四川省达州市2018届高三上学期期末考试数学理试卷 含答案 精品

四川省达州市数学高三上学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018高二下·大连期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2018高一下·合肥期末) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A . 120B . 84C . 56D . 283. （1分）(2019·茂名模拟) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （1分） (2019高三上·日照期中) 设向量，，则是的（）A . 充分不必要条件B . 充分必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分）(2017·河南模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ等于（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一下·中山期末) 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角），若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 复数z满足，则z的虚部是________．8. （1分）的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________9. （1分）已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是________．10. （1分）将参数方程（为参数）化为普通方程为________.11. （1分）(2013·上海理) 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．12. （1分）已知函数f（x）=x+1（0≤x＜1），g（x）=2x﹣（x≥1），函数h（x）= ．若方程h（x）﹣k=0，k∈[ ，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则n•g（m）的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共11分)13. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，角“的对边分别为 .已知（1）求的值；（2）若，求的面积.14. （2分） (2019高二上·张家口月考) 某校高二年组组了一次专题培训，从参加考试的学生中出名学生，将其成(均为整数)分成为，，，，分为组，得到如图所示的率分布直方图：（1）求分数值不低于分的人数；（2）计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；（3）已知分数在内的男性与女性的比为，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.15. （2分） (2016高三上·日照期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．16. （2分） (2020高二上·榆树期末) 已知椭圆的离心率为，点在上（1）求的方程（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 .证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.17. （3分）(2017·临沂模拟) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣bx﹣1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共11分)13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、16-2、第11 页共11 页。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-试卷类型：A天门 仙桃 潜江5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -= A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

高中2018级第一次调研考试理科数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1．若复数(1–i )(a +i )在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（–∞，1）B ．（–∞，–1）C ．（1，+∞）D ．（–1，+∞）2．设向量a ，b 满足1a b ==，12a b ⋅=-，则2a b +=（ ） A ．2B ．3C ．5D ．73．在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A ．30尺 B ．60尺 C ．90尺D ．120尺4．已知函数()f x 在R 上可导，其部分图像如图所示，设(4)(2)42f f a -=-，则下列不等式正确的是（ ）A ．(2)(4)a f f ''<<B ．(2)(4)f a f ''<<C ．(4)(2)f f a ''<<D ．(2)(4)f f a ''<< 5．已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．58B ．78-C ．58-D ．786．如图所示的Venn 图中，,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若x y ∈R ，，{}22A x y x x ==-，30{|}x B y y x >＝＝，，则A B ⊗为（ ）A ．{}2|0x x <<B ．{}2|1x x <≤C ．1{|}2x x x ≤≥或D ．1{|0}2x x x ≤≤>或7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各结论正确的是 （ ）（参考数据：lg 3≈0．48） A ．M N ＜ 1053 B ．MN=1053 C ．MN= 1093 D ．MN＞1093 9．以下判断正确的是（ ）A ．函数()y f x =为R 上可导函数，则0()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B ．命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C ．“()2k kZπϕπ=+∈”是“函数()sin()f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件 D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题10．设c b a ,,均为正数，且133log aa =，b b 31log )31(=，c c 3log )31(=． 则（ ） A ．c a b << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<11．已知角θ始边与x 轴的非负半轴重合，与圆224x y +=相交于点A ，终边与圆224x y +=相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为C ，ABC ∆的面积为()S θ，则函数()S θ的图像大致是（ ）12．若函数3,0(),0x x e x f x e x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程0))((33=-e x f f 的根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

达高中高2018届零诊测试理科数学第I 卷 （选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1.已知集合()(){}310M x x x =-+≥，{}22N x x =-≤≤，则M N = （ ） A ．[]1,2-- B ．[]1,2- C ．[]1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（ ）A ．34i --B ．34i -+C ．34i +D ．34i -3．已知向量(1,)a m = ，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．0 4．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则A ．()sin 2f x x =-B ．)322cos()(π+=x x f C ．)322sin()(π+=x x f D ．x x f 2cos )(-= 5．若方程C ：221y x a+=（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线 6．下列命题中，真命题为（）A ．0x R ∃∈，00x e ≤B ．x R ∀∈，22x x >C ．已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．已知,a b 为实数，则1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件7．的极值点，则（）是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x ===A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若35724a a a ++=，则9s =（）A ．36B ．72C ．144D ．2889．已知m x x f --=)62sin(2)(π在]2,0[π∈x 上有两个零点，则m 的取值范围为( )A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1,2)D ．（1，2] 10．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为( )A ．12B ．13 C ．23D ．2411．2(x)=cos ln f x x -的图像是（ ）12．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．32C ．21-D ．31-第II 卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ．14．()的系数为的展开式中3252y x y x - ．15．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________． 16．给出如下四个结论： ①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题（共6小题，其中第22题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos 0a B b A +=． （1）求角A 的大小；（2）若25a =，2b =，求ABC ∆的面积S ．18．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。

四川省达州市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一上·历城期中) 设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B 等于（）A . {0，2}B . {5}C . {1，3}D . {4，6}3. （2分）已知，且，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020·汨罗模拟) 若向量与的夹角为，，，则＝（）A .B . 1C . 4D . 35. （2分）已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（）A . 1B . 2C . 1或7D . 2或66. （2分）已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=（）A . 36B . 32C . 24D . 227. （2分） (2019高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（）A . 2B . 1C .D .8. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A . 240B . 360C . 480D . 7209. （2分）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A .B .C .D .10. （2分）设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·寿光期末) “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

四川省达州市2018届高三上期末试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}12,2A x B x x =<=>-，则A B ⋃=（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()4,-+∞D ．[)4,-+∞ 2.设复数12z i =+，则（ ）A ．223z z =-B ．224z z =-C ．225z z =-D ．226z z =-3.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A．．8 C ．9 D ．644.设向量a b 、满足1,a b == 1a b ⋅=，则2a b -= （ ）A ．2 B．4 D ．55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．6C ．6.5D ．76.设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．4C ．0D ．4-7.执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13C ．15D ．188.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，则“35a >”是“3993S S +>”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕϕπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度11.在四面体ABCD 中,AD ⊥底面ABC ,2AB AC BC ===,E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =,若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π,则tan AGD ∠=（ ）A ．12B ．2CD 12.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()282log log f x x x =+，则()8f =．14. 在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则a =．15．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线交于,A B 两点，若5AF FB =，则直线l的斜率为．16.在数列{}n a 中,112a =,且133431n na a n n +=++.记11,313n ni i n n i i i a a S T i ====+∑∑，则下列判断正确的是．(填写所有正确结论的编号)①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c()cos 2cos A b C =-. （1）求角C ； （2）若6A π=，ABC ∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成,A B 两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间[]90,110内，将这些数据分成4组：[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110，得到如下两个频率分布直方图:以上面数据的频率作为概率，分别从A 组与B 组的销售员中随机选取1位，记,X Y 分别表示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖. （1）求X 的分布列及数学期；（2）试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥P ABCD -中，,,AC BD AC BD O PO AB ⊥⋂=⊥，POD ∆是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====.（1）证明:平面PAC ⊥平面PBD ； （2）求二面角A PD B --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10y x W a b a b +=>>的焦距与椭圆22:14x y Ω+=的矩轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 与直线OA (O 为坐标原点)垂直，且l 与W 交于,M N 两点. （1）求W 的方程；（2）求MON ∆的面积的最大值.21.已知a R ∈，函数()(2x x x f x xe ax xe =-.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 1，判断函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的单调性；（2）若10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()2f x a >对x R ∈恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集；（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA二、填空题13. 7 14. 1 15. ①②④ 三、解答题17.解：（1()cos 2cos A b C =，得)2cos cos cos b C c A a C =+，由正弦定理可得，)()2sin cos sin cos sin cos B C C A A C A C B ++，因为s i n 0B ≠，所以c o s C =因为0C π<<，所以6C π=.（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=，故21sin 2ABCS a B ∆=== 所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理可得，222 2cos 7BC CD DB DB BC B =-⋅=+，所以CD =DBC ∆中，由正弦定理可得，sin sin CD DBB BCD=∠，1sin BCD=∠，所以sin BCD ∠=18.解：（1）A 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3， 则X 的分布列为：故()200000.2250000.3300000.2350000.328000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）.（2）B 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2， 则Y 的分布列为：故()200000.1250000.35300000.35350000.228250E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）. ∵()()E X E Y <，∴B 组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明：∵POD ∆是以PD 为 斜边的等腰直角三角形， ∴PO DO ⊥.又,PO AB AB DO B ⊥⋂=，∴PO ⊥平面ABCD , 则PO AC ⊥,又,AC BD BD PO O ⊥⋂=, ∴AC ⊥平面PBD .又AC ⊂平面PAC , ∴平面PAC ⊥平面PBD .（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()3,0,0,0,2,0,0,0,2A D P -， 则()()3,2,0,0,2,2DA DP ==， 设(),,n x y z =是平面ADP 的法向量，则00n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即320220x y y z -=⎧⎨+=⎩， 令3y =得()2,3,3n =-.由（1)知，平面PBD 的一个法向量为()1,0,0OC =-，∴cos ,n OC n OC n OC⋅==， 由图可知，二面角A PD B --的平面角为锐角， 故二面角A PD B --. 20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故W 的方程为22143y x +=.（2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2219y x =，又A 在第一象限，∴13OA y k x ==.故可设l 的方程为3y x m =-+.联立223143y x my x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2231183120x mx m -+-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则2121218312,3131m m x x x x -+==∴MN =，又O 到直线l的距离为d =，则MON ∆的面积12S d MN ==，∴)2231S m m =≤+- 当且仅当2231m m =-，即2312m =，满足0∆>，故MON ∆21. (1)解：∵()()(x x f x e ax xe =-+，∴()()(()()1x x x x f x e a xe e ax x e '=-++-+，∴())0111f a '-+，∴0a =. ∴()()221x x f x x e '=+，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，2210,0,0x x x e e +>>>，∴()0f x '>，∴函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明:设()x g x xe =()()1x g x x e '=+，令()0g x '>，得1x >-，()g x 递增；令()0g x '<，得1x <-，()g x 递减. ∴()()min 11g x g e =-=- 2.7e ≈，∴11e-，∴()1g x >.设()x h x e ax =-，令()0h x '=得ln x a =，令()0h x '>得ln x a >，()h x 递增；令()0h x '<得ln x a <，()h x 递减. ∴()()()min ln ln 1ln h x h a a a a a a ==-=-，∵10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ln 1a <-，∴1ln 2a ->，∴()min 2h x a >，∴()20h x a >>.又()1g x >，∴()()2g x h x a >，即()2f x a >.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈ (或tan θ（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得()2270ρρ-+=，故12122,7ρρρρ+==，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅23.解：（1）由62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭即3622x x +-<得，3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236xx ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得39x -<<，∴不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为()3,9-.（2）做出函数()23,03,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线()5y k x =+经过定点()5,0A -， ∴当直线()5y k x =+经过点()0,3B 时，35k =，∴当直线()5y k x =+经过点()3,3C 时，38k =.∴当33,85k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形.。

2018年四川省达州市高级中学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A.a2B．2a2 C.a2 D.a2参考答案：B2. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。

【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当时，，此时f(x)是在R上的增函数当时，，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。

3. 在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad参考答案：D5. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A B C D参考答案：C6. 已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A略7. 高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽样比，再乘以男生人数即可．【解答】解：由题意知，应选取男生人数为：=9．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题．8. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 已知函数，若，则a取值范围是（A）[－3,0] （B）(－∞,1]（C）(－∞,0]（D）[－3,1]参考答案：A10. 设，则下列关系式中一定成立的是（）A B C D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为.参考答案：[2,+∞)12. 若f（x）=x2﹣，则满足f（x）＜0的x取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题．13. 设变量，满足约束条件，则的最大值是__________；的最小值是__________．参考答案：，画出可行域如图所示．在点处，取得最大值，，在点处，取最小值，．14. 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.参考答案：略15. 若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。

2018-2019学年四川省达州市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合A ＝{x |x +1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 【答案】D【解析】求解不等式化简集合A ，再由交集的运算性质得答案. 【详解】因为{}{}|10|1A x x x x =+≥=≥-，{}0,1,2B =， 所以{}{}{}|10,1,20,1,2AB x x =≥-=，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，涉及到的知识点有一元一次不等式的解法与集合的运算，属于基础题目. 2．sin 15°•cos 15°＝（ ） A ．1 B ．﹣1C ．14D ．﹣2【答案】C【解析】直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可. 【详解】11sin15cos15sin 3024⋅==，故选：C.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有正弦倍角公式，属于简单题目.3．下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝cosx B．f（x）＝log2x C．f（x）＝15x D．f（x）＝0.4x【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，()cos=在区间（0，+∞）上既有增区间，又有f x x减区间，不符合题意；对于B，2f x x=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合()log题意；对于C, 15=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题f x x()意；对于D，f（x）＝0.4x在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D.【点睛】该题考查的是有关判断函数在给定区间上的单调性的问题，涉及到的知识点有初等函数的单调性，属于简单题目.4．将sin 2y x =的图像怎样移动可得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【答案】C【解析】因为将sin 2y x =向左平移6π个单位可以得到sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得解. 【详解】解：将sin 2y x =向左平移6π个单位可以得到sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C. 【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题. 5．已知tanα13=-，则25sin cos cos sin αααα+=-（ ）A ．516 B ．516- C ．514D ．18- 【答案】A【解析】由题意，可利用商数关系对25sin cos cos sin αααα+-化简，变成关于tan α的分式，再代入tan α的值，计算求值即可得出正确答案. 【详解】由题意，将分式的分子和分母都除以cos α可得2tan 255tan sin cos cos sin αααααα++=--， 又tanα13=-，所以15225331165165()33sin cos cos sin αααα-++===---， 故选：A. 【点睛】该题考查的是三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，已知正切的情况下，关于弦的齐次式的分式求值问题，属于简单题目. 6．已知函数f （x ）2111241xx log x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+⎩（），，，＞则f （2）+f （﹣2）＝（ ）A ．94 B ．174C ．7D ．8【答案】D【解析】根据题意，由函数的解析式求出(2)f 和(2)f -的值，相加即可得答案. 【详解】 根据题意，函数f （x ）2111241x x log x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+⎩（），，，＞， 所以21(2)()14132f --=-=-=，2(2)4log 2415f =+=+=，所以(2)(2)538f f +-=+=， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意将自变量正确代入是求解的关键.7．已知a ＝0.30.2，b ＝0.3﹣0.1，c ＝log 314，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的性质，借助于中介值，即可判断结果. 【详解】因为331log log 104c =<=，0.2000.30.31a <=<=，0.100.30.31b -=>=，所以b a c >>， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在比较的过程中，利用指数函数和对数函数的性质，可以利用中介值，得到结果.8．已知平面直角坐标系中的两点A （﹣1，0），P （sin 1，cos 1），O 为坐标原点，则cos ∠POA ＝（ ） A ．﹣sin 1 B ．﹣cos 1 C ．sin 1 D ．cos 1【答案】A【解析】首先利用向量数量积的定义式得到cos ∠POA 所满足的关系式，从而求得结果. 【详解】因为cos OP OA OP OA POA ⋅=⋅⋅∠，所以sin1cos sin111OP OA POA OP OA⋅-∠===-⨯⋅， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关向量所成角的余弦值的问题，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于基础题目.9．已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）＝a x （a ＞0，a ≠1），则f 2（1）﹣g 2（1）＝（ ） A ．12-B ．﹣2C ．﹣1D ．0【答案】C【解析】首先根据题中所给的条件以及结合函数的奇偶性，得到相应的等量关系式(1)(1)f g a +=和1(1)(1)(1)(1)f g g f a-+-=-=，之后利用平方差公式化简式子求得结果. 【详解】 根据题意可得(1)(1)f g a +=，1(1)(1)(1)(1)f g g f a-+-=-=， 所以221(1)(1)[(1)(1)][(1)(1)]()1f g f g f g a a -=+-=⋅-=-， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关对式子求值问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性定义，属于基础题目. 10．已知函数f （x ）＝sin （2x +φ），f （34π）﹣f （4π）＝2，则函数f （x ）的单调增区间为（ ）A ．[4π-+kπ，4π+kπ]，k ∈ZB ．[4π+kπ，34π+kπ]，k ∈Z C ．[4π-+2kπ，4π+2kπ]，k ∈Z D ．[4π+2kπ，34π+2kπ]，k ∈Z 【答案】B【解析】首先根据题中所给的函数解析式，可以判断出函数的最小正周期，并且能够得出函数的最大值和最小值，根据3()()244f f ππ-=，可以得到当34x π=时，()f x 取到最大值，当4x π=时，()f x 取到最小值，得到3442Tππ-=，从而求得函数的一个单调增区间，进而得到函数的单调增区间，求得结果. 【详解】因为()sin(2)f x x ϕ=+， 所以()f x 的最小正周期是22T ππ==，且最大值是1，最小值是1-，因为3()()244f f ππ-=， 所以当34x π=时，()f x 取到最大值，当4x π=时，()f x 取到最小值， 所以3442Tππ-=，所以函数()f x 的一个单调增区间是3[,]44ππ，所以函数()f x 的单调增区间是：3[,],44k k k Zππππ++∈，故选：B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有正弦型函数的最小正周期和单调性，在解题的过程中，注意整体角思维，属于中档题目. 11．函数f （x ）＝cosπx ﹣（12）x +1在区间[﹣1，2]上的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】首先，将函数的零点的个数转化为两个函数图象交点的个数来解决，之后在同一个坐标系中画出两个函数图象，观察得到结果. 【详解】根据题意可知，函数1()cos ()12x f x x π=-+在区间[1,2]-上的零点的个数，即为函数cos y x π=的图象与函数1()12xy =-的图象在区间[1,2]-上的交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示：可以发现有三个公共点，所以函数1()cos ()12x f x x π=-+在区间[1,2]-上有三个零点， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，利用数形结合即可得结果，属于基础题目. 12．小明同学有两段如图一所示的长方形木块（长度足够），现小明要在两块长方形的一端分别截去△ABC 与△DEF ，使其拼接成如图二所示的一个角，则小明在第一段长方形木块截掉的∠ABC 的余弦cos ∠ABC ＝（ ）A 27B 3C 25D ．23【答案】A【解析】首先设ABC θ∠=，在ABC ∆中有2sin BC θ=，60DFE θ∠=-，在DEF ∆中，有1sin(60)EF θ=-，利用BC EF =，结合同角三角函数的平方关系，求得结果. 【详解】设ABC θ∠=，则有2sin BC θ=，利用拼接的图，以及拼接后得到的角为60， 可知60DFE θ∠=-，所以有1sin(60)EF θ=-，因为拼接的时候有BC EF =，所以有21sin sin(60)θθ=-，整理得32sin θθ=，因为22sin cos 1θθ+=，代入，223cos cos 14θθ+=，求得cos 7θ=，即cos 7ABC ∠=，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的求值问题，涉及到的知识点有在直角三角形中角的三角函数值与边的关系，同角三角函数关系式，属于较难题目.二、填空题13．函数y ＝log m （x ﹣1）+2（m ＞0且m ≠1）的图象恒过定点（a ，b ），则a +b ＝_____． 【答案】4．【解析】由log 10m =，得11x -=，求出x 的值及y 的值，从而求出定点的坐标，得到结果. 【详解】因为log 10m =，所以当11x -=，即2x =时，2y =， 则函数y ＝log m （x ﹣1）+2的图象恒过定点(2,2)， 即2,2a b ==，所以4a b +=， 故答案为：4. 【点睛】该题考查的是有关对数型函数图象过定点问题，在解题的过程中，把握住log 10m =即可求得结果，属于基础题目. 14．若sinα13=，则cos 2α﹣cos 2α＝_____．【答案】19-．【解析】利用余弦倍角公式和同角三角函数关系式对待求式子进行变换，得到关于sin α的式子，代入求得结果. 【详解】 因为sinα13=，所以22221cos 2cos 12sin (1sin )sin 9ααααα-=---=-=-， 故答案为：19-. 【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换的问题，涉及到的知识点有余弦函数倍角公式和同角三角函数关系式，属于基础题目.15．函数y ＝sin （2x +φ）（2x +φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x 8π=对称，则φ＝_____．【答案】712π．【解析】首先利用辅助角公式将函数解析式化简，之后利用正弦函数图象的对称性求得结果. 【详解】因为sin(2))2sin(2)3y x x x πϕϕϕ=+-+=+-的图象关于直线x 8π=对称，所以有2,832k k Z πππϕπ⨯+-=+∈，即7,12k k Z πϕπ=+∈，因为0＜φ＜π，所以712πϕ=，故答案为：712π.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有利用辅助角公式化简函数解析式，正弦函数的对称性，整体角思维，属于简单题目.16．已知函数f （x ）的定义域为R ，当x ＞0时满足：①f （x ）﹣2f （﹣x ）＝0；②对任意x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0恒成立：③f （4）＝2f （2）＝2，则不等式x [f （x ）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示） 【答案】(4,0)(2,)-+∞.【解析】根据③和①，求得f （﹣4）＝1，(2)1f =，由②可知函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，结合题意，可以判断出f （x ）在（﹣∞，0）上为减函数，将不等式x [f （x ）﹣1]＞0转化为不等式组0()1x f x >⎧⎨>⎩或0()1x f x <⎧⎨<⎩，从而确定出结果. 【详解】根据题意，当x ＞0时满足f （x ）﹣2f （﹣x ）＝0，即f （x ）＝2f （﹣x ），又由f （4）＝2f （2）＝2，则f （﹣4）＝1，(2)1f =； 若对任意x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0恒成立，则f （x ）在（0，+∞）上为增函数， 设x 1＜x 2＜0，则﹣x 1＞﹣x 2＞0，有1212[()()][()()]0x x f x f x ------>，即211211()[()()]022x x f x f x -->，所以1212()[()()]0xx f x f x --<，则f （x ）在（﹣∞，0）上为减函数，x [f （x ）﹣1]＞0⇒0()1x f x >⎧⎨>⎩或0()1x f x <⎧⎨<⎩；分析可得：﹣4＜x ＜0或2x >，即不等式的解集为(4,0)(2,)-+∞，故答案为：(4,0)(2,)-+∞.【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的单调性解不等式，属于较难题意目.三、解答题17．（1）求sin 65°cos （﹣35°）﹣sin 25°sin 145°的值； （2）已知tanα17=，tanβ13=，求tan （α+2β）的值．【答案】（1）12（2）1【解析】（1）首先根据诱导公式将题目中的角进行转换，之后利用正弦的差角公式将其化简，最后利用特殊角的三角函数值得到答案；（2）由已知利用二倍角的正切公式求得tan 2β，再由两角和的正切公式得到答案. 【详解】（1）sin 65°cos （﹣35°）﹣sin 25°sin 145°， ＝sin 65°cos 35°﹣cos 65°sin 35°，＝sin 30°12=，（2）∵tanα17=，tanβ13=，∴tan 2β2223311419tan tan ββ===--， ∴tan （α+2β）212tan tan tan tan αβαβ+=-，137413174+==-⨯1． 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问起，涉及到的知识点有诱导公式，正弦差角公式，正切倍角公式以及正切的和角公式，属于简单题目.18．“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P 千克/升与时间t 小时间的关系为0kt P P e -=，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（1）10小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：ln 20.69=，ln0.90.11=- 【答案】(1) 81% (2) 32小时．【解析】（1）根据条件可得50.9k e -=，从而有100.81t e -=，得出结论； （2）令55()0.5tktk ee--==，取对数得出t 的值．【详解】（1）由题意可知5000.9k P e P -⋅=， 故50.9k e -=，∴100.81k e -=， 即10t =时，00.81P P =．故10小时后还剩81%的污染物． （2）令0.5kte -=可得55()0.5t k e-=，即50.90.5t =，∴0.9log 0.55t=，即0.95ln 0.55ln 250.69t 5log 0.532ln 0.9ln 0.90.11-⨯====≈． 故污染物减少50%需要花32小时． 【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，准确理解题意，整体代入运算是关键，属于中档题． 19．（1）已知函数f （x ）12sin =（2x 3π-），若f （5212θπ+）310=，θ∈（0，2π），求tanθ．（2）若函数g （x ）＝﹣（12sin 2x +cos 2x ）cos 2x +，讨论函数g （x ）在区间[6π-，5]6π上的单调性．【答案】（1）43（2）函数在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增【解析】（1）利用题中所给的条件，将5212θπ+代入函数解析式，化简得到13210cos θ=，从而求得cosθ35=，利用同角三角函数关系式，结合角的范围，得到sinθ45=，之后应用同角三角函数关系式中的商关系，求得结果； （2）利用三角恒等变换化简函数解析式，得到1()sin()23g x x π=-+，利用正弦型函数的单调性以及题中所给的区间，从而求得函数的单调区间，得到结果. 【详解】（1）∵f （5212θπ+）12sin =（θ12π+）13210cos θ==， ∴cosθ35=，∵θ∈（0，2π），∴sinθ45=，tanθ43sin cos θθ==，（2）∵g （x ）＝﹣（12sin 2x cos 2x）cos2x +，21111222224sin xcos x cos x =--+，114224cosx sinx +=--+，14sinx =-， 12=-sin （x 13π+），x ∈[6π-，5]6π， 令111232x πππ-≤+≤可得66x ππ-≤≤，此时函数单调递减，令113232x πππ≤+≤可得，566x ππ≤≤，此时函数单调递增，所以函数()g x 在[,]66ππ-上单调递减，在5[,]66ππ上单调递增.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正余弦函数的倍角公式，辅助角公式，正弦型函数的单调性，属于简单题目. 20．已知函数f （x ）＝|2x ﹣3|+x +1． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）当x ≥1时，关于x 的不等式f （2x ）＜4x +2a 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）f （x ）的最小值为1（2）（0，+∞） 【解析】（1）根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，分段研究函数的单调性，从而求得函数的最小值； （2）当x ≥1时，2x ≥232＞，所以f （2x ）＜4x +2a 即为3•2x ﹣2＜4x +2a ，即2a ＞3•2x ﹣2﹣4x ，利用换元，令t ＝2x ，t ≥2，式子可转化为2a ＞﹣t 2+3t ﹣2，利用最值求得结果. 【详解】 （1）当x 32时，f （x ）＝3x ﹣2，f （x ）递增，可得f （x ）≥1； 当x 32＜时，f （x ）＝4﹣x ，f （x ）递减，可得f （x ）52＞， 则f （x ）的最小值为1；（2）当x ≥1时，关于x 的不等式f （2x ）＜4x +2a 恒成立， 可得2x≥232＞，f （2x ）＜4x+2a 即为3•2x ﹣2＜4x +2a ，即2a ＞3•2x ﹣2﹣4x ，令t ＝2x ，t ≥2，可得2a ＞﹣t 2+3t ﹣2， 设g （t ）＝﹣t 2+3t ﹣2，t ≥2，可得g （t ）在[2，+∞）递减，g （t ）的最大值为g （2）＝﹣4+6﹣2＝0， 可得2a ＞0，即a ＞0， 则a 的取值范围是（0，+∞）． 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有含有绝对值的式子，去掉绝对值符号研究函数的单调性求得其最值，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目. 21．已知函数f （x ）＝Acos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，2π-＜φ＜0）的图象与y 轴的交点为（0，1），它的一个最高点和一个最低点的坐标分别为（x 0，2），（x 032π+，﹣2），（1）若函数f （x ）的最小正周期为π，求函数f （x ）的解析式； （2）当x ∈（x 0，x 032π+）时，f （x ）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点，且关于x 的方程f （x ）﹣a ＝0在区间[4π，56π]上有且仅有一解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）f （x ）＝2cos （2x3π-）（2）（﹣1∪{﹣2}【解析】（1）由最高点纵坐标得A ＝2，由题意T ＝π，得到ω＝2，从而有f （x ）＝2cos （2x +φ）再将（0，1）代入，求得cosφ12=，结合2π-＜φ＜0的条件，得到φ3π=-，从而确定出函数f （x ）的解析式； （2）根据当x ∈（x 0，x 032π+）时，f （x ）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点，32T =x 032π+-x 032π=，得到T ＝π，求得ω＝2，求得f （x ）＝2cos （2x 3π-），当x ∈[4π，56π]时，2x 3π-∈[6π，43π]，研究函数y ＝2cost ，t ∈[6π，43π]，得到结果. 【详解】（1）由最高点纵坐标得A ＝2， 又T ＝π＝2π÷ω⇒ω＝2；∴f （x ）＝2cos （2x +φ）， 代入点（0，1）⇒cosφ12=； ∵2π-＜φ＜0，∴φ3π=-；∴f （x ）＝2cos （2x 3π-）． （2）∵当x ∈（x 0，x 032π+）时，f （x ）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点， ∴32T =x 032π+-x 032π=⇒T ＝π⇒ω＝2；∴f （x ）＝2cos （2x 3π-）． f （x ）﹣a ＝0⇔f （x ）＝a ； 当x ∈[4π，56π]时，2x 3π-∈[6π，43π]，令t ＝2x 3π-．则t ∈[6π，43π]，y ＝2cost ，t ∈[6π，43π]，函数y ＝2cost 在[6π，π]上单调递减，y ＝2cost ∈[﹣2]； 函数y ＝2cost 在[π，43π]上单调递增，y ＝2cost ∈[﹣2，﹣1]； ∴a ∈（﹣1∪{﹣2}；故实数a 的取值范围是：（﹣1∪{﹣2}．【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据题意确定函数的解析式，根据方程在某个区间上解的个数判断参数的取值范围，属于简单题目. 22．已知函数f （x ）21021sinx a sin x +-=+是R 上的奇函数．（1）若x ∈[6π，2π]，求f （x ）的取值范围（2）若对任意的x 1∈[1，总存在x 2∈[6π，2π]使得mlog 2（﹣6x 12+24x 1﹣16）﹣f （x 2）92+=0（m ＞0）成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[4，5]（2）1(0]6，. 【解析】（1）利用奇函数的性质，结合f （0）＝0，求得a ＝2，从而确定出函数的解析式，之后换元，令t ＝sinx ，结合题中所给的自变量的范围，求得112t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得到函数2101011t f x g t t t t===++（）（），利用函数的单调性求得结果；（2）根据题意，将问题转化为两个函数值域之间的关系，先求出两个函数的值域，之后应用具备包含关系的两个集合的特征，列出对应的不等式组，求得结果. 【详解】（1）由题意，f （0）＝0，即a ﹣2＝0，解得a ＝2，∴2101sinxf x sin x =+（），令t ＝sinx ，由x ∈[6π，2π]得，112t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， ∴2101011t f x g t t t t===++（）（），易知函数g （t ）在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故g （t ）∈[4，5]，∴f （x ）的取值范围为[4，5]； （2）由已知，对任意的x 1∈[1，总存在x 2∈[6π，2π]使得mlog 2（﹣6x 12+24x 1﹣16）92+=f （x 2）（m ＞0）成立，设函数2121119624162h x mlog x x x ⎡=-+-+∈⎣（）（），，的值域为集合A ，函数2262y f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（），，的值域为集合B ，第 21 页 共 21 页 由已知，A ⊆B ，由（1）得B ＝[4，5]，当x 1∈[1时，[]2116241628x x -+-∈，，[]22116213(48)1log x x -+-∈，， 故99322A m m ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，， 则9429352m m ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩， 解得1126m -≤≤， 又m ＞0，故实数m 的取值范围为1(0]6，. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有利用奇函数的定义和性质求参数的值，利用换元的思想和对勾函数的单调性求函数的值域，对任意、存在确定出函数的值域的关系求参数的取值范围，属于较难题目.。

四川省达州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩（CRB）=（）A . {﹣2，﹣1，0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {2}D . {x|﹣2＜x≤2}2. （2分）设复数z满足，则=（）A . ﹣2+iB . ﹣2﹣iC . 2+iD . 2﹣i3. （2分）如图是根据变量x，y的观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④4. （2分）已知函数f（x）的定义域为且对定义域中任意x均有：，，则g（x）（）A . 是奇函数B . 是偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既非奇函数又非偶函数5. （2分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . a≤－2或a＝1B . a≤－2或1≤a≤2C . a≥1D . －2≤a≤16. （2分）已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若直线a∥b，b⊂α则a∥αB . 若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC . 若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥βD . 若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b7. （2分）若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A .B .C .D .8. （2分）某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20149. （2分）(2018高一下·桂林期中) 已知圆的圆心在直线：上，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A . 2B .C . 6D .10. （2分）(2017·湖北模拟) 已知，当x＞2时，a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . c＜a＜b11. （2分） (2017高三上·西安开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4+2 πB . 8+2 πC . 4+ πD . 8+ π12. （2分）直线与的图像在y轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则（）A .B .C . 或0D . 或0二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=(3,1)，=(1,3)，=(k,7)，若(-)∥，则k=________ ．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是________．15. （1分）同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是________．16. （1分）(2017·宝清模拟) 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1 ， A2 ， P，Q，T为椭圆异于A1 ， A2的点，若椭圆C的焦距为2 ，且椭圆过点M（，﹣）．（1）求椭圆C的方程；（2）若△OPQ的面积为，A1R∥OP，求证：OQ∥A2R．18. （10分） (2018高二下·大庆月考) 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式的表达式。

2018年四川省达州市高考数学)理科(一诊试卷．年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）2018一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（（1．5分）已知集合A={x|x ）），3．（1．[1，3） D，A．[1，3] B．（13] C2．（5分）已知复数z=3+i，z=2﹣i．则z﹣z=（）21212i﹣D．1B．2 C．1+2iA．13．（5分）在等比数列{a}中，a=2，a=16，则数列{a}的公比是（）nn364．2 D． CA．﹣2 B．4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有）可能是（A．系统抽样 B．分层抽样C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样?中，．）（5分）在△ABC5 =，则△ABC是（A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形xy，命题q：logx＜logy，2：则命题＜2p是命题q的（）p分）（6．5已知命题22．必要不充分条件BA．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件）的值为（n分）运行如图所示的程序框图，输出5（．7．101100 D．．．5 B．6 CA2是双曲线的左、右焦F、F（b＞8．（5分）点P是双曲线x0）上一点，﹣=121）PF⊥PF，则双曲线的离心率为（ |=6点，|PF|+|PF，2211．D．AB．．2 C，网格中是某几何体的三视图，这159．（分）如图，虚线网格小正方形边长为）个几何体的体积是（﹣π12 D．32．﹣（﹣1．A．27﹣π B12）π﹣3π C横坐标变为原来的，=cosx的图象上点的纵坐标不变，将函数f（x）510．（分）再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（））﹣x））．Ag（x=cosx（=cos﹣x（．） Bg（））（．Cgx=cos（（gx）=cos2x﹣．）D（2x+是ABCD的球上，四边形的所有顶点都在半径为ABCD﹣P分）四棱锥5（．11．）ABCD的体积为（四棱锥正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，P ﹣4A．D8 B． C．．2p=2pxy（分）如图，12．（5O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线与MM，过点）于＞0A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点22）此抛物线相切的直线与直线﹣|NE| =（ x=p相交于点N．则|ME|2pD．2p C．A．2p4p B．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.n1+3（xdx= 5 ）16 展开式中，各项系数和为分），则．式子13．（．的最大值是，y满足，则2x+y（14．5分）已知x15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x、x（，e=2.71828…x＜x）2112是自然对数的底数，则x、x、e 的大小关系是（用“＜”连接）．2116．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，?的取值范围．是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求分．（一）必考题：共60作答．（，=）=（sin2x，cos2x（?（，﹣），fx）=．17．12分）已知向量）的周期；（）求函数fx（1AB=2，=）A（f中，ABC）在△2（．S的面积ABC，求△BC=2，的}=0，数列{aa1时，2a+a﹣a{a18．（12分）在数列}中，a=1，当n＞n﹣1nnnnn﹣11．求证：n项和为S前n是等比数列；{（1）数列+1}．2）S＜（2n，[11000名个人年收入在区间．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有19x名年收入名，得到这100（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取10041]，37，…，（（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]．41]总计未接受职业技术已接受职业技术教育教育340万个人年收入超过17元17个人年收入不超过万元总计1000600人，其中 3 ，41]上的返乡创业人员中随机抽取1）从这100名年收入在（33（人，求随机变量上有ξ收入在（ξ的分布列和Eξ；37，41]（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．2检验临界值表：K参考公式及数据2=（其中n=a+b+c+dK）20.0050.050.025（0.001PK≥0.010）k010.8287.8796.6355.0243.841k0．20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD 外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，．DC=AD=4EF=3，（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．．R）（a∈x分）已知函数f（）=lnx﹣ax+a21．（12）的单调区间；f时，求函数（x（1）当a=1（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极2﹣ρ，曲线Cl坐标系．已知直线的极坐标方程是：（t为参数）．、B与lC相交于两点A6ρcosθ+1=0，（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；的值．0M2（）已知（，﹣?，求）1|MA||MB|不等式选讲选修4-5．﹣||+|x+xa+b+c=1b，，c满足：，函数f（）=|x a23．已知正数）的最小值；）求函数（1f（x．f2（）求证：（9x）≥年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）2018参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，.请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）2）∩B=（B=，（1，3]，则1．（5分）已知集合A={x|xA﹣4x+3≤0 }）31） D．（，B[1，3] ．（1，3] C．[1，3A．2，3}4x+3≤0 }={x|1≤x【解答】解：∵集合A={x|x≤﹣，3]B=（1，．，∩B=（13]∴A．故选：B）=（，z=2﹣i．则z﹣z=3+i2．（5分）已知复数z21212i﹣．11 B．2 C．1+2i DA．，﹣i【解答】解：∵z=3+i，z=221．=1+2i）﹣（2﹣i）3+i∴z﹣z=（21．故选：C）{aa中，=2，a=16，则数列}的公比是（{a．3（5分）在等比数列}n36n4D．2 A．﹣2 B． C．，}【解答】解：根据题意，等比数列{a中，aa=16，=263n3，=8则q=；q=2解可得．故选：C4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有）可能是（．分层抽样 BA．系统抽样．先分层再简单随机抽样 DC．简单随机抽样；20【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．．A故选：） ABC是（? =．5（5分）在△ABC，则△中，．直角三角形 D C．锐角三角形A．等边三角形 B．等腰三角形，【解答】?解：∵=，）?﹣﹣?==?（=0∴，⊥∴∴C=90°，是直角三角形，∴△ABC．故选：Dyx（）则命题p是命题q的y＜2命题，q：logx＜log，p（6．5分）已知命题：222．必要不充分条件B．充分不必要条件 A．既不充分又不必要条件 D．充分必要条件C yx，＜2＜，∴xy：【解答】解：∵命题p2，＜y＜yx∵命题q：log＜log，∴0x22的必要不充分条件．是命题∴命题pq．B故选：）的值为（n分）运行如图所示的程序框图，输出5（．7．101．C．100 DA．5 B．6【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件；，不满足退出循环的条件；n=4第三次执行循环体后，T=lg6，，不满足退出循环的条件；n=5T=lg24，第四次执行循环体后，，满足退出循环的条件；，n=6第五次执行循环体后，T=lg120，6故输出的n值为．故选：B2﹣x5分）点P是双曲线、0）上一点，FF是双曲线的左、右焦8．（=1（b＞21）⊥PF，则双曲线的离心率为（点，|PF|+|PF|=6，PF2121． B．2CDA．．2﹣是双曲线x0）上一点，【解答】解：根据题意，点P=1（b＞，|PF||=2a=2||PF则有|﹣21设|PF|＞|PF|，则有|PF|﹣|PF|=2，2211，|=6|PF|+|PF又由21解可得：|PF|=4，|PF|=2，21222，=20|，则有PF⊥又由PF|PF+|PF=4c|2121．，c=则，又由a=1；e=则双曲线的离心率=．C故选：，网格中是某几何体的三视图，这分）如图，虚线网格小正方形边长为1．9（5）个几何体的体积是（﹣π12D1）π﹣3π C．32．﹣（﹣ A．27﹣πB．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：π，﹣π，故组合体的体积为：V=12．D故选：横坐标变为原来的，=cosx的图象上点的纵坐标不变，（（5分）将函数fx）10．再把所得图象向右平移））的图象，则（个单位，得到函数g（x﹣（=cosx）（x﹣．A）g（x=cosxgB）．（）2x+）．Cg（x=cos﹣2x=cos）xg．D）（（）（图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐=cosxxf【解答】解：将函数（），标不变）．的图象；y=cos2x可得函数﹣）]=cos（2x个单位长度，可得函数y=cos[2（x再将得到的图象向右平移）的图象；﹣．D故选：的所有顶点都在半径为ABCD分）四棱锥P﹣11．（5的球上，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（）4．．．D8 B ．CA【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，⊥面PADPAB，CD∴BC⊥面∴△PCB，△PCD，△PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点OPC=2的外接球的球心，直径﹣ABCD，O∴OA=OB=OC=OP，为四棱锥P．，PA= 设四棱锥的底面边长为a，面积△=3PAB=S=22，面积最大，此时PA=时，△当且仅当a=12﹣a，即PABa=，ABCDP四棱锥﹣的体积V==D故选：，2p（=2pxy）的直线分别交抛物线0，p（E是坐标原点，过O分）如图，5（．12．＞0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与22）=相交于点x=pN．则|ME|（﹣|NE|此抛物线相切的直线与直线2p．．4p D B．2p C．A2p2【解答】解：过E（p，0）的直线分别交抛物线y=2px（p＞0）于A、B两点为任意的，不妨设直线AB为x=p，由y=±2p，，解得，（p，﹣p），p），则A（﹣pBy=BMx，的方程为∵直线，﹣直线AM的方程为y=p，解得M（﹣p），﹣p2222，=6p）+2p（∴|ME|=2p，）p=k（设过点M与此抛物线相切的直线为x+py+22k=0由，2﹣2py﹣p+2p整理可得，消xky222=4pk）=0，（﹣﹣4k∴△p+2p，解得k=y+∴过点（p=x+p），M与此抛物线相切的直线为，），（p2p，解得N由22，∴|NE|=4p22222，=2p4p|ME|∴﹣|NE|=6p﹣．A故选：二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.n1+3．展开式中，各项系数和为165，则分）式子（xdx=13 ．）（n2n2n=162=2，则，由解：令x=1，则展开式中各项系数和为A=（1+3）【解答】n，n=2222，1﹣（﹣xdx=xdx=x）=[2∴]=．故答案为：满足yx，14．（5分）已知．，则2x+y的最大值是 8【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）．，﹣2x+z 由z=2x+y得y=，2x+z平移直线y=﹣由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A 时，直线y=﹣2x+z的截距最大，最大．此时z，解得A（3，2由），．3+2=8×z=2得z=2x+y代入目标函数．8的最大值为：z=2x+y即目标函数．8故答案为：）xx（，e=2.71828…x＜Rf（x）=mlnx﹣x（m∈）有两个零点x、15．（5分）已知函数2211．（用“＜”连接） x＜e是自然对数的底数，则x、x、e ＜x的大小关系是2211有两个零点，=mlnx（x）﹣x【解答】解：∵函数f，lnx=，得mlnx=x，即∴m≠0，由方程mlnx﹣x=0的图象仅有一个交点，不合题意；y=若m＜0，两函数y=mlnx与，x，lnx）与曲线y=lnxy=若m＞0，设直线相切于（00，则，∴切线方程为．x=e﹣0）代入，可得﹣lnx=1，即把原点坐标（0，00x（的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为与y=x、xy=mlnx∵两函数112，x）＜2．xx＜e＜∴21＜e＜xx故答案为：．2116．（5分）在锐角△ABC中，A、的取值范围，?B、C成等差数列，AC=是（1，] ．，c，b，a成等差数列，其对应的边分别为C、B、A中，ABC解：锐角△【解答】．，2B=A+C∴又A+B+C=π，，B=∴由正弦定理可得=，==2==cosA+A）=2sinA（）﹣cosA+sinA，∴a=2sinA，c=2sinC=2sin（2A=sin2A﹣cos2A+1=2sinsin2A+2sin（2AcosA+sinA）∴ac=2sinA﹣（=，）+1＜﹣，0∵0＜AA＜＜＜＜∴A，﹣＜∴＜2A﹣）≤1，＜sin（2A∴）+1≤3∴2＜2sin（2A，﹣，32＜ac≤∴=accosB=ac∵?，，∴]的取值范围是（?1]（1，故答案为：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求分．（一）必考题：共作答．60（，cos2x）=，sin2x（），fx）=17?．．（12分）已知向量=（，﹣）的周期；x1）求函数f（（AB=2，=）A（f中，ABC）在△2（．S的面积ABC，求△BC=2，）﹣cos2x=sin=（?2x=sin2x﹣【解答】解：（1）由f（x）；）的周期T=∴函数f（x﹣2A，即sin）由f（A）（）==（2，AB=c=2＞BC=a=2∵0＜A＜π，A=∴正弦定理：，sinC=可得，＜π，＜C∵0．C=∴或B=C=的面积，S=当，则acsinB=2，△ABCB=，△S=．acsinB=ABC的面积，则当C=18．（12分）在数列{a}中，a=1，当n＞1时，2a+aa﹣a=0，数列{a}的nn﹣n﹣1n1n1n前n项和为S．求证：n{+1} ）数列是等比数列；1（．2（2）S＜n【解答】证明：（1）数列{a}中，a=1，当n＞1时，2a+aa﹣a=0，111n﹣nn﹣nn整理得：，，转化为：．即：（常数）{}是以2则：数列为首项，2为公比的等比数列．为公比的等比数列，2为首项，2是以}{）由于数列2（．，则：，符合）所以：（n=1．）＜2+=1+（1则：+…﹣，[11000名个人年收入在区间．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有19x名年收入名，得到这100（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取10041]，37，…，（（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]．41]总计未接受职业技术已接受职业技术教育教育340万个人年收入超过17元17个人年收入不超过万元总计1000600人，其中 3 ，41]上的返乡创业人员中随机抽取1）从这100名年收入在（33（人，求随机变量上有ξ收入在（ξ的分布列和Eξ；37，41]（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．2检验临界值表：K参考公式及数据2=（其中n=a+b+c+dK）20.0050.050.025（0.001PK≥0.010）k010.8287.8796.6355.0243.841k0．人，4=4×0.010×33，37]上的返乡创业人员有100【解答】解：（1）收入在（人，×4=2100×0.00541]在（37，上的返乡创业人员有从这6人中随机抽取 3 人，收入在（37，41]上有ξ人，；21，则ξ的可能取值为0，==，，=P（ξ=2）P=计算P（ξ=0）=；（ξ=1）=的分布列为∴随机变量ξξ021（ξ）P；+2数学期望为=1Eξ=0×+1××（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人，由此填写2×2列联表如下；已接受职业技术未接受职业技术总计教育教育600万26034017个人年收入超过元400260个人年收入不超过17140万元6004001000总计2≈6.944＞K计算6.635=，人返乡创业收入与创业人员是否接受职业 1000 的把握认为该市这99%所以有．技术教育有关．20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD 外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，．DC=AD=4EF=3，（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．．ADEH⊥的中点H，在等腰三角形ADE中有【解答】（1）证明：取线段AD又平面ADE⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，，，CD=4∥EF，且AB=2∥连接GH，由于ABCD．∥EFHG=3，∴HGAB∴在梯形ABCD中，HG∥且为平行四边形，EFGH 又HG=EF，∴四边形．⊥平面ABCDEHFG∥且FG=EH，∴FG∴∵FG?平面BCF．∴平面BCF⊥平面ABCD；（2）解：如图，过G作MN平行AD，交DC于M，交AB 延长线于点N，ADEFMG∥面连接FM，则面∴二面角C﹣FG﹣M等于平面ADE 与平面BCF所成的锐二面角，为所求．CGM∵，∴∠HG=3DC=AD=4．AB=2，EF=3，∵1，CM﹣∴MG=2CG=GM=2，中，△在RtCMG=cos．．BCF所成的锐二面角的余弦值为∴平面ADE与平面21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x ＞0）．1=）﹣=f′（，x令f′（x）=0，解得x=1．∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；）单调递减．）＜0，此时函数f（xxx∈[1，+∞）时，f′（．∞），+x∈（0x+a恒成立，即lnx﹣（a+1）≤0恒成立，≤（2）不等式f（x）x．∞）∈（0，+）x=lnx﹣（a+1）x+a，x令g（．﹣（a+1）g′（x）=①a≤﹣1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．而g（e）=1﹣（a+1）e+a=（1﹣e）（1+a）≥0．可得x＞e时，g（x）＞0，不满足题意，舍去．=时，g′（x），可得1x=时，②a＞﹣×）﹣（a+1a+1（gx）取得极大值即最大值．+a==﹣ln（）函数，1﹣+a．2﹣lnt+t﹣=）t（h，0＞a+1=t令．，﹣=+1=h′（t）∞）上单调递增．，+1）上单调递减，在（10可得h（t）在（，．0﹣ln4+2＞，h（4）=0h（3）=﹣ln3+1＜，4）∈（∴（a+1）3，max．[a]=2∴（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极2﹣ρC的极坐标方程是：（t为参数）坐标系．已知直线l，曲线．BA、l与C 相交于两点6ρcosθ+1=0，（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；的值．?|MB|，求，﹣1）|MA|2（）已知M（0，t为参数）的方程为：（【解答】解：（1）直线l．1=0﹣y﹣转化为：x2﹣6ρcosθ+1=0ρ，曲线C的极坐标方程是22﹣6x+1=0转化为：x．+y22的方程：，代入（t为参数）x）把直线+y﹣6x+1=0得到：l（2，t，B点的参数的为A，点的参数为t21．?t=2则：|MA|?|MB|=t21选修4-5不等式选讲﹣=|x）x（f，函数a+b+c=1满足：c，b，a．已知正数23．||+|x+）的最小值；（x（1）求函数f．）≥9）求证：f（x（2|x）=|x|=|﹣|+|x+|+|x+1【解答】解（）f（，c，且a+b+c=1∵正数a，b，）=3+（（a+b+c）（）则=9时取等号．当且仅当a=b=c=．xf（）的最小值为9∴||=||+|x+﹣|+|x+=|x f（2）证明：（x），a+b+c=1，b，c，且∵正数a）=3+（a+b+c则（））（=9时取等号．a=b=c=当且仅当．（∴fx9）≥。

四川省达州市高2018届高三上期末试卷理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合^ = \x^ . -x <2：,8 = \xx . -2｝，则A B 二（）A. 2-1 B.-2,-11 C .-4, ； D 1-4,；2.设复数z =1 2i，则（）2A . z 二2z - 3 B2 .z2=2z -4 2C . z =2z—5D . z2=2z—63.若双曲线x2=1的一个焦点为-3,0，则m =（）mA. 2 2 B . 8 C . 9 D . 644. 设向量a、b 满足a =1, b =&2，且a b =1，则a —2b =（）A. 2 B . ,5 C . 4 D . 55. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 5 B . 6 C . 6.5 D . 7x 3y -2 _0,6. 设x, y满足约束条件6x y -12 -0,则z =2x -y的最小值为（）4x「5y 9 丄0,A. -3 B . 4 C . 0 D . -47. 执行如图的程序框图，若输入的k =11，则输出的S =（）A. 12 B . 13 C . 15 D . 188. 若函数f x =2x—4 -a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为（）A. 0,4 B . 0,+ 二C . 3,4 D . 3,+ ：：9. 已知等差数列的前n项和为£ , a^1，则“ a3・5 ”是“ S3 S g 93 ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.函数f x =Acosi・:x亠仃［A • 0,「O -二：：：—：：0的部分图象如图所示，为了得到g x = Asin，x 的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A. 向左平移二个单位长度6B. 向右平移.个单位长度12C. 向右平移丄个单位长度6D. 向左平移.个单位长度1211.在四面体ABCD中，AD _底面ABC , AB = AC =』10,BC =2 , E为棱BC的中点，点G在244AE上且满足AG =2GE ,若四面体ABCD的外接球的表面积为,则tan ^AGD =（）9A. - B . 2 C .辽D •丘2 212.已知函数f x的导数为f x , f x不是常数函数，且x ■ 1 f x 1亠xf x _ 0对b,匸恒成立，则下列不等式一定成立的是（A. f 1 ：：：2ef 2 B . ef 1 ::: f 2 C . f 1 ：：: 0 D . ef e ：：：2f 2第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数f x =log8x log2 x2，贝U f 8]=______________ .14. 在（x +a 9的展开式中，若第四项的系数为84,则a = ___________ .15•直线i 经过抛物线y2=4x的焦点F ,且与抛物线交于A,B两点，若■4-AF =5FB，则直线l 的斜率为_________ .16. 在数列滋？中，4=12,且电3a^ .记S n ?」,T n ' 二，则下列判断正确的3n+4 3n+1 y 3i +1 y3是__________ .（填写所有正确结论的编号）①数列―也为等比数列；②存在正整数n，使得a n能被11整除；⑶+1J③00兀43 :④T N能被51整除•三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在二ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a,b, c，且.3ccosA= 2b—\：3a cosC .（1）求角C ；■TT厂（2）若A , ABC的面积为为.3 , D为AB的中点，求sin/BCD .618. 某家电公司根据销售区域将销售员分成A,B两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间90,95 , 1.95,100 , 100,105 , 105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间〔90,110】内，将这些数据分成4组：1.90,95 , 1.95,100, 100,105 , 105,110],得到如下两个频率分布直方图以上面数据的频率作为概率，分别从A组与B组的销售员中随机选取1位，记X,Y分别表(2)若直线 C 2与曲线C 1交于A, B 两点,1 OA示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖 (1 )求X 的分布列及数学期；(2)试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥 P _ABCD 中，AC _BD, AC ・BD PO _ AB ， POD 是以PD 为斜 1 1 边的等腰直角三角形，且 OB =OC 二丄OD =丄0A =1.2 3(1)证明：平面PAC _平面PBD ； (2)求二面角 A_PD -B 的余弦值.2 2 220. 已知椭圆W : -y 2 •詁i a b 0的焦距与椭圆 门:中* y 2 =1的矩轴长相等，且 W 与二' 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 A ，直线1与直线OA( O 为坐标原点)垂直，且 I与W 交于M,N 两点.(1 )求W 的方程;(2 )求.MON 的面积的最大值21. 已知 a ：=R ，函数 f x =xe 2x 亠、2e x —ax xe (1)若曲线y = f x 在点0,f 0处的切线的斜率为 2 1，判断函数 f x 在上的单调性;(2)若 a •0,-，证明: I e 'f x \ >2a 对R 恒成立.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线G 和直线C 2的极坐标方程;x = 2 cos , xOy 中，曲线G 的参数方程为y =2 亠sin 二,22.选修 4-4 : 坐标系与参数方程在直角坐标系(:-为参数)，直线C 2的方程为请考生在22、23.选修4-5 :不等式选讲 已知函数f x =x |：|x _3 . (1 )求不等式f 彳：,6的解集；I 2 3丿(2)若k 0 ,且直线y =kx ・5k 与函数f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围试卷答案一、 选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11 、12： BA二、 填空题 <5 13. 714. 115.16.①②④2三、 解答题17.解： (1 )由 3ccosA = 2b - ；；3a cosC ，得 2bcosC = . 3 ccos A a cosC ，由正弦定理 可得,2sin B cosC = . 3 sin C cosA sin AcosC = . 3 sin A C = . 3 sin B ，因为 sin B = 0 ,所以 cosC 4，2因为 0 :::C ：：:二，所以 C ■.6(2)因为A ，故AABC 为等腰三角形，且顶角B=—，631 玄2故 S ABC = — a 2sin B = ------- = 3，2 4 所以 a =2，在.DBC 中，由余弦定理可得， CD 2 二 DB 2 - BC 2 -2DB BCcosB =7，即 7 二ST 土D ，所以 sin BCD二专 18.解：(1)A 组销售员的销售额在 90,95 , 95,100,100,105 ,105,110】的频率分别为0.2,0.3,020.3所以CD =丁7，在 DBC 中，由正弦定理可得,DBCD si^B " sin BCD '故（元）（2）B组销售员的销售额在90,95 , 95,100 , 100,105,105,110］的频率分别为：0.1 , 0.35 , 0.35 , 0.2 ,故E Y =20000 0.1 25000 0.35 30000 0.35 35000 0.2 =28250（元）••• E X : E Y,••• B组销售员获得的年终奖的平均值更高.19. ( 1)证明：T . POD是以PD为斜边的等腰直角三角形,• PO _ DO.又PO _AB, AB 一DO =B , • PO _平面ABCD , 则PO _ AC ,又AC _ BD,BD - PO =O , • AC —平面PBD .又AC 平面PAC , •平面PAC _平面PBD .(2)解：以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ,则A 3,0,0 ,D 0,-2,0 ,P 0,0,2 ,10又O 到直线 I的距离为d 去，则△ MON 的面积S^dMN ，" 31w 2,231^则 DA =[3,2,0 , DP =[0,2,2 , 设n = x,y,z 是平面ADP 的法向量,则 n -DA=° n DP =0，即 3x -2y" gy +2z=0令 y =3 得 n = 2,3, -3 .由（1）知，平面PBD 的一个法向量为■乙二-1,0,0 ，4.―.■* ―*• cos n ,0C 弓-2 _22 22 11 ，由图可知，二面角 A — PD — B 的平面角为锐角, 故二面角A —PD_B 的平面角的余弦值为22 11 20.解：（1）由题意可得a2l a =4 2-b 1a 22b2 2故W 的方程为I — =1 .4 3'2 2仝1=1 4 3x 2 2 i — +' 4 - （2）联立 ，得y 2=1 x 2 36 4 132• y1-r =- x 9又A 在第一象限，••• 故可设1 3.的方程为y = -3x m.k oA =_y x y = -3x m联立 y 2 x 2 ，得 31x 2 -18mx 3m 2 -12 =0 ,一 1 4 3 _1 218m3m 「12 设 M X 1,% , N X 2,y 2 ,则为 x ?‘xx : 3131•- MN = T ■ -3 j ，1. X 1 ■ x2 - 4X 1X 2 = T02-m 31当且仅当m 2 =31 —m 2，即m 2 =：#，满足.「0，故.：MON 的面积的最大值为,3. 21. (1)解：T f x 二 e x -ax xe x . 2 f x 二e x -a ］i 「xe x .2 ］亠］e x-ax ］〔x 1e x ,f 0 i=；2 1 -a 1 = .2 1，二 a =0 • ••• f x i=］2x 1 e 2x . 2e x ,当 x -1,二 时，2x 10,e 2x 0,e x 0 ,• f x 0,I 2 丿 •函数f x 在|；上单调递增•(2)证明：设 g x =xe x • . 2， g x = x • 1 e x ，令 g x j ,0，得 x • _1， g x 递增；令 g ^ 0，得 x ：：： _1， g x 递减•11”• g x min =g2，: e ： 2.7 ,••• —2 1, • g x 1.ee 设 h x =e x -ax ，令 h x =0得 x =1 n a , 令 h x ］，0 得 x l n a , h x 递增；令 h x ::: 0 得 x ::: l n a , h x 递减.•- h x min =h Ina 二a -alna =a 1 -lna ,f 1)T a 0, , • In a ：： -1 , • 1 -In a 2, • h x min 2a , • h x\ >2a 0 . I e.丿又 g x i>1 , • g x h x 2a ，即 f x i >2a .22. 解：(1)曲线G 的普通方程为 x -2 2 • y -2 2 =1，则G 的极坐标方程为 孑-4「cosv -4「sinr *7=0，由于直线C ?过原点，且倾斜角为 -，故其极坐标为R (或 tan J -、3).3卩 2 -4「cos 71 -4「sin '；亠 7 =0, (2)由 -• 得炉-2.3 * 2甘亠7 =0，故, 3：：乜=2 .32,=7 ,31 _m 2 ,」m 2 311 1 OA 0B| 冷 &23 2 OA OB = |OA QB| = “e =7xXX—_3 十 0 3 0 2 或 2 或2 ,x -3 ：：63 ::: 63 ：：6解得-3 .；：，x .；：，9 ,「•不等式f I X :: 6的解集为i • 3,9 .12丿 '丿工2x 3,x 空0(2)做出函数f x = 3,0 ::: x :::3 的图象，如图所示,2x —3,x 丄3•••直线y =k x 5经过定点 A -5,0 , •••当直线y =k x 5经过点B 0,3时，k ，5 3•当直线y =k x 5经过点C 3,3时，k8•••当 X 3,3时，直线y =kx 5k 与函数0 5」f x 的图象可以围成一个三角形x + -_322 (1)由 j 即:::6 得，23.解:。

达高中高2018届零诊测试理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 已知向量，, 若// , 则实数等于（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：向量平行的坐标运算.4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到故选B5. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A. ，方程C表示椭圆B. ，方程C表示双曲线C. ，方程C表示椭圆D. ，方程C表示抛物线【答案】B【解析】∵当时，方程C：即表示单位圆使方程不表示椭圆．故A项不正确；∵当a时，方程C：表示焦点在轴上的双曲线方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得C项不正确∵不论取何值，方程C：中没有一次项方程不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选B6. 下列命题中，真命题为（）A. ，B. ，C. 已知为实数，则的充要条件是D. 已知为实数，则，是的充分不必要条件【答案】D【解析】A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B：当时，，所以B错误．C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D 正确．故选D．7. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则（）A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】试题分析：根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立，但当时，函数不一定取得极值，比如函数，函数的导数，当时，，但函数单调递增，没有极值，则是的必要条件，但不是的充分条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定．8. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 144D. 288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，，故选B.9. 已知在上有两个零点，则的取值范围为( )A. （1，2）B. [1，2]C. [1,2)D. （1，2]【答案】C【解析】由题意在上有两个零点可转化为与在上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是由图知，故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象，解答本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题，作出两函数的图象，判断出参数的取值范围，本题以形助数，是解此类题常用的方法，熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要10. 在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以概率为，选D.11. 的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为由题可知函数的定义域x不为零，同时由于y=cosx是偶函数，y=lnx2是偶函数，那么可知是偶函数，满足f(-x)=f(x)，故排除选项C，D。

四川省达州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|y=ln（x2﹣2x）}，则A∩B=（）A . {3}B . {2，3}C . {﹣1，3}D . {0，1，2}2. （2分） i 是虚数单位，若 z=(i+1)i，则|z|等于（）A . 2B .C . 1D .3. （2分） (2017高一下·宿州期末) 宿州市某登山爱好者为了解山高y（百米）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为y=﹣2x+a，由此估计山高为72（百米）处的气温为（）气温x（℃）181310﹣1山高y（百米）24343864A . ﹣10B . ﹣8C . ﹣6D . ﹣44. （2分）(2020·上饶模拟) 已知是不共线的向量，，，，若三点共线，则满足（）A .B .C .D .5. （2分）已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . +16. （2分）运行下图框图输出的S是254，则①应为（）.A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·商丘期末) 在直角坐标系中，函数的图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·西安期末) 如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A . 120 mB . 480mC . 240 mD . 600m9. （2分）如图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（）A . 11B . 10C . 8D . 710. （2分） (2017高一上·湖州期末) 将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin （x+ ）的图象．A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·丰台期末) 在的展开式中，项的系数是________（用数字作答）．14. （1分） (2015高二上·蚌埠期末) 如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点．设K为△B1CD1的外心，则VK﹣BED： =________．15. （1分） (2019高一上·台州期中) 函数是定义在上的奇函数，已知时，恒有，且当时，有，若函数，则关于的方程在区间上的实根的个数是________．16. （1分）(2017·上海) 已知数列{an}和{bn}，其中an=n2 ，n∈N* ， {bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N* ， {bn}的第an项等于{an}的第bn项，则 =________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·漳州模拟) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18. （15分） (2015高三上·枣庄期末) 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ0123P a b（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2）求m，n的值；（3）求ξ的数学期望．19. （10分）(2017·临汾模拟) 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中点，过AE 作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；（2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．20. （10分）(2017·蚌埠模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=﹣2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．21. （5分）已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．22. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x ﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1 ， C2分别交于A，B两点，求|AB|．23. （5分）求f（x）=x2+ （x2＞3）的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

高2018级第一次调研考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A. （–∞，1）B. （–∞，–1）C. （1，+∞）D. （–1，+∞）【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a ＋b i复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋b i(a，b∈R) 平面向量.2. 设向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B..................3. 在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A. 30尺B. 60尺C. 90尺D. 120尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.4. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B.5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可得，那么，故选B.6. 如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依据定义，就是指将除去后剩余的元素构成的集合，对于集合，求的是函数的定义域，解得，对于集合，求的是函数的值域，解得，所以，或，故选D.7. 在中，角的对边分别为a，b，c．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A. ＜ 1053B. =1053C. = 1093D. ＞1093【答案】D9. 以下判断正确的是（）A. 函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B. 命题“”的否定是“”C. “”是“函数是偶函数”的充要条件D. 命题“在中，若，则”的逆命题为假命题【答案】C【解析】对于，函数为上可导函数，则是为函数极值点的必要不充分条件，如，满足，但不是函数的极值点，故错误；对于，命题“”的否定是“”，故错误；对于，若，则，，函数为偶函数,反之，若函数是偶函数，则，即，“”，是“函数是偶函数”，的充要条件，故正确；对于，在中，若“，则，” 的逆命题为“若，则”，由正弦定理可知，在中，，逆命题为真命题，故错误，故选C.10. 设均为正数，且，，. 则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 , , ,所以 ,选C.11. 已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x轴上的射影为C，的面积为，则函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，所以，所以排除C,D．又当时，，综上可知，B选项是正确的.12. 若函数，则方程的根的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】当时，，据此可得函数在区间上单调递减，在区间单调递增，且，绘制函数图象如图所示，由可得或，当时，函数有两个根，当为区间上的某一个定值时，有唯一的实数根，综上可得：方程的根的个数为，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届四川达州高考数学（理）四模试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意先求B集合，再结合交集运算即可.详解：由题可得B=，故，选B.点睛：考查集合基本运算，属于基础题.2. 已知（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出z，再写出共轭复数，然后根据模长公式即可得出.详解：，故，选C点睛：考查复数的四则运算、共轭复数、复数的模长求法，属于基础以.3. 如图是我国2008年—2017年年增量统计图．下列说法正确的是（）A. 2009年比2008年少B. 与上一年比，年增量的增量最大的是2017年C. 从2011年到2015年，年增量逐年减少D. 2016年年增长率比2012年年增长率小【答案】D【解析】分析：根据图形即可判断每一项答案.详解：A无法确定，因为此图是增量图，具体2009年和2008的GDP是多少未知；与上一年相比增量最大的应该是2010年，故B错，C明显错误，2013年的增量在增加，故选D.点睛：考查对图形的理解，属于基础题.4. 已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为，故，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.5. 在梯形中，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.详解：由题可得：=,故选A.点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息是解题关键.6. 将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先将函数平移后的表达式得出：-1，令即可.详解：由题得：平移后的表达式得出：-1，令令k=0可得对称中心为故选C.点睛：考查三角函数的平移、对称中心的求法，正确平移的得到表达式是解题关键.7. 运行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则为正数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据流程图可得函数y是一个分段函数，然后画出图像与y=x的交点即可.详解：根据流程图可得分段函数表达式，然后得y=x的图像与分段函数图像：f（x）与y=x有四个交点，其中x为正数的有两个点，故满足题意的概率为：，故选B点睛：考查对流程图的理解、函数图像，正确画出函数的的图像是解题关键，属于中档题.8. 二项式展开式中，有理项项数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二项式定理展开的：，要为有理项，则为整数即可.详解：由题可得：通项为，要为有理项，则为整数，故r可取0,2,4,6,8故有五项有理数，故选B 点睛：考查二项式定理的展开，正确写出通项，然后理解题意x的次数为整数即可为解题关键，属于基础题.9. 如图，一几何体的正视图是高为的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为的正三角形，几何体的顶点均在球上，球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，俯视图的的中心即为底面外接圆的圆心，故球心在三棱锥的高上.详解：由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，故可设球的半径为R，底面外接圆的半径为底面三角形高的即为，然后由勾股定理：，故球的体积为：故选C点睛：考查三视图、外接球，正确理解直观图，然后确定球心的位置是解题关键.10. 二次函数的导数为，对一切，，又，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．详解：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0，∵对任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即而，故答案为：A点睛：本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于中档题．11. 抛物线（）的焦点是，直线与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，内切圆的半径是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意可作出草图，直线过抛物线焦点，然后连立方程可得A（），根据抛物线性质可得AB=4，BF=4，∠BFA=60°，再根据等面积法即可得半径.详解：如图所示：因为直线的斜率为故倾斜角为60°，联立，BF=4,由图可知∠BFA=60°，故三角形BFA为等边三角形，设内切圆半径为r，故由三角形BFA等面积法，故选D点睛：考查抛物线的定义和基本性质，三角形内切圆半径求法通常选择等面积法来解是解题关键，属于中档题.12. 已知，，且对恒成立，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，从而得出ab的最大值．详解：令f（x）=e x-a（x-1）-b，则f′（x）=e x-a，若a=0，则f（x）=e x-b≥-b≥0，得b≤0，此时ab=0；若a＜0，则f′（x）＞0，函数单调增，x→-∞，此时f（x）→-∞，不可能恒有f（x）≥0．若a＞0，由f′（x）=e x-a=0，得极小值点x=lna，由f（lna）=a-alna+a-b≥0，得b≤a（2-lna），ab≤a2（2-lna）．令g（a）=a2（2-lna）．则g′（a）=2a（2-lna）-a=a（3-2lna）=0，得极大值点a=．而g（）=∴ab的最大值是故选C点睛：本题考查函数恒成立问题，考查了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，渗透了分类讨论思想，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“若，则”的逆否命题是__________．【答案】若，则【解析】分析：直接根据逆否命题的定义修改即可，即将条件和结论反过来并且否定.详解：“若，则”的逆否命题是：若，则点睛：考查逆否命题的定义，属于基础题.14. 直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．【答案】2【解析】分析：利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．详解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，即解得e=2．故答案为：2．点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15. 在锐角中，，，的面积为，__________．【答案】2【解析】分析：先可得出，再由面积公式：得出AB，再由∠A的余弦定理即可求出BC.详解：由题得，，,故答案为2.点睛：考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，对公式的灵活运用和审题仔细是解题关键.16. 已知函数，关于的方程有以下结论：①当时，方程恒有根；②当时，方程在内有两个不等实根；③当时，方程在内最多有9个不等实根；④若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为．其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的番号）．【答案】③④【解析】分析：作出函数图像根据情况逐一讨论即可.详解：如图所示：令f（x）=t，故可将题理解为先求出的解，然后再令f（x）=t即可得出方程的根的情况，而假设有两解故一正一负，显然负根与函数f（x）的图像不会产生交点，故只需讨论正根与图像的交点，不妨假设为正根，故可得对于（1）显然错误，只要将取得足够大很显然与函数图像不会有交点，故错误.对于（2）当时，],故的最大值只能取3，故方程在内有两个或三个或四个不等实根；故错误.对于（3）当时，故，所以的最小值取当=时，此时在内有9个不等实根；当a>0时，此时在内则无根或者6个根；故最多9个根，正确；对于（4）当在为偶数根时即为6个根，此时6个解关于对称，故6个根的和为：正确，故正确的（3）（4）点睛：考查函数的图像和复合方程的解法，复合方程的解法先由换元求t的解的情况，再解f（x）与t的交点情况即可得到解的个数问题，属于难题.请在此填写本题解析!三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在已知数列中，，．（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，分离参数，求的最大值即可.（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，∴，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式组得，∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．∴，所以实数的取值范围是．点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.18. 某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：，，，．参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）先计算相关系数越接近于1则代表线性关系越强即可判断；（2）用频率估计概率，分别求出、B款车的利润的分布列求出期望即可作出选择.（1）∵，，，，∴，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．，又，，∴，∴回归直线方程为．（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：∴（元）．款车的利润的分布列为：∴（元）．以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择款车型．点睛：考查线性回归方程的判定和计算，相关系数的绝对越接近于1则线性关系越强，对于第二问则直接计算出分布列求期望即可，属于基础题.19. 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）线线垂直的证明通常证明线面垂直即可，证平面即可得出结论；（2）求二面角的正切值则直接建立空间坐标系求出两面的法向量然后借助向量交角公式求出余弦值再反求正切值即可.（1）依题意，在等腰梯形中，，，∵，∴，即，∵平面平面，∴平面，而平面，∴，连接，∵四边形是菱形，∴，∴平面，∵平面，∴．（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面．故可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为，，，，，，设平面和平面的一个法向量分别为，，∵，，∴由即即不妨令，则，同理可求得，∴，故二面角的平面角的正切值为．点睛：考查立体几何中的线线垂直、二面角问题，这都是比较常见的题型和方法，熟悉判定定理和常规解题思路即可，属于一般题.20. 已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，又椭圆的离心率为，得，故椭圆的标准方程为．（2）先写出的表达式然后借助韦达定理要使为定值，则，解得或（舍），再利用弦长公式和点到直线的距离表示面积.详解：（1）设，∴，又椭圆的离心率为，得，于是有，故椭圆的标准方程为．（2）设，，直线的方程为，由整理得，，，，，．要使为定值，则，解得或（舍），当时，，点到直线的距离，面积，∴当时，面积的最大值为．点睛：考查椭圆的标准方程和基本性质、直线与椭圆的综合问题，认真分析几何关系是解题关键，属于难题.21. 已知定义在区间上的函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式（…是自然对数的底数）恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求函数的的单调区间则求导，然后根据参数t 的取值范围确定导函数得符号即可得出单调区间；（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立，只需研究即可得出t 范围.（1），①当时，，即是上的增函数；②当时，，令，得，则的增区间为，减区间为．（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①当时，由（1）知是上的增函数，∴，即当时，不等式，恒成立；②当时，，；，，令，则，．∴．要使不等式，恒成立，只要，令，．，∴是上的减函数，又，∴，则，即，解得，故．综合①②得，即的取值范围是．点睛：考查导数在函数中应用，对于单调区间尤其要注意对参数的讨论，从而确定导函数符号，确定单调区间，对于恒成立问题关键是要先将问题转化为最值问题，然后求出最值解出对应的不等式即可得出参数的取值范围，属于难题.22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2）与相交于不同两点，，线段中点为，点，若，求参数方程中的值．【答案】（1）的直角坐标方程为，表示以为圆心，为半径的圆；（2）或【解析】试题分析：（Ⅰ）由可将的极坐标方程化为直角坐标方程，由方程可知为圆；（Ⅱ）将代入整理得，由，得，利用韦达定理求解即可.试题解析：（Ⅰ）由得，所以将代入得，即，所以的直角坐标方程为，表示以为圆心、为半径的圆.（Ⅱ）将代入整理得设对应的参数分别为，则是方程的两根，所以，因为，所以，所以所以，所以，所以或23. 已知函数．（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】试题分析：⑴求出函数的解析式及的值，通过，解得的取值范围，然后求得实数的最大值；⑵利用分析法，证明不等式成立的条件。

高2018级第一次调研考试文科数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1. 计算（1+i）（2+i）=（）A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i【答案】B【解析】根据复数的运算法则，故选B.2. 已知向量（）A. -3B. 2C. 3D. -2【答案】A【解析】 ,选A.3. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】A【解析】作出可行域如图：联立方程组解得B，所以，故选A.4. 在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.5. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据余弦的二倍角公式知，，故选B.7. 如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，，所以,由上图知阴影部分为两集合并集去掉交集部分，故，所以选D.8. 以下判断正确的是（）A. 命题“若则”为真命题B. 命题“”的否定是“”C. “”是“函数是偶函数”的充要条件D. 命题“在中，若，则”为假命题【答案】C【解析】A选项中正负不知所以不正确；B选项中命题的否定是，所以B错误；C选项中，当时，，所以是偶函数，故C正确，选C.9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A. ＜ 1053B. =1053C. = 1093D. ＞1093【答案】D【解析】由题意，，根据对数性质有，，，故选D.10. 已知函数，，则的图象大致为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】因为是偶函数，故图象关于y轴对称，所以B、C中选择正确答案，取时，，而，所以选C.11. 设a, c为正数，且，，. 则（）A. B. C.D.【答案】A【解析】∵∴,∵,∴,而,所以∴，故选A.12. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，所以是R上的减函数，由于为奇函数，所以，因为，即，结合函数单调性知，不等式解集为,故选C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（）A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3）2．（5分）已知复数z1=3+i，z2=2﹣i．则z1﹣z2=（）A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）在等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则数列{a n}的公比是（）A．﹣2 B．C．2 D．44．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．先分层再简单随机抽样5．（5分）在△ABC中，•=，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形6．（5分）已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．5 B．6 C．100 D．1018．（5分）点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（）A．27﹣πB．12﹣C．32﹣（﹣1）πD．12﹣10．（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）=cos（x﹣）B．g（x）=cos（x﹣）C．g（x）=cos（2x+）D．g（x）=cos（2x﹣）11．（5分）四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是正方形，PA ⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．8 B．C．D．412．（5分）如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B 两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N．则|ME|2﹣|NE|2=（）A．2p2B．2p C．4p D．p二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13．（5分）式子（1+3）n展开式中，各项系数和为16，则xdx=．14．（5分）已知x，y 满足，则2x+y的最大值是．15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x1、x2（x1＜x2），e=2.71828…是自然对数的底数，则x1、x2、e 的大小关系是（用“＜”连接）．16．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，•的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，﹣），f（x）=•．（1）求函数f（x）的周期；（2）在△ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求△ABC的面积S．18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n＞1时，2a n+a n a n﹣1﹣a n﹣1=0，数列{a n}的前n项和为S n．求证：（1）数列{+1}是等比数列；（2）S n＜2．19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．（1）从这100名年收入在（33，41]上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求随机变量的分布列和Eξ；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．参考公式及数据K2检验临界值表：K2=（其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD．EF是平面ABCD外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，EF=3，DC=AD=4．（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l与C相交于两水秀中华点A、B．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知M（0，﹣1），求|MA|•|MB|的值．选修4-5不等式选讲23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣|+|x+|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）求证：f（x）≥9．水秀中华2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（）A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }={x|1≤x≤3}，B=（1，3]，∴A∩B=（1，3]．故选：B．2．（5分）已知复数z1=3+i，z2=2﹣i．则z1﹣z2=（）A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：∵z1=3+i，z2=2﹣i，∴z1﹣z2=（3+i）﹣（2﹣i）=1+2i．故选：C．3．（5分）在等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则数列{a n}的公比是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a3=2，a6=16，则q3==8，解可得q=2；故选：C．4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（）A．系统抽样B．分层抽样水秀中华C．简单随机抽样D．先分层再简单随机抽样【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20；则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．故选：A．5．（5分）在△ABC中，•=，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形【解答】解：∵•=，∴•﹣=•（﹣）=•=0，∴⊥，∴C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D6．（5分）已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵命题p：2x＜2y，∴x＜y，∵命题q：log2x＜log2y，∴0＜x＜y，∴命题p是命题q的必要不充分条件．故选：B．7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．5 B．6 C．100 D．101【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，T=lg6，n=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，T=lg24，n=5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，T=lg120，n=6，满足退出循环的条件；故输出的n值为6，故选：B8．（5分）点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：根据题意，点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，则有||PF1|﹣|PF2||=2a=2，设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|﹣|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线的离心率e==；故选：C．9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（）A．27﹣πB．12﹣C．32﹣（﹣1）πD．12﹣【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：π，故组合体的体积为：V=12﹣π，故选：D10．（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）=cos（x﹣）B．g（x）=cos（x﹣）C．g（x）=cos（2x+）D．g（x）=cos（2x﹣）【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos2x的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos[2（x﹣）]=cos（2x﹣）的图象；故选：D．11．（5分）四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是正方形，PA ⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．8 B．C．D．4【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，∴BC⊥面PAB，CD⊥面PAD，∴△PCB，△PCD，△PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点O∴OA=OB=OC=OP，O为四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心，直径PC=2，设四棱锥的底面边长为a，PA=．△PAB面积S===3，当且仅当a2=12﹣a2，即a=时，△PAB面积最大，此时PA=，四棱锥P﹣ABCD的体积V==，故选：D，12．（5分）如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B 两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N．则|ME|2﹣|NE|2=（）A．2p2B．2p C．4p D．p【解答】解：过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点为任意的，不妨设直线AB为x=p，由，解得y=±2p，则A（﹣p，﹣p），B（p，p），∵直线BM的方程为y=x，直线AM的方程为y=﹣p，解得M（﹣p，﹣p），∴|ME|2=（2p）2+2p2=6p2，设过点M与此抛物线相切的直线为y+p=k（x+p），由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2p+2p2k=0，∴△=4p2﹣4k（﹣2p+2p2k）=0，解得k=，∴过点M与此抛物线相切的直线为y+p=（x+p），由，解得N（p，2p），∴|NE|2=4p2，∴|ME|2﹣|NE|2=6p2﹣4p2=2p2，故选：A二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13．（5分）式子（1+3）n展开式中，各项系数和为16，则xdx=．【解答】解：令x=1，则展开式中各项系数和为A n=（1+3）n=22n，由22n=16，则n=2，∴xdx=xdx=x2=[22﹣（﹣1）2]=，故答案为：．14．（5分）已知x，y满足，则2x+y的最大值是8．【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（3，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+2=8．即目标函数z=2x+y的最大值为：8．故答案为：8．15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x1、x2（x1＜x2），e=2.71828…是自然对数的底数，则x1、x2、e 的大小关系是x1＜e＜x2（用“＜”连接）．【解答】解：∵函数f（x）=mlnx﹣x有两个零点，∴m≠0，由方程mlnx﹣x=0，得mlnx=x，即lnx=，若m＜0，两函数y=mlnx与y=的图象仅有一个交点，不合题意；若m＞0，设直线y=与曲线y=lnx相切于（x0，lnx0），则，∴切线方程为，把原点坐标（0，0）代入，可得﹣lnx0=﹣1，即x0=e．∵两函数y=mlnx与y=的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），∴x1＜e＜x2．故答案为：x1＜e＜x2．16．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，•的取值范围是（1，] ．【解答】解：锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，其对应的边分别为a，b，c，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，由正弦定理可得====2，∴a=2sinA，c=2sinC=2sin（﹣A）=2（cosA+sinA）=cosA+sinA，∴ac=2sinA（cosA+sinA）=sin2A+2sin2A=sin2A﹣cos2A+1=2sin（2A﹣）+1，∵0＜A＜，0＜﹣A＜∴＜A＜∴＜2A﹣＜，∴＜sin（2A﹣）≤1，∴2＜2sin（2A﹣）+1≤3，∴2＜ac≤3，∵•=accosB=ac，∴•的取值范围是（1，]故答案为：（1，]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，﹣），f（x）=•．（1）求函数f（x）的周期；（2）在△ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）由f（x）=•=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴函数f（x）的周期T=；（2）由f（A）=，即sin（2A﹣）=∵0＜A＜π，AB=c=2＞BC=a=2，∴A=正弦定理：，可得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或．当C=，则B=，△ABC的面积S=acsinB=2，当C=，则B=，△ABC的面积S=acsinB=．18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n＞1时，2a n+a n a n﹣1﹣a n﹣1=0，数列{a n}的前n项和为S n．求证：（1）数列{+1}是等比数列；（2）S n＜2．【解答】证明：（1）数列{a n}中，a1=1，当n＞1时，2a n+a n a n﹣1﹣a n﹣1=0，整理得：，转化为：，即：（常数）．则：数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由于数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列，则：，所以：（n=1符合），则：+…+=1+（1﹣）＜2．19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．（1）从这100名年收入在（33，41]上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求随机变量的分布列和Eξ；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．参考公式及数据K2检验临界值表：K2=（其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）收入在（33，37]上的返乡创业人员有100×0.010×4=4人，在（37，41]上的返乡创业人员有100×0.005×4=2人，从这6人中随机抽取3 人，收入在（37，41]上有ξ人，则ξ的可能取值为0，1，2；计算P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==；∴随机变量ξ的分布列为数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1；（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过17 万元的人数是1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人，由此填写2×2列联表如下；计算K2=≈6.944＞6.635，所以有99%的把握认为该市这1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关．20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD．EF是平面ABCD外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，EF=3，DC=AD=4．水秀中华（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：取线段AD的中点H，在等腰三角形ADE中有EH⊥AD．又平面ADE⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，连接GH，由于AB∥CD∥EF，且AB=2，CD=4，∴在梯形ABCD中，HG∥AB且HG=3，∴HG∥EF．又HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，∴FG∥EH且FG=EH，∴FG⊥平面ABCD．∵FG⊂平面BCF．∴平面BCF⊥平面ABCD；（2）解：如图，过G作MN平行AD，交DC于M，交AB延长线于点N，连接FM，则面FMG∥面ADE∴二面角C﹣FG﹣M等于平面ADE与平面BCF所成的锐二面角，∵，∴∠CGM为所求．∵AB=2，EF=3，DC=AD=4．HG=3∴MG=2，CM﹣1在Rt△CMG中，GM=2，CG=cos=．∴平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0）．f′（x）=﹣1=，令f′（x）=0，解得x=1．∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x∈[1，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．（2）不等式f（x）≤x恒成立，即lnx﹣（a+1）x+a≤0恒成立，x∈（0，+∞）．令g（x）=lnx﹣（a+1）x+a，x∈（0，+∞）．g′（x）=﹣（a+1）．①a≤﹣1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．而g（e）=1﹣（a+1）e+a=（1﹣e）（1+a）≥0．可得x＞e时，g（x）＞0，不满足题意，舍去．②a＞﹣1时，g′（x）=，可得x=时，函数g（x）取得极大值即最大值．=﹣（a+1）×+a=﹣ln（a+1）+a﹣1，令a+1=t＞0，h（t）=﹣lnt+t﹣2．h′（t）=﹣+1=，可得h（t）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．h（3）=﹣ln3+1＜0，h（4）=﹣ln4+2＞0．∴（a+1）max∈（3，4），∴[a]=2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l与C相交于两点A、B．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知M（0，﹣1），求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）直线l的方程为：（t为参数），转化为：x﹣y﹣1=0．曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，转化为：x2+y2﹣6x+1=0．（2）把直线l的方程：（t为参数），代入x2+y2﹣6x+1=0得到：，A点的参数为t1，B点的参数的为t2，则：|MA|•|MB|=t1•t2=2．选修4-5不等式选讲23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣|+|x+|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）求证：f（x）≥9．【解答】解（1）f（x）=|x﹣|+|x+|=||+|x+|∵正数a，b，c，且a+b+c=1，则（a+b+c）（）=3+（）=9当且仅当a=b=c=时取等号．∴f（x）的最小值为9．（2）证明：f（x）=|x﹣|+|x+|=||+|x+|∵正数a，b，c，且a+b+c=1，水秀中华则（a+b+c）（）=3+（）=9当且仅当a=b=c=时取等号．∴f（x）≥9．。

四川省达州市高2018届高三上期末试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}12,2A x B x x =<≤=>-，则A B ⋃=（ ） A ．()2,1-- B ．(]2,1-- C ．()4,-+∞ D ．[)4,-+∞ 2.设复数12z i =+，则（ ）A ．223z z =-B ．224z z =-C ．225z z =-D ．226z z =-3.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A．．8 C ．9 D ．644.设向量a b 、满足1,2a b ==，且1a b ⋅=，则2a b -=（ ）A ．2BC ．4D ．55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．6C ．6.5D ．76.设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．4C ．0D ．4-7.执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13C ．15D ．188.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，则“35a >”是“3993S S +>”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕϕπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度11.在四面体ABCD 中,AD ⊥底面ABC ,2AB AC BC ===,E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =,若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π,则tan AGD ∠=（ ）A ．12B ．2C D12.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若函数()282log log f x x x =+，则()8f = ．14. 在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则a = ． 15．直线l经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线交于,A B 两点，若5AF FB =，则直线l的斜率为 ．16.在数列{}n a 中,112a =,且133431n na a n n +=++.记11,313n ni i n n i i i a a S T i ====+∑∑，则下列判断正确的是 ．(填写所有正确结论的编号)①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c()cos 2cos A b C =. （1）求角C ； （2）若6A π=，ABC ∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成,A B 两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间[]90,110内，将这些数据分成4组：[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110，得到如下两个频率分布直方图:以上面数据的频率作为概率，分别从A 组与B 组的销售员中随机选取1位，记,X Y 分别表示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖. （1）求X 的分布列及数学期；（2）试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥P ABCD -中，,,AC BD AC BD O PO AB ⊥⋂=⊥，POD ∆是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====.（1）证明:平面PAC ⊥平面PBD ； （2）求二面角A PD B --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10y x W a b a b +=>>的焦距与椭圆22:14x y Ω+=的矩轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l与直线OA (O 为坐标原点)垂直，且l与W 交于,M N 两点.（1）求W 的方程；（2）求MON ∆的面积的最大值.21.已知a R ∈，函数()(2x x x f x xe ax xe =-.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 1+，判断函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的单调性；（2）若10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()2f x a >对x R ∈恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集；（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA 二、填空题13. 7 14. 1 15. ①②④ 三、解答题17.解：（1()cos 2cos A b C =-，得)2cos cos cos b C c A a C +，由正弦定理可得，)()2sin cos sin cos sin cos B C C A A C A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以cos C =因为0C π<<，所以6C π=.（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=，故21sin 2ABCS a B ∆=== 所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理可得，222 2cos 7BC CD DB DB BC B =-⋅=+，所以CD =DBC ∆中，由正弦定理可得，sin sin CD DBB BCD=∠，1sin BCD =∠，所以sin BCD ∠=18.解：（1）A 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3，则X 的分布列为：故()200000.2250000.3300000.2350000.328000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）.（2）B 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2， 则Y 的分布列为：故()200000.1250000.35300000.35350000.228250E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）. ∵()()E X E Y <，∴B 组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明：∵POD ∆是以PD 为 斜边的等腰直角三角形， ∴PO DO ⊥.又,PO AB AB DO B ⊥⋂=，∴PO ⊥平面ABCD , 则PO AC ⊥,又,AC BD BD PO O ⊥⋂=, ∴AC ⊥平面PBD .又AC ⊂平面PAC , ∴平面PAC ⊥平面PBD .（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()3,0,0,0,2,0,0,0,2A D P -，则()()3,2,0,0,2,2DA DP ==， 设(),,n x y z =是平面ADP 的法向量， 则00n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即320220x y y z -=⎧⎨+=⎩，令3y =得()2,3,3n =-.由（1)知，平面PBD 的一个法向量为()1,0,0OC =-，∴cos ,22n OC n OC n OC⋅===， 由图可知，二面角A PD B --的平面角为锐角， 故二面角A PD B --. 20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故W 的方程为22143y x +=. （2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2219y x =，又A 在第一象限，∴13OA y k x ==. 故可设l的方程为3y x m =-+.联立223143y x m y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2231183120x mx m -+-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则2121218312,3131mm x x x x -+== ∴MN==，又O 到直线l的距离为d =，则MON ∆的面积12S d MN ==∴)2231S m m =≤+-=， 当且仅当2231m m =-，即2312m =，满足0∆>，故MON ∆21. (1)解：∵()()(x x f x e ax xe =-+，∴()()(()()1x x x x f x e a xe e ax x e '=-++-+，∴())0111f a '=-+=+，∴0a =. ∴()()221x x f x x e '=++，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，2210,0,0x x x e e +>>>，∴()0f x '>，∴函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明:设()x g x xe =()()1x g x x e '=+，令()0g x '>，得1x >-，()g x 递增；令()0g x '<，得1x <-，()g x 递减. ∴()()min 11g x g e =-=-+，∵ 2.7e ≈，∴11e-+>，∴()1g x >.设()x h x e ax =-，令()0h x '=得ln x a =，令()0h x '>得ln x a >，()h x 递增；令()0h x '<得ln x a <，()h x 递减. ∴()()()min ln ln 1ln h x h a a a a a a ==-=-，∵10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ln 1a <-，∴1ln 2a ->，∴()min 2h x a >，∴()20h x a >>.又()1g x >，∴()()2g x h x a >，即()2f x a >.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈ (或tan θ=（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得()2270ρρ-++=，故12122,7ρρρρ+=+=，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅23.解：（1）由62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭即3622x x +-<得，3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236xx ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得39x -<<，∴不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为()3,9-.（2）做出函数()23,03,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线()5y k x =+经过定点()5,0A -， ∴当直线()5y k x =+经过点()0,3B 时，35k =， ∴当直线()5y k x =+经过点()3,3C 时，38k =. ∴当33,85k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形.。