解决问题两数之和的奇偶性1

第二单元因数和倍数第6课时两数之和的奇偶性教学内容分析：本课是在学生建立了奇数、偶数概念之后最后学习的一个专题。

通过探索和的奇偶性的规律，初步培养学生探索规律的意识和能力，使学生在活动中体验解决数学问题的探索性与挑战性。

本课主要包含三个层次的内容：一是解读信息，以算式的形式表述信息，使学生直观易理解。

二是呈现不同的分析与解决问题的方法，体现了解决问题的策略和方法的多样化，培养学生从不同角度分析问题的意识与能力。

三是针对学生得到的结论进行检验。

这三个层次的内容，延续了以往解决问题的步骤，让学生经历解决问题的一般过程。

1/ 7教学目标：1. 经历探索两数之和的奇偶性的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2. 能借助几何图形直观地认识两数之和的奇偶性。

3．使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

教学重点：理解掌握奇数和偶数的运算性质。

教学难点：运用奇偶性解决实际问题。

教学过程：2/ 73/ 7师：请你在本子上写一写、试一试！学生一起汇报。

师：看余数，怎么解释规律呢？小结：是的，因为奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，所以奇数+偶数的和除以2余1，说明是奇数。

提问：数形结合，怎么解释规律呢？同学们可以先表示一下奇数和偶数的图形，再想想怎么解释。

小结：大家可以看到，奇数中余下的一小块怎样也不能被2整除，所以奇数+偶数=奇数。

生3：还可以用小正方形拼一拼、想一想。

学生独立解决。

:生：举例子得出结论：奇数+偶数=奇数生：4/ 7提问：刚才我们是怎样进行探索，得出结论的？师：得出了什么结论？提问：这个结论正确吗？师：还有两个问题，请你用自己喜欢的方式研究。

交流校对，课件演示。

提问：现在我们可以得出什么结论？师：如果是减法呢？小结：奇数-偶数＝奇数奇数-奇数＝偶数偶数-偶数＝偶数提问：通过刚才的探索，我们得到了这样六个结论，5/ 7请你仔细观察，你有什么发现？生：可以举例研究。

第二单元第7课时：和的奇、偶性年级：五年级教材版本：人教版一、教学背景简述《和的奇、偶性》是人教版数学五年级下册第二单元的教学内容。

这个内容是在学生建立了奇数、偶数概念之后，引导学生用数的特征解决问题的内容。

通过探索两数之和的奇偶性的问题，引导学生经历合情推理的过程，帮助学生积累数学活动经验，提升解决问题的能力。

观察两个数运算结果的奇偶性（见表1）。

两个数进行加法、减法、乘法运算的结果都存在一定的规律，规律相对简单。

教材以探索两数之“和”的规律为例，其目的一定不止于掌握知识。

我们可以引导学生在探索两数之“和”奇偶性规律的过程中，经历运用举例、说理、图示等方法进行推理的过程，培养学生解决问题的能力和推理能力。

表1-两个数运算结果的奇偶性绝大多数学生知道任意两个自然数的和奇偶性的规律，结论的获取对学生而言并不困难。

但是在探索规律的过程中，通常只有少数学生能够从“奇数+奇数”、“偶数+偶数”、“奇数+偶数”这三个方面进行思考。

其他学生在思考这个问题时，通常在潜意识里认为只要能举出一、二个例子证明自己的想法正确就行了，对于推理过程的严谨性、探究问题的全面性认识不深。

通过以上分析，本节课的学习应不止于学生知道两数之和的奇偶性规律到底是什么。

学生需要学会全面的理解问题、分析问题，学会多种解决问题的策略，经历推理的过程，加深对规律的感悟和理解，积累丰富的数学活动经验，提升推理能力和问题解决能力。

二、学习目标1．经历探索和的奇偶性的过程，理解两数之和奇偶性的规律。

2．经历观察、猜想、验证等思维活动，提升问题解决能力和推理能力。

3．在参与活动的过程中，获得成功的体验，产生对数学研究的好奇心和对数学学习的兴趣。

三、教学过程（一）故事引入，发现规律1.故事引入，发现问题王叔叔设计了这样一个“掷骰子，嬴大奖”的游戏。

我们一起来看看。

大家觉得这个游戏怎么样？2.修改规则，发现规律（1）游戏设计得确实不合理。

那你想说些什么或者做些什么吗？预设1：我建议王叔叔修改一下规则。

南京苏教版五年级数学下册《和的奇偶性》公开课教案一. 教材分析《和的奇偶性》这一课，是在学生已经掌握了奇数与偶数的概念，以及加、减法的运算方法的基础上进行教学的。

通过这一课的学习，让学生了解和掌握和的奇偶性，进一步理解数学的内在联系。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学知识有一定的理解。

但是，对于和的奇偶性的理解，还需要通过具体的操作和实例来进行引导和培养。

三. 教学目标1.让学生理解和的奇偶性的概念。

2.让学生能够判断任意两个整数的和的奇偶性。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握判断任意两个整数的和的奇偶性的方法。

2.难点：让学生理解和的奇偶性与加数的关系。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活中的实例来引导学生理解和掌握和的奇偶性。

2.采用合作学习法，让学生在小组合作中，共同探究和的奇偶性的规律。

3.采用讲解法，教师对学生的疑问进行解答，引导学生正确理解和的奇偶性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括生活中的实例和数学运算的示例。

2.准备一些卡片，上面写有整数的加减法运算。

3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例来引导学生思考：假设你有一堆奇数个苹果，然后再拿一些苹果来，这些苹果的总数是奇数还是偶数？2. 呈现（10分钟）教师通过PPT，展示一些整数的加减法运算，让学生观察和的奇偶性。

教师引导学生发现，两个奇数相加的结果是偶数，两个偶数相加的结果是偶数，一个奇数加一个偶数的结果是奇数。

3. 操练（10分钟）教师让学生进行小组合作，用卡片上的整数进行加减法运算，判断运算的结果的奇偶性，并记录下来。

4. 巩固（10分钟）教师让学生回答一些关于和的奇偶性的问题，以检验学生对知识的理解和掌握。

5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了整数的加减法，还有哪些运算的和的奇偶性是有规律的？教师可以给出一些提示，比如分数的加减法，小数的加减法等。

和与积的奇偶性教案目标：教会学生如何确定两个数的和与积的奇偶性。

1. 引入- 引入问题：小明手中有两个整数，一个是奇数，一个是偶数，你能否确定他们的和是奇数还是偶数？再来思考一下，他们的积是奇数还是偶数？- 引导学生思考，让学生发表意见和观点。

2. 概念解释- 奇数：不能被2整除的整数。

- 偶数：能够被2整除的整数。

3. 性质探究- 性质1：两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是奇数。

让学生举例验证。

- 性质2：一个奇数和一个偶数的和是奇数，一个奇数和一个偶数的积是偶数。

让学生举例验证。

- 性质3：两个偶数的和是偶数，两个偶数的积是偶数。

让学生举例验证。

4. 总结归纳- 提示学生总结奇数和偶数的特点和性质，如两个奇数相加得偶数、奇数与偶数相加得奇数等。

- 强调不同偶奇数之间进行运算的规律，帮助学生记忆和理解。

5. 练习巩固- 给学生一些练习题，让他们确定给定数字的奇偶性以及奇偶数之间的运算结果的奇偶性。

- 可以分组让学生互相出题并解答，提高活跃参与度。

6. 拓展应用- 引导学生思考更有挑战性的问题，如三个数之和与积的奇偶性等。

- 鼓励学生用逻辑推理解决这类问题，培养他们的思维能力。

7. 总结- 提醒学生总结所学内容，复习奇数和偶数的定义、奇偶性的运算规律等。

- 强调掌握确定奇数和偶数的和与积的奇偶性的重要性，以及在实际生活中的应用。

8. 反馈- 随堂进行提问，确认学生是否掌握了奇偶性的判断规律和运算结果的奇偶性。

- 指出学生可能存在的错误和误解，并给予相应的指导和帮助。

注意事项：- 确保课堂氛围活跃，积极鼓励学生发表观点和解答问题。

- 可以使用具体的实例和图示帮助学生理解和记忆规律。

- 及时纠正学生的错误，避免形成错误的认知。

- 鼓励学生拓展思考，挑战更复杂的问题，提高他们的综合运用能力。

第课时两数之和的奇偶性1.理解和掌握奇数与偶数的特征。

2.通过探究知道两数之和的奇偶性。

3.能借助直观认识两数之和奇偶性的必然性。

4.培养探究能力,积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验,丰富解决问题的策略。

【重点】在探索两数之和的奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。

【难点】认识两数之和奇偶性的必然性。

【教师准备】PPT课件,两种颜色的正方形教具。

【学生准备】大小相等的正方形学具(两种颜色)。

师:同学们,我们一起来回忆一下有关偶数和奇数的知识。

老师用PPT出示下面的问题:1.什么样的数是偶数?什么样的数是奇数?2.偶数是2的倍数,那么偶数除以2,余数是几?奇数除以2,余数又是几?3.如果用n表示自然数,那么偶数可以用2n表示,奇数该怎样表示呢?4.偶数、奇数在日常生活中又叫什么数?学生读题思考,在小组里议一议,然后指名回答。

预设生1:整数中,是2的倍数的数叫偶数,0也是偶数。

不是2的倍数的数叫奇数。

生2:偶数除以2,余数是0(或回答没有余数);奇数除以2,余数是1。

生3:用2n+1(或2n-1)表示。

生4:偶数又叫做双数,奇数又叫做单数。

师:对于上面的问题,同学们回答得都很好!老师还有1个问题:如果用1个正方形表示1,一个接一个摆成两行,偶数总能摆成什么图形?奇数呢?小组里一部分同学用5个正方形摆一摆,另一部分同学用6个正方形摆一摆。

学生用正方形摆图形,老师巡视,把学生摆的图形进行展示。

用5个正方形摆的:用6个正方形摆的:师:下面我们一起来玩一个掷骰子的游戏,骰子上有1~6六个数字,有奇数也有偶数。

(1)游戏规则:一个同学掷,掷出的是数字几,就再加上这个数字。

如果和是奇数,就有奖;如果和是偶数,没有奖,小组里每人掷一次,组长记录下同学们算出的和是奇数还是偶数。

(2)学生分小组进行游戏活动,活动结束,组长交上记录单。

师:老师看了组长的记录单,一个得大奖的都没有!这是什么原因呢?可能有的同学已经有了猜想,那就是奇数+奇数、偶数+偶数的和不可能是奇数。

和的奇偶性教学内容：五下第二单元因数与倍数第15页例2和的奇偶性教学目标：1、借助超脑麦斯直观教具认识两数之和奇偶性的必然性。

2、通过多种方法探究，知道两数之和的奇偶性的规律。

3、积累观察、猜想、质疑、归纳等思维活动的经验，培养探究能力，多种方法解题的策略。

教学重点：探究两数之和的奇偶性。

教学难点：探究积的奇偶性。

教学准备：超脑麦斯学具、学习研究单。

教学过程：课前交流：用超脑麦斯学具拼图形一、唤起与生成1、复习旧知：奇数偶数的特点师：看大屏幕。

你能把1-10这些图形分成两类吗？生：这些不规则图形代表什么数呢？师：还记得什么是奇数什么是偶数吗？生：○1个位上是0.2.4.6.8的数是偶数；个位上是1.3.5.7.9的数是奇数；你说出了判断奇偶数的一个重要特征。

还有其它方法吗？○2能被2整除的数就是偶数。

不能被2整除的数就是奇数。

2、以形代数，建立模型。

师：老师把大家用奇偶数分类的方法搬到了大屏幕上。

请你仔细观察，奇数和偶数的图形，它们在形状上有什么特点呢？生答：奇数和偶数每一次都增加2.师：也就是后一个偶数都比前一个偶数多2.师：我们先来看偶数图形。

这样一个接一个的拼成两列偶数块能拼成什么图形？生：长方体。

师：再增加呢？师：也就是说，这样两两排列，偶数块的图形永远是一个长方体。

师：那奇数块呢？它会变成？师：也就是长方体缺一块。

师：那我来考考你。

注意看：像刚才这样排列，25块小正方体能拼成什么图形？38块小正方体呢？356块小正方体呢？你们正确判断的方法是？生答：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，像这样拼的话偶数块也就能拼成长方体。

个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，奇数块也就是长方体缺一块。

师小结：也就数说把小正方体一个接一个的拼成两行，偶数块小正方体都能拼成长方体。

奇数块都能拼成长方体缺一块。

大家太厉害了。

刚才你们不但发现了规律，还能用图形来表示这些规律。

二、探究与解决明确探究的问题。

1、用直观学具拼摆发现图形规律师：那下面，在不改变它们形状的基础上，任选两个排成两行进行组拼，会得到哪些情况呢？小组合作试一试。

巧用模型思想，开展有效教学——以人教版小学数学五年级下册《两个数和的奇偶性》为例《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想”。

本文以《两个数和的奇偶性》为例，谈谈如何在小数数学课堂上巧用模型思想，开展有效教学。

【教材解读】人教版义务教育教科书五年级下册以“解决问题”的形式单独安排了《两个数和的奇偶性》，通过研究两数之和的奇偶性的纯数学问题，重点引导学生经历较为完整的问题解决过程，并渗透解决问题的策略，建立模型思想。

教材根据奇数、偶数相加的三种情况，提出了三个问题。

阅读与理解环节给出了三个问题的一种表征方式，即用算式表示。

分析与解答环节提示了几种获取结论的方法，即举例、说理等。

通过几种方法的结合使用，帮助学生理解，提高结论的可靠性和学生对结论的确信感。

回顾与反思环节，给出了用大数试一试的检验方法，并启发学生思考其他的验证方法。

基于以上对教材的解读，我将本堂课的教学目标确定为以下几个方面：1.经历探索两数之和的奇偶性的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，建立模型思想。

2.能借助几何直观及多种解题策略，认识两数之和奇偶性的必然性。

3.培养探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略，积累活动经验。

4.体会生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

【教学过程】一、玩转转盘谈话导入：今天，老师给大家带来一个转盘，大家来做一个转转盘的游戏。

瞧，转盘分12格，有小轿车、电脑、电视机、冰箱、小刀、橡皮、练习本等，看看谁的运气好，能中奖。

1.明确规则：转动转盘，待转盘停止转动后，指针对着数字几，就往下走几格，走在哪一格上，就得到这格中的奖品。

2.学生游戏。

3.活动反思：为什么会得不到大奖？4.引发思考：你猜和什么有关？任意两个数相加，不管是奇数还是偶数，它们相加的和都是偶数吗？二、初探和的奇偶性1.交流如何探究。

两数之和的奇偶性练习题姓名班级1、下式的和是奇数还是偶数？1+2+3+4+…+1997+1998。

2、能否在下式的□中填上“+"或“-”,使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=63、任意给出一个五位数，将组成这个五位数的5个数码的顺序任意改变，得到一个新的五位数。

那么，这两个五位数的和能不能等于99999？4、在一次校友聚会上，久别重逢的老同学互相频频握手。

请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数?请说明理由。

5、五（2）班部分学生参加镇里举办的数学竞赛,每张试卷有50道试题.评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分,答错一道扣1分.试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？6、能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22？7、任意交换一个三位数的数字，得一个新的三位数，一位同学将原三位数与新的三位数相加，和是999。

这位同学的计算有没有错?8、甲、乙两人做游戏。

任意指定七个整数（允许有相同数），甲将这七个整数以任意的顺序填在下图第一行的方格内，乙将这七个整数以任意的顺序填在图中的第二行方格里，然后计算出所有同一列的两个数的差(大数减小数）,再将这七个差相乘。

游戏规则是：若积是偶数，则甲胜；若积是奇数，则乙胜。

请说明谁将获胜。

9、用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少?10、7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子.能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下?11、有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的(m-1)只杯子。

经过若干次翻转，能使杯口全部朝上吗？两数之和的的奇偶性练习题1. 判一判下面的数是奇数还是偶数。

说说你是怎样判一判的。

123 961 452 328 654 321 6902. 填一填.（1）从1到100这100个数中，共有（ )个偶数，（）个奇数。

《和的奇偶性》名师教案一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第15页的例2。

例2是以探索两数之和的奇偶性为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验、丰富解决问题的策略。

（二）核心能力在探究和的奇偶性的过程中，获得举例、说理、图示等解决问题的方法，丰富解决问题的策略，并在探究过程中积累分类、观察、猜想、验证、归纳的解决问题经验。

（三）学习目标1．借助格表，通过举例验证，总结两数之和的奇偶性。

2．在老师的引导下，会用分类的思想思考问题，能把两数之和的奇偶性规律推广到多数之和。

3．会从简单问题入手，通过猜想、验证、推理、解决复杂问题的策略。

（四）学习重点在探索两数之和奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。

（五）学习难点认识两数之和奇偶性的必要性。

（六）配套资源实施资源：《和的奇偶性》名师教学课件、学习单二、教学设计（一）课前设计1．课前复习（1）偶数是2的倍数，也就是除以2余几？奇数呢？（2）偶数可以用字母表示为2n（n是自然数），奇数呢？（3）用1个小正方形表示1，一个接一个摆成两行，偶数总能摆成一个什么图形？奇数呢？请你试着画一画。

（二）课堂设计1.复习引入（1）小竞赛：①快速判断下面各数是奇数还是偶数？26 580 3471 531894（明确判断一个数的和是奇数还是偶数只用看个位上的数）②快速判断下面算式的和是奇数还是偶数？31＋32＋33＋34＋35＋……＋49＋50师：像这样判一个算式的和是奇数还是偶数，叫做和的奇偶性。

这节课我们来研究“和的奇偶性”。

（板书课题）【设计意图：利用游戏引入，从简单到复杂，引出探究和的奇偶性的必要性。

】2.问题探究（1）分类思考，理解题意师：你认为要从几个数的和开始研究？师：从最简单的两数之和开始研究，是数学中常常用到的思路。

为了方便，需要先分一分类。

师：两个数相加，如果按奇数偶数可以分成哪几类？教师根据学生的回答，进行归纳小结。

师：根据大家的回答，也就是我们要探求奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和是奇数还是偶数？师：这些问题还可以怎样表示？根据学生回答，课件出示。

借力思维导图，提升解决问题能力——以“探索两数之和的奇偶性”为例摘要：探索两数之和的奇偶性作为纯数学问题，对于五年级学生来说不单单可以帮助进一步理解奇数和偶数的概念和内涵，体会数学概念之间的联系，更重要的是帮助培养学生的探索精神。

教学时结合思维导图工具，帮助学生梳理解决此问题的方法和策略，从而更好地感受数学的魅力，提升解决问题的能力。

关键词：思维导图；解决问题；和的奇偶性；能力提升正文：一、分析问题，把握教材【人教版五年级下册第二单元因数与倍数第15页例2】奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？“探索两数之和的奇偶性”属于一个纯粹的数学问题，解决纯数学问题在人教版小学阶段的解决问题例题中其实并不多见。

因此，与学生以往所遇到的大部分问题有所不同，此问题并没有以生活实际为背景，也不能以常见的数和数量关系为切入点进行解答。

相反，此问题仅仅是由较为抽象的数学概念沟通联系而成，解决此问题的关键是对数学概念的理解和运用，而非选择正确的算法再计算。

分析教材的编排，可发现以下重点：1.阅读与理解环节：改变问题表征方式。

2.分析与解答环节：列举验证（化一般为特殊）、说理（推理）、画图（数形结合）。

3.回顾反思环节：利用大数检验。

以上便是教材所体现的解决此问题的思路以及重点方法，分析可发现教材所提供的三种解决方法都分别体现了重要的数学思想（举例验证、推理、数形结合），能有效地帮助学生获得相关的数学活动经验，充分地丰富了学生解决问题的策略。

二、分析导图，找寻不足在教学了此问题后，学生结合自己的学习绘制思维导图（如图1、2）。

图1 图2思维导图作为一种可视化的思维工具，可帮助学生把抽象和凌乱的数学知识进行整合和再呈现。

分析学生的思维导图，可发现每个学生所侧重的地方有所差异，从整体上分析也发现一些普遍存在的问题：1.大部分学生把分析和解决问题的环节作为重点进行呈现，但是忽略了阅读和理解问题（把问题先进行算式表征）的重要性，读题和理解题意的意识薄弱。