哈尔滨第三十二中学2012-2013高一数学上学期期末考试

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,3,5,6,8U =， {}A 1,5,8B {2}==，，则()U A B =U ð（ ） A ．{}0,2,3,6 B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅【答案】A【解析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论． 【详解】解：{}0,1,3,5,6,8U =Q ，{}1,5,8A =， {2}B =，{}0,3,6U A ∴=ð (){}0,2,3,6U A B ∴=U ð故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[],0π- B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]0,πD ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据正弦函数的性质即可求解． 【详解】解：函数sin y x =其函数对应的单调递增区间为：[22k ππ-，2]2k ππ+，k Z ∈． 令0k =，可得,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法，属于基础题． 3．cos390︒=( )A ．12B ．12-C D ． 【答案】C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：()cos390cos 36030cos30︒=︒+︒=︒= 故选：C 【点睛】本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，基本知识的考查．4．已知(,3)a x =r ，(3,1)b =-r ，且a b ⊥r r，则x 等于 ( )A ．－9B ．9C ．1-D ．1【答案】D【解析】根据向量垂直则数量积等于0，得到方程，解得. 【详解】解：(,3)a x =r Q ，(3,1)b =-r ，且a b ⊥r r0a b ∴⋅=r r()3130x ∴+-⨯=解得1x = 故选：D 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 5．要得到2sin(2)3y x π=-的图象，需要将函数sin 2y x =的图象 ( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位【答案】D【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数sin 2y x =到2sin(2)3y x π=-的路线，进行平移变换，推出结果． 【详解】解：将函数sin 2y x =向右平移3π个单位，即可得到sin[2()]3y x π=-的图象，即2sin(2)3y x π=-的图象； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意x 的系数，属于基础题．6．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．1213Ｄ．1213-【答案】B【解析】22512cos 0sin cos 1,5sin cos ,sin 13a a a a a a ααα∴>⇒+==⇒=-Q 解：是第四象限角，tan =-tan7． sin 70cos 20cos70sin 20+o o o o （ ） A ．0 B ．-1 C ．1D ．sin50o【答案】C【解析】()sin70cos20cos70sin20sin 7020901sin +=+==ooooo oo.故选C.8．已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α=( ) A ．34B ．34-C ．12D ．12-【答案】B【解析】将1sin cos 2αα+=两边同时平方，再根据二倍角的正弦公式可得. 【详解】解：1sin cos 2αα+=Q()221sin cos 2αα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭221sin 2sin cos cos 4αααα∴++= 112sin cos 4αα∴+=32sin cos 4αα∴=-3sin 24α∴=-故选：B 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正弦公式，属于基础题.9．已知a r ，b r满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b -=r r ，则||a b +=r r ( )A ．16B ．4C ．10D【答案】D【解析】根据||4a b -=r r ，求出a b ⋅r r的值，再根据||a b +=r r .【详解】解：||3a =r Q ，||2b =r，||4a b -=r r 22||4a b ∴-=r r22216a b a b ∴+-⋅=r r r r 即2232216a b +-⋅=r r ，23a b ∴⋅=-r r||a b ∴+====r r 故选：D 【点睛】本题考查平面向量的数量积，以及向量的模，属于基础题. 10．3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos()4πα-=( )A ．10-B ．C ．10-D 【答案】A【解析】根据同角三角函数的基本关系求出cos α，再由两角差的余弦公式代入求值. 【详解】解：3sin 5α=Q ，22sin cos 1αα+= 4cos 5α∴=±(,)2παπ∈Q4cos 5α∴=-43cos()cos cos sin sin 444252510πππααα⎛⎫∴-=+=-+⨯=-⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.11．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（ ） A ．-3 B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】试题分析：由tanα，tanβ是方程x 2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan （α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x 2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+=--3，故选A. 【考点】两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．12．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，则(7)f =（ ） A ．49 B ．-49 C ．1 D ．-1【答案】D【解析】利用函数的周期性、奇偶性求解． 【详解】解：()f x Q 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，()()()7433f f f ∴=+= ()()()()3411f f f ∴=+-=-()()11f f ∴-=- ()()27111f f ∴=-=-=-故选：D ． 【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要注意函数性质的合理运用，属于基础题．二、填空题13．函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期为_____________.【答案】π【解析】由题意得2ω=，再代入复合三角函数的周期公式2||T πω=求解． 【详解】解：根据复合三角函数的周期公式2||T πω=得， 2|2|T ππ∴== 函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是π，故答案为：π． 【点睛】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2||T πω=应用，属于基础题．14．函数tan()4y x π=-的定义域是_________________.【答案】3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由正切函数的定义得，42x k πππ-≠+，()k ∈Z ，求出x 的取值范围．【详解】解：tan()4y x π=-Q ，42x k πππ∴-≠+，()k ∈Z ，34x k ππ∴≠+，()k ∈Z ， ∴函数的定义域是3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭故答案为：3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题．15．化简：()()AC DP BA CP BD -++-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v__________．【答案】0r【解析】0AC CP PD DB BA ++++=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v16．函数sin cos()6y x x π=-+的值域为_______________.【答案】[【解析】利用两角和的余弦公式及辅助角公式化简，集合正弦函数的性质求解. 【详解】解：sin cos()6y x x π=-+Qsin cos cos sin sin66y x x x ππ=-+3sin 22y x x =-1cos 2y x x ⎫=-⎪⎪⎭6y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭1sin 16x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭Q6x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭y ⎡∴∈⎣即函数的值域为⎡⎣故答案为：⎡⎣【点睛】本题考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题.三、解答题17．(1)已知tan 3α=，求4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值.(2)化简cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--.【答案】（1）57；（2）1- 【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系将式子弦化切，再代入求值. （2）利用诱导公式化简即可. 【详解】解：（1）∵tan 3α=，显然cos 0α≠，∴4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯. （2）cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--(cos )sin (sin )(cos )αααα-=--1=-.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于基础题. 18．已知函数())4f x x π=+．(1)求()f x 的最大值以及对应的x 的集合； (2)求()f x 的单调递增区间. 【答案】(1),8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；(2) 3[,],88k k k Z ππππ-++∈ 【解析】（1）根据正弦函数的性质解答即可. （2）根据正弦函数的性质解答即可. 【详解】解：（1）1sin(2)14x π-≤+≤Q)4x π≤+≤()f x ∴，此时22,42x k k Z πππ+=+∈，解得22,4x k k Z ππ=+∈，即,8x k k Z ππ=+∈，因此使函数())4f x x π=+取得最大值的x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（2）令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得 3222,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 即3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ()f x ∴的单调递增区间3[,],88k k k Z ππππ-++∈.【点睛】本题考查正弦函数的性质，属于基础题.19．已知向量a r ，b r 的夹角为60o，且||1a =r ，||2b =r ，求：(1) a b ⋅r r ；(2)||a b -r r.【答案】(1)1；【解析】（1）根据向量的数量积的定义运算即可；（2）根据||a b -=r r 1）所求的数量积可求.【详解】解：（1）因为向量a r ，b r 的夹角为60o，且||1a =r ，||2b =r ，1cos601212a b a b ∴⋅==⨯⨯=o r r r r .（2）a b -====r r Qa b ∴-=r r【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.20．已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=r r（1）若//a b rr，求tan θ的值；（2）若,0,a b θπ=<<rr 求θ的值.【答案】（1）1tan .4θ=（2）2πθ=，或3.4πθ= 【解析】试题分析：（1）由向量平行得到坐标满足的关系式2sin cos 2sin θθθ=-，整理可得tan θ（2）代入向量模的计算公式可得到角θ的方程，解方程求解角的大小 试题解析：（1）3分． 5分（2）22,sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=Q r r 8分所以，,． 10分【考点】1．向量的坐标运算；2．三角函数式的化简。

数学试题一、选择题（每小题4分，共48分） 1.设集合}{8,6,5,3,1,0=U ,{}}{B A 28,5,1==，,则=B A C U ）（---------（ ）A.{}6,3,2,0B.{}6,3,0C.{}8,5,2,1D.Φ2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是-----------------------------( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3.0sin 390=---------------------------------------------------------( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 4.已知(,3)a x =,(3,1)b =,且a b ⊥,则x 等于---------------------------( )A ．1B ．－9C ．9D ．—15.要得到2sin(2)3y x π=-的图像,需要将函数sin 2y x =的图像------------( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位6.=α-=ααsin ,125tan 则在第四象限，已知角--------------------------( ) A ．51 B ．51- C ．135- D ．1357.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=------------------------------------( )A ．21B ．89- C ．89 D ． 21-8.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=------------------( )A ．10 C ．3 D ．10 9.=α-πππ∈α=α)4cos(),2(,53sin ，则------------------------ -------( ) A ．102- B ．52- C ．1027- D ．1027 10.已知向量=+-==→→→→→→b 3a 2,b //a )m ,2(b ),2,1(a 则，且------------------（）A.（-5，-10）B.（-4，-8）C.（-3，-6）D.（-2，-4） 11.的值为的两根，是方程设)tan(02x 3x tan ,tan 2β+α=+-βα---------（）A ．－1B ．3C ．1D ．—3 12.的值域为函数)6x cos(x sin y π+-=---------------------------------（ ）A ．][2,2-B ．][1,1-C ．][3,3- D ．]⎢⎣⎡-23,23二、填空题（每空4分，共16分）13.已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是14.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15.函数y =的定义域是 . 16.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）哈32中2014～2015学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． __ __ 14. 15. 16. 三、解答题（共36分） 17.(8分)已知函数)4x 21sin(3y π-=（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由x sin y =的图象经过怎么样的变化得到的？18.(8分）已知α为第三象限角，)sin()2tan()tan()cos()2sin()(f π-α-π-α-α-πα+ππ-α=α． （１）化简()f α； （２）若51)cos(=π-α，求()f α的值.19.(10分)已知向量→a ,→b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,求：(1))a b a2→→→+（； (2)||a b +.20.(10分）已知(1,2)a =,)2,3(b -=→,当k 为何值时，(1)ka b +与3a b -垂直？ (2)ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？。

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅2．（4.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]3．（4.00分）sin390°=（）A．B．C．D．4．（4.00分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．15．（4.00分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（4.00分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．7．（4.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3 D．9．（4.00分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）11．（4.00分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．（4.00分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．14．（8.00分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为．15．（4.00分）函数y=的定义域是．16．（4.00分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（共36分）17．（8.00分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？18．（8.00分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．20．（10.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A．2．（4.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]【解答】解：由函数y=sinx的性质知，其在区间上是增函数，对k进行赋值，当k=0时所得的区间是故选：C．3．（4.00分）sin390°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．4．（4.00分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴•=3x+3=0解得x=﹣1故选：A．5．（4.00分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选：D．6．（4.00分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选：D．7．（4.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选：D．8．（4.00分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵，，，∴+2•+=9+2•+4=16，∴2•=3；∴=﹣2•+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．9．（4.00分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：si nα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=×（）=﹣．故选：A．10．（4.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选：B．11．（4.00分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．12．（4.00分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是3π．【解答】解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是α r2==3π，故答案为：3π．14．（8.00分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为（0，9）．【解答】解：设D（x，y）则又，∴解得∴D（0，9）故答案为：（0，9）．15．（4.00分）函数y=的定义域是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．【解答】解：由题意可得sinx≥0，∴2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，故函数的定义域为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，故答案为：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．16．（4.00分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）【解答】解：把x=代入函数得y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？【解答】解：（1）列表：xx﹣0π2π3sin（x﹣）030﹣30描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x﹣）的图象；再把函数y=sin （x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．18．（8.00分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）•=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7所以|+|=20．（10.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k ）⊥（﹣3），∴（k）•（﹣3）=0，即10（k ﹣3）﹣4（2k +2）=0， 解得k=19， （2））∵（k）∥（﹣3），∴（k ﹣3，2k +2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故平行时是反向。

哈三中2012—2013学年度上学期 高一学年第一模块数学试卷考试说明：(1) 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟；(2) 第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设3=a ，{}3≤=x x M 集合，则下列各式中正确的是（A ）M a ⊆ （B ）M a ∉ （C ）{}M a ⊆ （D ）{}M a ∈ 2. 下列各组中的两个函数是相等函数的是（A ）11)(2+-=x x x f 与1)(-=x x g（B ）()01)(-=x x f 与1)(=x g（C ）x a a x f log )(=（0>a ，且1≠a ）与x aa x g log )(=（0>a ，且1≠a ）（D ）||)(x x f =与2)(t t g = 3. 函数xx x f 51)(2-=()1lg -+x 的定义域是（A ）[)+∞,5 （B ）()+∞,5 （C ）()()+∞∞-,10, （D ）()()+∞∞-,50, 4. 函数21)(2+=x x f 的值域是 （A ）]21,0( （B ）]21,0[ （C ）()2,∞- （D ）)21,(-∞5. 下列函数中在()+∞,0上是增函数的是 （A ）1-=x y （B ）422+-=x x y （C ）xy 1=（D ）12+=x y6. 设21log 3=a ，2.03=b ，3.0)21(=c ，则c b a ,,的大小关系是 （A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）a b c << 7. 函数xxx f -+=11log )(2的图象 （A ）关于原点对称 （B ）关于直线x y =对称 （C ）关于直线x y -=对称 （D ）关于y 轴对称8. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(4)(x x f x x x f ，则=)3(f（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9. 已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)91(g （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 10. 若奇函数)(x f 在()+∞,0上是增函数，又0)3(=-f ，则不等式()0<x f x的解集为 （A ）()()+∞-,30,3 （B ）()()3,00,3 - （C ）()()+∞-∞-,33, （D ）()()3,03, -∞- 11. 若函数a x x f +=21log )(的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）()+∞,0 （B ）[)+∞,1 （C ）()0,∞- （D ）(]1,-∞-12. 若方程x x 2log )21(=的解为1x ，方程x x 21log )21(=的解为2x ，则21x x ⋅的取值范围为（A ）()1,0 （B ）()+∞,1 （C ）()2,1 （D ）[)+∞,1第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}N x x x A ∈<<=,40，则集合=A C U . 14. 已知569)13(2+-=+x x x f ，则=-)2(f .15. 函数)2(log )(221+--=x x x f 的单调增区间是 .16. 若直角坐标平面上两点B A ,满足条件：（1）B A ,都在函数)(x f 的图象上；（2）B A ,关于原点对称，则称点对()B A ,是函数)(x f 的一个“美好点对”（点对()B A ,与点对()A B ,看做同一个“美好点对”），已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<++=)0(2)0(14)(2x e x x x x f x，则函数)(x f 的“美好点对”有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）设集合{}022<--=x x x A ，{}x x x B 2233-≥-=．求：（Ⅰ）B A ； （Ⅱ）B A ．18. （本小题满分12分）计算下列各式：（Ⅰ）)4)(2)(3(324132213141y x y x y x ----)0,0(>>y x ； （Ⅱ）()()25.0log 10log 22log 18log 5533+--．19. （本小题满分12分）已知函数()xx x f 12-=.（Ⅰ）证明函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）用定义法证明:函数()x f 在),0(+∞上是增函数.20. （本小题满分12分）已知函数x x f 2)(=,12)2(=+a f ,函数x ax x g 92)(-=,)(x g 的定义域为]1,0[．（Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x g 的值域．21. （本小题满分12分）已知函数)3(log )(2++-=ax x x f a （0>a ，且1≠a ）．（Ⅰ）当]2,0[∈x 时，函数)(x f 恒有意义，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数a ，使得函数)(x f 在]2,1[上的最大值是2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意实数b a ,总有)()()(b f a f b a f ⋅=+，当0>x 时，1)(0<<x f ，且21)1(=f ． （Ⅰ）用定义法证明：函数)(x f 在),(+∞-∞上为减函数； （Ⅱ）解关于x 的不等式41)76()65(22>-+-⋅+-x x f k kx kx f )(R k ∈； （Ⅲ）若]1,1[-∈x ，求证：2)(631278x f k k k ⋅≥++ )(R k ∈．哈三中2012—2013学年度上学期高一学年第一模块数学试卷答案一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）13．}5,4{ 14．20 15．)1,21(- 16．2 三、解答题17．（Ⅰ）)2,1[； （Ⅱ）),1(+∞-. 18．（Ⅰ）y 24； （Ⅱ）0. 19．略. 20．（Ⅰ）x x x g 93)(-=； （Ⅱ）]0,6[-.21．（Ⅰ）由题意，3)(2++-=ax x x g 在]2,0[上恒大于零．)(x g 的对称轴为02>=ax ，①120≤<a 时，)(x g 在]2,0[上的最小值为012)2(>-=a g ，221≤<∴a ，且1≠a ；②若12>a，则)(x g 在]2,0[上的最小值为03)0(>=g ，成立．综上，21>a 且1≠a ．（Ⅱ）①21<<a ，舍；②42≤≤a ，2=a ；③4>a ，舍；④121<<a ，舍．综上，2=a ． 22．（Ⅰ）略；（Ⅱ）①)3,(,1-∞=k ；②)3,132(,1-->k k k ；③),132()3,(,10+∞---∞<<k k k ；④),3()132,(,0+∞---∞< k k k ；⑤),3()3,(,0+∞-∞= k .（Ⅲ）因为)(x f 在]1,1[-单调递减，2)1(=-f ，所以只需证2)1(631278-⋅≥++f k k k ，即kk k 631278≥++，即k k k k k k 1323)1()3()2(333⋅⋅≥++，得证.。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．（4.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．4．（4.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（4.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x6．（4.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7．（4.00分）求值：=（）A．B．C．D．8．（4.00分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣9．（4.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°11．（4.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（4.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为．14．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=．15．（4.00分）sinl5°cosl5°的值为．16．（4.00分）cos150°=．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：18．（8.00分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．19．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．20．（10.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．2．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是=π，故选：C．3．（4.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．【解答】解：由向量，则=．故选：B．4．（4.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），故选：D．5．（4.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x【解答】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=e x的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．6．（4.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：函数f（x）=2x﹣5是连续的单调增函数，f（2）=﹣1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．7．（4.00分）求值：=（）A．B．C．D．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=．故选：C．8．（4.00分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣【解答】解：函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是y=sin（x+），故选：A．9．（4.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．10．（4.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°【解答】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．11．（4.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=﹣sin30°+cos60°=．故选：A．12．（4.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【解答】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为﹣．【解答】解：函数f（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，故f（x）的最小值为﹣，故答案为：﹣．14．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=﹣1．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（﹣2）=（﹣2）+1=﹣1，又由函数为偶函数，则f（2）=f（﹣2）=﹣1；即f（2）=﹣1；故答案为：﹣1．15．（4.00分）sinl5°cosl5°的值为．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：16．（4.00分）cos150°=．【解答】解：cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：【解答】解：列表如下…（2分）x﹣0π2πxy=2sin（x﹣）020﹣20描点连线，可得函数图象如下：…（5分）18．（8.00分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．【解答】解：函数y=sin2x﹣，=，=2sin（），则函数的最小正周期T=，令（k∈Z），解得：x=（k∈Z）．所以：当{x|x=}（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．19．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：①函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．=2sin2x+2sinxcosx，=sin2x﹣cos2x+1，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当{x|}（k∈Z），函数的最小值为：1﹣．②令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：（k∈Z）．20．（10.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（x﹣），∴f（）=sin=•=1．（2）∵sin，θ∈（0，），∴cosθ==，∴f（）=sin（θ﹣﹣）=sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．=sinθ﹣cosθ=．。

黑龙江省实验中学2012——2013学年度上学期高一年级期末考试数学试题一、选择题（12⨯5分=60分）1.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ） A ．1y x x =+B．y = C ．12x y = D ．()ln 2y x =+2.函数()e 2xf x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1 Ｄ．()1,2 3.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线13y x =上，则2sin sin cos ααα+的值（ ）A ．25 B ．25- C ．2- D ．2 4.下列函数中，以1为周期的奇函数是（ ） A.212sin y xπ=-B.sin(2)3y x ππ=+ C.tan2xy π=D.sin cos y x x ππ=5.已知2lg ,(lg ),lg(lg ),ln10a e b e c e d ====，则（ ）A.b a c d >>>B.a b d c >>>C.d b a c >>>D.d a b c >>> 6.已知θ是锐角，那么sin cos θθ+可能是下列各值中的（ ）A.43 B. 34 C.53 D.127.扇形圆心角为3π，半径为R ，则扇形内切圆与扇形面积之比（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：48.1sin()cos()2παα---=，则33sin ()cos (2)παπα+++的值是（ ） A.316- B.1116 C.1116- D.516-9.函数472cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值为（ ）A ．74B ．2C ．411D ．41510.已知函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，则函数()f x 的解析式为（ ） A.()4sin()84f x x ππ=- B.()4sin()84f x x ππ=-+C. ()4sin()84f x x ππ=-- D.()4sin()84f x x ππ=+ 11.设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（ ）A.()y f x =在(0,)2π单调递减 B.()y f x =在3(,)44ππ单调递减 C.()y f x =在(0,)2π单调递增 D.()y f x =在3(,)44ππ单调递增 12.设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ） A.12120,0x x y y +>+> B.12120,0x x y y +>+< C.12120,0x x y y +<+> D.12120,0x x y y +<+< 二、填空题（4⨯5分=20分） 13.3tan()4αβ+=，1tan()42πβ-=，则tan()4πα+=14.︒-︒80sin 310sin 1= 15.函数20.3l o g (3)y xa x a =-+在[2,)+∞上是单调递减函数，则a 的取值范围 .16.关于函数()2sin 2f x x x =-，下列命题正确的是 . （1）函数)(x f 的图像关于直线1211π=x 对称； （2）函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数； （3）任意x 都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||,x x k k z π-=∈（4）将函数2cos 2y x =的图像向左平移12π个单位后得到()y f x =图像。

哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题（考试范围：必修1，必修4 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1.设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A ----------------------（ ） A.{}3,2,1 B.{}3,2,2,1,1,0 C.{}3,2,1,0 D.{}2,1 2.函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期为------------------------（ ） A.π4 B.π2 C.π D.2π 3.已知向量→a ，则=+→→a a 2-------------------------------------（ ） A.→a 4 B.→a 3 C. →a 2 D.→a 4.函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为----------------------（ ） A.)0,(-∞ B.)1,(-∞ C.),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是--------------------------------（ ） A.x y 5log = B.xy 1=C.x y =D.x e y = 6.函数52)(-=x x f 的零点所在的区间为-------------------------( ) A.)2,1( B.)32(， C.)43(， D.)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-----------------------------------------------（ ）A.33B.3C.1D. 218.将函数x y sin =的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像对应的函数是----------------------------------------------------------（ ）A ． )6sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ． )62sin(π+=x y D ．)6sin(π+=x y9.函数s i n ()3y x πω=+的最小正周期是π，且0ω>，则ω=------------------------------------------------------（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin ------------------------------（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．︒50sin 11.=︒+︒60cos 210sin -----------------------------------------（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 12.已知在ABC ∆中，角A 是三角形一内角，21sin =A ,则角A=--------------------------------------------------------（ ） A ．︒30B ．︒60C ．︒150D ．︒30或︒150二、填空题（每空4分，共16分）13. 函数x x x f cos sin 2)(+=的最小值为 .14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当)0,(-∞∈x 时，1)(+=x x f ，则=)2(f .15. =︒︒15cos 15sin . 16. =︒015cos .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 14. 15. 16. 三、解答题:（共36分）17.(8分)画出函数)6sin(2π-=x y 在一个周期内的简图：18.（8分）求函数x x y 2cos 32sin -=的最小正周期，最大值以及取最大值时x 的集合.19.（10分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.①求函数)(x f 的最小值以及取最小值时x 的集合. ②求函数)(x f 的单调递增区间.20.（10分）已知函数)12sin(2)(π-=x x f ，R x ∈①求)3(πf 的值.②若54sin =θ，），（20πθ∈求)6(πθ-f .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答案1-12 CCBD ABAD BCAD 13. 5- 14. -1 15. 4116. 23-17.略18.π ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,125|ππ 19.(1) 21- ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,8ππ(2)3,,88k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭20.(1) 1（2）51。

（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ）A ．52πB ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.34 7．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

黑龙江省2012-2013学年度第一学期高一数学期末练习二班级_______________姓名________________学号___________得分_______________ 一、填空题(每题3分，共36分) 1、已知{|2},{|}A x x B x x m =≤-=<,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是________.2m ≤- 2、已知函数()()f x g x ==，则函数()()y f x g x =⋅的值域为 。

[)0,+∞3、函数1()2f x x x=-的单调递增区间是______________.()(),00,or -∞+∞4、已知函数()1(0)f x x =+≥，则它的反函数1()fx -= 。

2(1),1x x -≥5、现有命题甲：“如果函数()f x 为定义域()D D ≠∅上的奇函数，那么D 关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。

假命题 6、函数y =____________。

[]1,1-7、如果,a b R ∈，且0ab ≠，如果由a b >可以推出11a b<，那么,a b 还需满足的条件可以是 。

0a b >>或0a b >>或0ab >8、若关于x 的实系数方程20x x a ++=有两个不同的负实数根，则实数a 的取值范围是_______________。

10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭9、里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级。

610、已知函数,0()(3)4,0xa x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是___________。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（考试范围：必修1、4 考试时间：90分钟 卷面分值：120 适用班级：高一学年）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}{U 0,1,3,5,6,8=,{}}{B A 28,5,1==，,则()=B A C U U ---------（ ）A.{}6,3,2,0 B.{}6,3,0 C.{}8,5,2,1 D.Φ 2．下列区间中，使函数sin y x =为减函数的区间---------------------------( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ 3.0cos390=---------------------------------------------------------( )A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 4.已知(,3)a x →=,(3,1)b →=-,且a b →→⊥,则x 等于-------------------------( )A ．－9B ． 9C ．—1D ． 15.要得到2sin()3y x π=-的图象,需要将函数sin y x =的图象---------------( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 6.5tan ,sin 12ααα=-=已知角在第四象限，则-------------------------( ) A ．1213- B ．1213 C ．135- D ．135 7.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin -------------------------------（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．︒50sin8.已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α=------------------------------------( ) A ．34 B ．34- C ．21 D ．12- 9.已知a →，b →满足：||3a →=，||2b →=，||4a b →→-=，则||a b →→+=-----------------( )A ．16B ．4C ．10D ．10 10.=α-πππ∈α=α)4cos(),2(,53sin ，则------------------------------( )A ．10-B ．5-C ．10-D ．1027 11.的值为的两根，是方程设)tan(02x 3x tan ,tan 2β+α=+-βα---------（ ） A ．－1 B ．1 C ．—3 D ．312.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，则(7)f =---------------------------------------------------------（ ）A ．49B ．—49C ．1D ．—1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期为 14.函数tan()4y x π=-的定义域是 15.化简：()()AC DP BA CP BD →→→→→-++-= 16.的值域为函数)6x cos(x sin y π+-=哈32中2019～2020学年度高一上学期期末考试数学试题（考试范围：必修1、4 考试时间：90分钟 卷面分值：120 适用班级：高一学年）三、解答题:本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)已知3tan =α，求ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. (2)化简cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--.18.(10分）已知函数())4f x x π=+．(1)求()f x 的最大值以及对应的x 的集合；(2)求()f x 的单调递增区间.19.(10分)已知向量→a ,→b 的夹角为60o ,且||1a →=,||2b →=,求：(1) a b →→⋅；(2)||a b →→-.20.(10分）已知向量(sin ,cos 2sin )a θθθ→=-,(1,2)b →=,(1)若a →∥b →，求tan θ的值；(2)若||a →=||b →， 0,θπ<<求θ的值.哈32中2019～2020学年度高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题：ABCDB CABDA CD二、填空题： 13. π 14.15. 0→ 16. 三、解答题：17. 解：（1）∵tan 3α=，显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯ （2）cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++-- (cos )sin (sin )(cos )1αααα-=--=-18. 解：（1）()f x .此时22,42x k k Z πππ+=+∈ 解得22,4x k k Z ππ=+∈ 即,8x k k Z ππ=+∈因此使函数())4f x x π=+取得最大值的x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （2）由222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ 得 3222,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 即3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x 的单调递增区间3[,],88k k k Z ππππ-++∈ 19.解：（1）1||||cos601212a b a b →→→→⋅==⨯⨯=o （2） 22||()a b a b →→→→-=- 22212143a ab b→→→→=-⋅+=-⨯+=所以||a b →→-=20.解：（1）∵a →∥b →∴2sin cos 2sin θθθ=- ∴4sin cos θθ= ∴1tan 4θ=（2）由||a →=||b →知，22sin (cos 2sin )5θθθ+-=， ∴212sin 24sin 5θθ-+= ∴2sin 22(1cos 2)4θθ-+-= ∴sin 2cos21θθ+=-∴sin(2)4πθ+= 又∵0θπ<< ∴92444πππθ<+< ∴5244ππθ+=或7244ππθ+= ∴2πθ=或34πθ=.。

黑龙江省哈尔滨第十二中学2012-2013学年高一上学期期末考试第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题：每段对话仅读一遍.1. What are the speakers talking about?A. The spare time activity.B. The choice of courses.C. Their daily work.2. What will the girl do on Friday?A. Go on a tour with the man.B. Take an examination.C. Study at home.3. Why was the boy late for class?A. His watch was broken.B. He spent much time repairing his broken watch.C. He didn’t catch the first bus.4. What does the woman suggest the boy do?A. Go to see a doctor.B. Visit his parents often.C. Write to his parents often.5. What present will the girl give her teacher for Christmas?A. A book.B. Some flowersC. Some CDs.第二节（共15小题，每小题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白,每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选岀最佳选项，并标在试卷的相应位置。

高一学年数学试题答题时间：120分钟 满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合，，则（ ）{}1,2,3A ={}0,1,2B =A B = A. B.C.D.{}0,1{}2,3{}0,3{}1,2【答案】D 【解析】【分析】利用交集的定义，即得解 【详解】由题意，利用交集的定义，A B = {}1,2故选：D2. 设，则“”是“”的（ ） R a ∈2a <6a <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】，则当时，必有，222a a <⇔-<<2a <6a <反之当时，不一定成立，如，满足，而不满足， 6a <2a <3a =6a <2a <所以“”是“”的充分不必要条件. 2a <6a <故选：A3. 已知函数，若，则（ ）()()()()221log 030x x a x f x x -⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩()21f f =⎡⎤⎣⎦=a A. B. C. D.2-7-15【答案】B 【解析】【分析】先计算出，然后得出，即可求出实数的值.()23f =-()()231f f f =-=⎡⎤⎣⎦a【详解】，，()()()()221log 030x x a x f x x -⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩ ()21233f -∴=-=-则，得，解得. ()()()223log 91f f f a =-=+=⎡⎤⎣⎦92a +=7a =-故选：B.【点睛】本题考查分段函数值的计算以及对数方程的求解，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.4. 已知角终边上一点，则的值为 α(2,3)P -cos()sin()2cos()sin(3)παπαπαπα++--A.B. C.D. 3232-2323-【答案】A 【解析】【详解】角终边上一点，所以. α()2,3P -32tan α=-.故选A. ()()()()()cos sin 32cos sin 32sin sin tan cos sin παπααααπαπααα⎛⎫++ ⎪--⎝⎭==-=---5. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的,x y 2x y xy +=,x y 228x y m m +<+m 取值范围是（ ） A.B.()1,9-()9,1-C. D.()(),91,∞∞--⋃+()(),19,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得满足，再利用基本不等式中“1”的妙用求得的最小值，最后,x y 211x y+=2x y +解不等式即可.【详解】由得， 2x y xy +=211x y+=，()212222559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时，等号成立，3x y ==则使不等式有解，只需满足即可， 228x y m m +<+289m m +>解得. ()(),91,m ∞∞∈--⋃+故选：C. 6. 函数的定义域为（ ）y =A. B.C. D.[)1,+∞3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎛⎤⎥⎝⎦30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据对数复合函数列不等式求解即可得函数定义域.【详解】解：函数，解得，y =()0.534304log 4301x x x x ⎧->⎧>⎪⇒⎨⎨-≥⎩⎪≤⎩314x <≤故函数定义域为.3,14⎛⎤⎥⎝⎦故选：C.7. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角60︒600︒C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 10π3【答案】D 【解析】【分析】举反例说明A 错误；由终边相同角的概念说明B 错误；由三角形的内角的范围说明C 错误；求出分针转过的角的弧度数说明D 正确．【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A 错误； A 120︒420︒120420︒<︒对于B ，，与终边不同，故B 错误；600360240︒=︒+︒60︒对于C ，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C 错误； y 对于D ，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，602π钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D 正确． ∴101π2π63⨯=故选:D ．8. 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足()f x [1,1]-(1)1f -=-[1,1]x ∈-[1,1]m ∈-，则t 的取值范围是（ ）2()21f x t mt ≤-+A.B. [2,2]-11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.D.11,,{0}22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭(,2][2,){0}-∞-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由奇函数在上是增函数，且得最大值为1，则有对任意()f x [1,1]-(1)1f -=-()f x 220t mt -≥的成立，将m 看成变量，得出不等式组，解之可得结果． [1,1]m ∈-【详解】因为奇函数在上是增函数，且， ()f x [1,1]-(1)1f -=-所以的最大值为1． ()f x 所以只需2211t mt -+≥即对任意的恒成立即可， 220t mt -≥[1,1]m ∈-令，2()2g m t mt =-则，即 (1)0(1)0g g ≥⎧⎨-≥⎩222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩解得或或． 2t ≥2t ≤-0=t 故选：D ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则B. 若，则 0b a >>0m >a m ab m b+>+22a b c c >a b >C. 若，，则 D. 若，，则a b >c d <a c b d ->-22a b >0ab >11a b<【答案】ABC 【解析】【分析】利用作差法可判断A ，再根据不等式的性质判断BC ，举反例判断D 即可.【详解】对A ，若，，则，故A 正确； 0b a >>0m >()()0m b a a m a b m b b b m -+-=>++对B ，因为，故，故，故B 正确； 22a b c c>20c >a b >对C ，若，，则，则，故C 正确； a b >c d <c d ->-a c b d ->-对D ，若，则，，但，故D 错误； 2,1a b =-=-22a b >0ab >11a b>故选：ABC10. 已知，则下列不等式成立的有（ ） e e a b >A.B. C.D.11a b<31a b ->20212021a b >lg()1a b -<【答案】BC 【解析】【分析】先由，得，再根据不等式的性质，指数函数、幂函数的单调性及特殊值法即可判e e a b >a b >断．【详解】由，得．当，时，，故选项A 不正确； e e a b >a b >2a =1b =-11112a b=>-=，，又在上单调递增，，故选项B 正确；a b > 0a b ∴->3x y =R 0331a b -∴>=在上单调递增，，，故选项C 正确； 2021y x = R a b >20212021a b ∴>当，时，，故选项D 不正确． 101a =1b =lg()21a b -=>故选：BC11. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 76π-B. 若，则tan 2α=sin cos 3sin cos αααα+=-C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为3ππ32πD. 终边经过点的角的集合是()(),0m m m >2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】BCD 【解析】【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论．【详解】，是第二象限角，故A 错误； 766πππ-=--若，则，故B 正确；tan 2α=sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C 正确；3ππ33ππ=13322ππ⨯⨯=终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故()(),0m m m >2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D 正确； 故选：BCD12. 已知函数，方程有四个不同的实数根，从小()212,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()220(0)f x f x m m +-=>到大依次是则下列说法正确的有（ ） 1234,,,,x x x x A. B.C.D. 可以取到313x <-122x x +<-342x x =m 【答案】BD 【解析】【分析】由分段函数对应区间上指对数函数的性质画出函数图象，根据已知方程知两个零点、1()f x 分别在的两侧，结合图象及原方程根的个数确定、的范围，进而得到2()f x ()1f x =-1()f x 2()f x 的范围，即可确定答案.1234,,,x x x x 【详解】由题设，，其函数图象如下：2222,0()log ,01log ,1x x f xx x x x -⎧-≤⎪=-<<⎨⎪≥⎩而的对称轴为且，即，2()2()y f x f x m =+-()1f x =-440m ∆=+>1m >-所以必有两个零点、分别在的两侧， 0y =1()f x 2()f x ()1f x =-由上图知：且，满足原方程有四个实根， 10()1f x <≤23()2f x -≤<-故，则，D 正确； 123()()0f x f x m -≤=-<03m <≤所以：；且；13222x --≤-<-21log 52x -≤<-210x -<≤：；且：.；230log 1x <-≤3112x <≤240log 1x <≤412x <≤所以且，则， 212341log 5210122x x x x -≤<-<-<≤<≤<<≤341x x =122x x +<-故A 、C 错误，B 正确. 故选：BD【点睛】关键点点睛：根据分段函数上指对数函数的性质画出函数图象，由方程判断、的分1()f x 2()f x 布并结合函数图象确定它们的范围，进而确定根的范围.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________．()222()1mmf x m m x+=--m 【答案】-1 【解析】【分析】根据函数是幂函数，由求得m ，再图象不经过原点确定. ()()2221m mf x m m x+=--211m m --=【详解】因为函数是幂函数，()()2221mmf x m m x+=--所以，解得或；211m m --=1m =-2m =当时，，图象不经过原点，满足题意；1m =-()1f x x -=当时，，图象经过原点，不满足题意；2m =()8f x x =所以. 1m =-故答案为：.1-14. 若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____．2000R,22x x x m ∃∈++=m 【答案】 [)1,+∞【解析】【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命2000R,22x x x m ∃∈++=题为真得关于x 的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 2220x x m ++-=【详解】因为“”的否定是假命题， 2000R,22x x x m ∃∈++=所以“”是真命题， 2000R,22x x x m ∃∈++=因此关于x 的方程有实根， 2220x x m ++-=所以，解得． 2241(2)0m ∆=-⨯⨯-≥1m ≥因此实数m 的取值范围是． 1m ≥故答案为：．[)1,+∞15. 已知函数是定义在上的偶函数，且()()2231f x ax b a x b =+--+23,2a a ⎡⎤-⎣⎦，则m 的取值范围的集合是______.()()2113f m f m -<+【答案】或. {|0m m >2}m <-【解析】【分析】利用已知求出，再利用函数的奇偶性和单调性得到，解不等式()25f x x =-|21||13|m m -<+即得解.【详解】解：由题得. 22320,132a a a a a⎧-+=∴=⎨-<⎩所以，()()2231f x x b x b =+--+因为函数是偶函数，所以.()()()22(),231231,2f x f x x b x b x b x b b -=∴---+-++=-∴=所以.()25f x x =-所以函数在单调递减，在单调递增. (,0)-∞(0,)+∞因为，所以， ()()2113f m f m -<+|21||13|m m -<+平方得或.220,0m m m +>∴>2m <-所以m 的取值范围的集合是或.{|0m m >2}m <-故答案为：或.{|0m m >2}m <-16. 已知，函数，，若0a ≠()2cos 2cos 1f x x x x a =+--()()2log 32g x a x =+-，，有，则实数a 的取值范围是______．1π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦[]21,5x ∀∈()()12f x g x =【答案】 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】利用三角恒等变换化简，由三角函数的性质求得，由题意得()f x ()[]11,2f x a a ∈---的值域是的子集，结合的单调性分类讨论求解即可．()[]15,,g x x ∈[]1,2a a ---()g x 【详解】，()2cos 2cos 12cos22sin 26f x x x x a x x a x a π⎛⎫=+--=+-=+- ⎪⎝⎭∵，∴，∴，∴． 1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()[]11,2f x a a ∈---∵，，有，1π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦[]21,5x ∀∈()()12f x g x =∴的值域是的子集．()[]15,,g x x ∈[]1,2a a ---①当时，，则，此时，解得；0a >[]1,5x ∈()[]22,32g x a a ∈--1223220a a a a a --≤-⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩113a ≤≤②当时，，则，此时，无解．0a <[]1,5x ∈()[]32,22g x a a ∈--1322220a a a a a --≤-⎧⎪-≤-⎨⎪<⎩综合①②，． 1,13a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为：．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简与求值． （1）若, 3π2π2α<<．（2）已知,求. 1tan 3α=-22sin cos cos ααα⋅-【答案】（1） 2sin α-（2） 32-【解析】 【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可; 3π2π2α<<sin α(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关于的式子,将22sin cos αα+2cos αtan α1tan 3α=-代入即可求值. 【小问1详解】 解:由题知, 3π2π,sin 02αα<<∴<原式 ∴=+=1cos 1cos sin sin αααα-+=+1cos 1cos sin sin αααα-+=--; 2sin α=-【小问2详解】 由题知, 1tan 3α=-故原式 22222sin cos cos 2sin cos cos sin cos αααααααα⋅-⋅-=+22tan 1tan 1αα-=+ 53109-=.32=-18. 已知函数 ()2sin 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期()f x （2）求函数的对称轴方程和对称中心 ()f x （3）求的单调递增区间 ()f x 【答案】（1）T π=（2）对称轴方程为：，，对称中心为， 212k x π5π=+Z k ∈,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭Z k ∈（3） ， 511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈【解析】【分析】（1）化简得，利用正弦函数的周期公式，计算可得答()2sin 22sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭案；（2）根据正弦函数对称轴方程和对称中心的公式，直接计算可得答案； （3）根据复合函数的单调性，得到，计算可得函数的单调递增区间. 32k 22k 232x πππππ+≤-≤+()f x 【小问1详解】由题意知：()2sin 22sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意得函数的最小正周期为： 22T ππ==【小问2详解】 由得函数的对称轴方程为：， 232x k πππ-=+212k x π5π=+Z k ∈由得，∴对称中心为， 23x k ππ-=26k x ππ=+,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Z k ∈【小问3详解】 由得，32k 22k 232x πππππ+≤-≤+5111212k x k ππππ+≤≤+Z k ∈∴函数的单调递增区间为： ， ()f x 511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈19. 已知函数． 21()cos cos 2f x x x x =+-（1）解不等式，其中． 1()2f x ≥ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）在锐角中，，求的取值范围． ABC A π3A =()()f B f C +【答案】（1） ,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦（2） 1,12⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，根据得到()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，然后解不等式，可得求解即可；ππ7π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+ππ5π2266x <+≤（2）利用已知条件求出角的取值范围，利用三角恒等变换化简得出，利B ()()πsin 26f B f C B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭用正弦型函数的基本性质可求得的取值范围. ()()f B f C +【小问1详解】()1cos 211π22cos 2sin 22226x x x x x x f +⎛⎫+-=+=+ ⎝=⎪⎭，ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ7π2,626x ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，即，1()2f x ≥sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+，解得 ππ5π2266x ∴<+≤ππ,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故不等式的解集为. 1()2f x ≥ππ,63⎛⎤⎥⎝⎦【小问2详解】由题意可得且，可得，π02,π2B A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩π3A =ππ62B <<∵， π,π3A ABC =++=∴， 2π3C B =-πππ4π()()sin 2sin 2sin 2sin π266636f B f C B C B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π11sin 2cos 22cos 2cos 22cos 2622B B B B B B B ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭，πsin 26B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵，则， ππ62B <<ππ5π2666B <-<∴． 1()()sin 2,162f B fC B π⎛⎫⎛⎤+=-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故的取值范围为. ()()f B f C +1,12⎛⎤⎥⎝⎦20. 已知. π0,,sin 2cos 2ααα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭（1）求的值；2sin24cos 2tan ααα-+（2）若，且，求的值. ()0,πβ∈πsin 4β⎛⎫-= ⎪⎝⎭αβ+【答案】（1） 2425-（2）π4【解析】【分析】（1）利用换元法及同角三角函数的平方关系，结合二倍角的正弦公式及同角三角函数的商数关系即可求解；（2）利用两角差的正弦公式及换元法，结合同角三角函数的平方关系及两角和的余弦公式即可求解. 【小问1详解】令则由于所以，cos ,t α=π0,,2α⎛⎫∈⎪⎝⎭(0,1)t∈sin α=从而，即于是有，即2t =2t =22154,t t-=+-2540t -+=解得 22)0,-=t ==所以，cos αα==所以，， 4sin 22sin cos 25ααα=⋅==sin 1tan cos 2ααα==所以. 244124sin 24cos 24555152tan 25222ααα-⨯-==-=-++【小问2详解】πsin cos )4βββ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭从而，所以，从而，sin cos ββ-=sin cos ββ<π0,,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3π0,4αβ⎛⎫ ⎪⎝∈⎭+令，则， sin t β=cos t β⎛=∈⎝从而，于是有，t =t +=22215t t ++=-即，即， 23205t +-=21030,Δ40410(3)160t +-==-⨯⨯-=从而（舍），t ===t ==即， sin ββ==所以. cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-==因为，所以. 3π0,4αβ⎛⎫ ⎪⎝∈⎭+π4αβ+=21. 已知函数. ()222sin 14f x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（1）当，且的最大值为，求的值；5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2sin 46g x mf x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭32m （2）方程在上的两解分别为、，求的值. ()32f x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x ()12cos x x -【答案】（1）；（2）. 12m =()123cos 4x x -=【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，令()y f x =()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得，再令，可将问题转化为二次函数26s x π=-()22sin 4sin 1g x s m s =-++[]sin 0,1t s =∈在上的最大值为，利用二次函数的基本性质可求出实数的值；2241y t mt =-++[]0,1t ∈32m （2）设，由题意求得，12x x <123sin 2sin 2664x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭的值，求出的取值范围，进而2cos 26x π⎛⎫-=⎪⎝⎭()12cos 22x x -12x x -利用二倍角余弦公式可求出的值. ()12cos x x -【详解】（1）()222sin 14f x x x π⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭， 1cos 21cos 22212cos 22sin 2226x x x x x ππ⎛⎫-+ ⎪-⎛⎫⎝⎭=+⨯-=-=- ⎪⎝⎭当时，令，则，则.5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦220,63s x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦26x s π=+[]sin 0,1s ∈，()24sin sin 2cos 24sin 2sin 4sin 12g x m s s s m s s m s π⎛⎫∴=++=+=-++ ⎪⎝⎭令，令，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线. []sin 0,1t s =∈2241y t mt =-++t m =①当时，二次函数在区间上单调递减， 0m ≤2241y t mt =-++[]0,1则，不合乎题意； max 312y =≠②当时，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则01m <<2241y t mt =-++[]0,m [],1m ，解得或（舍）；2max 3212y m =+=12m =12m =-③当时，二次函数在区间上单调递增， m 1≥2241y t mt =-++[]0,1则，解得（舍）. max 3412y m =-=58m =综上所述，； 12m =（2）设，，则， 12x x <0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦由于正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， sin y x =,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦由，得， ()32sin 262f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为方程在上的两解分别为、， ()32f x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x 则，必有，， 123sin 2sin 2664x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10262x ππ<-<252266x πππ<-<所以，，同理 1cos 26x π⎛⎫-== ⎪⎝⎭2cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()1212cos 22cos 2266x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 2121231cos 2cos 2sin 2sin 2666648x x x x ππππ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝由于，且，，则，102x π≤≤202x π≤≤12x x <1202x x π∴-≤-<()12cos 0x x -≥由，可得.()()21212cos 222cos1x x x x -=--()123cos 4x x -==【点睛】本题考查利用二次型正弦函数的最值求参数，同时也考查了由正弦型函数的解求三角函数值，考查计算能力，属于中等题.22. 已知指数函数满足． ()f x ()()112f f --=（1）求的解析式；()f x （2）设函数，若方程有4个不相等的实数解()()()2g x f x kf x =+()()100g x g x +-+=1234,,,x x x x ．（i ）求实数的取值范围；k （i i ）证明：． 12344x x x x +++<【答案】（1）())1xf x =+（2）（i ）；（i i ）证明详见解析 (6,--【解析】【分析】（1）根据指数函数的知识求得的解析式.()f x （2）利用换元法，结合指数函数二次函数的性质以及基本不等式求得的取值范围.结合图象、对称性以k 及放缩法证得. 12344x x x x +++<【小问1详解】设（且），()xf x a =0a >1a ≠由于，所以， ()()112f f --=212,210a a a a -=--=由于且，所以解得，0a >1a ≠1a =+所以.())1xf x =+【小问2详解】（i ），()()()))2211xxg x f x kf x k=+=+++方程有4个不相等的实数解．()()100g x g x +-+=1234,,,x x x x即①有4个不相等的实数解．))))221111100xx x xkk --+++++=1234,,,x x x x令，则， ))11xxt -=++))222112x xt -=++++，))112x x t -=+++≥=当且仅当时等号成立.))11,0xxx -+==所以①化为②， 2221080t kt t kt -++=++=对于函数，，()))11xxh x -=++()))()11xxh x h x --=+++=所以是偶函数，图象关于轴对称，()h x y 当时，令，，，0x >)1xv =+1v >()1m v v v=+任取，， 121v v <<()()()()121212121212111v v v v m v m v v v v v v v ---=+--=其中，()()121212120,1,10,0v v v v v v m v m v -<>->-<，所以在上递增，()()12m v m v <()m v ()1,+∞根据复合函数单调性同增异减可知在上递增； ()h x ()0,∞+由于是偶函数，所以在上递减. ()h x ()h x (),0∞-所以的最小值是.()h x ()02h =所以方程②在上有两个不同的实数根，()2,+∞所以，解得22Δ320222280k k k ⎧=->⎪⎪->⎨⎪++>⎪⎩6k -<<-所以的取值范围是.k (6,--（i i ）由于是偶函数，图象关于轴对称， ()h x y 所以不妨设， 31420,0x x x x =->=->所以要证明， 12344x x x x +++<即证明，即证明.()3424x x +<342x x +<设方程②的两个不同的实数根为，则，12,t t 1212,8t t k t t +=-⋅=，()2222121212216t t t t t t k +=+-=-由整理得，))()110xxt x -=++>))()211100xxt x +-⋅++=>解得，)1x+=34,x x 所以，1x =则， 3411x x+=+ 1⎡⎤⎢⎥=⋅⎢⎥⎣⎦1=⎣⎦1=⎣⎦ 1<⎣⎦ 1=⎣⎦1=，1=由于，()2632,36k k -<<-∈所以11<，()2111312==+==即，所以．342x x +<12344x x x x +++<【点睛】本题的主要难点有两个，一个是根据方程的根的个数求参数的取值范围，涉及到了二次函数的性质、指数型复合函数以及函数的奇偶性.第二个难点是不等式的证明，首先根据奇偶性将所证明的不等式简化，然后通过解复杂的指数方程，再结合基本不等式、放缩法等知识来证得结论成立.基本不等式的变形：，右侧部分还可变形为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭a b +≤。

黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 A ．2 B ． 3 C ．6 D ．9 2． 已知函数sin()3y x π=--，则函数的最小正周期为 A ．3 B ．π C ．2 D ．2π 3．已知ABC ∆中，a =，60B =o ，45A =o ，则b = A ．2 B． CD． 4．化简sin()cos()cos()22παπαπα+-+所得结果为A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-5．已知cos sin 3αα=，则sin sin cos cos sin cos 3223αααααα-+= A ．13 B ．727 C ．19 D ．13276．函数log (sin 32y x =-的定义域为 A ．(,)2242k k ππππ++（k Z ∈） B ．(,)32244k k ππππ++（k Z ∈） C ．(,)32224k k ππππ++（k Z ∈） D ．(,)2244k k ππππ-+ （k Z ∈）7． 已知函数254m m y x -+=（m Z ∈）为偶函数且在区间(,)0+∞上单调递减，则m =A ．2或3B ．3C ．2D ．1 8． 已知函数sin sin 231y x x =-+（[,]6x ππ∈），则函数的值域为 A ．[1,1]- B ．1[,1]4-C ．1[1,]4-- D ．[1,5]-9．sin cos sin sin 44241αααα---=A ．32B ．2C ．3D ．1 10．设tan 1a =，tan 2b =，tan 3c =，tan 4d =，则,,,a b c d 大小关系为 A ．d a c b >>> B ．a d b c >>> C ．a d c b >>> D ．d a b c >>> 11． 已知sin()12413πα+=，且(,)042ππα+∈，则sin α=A B C ．- D ． 12． 已知,[,]22ππαβ∈-，tan ,tan αβ是关于方程2201120120x x ++=的两根，则αβ+= A ．4πB ． 34π-C ．4π或34π-D ．4π-或4π 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数sin sin 22xy x =+的值域为__________________.14. ABC ∆中，若5a =，3b =，23C π=，则c =________________.15． 已知(,)2πθπ∈，cos2a θ=+=________________. 16. 若函数()()221f x x m x m =+-+在区间[,]11-内有零点，则m 的取值范围是 ________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知：函数()sin()32f x x ϕ=+（(,)0ϕπ∈-）的一条对称轴方程为712x π=， （1）求函数()y f x =的解析式；（2）利用五点作图法画出函数()y f x =在区间[,]433ππ内的图象.18．（本大题12分）求实数a 的取值范围使不等式sin cos sin cos 410x x x x a ++⋅+-≤恒成立. 19．（本大题12分） 已知函数()sin()6g x x π=+，()cos ()122f x xg x =⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期及其对称中心坐标； （2）当[,]02x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）由sin y x =可以按照如下变换得到函数()y f x =， sin y x =()1→sin()6y x π=+()2→sin()26y x π=+，写出（1）（2）的过程.20．（本大题12分）在ABC ∆中，sin()1C A -=，sin 13B = （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积.21．（本大题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,0002A πωϕ>>≤≤）在(,)05π内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，函数取到最大值2，当4x π=时，函数取到最小值2-（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m 使得不等式f f >成立，若存在，求出m 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()lg ||11f x x p =-，()lg(||)222f x x p =-+（x R ∈，,12p p 为常数） 函数()f x 定义为对每个给定的实数x （1x p ≠），()()()()()()()112221f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨≤⎩（1）当12p =时，求证：()1y f x =图象关于2x =对称；（2）求()()1f x f x =对所有实数x （1x p ≠）均成立的条件（用1p 、2p 表示）； （3）设,a b 是两个实数，满足a b <，且1p ，2p (,)a b ∈，若()()f a f b = 求证：函数()f x 在区间[,]a b 上单调增区间的长度之和为2b a-. （区间[,]m n 、(,)m n 或(,]m n 的长度均定义为n m -）高一数学答案一、选择题112- DCBCB BAABC BB二、填空题13．[,]223- 14．7 15．21a - 16．2m ≥或312m ≤- 三、解答题20．（1）sin 3A =（2）62ABC S ∆= 21．（1）()sin()1236f x x π=+ （2）单调增区间为[,]626k k ππππ-+（k Z ∈） （3）122m <≤ 22（1）当12p =时x x x f x x x f x x f -=--=-=-+=+∴-=lg 22lg )2(,lg 22lg )2(,2lg )(111)2()2(21x f x f -=+∴，所以对称轴为2=x（2）若对任意实数)()(,),()(211x f x f R x x f x f ≤∈∀∴=均成立即()2lg lg 21+-≤-p x p x ，由对数的单调性可知221+-≤-p x p x 均成立212121,2p p p x p x p x p x ----≤---∴的最大值为又Θ所以21,p p 满足221≤-p p（3）① 当221≤-p p 时，由（2）可知11lg )()(p x x f x f -==由（1）可知函数)()(1x f x f =关于1p x =对称，由)()(b f a f =，可知21ba p +=而⎩⎨⎧<->-=))(lg())(lg()(11111p x x p p x p x x f 由单调性可知，单调增区间长度为22ab b a b -=+-故由()1y f x =与()2y f x =单调性可知，增区间长度之和为()()012x p b p -+-，由于()()f a f b =，得122p p a b +=++所以()()1201212p p x p b p b +-+-=-+2b a-=. 当12p p >时，同理可证增区间之和仍为2b a-.。

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1．（4.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（4.00分）集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．83．（4.00分）15°的弧度是（）A．B． C．D．4．（4.00分）函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2） B．[﹣，2]C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）5．（4.00分）下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．86．（4.00分）函数的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥0}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2} 7．（4.00分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣58．（4.00分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）9．（4.00分）已知f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．210．（4.00分）与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z}B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}11．（4.00分）幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣112．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为．14．（4.00分）设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）=．15．（4.00分）若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=．16．（4.00分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为．三、解答题（共36分）17．（9.00分）若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．18．（9.00分）计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．19．（9.00分）已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．20．（9.00分）已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1．（4.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（4.00分）集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3 B．6 C．7 D．8【解答】解：集合{a，b，c}的真子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共七个，故选：C．3．（4.00分）15°的弧度是（）A．B． C．D．【解答】解：15°=15×=．故选：A．4．（4.00分）函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2） B．[﹣，2]C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）【解答】解：函数y=x2+x=，当x=时，函数由最小值为；当x=1时，函数有最大值为2．故选：B．5．（4.00分）下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2 的零点的是（）A．1 B．0 C．3 D．8【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）•（x﹣2）=（x+1）•（x﹣1）•（x﹣2），令f（x）=0，则x=﹣1，或x=1，或x=2，即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2．故选：A．6．（4.00分）函数的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥0}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函数的定义域为{x|0≤x≤2}．故选：D．7．（4.00分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5 B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【解答】解：∵偶函数f（x）的图象关于y轴对称，故偶函数f（x）在对称区间上单调性相反，若函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是﹣5，则f（x）在[﹣7，﹣3]上是减函数且最小值是﹣5，故选：D．8．（4.00分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故选：B．9．（4.00分）已知f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2 B．1 C．πD．2【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（1）=x﹣1=0，f（0）=π，∴f{f[f（﹣1）]}=π，故选：C．10．（4.00分）与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z}B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z} D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}【解答】解：∵610°=360°+250°，∴与610°角终边相同的角的集合为{a|a=k•360°+250°，k∈Z}．故选：B．11．（4.00分）幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3 B．m=﹣1或m=3 C．D．m=﹣1【解答】解：∵函数y=（m2﹣2m﹣2）•x m﹣2是幂函数，∴m2﹣2m﹣2=1，即m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或m=﹣1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m﹣2＜0，即m＜2．∴m=﹣1，故选：D．12．（4.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【解答】解：∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴，解得．∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为π．【解答】解：根据弧长的公式l=，得l=π．故答案为：π．14．（4.00分）设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x ＜1或x≥2} ．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}，则∁U（A∩B）={x|x＜1或x≥2}．故答案为：{x|x＜1或x≥2}15．（4.00分）若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=2．【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：216．（4.00分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（共36分）17．（9.00分）若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6=0}={3，﹣2}∵B⊆A，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={3}时，a=﹣（3）当B={﹣2}时，a=综上所述：a的值为0或﹣或．18．（9.00分）计算下列各式的值（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．【解答】解：（1）=[﹣2×3×（﹣4）]=24y；（2）（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==．19．（9.00分）已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点，且，∴，即x2=1，又∵x＞0，∴x=1，则P（1，），∴|OP|=2，则sinα=，cosα=，tanα=．20．（9.00分）已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）=﹣=﹣cosα．（2）∵sin2α+cos2α=1，，α是第一象限角，∴cosα=﹣=﹣．。

数学（理）试题一、选择题（每题5分，共计60分）1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为（ ）A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 2．已知i 为虚数单位，复数121iz i +=-，则复数z 的虚部是（ ）A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21- 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”C ．“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件D ．命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“00,20xx R ∃∈≤”4．已知向量(1,1),(2,),a b x ==r r若a b +r r 与a b -r r 平行，则实数x 的值是（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．25． = ( )A ． 0B ．C ．D ．6．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=( )A ．3-B ．2C ．3D ．47．已知 ,, ,则( )A ．aB ．C ．D ．8．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是( )A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(9．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在10．已知，，，D 为边的中点，则( )A ．6B ．5C ．4D ．311．将函数()3sin(4)6f x x π=+图像上所有点的横坐标伸长到原的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =图像的一条对称轴是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．23x π=12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a 等于 ( )A ．21B ．2C ．45D ．2或21 二、填空题（每题5分，共计20分） 13．集合, ,则__________．14．设奇函数()f x 在上是增函数，,则不等式 的解集为 . 15．若- ，则 .16. 若向量,满足,,且和的夹角为，则 . 一． 选择题：二.填空题：13. _____________________ 14． _____________________15. _____________________ 16. _____________________哈32中2014～2015学年度上学期期末考试高三数学理科答题卡三、解答题（共计70分）17．已知向量1(sin ,1),,)2a xb x =-=-r r ,函数()()2f x a b a =+⋅-r r r ，a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S 。

黑龙江省哈尔滨市2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）（考试范围：必修4第一章 适用班级：高一学年）一、选择题.(每题4分，共48分)1．下列各角与030终边相同的是（ ）A.030-B.0150C.0330-D. 03302. 已知角α的终边上有一点P （3，-4），则=+)cos(απ（ ） A . 53- B 54 C 53 D 54-3.已知〈αcos 0 ，〉αsin 0 ，则角α是第（ ）象限角。

A. 一B. 二C.三D. 四4．的值为 600cos ( ) A.23- B.23 C.-21 D. 21 5. 已知角θ是第一象限角 ，且2cos 2cos θθ-=，则角2θ是第（）象限角。

A. 一B. 二C.三D. 四 6.02120sin 1-等于（ ） A 21- B 23 C 23- D 217. 下列各式成立的是 （ ）A. 〈0250sin 0260sinB. 〈815cos π914cos πC. )754sin(π- 〉 )863sin(π-D. 5sin π〉73sin π8. 在[]π2,0上，满足21sin ≥x 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,659.下列函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上是增函数的是（ ）A. )sin(x y -=πB. )2sin(x y -=πC. x y 2sin =D. x y 2cos =10．函数R x x y ∈-=,21cos ，是（ ）A. 最小正周期为4π的奇函数。

B. 最小正周期为4π的偶函数。

C. 最小正周期为2π的奇函数。

D. 最小正周期为2π的偶函数。

11. 将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图象的解析式是（ ） A. )421sin(π-=x y B. )42sin(π-=x y C. )421sin(π+=x y D. )42sin(π+=x y 12. 函数)3sin(2π-=x y ，,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，x 的值域是（ ） A. []21， B. []31-， C.()2,1 D.[]31，二、填空题（每空3分，共12分） 13. 已知23sin =α，且α为第二象限角，则=αtan 14. 已知,23)6sin(=+θπ则)65sin(θπ-= 15. 函数x x x x y tan tan cos cos +=的值域为 16. 已知函数⎩⎨⎧+-≤=),0(,1)1(),0(,cos )( x x f x x x f π则)35(f 的值为哈32中2012～2013学年度上学期期末考试高一数学答题卡（考试范围：必修4第一章 适用班级：高一学年普班 艺术班）13. 14.15. 16.三、解答题（共40分）17．（8分）已知tan 2α=，求下列各式的值（1）sin cos sin cos αααα+-， （2）sin cos αα⋅18. （8分）已知22cos -=α,求αsin ，αtan 的值。

哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°2. （2分） (2018高一下·包头期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 过点（1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线的方程为（）A . 2x+y﹣1=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣5=0D . x﹣2y+7=04. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，则异面直线CD与A1C1所成的角的大小为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°5. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A . 若m∥n，n⊂α，则m∥αB . 若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC . 若l⊥n，m⊥n，则l∥mD . 若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β6. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知直线l：y+m（x+1）=0与直线my﹣（2m+1）x=1平行，则直线l 在x轴上的截距是（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣27. （2分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A . 16B . 64C . 16或64D . 以上都不对8. （2分）(2017·吉安模拟) 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（）A . p∧qB . ￢p∧￢qC . p∧￢qD . ￢p∧q9. （2分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A . 36πB . 64πC . 144πD . 256π10. （2分）(2017·诸城模拟) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）A . ±B . ±C . ±2D . ±11. （2分）动点P到直线x+5=0的距离减去它到M（2，0）的距离的差等于3，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线12. （2分）已知圆C:,从动圆M:上的动点P向圆C引切线，切点分别是E,F，则的最小值（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离________.14. （1分）已知扇形的圆心角为2弧度，面积为4，则该扇形的弧长为115. （1分）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．若AC=BD，则四边形EFGH是________．16. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C1：x2+y2=1和圆C2：（x﹣5 ）2+（y﹣5 ）2=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2017·银川模拟) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18. （5分）已知过定点P（﹣3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l 的方程．19. （5分） (2018高二下·泸县期末) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．（I）证明：平面平面；（II）若平面，求三棱锥的体积．20. （10分） (2015高二上·西宁期末) 圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直线5x﹣12y+c=0的弦长为8，（1）求c的值；（2）求直线y=x﹣11上的点到圆上点的最短距离．21. （5分）如图，在直角三角形BMC中，∠BCM=90°，∠MBC=60°，BM=5，MA=3，且MA⊥AC，AB=4．求MC 与平面ABC所成角的正弦值．22. （10分）(2017·鞍山模拟) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB 的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

黑龙江省哈三中2011-2012学年上学期高一年级期末考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 A ．2 B ． 3 C ．6 D ．9 2． 已知函数sin()3y x π=--，则函数的最小正周期为 A ．3 B ．π C ．2 D ．2π 3．已知ABC ∆中，a =，60B =，45A =，则b = A ．2 B． CD． 4．化简sin()cos()cos()22παπαπα+-+所得结果为A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-5．已知cos sin 3αα=，则sin sin cos cos sin cos 3223αααααα-+= A ．13 B ．727 C ．19 D ．13276．函数log (sin 32y x =-的定义域为 A ．(,)2242k k ππππ++（k Z ∈） B ．(,)32244k k ππππ++（k Z ∈） C ．(,)32224k k ππππ++（k Z ∈） D ．(,)2244k k ππππ-+ （k Z ∈）7． 已知函数254m m y x -+=（m Z ∈）为偶函数且在区间(,)0+∞上单调递减，则m =A ．2或3B ．3C ．2D ．18． 已知函数sin sin 231y x x =-+（[,]6x ππ∈），则函数的值域为 A ．[1,1]- B ．1[,1]4-C ．1[1,]4-- D ．[1,5]-9．sin cos sin sin 44241αααα---= A ．32B ．2C ．3D ．1 10．设tan 1a =，tan 2b =，tan 3c =，tan 4d =，则,,,a b c d 大小关系为 A ．d a c b >>> B ．a d b c >>> C ．a d c b >>> D ．d a b c >>> 11． 已知sin()12413πα+=，且(,)042ππα+∈，则sin α=A C ．- D ．12． 已知,[,]22ππαβ∈-，tan ,tan αβ是关于方程2201120120x x ++=的两根，则αβ+= A ．4πB ． 34π-C ．4π或34π-D ．4π-或4π 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数sin sin 22xy x =+的值域为__________________.14. ABC ∆中，若5a =，3b =，23C π=，则c =________________.15． 已知(,)2πθπ∈，cos2a θ=+=________________. 16. 若函数()()221f x x m x m =+-+在区间[,]11-内有零点，则m 的取值范围是 ________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知：函数()sin()32f x x ϕ=+（(,)0ϕπ∈-）的一条对称轴方程为712x π=， （1）求函数()y f x =的解析式；（2）利用五点作图法画出函数()y f x =在区间[,]433ππ内的图象.18．（本大题12分）求实数a 的取值范围使不等式sin cos sin cos 410x x x x a ++⋅+-≤恒成立.19．（本大题12分） 已知函数()sin()6g x x π=+，()cos ()122f x xg x =⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期及其对称中心坐标； （2）当[,]02x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）由sin y x =可以按照如下变换得到函数()y f x =， sin y x =()1→sin()6y x π=+()2→sin()26y x π=+，写出（1）（2）的过程.20．（本大题12分）在ABC ∆中，sin()1C A -=，sin 13B = （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积.21．（本大题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,0002A πωϕ>>≤≤）在(,)05π内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，函数取到最大值2，当4x π=时，函数取到最小值2-（1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m使得不等式f f >成立，若存在，求出m 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()lg ||11f x x p =-，()lg(||)222f x x p =-+（x R ∈，,12p p 为常数） 函数()f x 定义为对每个给定的实数x （1x p ≠），()()()()()()()112221f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨≤⎩（1）当12p =时，求证：()1y f x =图象关于2x =对称；（2）求()()1f x f x =对所有实数x （1x p ≠）均成立的条件（用1p 、2p 表示）； （3）设,a b 是两个实数，满足a b <，且1p ，2p (,)a b ∈，若()()f a f b = 求证：函数()f x 在区间[,]a b 上单调增区间的长度之和为2b a-.（区间[,]m n 、(,)m n 或(,]m n 的长度均定义为n m -）高一数学答案一、选择题112- DCBCB BAABC BB二、填空题13．[,]223- 14．7 15 16．2m ≥或1m ≤- 三、解答题20．（1）sin A =（2）ABC S ∆= 21．（1）()sin()1236f x x π=+ （2）单调增区间为[,]626k k ππππ-+（k Z ∈） （3）122m <≤ 22（1）当12p =时x x x f x x x f x x f -=--=-=-+=+∴-=lg 22lg )2(,lg 22lg )2(,2lg )(111)2()2(21x f x f -=+∴，所以对称轴为2=x（2）若对任意实数)()(,),()(211x f x f R x x f x f ≤∈∀∴=均成立即()2lg lg 21+-≤-p x p x ，由对数的单调性可知221+-≤-p x p x 均成立212121,2p p p x p x p x p x ----≤---∴的最大值为又所以21,p p 满足 （3）① 当221≤-p p 时，由（2）可知11lg )()(p x x f x f -==由（1）可知函数)()(1x f x f =关于1p x =对称，由)()(b f a f =，可知21ba p +=而⎩⎨⎧<->-=))(lg())(lg()(11111p x x p p x p x x f 由单调性可知，单调增区间长度为22ab b a b -=+-故由()1y f x =与()2y f x =单调性可知，增区间长度之和为()()012x p b p -+-，由于()()f a f b =，得122p p a b +=++所以()()1201212p p x p b p b +-+-=-+2b a-=. 当12p p >时，同理可证增区间之和仍为2b a-.古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。