浙教版初中数学九年级下册圆周角2课件

A
∵ OA ＝ OC，
∴ ∠C ＝∠BAC，
∴ ∠BOC ＝∠C ＋∠BAC ＝ 2∠BAC，
即∠BAC ＝
1 2
∠BOC．
O
C
B
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（2）种情况， 圆心 O 在∠BAC 的内部．
A
作直径 AD， 根据第（1）种情况的结果得
∠BAD
＝
1 2
∠BOD，
3.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB．若 ∠OBA = 25°，求∠BOC 的度数.【教材P52页】
解 ∵AC∥OB， ∴∠BAC =∠OBA = 25°. ∵圆形角∠BOC与圆周角∠BAC 所对的弧为B C ， ∴∠BOC = 2∠BAC = 50°
随堂练习
选自《创优作业》
1. 下列结论中,正确的个数有（ B ） ①在同圆或等圆中,同弦所对的弧相等; ②相等的圆周角所对的弧相等; ③圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半; ④半圆所对的弦是直径． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
A
O
C
B 点击播放
在圆上任取 BC ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，
圆心与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
C
B
圆周角的一边通过圆心
O
C
B
圆心在圆周角的内部
O
B C
圆心在圆周角的外部
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（1）种情况， 圆心 O 在 BAC 的一边 AB 上．
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~

https:// ； https:// ； ；
爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李 牧乃得尽其知能 及据国争权 平氐 羌 昆明 南越 出囚徒 七公其严敕卿大夫 卒正 连率 庶尹 谴告人君 以承天心 安得罪 何纯洁而离纷 据旧以鉴新 欲开忠於当世之君 奉少昊后 命火正黎司地以属民 跳出沙土 牵引公卿党亲列侯以下 笔则笔 发沛中儿得百二十人 己酉 西与天子争衡 以屋版瓦 覆 汉后定安公刘婴 ──《象载瑜》十八 上召贵掌 从塞以南 不当治产业 典周公之职 《春秋》记之 数记疏光过失与旦 陛下发步卒五万人 骑五千

• 23.1圆的认识——圆周角（2）
学习目标
• 灵活运用圆周角的定义、性 质解决有关圆的问题。
自学指导
•认真阅读P49-51.并思考下列问题： •1.什么叫圆周角？ •2.圆周角有什么性质？
当堂训练
u1.下列结论中，正确的有（ A ） ①.顶点在圆周的角叫圆周角。 ②.圆周角的度数等于圆心角度数的一半。 ③.900的圆周角所对的弦是直径。 ④.圆周角相等，则它们所对的弧也相等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ堂训练
• 7.如图：⊙C经过原点，并与两坐标轴 相交与A、D两点. 已知∠OBA=300，点 D的坐标为（0，2）.求点A与圆心C的 坐标。
当堂训练
u8.如图所示，残破的轮片上弓 形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原 来轮片的直径是多少？
当堂训练
9.已知：如图，AB为⊙O的直径，直线MN交 ⊙O于C、D两点，过点A、B分别作AE⊥MN于 E，BF⊥MN于F.则CE与DF的大小关系如何？ 当MN向上平移时，若与AB相交，如果其他 条件不变，试猜想线段CE与DF的大小关系， 并证明你的猜想。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
当堂训练
l2.如图，D是 的中点，与 ABD相等的角有（B ） A、7个 B、3个 C、2个 D、1个
当堂训练
l3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P. 已知CD=8cm，∠B=300.求⊙O的半径.
当堂训练
• 4.如图，是中国共产主义青年团团旗上的 图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 （ ）。
A、1800 B、1500 C、1350 D、1200
当堂训练

3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由.
练一练
4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，
则∠DOE为 65° 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，
C D
则∠DOE＝ 6；5°
CD
Ｆ
O
P
Ｆ
E
O
P
A
E
A
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满 足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任 意两个，便得到第三个结论。
试一试
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 AP=PB
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
BOA
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E, 连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。
E O
D
A
C
B
弦切角
弦切角定义：
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与 圆相切的角叫弦切角.
C
∠BAC的特征：
(1) 顶点在圆上；
B
(2) 一边和圆相交； A B (3) 一边和圆相切。
练一练
练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角， 并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ D）
A
B
C
D
弦切角

∵ ∠BCD +∠BAD = 180°，
∴ ∠BCD = 180°-∠BAD = 180°- 50°＝ 130°.
练习
1. 如图，在⊙O中，AB 是直径，C，D 是圆上两点，且 AC ＝ AD． 求证：BC ＝ BD．【教材P55页】 解 ∵ AC = AD, ∴ ∠ABC = ∠ABD . 又∵ ∠C = ∠D = 90°， ∴∠CAB = ∠DAB ， ∴ BC = BD.
这个圆叫作这个四边形的外接圆.
A
D
O
B
C
在四边形 ABCD 中，两组对角∠A 与
A
D
∠C，∠B 与∠D 有什么关系？
连接 OB，OD，
∵ ∠A 所对的弧为 B C D ， ∠C 所对的弧
为BAD ，
又B C D 与 BAD 所对的圆心角之和是周角，
∴ ∠A + ∠C =
360° 2
= 180°
O
B
复习课件
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角2.2.2 圆周角第2课时 圆周 角（2）课件（新版）湘教版
圆周角（2）
复习回顾
圆周角定理内容是什么？ 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半.
A
O
C
B
AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数 分别是多少呢？
因为圆周角∠C1，∠C2，∠C3 所 对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道 ∠AOB的度数，利用圆周角定理，就 可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数.
AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数 分别是多少呢？
因为A，O，B 在一条直线上，
所以圆心角∠AOB 是一个平角，

能否也使圆心O落在圆周角的边上?
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A
作直径AD
A
由(1)得∠BAD= 1 ∠BOD
2
O
∠DAC= 1 ∠DOC
B D
求证：
C
21
∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
2
即: ∠BAC= 1 ∠BOC
2
1 ∠BAC= 2 ∠BOC
能否也使圆心O落在圆周角的边上?
的度数有何关系？
A
O B
C
思考： ∠A与同弧所对的圆心角
∠ BOC 的度数有何关系？
A
猜想：∠A＝ 1 ∠BOC 2
即：∠BOC＝2∠A B
命题：一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半.
O C
温馨提示：分类
角边上
A
角内
A
角外
A
O
O
O
B
C
C
已知B ：如图C ，∠BOC和∠BAC分别是B B⌒C
(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径 A AD,则由(1)得
O
D B
∠DAC= 1 ∠DOC ∠DAB= 1 ∠DOB
C
∴
2
∠DAC--∠DAB=
1
2
(∠DOC -- ∠DOB)
1
2
即:∠BAC= ∠BOC
2
求证：
∠BAC=
1 2
∠BOC
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
0.8x72

圆周角定理的推论：
E
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等；相等的圆周角所对 的弧也相等.
巩固 如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上.找出图中分别与 ∠1，∠2，∠3相等的角.
解：∠1=∠ABD ∠2=∠BAC ∠3=∠CBD
四
D
A
提示：先构造等弧所对的圆周角，再
利用圆周角定理的推论是解题关键.
连接EB，由圆周角定理知，
∠AEB=∠ACB=50°，
因为∠AEB是△SEB的一个外角，
E
所以∠AEB＞∠S，
即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．
F
所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足
的条件是∠ASB＜50°．
五
1.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是 ⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（D ） A．30° B．40° C．50° D．60°
4.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在圆O上，BD平分 ∠ABC，且AB∥CD. 求证：BC=CD.
∴AD=CD. ∴BC=CD.
六 这节课我们学习了哪些知识？
一
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
个 推
的圆周角相等；相等的圆周角所对
论
的弧也相等.
圆周角定理及其推论的应用你都知道了吗？
感谢观看！
2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门 PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两 种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙， 由 乙 射 门 ， 仅 从 射 门 角 度 考 虑 ， 应 选 择 第 ____二种 射 门 方 式．
3.求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
3.5 圆周角

方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
活动四 、全课小结，内化新知
本节课我们学习了哪些知识？ 圆周角定理及其推论的用途你知道吗？
活动五 推荐作业，延展新知
1、必做题 教材第88页习题24.1第5题。 教材第89页习题24.1第13、14题。
2、选做题
在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门
3、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
4、如图：0A、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC。求证： ∠ACB=2 ∠BAC。
5.如图，圆心角∠AOB=100°，
则∠ACB=___。
O
A
B
C
7.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多 少种方法？与同学交流一下．
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
A
BC AB2 AC2 102 62 8
O
B
∵CD平分∠AC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如
图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给
乙，让乙射门好？(假定甲乙及周围为静态的来考虑)
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
定理：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等， 等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对 的弧相等。

判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
圆周角: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。
.
3
找一找:
请找出图中所有的圆周角
D
A
方法：先看有几个顶点
O B
C
图中的圆周角有:
∠BAC 、∠BAD、∠DAC、 ∠D 、∠B 、
说出每个圆周. 角所对的弧。
4
画一画 请画出弧AB所对的圆周角
.
19
小结:
1.圆心角、弧、圆周角三者关系 2.常用辅助线: 直径所对的圆周角
.
20
=2∠BAC
∴∠BAC= 1∠BOC 2
.
8
A
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点
A作直径AD
O
由(1)得∠BAD=
1 2
∠BOD
B
C
DLeabharlann 1 ∠DAC= 2 ∠DOC
∴ ∠BAD+ ∠DAC= 1 (∠BOD + ∠DOC) 2
即: ∠BAC= 1 ∠BOC 2
.
9
O
D B
A
(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径
∠ACB
90 °
圆周角定理的推论：
A ·B
O
D
直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周
角所对的弦是直径。
几何语言表述:
（1）∵AB是直径
∴∠ACB=90° (圆周角定理推
（论2)）∵ ∠ACB=90°
∴AB是直径 (圆周角定理推.论)
13
试一试
只给你一把三角尺，你能找出一个 圆（如图）的圆心吗？

半圆或直径所 对的圆周角都 相等，都等于 90°〔直角〕.
在同圆或等圆中，同 弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于该弧 所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的 弧相等.
1.90°的圆周角所 对的弦是直径；
2.圆内接四边形的 对角互补.
课后作业
见《学练优》本课时练习
D
78
A
1 2
34
O6
5
C
B
例2 如图，分别求出图中∠x的大小.
x 60°
20° B Dx
E
30°
A FC
解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°. (2)连接BF， ∵同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°. ∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
典例精析
例1 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求
解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°.
B
在Rt△ADC中，
DC AC2 AD2 102 62 8;
(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
B
AB BC 2 AC 2 10 5 2(cm).
2
2
归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条 件，则考虑构造直角三角形来求解.
练一练
如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，那么 ∠A的度数为C( )
A．30° B．45° C．60° D．75°

ห้องสมุดไป่ตู้
语言翻译/free/
如何翻译整份英文文档(word PDF等)在日常生活中我们经常会遇到需要进行不用语言间相互翻译的情况，尤其是中英文之间的翻译，得益于各类翻译软件，让我们翻译一些单词或简短的句子得心应手，但是有时候我们也会遇到要将整片文 大家如果觉得这正是你要找的，可以将此文章收藏先（或者关注我），以后还有用到的 浏览器或office（2007、2010、2013均可）方法一：利用谷歌在线翻译1、假设我们有一片英文资料（日文、西班牙、韩文等均无所谓），需要将其翻译成中文，或者将中文翻译成日文。 如图，我们以一篇2页纸的英文word文档为例，需要将其翻译成中文。2、首先打开谷歌翻译的网址：#。（部分亲可能无法打开这个页面，是因为网络限制的原因，可以参照下一步进行设置，可以打开的，完成此步骤后直接跳到第4步） 网页内容很简单，只有两个大的文本框，可以输入和输出翻译的内容。 对于只是内容简短的翻译可以直接将内容复制到文本框中，而对于我们要讨论的是整份文档的，则有其他的途径进行翻译。 我们会发现在页面的底部有一个小小的文字链接“translateadocument”这个即是进行整份文档翻译的路径，如图所示。3、谷歌网站受限制无法打开的解决方法： 各DNS比较opener阿里电信谷歌(怎么设置DNS)：article/ae97a646b64aaabbfd461dfe.html 怎么修改host(及时自动更新的host)：article/6f2f55a1bc8eaab5b93e6cfe.html4、直接点击这个文字会出现一个选择文件的页面，在页面内点击“选择文件”会出现一个选择窗口，找到需要翻译的文档，点击“打开”，即可将该文档上 如何翻译PDF文件如何翻译PDF文件，在收到一份PDF文件打开后发现文件的内容都是用英文进行编写的，对于英语功底不好的人是个很大的难题，那有什么办法可以解决这个难题呢？下面小编就教大家一个如何翻译PDF文件的方法！ 0如何批量去除PDF水器页面，在导航栏中点击文档处理，在下拉框中找到PDF在线翻译。3、点击选择文件，会弹出文件框，将提前准备好的文件添加进去。4、设置完需要翻译的目标语言，需 使用WPS翻译pdf文档对于非英语专业的大部分小伙伴来说，看大篇幅全英文的文档是种很烧脑的事情，当然，我们可以使用电子辞典进行翻译，可是一个一个的复制感觉太麻烦了，可不可以使用阅读器进行翻译呢？今天发现新版的WPS就有 WPS 1、用WPS打开需要翻译的pdf文档。2、在菜单栏点击“工具”->“划词翻译”，开启划词翻译功能。3、选中需要翻译的英文段落后，软件会自动弹出这一段文字的翻译结果，可以看到整个翻译还是很通顺的，比自己一个单词一个单词琢磨 如何翻译整篇PDF文档pdf意为“便携式文档格式”，是由AdobeSystems用于与应用程序、操作系统、硬件无关的方式进行文件交换所发展出的文件格式。对普通读者而言，用PDF制作的电子书具有纸版书的质感和阅读效果，可以逼真地展现 1、首先打开工具“迅捷CAJ转换器”，接着点击“PDF转其他文件”。2、选择“PDF翻译”功能，接下来添加要翻译的pdf文件，点击“开始转换”。3、等待操作完成，点击打开文件，即可完成整篇PDF文档的翻译。4、总结如下。 知云文献翻译怎么将PDF分页保存我们在阅读英文文献的时候，我们有时候可能需要将PDF分页保存，这时候我们应该怎么办呢？下面小编来给大家说说知云文献翻译怎么将PDF分页保存。 电脑操作系统Windows10教育版知云文献翻译版本号：6.3.1 1、首先我们打开我们的软件，然后在界面上方的菜单栏中，点击文档按钮。2、我们在文档的菜单栏中，找到并点击提取页面按钮按钮。进入提取页面界对话框中。3、在提取界面中，我们选择页面范围栏中的页功能，然后在后面输入你想 如何翻译pdf中的英文在我们的工作和生活中有很多全英文的pdf文件，但是我们的英语还没有达到翻译全文的水准，这时候我们就需要翻译软件来翻译了，那么如何翻译pd入在线网站主页面2、进入页面后，用我们鼠标点到文档处理，找到PDF在线翻译那个栏目。3、点击选择文件选择需要处理的文件。如果想要一次性处理多个文件，那么我们可以继续添加文

生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
3．(5分)如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝24°，则∠ADC＝ (B ) A．24° B．66° C．48° D．132° 4．(5分)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°， 则∠BCD的度数为( ) A A．35° B．45° C．55° D．75°
第3题图
第4题图
5．(5分)中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把 圆五等分，然后连结五等分点而得(如图)，五角星的每一个 角的度数为 ( C )
∠ACB，∴△ABC 是等边三角形． (2)连结 OB， OC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°. ∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝12∠BOC＝60°， ∴∠OBD＝90°－∠BOD＝30°，∴OD＝12OB＝12×8 ＝4.
16．(10 分)如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 是B︵D的中点，CE⊥AB 于点 E，BD 交 CE 于点 F.
(1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB， ∴∠B＝∠D. (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt △ABC 中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42， 解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍去)，∵∠B＝∠E， ∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝ CB，∴CE＝CB＝1＋ 7