第10讲.年龄问题.学生版

教案教材版本：精英版. 学校：.
第一课时
3. 学生尝试解答。

第二课时
1. 填空。

（1）4年前爸爸比女儿大30岁，今年爸爸的年龄是女儿的4倍，今年爸爸（）岁。

（2）王奶奶说：“我有三个孙子，今年分别是20 岁、15 岁、5 岁，15 年后三个孙子年龄和与我那时候年龄相等。

”王奶奶今年（）岁。

1. 学生独立完成。

2. 教师巡视指导。

3.请一位同学黑板板演。

4. 教师评价，总结，反思。

2. 小佳今年10岁，爷爷70 岁，请问：多少年后，爷爷的年龄是小佳的5 倍？
1. 学生独立完成。

2. 教师巡视指导。

3.请一位同学黑板板演。

4. 教师评价，总结，反思。

3. 今年父子年龄之和是54岁，3年前爸爸的年龄是儿子的3 倍，儿子今年多少岁？
1. 学生独立完成。

2. 教师巡视指导。

3.请一位同学黑板板演。

4. 教师评价，总结，反思。

4. 今年妈妈38岁，女儿12岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍少4岁？（先画线段图，再解答）
1、学生读题，理解题意。

2、引导学生分析解决该题的突破点。

3、学生自己尝试列式解答。

5. 今年父亲与两个儿子的年龄和为60 岁，6 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年多少岁？
拓展问题答案：
1. （1）40
2. 5 年后
3. 15 岁
4. 3 年后
5. 33 岁
6. 18 岁2)70。

第十讲年龄问题教学目标1．掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2．利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点拨一、年龄问题变化关系的三个基本规律1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律1．两人年龄的差是不变的量；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？例题22例题精讲例题11【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．【巩固】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？例题33【巩固】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？【巩固】李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？例题66例题55例题44【巩固】 （2007年湖北省“创新杯”决赛）小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是岁．【巩固】 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？例题99例题88例题77【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【巩固】 (第三届“走进美妙数学花园)有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁？【巩固】 四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？【巩固】 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？例题1010【巩固】 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？【巩固】 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？例题1212例题1111【巩固】 （2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛）11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲岁，儿子 岁。

10
例题：
1、吕仔今年24岁，坤仔今年15岁，过几年后，吕仔比坤仔大多少岁？
2、2年前爸爸比儿子大36岁，今年爸爸的年龄是儿子的5倍，求今年儿子多少岁？
儿子：. .
爸爸：.
. . . . .
看线段图：36岁是4份，一份是：36÷4=9（岁）
儿子是一份，是9岁
3、今年小高12岁，父亲42岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？
4、父亲今年比儿子大32岁，2年后,父亲的年龄是儿子的5倍，今年儿子多少岁？
36岁
2
1、爸今年40岁，丹丹今年12岁，过几年后，爸爸比丹丹大多少岁？
2、爸爸今年43岁，妍妍今年18岁，过几年后，爸爸比妍妍大多少岁？
3、5年前爷爷比梅梅大60岁，今年爷爷的年龄是梅梅的4倍，求今年梅梅多少岁？
4、4年前爸爸比女儿大32岁，今年爸爸的年龄是女儿的5倍，求今年爸爸多少岁？
3
5、今年妈妈38岁，儿子8岁，请问：多少年后，妈妈年龄是儿子的4倍？
.
儿子：.
30岁
. . . .
妈妈：.
妈妈比儿子大：38-8=30（岁）
看线段图：30岁是3份，一份是：30÷3=10（岁）
儿子今年8岁，10-8=2（年）后妈妈的年龄是儿子的四倍。

1、丫丫今年10岁，爷爷70岁，请问：多少年后，爷爷的年龄是丫丫的5倍？
2、爷爷比琳琳大52岁，5年后爷爷的年龄是琳琳的5倍，爷爷今年多少岁？
3、妈妈今年比女儿大28岁，2年后妈妈的年龄是女儿的2倍，女儿今年多少岁？
4
5。

1. 年龄问题变化关系的三个基本规律1) 两人年龄的倍数关系是变化的量；2) 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3) 两个人之间的年龄差不变。

2. 年龄问题的解题要点1) 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系；2) 2．关键：抓住“年龄差”不变；3) 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式；4) 4．陷阱：求过去、现在、将来。

【例 1】 ①妈妈5年前比豆豆大28岁，5年后妈妈比豆豆大多少岁？②去年奶奶的年龄是小平年龄的12倍，明年奶奶的年龄还是小平的12倍吗？ ③前年王同一家三口人的年龄和是80岁，今年他们一家人的年龄之和为多少岁？【解析】 ①两个人同时长大，所以他们的差仍然是28岁。

②不是，如果小平去年6岁，明年8岁，奶奶去年72岁，明年将是74岁，显然不是小平的12倍。

③前年和今年相差2年，这两年每人同时增加2岁，现在他们的年龄和是86岁。

【拓展】 ①妈妈10年后比欢欢大25岁，今年妈妈比欢欢大多少岁？②今年爷爷的年龄是小明年龄的11倍，小明今年5岁，5年后爷爷的年龄是小明年龄的多少倍？③今年王小儿一家三口人的年龄和是60岁，王小二今年的年龄是4岁，5年前王小二全家的年龄和为多少岁？【解析】 ①两个人同时长大，所以他们的差仍然是25岁。

②5年后小明10岁，爷爷60岁，6倍的关系。

③5年前全家的年龄和为6053+146-⨯=（岁）。

【例 2】 两姐妹今年年龄之和为58岁，十年之后姐姐比妹妹大8岁，今年姐姐几岁？【解析】 利用和差问题求解：58+8233÷=（）（岁）第十讲年龄问题知识概述例题精讲【拓展】 小明的父亲比他大30岁，问小明几岁时父子俩的年龄和等于68岁？【解析】利用和差问题求解：68-30219÷=（）（岁）。

【拓展】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l 年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？【解析】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁；东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是253424+-=(岁)，今年东东的年龄：(244)210-÷=(岁)，今年西西的年龄：241014-=(岁)。

小学奥数年龄问题第2讲年龄问题例1 哥哥、弟弟两人的年龄和是40岁，4年后，哥哥比弟弟大4岁。

问甲、乙两人各是多少岁？例2 父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，那么，今年儿子多少岁？例3 妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。

多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？例4 父亲今年36岁，小红8岁，再过多少年父亲的年龄正好是小红的2倍？例5 父亲今年46岁，儿子16岁，问几年前，父亲的年龄是儿子的4倍？例6 祖孙三人年龄和正好是120岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。

祖父、儿子、孙子各多少岁？例7 哥哥与弟弟两人3年前的年龄和是18岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。

问哥和弟今年各几岁？例8 学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你岁3岁；当你像我这么大时，我已经36岁了。

”那么，这位老师今年多少岁？练习二1、母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍，儿子现在多少岁？2、爷爷比孙子大60岁，爷爷的年龄是孙子的16倍。

孙子多少岁？3、一家三口人的年龄和是100岁，妈妈比爸爸小1岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。

爸爸、妈妈、儿子各多少岁？4、小刚比小强大2岁，小强比小时大3岁，三人的年龄加在一起是35岁。

三人各多少岁？5、小红10岁时奶奶65岁，今年小红与奶奶的年龄合起来是95岁。

奶奶今年多大岁数？6、妈妈今年36岁，恰好是女儿年龄的6倍，多少年后，妈妈的年龄是女儿的3倍？7、姐姐5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。

姐妹二人今年各多少岁？8、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时，小明是多少岁？9、小军今年的年龄是他3年后年龄的3倍减去3年前年龄的3倍，小军今年多少岁？10、三年前爸爸的年龄是儿子的3倍，爸爸今年42岁，儿子今年多少岁？11、四年前，张老师的年龄是小芳年龄的4倍，四年后，张老师与小芳年龄的和是56岁。

年龄问题练习题小学一、题干：某班共有A和B两位同学，A比B大8岁，他们两人的年龄之和是36岁，请问A和B的年龄分别是多少？解题思路：设A的年龄为x岁，则B的年龄为(x-8)岁。

根据题目所给的条件，可得出方程：x + (x-8) = 36。

解方程可得A的年龄x=22岁，B的年龄(x-8)=22-8=14岁。

二、题干：班级里有15名学生，其中男生占全班人数的3/5，女生人数是男生的2倍，请问男生和女生各有多少人？解题思路：设男生人数为x，则女生人数为2x。

根据题目所给的条件，可得出方程：x + 2x = 15*3/5。

解方程可得男生人数x=9，女生人数2x=18。

三、题干：甲、乙两人的年龄之和是45岁，乙、丙两人的年龄之和是50岁，甲和丙两人的年龄之和是65岁，请问甲、乙、丙三人的年龄各是多少？解题思路：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，丙的年龄为z岁。

根据题目所给的条件，可得出以下三个方程：1. x + y = 452. y + z = 503. x + z = 65解方程组可得甲的年龄x=25岁，乙的年龄y=20岁，丙的年龄z=40岁。

四、题干：有一家人共有父亲、母亲和两个孩子，已知母亲的年龄是父亲的2/3，大孩子的年龄是小孩子的5倍，且小孩子的年龄是2岁，请问父亲、母亲和大孩子的年龄各是多少？解题思路：设父亲的年龄为x岁，母亲的年龄为2x/3岁，大孩子的年龄为5*2=10岁。

根据题目所给的条件，可得出方程：x + 2x/3 + 10 = x + 2x + 2 = 2。

解方程可得父亲的年龄x=18岁，母亲的年龄2x/3=12岁，大孩子的年龄10岁。

五、题干：班级里有30名学生，其中男生和女生的比例是2:3，请问男生和女生各有多少人？解题思路：设男生人数为2x，女生人数为3x。

根据题目所给的条件，可得方程：2x + 3x = 30。

解方程可得男生人数2x=12，女生人数3x=18。

以上是一些关于年龄问题的小学练习题，通过运用代数方程的求解方法，能够帮助学生培养逻辑思维和解题能力。

学科培优数学年龄问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析,通过本章知识的学习,要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍以及图示等方法计算有关年龄问题．年龄问题的解题正确率保证：验算！重点难点：1．抓住“年龄差”不变规律2．年龄问题转化成“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.3．学会画年龄关系图帮助解题考点： 1. 多人之间的年龄关系问题2. 年龄问题与简单逻辑问题的结合3. 年龄问题与数论（倍数）问题的结合知识梳理1．小明的爸爸去年比小明大25岁,明年爸爸比小明大多少岁？2．今年陈老师的年龄是王芳的2倍,明年陈老师的年龄还是王芳的2倍吗？3．前年红红和姐姐的年龄和是30岁,今年两人的年龄之和为多少岁？根据以上题目,我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量．【授课批注】只要我们掌握了关于年龄问题的几点规律,再借助线段图来处理一些较复杂的问题,那么年龄应用题就不难解决了.年龄问题的解题要点是：1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.2、关键：抓住“年龄差”不变.3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.本讲主要学习两种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差、和倍、差倍问题的年龄问题；2、其他特殊类型的年龄问题例题精讲（一）可以转化为和差、和倍、差倍问题的年龄问题【试题来源】【题目】今年姐姐13岁,弟弟今年10岁,当姐弟年龄之和达101岁时,姐弟各是多少岁？【试题来源】【题目】小英比小明小3岁,今年他们的年龄和是老师年龄的一半,再过15年,他们的年龄和就等于老师的年龄,今年小英的年龄是多少岁？【试题来源】【题目】四个人年龄之和是87岁,最小的一个12岁,他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁,那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少?【试题来源】【题目】小明与爸爸的年龄和是53岁,小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁,小明与爸爸的年龄相差几岁？【试题来源】【题目】一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？【试题来源】【题目】6年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?【试题来源】【题目】甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁,甲21岁时,乙17岁；今年甲18岁,丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?【试题来源】【题目】今年父亲的年龄是儿子的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问：现在父子的年龄各是多少岁？【试题来源】【题目】甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？【试题来源】【题目】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你将50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？（二）其它特殊类型的年龄问题【试题来源】【题目】甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍,那时甲正好是乙现在这样大,当乙到了甲现在的年龄时,甲与乙年龄之和为63,那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？【试题来源】【题目】今年,祖父的年龄是小明年龄的6倍,几年后,祖父的年龄将是小明的年龄的5倍,又过几年后,祖父的年龄将是小明年龄的4倍,求：祖父今年是多少岁？【试题来源】【题目】梁老师问陈老师有多少子女,她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女．【试题来源】【题目】全家4口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁,而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【试题来源】【题目】已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。

年 龄 问 题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。

本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、 两人的年龄差是不变的；2、 两人年龄的倍数关系是变化的量；3、 随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】 姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)， 妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】 甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】 姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半 （1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即 甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2） 把甲乙的对话用下图表示为： 由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差 （3） 由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年龄差 （4） 由（3）（4）年龄差＝7（岁） 从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）【例5】 三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】 今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】 今年是1996年。

第十讲：年龄问题与最优选择一、知识点：1、年龄问题，关键是要抓住年龄差不变，再利用其中的数量关系来解决问题，一般用画线段图的方法，利用方程就会更加简便。

2、方案问题，是一种比较开放的问题，要从中找到最优惠的解决问题的策略，具有一定的难度，是数学知识用来解决生活中的实际问题。

二、解决问题。

例1、母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？例2、哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？例3、爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？例4、我们一共有32人租船游玩，小船每条24元，大船每条30元，每条小船限乘4人，每条大船限乘6人，怎样租船最省钱？例5、五一小长假，7位大人带3名小学生外出旅游，旅游公司提供两种方案。

方案A：成人每人350元，学生每人200元；方案B：团购10人及以上（含10人）每人280元。

怎样购票最省钱？例6、学校要买60个篮球，现在甲、乙、丙三家商店可以选择，三家商店中篮球的单价都为38元，但优惠方法不同。

选择哪家商店购买最省钱？甲商店：每个优惠5元乙商店：全场八折丙商店：买10个送2个课后练习1、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？2、爷、孙的年龄和是84岁，孙子年龄的4倍比爷爷大4岁，求爷、孙二人的年龄各是多少岁？3、学校做66套表演服，要按整卷买布，大卷布每卷400元，可做8套表演服，小卷布每卷300元，可做5套表演服，问怎么买布做省钱？4、动物园推出“一日游”的活动价：(1)成人每人150元，儿童每人60元。

（2）团体票，5人及以上，每人100元。

现在有成人4人，儿童7人去游玩，怎样买票最省钱？5、学校要买50个足球，三家商店的标价都是每个25元，三家商店的促销方式不同。

甲商店:每买10个送2个，不足10个不送。

可编辑修改精选全文完整版小学高年级读本第10讲《绿水青山就是金山银山》教学设计一、教学目标1.理解“绿水青山就是金山银山”的含义和内涵。

2.感悟“绿水青山就是金山银山”的重要性。

3.激发情感,从身边的小事做起，引导学生在生活中能够像爱护眼睛一样爱护生态环境。

二、教学重难点1.教学重点：理解“绿水青山就是金山银山”的含义和内涵，在生活中像爱护眼睛一样爱护生态环境。

2.教学难点：能够联系生活，从身边的小事做起，在生活中像爱护眼睛一样爱护生态环境三、学情分析五年级学生有一定的理论分析能力。

通过道法课程的学习，学生初步认识到环境问题的紧迫性，已有环境保护意识。

读本关注学生的年龄特征，充分利用学生已经有的经验与认知。

但学生对“绿水青山就是金山银山”的理解你停留在字面上，不能够较为深刻理解；关于自己可以为保护环境做些什么，缺乏对于当下行动的规划。

因此，教学中要借助相关案例、图片资料、视频，联系学生真生活，打通文本与学生生活的联系。

四、教学方法：通过对视频、图片等资料的探究、分析、讨论，借助具体事例来引导学生理解“绿水青山就是金山银山”。

五、教学准备：教师课前收集资料、制作课件、准备视频等。

六、教学过程环节一：阅读导入1.生阅读本讲导读部分故事：余村的故事。

2.师提出问题：读故事，从余村的发展过程你明白了什么？3.生思考问题，小组内交流。

4.师总结导入：余村下定决心关掉矿山，保护环境，是既要绿水青山，又要金山银山之举。

实际上，绿水青山就是金山银山。

今天我们就来探究关于环境保护的话题：绿水青山就是金山银山师板书课题：绿水青山就是金山银山环节二：活动探究（一）活动一：走进余村,理解“绿水青山就是金山银山”。

1.师出示余村发展详细材料：视频、文字，生观看。

2.师提出问题：①为80年代和现代余村分别画像？②结合余村发展之路，说说你对“绿水青山就是金山银山”的理解。

3.生思考问题，小组内交流。

4.各组推荐代表全班交流与分享。

年龄问题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。

本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)，妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄：7×3＝21（岁），甲现在年龄：7×4＝28（岁）【例5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。

⼩学奥数习题版三年级应⽤题年龄问题学⽣版知识要点和差与倍数型年龄问题年龄问题1.两姐妹年龄之和为58岁，⼗年之后姐姐⽐妹妹⼤8岁，今年姐姐⼏岁？2.⼩明的⽗亲⽐他⼤30岁，问⼩明⼏岁时⽗⼦俩的年龄和等于68岁？3.⼩刚4年前的年龄与⼩明7年后的年龄之和是39岁，⼩刚5年后的年龄等于⼩明3年前的年龄，⼩明和⼩刚今年各多少岁？4.⼩明⼀家有三⼝⼈，⼩明的⽗亲⽐母亲⼤3岁，今年⼩明全家的年龄和为71岁，8年前全家的年龄和为49岁，问今年⼩明⼀家三⼝各多少岁？5.⼩明家有四⼝⼈：爸爸、妈妈、⼩明和弟弟，今年全家⼈的年龄之和是81岁，爸爸⽐妈妈⼤3岁，弟弟⽐⼩明⼩2岁。

6年前全家⼈的年龄和为58岁，⼩明家的⼈今年各多少岁？6.⼩明家有5⼝⼈，明年全家⼈年龄的和正好是200岁，今年奶奶60岁，爷爷61岁，⼩明8岁，爸爸⽐妈妈⼤2岁，今年爸爸多少岁？妈妈多少岁？7.四个⼈年龄之和是88岁，最⼩的3岁，他与最⼤的年龄之和⽐另外两个年龄之和⼤8岁，最⼤的年龄是多少岁？8.今年⼉⼦12岁，母亲的年龄是⼉⼦的3倍，去年⽗亲的年龄是⼉⼦的4倍，问⽗亲⽐母亲⼤多少岁？9.母亲像⼥⼉现在这么⼤时，⼥⼉2岁，当⼥⼉长到母亲现在这么⼤时，母亲将是59岁，现在母⼥两⼈各多少岁？和倍型年龄问题1.⼩红、⼩丽2年前的年龄和为23岁，⼩红今年的年龄等于两⼈的年龄差，那么今年⼩红和⼩丽各多少岁？2.有祖孙三⼈，祖⽗和⽗亲年龄的差与⽗亲和孙⼦年龄的差相等，祖⽗和孙⼦的年龄和为82岁，明年祖⽗的年龄恰好等于孙⼦年龄的5倍，那么你知道这祖孙三⼈现在各多少岁吗？3.⼀家三个⼈年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩⼦的4倍，妈妈_____岁。

4.（2008年“陈省⾝杯”国际青少年数学邀请赛）爷爷告诉⼩明：“当我在你爸爸现在这个年龄时，你爸爸当时的年龄⽐你现在的年龄⼤了3岁。

”如果爷爷、爸爸和⼩明三⼈现在的年龄和是99岁，则爸爸现在的年龄是_____岁。

四年级第十讲年龄问题例1：儿子今年10 岁，5年前母亲的年龄是他的6 倍，母亲今年多少岁？例2 ：今年爸爸48 岁，儿子20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5 倍？例3 ：兄弟二人的年龄相差5 岁，兄3 年后的年龄为弟4 年前的3 倍。

问：兄、弟二人今年各多少岁？例4 ：哥哥5 年前的年龄与妹妹4 年后的年龄相等，哥哥2 年后的年龄与妹妹8 年后的年龄和为97 岁，请问二人今年各多少岁？例5 ：今年兄弟二人年龄之和为55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2 倍，请问哥哥今年多少岁？例6：今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的2 倍。

问：父子今年各多少岁？例7 ：当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时，侄子的年龄为10 岁；当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37 岁。

求今年叔侄各自的岁数？例8：今年爷爷78 岁，长孙27 岁，次孙23 岁，三孙16 岁。

问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？例9. 父、母、子一家三人今年全家年龄和为70 岁，而10 年前三人的年龄和为46 岁。

父比母大4 岁。

求今年每人的年龄？* 例10．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5 倍。

问：祖孙三人各多少岁？*例11：1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4 倍。

2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2 倍。

问：父亲出生在哪一年？练习题：1．父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3 倍，那么今年儿子几岁？2．王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3 倍多1 岁。

问：他们二人各几岁？3．小明今年9 岁，父亲39 岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2 倍？4．父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49 岁。

问：父女两人现在各多少岁？5. 爷爷今年66岁，孙女今年10岁，几年后爷爷的年龄是孙女的5 倍？几年前爷爷年龄是孙女的9 倍？6. 哥哥和弟弟四年前的年龄和是21 岁，六年后弟弟比哥哥小7 岁，今年兄第二人各多少岁？7. 妹妹今年9 岁，哥哥今年12岁，当兄妹二人的年龄之和是39岁时，兄妹二人各多少岁？8. 小张和小王3 年前的年龄和是18 岁，小张今年的年龄等于两人的年龄差。

第十讲年龄问题教学目标1．掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2．利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点拨一、年龄问题变化关系的三个基本规律1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律1．两人年龄的差是不变的量；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲5例题44例题33例题22例题11小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？例题510例题99例题88例题77例题66（2007年春武汉明心奥数挑战赛）泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是岁。

已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?（第一届祖冲之杯数学邀请赛)甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁．10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子的年龄各是多少？（2007年湖北省“创新杯”初赛题改编）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是岁．例题1015例题1414例题1313例题1212例题1111（2008年“希望杯”五年级一试试题）前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍.父亲今年岁.（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛)当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在多少岁？甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？（第三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛试题）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。

年龄问题的关键在于：两个不同年龄的人，在任何时候他们的年龄差都是一定的，是不变的。

不管过多少年，两个人的年龄增长都是一样的。

这是年龄问题的解题关键。

小明今年8岁，他5年后的年龄和小红今年的年龄相等，小红今年几岁？哥哥今年15岁，哥哥4年前的年龄与弟弟3年后的年龄相等，问弟弟今年几岁？小亮今年9岁，妈妈是小亮年龄的3倍，10年后，妈妈比小亮大几岁？小童今年8岁，妈妈的年龄是她的4倍。

6年前，妈妈的年龄和小童差几岁？姐姐16岁，妹妹10岁，当姐姐和妹妹的年龄和是50岁的时候，应该是几年后的事了？爸爸今年32岁，儿子是4岁。

当父子两人年龄和是50岁时，应该是几年后？爸爸妈妈现在的年龄和是60岁，4年后爸爸比妈妈大8岁，今年爸爸和妈妈各几岁？今年小刚和小强的年龄和是25岁，4年后小刚比小强大3岁，今年小刚和小强各是多少岁？今年妈妈和两个女儿的年龄和是59岁，小女儿8岁，大女儿13岁，几年后妈妈年龄和两个女儿的年龄和相等？双胞胎兄弟今年的年龄和是24岁，他们的爸爸今年38岁，问几年后双胞胎的年龄和和他们爸爸的年龄相等？奶奶今年68岁，她有三个孙子，大孙子18岁，二孙子14岁，小孙子才6岁，再过几年，三个孙子的年龄和同奶奶的年龄相等？小玲今年9岁，她比爸爸小30岁，5年前爸爸几岁？今年小刚和小强的年龄和是24岁，5年后小刚比小强大2岁，今年小刚和小强各几岁？小强今年11岁，哥哥今年16岁。

当兄弟俩的年龄和是47岁时，小强和哥哥的年龄各是多少？年龄问题的关键在于：两个不同年龄的人，在任何时候他们的年龄差都是一定的，是不变的。

不管过多少年，两个人的年龄增长都是一样的。

这是年龄问题的解题关键。

小明今年8岁，他5年后的年龄和小红今年的年龄相等，小红今年几岁？分析：根据小明5年后的年龄和小红今年的年龄相等，可以知道小明和小红的年龄相差5岁，所以小红今年的年龄是8＋5＝13（岁）哥哥今年15岁，哥哥4年前的年龄与弟弟3年后的年龄相等，问弟弟今年几岁？分析：从“哥哥4年前的年龄与弟弟3年后的年龄相等”可以得知，哥哥和弟弟的年龄差是7岁，所以今年弟弟是15－7＝8（岁）。

计算有关年龄一类的问题叫做年龄问题，它一般以和差、和倍以及差倍应用题的形式出现。

年龄变化基本规律：1.两人年龄差不变2.两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变3.随着时间推移，两人年龄的增加量相等注意：上面的规律适用于两个人之间的年龄关系，但若涉及到一人年龄与另几人年龄和之间的关系则另当别论。

计算年龄问题的基本方法：几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前的年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差【课前引入】20世纪著名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。

几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。

在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。

维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。

这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。

”维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。

整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。

其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。

不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。

这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。

剩下的工作就是“一一筛选”了。

20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。

同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。

最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。

第十讲：年龄问题与最优选择一、知识点：1、年龄问题，关键是要抓住年龄差不变，再利用其中的数量关系来解决问题，一般用画线段图的方法，利用方程就会更加简便。

2、方案问题，是一种比较开放的问题，要从中找到最优惠的解决问题的策略，具有一定的难度，是数学知识用来解决生活中的实际问题。

二、解决问题。

例1、母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？（64+8）÷（1+3）=18（岁） 18×3－8=46（岁）例2、哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？ 12÷（4－1）=4（岁）小丽：4+8=12（岁）哥哥：4×4+8=24（岁）例3、爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？（72－12）÷（5－1）=15（岁） 15－12=3（年）（72－12）÷（13－1）=5（岁） 12－5=7（年）例4、我们一共有32人租船游玩，小船每条24元，大船每条30元，每条小船限乘4人，每条大船限乘6人，怎样租船最省钱？小船：24÷4=6（元）大船：30÷6=5（元）多租大船32÷6=5（条）……2（人）方案一：租5条大船1条小船。

5×30+1×24=174（元）方案二：租4条大船2条小船。

4×30+2×24=168（元）按方案二租船最省钱。

例5、五一小长假，7位大人带3名小学生外出旅游，旅游公司提供两种方案。

方案A：成人每人350元，学生每人200元；方案B：团购10人及以上（含10人）每人280元。

怎样购票最省钱？方案A ：350×7+200×3=3050（元）方案B：280×（7+3）=2800（元） 2800<3050方案B最省钱。