高中物理鲁科版必修2练习：第4章第2节 向心力与向心加速 课下作业 Word版含解析

2018-2019学年鲁科版高中物理必修二4.2向心力与向心加速度检测题一、单选题1.如图所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使恰好能在斜面上做完整的做圆周运动，下列说法正确的是（）A. 小球通过最高点A时的速度v A=B. 小球通过最高点A时的速度v A=C. 小球通过最高点A时的速度v A=0D. 小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=mgsinθ2.如图所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上．现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块上，拉力在以斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（）A. 小木块受到斜面的最大摩擦力为+（mgsinθ）2B. 小木块受到斜面的最大摩擦力为F﹣mg sin θC. 斜面体受到水平地面的最大摩擦力为FD. 斜面体受到水平地面的最大摩擦力为F cos θ3.随着路面上汽车越来越多，超速等违章驾驶行为导致的交通事故也呈逐年增加的趋势，造成了许多人间悲剧．汽车在弯道上速度过大极易冲出路面，酿成车毁人亡的重大事故！若汽车在水平路面上以速率v转弯，路面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到2v时，要使车在路面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应至少要（）A. 增大到原来的二倍B. 减小到原来的一半C. 增大到原来的四倍D. 减小到原来的四分之一4.如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（）A. F1＞mgB. F1=mgC. F2＞mgD. F2=mg5.关于向心力的说法，正确的是（）A. 物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力B. 做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的C. 做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D. 向心力不改变圆周运动物体的速度6.如图是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔，洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，abcd分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置．a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高．下列说法中正确的是（）A. 衣物在四个位置加速度相同B. 衣物转到c位置时的脱水效果最好C. 衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大D. 衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反7.如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于O点；设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动，已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（）A. 细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为1：B. 小球m1和m2的角速度大小之比为：1C. 小球m1和m2的线速度大小之比为3 ：1D. 小球m1和m2的向心力大小之比为3：18.下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力说法中正确的是（）A. 物体所受的合外力提供向心力B. 向心力是一个恒力C. 向心力的大小一直在变化D. 向心力是物体受到的指向圆心的力9.赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（）A. B. C. D.10.如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆．关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用B. 摆球受拉力和向心力的作用C. 摆球受重力和拉力的作用D. 摆球受重力和向心力的作用二、多选题11.全国铁路正式实施第六次大面积提速，时速达到200公里以上，其中京哈、京沪、京广、胶济等提速干线部分区段可达到时速250公里，将在更大范围、更高层次优化运力资源配置，充分挖掘运输潜力，提高铁路运输能力，对于缓解铁路“瓶颈”制约、适应经济社会持续快速发展需要，更好地满足人民群众运输需求，将发挥积极的作用．为了适应提速的要求，下列说法正确的是（）A. 机车的功率可保持不变B. 机车的功率必须增大C. 铁路转弯处的路基坡度应加大D. 铁路转弯半径应增大12.小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一光滑圆钉C（如图所示）．今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线竖直状态且与钉相碰时（）A. 小球的速度突然增大B. 小球的向心加速度突然增大C. 小球的向心加速度不变D. 悬线的拉力突然增大13.如图所示，长为l的悬线固定在O点，在O点正下方的C点处有一钉子．把一端悬挂的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球摆到悬点正下方悬线碰到钉子时，此时小球（）A. 线速度突然增大B. 角速度保持不变C. 向心加速度突然增大D. 悬线拉力突然增大三、综合题14.如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？（2）当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？15.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：（1）当转盘的角速度ω1= 时，细绳的拉力F1；（2）当转盘的角速度ω2= 时，细绳的拉力F2．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、多选题11.【答案】B,C,D12.【答案】B,D13.【答案】C,D三、综合题14.【答案】（1）解：当AC绳拉直但没有力时，即F T1=0时，由重力和绳BC的拉力F T2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mgtan45°=m其中：r=l•sin30°解得：ωmax=3.16 rad/s当F T2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：mgtan30°=m解得：ωmin=2.4 rad/s所以当2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s时两绳均张紧．答：小球的角速度在2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s范围内两绳均张紧；（2）解：当ω=3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受F T1、F T2、mg三力作用，正交分解后可得：水平方向：F T1sin30°+F T2sin45°=mlsin30°ω2竖直方向：F T1cos30°+F T2cos45°=mg代入数据后解得：F T1=0.27 NF T2=1.09 N答：当ω=3rad/s时，AC绳拉力为0.27N，BC绳拉力1.09N．15.【答案】（1）解：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有：解得：，由于ω1= ＜ω0，绳子未被拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1=0．答：当转盘的角速度ω1= 时，细绳的拉力为0；（2）解：由于，故绳被拉紧，根据牛顿第二定律得：F2+μmg=mrω22解得：F2= ．答：当转盘的角速度ω2= 时，细绳的拉力为。

第2节 向心力与向心加速度一、向心力及其方向阅读教材第71～73页“向心力”部分，知道向心力的概念及方向。

1.定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的效果力。

2.方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直。

3.作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功。

4.：可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力或分力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。

二、向心力的大小阅读教材第72～73页“向心力的大小”部分，知道向心力的表达式，并会简单应用。

1.实验探究2.公式：F ＝m ω2r 或F ＝m vr。

思考判断(1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。

( ) (2)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。

( ) (3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大，所需向心力越大。

( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× 三、向心加速度阅读教材第70页“向心加速度”部分，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的变化特点。

了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。

1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度。

2.大小：a ＝v 2r或a ＝ω2r 。

3.方向：与向心力的方向一致，始终指向圆心。

4.匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动是加速度大小不变、方向不断改变的变加速运动。

思维拓展(1)有人说：根据a ＝v 2r 可知，向心加速度与半径成反比，根据a ＝ω2r 可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。

你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。

答案(1)不矛盾。

说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。

(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。

向心力与向心加速度同步练习1 1 .下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小2 .如图５所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（）A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度不变Q的线速度大小不变3.下列关于向心加速度说法正确的是（）A 加速度越大，物体速率变化越快；B.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的C向心加速度的方向始终与速度方向垂直；D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量。

4.于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是期变化快慢C它是线速度大小变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢5.甲.乙两物体都做圆周运动, 甲球的轨道半径是乙的两倍,1min内甲球转动的次数是乙二分之一,则两球的加速度之比为( )A1:1B1:2C2:3D 2:16. 如图所示传送装置中，三个轮的半径分别为R ，2R ，4R ；则图中A ，B ，C 各点的线速度之比为 ；角速度之比为 ；加速度之比为 。

7.如上图所示圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点的轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则质点刚要达到B 点时的加速度是多大？滑过B 点后的加速度是多大？(质点在B 点的速度为v 2=2gR)8.在某旋转餐厅，餐桌离转轴中心约20m ，转动一周的时间为1h ，请通过估算，说明就餐的顾客为什么感觉不到向心力的作用。

9.长为L 0、质量不计的橡皮条，一端拴住一个质量为m 的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动，角速度为ω，若橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f 0，求小球受到的拉力。

第2节《向心力与向心加速度》每课一练R1.关于匀速圆周运动的说法，以下说法正确的是（ ）A.因为rv a 2=,所以向心加速度与半径成反比 B.因为a =ω2r , 所以向心加速度与半径成正比C.因为rv =ω,所以角速度与半径成反比 D.因为ω=2πn , 所以角速度与转速成正比2.摆角为θ的圆锥摆所受的向心力大小是（ ）A.mgB.mg sin θC.mg cos θD.mg tan θ3.如图所示，一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动.以下说法正确的是（ ）A.小球过最高点时，杆受力可以是零B.小球过最高点时的最小速率为rgC.小球过最高点时，杆对球的作用力可以竖直向上，此时球受到的重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下4.关于向心力的说法正确的是（ ）A.物体受到向心力的作用才可能做匀速圆周运动B.向心力是指向圆心的力，是根据作用效果命名的C.向心力可以是物体受到的几个力的合力，也可以是某个实际的力或几个力的分力D.向心力的作用是改变物体速度的方向，不可能改变物体的速率5.质量为m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率保持不变，那么（ ）A.因为速度大小不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受的合力越来越大C.木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始终指向球心D.木块下滑过程中，摩擦力大小始终不变6.圆形轨道竖直放置，质量为m 的小球经过轨道内侧最高点而不脱离轨道的最小速率为v .现在使小球以2v 的速率通过轨道最高点内侧，那么它对轨道的压力大小为（ ）A.0B.mgC.3mgD.5mg7．有一圆锥摆，其摆线所能承受的拉力是有一定限度的.在摆球质量m 一定，且保持摆角θ不变时，下面说法正确的是（ ）A.角速度一定，摆线越长越容易断B.角速度一定，摆线越短越容易断C.线速度一定，摆线越长越容易断D.线速度一定，摆线越短越容易断参考答案：1.D2.D3.AC4.ABCD5.C6.C7。

高中物理学习材料桑水制作第2节向心力与向心加速度建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共42分）1.（单选）关于向心加速度，下列说法正确的是（）A.向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.向心加速度的大小恒定，方向时刻改变D.向心加速度的大小也可用来计算2.（单选）两个物体做半径不同的匀速圆周运动以下说法正确的是（）A.若周期相等，则角速度相等B.若周期相等，则线速度大小相等C.若线速度相等，则向心加速度相等D.若角速度相等，则向心加速度相等3.（单选）由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心4.（单选）如图4-2-1所示在光滑水平面上长为2的轻绳，一端系一质量为的球，中间系一相同的球，另一端固定在竖直轴上，当球与绳一起在水平面内，绕轴转动时。

两段绳的张力之比为（）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶25.（单选）如图4-2-2所示，汽车以速度通过一弧形的拱桥顶端，且汽车对桥面有压力。

关于汽车受力的说法中正确的是（）A.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用B.汽车的向心力是它所受的重力与压力的合力C.汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力D.汽车的向心力是它所受的重力、支持力与摩擦力的合力图4-2-2图4-2-16.（单选）如图4-2-3所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则（）A.物体的合外力为零B.物体的合外力大小不变，方向始终指向圆心C.物体的合外力就是向心力D.物体的合外力方向始终与其运动方向不垂直（最低点除外）7.（多选）小球用细线悬挂在点，点的正下方有一光滑的钉子，把小球拉到与钉子等高的位置，摆线被钉子挡住,如图4-2-4所示。

一、选择题1．关于向心力说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生的一个指向圆心的力就是向心力B．向心力也可以改变物体运动速度的大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是该物体所受的外力的合力D．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的解析：选C。

向心力是产生圆周运动的条件而不是结果，A错误;向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,B错误；做匀速圆周运动的物体的向心力就是该物体所受外力的合力,C正确；向心力的方向是时刻变化的，向心力是变力,D错误．2．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( )A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是角速度变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的解析:选A.向心加速度的方向和线速度的方向垂直,因此它只描述线速度方向变化的快慢．对于匀速圆周运动，角速度是不变的，而向心加速度仍然存在，可见向心加速度不是描述角速度变化的物理量．向心加速度的方向总是指向圆心，所以加速度方向时刻改变，故向心加速度不是恒定不变的．3．（多选)物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a n、ω、v和T.下列关系式正确的是（）A．ω＝错误!B．v＝错误!C．a n＝ωv D．T＝2π错误!解析:选ABC.由a n＝Rω2,v＝Rω可得ω＝错误!，v＝错误!，a n＝ωv，即A、B、C正确；又由T＝2πω与ω＝错误!得T＝2π错误!,即D错误．4．(多选)如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，A物块到转动轴的距离大于B物块到转动轴的距离，则两物块( ）A．线速度相同B．角速度相同C．向心加速度不同D．向心力相同解析：选BC.A、B两物块始终相对于圆盘静止，角速度相同,B 正确；由r A＞r B及v＝rω知v A＞v B，A错误;由a＝ω2r知a A＞a B，C 正确；F＝ma＝mω2r知，F A＞F B，D错误．5．(多选）关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度，下列说法正确的是（)A．两地向心加速度的方向都沿半径指向地心B．两地向心加速度的方向都在平行赤道的纬度平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度小D．北京的向心加速度比广州的向心加速度大解析：选BC。

[随堂检测][学生用书P63]1．关于向心加速度，以下说法正确的是( ) A ．它描述了角速度变化的快慢 B ．它描述了线速度大小变化的快慢 C ．它描述了线速度方向变化的快慢 D ．公式a ＝v 2r只适用于匀速圆周运动解析：选C.由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项C 正确，A 、B 错误；公式a ＝v 2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，D 错误．2．(多选)在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )A ．l 、ω不变，m 越大线越易被拉断B ．m 、ω不变，l 越小线越易被拉断C ．m 、l 不变，ω越大线越易被拉断D ．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F n ＝mω2r 知，在角速度ω不变时，F n 与小球的质量m 、半径l 都成正比，A 正确，B 错误；质量m 不变时，F n 又与l 和ω2成正比，C 正确，D 错误．3．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( )A ．角速度ω＝a nRB ．时间t 内通过的路程为s ＝t a n RC ．周期T ＝R a nD ．可能发生的最大位移为2πR 解析：选B.由a n ＝ω2r ，得ω＝a n r＝a nR ，A 错误；由a n ＝v 2r，得线速度v ＝a n r ＝a n R ，所以时间t 内通过的路程为s ＝v t ＝t a n R ，B 正确；由a n＝ω2r ＝4π2T 2r ，得T ＝2π r a n＝2πRa n，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 错误．4．如图所示，水平转台上放有质量均为m 的两个物块A 、B ，A 离转轴的距离为L ，A 、B 间用长为L 的细线相连．开始时，A 、B 与轴心在同一直线上，线正好被拉直，A 、B 与水平转台间的动摩擦因数均为μ.则当转台的角速度达到多大时细线中开始出现张力？当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动？(不计A 、B 大小)解析：细线中开始出现张力时，B 物块受到的静摩擦力刚好达到最大值，在此临界状态时，细线中的拉力还是零．对B 物块，根据牛顿第二定律得μmg ＝mω21r B ，又r B ＝2L 故此时转盘的角速度ω1＝μgr B＝ μg 2L当物块A 刚要开始滑动时，A 、B 受到的静摩擦力都达到最大值，设此时细线中的张力为F ，根据牛顿第二定律，对A 物块有μmg －F ＝mω22r A ，r A ＝L对B 物块有F ＋μmg ＝mω22r B ，r B＝2L 解得ω2＝ 2μg3L . 答案：μg 2L2μg3L[课时作业][学生用书P124(单独成册)]一、单项选择题1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中正确的有( ) A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C ．不一定是物体所受的合外力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选B.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力提供，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项A 、C 、D 错误，选项B 正确．2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．图中能正确表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力f 的是( )解析：选C.由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆周的切线方向．因做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，由此可知选项C 正确．3．甲、乙两质点分别做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A ．线速度大的质点加速度一定大 B ．角速度大的质点加速度一定大 C ．向心加速度大的质点向心力一定大 D ．向心加速度大的质点速度方向一定变化快解析：选D.由a ＝v 2r 知，只有当r 一定时，v 大的a 才大，故A 错误；由a ＝rω2 知，因ω大，所以a 大的前提条件是r 一定，故B 错误；由F ＝ma 知，只有当m 一定时，a 大的F 才大，故C 错误；加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，即速度的变化率，不过在匀速圆周运动中，反映的不是物体速度大小变化快慢，而是速度方向变化快慢．4.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg ＝mω2r ，解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．5.如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为() A．ω2R B．ω2rC．ω2L sin θD．ω2(r＋L sin θ)解析：选D.由题图可知，小球做匀速圆周运动的半径R0＝r＋L sin θ，由向心加速度公式知a＝ω2R0＝ω2(r＋L sin θ)，选项D正确．6.如图所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，旋转的角速度为ω，已知A、B两木块所在的两点到圆盘中心O的距离分别为r A和r B，则A、B两木块的向心力之比为()A．r A∶r B B．r2A∶r2BC.1r A∶1r B D.1r2A∶1r2B解析：选A.木块A、B在绕O点旋转的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块旋转的角速度ω相等，又两木块质量一样，由向心力公式F＝mrω2得F A＝mr Aω2①，F B＝mr Bω2②，联立①②两式得F A∶F B＝r A∶r B，故选项A正确．二、多项选择题7.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，则由图象可知()A ．A 质点运动的线速度大小不变B ．A 质点运动的角速度大小不变C ．B 质点运动的角速度大小不变D ．B 质点运动的线速度大小不变解析：选AC.在圆周运动中，向心加速度a ＝v 2r ＝rω2，由此可以看出：当线速度v 一定时，向心加速度a 与半径r 成反比；当角速度ω一定时，向心加速度a 与半径r 成正比．由题中图象可知，A 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线是双曲线的一支，运动时遵循a ＝v 2r 的规律，其线速度大小保持不变，故选项A 正确，B 错误．B 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线是通过原点的一条直线，运动时遵循a ＝rω2的规律，其角速度的大小保持不变，故选项C 正确，D 错误．8．一质点做半径为r 的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ，下列关系中正确的是( )A ．ω＝arB ．v ＝r aC ．a ＝v ωD ．T ＝2πr a解析：选ACD.因为a ＝ω2r ，所以ω＝ar ，A 正确；因为a ＝v 2r，所以v ＝ar ，B 错误；因为a ＝ω2r ，又v ＝ωr ，所以a ＝v ω，C 正确；因为a ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2·r ，所以T ＝2πra，D 正确．9．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( )A ．线速度之比为1∶2B ．角速度之比为4∶1C ．向心加速度之比为8∶1D ．向心加速度之比为1∶8解析：选AD.由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a ∶v c ＝1∶2，A 对．设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2ar a ＝⎝⎛⎭⎫v c 222r ＝v 2c 8r ＝18a c，即a a ∶a c ＝1∶8，C错，D 对.ωa ωc ＝v ar a v c r c＝14，B 错．10.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A ．周期相等B ．线速度的大小相等C ．角速度相等D ．向心加速度相同 解析：选AC.设小球的质量为m ，细线长为l ，细线与竖直方向的夹角为θ，对小球进行受力分析，如解析图所示．小球的重力与细线的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可得向心力 F ＝mg tan θ小球做圆周运动的半径为r ＝l sin θ 小球做圆周运动的圆心到悬点的距离为 h ＝l cos θ根据向心力公式，有 F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma所以v ＝gl sin θtan θ，ω＝gh，T ＝2πhg，a ＝g tan θ两个做圆周运动的小球对应的h相同，θ不同，所以选项A、C正确，B、D错误．三、非选择题11．冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度大小和受到的拉力大小．解析：对申雪受力分析如图所示．水平方向：F cos θ＝ma竖直方向：F sin θ＝mg由以上两式得：向心加速度a＝gtan θ＝3g拉力F＝mgsin θ＝2G.答案：3g2G12．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：(1)当转盘的角速度ω1＝μg2r时，细绳上的拉力F1；(2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳上的拉力F2.解析：当绳的拉力为零时，设此时转盘的最大角速度是ω0，则其最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mrω20，得ω0＝μgr.(1)当ω1＝μg2r<ω0时，由静摩擦力提供向心力，绳的拉力F1为零．(2)当ω2＝3μg2r>ω0时，由最大静摩擦力和绳的拉力的合力提供向心力，F 合＝ μmg ＋F 2＝F 向＝mrω2，F 2＝12μmg .答案：(1)0 (2)12μmg。

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向心力与向心加速度1．关于向心加速度，下列说法正确的是( ） A ．向心加速度是描述线速度变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可用a ＝t v v t来计算 2．一物体做匀速圆周运动，关于向心加速度和向心力说法正确的是（ ） A ．向心加速度大小不变，所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B ．向心加速度方向可以与向心力不同C ．向心力是物体维持匀速圆周运动的条件，施力物是物体本身D ．向心力产生向心加速度,使物体运动方向不断变化变化 3．公交车驾驶员若突然说“请门口乘客往后面移动”，可能是在提醒注意扒手;若在到达路口转弯前说 “前方车辆转弯，请您拉好扶手”。

其目的是（ ）A ．提醒乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B ．提醒乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C ．提醒乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D ．提醒乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒4．甲，乙两物体都做匀速圆周运动，若m 甲：m 乙=1：2，R 甲：R 乙=1：2，T 甲:T 乙=3：4，则它们所需的向心力F 甲：F 乙应为( ）A ．1::4B ．2：3C ．4：9D ．9：165．如图所示为水上摩天轮的照片．假如乘客在轿箱中,随转轮始终不停地匀速转动，环绕一周需18分钟．试判断下列关于轿箱中乘客的说法正确的是（ ）A．乘客受到的合外力为零B．乘客在乘坐过程中速度保持不变C．乘客对座椅的压力大小不变D．从最低点到最高点的过程中，乘客先超重后失重6）．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A．向心力是根据力的效果命名的B．向心力的效果是改变质点的线速度大小C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D．向心力可以是多个力的合力,也可以是其中的一个力或一个力的分力7）．如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1∶R2= 2∶1，A、B 分别是两轮边缘上的点,假设皮带不打滑，则下列说法正确的是（）A．A、B两点的线速度之比为v A∶v B= 1∶2 B．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB = 1∶2 C．A、B两点的加速度之比为a A∶a B= 1∶2 D．A、B两点的加速度之比为a A∶a B= 2∶1R1R2 A8）．用细线拴一个小球,在光滑水平面上作匀速圆周运动,下列说法中正确的是（）A．小球线速度大小一定时,线越长越容易断B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断C．小球角速度一定时，线越长越容易断D．小球角速度一定时，线越短越容易断9．一只电子钟的时针和分针的长度之比为2：3，角速度之比为,时针和分针针端的线速度之比为 ,向心加速度之比为 .10．长度1ｍ的细绳，一端固定于光滑水平桌面上，另一端拴接一个质量为2kg的小球，若小球以4m／s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球的向心加速度大小为a向＝__________m/s2，所需向心力大小为__________N．11．质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，求：（1）画出小球的受力示意图（2）小球做匀速圆周运动线速度的大小12．把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，细线长度为L,现在将小球拉到水平位置由静止释放，不计空气阻力。

高中物理学习材料桑水制作4.2 向心力与向心加速度【学业达标训练】1.关于向心加速度,以下说法正确的是( )A.它描述了角速度变化的快慢B.它描述了线速度大小变化的快慢C.它描述了线速度方向变化的快慢D.公式a= 只适用于匀速圆周运动【解析】选C.由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项C正确;公式a= 不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,D错误.2.关于向心力的说法中，正确的是( )A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C.做匀速圆周运动物体的向心力一定等于其所受的合外力D.做匀速圆周运动物体的向心力是不变的【解析】选B、C.物体因受指向圆心的力作用才做圆周运动，而不是因做圆周运动，才产生向心力，A错.向心力因与线速度方向垂直，故它只改变线速度方向不改变线速度的大小，B对.做匀速圆周运动的物体合外力指向圆心即为向心力，C对.做匀速圆周运动物体向心力的大小不变，方向时刻变化，即为变力，D错，选B、C.3.一质量为m的小物块,由碗边滑向碗底,该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同,由于摩擦力的作用,物块的运动速率恰好保持不变,则( )A.物块的加速度为零B.物块所受合力为零C.物块所受合力大小一定,方向改变D.物块所受合力大小、方向均一定【解析】选C.由题意可知,物块沿碗内表面(半径为R的圆弧)做匀速圆周运动,由匀速圆周运动的特点知,物块所受合力及加速度均不为零,合外力即向心力,大小不变,方向时刻变化,始终指向圆心,所以C正确.A、B、D错误.4.（2010·哈尔滨高一检测）如图4-2-5 所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是（）A.F A>F BB.a A<a BC.F A=F B=mgD.a A>a B5.在电视上有一个“勇往直前”的节目,参加者要连续成功过几道障碍，先到达终点者获胜，其中有一种旋转障碍，要求参加者站在旋转的圆盘上，把球投入箱子里，假设参加者与圆盘间的动摩擦因数为0.6,圆盘以0.3 r/s的转速匀速转动,则参加者站在离圆盘的圆心多远的地方才能随圆盘一起转动?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,π2=10)【解析】设参加者到圆心的最大距离为r时,恰好随圆盘一起匀速转动,此时,向心力恰好等于最大静摩擦力.即μmg=mrω2ω=2πn代入数据解得：r=1.67 m因此,参加者站在离圆心1.67 m以内才能随圆盘一起匀速转动.答案：距圆心1.67 m以内【素能综合检测】一、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确)1.(2010·武汉高一检测)物体做匀速圆周运动的条件是( )A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向变化的力的作用C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度,且受到一个大小不变,方向始终和速度垂直的合力作用【解析】选D.做匀速圆周运动的物体,必须受到一个大小不变,方向时刻指向圆心的向心力的作用,且其向心力等于合外力,故只有D正确.2.细绳一端系一物体,使物体绕另一端在光滑水平面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.线速度一定时,线长容易断B.向心加速度一定时,线短容易断C.角速度一定时,线短容易断D.周期一定时,线长容易断3.两个质量相同的小球,在同一水平面内做线速度相同的匀速圆周运动,如图1所示,其中A的半径比B大,则下列说法正确的是( )A.A的向心力比B的大B.B的向心力比A的大C.A的角速度大D.B的角速度大4.如图2所示,在水平转动的圆盘上,两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，旋转的角速度为ω,已知A、B两点到圆盘中心O的距离为rA和rB,则两木块的向心力之比为( )【解析】选A.木块A、B在绕O点旋转的过程中,是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力,因两木块旋转的角速度ω等大,质量一样,由向心力公式F=mrω2得FA=mrAω2①FB=mrBω2②由①②两式得FA∶FB=rA∶rB,故应选A.5.如图3所示,为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的线速度大小不变二、非选择题(本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位)6.（2010·福州高一检测）（9分）如图4所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？7.（思维拓展题）(10分)半径为R的半球形碗内,有一个具有一定质量的物体A.如图5所示,A与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO′匀速转动时,物体A刚好能紧贴在碗口随碗一起匀速转动而不发生相对滑动.求碗的转速.【解析】物体A随碗一起转动而不发生相对滑动,故物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω,物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力F提供的,此时物体所受的摩擦力与重力平衡.水平方向:物体A做匀速圆周运动，向心力F=mRω2=4mRπ2n2竖直方向:摩擦力与重力平衡,则μF=mg由上述两式可得4μmRπ2n2=mg［探究·创新］8.(11分)在探究向心力与质量、转速和半径的关系的实验中，得到如下数据.试根据表中数据分析说明向心力的大小与哪些因素有关.【解析】利用控制变量法对实验数据进行分析，可得:当 m=1 kg,n=1 r/s时,F∝r.当 m=1 kg,r=0.2 m时，F∝n2.当 n=2 r/s,r=0.2 m时，F∝m.因此，F∝mr n2.。