2016-2017学年九年级质量检测数学试卷

学上厦门市九年级质量检测数学试卷期末质检考试题答案评分标准The following text is amended on 12 November 2020.2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2 D . 3×3－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACDEDCB A 图13.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C. －16 D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是 A. B. 4＋ －2 D . 2－7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是图2A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D .与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A. a＜－2B. －2＜a＜0C. 0＜a＜2 D .2＜a＜410. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. SB. SC. S D . S二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. －3的相反数是 .12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝60t停止所用15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为2AC ， 则圆心O 到直线CE 的距离是 .16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小 值为 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0. 18. （本题满分8分）图4FEDCBA图3如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC . 19. （本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人请运用统计知识说明理由. 20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21. （本题满分8分）图5 DCB A图6如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在上， ＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线. 22. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.23. （本题满分11分）如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP图8NMFEDCBA的面积是y .（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y关于x 的函数表达式.24. （本题满分11分）在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.25. （本题满分14分）已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0.（1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；图9图10图11（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.15. 4－4. 16. a.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝＝. ……………………………6分∴ x 1＝－1＋，x 2＝－1－． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分DCBA19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）．……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：……………………8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径. …………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.N MFEDCB A即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 . …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. …………………3分∴B（2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，BN得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，…………………9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝m.即NA＝AB. …………………10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝＝10. ……………………1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AE⋅h＝AB⋅BE，∴h＝ . ……………………3分又AP＝2x，∴y＝x（0＜x≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. ……………………6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. ……………………7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8. ……………………8分∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝＝4. ……………………9分设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝AE ⋅h ＝AB ⋅BE ， ∴ h ＝.又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝x （0＜x ≤）.…………10分 ∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分） 解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分∴ ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分 （2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°. ………………………5分证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵ OB＝OC，∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB＝PD，∴ ∠PBD＝∠PDB＝40°＋β. ………………………9分∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a1＝－1，∴ y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分m＝0或m＝2 .∵ m＞0，∴ m＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c2＝0，∴ 抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴ 抛物线的对称轴是x＝1. …………………………5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴ MN＝ OA＝1. …………………………6分∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）……………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ……………………………9分∴ y1＝a1 (x－1)2＋5.∴ y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ y2 顶点的纵坐标为＝－2.∴ ＝－2.化简得＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………14分方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………9分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 ＝－2 . ……………………10分 设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分 （求出h ＝－2与a 2＝3各得2分） 方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴12122121216513 a ama bm a c+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ………………………………………9分∴1212121 2168a aa ba c+=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴ a2＝3.∴ b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x2＋2x－2＝0.∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC. 图19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木图6（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人请运用统计知识说明理由.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F在上，＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ， 求证：直线MN 是该圆的切线.图NMFEDC B A22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；A BCN横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标 能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）总体要求 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及获得三个参数n ，p ，m 之间的数量关系（2分） 1.本环节得分为2分，1分,0分.●本环节若得0分，则评卷终止.●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x24．在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；（2）如图11，若DC使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 的数量关系，并加以证明.图11（3）图11（2）图11（1）25. 已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.。

2016-2017学年某某市某某市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=33．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=04．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（3，6） D．（6，3）7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或38．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．12．方程（2x+5）2=0的解是．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为，x=．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为（写出一个即可）．19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x2﹣3x+2=0．22．阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24．阅读下面的例题，X例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某市某某市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根；B、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根；C、△=b2﹣4ac=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握当△=b2﹣4ac＜0时方程没有实数根是解题的关键．4．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后提公因式，即可得出选项．【解答】解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的X围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（3，6） D．（6，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（3，6）．故选C．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a 的值．【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得 a=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．【解答】解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由a＜0可得出：当x＜0时，y随x的增大而增大．再结合﹣3＜﹣2＜﹣1即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2中a＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键．10．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=﹣1舍去），m=1，∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．12．方程（2x+5）2=0的解是x1=x2=﹣．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方解方程得出答案．【解答】解：∵（2x+5）2=0，∴2x+5=0，解得：x1=x2=﹣．故答案为：x1=x2=﹣．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，即m≠0，∴m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义．此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为x（x﹣1）=28×2 ，x= 8 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】应用题．【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数﹣1）=总握手次数×2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=28×2，解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．∴x=8．故答案为：x（x﹣1）=28×2；8．【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是y轴．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可直接确定其对称轴．【解答】解：∵y=ax2，∴二次函数是以y轴为对称轴的抛物线，故答案为：y轴．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴是解题的关键，注意不同形式的表达式所对应的对称轴．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为 3 ．【考点】二次函数的最值．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．【解答】解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1且m﹣≠0．解得m=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3 （写出一个即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意抛物线的顶点坐标是（2，3），故设出抛物线的顶点式方程y=a（x﹣2）2+3，再有开口向下可知a＜0，故可取a=﹣1，即得结果．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，3）∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，又∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故可取a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】此题考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式．理解开口向下的含义．19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为0 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出二次函数图象对称轴为y轴，再根据二次函数的性质判断出x1，x2关于y轴对称，然后解答即可．【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∵x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴x1，x2关于y轴对称，∴x1+x2=0，∴当x取x1+x2时，函数值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出x1，x2关于y轴对称是解题的关键．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18 ．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）把方程左边化为完全平方公式的形式，求出x的值即可；（3）把方程左边化两个因式积的形式，求出x的值即可；（4）求出△的值即可得出结论．【解答】解：（1）方程两边直接开方得，3x+2=±5，故x1=1，x2=﹣；（2）原方程可化为（2x﹣3）2=0，故2x﹣3=0，解得x=；（3）原方程可化为（2x+1）（2x﹣2）=0，故2x+1=0或2x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=1；（4）∵△=9﹣16=﹣7＜0，∴此方程无解．【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用．22．（10分）（2016秋•喀左县校级月考）阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据韦达定理可得x1+x2=﹣k，x1x2=1，将其代入到x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，解关于k的方程可得k的值，再代回方程检验可得．【解答】解：∵方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴k2﹣2（k+1）=1，解得：k=﹣1或k=3，当k=﹣1时，方程为x2﹣x=0，解得：x=0或x=1；当k=3时，方程为x2+3x+4=0，方程无解，∴k=﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．24．阅读下面的例题，X例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x＜1时，原方程化为x2+x ﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组，解得a和c，可写出二次函数解析式；（2）利用对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）计算出其顶点坐标即可；（3）把点的坐标代入可求得m的值．（4）存在．如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B′（1，﹣9），连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P．求出直线CB′的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入，得，∴a=1，c=﹣6，∴y=x2﹣4x﹣6；（2）∵﹣=﹣=2，==﹣10，∴对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，﹣10）；（3）∵点P（m，m）在函数图象上，∴m2﹣4m﹣6=m，∴m=6或﹣1．∵m＞0，∴m=6．（3）存在．如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B′（1，﹣9），连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P．设直线CB′的解析式为y=kx+b，把A、B代入得到，解得，∴直线CB′的解析式为y=3x﹣12，∴P（2，﹣6）．∴当点P坐标为（2，﹣6）时，PB+PC最小．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，属于中考压轴题．。

人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。

2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）． CDA．π B．．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）．DC A．． B ．是关于x的一元二次方程，则m．若x的值应为（）32m﹣1+10x+m=0m= D．无法确定 C．A．m=2 B． m=4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）﹣，x== D．x．xx= C．=﹣6，x=6﹣A．x=6B22115．下列根式中，不是最简二次根式的是（）． CDA．． B．226．将方程x﹣6x﹣5=0化为（x+m）=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和147．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成2）满足的方程是（3400cm．设金色边框的宽度为x cm，则x一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是22﹣65x﹣xB．250=0A．x+50x﹣1400=0．x﹣30x﹣1400=0 D．x+50x﹣250=022C8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（知小长方形的长为）5 B6 ．大长方形的长为A．大长方形的宽为11D．大长方形的面积为 90C．大长方形的周长为二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算： = 9．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．，则= ．11 ．已知212．已知关于x的一元二次方程x+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是．．如果是整数，则正整数n的最小值是13 ．必有一个定根，它是，则一元二次方程ax．，且14．若a+b+c=0a≠02+bx+c=0三、解答题（共10小题，满分78分）﹣．．计算：×15．．计算： 16﹣ +2+x=0． 17．解方程：2x18．解方程：x （x﹣2）=2x+1．有实数根，求k的取值范围．﹣（2k+1）x+k 19．已知关于x的方程x4，求①22+1=0△ABC，2，的20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2 面积；②求出最长边上高．2mx+3m=0的方程x﹣x21．已知2是2的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两关于条边长，求此等腰三角形的周长．，求EBC于点，O、BD交于点，已知AEAC=2BD=4，作⊥ACABCD22．如图，菱形中，对角线 AE的长．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．2（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD 方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．32016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）． D． C．A．π B【考点】二次根式的定义．根据形如（a≥【分析】0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a≥0．【点评】．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）2D．．A ． B． C【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．是关于x的一元二次方程，则m3．若x的值应为（）2m﹣1+10x+m=04m= D．．无法确定B．m=2 ． m= CA【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：依题意，得2m﹣1=2，m=．解得故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做2+bx+c=0（且a≠一元二次方程，一般形式是ax0）．4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）﹣= =6，，6xx= D．xA．x=﹣6B．x= C．x=﹣2112【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，=．，x ﹣解得：x=621故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）．D ． C． A． B【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5，因此不是最简二次根式．=【解答】解：因为=2 B．故选【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．m，n的值分别是（﹣6．将方程x﹣6x5=0化为（x+m）=n1422）的形式，则3和．﹣3和14 D．．A3和5B．﹣3和5 C【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，2=n的形式．）即可将原方程配成（x+m2﹣6x﹣x5=0，【解答】解：∵2 6x=5，∴x﹣2，x ﹣6x+9=5+9∴2），=14∴（x﹣3 ，n=14．∴m=﹣3 故选C．此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步【点评】骤．的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成，宽为40cm7．小芳妈妈要给一幅长为60cm2）满足的方程是（，则x 一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm ．设金色边框的宽度为x cm22250=0﹣x+50xx﹣1400=0﹣65x．BA．22C．x﹣30x﹣1400=0 D．x+50x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程．【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，6﹣250=0．整理得：x2+50x故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（知小长方形的长为）5．大长方形的宽为 6 A．大长方形的长为B11D．大长方形的周长为．大长方形的面积为90 C【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．=2，【解答】解：∵小长方形的长为、宽为=3，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：大长方形的周长是：，正确；、错误，选项故选项CA、BD 故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．分，满分18分）36二、填空题（共小题，每小题 = 9．计算：31 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=31，故答案为：31．本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．【点评】75x﹣4=0 ． 3）=1的一般形式是 2x10．一元二次方程（2x+1）（x﹣【考2﹣点】一元二次方程的一般形式．a≠0【分析】把方程化成ax+bx+c=0（，3）=1解：（2x+1）（x﹣【解答】2，6x+x 2）形式．﹣2x3=1﹣2，﹣2x4=0﹣5x2．﹣故答案为：2x4=0﹣5x的一元二次方程经x【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于20）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．+bx+c=0（a≠过整理，都能化成如下形式ax．，则= 111 ．已知【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．解：由，得【解答】﹣4=0，2=0a﹣，b ，b=4．解得a=2 =1， 1．故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．．＜．已知关于x的一元二次方程x+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是 122 k根的判别式．【考点】2 0，求出即可．k﹣4×1×根据根的判别式得出【分析】1＜2的一元二次方程xx+x+k=0没有实数根，【解答】解：∵关于∴△＜0，2 k＜0，××1即﹣41解得：k ＜，8＜．故答案为：k【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题22﹣4ac＞b0时，方程有两、c为常数，a≠0的关键，注意：一元二次方程ax），当+bx+c=0（a、b22﹣4ac＜b0个不相等的实数根，当b时，方程没有实数﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当根．．如果是整数，则正整数n的最小值是 133 ．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．=2，则3n因为是整数，且是完全平方数，满足条件的最小正整=【分析】．n数为3=2，且【解答】是整数；解：∵ =是整数，即3n是完全平方数；∴ 2∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非．解题关键是分解成一个负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则= 完全平方数和一个代数式的积的形式．必有一个定根，它是 1 ．≠14．若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax【考2+bx+c=0点】一元二次方程的解．2只b+c=0．x=+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；﹣1时，a﹣一元二次方程【分析】ax2需把x=1代入一元二次方程axa+b+c=0+bx+c=0中验证即可．2，+bx+c=0代入一元二次方程ax中得，a+b+c=0解：把【解答】x=12．axa所以当a+b+c=0，且≠0，则一元二次方程+bx+c=0必有一个定根是1本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方【点评】2．﹣时，﹣；时，中几个特殊值的特殊形式：程ax+bx+c=0x=1a+b+c=0x=1ab+c=0小题，满分10三、解答题（共78分）9﹣．15 ．计算：×【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．﹣=【解答】解：原式=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．﹣． +16 ．计算：【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．2 +3【解答】解：原式﹣=3 +3=．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则．2+x=0．17．解方程：2x 因式分解法．解一元二次方程【考点】- 的解【分析】利用提取公因式即可求出x ，）=0【解答】解：x （2x+1 ﹣∴x=0，x=2的一元二次方程，可利用提取公因式求本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax+bx=0【点评】 解． ．）﹣（．解方程：18xx2=2x+110【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可． 【解答】解：x （x ﹣2）=2x+1，2，﹣2x=2x+1x 2，﹣x4x+4=52．=5x ﹣2）（ 2=，∴x ﹣ ﹣，即xx=2+=2．21【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22k 的取值范围．2k+1﹣（）x+k+1=0有实数根，求19．已知关于x 的方程x 【考点】根的判别式．的一元二次不等式，解不等式即可得出根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k 【分析】 结论．22）x+k 有实数根，【解答】解：∵方程x+1=0﹣（2k+122k ×（+1）≥0，42k+1∴△=[﹣（）]﹣×1 ．k ≥解得： k 的一元二次不等式是解题的关键．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于的，，，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为．请在方格内画△20ABC224ABC ，求①△ 面积；②求出最长边上高．11【考点】二次根式的应用；三角形的面积．【专题】作图题．，从而不难求得2，观察可得其边上的高BD的长为【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2 其面积．）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．②根据第（1BD=2 ，解：①如图∵AC=2【解答】，×∴SBD=2=AC ABC△，AB×S②∵最长边，设最长边上的高为AB=2h，则h=2=ABC△ h=，∴即最长边上高为．此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．【点评】2mx+3m=0的方程x﹣是关于21．已知2的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两2x 条边长，求此等腰三角形的周长．根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【考点】的值的值，将mm的一元一次方程，解一元一次方程即可得出代入方程找出关于将【分析】x=2m代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．12【解答】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．6）=0﹣2）（x﹣时，原方程为当m=4x﹣8x+12=（x ，x=6解得：x=2，21，＜6∵2+2=4 ，、2 2，∴此等腰三角形的三边为6、6 ．∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的【点评】三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．，求于点EAE⊥O，已知，AC=2BCBD=4，作BD22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、交于点的长．AE【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=2，AO⊥BO∴，CO=，AC= BO= =BC=，∴2×S ×4=8，∴AC′BD==ABCD菱形∵S=BC×AE，ABCD菱形∴BC×AE=28，=∴．AE=【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．1323．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这2万册，即可列方程求解； 1+x）两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得）=28.820（1+x2，即（1+x）=1.44 （舍去）x=﹣2.2解得：x=0.2，21；答：该图书馆这两2，年图书册数的年平均增长率为20%（万册）1+0.2）=34.56（2）28.8（年年底图书馆存图书34.56万册．答：预测2016本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题【点评】的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．方向的速度沿射线ADE从点A出发．以2cm/sABCD24．如图，在矩形中，AB=8cm，BC=6cm，动点停止运动，EF落在射线BC上时，点为底边，在运动，以AEAD的右侧作等腰直角角形AEF，当点（s）．S设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为，运动的时间为t BC上；）当t为何值时，点F 落在射线1（ tAEF的面积二等分时，求的值；CD（2）当线段将△的函数关系式；t3（）求S与的值．tS=174（）当时，求14【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．，1）如图1解：（【解答】，于HF作FH⊥AD过点 BC=6cm，∠BAD=90°，ABCD中，AB=8cm，在矩形上，F落在射线BC∵点 FH=8cm，∴，∴t=8s ，）如图（2215是等腰直角三角形，∵△AEF 边上的高线也是该边的中线，∴AE 的面积二等分，将△AEFF在边CD上时，CD∴点 FD是直角三角形的斜边的直线，∵，∴由运动知，FD=AD=6=t ，∴t=6s 时，如图3，≤（3）当0＜t3AD，过点F作FH⊥，由运动知，AE=2t，FH=AE=t∴2，∴S=AE×FH=t 46t3当＜≤时，如图，16，⊥AD过点F作FH ，由运动知，AE=2t t，﹣，FH=t，DH=6∴DG=DE=2t﹣6﹣t×（6﹣tDH=）××2t×t+（2t﹣6+t）×∴+SS=S=×AE×FH+（DG+FH）DHFG梯形△AEF，﹣2+12t=18 ，时，如图56＜t≤8当AD，F作FH⊥过点DG=AD=6∴；AD×∴GD=18S=S=ADG△，S=∴ 6中，3＜t≤）由函数关系式知，（4S=17的运动时间在2 18中，S=﹣t+12t﹣代入将S=172，﹣∴﹣t+12t18=1717∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键．1820XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。

2016-2017学年161中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=16．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1）D．（2，1）7．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣4 D．y=2x2﹣48．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜09．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个开口向下，且经过点（0，﹣1）的二次函数解析式：．12．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=．13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=．15．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m=，n=．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．18．已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．19．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大．22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半径．23．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．26．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值X围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 ﹣ 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=．（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：；．27．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值X围．28．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，直接写出∠ABF与∠ADF的数量关系；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路．29．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果点F对线段DE的视角∠DFE为60度；那么⊙P的半径为；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．2016-2017学年161中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据90°的圆周角所对的弧是半圆，从而得到答案．【解答】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆周角的概念；理解圆周角的概念，掌握圆周角定理的推论，把数学知识运用到实际生活中去．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，∴点P到圆心O的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．4．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．6．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何图形问题．【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．7．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣4 D．y=2x2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：y=2x2+4的顶点坐标为（0，4），∵抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣4），∴旋转后的抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，故A错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，故C正确；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误．故选C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM ⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，此时x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个开口向下，且经过点（0，﹣1）的二次函数解析式：y=﹣x2﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣1）得出即可．【解答】解：∵开口向下且过点（0，﹣1）的抛物线解析式，∴可以设顶点坐标为（0，﹣1），故解析式为：y=﹣x2﹣1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2﹣1（答案不唯一）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的各种形式，利用特殊点代入求得答案即可．12．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB= 10 ．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】探究型．【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据垂径定理得出∠AOD的度数，由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵∠BCD与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，∵点E是弦AB的中点，∴AB⊥CD， =，∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∵⊙O的半径为10，∴OA=AB=BO=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等边三角形的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26 ．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=30°．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′=∠ABC′，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′；由题意得：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA=60°，BB′=BA；在△BB′C′与△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，故答案为：30°．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．15．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x 轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【考点】二次函数图象与几何变换；正方形的性质．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OEB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，故答案是：﹣．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m= ﹣1 ，n= 1 ．【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．【解答】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2﹣2x+n中，令x=0可得y=n，∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，∴n=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），∵抛物线顶点在直线上，∴0=m+1，解得m=﹣1，故答案为：﹣1；1．【点评】本题为新概念型题目，理解题目中“一带一路”的定义是解题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．18．已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先把A点坐标代入y=x2+bx+8中求出b的值，从而得到二次函数解析式为y=x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8=0即可得到B点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A （﹣2，0），∴0=4﹣2b+8，∴b=6，∴二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（﹣4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．19．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】利用垂径定理可知，圆心O是AB的中垂线与直线CD的交点．【解答】解：（1）答：点O即为所求作的点．【点评】本题考查了垂径定理的应用．关键是掌握弦的垂直平分线经过圆心．20．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象．【分析】（1）由配方法把二次函数化成顶点式即可；（2）用描点法画出图象即可；（3）由题意得出函数图象上的点都在x轴的下方，即可得出结果．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣3﹣1=（x﹣1）2﹣4；（2）函数的图象如图所示：（3）当y＜0时，函数图象上的点都在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数的顶点式、配方法以及二次函数的图象；熟练掌握配方法和二次函数的图象是解决问题的关键．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到关于a的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到S关于a的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a（30﹣a）=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；（2）由题意可得，S=a（30﹣a）=﹣a2+30a=﹣（a﹣15）2+225，∴当a=15时，场地面积S取得最大．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BCO=∠B，根据圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出CE，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B，∵=，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．23．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．【解答】（1）证明：令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，根据题意有：m2﹣m=﹣3m+3，解得m=﹣3或1．【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∵∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∴AE⊥BD，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN．∵AE⊥BD，∴PM⊥PN．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键．25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．26．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值X围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 ﹣ 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= 0 ．（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：对称轴为y轴；有最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解析式可求得m的值；（2）利用描点法可画出函数图象；（3）可从对称性及最值等方面考虑，可求得答案．【解答】解：（1）由题意可知m=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0，故答案为：0；（2）如图（3）由图象可知其对称轴为y轴，当x=1或x=﹣1时函数有最小值，故答案为：对称轴为y轴；有最小值．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．27．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值X围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）的△判定即可；（2）由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣，再由方程的两个根都是整数，且m为正整数，可得m的值；（3）正确画出图形，分两种情况求解即可．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程．∴△=（3m+1）2﹣12m=（3m﹣1）2．∵（3m﹣1）2≥0，。

九年级第一学期第一次月质量检测数学试卷 2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=02．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9．方程x（x+2）=（x+2）的根为．10．若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．11．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于．12．方程（2x-1）（x+5）=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m-7）中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2）于B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，则C点坐标为．三、解答题（共10道小题，17-22题每小题6分，23-24题每小题6分，25-26题每小题6分，共52分）17．解方程（1）（3y-2）2=（2y-3）2（2）（2x-1）2=3（1-2x）18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC 的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，△PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．2．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴==，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，故选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2-4ac=9-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则只有点B在圆内，∴3＜r≤4．故选D．5．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42-4a＜0，∴a＞4．==|a-4|，∵a＞4，∴|a-4|=a-4．故选B．6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．7．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2-4ac=（-2）2-4k×（-1）=4+4k＜0，，即，解得：k＜-1．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx-3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016-2017学年第一学期期末质量检测九年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，空心圆柱的主视图是（ ）.A B C D2、（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）.A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3. 在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，则斜坡上相邻两树的坡面距离是（ ）m.A. 3B.C. D. 44. 抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =通过平移得到，平移过程正确的是（ ）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5. 如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的个数为（ ）./人6. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（ ）．A ．20.5＜x ＜20.6B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.97. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个.①4ac ＜b²；②当x ＜0时，y 随x 增大而增大；③当x=0或x=2时，y=3；④a ＋b ＋c ＞0. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个第7题图 第8题图8. 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 中点，连接AE 、BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的有（ ）个. ①AE=BF ；AE ⊥BF ；③sin ∠BQP=0.8；④S 四边形ECFG =2S △BGE .二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.o o 2cos45-=_____________.10. 不透明的箱子里装有大小一样、黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里黑球的个数约是_______个. 11. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，对角线BD=6，则菱形ABCD 的面积是__________.CBA D12. 要在一块长16m 宽12m 的矩形荒地上建一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，根据题意可得方程________________.第12题图 第13题图13. 如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的半径为0.6m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为________________m ²（结果保留π）.14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA=2，OC=1，在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A 2OC 2B2…，以此类推，得到矩形AnOCnBn 的对角线交点的坐标为___________.三、作图题（本题满分4分）15. 如图，已知线段a ，求作：△ABC ，使得AB=a ，∠A=30°，∠C=90°. 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.a四、解答题（共74分）16. 解方程（本小题满分8分）（1）()3122x x x -=- （2）23250x x +-=17.（本小题满分6分）小文和小颖做游戏，连续掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小文胜，如果两枚反面朝上，则小颖胜，你认为这是个公平的游戏吗？请通过列表格或画树状图说明理由.18.（本小题满分6分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知OA=OB=10cm ，当∠AOB=18°.求所作圆的半径（结果保留到0.01cm ）.参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511图1 图2OAB19.（本小题满分6分）某厂 2012年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，某产品的生产成本不（1）请认真分析表中数据，从所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律？说明你确定的理由，并求出y 与x 之间的关系式；（2）按照这种变化规律，若2017年投入技改资金5万元，预计届时生产成本每件比2015年降低多少万元？20.（本小题满分8分）某数学兴趣小组同学进行测量大厦CE 高度的综合实践活动，如图，AB 是直通大厦二楼露天平台BD 的楼梯，测量得知，楼梯AB 的坡角为37°，且楼梯AB 的长为10m ，平台BD 的长为8m ，在B 处测得楼梯C 的仰角为65°，那么大楼CE 的高度约是多少米？（结果保留整数）参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈15765° 37°DE B A C21.（本小题满分8分）已知：四边形ABCD 是矩形，它的对角线AC 、BD 交于点O ，过C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，DE 、CE 交于点E. （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）四边形ABCD 满足什么条件时，四边形OCED 是正方形？证明你的结论.22.（本小题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，平均每天少销售3箱.假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式. （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23.（本小题满分10分） 【提出问题】如果从1、2、3……M ，连续的M 天中选择相连的N 天去参加N 日游，有多少种不同的选择方法？【探究问题】这里影响选择方法的变量有两个——总天数M 、相连天数N ，采用控制变量的方法去研究，如果固D E B A C定相连数N ，变化总天数M ，会发现怎样的规律？如果固定总天数M ，变化相连数N ，会发现怎样的规律？让我们先从简单的问题开始研究，再把复杂问题转化为已解决的问题去求解.探究一：如果要从连续的2、3、4、5……天中选择相连的2天，会有多少种不同的选择方法？我们把相连的天数用N 表示，可以使用下面的框图，令M=3、4、5……各自尝试探究，归纳出探究一的结论.N=2时，令M=3、4、5……结论：从连续的M 天中选择相连的2天有________种不同的选择方法.探究二：如果要从100天中选择相连的2天、3天……，有多少种不同的选择方法？我们把相连的天数用N 表示，可以使用下面的框图尝试探究，发现规律并应用规律完成填空.同的选择方法.【问题解决】如果要从1、2、3……M ，连续的M 天中从中选择相连N 天去参加N 日游，有______种不同的选择方法.【实际应用】我们运用或拓展上述的得到的探究结论，可以解决生活中的很多问题.要在浴室的一面墙上贴瓷砖，将这2×2的花砖贴在这面墙的任意问题，有多少种不同的贴法呢？如图所示，设长有M 个格子，宽有N 个格子，每个格子都有1×1的正方形，则有_____种不同的贴法选择.1 2 34 1 2 35 4 1 2 324.（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；当一个点停止运动时，另个一点也停止运动，连接PO 并延长，交BC 于点E.连接PQ 与BD 相交于点F ，连接EQ.设运动时间为t （s ）（0＜t ＜3）.解答下列问题：（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使∠PQE 是直角？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（2）设四边形PECQ 的面积为S （cm ²），请确定S 与t 的函数关系式；（3）连接CE ，设四边形CFPO 的面积是y ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使y ：s=1:2？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（备用图）A B D C P Q E O F A B DCP QOF。

玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结 论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若b a ＝3，则b ＋a a＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，它的侧面积为 cm 2． 13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .B（第6题）14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14D C ．若AB＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．BN CQP （第16题）G（第15题）（第13题）O19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；A （第21题）22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝ACAD．（1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△AC D ．ABCDF E（第23题）24．（7分）课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．（第25题）26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ． （1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△PAC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27．（9分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．（第26题）ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．12 14．13 15．4－ 2 16．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分 18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分 20．（本题7分）解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P (A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0．∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AE D ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CA D ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△AC D ． ………………………………………………… 8分24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分 ∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考． 证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥B D ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥A C ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥B D ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥A C ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△AB D ．………………………… 6分∴AO AB ＝OE BD ，即10－r 10＝r6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上， ∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°， ∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°， ∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中， ∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分 （2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a2．设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ． 在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a2)2＋x 2＝(a －x )2，∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ．由（1）知，△AGM ∽△BME ， ∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43．∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ，∴AM 3＝AG 4＝MG5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ． 在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a2－x 22a．由（1）知，△AGM ∽△BME ， ∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2aa ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ， ∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE＝(a ＋x )·2aa ＋x＝2a ．……………………… 9分南京市江宁区2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．方程x (x＋2)=0的解是（ ▲ ）2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是 （ ▲ ）3．如图，已知AB //CD //EF ，直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是 （ ▲ ）4．已知A (－1，y 1 )，B (2，y 2 )是抛物线y=－(x ＋2)2＋3上的两点，则y 1，y 2的大小关系为 （ ▲ ）5．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定．．．在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是 （ ▲ ）6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 （ ▲ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据－2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ．8．某车间生产的零件不合格的概率为11 000．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， ▲ 天会查出1个次品．9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ ．A ．－2B ．0，－2C ．0，2D ．无实数根A ．2：3B ．2：3C ．2：5D ．4：9A ．AD DF =BCCEB ．OA OC =OB ODC ．CD EF =OC OED ．OA OF =OB OEA ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 2A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QA ．r ≥1B ．1≤r ≤5C ．1≤r ≤10D ．1≤r ≤4（第3题）5题）（第6题）10．某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 ▲ 人．11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P =70°，则∠C 的度数为 ▲ °． 12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 、GC 是两条对角线，则∠ACG ＝ ▲ °．13．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为 ▲ cm ．14．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，∠A ＝130°，则扇形OBAD 的面积为 ▲ ． 16．某数学兴趣小组研究二次函数y =mx 2－2mx +1(m ≠0)的图像时发现：无论m 如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程：3x (x -2)=x -2 （2）x 2－4x －1＝018．（6分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长1.2m ，测得AB=1.6m ， BC=8.4m ，楼高CD 是多少？G FE D C B A H （第 12题）（第11题）（第15题）B19．（6分）赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4 m ，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m ，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）．20．（8分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．21．（8分）一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由转动的转盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛．游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去．（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且2x1·x2＝m2－3，求实数m的值．23．（7分）用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．24．（8分）已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.(1)证明：不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；(2)若该函数的图像与y轴交点于(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数；(3)在(2)的条件下，观察图像，不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是▲ .25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的15，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：5≈2.236）．26．（10分）如图①，A 、B 、C 、D 四点共圆，过点C 的切线CE ∥BD ，与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：∠BAC =∠CAD ；（2）如图②，若AB 为⊙O 的直径，AD =6，AB =10，求CE 的长； （3）在（2）的条件下，连接BC ，求CBAC的值．图①图②27．（11分）如图①，已知抛物线C 1：()412-+=x a y 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1． （1）求点C的坐标及 a 的值；（2）如图②，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3．C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE 于点F．①求线段PF长的最大值；②若PE＝EF，求点P的坐标．图②九年级数学评分细则一、选择题（本大题共6二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．7； 8．100； 9．14； 10．520； 11．55；12．45； 13．6； 14．8100(1-x )2=7800； 15．10π； 16．（2，1）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：3x (x -2)-(x -2)=0……………………………………2分(3x -1)(x -2)=0……………………………………3分 ∴x 1=13，x 2=2………………………………………….…4分（2）解一：(x －2)2＝5…………………………………………………………2分x ＝±5+2 ……………………………………………………….…3分 ∴x 1=2+5，x 2=2-5………………………………………….…4分 解二：∵a ＝1，b ＝－4，c ＝－1∴b 2－4ac ＝20＞0（不写不扣分）……………………………………1分 ∴x ＝4± 202……………………………………………………3分∴x ＝2± 5∴x 1=2+5，x 2=2-5…………………………………………………………4分18．（6分）解法一：相似；∵EB ⊥AB ，DC ⊥AB ，∴EB ∥DC ，∴△AEB ∽△ADC ，-------------------------------------------------------2分 ∴EB DC =AB AC ，即1.2DC = 1.61.6+8.4，----------------------------------------------4分 ∴DC =7.5m ．-------------------------------------------------------------------6分解法二：三角函数；∵EB ⊥AB ，DC ⊥AB ，∴tan ∠A = EB AB = DCAC，-------------------------------------------------------3分 即1.21.6=DC 1.6+8.4，------------------------------------------------------4分 ∴DC =7.5m ．---------------------------------------------6分19．（6分）设半径为r ，圆心为O ，作OC ⊥AB ，垂足为点D ，交弧AB 于点C ，--------1分∴ AD =DB =18.7，CD 是拱高．在Rt △AOD 中，由勾股定理，得OA 2=OD 2+ AD 2，即r 2=(r －7.2)2+18.72，-----------------4解得r ≈27.9 m ．因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m ．20．（8分）解：（1）甲组：中位数7； 乙组：平均数7；分)（2）（答案不唯一，写出两条即可）O①因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．----------------------------------------------------------------------------------8分(每条2分) 21．（8分）解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，―――――――――2分 ∴P （和小于4）==，∴小丽参加比赛的概率为；―――――――――――4分（2）不公平．--------------------------------------------------------------------------------------5分∵P （小颖）=，P （小亮）=．∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），--------------------------------------------------------6分 ∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小丽去参赛；否则，小亮去参赛．――――――8分 (答案不唯一)22．（8分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝1－4m＞0，………………2分 即m＜14；………………3分（2）由根与系数的关系可知：x 1·x 2＝m ，………………4分∴2m ＝m 2－1， 整理得：m 2－2m －1＝0，…………5分 解得：m ＝1±2．…………7分 ∵m＜14∴ 所求m 的值为1- 2 ……………………………….8分23．（7分）解一：设半径为r ，弧长为l ，则40=2r + l ，---------------------------------1分∴l =40－2r ，------------------------------------------------------------------2分∴S 扇形=12lr =12r (40－2r ) -----------------------------------------------4分=－r 2+20r =－(r －10)2+100 -------------------------------------6分∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．-----------7分解二：设半径为r ，圆心角为n °，则40=2r +n πr180，---------------------------2分∴n =(40r －2)180π，------------------------------------------------------------3分∴S 扇形=n πr 2360 = 12 r 2(40r－2) -----------------------------------------------4分 =－r 2+20r =－(r －10)2+100 ---------------------------------------6分∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．---------------7分 24．（8分）解：（暂略）---------------8分 25．（8分）解一：设上、下边衬宽均为4xcm ，左、右边衬宽均为3xcm ， ----------1分则（40－8x ）（30－6x ）=45×40×30----------------------------------------------------------4分整理，得x 2﹣10x +5=0，解之得x ＝5±25 ----------------------------------------6分 ∴x 1≈0.53，x 2≈9.47（舍去），--------------------------------------------------------8分答：上、下边衬宽均为2.1cm ，左、右边衬宽均为1.6cm ．解二：设中央矩形的长为4xcm ，宽为3xcm ， ----------------------------------------1分则4x ×3x =45×40×30-----------------------------------------------------------------------4分解得x 1＝45，x 2＝－45（舍去）---------------------------------------------------6分∴上、下边衬宽为20－85≈2.1，左、右边衬宽均为15-65≈1.6，--------8分 答：上、下边衬宽均为2.1cm ，左、右边衬宽均为1.6cm ． 25．（10分）（1）解一：连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ．……………………………………1分 ∵BD ∥CE ,∴OC ⊥B D ．………………………2分 ∴OC 平分弧B D. ………………………………3分 ∴∠BAC =∠CA D. ………………………………4分 （2）连接OC ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°. ∴∠ADB =∠OCE =90°∵AD =6，AB =10，∴BD=8，OC=5， ∵BD ∥CE ,∴∠ABD =∠E ．∴△ABD ∽△OEC ………………………………6分∴AD OC =BD CE ,即 65= 8CE完美WORD 格式专业整理 知识分享 ∴CE = 203. ……………………………………7分 （3）∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∵∠ACO+∠OCB =∠OCB+∠BCE =90°，∴∠CAO=∠ACO =∠BCE∵∠E =∠E °，∴△CBE ∽△ACE ，即CB AC = CE AE…………………8分 ∵△ABD ∽△OEC ，∴ AD OC =AB OE ,∴OE = 253…………………9分 ∴CB AC = 203253+5 = 12. …………………………….…10分 27．（11分）解：（1）顶点C 为（－1，－4） ………………………………………1分∵点B （1，0）在抛物线C 1上，∴()41102-+=a ，解得，a ＝1 ………2分 （2）①∵C 2与C 1关于x 轴对称，∴抛物线C 2的表达式为()412++-=x y ……3分 抛物线C 3由C 2平移得到,∴抛物线C 3为()564322-+-=+--=x x x y ……4分 ∴E （5，0）设直线CE 的解析式为：y =kx +b ，则⎩⎨⎧－4=－k +b 0=5 k +b ，解得⎩⎨⎧k = 23 b =﹣103，…………………………………………………5分 ∴直线BC 的解析式为y =23x ﹣103， …………………………………………………6分 设P （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则F （x ，23x ﹣103）， ∴PF =（﹣x 2+6x ﹣5∴当x =83时，PF ②若PE ＝EF ，∵ PF ∴﹣x 2+6x ﹣5＝－23x 解得x 1＝53，x 2＝5（舍去） ∴P （53，209）．………………………………………………………………………11分。