课外例题1_圆的确定-优质公开课-沪科9下精品

《圆的确定》教学设计合肥市五十中新校廖茹园教学目标：1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程2了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点做圆的方法。

3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

4通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

教学重点1探索平面内确定一个圆的条件, 并能掌握这个结论．特别是定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法。

3了解三角形的外接圆，三角形外心等概念教学难点：1分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．2能过不在同一直线上的三个点作圆。

教学过程：一、生活中的学问：2022年4月，我省六安发现的两座战国古墓，考古人员在古墓中发现了堪称“国宝”的青铜六山镜。

以下是其中的一块残片。

你能利用这块残片，作出它所在的圆吗想一想：要确定一个圆必须满足几个条件（回顾圆的定义，圆的两要素）1：要画出一块与原来大小一样的圆形，我们只要知道圆的什么就可以了为什么2：如果考古学家仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆为什么由此可见，作圆的关键是确定圆心和半径．二者缺一不可。

今天我们就根据这两点探索一下确定圆的条件，就可以解决刚才的问题了。

在开始探究之前我先问大家一个问题，确定一条直线的条件是什么我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢老师设计了一个探究活动方案，我们一起来探究一下。

二、活动探究：活动一：过一定点A是否可以作圆如果能作可以作几个学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图如图，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．点评讲解：前面已经说了作圆的关键是确定圆心和半径，这里由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．活动二：过两个定点A、B是否可以作圆如果能作，可以作几个同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个（直径大于AB距离即可，圆心必须在AB中垂线上。

沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计1一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质以及圆与直线、圆与圆的关系等。

本章内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。

在本章的学习中，学生需要掌握圆的基本概念和性质，能够运用圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和几何知识的掌握有一定的基础。

但是，对于圆的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过实践活动来进一步发展。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆与直线、圆与圆的关系的运用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。

2.实践活动：通过观察、操作、思考等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.小组合作：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括圆的定义、性质以及相关的例题和练习题。

2.教学素材：准备一些与圆相关的图片、实物等素材，用于引导学生观察和思考。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对圆的知识的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮胎等，引导学生观察并思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，引导学生思考并理解圆的概念。

同时，教师可以通过举例说明圆的性质，如圆的直径、半径等。

3.操练（15分钟）教师提出一些与圆相关的性质问题，如圆的直径是多少？圆的半径是多少？引导学生通过观察和操作来回答问题。

圆的确定教材分析：“圆的确定”是沪科版初中数学教材九年级下册第24章《圆》的内容之一，它是在学生学习了圆的基本性质等相关知识之后的延续学习，也为后面深入学习圆周角定理等相关内容奠定基础。

其重点内容是“过不在同一直线上三个点作圆”和反证法，本节课的学习，对于培养学生规范地操作技能、探索问题能力及条理地思维能力具有重要作用。

从解决问题的思想方法来看，渗透了分类讨论、类比、化归等数学思想方法。

所以本课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。

学情分析：学生已经学习了确定圆的条件是圆心和半径，还学习了线段的垂直平分线的性质、判定和画法，这些知识的学习会为本节课的学习打下良好的基础。

而作一个符合要求的圆，发现圆心的分布规律是学生不易发现的，因此会产生一定的思维障碍，另外在圆心的找取上，由于学生不能建立圆与垂直平分线两者之间的关联而产生知识生成的困难；用反证法证明命题时，学生在运用反证法证明命题的过程中，可能会存在很大的困难。

大多数的学生在遇到困难懒于思索，在课堂活动中习惯性充当旁观者，而不是积极主动的探究者。

教学目标：知识技能目标：1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

2、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及相关知识。

3、理解和掌握反证法的证明方法。

数学思考与问题解决目标：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和三角形的外心的性质、培养学生的探索能力。

2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

3、经历用反证法证明命题成立的方法，体会辩证的数学方法。

情感态度价值观1、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

2、感知数学数学问题的意识，通过问题解决过程中的相互合作和独立思考能力，体验成功的喜悦。

教学重点：1、过不在同一条直线上的三个点作圆的方法及其运用。

2、三角形的外接圆等相关概念及三角形外心的性质。

圆的确定-沪科版九年级数学下册教案一、知识目标1.了解圆的概念以及圆的相关术语。

2.学会通过圆心和半径、直径、两点、切线等条件来确定一个圆。

3.学会运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.了解圆的概念以及圆的相关术语。

2.掌握通过圆心和半径、直径、两点、切线等条件来确定一个圆。

三、教学难点1.同时运用多个条件确定圆的圆心和半径。

2.运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新知识通过黑板报或PPT展示圆的图像，让学生自由发言，谈谈对圆的认识，引出必要的圆的定义和圆的相关术语。

2. 讲解圆的确定的基本方法（1）圆心和半径确定•知道圆心和半径，就能确定一个圆。

•由圆的定义可知，任何圆上的点到圆心的距离相等，这个距离就是圆的半径。

•给定圆的圆心坐标和半径，就能唯一确定一个圆。

（2）直径确定•直径是一个圆中相对的两点所在的直线段。

•知道圆的直径，就能确定一个圆。

•给定圆的直径，就能唯一确定一个圆。

（3）两点确定•利用两点确定一个圆的方法有两种：–方法一：连接两点的中垂线所在的直线就是圆的直径，利用方法二可求出圆心和半径。

–方法二：连接两点的线段的中点就是圆心，两点间距离的一半就是半径。

（4）切线确定•在圆上或圆外给出一个点，作这个点到圆的切线，该切线与圆的切点所在的直线段就是圆的直径。

•利用圆的直径就能唯一确定一个圆。

3. 练习和拓展让学生根据所学知识完成以下练习：1.已知一个圆的圆心为（2，3），半径为4，请画出这个圆的图像，并说明这个圆的方程。

2.在平面直角坐标系中，以点（2，-3）和（-4，5）为直径的圆的方程是什么？3.过点（3，6）作圆（x-1）²+(y-2)²=25的切线。

4. 总结归纳让学生总结归纳所学的圆的确定的基本方法，强化知识点。

五、教学反思圆的确定是圆的重要知识点，掌握了圆的确定的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，我注重了让学生参与讨论、自主思考、独立解题，激发了学生的学习兴趣和学习积极性。