2012学年度学期初三分层练习1
数学学科（A ）卷 答案
2012.10
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、D
2、A
3、A
4、C
5、B
6、A
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、 -5 8
、 9、20
10、 2 11、555- 12、5
13、 1.5 14、 25 15、3
16、4
35 17、略 18、2，3，(或介于2和3之间的任意两个实数)．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：设k z k y k x 5,4,3=== …………………………………………………（3分）
∵332=+-z y x
∴35126=+-k k k …………………………………………………………（2分） 解得3-=k ………………………………………………………（2分） ∴15,12,9-=-=-=z y x ……………………………………………………（3分）
20．解：∵AD=2，DB=7，AE=3，EC =3
3
1,31==∴
AB AE AC AD AB AE AC AD =∴………………………………………………………………………（4分） 在△ADE 与△ACB 中
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠AB
AE AC AD A A ………………………………………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△ACB …………………………………………………………………（2分） ∴3
1==AC AD BC DE …………………………………………………………………（2分） 21．解： ∵EF ∥BC ∴
BD EF AD AF AB AE == ………………………………………………………………（3分） ∵AE ＝5cm ，AB ＝15cm ，BD ＝9cm ，AD=12cm ， ∴9
12155EF AF == ∴AF=4cm EF=3cm ………………………………………………………………（2分） FD=8cm …………………………………………………………………………（1分）
∵EF ∥BC ∴GD
FG CD EF = ………………………………………………………（2分）
∵CD ＝5cm ∴GD
GD -=853 ∴GD =5cm ……………………………………………………………………………（2分）
22．证：∵AD 为∠BAC 的平分线
∴∠BAD=∠CAD ……………………………………………………………………（1分） ∵EF 为AD 的垂直平分线
∴F A=FD ……………………………………………………………………………（1分） ∴∠FDA=∠F AD …………………………………………………………………（1分） ∵∠FDA =∠B +∠BAD ∠F AD =∠F AC +∠CAD
∴∠B =∠F AC ……………………………………………………………………（2分）
在△F AC 与△FBA 中⎩
⎨⎧∠=∠∠=∠B FAC BFA AFC ∴△F AC ∽△FBA …………………………………………………………………（2分）
∴FA
FC FB FA = ………………………………………………………………………（2分） ∴F A 2=FB ·FC
∴FD 2=FB ·FC ………………………………………………………………………（1分）
23. 证明：（1）∵DE ∥AB ∴
BD
CD AE CE = ……………………………………………………………（2分） ∵AE CE FB AF =∴BD CD FB AF = ………………………………………………（2分） ∴DF ∥AC ……………………………………………………………（2分）
（2）∵DE ∥AB
∴△BFD ∽△ABC …………………………………………………………（1分）
∵2:1:=DC BD ∴
21()9
FBD ABC S BD S BC ∆∆==……………………………………………………（2分） 同理 9
4=∆∆ABC CDE S S ……………………………………………………（1分） ∴ABC AEDF S 9
4∆=四边形S …………………………………………………（1分） ∵ABC ∆的面积为182cm
∴2A ED F 8S cm =四边形 ……………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵AB ∥DC, ∴∠ABD=∠FDE , …………………………………………（1分）
∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠C +∠A =1800,
∵∠BFE +∠DFE =1800, ∠BFE =∠C . ∴∠A =∠DFE , ……………………………………（3分） 在△ABD 与△FDE 中，∠ABD =∠FDE ，∠A =∠DFE
∴△ABD ∽△FDE . …………………………………………………………………………（2分）
（2）∵BE ⊥DC , DB ⊥BC , ∴△DBE ∽△DCB , ∴ DB 2=DE ·DC ,
∵DE =2, EC =1, ∴ DB =6, ………………………………………………………………（2分）
∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DE -EC =1 …………………………………………（2分）
∵△ABD ∽△FDE , ∴
DE
DB DF AB = ∴261=DF ∴DF=36 ……………………………………………………（2分）
25．解：（1）∵E 、F 分别是AB ．AC 的中点，x=
13EF ， ∴EF ∥BC ，且EF =
12BC ， ∴1111332
EP EF BC ==⨯=…………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ∴△EDP ∽△CDB ，………………………………………………………………（1分）
∴S △DPE ：S △DBC =2211()()636
EP BC ==………………………………………………………（2分） （2）延长BQ 交EF 于点G ， ∵12
CQ CE = ∴CQ=QE , ∵EF ∥BC ∴∠CEG =∠ECB
又∵∠BQC =∠EQG
∴△QEG ≌△QCB ………………………………………………………………………（1分） ∴EG=BC =6，∠PGQ =∠CBQ
又∵BQ 平分∠CBD ，∠CBQ =∠PBQ
∴∠PGB =∠PBQ ，∴PB=PG
∴EG=PE +PG=PE +PB=x +y =6…………………………………………………………（1分） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =6﹣x ．（0 （3）①延长BQ 交EF 于点H ， ∵EF ∥B C ∴△QEH ∽△QCB ∴BC CQ EH QE = ∵13 CQ CE = ∴EH=2BC=12, ………………………………………………………（1分） ∠PHQ =∠CBQ 又∵BQ 平分∠CBD ，∠CBQ =∠PBQ ∴∠PHB =∠PBH ，∴PB=PG ∴EH=PE +PH=PE +PB=x +y =2BC =12……………………………………………………（1分） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =12﹣x ．（0 CE （n 为不小于2的常数）时， y 与x 之间的函数关系式为：y=6（n ﹣1）﹣x （0
