沪科版 九年级数学 函数+一次函数+待定系数法
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题目:用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中,待定系数法是一种常用的方法,用来求解未知系数的值。
当我们需要求一次函数的解析式时,待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。
下面,我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b,其中a和b分别代表斜率和截距。
在使用待定系数法时,我们需要先确定这个一般形式,以便后续进行系数的求解。
2. 根据已知条件列出方程接下来,我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。
如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3,我们可以写出方程 y = 3x + b,并代入点(1, 2)来求解b的值。
3. 求解待定系数使用待定系数法,我们将已知的条件代入一般形式中,得到一个包含未知系数a和b的方程。
根据已知条件进行求解,逐步确定待定系数的值。
在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下,我们可以设定方程y = 3x + b,代入点(1, 2),得到 2 = 3*1 + b,从而求解出b的值为-1。
4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数,我们可以得出一次函数的解析式。
在本例中,我们已知斜率为3,截距为-1,因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。
总结回顾:待定系数法作为一种常用的代数方法,可以帮助我们求解一次函数的解析式。
在使用待定系数法时,我们需要先确定一次函数的一般形式,然后根据已知条件列出方程,逐步求解待定系数的值,最终得出一次函数的解析式。
个人观点与理解:通过使用待定系数法,我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式,尤其在已知条件复杂或需要精确求解时,待定系数法可以发挥其优势。
掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。
希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
如果有任何问题或需要进一步探讨,欢迎随时与我联系。
用待定系数法求一次函数表达式教案一、教学目标依据课标的要求和学生的认知特点,我制定如下三维教学目标:1.知识与技能了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数.理解待定系数法,并会用待定系数法确定一次函数的表达式;2.过程与方法经历探索求一次函数表达式的过程,感悟数学中的数与形的结合,培养学生分析问题,解决问题的能力.3.情感、态度与价值观渗透数形结合的思想,培养良好的自我尝试和大胆创新的精神.二、教学重点与难点:1、重点:用待定系数法确定一次函数的表达式;2、难点:用待定系数法解决抽象的函数问题。
3教学关键:根据所给信息,找出两个条件,进而求出一次函数表达式。
三、教学方法高效6+1教学模式,让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导:(创设情景,导入新课)1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数,则它的表达式为_______,它的图像是_______________ 。
2、若两个变量x,y间的关系成一次函数,则它的表达式为 _______ ,它的图像是 ______________ 。
3、画出函数y=x+3的图象师生活动:紧接着提出问题(在作这两个函数图像时,分别描了几个点?为什么?),学生回答后再提出问题(如果给你函数的图象,你能不能求出函数的表达式呢?),从而成功导入新课。
设计意图:复习正比例函数和一次函数的定义,以及画一次函数与正比函数的图图象,为学习本节内容铺垫,并初步体会从数到形的思想。
(出示本节学习目标)设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。
二、思:自学课本96、97页的“观察与思考”和例1,独立完成下面3个题1、如图,已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式.2、已知正比例函数的图象过点(3,4),求这个正比例函数的表达式3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元,第4月小明的储蓄盒内有120元,已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要:1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文:1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法,通过给定一些未知数的系数,然后根据已知条件建立方程组,求解这些系数,从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数,其中a 和b 是常数,x 是自变量,y 是因变量。
在这个函数中,a 被称为斜率,它表示函数图像的倾斜程度;b 被称为截距,它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下:(1)确定函数的形式。
根据已知条件,先假设函数的形式为y=ax+b。
(2)列出方程组。
根据题目所给的条件,列出关于a 和b 的方程组。
(3)解方程组。
通过求解方程组,得到a 和b 的值。
(4)写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中,得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如,如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4),求该函数的解析式。
(1)假设函数形式为y=ax+b。
(2)列出方程组:a +b = 22a + b = 4(3)解方程组:将第一个方程变形为b = 2 - a,代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4,解得a = 2,再代入第一个方程得到b = 0。
(4)写出解析式:y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法,通过给定系数,建立方程组,求解系数,从而得到函数解析式。
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法,通过设定待定系数,将方程转化为未知数为常数的形式,从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0,其中a、b为常数,为求解方程,设未知数为x,待定系数为k,即:x=k将x=k代入原方程,得:ak+b=0此时方程的未知数为常数k,将a、b看作已知量,可以直接求解出k的值,从而得到方程的解。
值得注意的是,待定系数的设定需要根据具体情况来确定,一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一:已知一元一次方程2x+3=7,试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项,得到:2k=4于是得到待求的未知数k为:方程的解为:3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握,适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程,还可以推广到一些更高阶的方程组求解,例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数,而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适,有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中,一次函数待定系数法可能不太适用,对于这些问题,需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点,并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容,适用范围广泛,应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中,一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点,但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快,能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心,旨在通过设定合适的待定系数,将方程转换为未知数为常数的形式,从而使得计算更为简便。
待定系数法确定一次函数解析式教学实践与反思一、实践过程在初中数学教学中,确定一次函数解析式是一个重要的教学内容。
本文将介绍一种待定系数法确定一次函数解析式的教学实践过程,并对该教学方法进行反思。
1. 准备工作在教学前,需要准备一些必要的资料和工具,包括练习册、黑板、白板等。
2. 引入引导学生复习一次函数的定义和性质,并举例说明一次函数在平面直角坐标系中的图像特征。
然后,引入待定系数法的概念,并解释这种方法的作用和步骤。
3. 实践接着,组织学生进行实践。
教师将一些例题写在黑板上,并讲解求解过程。
学生可以跟随教师的步骤进行练习,逐渐掌握这种方法。
学生也需要自己尝试解决一些问题,如:给出一次函数的图像特征,求函数解析式。
4. 讲解在学生完成练习后,需要进行讲解。
教师应该对学生练习过程中可能遇到的问题进行解答,并总结该方法的适用范围、优缺点等。
5. 总结在教学结束后,需要对本次教学进行总结。
学生需要总结自己的学习体会,认真听取教师的反馈和建议,以改进自己的学习方法。
二、反思与展望在实践过程中,待定系数法的适用范围相对较窄,只适用于一些简单的一次函数求解,对于难度较大的问题可能不是很实用。
学生在实践中也容易出现求解过程中的疏漏、错误等问题,需要教师进行及时的指导和纠正,以提高学生的学习效果。
对于待定系数法确定一次函数解析式这一教学内容,我们可以进一步完善教学方法,提高教学效果。
可以增加实践环节的难度,引导学生练习一些较为复杂的问题,提高学生的解题能力。
可以引入一些实例进行讲解,让学生更加深入了解待定系数法的作用和原理。
可以提供适当的练习资源,让学生在课余时间进行练习,巩固所学知识。
待定系数法是一种简单、实用的一次函数解析式确定方法,适用于初中数学教学。
通过对教学方法的不断完善和调整,可以让学生更好地掌握这种方法,提高数学解题能力和综合素质。
一次函数-----待定系数法教学目标:知识与技能:使学生理解待定系数法,会用待定系数法求一次函数的解析式。
学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题过程与方法:会用待定系数法求一次函数的解析式的过程中,向学生渗透数形结合的思想,培养学生分析问题,解决问题的能力。
情感态度与价值观: 充分让学生探究,培养学生自主学习的能力。
从理论联系实际中让学生体会数学的实际作用与培养数学的兴趣教学重点:用待定系数法求一次函数的解析式。
教学难点:结合一次函数的性质,用待定系数法确定一次函数的解析式。
教学方法:引导探究,讲练结合教学过程:一、 提出问题,创设情境复习问题:我们在前面的学习中已经掌握了一次函数的解析式特点及其图象特征,并学会了已知函数解析式画出其图象的方法。
我们先来一起回顾一下。
问题1:一次函数的解析式是什么?问题2:你能否根据k 和b 的不同画出相应的一次函数简图,说出图象在坐标系中所处的位置及其函数性质。
问题3:用你认为最简单的方法在同一坐标系中画出函数x y 21=与323+-=x y 的图象。
我们已知函数解析式,然后选取满足解析式的两个定点,利用两点法画出了一次函数的图像直线l ,这是从函数解析式向图像的转化,我们把它称作从数到形。
如果反过来,告诉我们一次函数图象的某些特征,如何去确定解析式呢?这就是我们今天要学习的内容-待定系数法。
二、 小组活动,探究新知活动1:利用图像求函数的解析式分析与思考图(1)是经过____的一条直线,因此是_______函数,可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____,从而确定该函数的解析式为______。
图(2)设直线的解析式是________,因为此直线经过点______,_______,因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b 的二元一次方程组,从而确定k,b 的值,进一步确定了解析式。
问题:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式需要几个条件?结论:函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 (x1,y1)与(x1,y2) 选取 直线L我们已知一次函数的图像直线l,然后选取图像上的两个点代入解析式得到关于k,b的一个二元一次方程组,从而解出了函数解析式,实现了从函数图象到函数解析式的转化。
一、概述在数学学科中,一次函数是最基本的函数之一,也是学生在初中阶段就开始学习的内容。
待定系数法是解一次函数方程的一种常用方法,通过设定代数式的待定系数,从而解得方程的未知数,通过此方法可以简化计算过程,提高解题效率。
二、一次函数的表达式一次函数的一般表达式为:y = ax + b,其中a和b分别代表函数的系数,x为自变量,y为因变量。
在实际问题中,常常遇到一次函数方程的解的问题,这时可以利用待定系数法进行求解。
三、待定系数法的具体步骤1. 根据一次函数的一般表达式y = ax + b,对于已知的方程式或条件进行列式2. 设定代表未知系数的变量,如设a为待定系数3. 根据方程式或条件列出代数式,并将待定系数代入4. 通过方程式或条件解方程,得到未知系数的值5. 将未知系数的值代入一次函数的一般表达式,得到最终的解四、一设二代三解四写的步骤一设:假设一次函数的表达式为y = ax + b,其中a和b为待定系数二代:根据已知的方程式或条件,列出代数式并将待定系数代入三解:通过解方程得到待定系数的值四写:将待定系数的值代入一次函数的一般表达式,得到最终的解五、待定系数法的实际应用待定系数法不仅可以应用于一次函数的解题中,在物理学、化学等领域也有广泛的应用。
例如在物理学中,通过已知的实验数据可以列出方程式,通过待定系数法可以求出物理方程中的未知参数,从而得到实际的物理意义。
在化学中,化学平衡方程式的平衡常数也可以通过待定系数法进行求解,从而得到化学反应的平衡状态。
六、总结待定系数法作为一种通用的解决问题的方法,在数学以及其它学科的应用中都有着重要的地位。
通过对待定系数法的理解和应用,可以帮助我们更好地解决实际问题,提高问题解决的效率和准确性。
待定系数法也是数学学科中求解问题的重要方法之一,对培养学生的逻辑思维和解题能力具有重要意义。
希望通过学习和实践,更好地掌握待定系数法这一重要的求解方法。
待定系数法是解一次函数方程的一种重要方法,通过设定待定系数,并按照设一代二求三写的步骤逐步求解,可以简化问题,提高解题效率。
待定系数法求一次函数的解析式
例1、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.
步骤:
1、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.
2、已知一次函数y=kx+b的图像与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y =-x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。
例2、求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式
例3、已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y 的取值范围.
例4、已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式.
例5、在直角坐标系x0y中,一次函数
3
的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式.
例6、已知直线y=kx+b经过),
0,
2
5
(且与坐标轴所围成的三角形的面积为
4
25
,求该直线的表达式。
14.如图,这是某工厂2002年蜡烛库存量
y(吨)与时间t(月)关系的图像,其中年
初库存量为5吨.
①根据图像写出y与x的函数关系式;
②根据函数关系式求6月份的库存量.。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
(原创实用版)
目录
1.待定系数法的概念
2.一次函数的概念
3.如何用待定系数法求一次函数的解析式
4.解析过程的步骤
正文
待定系数法是数学中一种求解问题的方法,它的主要思想是先设定一个函数的形式,然后通过已知条件来确定函数中的待定系数。
一次函数是指形如 y=ax+b 的函数,其中 a 和 b 是常数,x 是自变量。
求一次函数的解析式,就是找到函数中的 a 和 b 的值。
而待定系数法正是用来解决这个问题的。
首先,我们需要设定一次函数的形式,即 y=ax+b。
然后,根据题目给出的条件,我们可以列出方程组。
例如,如果已知函数在点 (1,2) 和点 (2,4) 处的函数值,我们可以列出如下方程组:
2 = a * 1 + b
4 = a * 2 + b
解这个方程组,我们就可以得到 a 和 b 的值,从而得到一次函数的解析式。
这就是待定系数法求一次函数解析式的基本过程。
在具体的解析过程中,我们需要注意以下几点:
1.首先,要正确设定函数的形式,即 y=ax+b。
如果已知函数的形式,那么这一步就很简单。
如果未知,就需要根据题目的条件进行推导。
2.其次,要正确列出方程组。
这需要根据题目的条件,将函数中的 a
和 b 表示成 x 的函数,然后与已知条件进行比较,列出方程组。
3.最后,要正确解方程组。
这需要使用代数方法,如消元、代入等,解出 a 和 b 的值。
以上就是待定系数法求一次函数解析式的基本步骤和注意事项。
待定系数法求一次函数解析式评课待定系数法求一次函数解析式是数学中的一个基本方法,可以帮助我们求出一次函数的解析式。
下面是对一次函数解析式评课的参考建议:1. 教学目标明确。
评课者需要先明确教学目标,让学生了解待定系数法的基本概念和方法,以及如何应用该方法求出一次函数的解析式。
同时,教学目标应该具体、可行、可达成,符合学生的实际水平。
2. 教学内容充实。
评课者需要关注教学内容,确保教学内容充实、有深度、有广度。
待定系数法是数学中的一个基础知识,应该让学生了解其基本概念和方法,并能够应用该方法求出一次函数的解析式。
3. 教学方法得当。
评课者需要关注教学方法,确保教学方法得当、有效。
待定系数法是一种基础的数学方法,需要学生在老师的指导下学习,因此老师应该采用讲解、演示、练习等多种方式,让学生能够深刻理解和掌握该方法。
4. 教学过程流畅。
评课者需要关注教学过程,确保教学过程流畅、合理。
待定系数法需要一定的数学基础,需要学生有一定的理解能力,因此老师应该采用渐进式的教学方法,逐步引导学生理解知识点,让学生逐渐掌握待定系数法。
5. 教学评价具体。
评课者需要关注教学评价,确保教学评价具体、精准。
待定系数法是一种基础的数学方法,需要学生在老师的指导下学习,因此老师应该制定具体的评价标准,量化学生在学习待定系数法过程中的表现,让学生能够自我评估和提升。
一次函数解析式的求法是数学中一个重要的知识点,需要学生掌握。
评课者应该关注教学内容和方法,让学生能够深刻理解和掌握该方法,并能够实际应用。
同时,评课者也应该关注学习过程和评价,确保教学过程中存在的问题得到及时解决,学生的学习效果得到充分的体现。
x
y 023一次函数—待定系数法
【知识点讲解】 1、待定系数法:用待定系数法求一次函数的解析式,通常先设出一次函数的解析式y=kx+b ,再根据题意找出两组对应值,代入y=kx+b ,得到关于k 、b 的二元一次方程组,从而解出k 和b 的值,得到一次函数的解析式。
2、举例:
例1:已知一次函数的图象经过点A (0,-2)和B (3,1),求此函数的解析式。
分析:此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的解析式的题目,它的特点是知道图象上的两个点的坐标,将其分别代入y=kx+b ,得到关于b k ,的二元一次方程组,从而求出k 、b 的值。
解:设这个一次函数的解析式为b kx y +=,由题意,得
⎩⎨⎧=+-=.13,2b k b 得⎩
⎨⎧-==.2,1b k 故这个一次函数的解析式为2-=x y 。
【基础练习】
1、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示,求其函数关系式。
2、一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2),则(1)求这个函数表达式;(2)判断(-5,3)是否在此函数的图象上。
3、已知一次函数的图象与y=-0.5x 的图像平行,且与y 轴交点(0,-3),求此函数关系式。
4、已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,求y与x之间的函数关系式。
5、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系。
求油箱里
所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
第二讲函数+一次函数+待定系数法
一.知识点
12.1函数(关系)
1、变量(自变量、因变量)和常量
2、函数的定义
(1)判断是否为函数:解析+图象(2)函数值
3、自变量的取值范围
(1)整式(2)分式(3)根号 (4) 0/负整数幂 (5) 综合 (6)实际问题 4、函数的表示方法
(1)列表 (2) 解析 (3) 图象
12.2一次函数(y kx b
=+0
k≠)
1、一次函数的定义
(1)解析式选择(2)参数确定或取值范围
2、正比例函数的定义
(1)解析式选择(2)参数确定或取值范围
3、一次函数和正比例函数的关系
4、一次函数的图象和性质
k : (1)升降
(2)斜率、倾斜角
(3) 变化速度
(4)陡/平:k越大,越陡
b :截距(图象与y轴交点的纵坐标;><= 0均可)
k和b :系数—位置(象限)
5、用待定系数法确定函数关系式
(1)步骤:设—列—解—代
(2) 题型
二、基础题
1、下列说法正确的是_________________
(1)函数研究的是变量之间的对应关系 (2)变量x 和y 满足210y -=x ,则x 是y 的函数 (3)变量x 和y 满足y x =,则y 是x 的函数 (4)不是正比例函数就不是一次函数 (5)圆的面积公式:2S r π=,其中S 是因变量,r 是自变量,r 取全体实数 (6) y=kx 是正比例函数
2、下列各曲线中,是函数的是___________________
(1) (2) (3) (4)
第7题
(5) (6) (7) (8)
3、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=)
2(1)
2(32x x x x y
(1)当3=x 时,=y _______;当3-=x 时,=y _______;(2)当6y =时,=x __________.
4、函数()0
23
---=
x x x y 中,自变量的取值范围是______________. 5、已知函数21
-+=-k x y k .
(1)当k =______________,它是关于x 的一次函数(2)当k =__________,它是关于x 的正比例函数
6、已知A ()a ,2是在函数m x y +=2的图像上,则=-m a _______.
7、如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①ax y =,②bx y =,③cx y =,将a ,b ,c 从小到大排列并用“<”连接为_____________.
8、等腰三角形顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式为_______________________ 9、在正比例函数mx y 3-=中,函数y 的值随x 值的增大而增大,则P (m ,5)在第_________象限
10、直线l :(2)y m x m =-+的图像经过第二、三、四象限,则m 的取值范围在数轴上表示为( )
A B C D
11、已知,函数x y 3=的图象经过点A (-1,1y ),点B (-2,2y ),则1y ______2y (填“>”“<”或“=”).
12、已知一次函数b kx y +=(k ≠0)经过(2,-1)、(-3,4)两点,则它的图象不经过第____象限
三、提高题
1、若实数c b a ,,满足0=++c b a 且c b a <<,则函数a cx y +=的图象可能是( )
A B C D
2、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2,m ),B (n ,3),那么一定有( ) A .m >0,n >0 B .m >0,n <0 C .m <0,n >0 D .m <0,n <0
3、已知点1A (1a ,2a ),2A (2a ,3a ),3A (3a ,4a )…,n A (n a ,1+n a )(n 为正整数)都在一次函数
3+=x y 的图象上.若1a =2,则2014a =_________
4、已知两个一次函数1y ax b =+和2y bx a =+,它们在同一坐标平面内可能是____________(自己任意画一种)
5、点A 为直线y =-2x +2上一点,点A 到两坐标轴距离相等,则点A 的坐标为_________
6、正比例函数x y 2=的图像与一次函数k x y +-=3的图像交于点P ()m ,1,求: (1)k 的值;
(2)两直线与x 轴围成的三角形面积.
7、等腰三角形的周长是30cm
(1)若底边长为x ,腰长为y ,求y 和x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围 (2)若底边长为y ,腰长为x ,求y 和x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围
8、如图1,在矩形ABCD 中,动点E 从点B 出发,沿BADC 方向运动至点C 处停止,设点E 运动的路程为x ,△BCE
的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则当7=x 时,点E 应运动到( )
A. 点A 处
B. 点B 处
C.
点C 处 D. 点D
9、如图所示,边长为1和2的两个正方形,
其一
边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设小正方形平移的距离为x ,大正方形内除去小正方形部分的面积为s (阴影部分),则s 与x 的大致图象为
( )
A B C D
四、专题
专题一:自变量的取值范围
例1:求下列自变量的取值范围
(1)x y -=3+()0
12+x (2) 1--=x x y (3)()()211-+=x x y (4)21
1
x y x -=-
例2:某蜡烛点燃后按一次函数的规律,其长度随着点燃的时间延长而逐渐缩短,已知点燃6分钟时,长度18厘米,点燃21分钟时,长度为8厘米,设点燃X 分钟时,长度为Y 厘米;写出用X 表示Y 的函数的表达式。
例3:某服装厂现有A 种布料70m ,B 种布料52m ,现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装80套。
已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6m ,B 种布料0.9m,可获利45元;做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ,B 种布料0.4 m ,可获利50元。
若设生产N 型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元。
(1)求y 与x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;
(2)该服装厂在生产这批时装中,当生产N 型号的时装多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
专题二 一次函数图象系数与位置的关系
1、已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是( ) A .m <2
B .m >2
C .m <
2
1 D .m >
2
1 2、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( ) A .k<
13 B .13<k<1 C .k>1 D .k>1或k<13
3、无论k 为何值,一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图像必经过定点( )
A .(0,0)
B .(0,11)
C .(2,3)
D .无法确定
4、设0<k <1,关于x 的一次函数)1(1
x k
kx y -+
=,当1≤x ≤2时的最大值是( ) (A )k (B )k k 12-
(C )k 1 (D )k
k 1+ 5、当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a 的取值范围是( ) A .-4<a<0 B .0<a<2 C .-4<a<2且a≠0 D .-4<a<2
6.设b>a ,将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a ,b 的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )
专题三 常见待定系数法的题型
1、两点式:
例:已知一次函数的图象经过点A (0,-2)和点B (1,0)1)求解析式 2、图象法:
例:如图是一次函数b kx y +=的图象,则解析式为_________________
3、平移/平行 + 一点
例:把上题的图形向上平移3个单位长度得到的函数表达式是________________
4、整体代入
例 已知1y +与x-3成正比例,且过P(2,3), 则函数解析式
为
_____________________
五、探究题
1、如图,在平面直角坐标系中,点P ()y x ,是第一象限直线6
+-=x y 上的点,点A (5,
0),O 是坐标原点,△P AO 的面积为S .
(1)求S 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;
(2)探究:当P 点运动到什么位置时,△P AO 的面积为10?
2、如图,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点A B ,,直线1l ,2l 交于点C .
(1)求点D 的坐标; (2)求直线2l 的解析表达式; (3)求ADC △的面积;
(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ,使得ADP △与ADC △的面积相等,请写出点P 的坐标.。