初一数学期中复习教案(一)-----有理数的概念
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主备人：缪云凤
教学目标
1、理解有理数的重要概念；
2、能用这些概念解决实际问题。
教学重难点
1、理解有理数的九个概念：负数、有理数、无理数、数轴、互为相反数、互为倒数、有理数的绝对值、有理数大小的比较、科学记数法；
2、概念的实际应用。
【知识点1】
1、正数与负数：（会用正负数表示具有相反意义的量）
大于零的数叫 ,在正数前加一个“－”号为 ； 既不是负数,也不是正数．
2、无理数的定义： .
3、有理数的分类.
①将下列各数填入相应的集合中。
1， －0.1，-789，25，0，-20，0.252525……,-3.14，π，-590，4
3 , 0.313113111…… 正有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝
负分数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝
②如果收入60元，记作+60元 ，那么支出30元记作 .
③某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在 _ ℃范围内保存才合适．
④出租车司机小张某天上午的营运全是东西方向的大道上进行的，若规定向东为正，向西为
负，他这天上午的行车里程如下：+10、-3.4、-1.8、-7、-3.14、+3、-4.5（单位：km ）
（1）、将最后一名乘客送到目的地时，小张里开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
（2）、若出租车的耗油量是每千米耗油aL,这天上午共耗油多少升？
【知识点2】
1、数轴:规定了 、 和 的直线叫数轴．
2、有理数的大小比较：
⑴在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 .
⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数.
⑶两个负数比较大小， ．
① 若－1＜a ＜0，,则∣a ∣，a ，a 2，a 1
的大小关系是_____.（用<号连接）
② 在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ，长为2个单位
长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个点
② 在数轴上标出表示数﹣（﹣3.5），﹣︱﹣5︱，0.2，﹣2
11
，－（﹣1）2，0的点，并按从小到大的顺序把它们排列起来；
③有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）求a+b 与的值；（2）化简|c ﹣a|+|c ﹣b|+|a-b|．
【知识点3】
1、绝对值:一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .
①若a>0，则|a|= ②若a<0，则|a|=
③ 若a=0，则|a|= 任何一个数的绝对值是 数（|a| 0）
反之，若|a|=a ，则a 0； 若|a|=－a ，则a 0
2、 相反数：数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数
小于它本身， 的相反数等于它本身．
3、互为相反数的两个数的和为 . 它们的绝对值
①下列语句错误的有 (填写序号).
（1）零是最小的正整数；（2）零是绝对值最小的有理数；（3）－a 一定小于0；
（4）|a|＝|b|，那么a ＝b. （5）零除以任何数都等于零（6）－42 ＝（－4）2
②已知|x|=4，|y|=5且x ＞y ，则2x －y 的值为 ( )
A.－13
B.＋13
C.－3 或＋13
D.＋3或－13
③若|a|=2，|b|=6，a ＞0＞b ，则a+b= _________ ．
④绝对值大于1而小于4的整数有 ___ 个，它们的积是 ______ ．
⑥绝对值等于本身的数有___ ___；相反数等于本身的数有_____；倒数等于本身数有______.
平方等于本身的数有___ __ 等于本身的数有_____
【知识点4】
倒数:数a 的倒数是 ，数a 不能为_______， 的倒数等于它本身.
①|-2
1|的倒数是 _________ ． ②已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1， p 是数轴到原点距离为1的数，求122000++++-m abcd
b a cd p 的值. .
【知识点5】
科学记数法: 一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式,其中
这种记数方法叫做科学记数法.
①1805000000= ； －2020= ； 1.2×107还原后的数是
②餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据
统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A . 5×1010千克
B ． 50×109千克
C ． 5×109千克
D ． 0.5×1011千克 ③若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b （填“＜”或“＞”）．
④地球绕太阳转动的速度约是每小时1.1×104km ．声音在空气中传播的速度约是每秒340m 试
比较两个速度的大小
初一数学期中复习学案(一) --------有理数的概念
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一、选择题：
1、在下列各数－（＋3），－22，－（-1）
2001，2007，－|－4|中，负数的个数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2、对于任意有理数a,下列各式一定是正数的是 ( )
A.(a+2)2
B.a+1
C.|a+5|
D.a 2+1
3、下列一组数：8-，2.7，213-，2
π，0.66666…, 0, 2，0.080080008…其中是无理数的 有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4、下列说法正确的是 （ ）
A.无限小数是无理数
B.零是整数,但不是正数,也不是负数
C.分数包括正分数、负分数和零
D.有理数不是正数就是负数
5、若|m|=3，|n|=2，且m n
＜0，则m+n 的值是 （ ） A.1或－1 B.5或－5 C.5或－1 D.1或－
6、在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若
|a ﹣b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ( )
A 、-671
B 、671
C 、 -1342
D 、1342
二、填空题：
7、如果向东规定为正，那么走－70米表示 ．
8、－2的相反数是__ ___，倒数是_ ___，绝对值是__ ___，
9、绝对值为5的数是 ，平方得16的数为_______，_______的立方等于－8．
10、若a ＋1与－6互为相反数，则a= ．
11、若03)2(2=++-y x ，则x y 的值是 .
12、绝对值不大于10的所有整数的和等于 ；绝对值小于2002的所有整数的
积等于 ，大于－5而小于2的所有整数的和是 ．
13、用“＞”“＜”“＝”填空. 0____ _51-，722-___ _－π，－(－0.1)_______－|10
1-| 14、用科学记数法表示13070000应记作 ，1236000＝1.236×10n 则n ＝ ．
15、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，则a ＋b ＋x 2－cdx ＝ ．
16．定义一种新运算：a ※b ＝n ，并满足（a ＋c ）※b ＝n ＋c ，a ※（b ＋c ）＝n －2c ．若1※1
＝2，则2012※2012＝
三、解答题：
17、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
