2015年厦门市高三适应性考试
数学（理科）试卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1． 复数i(1i)+（i 为虚数单位）的共轭复数是
A . 1i + B. 1i - C . 1i -- D 2． 随机变量~(0,1)N ξ，则()12P ξ≤≤=
Ａ.0.0215 B . 0.1359
C . 0.1574
D （参考数据：()0.6P μσξμσ-≤≤+
=，(22)P μσξμσ-≤≤+=(33)0.9974P μσξμσ-≤≤+=）
3． 直线22+-=x y 恰好经过椭圆122
22=+b y a x A . 55 B . 21 C . 552 D 4． 已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是
()31
.21A f x x x =
-- ()31
.21
B f x x x =
+- ()31
.21C f x x x =-+
()31
.21
D f x x x =---
5．已知实数,x y 满足2,
20
y x x y ⎧≥⎨-+≥⎩，则z x y =+的取值范围是
.[0,6]A
1
.[,6]4B -
1.[,0]4
C -
6． 命题:p 函数2y x x
=+在
[]1,4上的值域为93,2⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
；命题:q ()()112
2
log 1log 0a a a +>>. 下列命题中，真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∨
C ．
()
p q ∧⌝
D ．
()p q ⌝∨
7． 已知数列{}n
a 满足: 当()*
11,,p q p q N p q +=∈<时，2p p
q a
a +=，则{}n a 的前10项
和10S =
.31A .62B .170C .1023D
- 2 -
则2
sin cos
22
ααα
=
.A
.B C D
9．如图1，已知正方体ABCD－A1B1C l D1的棱长为a，
动点M、N、Q分别在线段
1111
,,
AD B C C D上.
当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，
三棱锥Q-BMN的正视图面积等于
A. 2
1
2
a B. 2
1
4
a
C. 2
D. 2
10．如图所示，由直线()2
,10,
x a x a a y x
==+>=及x
小矩形与大矩形的面积之间，即⎰++
<
<12
2
2)1
(
a
a
a
dx
x
a.类比之，
n
∀∈*N,
111111
122121
A
n n n n
n n
+++<<+++
+++-
恒成立, 则实数A等于
A.
2
1
B.
5
3
C.2
ln D.
2
5
ln
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是▲．
12．设525
0125
1(1)(1)(1)
x a a x a x a x
+=+-+-++-,
则
125
a a a
+++=▲．
13．一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有▲种. 14．如图，在ABC
△中，0
AD BC
⋅=,3
BC BD
=，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若()
,0,0
AM AB AN AC
λμλμ
==>>，则μ
λ2
+的最小值是▲．
15．十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l的针任意掷在这个平面上，求得此
- 3 -
针与平行线中任一条相交的概率2l
p a
π=
（π为圆周率）. 已知 3.14,6l a ==， 3.14π≈，现随机掷14根相同的针（长度为l ）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为a ）相交的根数为m ，其相应的 概率为()P m .当()P m 取得最大值时，m = ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）
如图，平面直角坐标系xOy 中，,3
ABC π
∠= 6
ADC
p
?
,AC =，BCD ∆的面积
（Ⅰ）求AB 的长；
（Ⅱ）若函数()sin()(0,0,)2
f x M x M π
ωϕωϕ=+>><
的图象经过
,,A B C 三点，其中,A B 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求函数()f x 的解析式.
17．（本小题满分13分）
如图，梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝2AB ＝4，E ，F 分别在线段BC ，AD 上，EF ∥AB ．将四边形ABEF 沿EF 折起，连接AD ，AC .
（Ⅰ）若BE ＝3，在线段AD 上一点取一点P ，使1
2
AP PD =
，求证：CP ∥平面ABEF ； （Ⅱ）若平面ABEF ⊥平面EFDC ，且线段F A ,FC ,FD 的长成等比数列，求二面角E －AC －F 的大小．
18．（本小题满分13分）
某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元.根据以往经验：今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半.现有两种采摘方案：
方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；
方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元.
A D E P
