日，联合国气候变化大会在哥本哈根召开。

与会的190多个国家和地区代表一致认为：人类不是气候的主宰者，而是依存者。

人与气候的关系是互动的，因此也应该是友好的。

其中体现的哲学思想是（）A．人们在实践中逐步加深了对自然规律和周围环境的认识B．人类认识世界的能力不断增强，但是改造世界方面不能摆脱大自然的束缚C．人与气候之间的联系是客观的、无条件的D．在人类善待大自然同时，大自然也应该善待人类3．天生万物，相互依存，下面诗词描述环境因素对生物影响的是` （）A．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天---杜甫B．劝君莫打三春鸟，子在巢中望母归---白居易C．泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔---杨万里D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开---白居易4．“老百姓是地，老百姓是天，老百姓是共产党永远的挂念……”60在国庆周年大典上，合唱团唱起了《江山》这首歌曲。

下列关于这首歌曲说法正确的是（）①歌词内容体现了“以人为本”的马克思主义“民心观”，歌唱家彭丽媛曾演唱过此歌。

②表达了新中国成立之后，人民群众对党的感激和赞美之情。

③歌曲《江山》表达了党与人民同呼吸、共命运的信念，体现了音乐的社会功能④为适应大众演出的能力和水平，合唱团没有声部的分工。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数z=22i i-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为： （A ）0 （B ）3（C ）1 （D（4）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（5）已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（A ）若a +b+c≠3，则222a b c ++<3（B ）若a+b+c=3，则222a b c ++<3（C ）若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3（D ）若222a b c ++≥3，则a+b+c=3（6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）23 （B ）32（C ） 2 （D ）3 （7）设变量x ，y 满足约束条件250{200x y x y x +-≤--≤≥，则目标函数231z x y =++的最大值为（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8.5（8）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（9）设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是（A ）(0，2) （B ）[0，2] （C ）(2，+∞) （D ）[2，+∞)（10）函数2sin 2x y x =-的图象大致是（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点（B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .（14）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .（15）已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .（16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n =x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分） 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a =cos B b. （Ⅰ）求sin sin C A的值； （Ⅱ）若cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长. （18）（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，1D D ⊥平面ABC D ，底面ABC D 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°.（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；（Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.（20）（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .（22）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=.如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ） 求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由.。

2010—2011学年度第三次模拟考试高三数学(理科) 2011.04本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{x |24x>}，且A ⊆(∁R B )，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a <1 C ．a <2 D ．2a ≤ 2. 下列说法正确的是 A ．“a b <”是“22bm am <”的充要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈--≤R ”C ．“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数”D ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题3. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,A ．150° B.120° C.60° D.30° 4. 函数a ax x f 213)(-+=，在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是A ．511<<-a B ．51>a C ．51>a 或1-<a D ．1-<a5. 已知(0,)απ∈，且2s i n c o s 2αα+=，则s i n c o s αα-的值为A.6B.2-C. 2 66. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的 数字为A. 4B. 5C.6D.77. 设,2.0log ,3.0,)21(3.05.05.0===c b a 则c b a 、、的大小关系是 A ．c b a >> B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<8.已知()y f x =为奇函数,当(0,2)x ∈时,1()ln ()2f x x ax a =-≥,当(2,0)x ∈-时,()f x 的最小值为1,则a 的值等于A.12 B. 1 C. 32D.2 9. 表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A 2B ．13πC ．23πD 2210．定义在区间[0,]a 上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以(0,(0))A f ,(,())B a f a ,(,())C x f x 为顶点的三角形的面积为()S x ，则函数()S x 的导函数/()S x 的图象大致是11. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为A. 12B.12 3 D. 1312. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则312log ()a b+的最小值为A. 12B. 3C. 2D.4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题. 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 不等式11x x --<的解集是 .14. 已知a ,b ,c 成等差数列，则直线0ax by c -+=被曲线22220x y x y +--=截得的弦长的最小值为_______.15. 对某学校n 名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg 以上的学生人数为64人，则n =_______. 16．一个三角形数阵如下： 12 22 32 42 5262 72 82 92……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为________．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量(,2)m b a c =-，(cos ,cos )n B C =，且//m n .（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设()c o s ()s i n (0)2Bf x x x ωωω=-+>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.18．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.( I ) 求数列{}n a 的通项公式；(I I ) 若数列{}n b 满足1()n n n b b a n +-=∈*N ，且13b =，求数列1{}nb 的前n 项和n T . 19．(本小题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是23． （Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 为PC 上一点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （Ⅱ）若二面角M-BQ-C 为30°，设PM =t MC ，试确定t 的值.21．(本小题满分12分)如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点P (2，1)，且与x 轴交于点A ，O 为坐标原点，定点B 的坐标为（2，0）.（I ） 若动点M 满足0||2=+⋅AM BM AB ，求点M 的轨迹C ；（II ）若过点B 的直线l ′（斜率不等于零）与（I ）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在B 、F 之间），试求△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围.22．(本小题满分14分)设函数2()ln(1).f x x x x =-+ (Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若0x ≥时，恒有3(),f x ax ≤试求实数a 的取值范围；（Ⅲ）令6241111()ln ()1()(),9222n n n n a n ⎡=++∈⎢⎣*N试证明:1231.3n a a a a ++++<2010—2011学年度第三次模拟考试高三数学(理科)参考答案2011.04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.DCBCD BCBAD BC二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. {}0x x > 14. 2 15.400 16．2422n n -+三、解答题:本大题共6小题，共74分. 17.(本小题满分12分)解: （Ⅰ）由//m n，得cos (2)cos ,b C a c B =-， ……………………2分 cos cos 2cos b C c B a B ∴+=由正弦定理，得sin os sin cos 2sin cos Bc C C B A B += ………………………………4分1sin()2in cos ,cos .23B C s A B B B π+=∴=∴= …………………… 6分（Ⅱ）由题知3()cos()sin sin )626f x x x x x x ππωωωωω=-+=+=+，由已知得2ππω=，2ω∴=，())6f x x π=+ …………………………9分 当[0,2]x ∈时，712[,],sin(2)[,1]66662x x ππππ+∈+∈- ………………… 10分所以，当6x π=时，()f x 32x π=时，()f x 的最大值为3分 18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩………………2分 解得12,5,d a =⎧⎨=⎩…………………4分∴23n a n =+． ………………5分 （Ⅱ）由1n n n b b a +-=，∴11n n n b b a ---=()*2,n n ≥∈N ， ………………6分()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+1211n n a a a b --=++++()()()11432n n n n =--++=+．∴()2n b n n =+()*n ∈N ． …………………8分∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭………………10分111111123242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭()()21311352212412n n n n n n +⎛⎫=--=⎪++++⎝⎭．………………12分 19．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. ……………………2分依条件可知X ~B (6，23). ……………………………… 3分 6621()33kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k =)XP1729 12729 60729 160729 240729 19272964729所以(01112260316042405192664)729EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4729=. 或因为X ~B (6，23)，所以2643EX =⨯=. 即X 的数学期望为4． ……………5分（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A ，则224156441212232()()()()().3333381P A C C =⨯⨯+⨯⨯+=答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.81………………………………9分（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B ，则2444662()5A A PB A ==. 即教师乙在这场比赛中获奖的概率为25. 显然2323258081=≠，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．…………………12分20．(本小题满分12分) 证明：（Ⅰ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ………………… 2分 ∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， …………………… 4分 ∴BQ ⊥平面PAD ． …………………… 5分 ∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ． ………………… 6分 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点, ∴ BC // DQ 且BC = DQ ， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． ∵ PA =PD ， ∴PQ ⊥AD ． ∵ PQ ∩BQ =Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ． （Ⅱ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ． ………………………… 8分 （不证明PQ ⊥平面ABCD 直接建系扣1分） 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q ，3)P ，3,0)B ，(13,0)C -．…11分设(,,)M x y z ，则(,,3)PM x y z = ，(13,)MC x y z =---， ∵PM tMC = ，∴ (1)(3)3(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩）， ∴ 133t x t t y z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ ………… 10分在平面MBQ 中，(0,3,0)QB =，33(,,)111t t QM t t t=-+++ ，∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =． … 11分∵二面角M-BQ-C 为30°， 23c o s 3030n m n m t︒⋅===++ ， ∴ 3t =． ……………… 12分 21．(本小题满分12分) 解：（I ）由22414x y y x ==得，.21x y ='∴∴直线l 的斜率为1|2='=x y ，………1分 故l 的方程为1-=x y ，∴点A 坐标为（1，0） ……………………………… 2分 设),(y x M 则),1(),,2(),0,1(y x y x -=-==， 由0||2=+⋅得 .0)1(20)2(22=+-⋅+⋅+-y x y x整理，得.1222=+y x ……………………………………………………4分∴点M 的轨迹为以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆 … 5分 （II ）如图，由题意知直线l 的斜率存在且不为零，设l 方程为y=k (x －2)(k ≠0)①将①代入1222=+y x ，整理，得 0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k ，由△>0得0<k 2<21. 设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2) 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+.1228,12822212221k k x x k k x x ② ………………………………………………………7分令||||,BF BE S S OBF OBE ==∆∆λλ则，由此可得.10,22,21<<--=⋅=λλλ且x x由②知,124)2()2(221+-=-+-k x x121212222)(2)2()4.21x x x x x x k -⋅-=-++=+（22222141,(1)8(1)2k k λλλλ+∴==-++即 …………………………10分 2214110,0,32232 2.2(1)2201,k λλλλ<<∴<-<-<++<< 解得又1223<<-∴λ.∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是（3－22，1）…12分.22．(本小题满分14分)。

山东省兖州市2010—2011学年度高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}{}1,212<=≤≤-=x x B x x A ，则B A = （ ）A ．{}1<x xB ．{}21≤≤-x xC ．{}11<<-x x xD ．{}11<≤-x x 2．复数iiz +=1在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数)13(log )(2-=xx f 的定义域为（ ）A ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 4．向量）6,3(),2,1(-=-=b a ，则（ ） A ．a ∥bB ．b a ⊥C ．a 与b 的夹角为60°D ．a 与b 的夹角为30°5．已知∆ABC 中， 60,3,2===B b a ，那么角A 等于（ ）A ．135°B ．45°C ．90°D ．30°6．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=+a a ，则36S S =（ ） A ．－11B ．－8C ．－7D ．117．函数x x x f cos sin 2)(=是 （ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数8．设长方体的长、宽、高分别为a 3、a 2、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．23a π B ．26a πC ．212a πD ．224a π9．观察x x x x x x cos )(sin ,5)(,3)(4523='='='，由归纳推理可得；若定义在R 上的函数=--=-)(,)()(),()()(x g x f x g x f x f x f 则的导函数为记满足（ ）A ．)(x fB ．)(x f -C ．)(x gD ．)(x g -10．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．－4D ．4 11．如果执行右面的框图，输入N=4，输出的数等于（ ）A ．56B ．65C ．45D ．5412．若实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-+≤--≥-+014,032033y x y x y x y x 则的最大值为 （ ） A ．724 B ．24C ．4D ．157第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 。

基本能力测试综合模拟题2010.9第Ⅰ卷（共30分）注意事项：1、第Ⅰ卷共30小题，全部为单项选择题，每小题1分，共30分。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、自古以来，人类对天充满了敬仰和渴望，寄托着人民无限的理想和追求……1．“天人合一”是现代生态思想的基础，是中国传统哲学对人类的贡献。

以下句子中能体现古人适应自然规律的是（）A．天道是无，而有生于无，无中生有B．“惟天地万物父母，惟人万物灵长”C．“天行健，君子以自强不息”D．顺天时，量地利，则用力少而成功多2．2009年12月7日，联合国气候变化大会在哥本哈根召开。

与会的190多个国家和地区代表一致认为：人类不是气候的主宰者，而是依存者。

人与气候的关系是互动的，因此也应该是友好的。

其中体现的哲学思想是（）A．人们在实践中逐步加深了对自然规律和周围环境的认识B．人类认识世界的能力不断增强，但是改造世界方面不能摆脱大自然的束缚C．人与气候之间的联系是客观的、无条件的D．在人类善待大自然同时，大自然也应该善待人类3．天生万物，相互依存，下面诗词描述环境因素对生物影响的是（）A．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天---杜甫B．劝君莫打三春鸟，子在巢中望母归---白居易C．泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔---杨万里D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开---白居易4．“老百姓是地，老百姓是天，老百姓是共产党永远的挂念……”60在国庆周年大典上，合唱团唱起了《江山》这首歌曲。

下列关于这首歌曲说法正确的是（）①歌词内容体现了“以人为本”的马克思主义“民心观”，歌唱家彭丽媛曾演唱过此歌。

②表达了新中国成立之后，人民群众对党的感激和赞美之情。

③歌曲《江山》表达了党与人民同呼吸、共命运的信念，体现了音乐的社会功能④为适应大众演出的能力和水平，合唱团没有声部的分工。

高三化学试题2010年9月注意事项：1 •本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）和答题卷三部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

2.答卷前考生务必将自己的班级、姓名、学号用钢笔分别填在答题卷密封线内.3.第I卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，第U卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分;答题卷用0. 5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内.4.考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 0：16 Na： 23 K：39 Mn：55Cu：64 Zn：65 Ag：108 Pb：207 I；127第I卷（选择题共46分）一、选择题（本題包括8小题,每小题2分，共16分,毎小题只有一个正确答案）1.节能滅排关系人类的生存环境,请从我做起。

下列措施不属于“节能滅排”的是A.及时关灯、关空调、关水龙头，节水、节电a使用天然气热水器取代电热水器C.自2008年6月1日起，实行魏料购物袋有偿使用D.研制开发燃料电池汽车,滅少机动车尾气污染2.配制100 mL 1. 0 mol/LNazCOa溶液，下列操作正确的是A.称取10. 6 g无水碳酸钠，加入100 mL客量瓶中，加水溶解、定容B.称取10. 6 g无水碳酸钠,往烧杯中加入100 mL蒸憐水，搅拌、溶解C.转移NazCOa溶液时，未用玻璃棒引流，直接倒入容就瓶中D.定容后，塞好瓶塞，反复倒转、摇匀3.下列物质中,既能与NaOH溶液反应，又能与盐酸反应，还能发生水解反应的是①AlCh ② NaHSO。

③（NHJ2CO3 ®Q}~O Na ⑤ NaHCOaA.①④⑤B.③⑤C.④⑤D.全部4.物质发生化学变化时:①电子总数;②原子总数;③分子总数;④物质的性质;⑤物高三化学第1页共8页质的总质托;⑥物质的总能曲,反应前后疔定发生变化的是A.①②| C.②⑤⑥I).④⑥5.下列关于有机物的说法错误的是A.C CL可由CH4制得，可萃取碘水中的碘B.石油和天然气的主要成分都是碳氢化合物C.乙醉、乙酸和乙酸乙酯能用饱和NazCQ溶液鉴别D.苯不能使KMnO4溶液褪色，因此苯不能发生氣化反应&海水是一个巨大的化学资源库，下列有关海水综合利用的说法正确的是A.褥水中含有钾元素,仅通过物理变化就可以得到金属钾B.海水各种化学资源的开发过程中，必须都要发生化学反应C.从海水中可以得到NaCl,电解熔融NaCl可制备ChD.利用潮汐发电是将化学能转化为电能7. ”0和“O是氧元素的两种核素，N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A.”Q与I0Q互为同分异构体H ”0与応O核外电子排布方式不同C.通过化学变化可以实现】6。

兖州市高三入学检测数 学 试 题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii++121（i 是虚数单位）的虚部是 （ ） A ．23 B ．3 C ． 21D ．1 2．若集合31{|,01},{|,01}A y y x x B y y x x==≤≤==<≤集合，则R A C B 等于（ ）A ．[0，1]B ．[)0,1C ．(1,)+∞D ．{1}3.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是 ( )A .2log y x =B . 13y x = C .1()2x y =- D .1y x=4．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于（ ）A ．225514y x -=B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．224515y x -= 5由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆ0.7yx a =-+，则a= （ ）A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.156．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ab为（ ） A ．13B ．23C ．23-D ．13-7．右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 08 91 1234 6 7 8 92 0 1 13 3 3 5 7 8 8 3 0 1 2 2 34 8 9 40 1叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ） A ．3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与238．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）。