九年级数学上期中测试题

人教版2023-2024学年九年级上册期中数学质量检测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知关于x的方程（m+1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣12．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）与点B关于原点对称，则点B的位置（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（）A．x2﹣2x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+2x+4＝0D．x2﹣2x﹣4＝0 5．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根6．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×227．二次函数y＝x2+3x﹣2的图象是（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（）A．a﹣b+c＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＝0D．am2+b（m+1）≥a9．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a （x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（）A．柱子OA的高度为3mB．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是3mD．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外11．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：s＝0.01x+0.01x2，在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过（）A．15.8m B．16.4m C．14.8m D．17.4m12．如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是（）A．32°B．34°C．36°D．38°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知方程（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，则a＝．14．设m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则m2+n+mn＝．15．要将函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度得到的二次函数为y＝2x2﹣4x+3，那么a+b+c＝．16．若函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是．17．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，其中自变量的取值范围是，水管AB的长为m．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．三．解答题（共8小题，满分90分）19．解下列方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2﹣2x﹣1＝0；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x）．20．已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）当n＝m﹣2时，证明方程有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．21．二次函数f（x）＝ax2+bx+c的自变量x的取值与函数y的值列表如下：（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图象的顶点落在直线y＝x上，并写出平移后二次函数的解析式．22．如图，抛物线与直线交于点A（﹣4，﹣1）和点B（﹣2，3），抛物线顶点为A，直线与y轴交于点C．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标．23．在乐善中学组织的体育测试中，小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+，求小壮此次实心球推出的水平距离．24．如图，在一个边长为32cm的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是864cm2，求剪去小正方形的边长．25．利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作该四边形关于直线l成轴对称图形．（2）再作出你所作图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）完成上述设计后，求整个图案的面积．26．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．2．解：点A的坐标是（3，﹣4），若点A与点B关于原点对称，则点B的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．4．解：A、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B、x1+x2＝﹣2，所以B选项不符合题意；C、Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D、x1+x2＝2，所以D故选：D．5．解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2020＝﹣8080＜0，∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是无实数根．故选：D．6．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故选：B．7．解：∵y＝x2+3x﹣2＝（x+）2﹣，∴抛物线的开口向上，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x＝﹣故选：B．8．解：由抛物线可得当x＝﹣1时，y＜0，故a﹣b+c＜0，故结论A正确；抛物线可得对称轴为x＝﹣＝﹣1，故2a﹣b＝0，故结论B错误．由抛物线经过原点，对称轴为直线x＝﹣1可知，当x＝﹣2时，y＝0，故4a﹣2b+c＝0，故结论C正确；当x＝﹣1时，该函数取得最小值，则am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+b（m+1）≥a，故结论D正确；故选：B．9．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，即m的值为5或1．故选：C．10．解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＝0时，y＝3，即OA＝3m，故A选项正确，当x＝1时，y取得最大值，此时y＝4，故B选项正确，C选项错误，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1D选项正确，故选：C．11．解：将x＝40代入s＝0.01x+0.01x2得，s＝0.01×40+0.01×402＝16.4，即刹车距离不能超过16.4m．故选：B．12．解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE，∴CB＝AB，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠CBD＝32°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝40°+32°＝72°，∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0且|a|﹣1＝2，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2＝m+2，∴m2+n+mn＝m+2+n+mn＝m+n+mn+2，∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，∴m+n＝1，mn＝﹣2，∴m2+n+mn＝1﹣2+2＝1．故答案为：1．15．解：y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线的解析式为y＝2（x﹣1+3）2+1﹣2＝2x2+8x+7，所以a＝2，b＝8，c＝7，所以，a+b+c＝17，故答案为17．16．解：令y＝0，则x2﹣4x+b＝0，当函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点时有两种情况：①Δ＝0，且函数图象不过原点∴△＝（﹣4）2﹣4b＝0解得：b＝4；②Δ＞0，且函数y＝x2﹣4x+b的图象过原点，∴b＝0故答案为：0或4．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3，﹣3≤x≤0，2.25．18．解：由旋转性质得：∠C＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°，故答案为：82°．三．解答题（共8小题，满分90分）19．解：（1）（2x+1）2＝9，开方得：2x+1＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x），（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，x﹣3＝0，x﹣3+4＝0x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：当n＝m﹣2时，Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝（m﹣2）2﹣4×m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴当n＝m﹣2时，方程有两个实数根．（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝n2+8m＞0，∴符合题意．当m＝n＝1时，原方程为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．21．解：（1）把（﹣1，0），（0，3），（3，0）分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中，得．解得．则该二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点的坐标为（1，4）；（2）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c的顶点坐标（1，4）；∴二次函数图象向右平移3个单位后抛物线的顶点为（4，4）或向下平移3个单位后抛物线的顶点为（1，1）落在直线y ＝x 上，则此时抛物线的解析式为：y ＝﹣（x ﹣4）2+4或y ＝﹣（x ﹣1）2+1．22．解：（1）由抛物线的顶点A （﹣4，﹣1）设二次函数为y ＝a （x +4）2﹣1，将B （﹣2，3）代入得，3＝a （﹣2+4）2﹣1，解得a ＝1，∴二次函数为y ＝（x +4）2﹣1（或y ＝x 2+8x +15），设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣4，﹣1）和B （﹣2，3）代入得，解得，∴一次函数的解析式为y ＝2x +7；（2）由直线y ＝2x +7可知C （0，7），设P （0，n ），∴PC ＝|n ﹣7|，∴S △PAB ＝S △PAC ﹣S △BPC ＝（4﹣2）•|n ﹣7|＝9，∴|n ﹣7|＝9，∴n ＝﹣2或16，∴P （0，﹣2）或P （0，16）．23．解：令y ＝0，则﹣（x ﹣3）2+＝0，解得：x 1＝8，x 2＝﹣2（舍去），故小壮此次实心球推出的水平距离为：8米．24．解：设剪去小正方形的边长为xcm ，则折成的长方体盒子的底面的长为（32﹣2x ）cm ，宽为＝（16﹣x ）（cm ），由题意得：2x （16﹣x ）+2（16﹣x ）（32﹣2x ）+2x （32﹣2x ）＝864，整理得：x 2+16x ﹣80＝0，解得：x ＝4或x ＝﹣20（不符合题意，舍去），答：剪去小正方形的边长为4cm．25．解：（1）图形如图所示；（2）图形如图所示；（3）整个图案的面积＝4××2×5＝20．26．解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8×2＝4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN ＝S △AOM ﹣S △NOM＝•4•t ﹣•t •t＝﹣t 2+2t＝﹣（t ﹣3）2+3，当t ＝3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）．。

2023-2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将代数式x 2+4x-1化成（x+p ）2+q 的形式（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2-5D ．（x+2）2+43．不解方程，判断方程的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定．4．如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．长度相等的弧是等弧D ．三角形的外心是三条角平分线的交点6．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程，则x 表示的意义是（）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，连接OC 与半圆相交于点D ，则CD的长为（）的2267x x -=AB O C D O 50ABC ∠=︒BDC ∠90︒100︒130︒140︒()()252521521196x x ++++=A ．2B ．3C ．1D ．2.58．如图，在中，，点D 在上，且，点E 是上的动点，连线，点F ，G 分别是和的中点，连结，当时，线段长为（ ）A ．B ．C ．D ．4二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程的解为________________．10．已知⊙O 半径为5cm ，圆心O 到直线的距离为6cm ，则直线与⊙O 的位置关系是_____．11．已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积为______．12．已知m 是方程的一个根，则代数式的值是_________．13．如图，为的外接圆，，，则半径长为_____．14．如图，中，，，与边，的另一个交点分别为，．则的大小为______°．的ABC 906BAC AB AC ∠=︒==，AC 2AD =AB DE BC DE AG FG ，AG FG =DE23x x =8cm 6cm 210x x --=2552023m m -+O ABP 2AB =30APB ∠=︒O ABC 40A ∠=︒60C ∠=︒O AB AC D E AED ∠15．已知△ABC 三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个三角形的外接圆的半径＝___．16．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE ＝1，AE ＝5，∠AEC ＝30°，则CD 的长为______．17．已知等腰的边长分别是，，，且，是关于的方程的两根．则的值为__________．18．如图，点A ，B 的坐标分别为，C 为坐标平面内一点，，点M 为线段的中点，连接的最大值为_____．三．解下列方程（每题4分，共16分）19．解方程：（1）（2）（3）（4）四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）20．已知：关于x 的一元二次方程．（1）求证：无论a 取任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程有一个根大于3，求a的取值范围．ABC m n 4m n x 2610x x a -++=a ()()4004A B ，，，2BC =ACOM OM ，()25360x --=2670x x -+=()()2131x x -=-()()22243x x -=+210x ax a ++-=21．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件：（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？22．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A 、B 、C 、D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径．23．如图，已知．（1）请利用直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）（2）仅用无刻度的直尺，在上找两点D 、E ，使它们与点A 、点B 构成矩形．24．如图，在中，，过点D 作于点E ，交延长线于点F ．（1）求证：是的切线；为的3.5cm 3cm AB =4cm CD =ABC ABC P P ABDE ABC AB AC =EF AC ⊥AB EF O（2）当时，求的长．25．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为、和（1）请你写出阴影部分的面积________，（结果保留）（2）请你直接将和的数量关系填在横线上．_______．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得（结果保留）26．小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多新的发现．如图，在中，是的中点，直线于点，则可以得到＝，请证明此结论．（2）从圆上任意一点出发两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图，古希腊数学家阿基的56AB BC ==，DE S 甲S 乙S 丙S =甲πS 甲S 乙S 丙π1O C AB CD AB ⊥E AE BE 2米德发现，若、是的折弦，是的中点，于点．则．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何来证明这个结论呢？小明的证明思路是∶在上截取，连接、、、…请你按照小明的思路完成证明过程．（3）如图，已知等边三角形内接于，＝，点是上的一点，＝，AE ⊥BD 于点，则的周长为_________．PA PB O C AB CD PA ⊥E AE PE PB =+AE AFPB =CA CF PC BC 3ABC O AB 2D AC ABD ∠45︒E BDC参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、B 、D 都是轴对称图形，C 是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念是解题的关键．2．C【解析】将代数式前两项结合，加上一次项系数一半的平方即加上4，后面减去4保证与原式相等．【详解】根据配方法，若二次项系数为1，则需要配一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．x 2+4x-1=x 2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C ．【点睛】本题考查了配方法的应用.3．B【解析】利用根的判别式进行求解并判断即可．【详解】解：∵∴原方程中，，，，，原方程有两个不相等的实数根故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．4．D【解析】由题意易得∠ACB =90°，则有∠A =40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解．【详解】解：∵是半圆的直径，∴∠ACB =90°，∵，∴∠A =40°，∵四边形ABDC 是圆内接四边形，24b ac ∆=-2267x x -=22670x x --=2a =6b =-7c =-()()22464273656920b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=+=>∴24b ac ∆=-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-AB O 50ABC ∠=︒∴，∴；故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键．5．B【解析】根据确定圆的条件、等弧的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、外心的概念判断即可．【详解】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A 错误；任何三角形有且只有一个内切圆，B 正确；能够互相重合的弧是等弧，C 错误；三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点，D 错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．D【解析】增长后的量增长前的量增长率，根据方程结合题意确定x 的意义即可．【详解】解：根据题意：x 表示的意义是该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，一般形式为，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．A【解析】【分析】连接，根据勾股定理逆定理的性质，得，根据切线和相似三角形的性质，推导得、，再根据全等三角形的性质，推导得，通过计算即可得到答案．【详解】如图，设切线AC 与半圆的切点为E，连接180A D ∠+∠=︒140D ∠=︒=(1⨯+)()21a x b +=OE 90ACB ∠=︒CE OD OC OE根据题意，得，，∵AB =10，AC =8，BC =6∴∴∵∴∴∴，∴，和中∴∴∴故选：A ．【点睛】本题考查了圆、勾股定理逆定理、相似三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握切线、相似三角形的性质，从而完成求解．8．C【解析】【分析】连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出，再根据勾股定理求出．【详解】解：连接，在中，，∴，OE AC ⊥OE OD =152OA OB AB ===222AC BC AB +=90ACB ∠=︒EAO CAB∠=∠AOE ABC∽12OE AE AO BC AC AB ===32BC OE ==42AC AE ==4CE AC AE =-=3OD OE ==AOE △COE 90OE OE OEA OEC AE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOE COE≌△△5OC OA ==532CD OC OD =-=-=DF AF EF ，，()ASA AFD BFE ≌2AD BE ==AE DE DF AF EF ，，ABC 906BAC AB AC ∠=︒==，45B C ∠==︒∠∵点G 是的中点，点F 是的中点，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边中线定理、全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程，将一次项移到等式左边，利用因式分解法解方程，由此得到一元二次方程的解，正确确定一元二次方程的解法是解题的关键．【详解】解：∴，故答案为：．10．相离．【解析】【分析】设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，当d<r 时，直线和圆相交；当d=r 时，直线和圆相DE BC 45AG DG EG AF BF AF BC DAF ===⊥∠=︒，，，45DAF B ∠=∠=︒AG FG =FG DG EG ==DFE △90DFE ∠=︒90DFA AFE BFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒DFA EFB ∠=∠()ASA AFD BFE ≌2AD BE ==4AE AB BE =-=DE ===120,3x x ==23x x =230x x -=()30x x -=120,3x x ==120,3x x ==切；当d>r 时，直线和圆相离，因为6>5，所以直线与圆相离.【详解】根据圆心到直线的距离是6大于圆的半径5，则直线和圆相离．故答案：相离．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的半径与圆心到直线的距离的大小关系决定了其位置关系，熟练掌握其判断方法是解题的关键.11．【解析】【详解】先求出圆锥底面圆的周长为，再根据扇形面积公式即可求解．解：∵圆锥底面圆的直径，∴圆锥底面圆的周长为，∴该圆锥的侧面积为．故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟知圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆周长是解题的关键．12．2028【解析】【分析】根据方程解的定义得到，进而整体代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵m 是方程的一个根，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．13．2【解析】【分析】连接、，根据圆周角定理得出，证明为等边三角形，进而求出直径．【详解】解：连接、，如图所示：为224πcm 6cm π6cm 6cm π216824cm 2ππ⨯⨯=224πcm 2555m m -=210x x --=210m m --=21m m -=2555m m -=2552023520232028m m -+=+=2028OA OB 60AOB ∠=︒AOB OA OB∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴半径长2，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角的性质和等边三角形的性质与判定，解题关键是连接半径，证明三角形是等边三角形．14．80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求得，从而求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形内接于，，∴，∴，∵，，∴，故答案为．15．cm【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理发现该三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半进行计算．【详解】解：，为30APB ∠=︒260AOB APB ∠=∠=︒OA OB =AOB 2OA AB ==O BDE ∠ADE ∠BCED O 60C ∠=︒180120BDE C ∠∠=︒-=︒18060ADE BDE ∠∠=︒-=︒180ADE AED A ∠∠∠++=︒40A ∠=︒80AED ∠=︒806.522251213+=是直角三角形，则外接圆半径是斜边的一半，即为cm ；故答案为：cm ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟记直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．16．【解析】【分析】作于点，连接，在直角三角形中，根据三角函数求得的长，然后在直角中，利用勾股定理即可求得的长，进而求得的长．【详解】解：作于点，连接，则，，，，，中，，，在中，，即，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求解．17．或【解析】【分析】①当时，②或时，根据根的判别式和三角形的三边关系即可得到结论．ABC ∆∴ABC ∆ 6.56.5OM CD ⊥M OC OEM OM OCM ∆CM CD OM CD ⊥M OC 12CM CD =1BE = 5AE =1153222BE AE OC AB ++∴====312OE OB BE ∴=-=-=Rt ΔOME 30AEC ∠=︒112122OM OE ∴==⨯=Rt ΔOCM 222OC OM MC =+ 22231CM =+CM=22CD CM ∴==⨯=78m n =4m =4n =【详解】解：①当时，∵，是关于方程的两根，∴，解得，，∴关于的方程为，解得：，∵，∴，，为边能组成三角形；②或时，∴是关于的方程的根，∴，解得：，∴关于的方程为，解得：，，∵，∴，，为边能组成三角形；综上所述：的值为或．故答案为：或．18．【解析】【分析】先根据题意得到点C 的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，则是的中位线，即可得到，从而得到最大值时，取最大值，此时D 、B 、C 三点共线，据此求解即可．【详解】解：∵C 为坐标平面内一点，，∴点C 的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，∵点M 为线段的中点，∴是的中位线，的m n =m n x 2610x x a -++=26410()()a ∆=--+=8a =x 2690x x -+=3m n ==4m n +＞m n 44m =4n =4x 2610x x a -++=246410a -⨯++=7a =x 2680x x -+=12x =24x =4m n +＞m n 4a 78781+1B 4OD OA ==CD OM ACD 12OM CD =OM CD 2BC =B 4OD OA ==CD AC OM ACD∴，∴最大值时，取最大值，此时D 、B 、C 三点共线，此时在中，，∴∴的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，坐标与图形，中位线定理，正确作出辅助线构造中位线是解题的关键．三．解下列方程（每题4分，共16分）19．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用直接开平方法解方程．【小问1详解】12OM CD =OM CD Rt OBD △BD ==2CD =+OM 1+1+1211,1x x ==-1233x x =+=121,4x x ==1248,3x x =-=-()25360x --=()2536x -=,∴∴；【小问2详解】∴，∴；【小问3详解】∴；【小问4详解】∴或∴．【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）20．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用根的判别式证明即可；56x -=±56x =±1211,1x x ==-2670x x -+=2692x x -+=()232x -=3x -=3x =±1233x x =+=-()()2131x x -=-()()21310x x ---=()()1130x x ---=121,4x x ==()()22243x x -=+()223x x -=±+()223x x -=+()223x x -=-+1248,3x x =-=-2a <-（2）求出方程两根，，因为方程有一个根大于3，所以，解得：a ＜－2．【小问1详解】证明：∵，∴无论a 取任何实数，此方程总有实数根．【小问2详解】解：由（1）知，∴，∴，，∵方程有一个根大于3，∴，解得：a ＜－2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是掌握根的判别式，公式法解一元二次方程．21．（1）32（2）每件商品应降价20元【解析】【分析】（1）根据在每天销售20件的基础上销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件进行求解即可；（2）设每件商品应降价x 元，则每天的销售量为件，再根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为件，故答案为：32【小问2详解】解：设每件商品应降价x 元，由题意得，，整理得：，解得或，∵要尽快减少库存，11x =-21x a =-+13a -+>2222441(1)44(2)0b ac a a a a a ∆=-=-⨯⨯-=-+=-≥()22a ∆=-(2)21a a x -±-=⨯11x =-21x a =-+13a -+>()202x +=⨯206232+⨯=()()402021200x x -+=2302000x x -+=10x =20x =∴，∴每件商品应降价20元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．22．【解析】【分析】设圆心为O ，根据垂径定理可以得到，，再根据勾股定理构建方程解题即可【详解】设圆心为O ，为纸条宽，连接，则，∴，，设，则，又∵，∴，即，解得：，∴半径，即直径为，【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，构建直角三角形利用勾股定理计算是解题关键．23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交点即为点P ，以点P 为圆心，为半径作圆即可；（2）根据矩形的对角线相等且互相平分的性质，连接并延长交于点D ，连接并延长交于点E ，则四边形即为矩形．【小问1详解】如图，即为所求；的20x =5cm2CE = 1.5AF =EF OC OA ，EF CD EF AB ⊥⊥，114222CE CD ==⨯=113 1.522AF AB ==⨯=OE x = 3.5OF x =-OC OA =2222CE OE AF OF +=+()22222 1.5 3.5x x +=+-1.5x= 2.5OC ==5cm ,AB BC AP AP P BP P ABDE P【小问2详解】矩形即为所求；【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，矩形的性质，三角形外接圆的性质，熟练掌握各图形的性质并应用是解题的关键．24．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由，根据等边对等角得到一对角相等，再由，根据等边对等角得到又一对角相等，根据同位角相等两直线平行可得与平行，又垂直于，得与也垂直，可得为圆O 的切线；（2）连接，根据直径所对的圆周角为直角可得，根据三线合一得到D 为中点，由求出的长，再由的长，用勾股定理求出的长，三角形的面积有两种求法，列出两个关系式，两关系式相等可求出的长．小问1详解】证明：连接，，，，，，，【ABDE 125OD AC AB =OD OB =OD AC EF AC EF OD EF AD 90ADB ∠=︒BC BC CD AC AD ACD DE OD AB AC = C OBD ∴∠=∠OD OB = 1OBD ∴∠=∠1C ∴∠=∠OD AC ∴∥，，是的切线；【小问2详解】解：连接，为的直径，，又，且，，在中，，根据勾股定理得：，又，即，．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理以及切线的判定，其中证明切线是解题关键．25．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用半径是4圆心角是的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积；（2）用半径是2圆心角是的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得和的数量关系，进而可知阴影部分面积；（3）用半径是1圆心角是的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积EF AC ⊥ EF OD ∴⊥EF ∴O AD AB O 90ADB ∴∠=︒AB AC = 6BC =132CD BD BC ∴===Rt ACD △5AC AB ==4AD ==1212ACD S AC ED CD AD ==×× 1153422ED ´×=´´125ED \=816π-2S S =甲乙48π-90︒90︒S 甲S 乙90︒的十六分之一，进而可知丙的面积．【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】∵∴，故答案为：；【小问3详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接，，易证为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一这一性质，可以证得．（2）如图，在上截取＝，连接、、、，由是的中点，得，进而证明，根据全等三角形的性质及等腰三角形的三线合一即可得证；（3）根据，从而证明，得出，然后判断出，进而求得．【小问1详解】如图，连接，，290124443602816S ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⨯=⨯-⨯甲816π-24444822290143602S ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=⎝⨯-⨯⎣⨯⎭⎦乙2S S =甲乙2S S =甲乙290122164836220222S ππ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⨯⎦=⨯⨯-丙48π-22+AD BD ADB AE BE =2AE AF PB CA CF PC BC C AB AC BC =CAF CBP ≌ADE FDE ∠=∠DAE DFE ≌AE EF =PB PF =AE PE PB =-1AD BD∵是劣弧的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，∴；【小问2详解】证明：如图，在上截取＝，连接、、、，∵是的中点，∴，∵，∴，∵＝，∴，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵是等边三角形，∴，，∴，C AB CDA CDB ∠=∠DE AB ⊥90AED DEB ∠=∠=︒90A ADE ∠+∠=︒90B CDB ∠+∠=︒A B ∠=∠ADB CD AB ⊥AE BE =2AE AF PB CA CF PC BC C AB AC BC = PCPC =CAF CBP ∠∠=AF PB CAF CBP ≌CF CP =CD PA ⊥PE EF =AE EF AF PE PB =+=+ABC 2AB BC AC ===60ABC ∠=︒»»AB AC =∵，∴由（）得，∵，AE ⊥BD ，∴是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，∴的周长为∶．故答案为：．【点睛】此题主要考查了垂径定理及其推论，等边三角形得性质，勾股定理，弧、弦、弦心距之间得关系，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，掌握并熟练运用等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键。

人教版九年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = sin(x)3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是（）。

A. 4B. 2C. 0D. 无法确定5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长是（）。

A. 16B. 26C. 28D. 36二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 在直角坐标系中，所有第一象限的点的坐标都是正数。

（）3. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）5. 一个数的立方根只有一个。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长为5，则它的面积是______。

2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。

4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是______。

5. 2³的值是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。

2. 请简述勾股定理的内容。

3. 请简述因式分解的定义。

4. 请简述概率的定义。

5. 请简述直角坐标系中，点的坐标表示的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，求这个长方形的面积和周长。

2. 已知一组数据的平均数为15，数据个数为5，求这组数据的总和。

3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(5, 7)之间的距离是多少？4. 若一个等腰三角形的底边长为12，腰长为13，求这个三角形的面积。

上学期九年级数学期中试题在初三的时候我们要做准备好我们的数学去考试哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，希望大家来收藏阅读哦九年级数学上册期中试题参考一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是A.(1，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)2.平面直角坐标系内与点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是A.(3，-2)B.(2，3)C.(2，-3)D.(-3，-3)3.已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是A.a确定抛物线的开口方向与大小B.若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C.若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D.若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变4.如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点(不与B，C重合)，则∠A为A.48°B.132°C.48°或132°D.96°5.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为A.2.3B.2.4C.2.5D.2.66.如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A. B. C. 2 D. 34题图 5题图 6题图7.若二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于A.m=4B.m=-4C.m=1D.m=-18.在平面直角坐标系中，将点P(-3，2)绕点A(0，1)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为A.(-1，-2)B.(3，-2)C.(1，4)D.(1，3)9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为A. B. C.3 D.9题图 10题图10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，3)，(x1，0)，其中，2A.②③④B.①②③C.②④D.②③二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是 .12.抛物线的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是_________________.13.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，则∠B的度数为 .14.如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB=130°，∠C=20°，OB=2，则AB的长为________.第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图15.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2.16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为 .三、解答题(共8小题，共72分)17.(5分)已知抛物线的顶点坐标是(-1，-4)，与y轴的交点是(0，-3)，求这个二次函数的解析式.18.(8分)如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示.(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形.(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为________.19. (7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m.(1)建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注：结果保留根号.)图1 图220.(7分)已知y关于x二次函数y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)与x 轴有交点.(1)求k的取值范围;(2)若x1，x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值.21.(7分)如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处.(1)说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.22.(8分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元(x为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少?23.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且，CE⊥DA交DA的延长线于点E.(1)求证：∠CAB=∠CAE;(2)求证：CE是⊙O的切线;(3)若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长.24.(10分)如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD=CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF.(1)求证：CF= BE，且CF⊥BE;(2)将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角(如图2)，其它条件不变，此时(1)中的结论是否仍成立?并证明你的结论.图1 图225.(12分)如图1，抛物线y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A(-3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C，且OC=OA.(1)求抛物线解析式;(2)过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC 交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值;(3)如图2，D(0，-2)，连接BD，将△OBD绕平面内的某点(记为P)逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.图1 图2答案：1-10 A C D C B A B C B D11、(-3，0);12、-117、y=(x+1)2-418、(1)略;(2) (以AC为直径)19、因为当水面宽AB=6m时,水面离桥孔顶部3m,所以点A的坐标是(3,-3).把x=3，y=-3代入y=ax2得-3=a×32，解得 a= .把y=-2代入y= x2,得， .解得， .所以，点C、D的坐标分别为( ,-2)、(- ,-2),CD=2 .答:水位上升1m时,水面宽约为2 m.(2)当x=2时，y= ，因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且| |<1.5，所以这艘船能从桥下通过.20、解：(1)∵y关于x二次函数y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)与x 轴有交点，∴△≥0，即[-(2k+1)]2-4×1×(k2+5k+9)≥0，解得k≤ ;(2)根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，∵x12+x22=39，∴(x1+x2)2-2x1x2=39，∴(2k+1)2-2(k2+5k+9)=39，解得k=7或k=-4，∵k≤ ，∴k=-4.21、解：(1)作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中，由条件知，AB=240，∠BAC=75°﹣45°=30°，∴BD=240× =120<130，∴本次台风会影响B市.(2)如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F 时，台风影响结束.由(1)得BD=240，由条件得BE=BF=130，∴EF=2 =100，∴台风影响的时间t= =2(小时).故B市受台风影响的时间为2小时.22、解：(1)y=50- =-0.1x+62;(2)w=(x-20)(-0.1x+62)=-0.1x2+64x-1240=-0.1(x-320)2+9000，∴当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元.23、证明：(1)∵ ，∴∠CDB=∠CBD，∵∠CAE=∠CBD，∠CAB=∠CDB，∴∠CAB=∠CAE;(2)连接OC∵AB为直径，∴∠ACB=90°=∠AEC，又∵∠CAB=∠CAE，∴∠ABC=∠ACE，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCO=∠ACE，∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°，∴EC⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线.(3)过点C作CF⊥AB于点F，∵∠CAB=∠CAE，CE⊥DA，∴AE=AF，在△CED和△CFB中，，∴△CED≌△CFB，∴ED=FB，设AB=x，则AD=x-2，在△ABD中，由勾股定理得，x2=(x-2)2+42，解得，x=5，∴⊙O的半径的长为2.5.24、解：(1)在△ACD和△BCE中，∵ ，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE、∠CAD=∠CBE，∵F为AD中点，∠ACD=90°，∴FC=AF= AD，∴CF= BE，∠CAD=∠ACF，∴∠CBE=∠ACF，∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90°，∴CF⊥BE;(2)此时仍有CF= BE、CF⊥BE，延长CF至G，使FG=CF，连接GA，在△CDF和△GAF中，∵ ，∴△DFC≌△AFG(SAS)，∴GA=CD，∠FDC=∠FAG，∴AG∥DC，AG=CE，∴∠GAC+∠DCA=180°，又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°，∴∠GAC=∠BCE，在△BCE和△CAG中，∵ ，∴△BCE≌△CAG(SAS)，∴CG=BE，∠CBE=∠ACG，∴CF= BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°，∴CF⊥BE.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将C(0，3)代入解析式得，-3a=3,解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3.(2)如图1中，∵A(﹣3，0)，C(0，3)，∴直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3，设M(m，-m2-2m+3)，则N(m，m+3)，则MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3，MN=-m2-3m=-(m+ )2+ ，∵a=-1<0， -3∴m=- 时，MN最大，此时S= ;(3)如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD与B′D′互相平行且相等.设B′(t，-t2-2t+3)，则D′(t+1，-t2-2t+3+2)∵B′在抛物线上，则-(t+1)2-2(t+1)+3=-t2-2t+3+2，解得，t= ，则B′的坐标为( ， )，P是点B和点B′的对称中心，∴P( ， ).初三九年级数学上学期期中试卷一、选择题(每题4分，共40分).1.下列根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列计算，正确的是( )A. B. C. D.3.若是方程的一个根，则的值为( )A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方结果正确的是( )A. B. C. D.5.已知，则的值为( )A. B. C. D.6.下列各组线段的长度成比例的是( )A.2cm，3cm，4cm，5cmB.1cm， cm，2cm， cmC.1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cmD.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 .若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为( )A. B. C. D.9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.10.如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为( )A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共24分).11.使有意义的的取值范围是.12.方程的根是13.小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是米.14.已知215.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G为△ABC的重心，AG=2，则DG= .16.如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5.则①CD=; ②图中阴影部分面积为.三、解答题(共86分).17.计算：(8分)(1)(212-418+348)×52; (2)18-22-82+(5-1)0.18.解方程： (8分)19.先化简，再求值：，其中 (8分)20.已知：关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0.求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.(8分)21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）2.用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为（）A.(x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=43.二次函数y=﹣x2的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次函数解析式为（）A.y=﹣(x+2)2+5B.y=﹣(x+2)2﹣5C.y=﹣(x﹣2)2+5D.y=﹣(x﹣2)2﹣54.若关于x的一元二次方程k x2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1且k≠0B.k≥﹣1C.k>﹣1D.k>﹣1且k≠05，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE 的长为（）A.5B.4C.3D.2第5题第7题第9题6.已知二次函数y=3(x﹣1)2+1的图象上有A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1 ＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y17，如图所示，在⊙O中，直径AB=10，弦DE⊥AB于点C，连接DO.若OC：OB=3：5，则DE的长为（）A.3B. 4C. 6D. 88，某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289(1﹣x) 2=256B.256(1﹣x) 2=289C.289(1﹣2x) 2=256D.256(1﹣2x) 2=2899.在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cmA.1B.7C.1或7D.3或410.已知抛物线y=ax2+b x+c（a<0），经过点（﹣3，0）（1，0）.判断下列结论：①a bc>0；②a﹣b+c<0；③若m是任意实数，则a m2+b≤a﹣bm；④方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根；⑤无论a、b、c取何值，抛物线定过（，0）其中正确结论的个数（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.抛物线y=(x﹣2)2﹣5的顶点坐标是_____12.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣=0两个根为x1、x2，则x1+x2=____13.已知m 是一元二次方程x2﹣x﹣2=0 的一个根，则2022+m2﹣m=_____14.如图，在平面直角坐标系中，若直线y=m x+n与抛物线y=ax2+b x+c交于A（﹣1，p）、B （2，q）则关于x的不等式m x+n<ax2+b x+c的解集是_____15.如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为_____16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α（0° <α<180°）得到△ABC'，BC交AB'于点F，连接BB'，则当△BB'F是等腰三角形时，旋转角α=_____第14题第15题第16题三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题7分，共21分。

九年级数学上册期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是素数？( )A. 27B. 29C. 35D. 393. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是( )cm。

A. 16B. 26C. 28D. 364. 下列哪个图形是轴对称图形？( )A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形5. 若 x + y = 5，x y = 3，则 x 和 y 的值分别是( )。

A. 1, 4B. 2, 3C. 3, 2D. 4, 1二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。

( )2. 矩形的对角线相等。

( )3. 两个负数相乘的结果是正数。

( )4. 如果 a > b，那么 a c > b c。

( )5. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

( )三、填空题1. 一个等边三角形的周长是18cm，那么它的边长是______cm。

2. 若 3x 7 = 2x + 5，则 x 的值是______。

3. 两个连续的奇数之和是______。

4. 一个数的平方根有两个，且它们互为______数。

5. 若 a = 3，b = -2，则 |a + b| 的值是______。

四、简答题1. 解释什么是质数，并给出5以内的所有质数。

2. 什么是等腰三角形，它有哪些性质？3. 如何判断一个数是奇数还是偶数？4. 解释有理数的乘法法则。

5. 什么是因式分解，它有什么作用？五、应用题1. 小明有10个苹果，他吃了一些后剩下3个，他吃了多少个苹果？2. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求它的面积。

3. 若 2x + 3 = 11，求 x 的值。

4. 一个等边三角形的边长是6cm，求它的周长。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

新九年级（上）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 A BCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝（ ） A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5c m ，点 A 到圆心 O 的距离 O A ＝3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（）A ．y ＝（x +2）2+4B ．y ＝（x ﹣2）2﹣4C ．y ＝（x ﹣2）2+4D ．y ＝（x +2）2﹣44、若圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），12C ．（2，2），2D ．（2，2），3 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ） A ．9B ．8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与 y 轴交于 点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a +b +c②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形A BCD 中，点E在C D 上，若D E：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：99、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤13B．m13<C．1312m<≤D．m12≤二、填空题（每题4分，共24 分）11 如图，△ABC 中，点D、E 分别在边A B、BC 上，DE∥AC．若B D＝4，DA＝2，BE＝3，则E C＝．12、在二次函数y=-x2 +2x+1的图像中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是．13、如图，⊙O 与△ABC 的边A B、AC、BC 分别相切于点D、E、F，如果A B＝4，AC＝5，AD＝1，那么B C的长为．第8题第11 题第13 题14、高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时，旗杆旁教学楼的影长24m，则教学楼高m．15、若关于x的一元二次方程x2 -2x-k = 0 （k 为常数）在- 2 <x <3范围内有解，则k的取值范围是。

九年级数学学情调查（十一月）2024（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x 的一元二次方程的一个根是，则m 的值为（ ）A .1B .－2C .－1D .32.在平行四边形ABCD 中，AB ，BC 的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线AC 长的取值范图是（ ）A .AC ＞1B .1＜AC ＜5C .5＜AC ＜19D .AC ＞5或＜93.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）A .先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B .先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D .先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5.观察表格，估算一元二次方程的近似解：1.4 1.5 1.6 1.7 1.8－0.44－0.25－0.040.190.44由此可确定一元二次方程的一个近似解x 的范围是（ ）A .B .C .D .6.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2520x x m +-=1x =27120x x -+=2y ax bx c =++1x =-(,2)M c a b -()24,N b ac a b c --+23y x =-23(1)2y x =---210x x --=x21x x --210x x --=1.4 1.5x << 1.5 1.6x << 1.6 1.7x << 1.7 1.8x <<A .B .C .D .7.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数为（ ）A .100°B .90°C .80°D .70°8.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将BE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ．连接DF 、BF ，若∠DFE ＝，则∠CBF 一定等于（ ）A .B .C .D.9.如图，△ABC 和△CDE 两个全等的直角三角形，∠B ＝∠CDE ＝90°，连结AD 交CE 于点F ．若，则的值为（ ）A .B .C .D .10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，延长CD 到点E ，连接BE 交AD 于点G ，点F 为BE 的中点，连接CE ，以点C 为圆心，CF 长为半径的圆弧经过点G ，连接CG ，若BE ＝10，则DG 的长为（ ）α45α- α903a - 12α12AB BC =DF AF13122523A .4B .5C .6D .3第二部分 非选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分）11.若a 是一元二次方程的一个根，则的值是 ．12.2023年德尔塔（Delta ）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有169人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了 个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 人感染德尔塔病毒．13.下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x 取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是 （填序号）14.如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点D 从B 点开始沿BC 向B 点以1cm /s 的速度移动，点E 从C 点开始沿 CA 边向A 点以2cm /s 速度移动，如果D 、E 分别从B 、A 同时出发，那么 秒后，线段DE 将△ABC 分成面积1：2的两部分．15.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝4，将BC 绕点C 顺时针旋转120°得到CD ，则线段AD 的长度是．250x x +-=23310a a +-b a c =+20ax bx c ++=20ax bx c ++=20cx bx a ++=2y ax c =+()1212,x x x x ≠12x x +240b ac ->2y ax bx c =++三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）解下列方程：（1）；（2）．17.（8分）如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x 是多少米？18.（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，∠DAB 的平分线交CD 于E ．F 为BC 的中点，连结AE ，AF ，分别交BD 于点G ， H ．连结EF ．（1）求证：BD ＝2EF ；（2）当EF ＝6时，求GH 的长．19.（8分）“弗里热”（Phryge ）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．（1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x 元，求该商品销售量y 与x之间的函数关系式．22125x x -+=257311x x x ++=+m m 2m（2）每天销售所获的利润W 能否恰好达到3000元？请说明理由．20.（8分）如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板ADE 量高炉的高度BF ．他调整自己的位置，设法使斜边AE 持水平，AE 的延长线交BF 于C ，并且边AD 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边AD ＝40cm ．DE ＝20cm ．测得边AE 离地面的高度AG ＝1.5，CD ＝20．求高炉的高BF ．21.（8分）如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5．（1）写出滚动的距离s （单位：）关于滚动的时间t （单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t ，，其中，是开始时的速度，是t 秒时的速度．）（2）如果斜面的长是3，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？22.（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，把边CB绕点C 旋转到CF ．（1）若AB ＝．BC ．当点F 落在BC 的垂直平分线上时，请直接写出以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形的面积 ．（2）如图1，连接AF ，当点F 在AC 的垂直平分线上时，若BC ＝2AB ＝4，求F 到AC 的距离；（3）如图2，连接FB 交AC 于点D ，当AC ⊥BF 时，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 、CF 于E 、H 、M ，交BF 的延长线于G ．判断：BE 、GM 、MC 三条线段的关系，并给予证明．m m m m s v 02t v v v +=0v t v m图1 图223.（13分）已知y 关于x 的一次函数．当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数“原函数”的“相关函数”，“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线．例如：“原函数”的“相关函数”为．（1）直接写出“相关函数”的“原函数”表达式；（2）请说明：直线，直线与x 轴的交点是同一个点；（3）若“原函数”的表达式为，点A 在直线上，点B 在直线上，轴，AB ＝2，求点A 的坐标；（4）“原函数”的表达式为．①点在直线上，点在直线上，若，求t 的取值范围；②若直线，直线与y 轴围成的图形面积为12，点E 在直线上，过E 作轴交直线于点F ，过E 作轴交直线于点H ，过F 作轴交直线于点G ，连接GH ．设点E 的横坐标为，四边形 EFGH 的周长为C ．直接写出C 关于a的函数表达式．y kx b =+0,0k b >>y kx b =+y kx b =--1l 2l 2y x =+2y x =--213y x =--1l 2l 112y x =+1l 2l AB y ∥2y mx m =+(),C C t y 1l ()2,D D t y -2l 0D C y y <<1l 2l 1l EF y ∥2l EH x ∥2l FG x ∥1l (0)a a >九年级数学质量测试（十一月）2024答案及评分标准说明：1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题（每题只有一个选项正确．每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.512.12 2197 13.①③ 14.2或4 15.三、解答题（8道题共75分）16.（10分）解：（1）．．…………………………5分（2）．整理，得．．．…………………………5分17.（8分）解：依题意可列…………………………3分……………………………………5分（含）………………………………7分答：道路的宽是2米．…………………………8分18.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝2AD，22125x x -+=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-257311x x x ++=+224x x +=2215x x ++=2(1)5x +=1x +=121,1x x =-=-(202)(16)224x x --=226480x x -+=12224,x x ==∴CD //AB ，AB ＝CD ＝2AD ，AD ＝BC ，∴∠DEA ＝∠BAE∵AE 平分∠DAB∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴DE ＝AD∵CD ＝2AD∴CD ＝2DE ．∴DE ＝CE∵F 为BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴BD ＝2EF ；…………………………………4分（2）解：由（1）知，BD ＝2EF ，∵EF ＝6∴BD ＝12∵AB ＝CD ＝2AD ＝2DE ，AD ＝BC ，F 为BC 的中点，∴．在矩形ABCD 中，CD //AB ，AD //BC ，∴△DEG ∽△BAG ，△FBH ∽△ADH ，，．∴DG ＝4，BH ＝4∴GH ＝BD －DG －BH ＝4……………………………………………………8分19.（8分）解：（1）根据题意：．∴y 与x 之间的函数关系式：；…………………………4分（2）根据题意得：．整理得：．∵．∴方程有两个不相等的实数根，∴每天销售所获的利润W 能达到3000元．………………………………8元20.（8分）…………………………………………8分21.（8分）解：（1）由已知得11,22DE BP AB AD ==11,22DE DG BH BF AB BG DH AD ∴====11,122122DG BH DG BH ∴==--50200423002x y x -=-⨯=-+2300y x =-+(40)(2300)3000x x --+=219075000x x -+=2Δ(190)41750061000=--⨯⨯=>11.5m 00 1.5 1.5t v v at t t=+=+=，即………………………………4分（2）把代入中，得（舍去）即钢球从斜面顶端滚到底端用．答：钢球从斜面顶端滚到底端用．……………………………………8分22.（12分）解：（12分解：（2）如图1，过点F作FG⊥AC于G，∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC∵∠ABC＝90°，∴∴．∵CF＝BC＝4.．∴点F到AC；……………………6分（2）BE＋GM＝MC…………………………7分证明：如图2，延长EG至K．使KG＝AB．连接AK．∵AB⊥BC，EG⊥CB．∴EG∥AB，∴四边形ABKG是平行四边形，∴AK＝BC，∠AKG＝∠ABD．∵FC＝CB∴∠FCD＝∠ACB∵∠ABC＝∠BGE＝90°．∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∵∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠EBG＝90°，∴∠BAC＝∠EBG．∵AB＝BE∴△ABC≌△BEG（ASA）∴AC＝BG．1.5t3t224tv vv+∴===233244tv v ts vt t t t+∴==⋅=⋅=234s t=3s=234s t=2t=2t=-2s2s12AC===CG=FG∴===∴AK ＝AC ．∴∠AKC ＝∠ACK同理可得，∠ABD ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠FCD∴∠AKG ＝∠FCD ．∴∠AKC －∠AKG ＝∠ACK －∠FCD ．∴∠MKC ＝∠MCK ．∴CM ＝KM ＝CK ＋GM ＝BE ＋GM …………………………………12分图1 图223.解：（1）；……………………………………1分（2）在“原函数”中，令．则．∴直线与x 轴交点为在它的“相关函数”，令，则∴直线与x 轴交点为∴直线，直线与x 轴的交点为同一个点；…………………………4分（3）∵“原函数”的表达式为∴它的“相关函数”表达式为．令∴．∴直线与直线的交点为∵点A 在直线上．213y x =+y kx b =+0kx b +=b x k =-1l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭y kx b =--0kx b --=bx k =-2l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭1l 2l 112y x =+112y x =--111122x x +=--2x =-1l 2l (2,0)-1l∴设，如图1，当时，点A 在点B 上方∵AB ∥y 轴．∴∴点，，当时，点A 在点B 的下方，A （－4，－1）综上所述，点A 的坐标为A （0，1）或A （－4，－1）；………………………………8分（4）①∵“原函数”为．∴它的“相关函数“为．令．．∴直线与直线交点为（－2，0）；如图2，∵点C 在直线上，点D 在直线，且．，且，，．，∴t 的取值范围为．……………………11分1,12A a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2a >-A B x x a==1,12B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1111222a a ∴+++=0a ∴=(0,1),A ∴2a <-2y mx m =+2y mx m =--20mx m +=2x ∴=-1l 2l 1l 2l 0D C y y <<222t t -<-⎧∴⎨>-⎩20t ∴-<<2,(2)2c D y mt m y m t m =+=--- D Cy y <(2)22m t m mt m ∴---<+22mt m ∴>-20m > 1t ∴>-10t -<<②如图3，直线与直线交点为Q （－2，0），∴OQ ＝2，OM ＝ON ＝2m ，∴MN ＝4m ，，∴m ＝3，∴“原函数“表达式为．它的“相关函数”表达式为，轴交于点F ，，∵EH ∥x 轴，，，，．．∵FG ∥x 轴，，．1l 2l 1122MN OQ ∴⋅=142122m ∴⨯⨯=36y x =+36y x =--(,36)E a a ∴+EF y ∥2l (,36),F a a ∴--36(36)612EF a a a ∴=+---=+36E H y y a ∴==+3636a x ∴+=--4x a ∴=--(4,36)H a a ∴--+(4)24EH a a a ∴=---=+36G F y y a ∴==--3636a x ∴--=+4x a ∴=--(4,36)G a a ∴----．又∵轴，轴，∴FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形，． (13)分(4)2 4.FG a a a∴=---=+2 4.FG EH a∴==+//FG x//EH x2()2(61224)1632 C EF FG a a a∴=+=+++=+。

九年级上学期期中考试（数学）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）在在在在在在在在在,在P(4,-2)在在在在在在在在在在在在( )A.(-4,2)B.(4,2)C.(-2,4)D.(-4,-2)2.（3分）在在在在在,在在在在在在在在在在在 在A. B. C. D.3.（3分）在在在y=(x在1)2+2在在在在在在3在在在在在,在在在在在在在在在在在在( )A.y=x2+2B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x+2)2+2D.y=(x﹣1)2﹣34.（3分）在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在“1”,“2”,“3”“4”,“5”,“6”,在在在在在在在,在在在在在在在在在,在在在在在在在在A. B. C. D.5.（3分）在在,在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在,在在在在在在在在在在.在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在,在在在在在在A. B.C. D.6.（3分）在在在在在在在在在在在,在在在在在在A. B. C. D.7.（3分）在在,在在,在在在,在,在在在在A.6B.9C.12D.158.（3分）在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在A. B. C. D.9.（3分）236410589535在在,BC在在在在在在在在在,在在在在在在在3m,在在在6m,在在在在在在在B在在在在在在在在在在在AC在在在P.在在在在在在在在在在在( )A.3B.C.D.410.（3分）在在,在在ABCD在,AB=8cm,BC=6cm,在P在在A在在,在1cm/s在在在在A→D→C在在在在在在,在在在Q在在A在在,在2cm/s在在在在A→B→C在在在在在在,在在在在在在在C在,在在在在在在在在在.在在在在在在t(s),在APQ在在在在S(cm2),在在在在在在在S在t在在在在在在在在在在( )A. B.C. D.二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）在在在在在在在在在在在在在72°,在在在在在在在在在在在在___________.12.（3分）在在,在在在在在在,在在在在 _________.13.（3分）在在,在在在在,在在在,在在在在在.在在,在,在______.14.（3分）在在在在在在在在在在8,在在在在在在在在在在,在在在在在在在在______.15.（3分）在在,在在在在在在在在在,在在在在1在在在在OABC在在O在在在在在45°在在在在在在OA1B1C1,在在在在,在在O在在在在2021在在在在在在OA2021B2021C2021,在在在A2021在在在在_______.三、解答题（本题共计7小题，总分55分）16.（6分）在在在在在在在.(1)在m在在(2)在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在.17.（6分）在在,在在在在在在在在在在在在在在在1在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在在在,在ABC在在在在在在在在.(1)在在ABC在在在在6在在在在在在在在A1B1C1,在在在在A1B1C1;(2)在在在A1B1C1在在在O在在在在在在在在A2B2C2;(3)在在在ABC在在在在在在在在在在A2B2C2,在在在在在在在在在______.18.（8分）在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在4在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在在在,在在在在在A在B在C在D在在在在在(在在在在在在在,在在在在在在).在在在在在在在在在在在,在在在在.(1)在在在在在在在在在在在在在“在在在在”在在在在在在?(2)在在在在在在在在在在在在(在在在),在在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在“在在在在”在“在在在在”在在在.(在在在在在在在在在在在在在A在B在C在D在在)19.（6分）在在在(x-1)2-5(x-1)+4=0在,在在在在在x-1在在在在在在,在x-1=y,在在在在在在在y2-5y+4=0,在在,在y=1在,在x-1=1,在在:x=2;在y=4在,在x-1=4,在在:x=5,在在在在在在在:在在在在在在在在在在(2x+5)2-7(2x+5)+12=0在在20.（8分）A.如图,在在BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的在O与CE相切于点D,AD在OC,点F为OC与在O的交点,连接A(1)在在:CB在在O在在在;(2)在在ECB=60°,AB=6,在在在在在在在在在在.21.（10分）在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在50在.在在在在在在在在在在在在,在在在在在,在在在在在在y(在)在在在在在在x(在)在在在在在在在在,在在在在在在在:(1)在在y在x在在在在在在在在;(在在在在在在在x在在在在在)(2)在在在在在在在在在在在在在在在在在在24000在,在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在?(3)在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在在在在50%,在在在在在在在在在在在在在在w(在),在w在x在在在在在在在在,x在在在在,w在在在在,在在在在在在在?22.（11分）A.如图,已知二次函数y=a x2+b x+3的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0),与y的正半轴交于点(1)在在在在在y=a x2+b x+3在在在在.(2)在Q(m,0)在在在OB在在在,在在Q在y在在在在在,在BC在在在M,在在在在在在在N,在在CN,在在:在在在在在Q,在在MN=MC?在在在,在在在在Q在在在;在在在在,在在在在在.(3)在在E在在在在在在在在,在在E在在在在在在在在BC在在在在F,在EF=,在在在在E在在在.答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）在在在在A2.（3分）在在在在C3.（3分）在在在在C4.（3分）在在在在D5.（3分）在在在在D6.（3分）在在在在A7.（3分）在在在在C8.（3分）在在在在B9.（3分）在在在在B10.（3分）在在在在A二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）在在在在512.（3分）在在在在1313.（3分）在在在在27°14.（3分）在在在在2015.（3分）在在在在(−√22,−√22)三、解答题（本题共计7小题，总分55分）16.（6分）(1)m=-1(2)在在在在在在在: x =在在在在:17.（6分）(1)在在,在A1B1C1 在在在在;(2)在在,在A2B2C2 在在在在;(3)在在在在在在在在(-3,0).18.（8分）(1)在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在,在在在在在在在在在在在在在在“在在在在”在在在在(2)在在在在在在:在在 12 在在在在在在在,在在在在在在在在在在“在在 在在”在“在在在在”在在在 2 在,在在在在在在在在在在在“在在在在”在“在在在在”在在 在19.（6分）在在在在在:在 2x+5=y,在在在在在在在 y2-7y+12=0,在在 y 1=3 y2 =4 在 y=3 在,在2x+5=3,在在:x=-1;在 y=4 在,在 2x+5=4,在在: x=在在在在在在在:x1 = -1 x2 =20.（8分）(1)在在:在在 OD,在 AF 在在在在 G,在CE 在在O 在在在在 D, 在OD在CE,在在CDO=90°, 在AD在OC,在在ADO=在COD,在DAO=在COB, 在OA=OD,在在ADO=在DAO,在在COD=在COB, 在OB=OD,OC=OC,在在CDO在在CBO,在在CBO=在CDO=90°, 在OB在BC在CB 在在O 在在在.(2)S 在=S 在在 ODF=21.（10分）(1)在 y 在 x 在在在在在在在在在 y=kx+b(k≠0),在 y在 x 在在在在在在在在在 y=-20x+2600;(2)(x-50)(-20x+2600)=24000,在在,x1=70,x2=110(在在在在,在在), 在在在在在在在在,在在在在在在在在 70 在;(3)在在在在在,w=(x-50)(-20x+2600),=-20x 2+3600x-130000, w=-20(x-90)2+32000,在在在在在在在在在在在在在在在在在在 50%,在在在在在在在在在在,在在在,50≤x≤75,在a=-20 < 0,在在在在在在在,在在在:x=90 在 x < 90 在,w 在 x 在在在在在在在在 x=75 在,w 在在在在在,在在 w=27500, 在:在在在在 75 在在,在在在在在在在,在在在在在 27500 在.22.（11分）(1)在 A(-1,0),B(4,0)在在 y=ax 2+bx+3,在:在在在在在在在在在在(2)在在,在在在在:在 x=0 在,y=3, 在在 C 在在在在(0,3). 在在在 BC 在在在在在在在 y=kx+c(k≠0), 在B(4,0),C(0,3)在在 y=kx+c,在:,在在:在在在 BC 在在在在在在在在在 Q 在在在在(x,0),在在 M 在在在在在 N 在在在在在MN=MC. 在在 C 在在在在(0,3),在在在:x=0( 在在)在在在 Q在在在在在在在在 Q在在 MN=MC.(3)在在 E 在 EP在在在 BC,在 y 在在在 P,在在在在 P 在在在,在在 P1,P2,在在 2 在在.在OB=4,OC=3,在在在 O 在在在 BC 在在在在=在在 E 在在在在在在在在 BC 在在在在 F,在在在 E 在在在 BC 在在在在,在在 P1在在在 OC 在在在,在在 P1在在在在在CP1=CP2,在在 P2在在在在在在在 BC在在在在在在在在在在 EP 在在在在在在在在在在在 EP在在在在在在在在在在在在在在,在:在在在E 在在在在:。

九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级上册数学期中测试题（总分：120分时间：120分钟）班级：姓名：分数： .一、选择题1．下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=03．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=94．将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣15．下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动 D．传动带上物体位置的变化6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0 B．直线x=1C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣17．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=649．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C．（﹣，1）或（0，﹣2）D．（﹣，1）11．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤二、填空题13．抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为．14．方程x2﹣6x+9=0的解是．15．若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．16．等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB= 度．17．已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为．18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016= ．19．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，A1的坐标是．（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．20．已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．21．解方程：（1）x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．22．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．23．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E 点的坐标．25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB．（3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系．九年级上册数学期中测试题（总分：120分时间：120分钟）班级：姓名：分数： .一、选择题1．下面图形中，是中心对称图形的是（D）A． B．C．D．2．方程x2=x的解是（C）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=03．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（A）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=94．将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（B）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣15．下列运动形式属于旋转的是（A）A．钟表上钟摆的摆动B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动 D．传动带上物体位置的变化6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（C）A．直线x=0 B．直线x=1C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣17．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（A ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（C）A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=649．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（A）A．150°B．120°C．90°D．60°10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（B）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C．（﹣，1）或（0，﹣2）D．（﹣，1）11．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（D）A．B．C．D．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（D）C．①②③D．①③④C．①②③⑤D．①③⑤二、填空题13．抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2）．14．方程x2﹣6x+9=0的解是x1=x2=3 ．15．若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥4 ．16．等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=150 度．17．已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=1344+672√2 ．三、解答题19．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，A1的坐标是（6，﹣1）．（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．20．已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．【解答】解：设y=a（x+1）2﹣4则﹣3=a（0+1）2﹣4∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4即：y=x2+2x﹣3．四、解答题21．解方程：（1）x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x=1±√13/2∴x1=1+√13/2；x2=1-√13/2（2）x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：x1=-2/3，x2=4．22．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=1/3．23．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．【解答】解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程得（x﹣2×4）2×4=400，即（x﹣8）2=100，所以x﹣8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=﹣2（舍去）．答：原铁皮的边长为18cm．五、解答题24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E 点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣1/2x2+3/2x+2．（2）存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD=，CD==5/2①当CP=CD时，可得P1（3/2，4）．②当DC=DP时，可得P2（3/2，5/2），P3（3/2，-5/2）综上所述，满足条件的P点的坐标为（3/2，4）或（3/2，5/2）或（3/2，-5/2）．（3）如图2中，对于抛物线y=﹣1/2x2+3/2x+2，当y=0时，﹣1/2x2+3/2x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣1/2x+2，设E则F，EF=﹣=∴-1/2＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，∴△EBC最大面积=1/2×4×EF=1/2×4×2=4，此时E（2，1）．25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB．（3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=1/2BC=2，∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，又∵∠EDF=120°，∴∠EDB=30°，∴∠BED=90°∴BE=1/2BD=1．（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD=1/2AB．（3）结论不成立．结论：BE﹣CF=1/2AB．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD=1/2AB．。

九年级数学上学期期中考试试题（一）一、单选题1.下列图标中，是中心对称的是( )A. B. C. D.2.抛物线2(2)3y x 的顶点坐标是( ) A.(23)，-B.23-，-C.(23)，D.(23)，3.已知32x y ，那么下列式子中一定成立的是( )A. B.32xyC.23x y D.32x y 4.如图，在ABC 中，点D E ，分别在AB AC ，边上，//DE BC ，若6AD ，2BD ，9AE ，则EC 的长是( )A.3B.6C.4D.85.如图，将绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ，连接AA ，若125，则BAC 的度数是( )A.10B.20C.30D.406.二次函数231y x =-+的图象如图所示, 将其沿x 轴翻折后得到的 抛物线的解析式为( )A.231y x =-B.23y x =C.231y x =+D.231y x =--7.将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴只有一个公共点，则a的值为( ) A.1-B.1C.2-D.28.如图，二次函数20y ax bx c a＝＋＋的图象经过点A B C ，，.现有下面四个推断：①抛物线开口向下； ②当2x时，y 取最大值；③当4m 时，关于x 的一元二次方程2ax bx c m 必有两个不相等的实数根； ④直线0y kx c k经过点A C ，，当2kx c ax bx c 时，x 的取值范围是40x －；其中推断正确的是( ) A.①②B.①③C.①③④D.②③④二、解答题9.已知二次函数23y x bx 的图象过点1,0.求该二次函数的解析式和顶点坐标.10.如图，将ABC 绕点B 旋转得到DBE ，且A ，D ，C 三点在同一条直线上.求证：DB 平分ADE ∠.11.已知：如图在ABC 中，D 是AC 上一点，E 是AB 上一点，且AEDC .(1)求证：AED ACB ∽；(2)若6AB ，4AD ，5AC ，求AE 的长. 12.若二次函数2yax bx c 的x 与y 的部分对应值如下表：EDCBA(1)求此二次函数的解析式； (2)画出此函数图象(不用列表).(3)结合函数图象，当41x ＜时，写出y 的取值范围.13.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为(20)A ，，(32)B ，，(52C ，）.以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧将ABC 放大为原来的两倍得到A B C .（1）画出A B C ；（2）分别写出B C ，两点的对应点B C ，的坐标. 14.已知二次函数2––1y x kx k (2)k ＞. (1)求证：抛物线21yx kx k (2)k ＞与x 轴必有两个交点；(2)抛物线与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，若OAC 的面积是32，求抛物线的解析式. 15.如图，在等边ABC 中，D E F ，，分别为边AB BC CA ，，上的点，且满足60DEF .(1)求证：BE CE BD CF ⋅=⋅；(2)若DE BC 且DE EF ，求BEEC的值. 16.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现每月销售量y 与销售单价x 之间的关系可以近似地看作一次函数：5150yx(1)该文具店这种笔记本每月获得利润为w 元，求每月获得的利润w 元与销售单价x 之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元?17.小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆AC 投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离CD 为10米，旗杆在墙上的影高BD 为2米，请帮小左同学算出学校旗杆AC 的高度.18.在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B .(1)直接写出点B 的坐标；(2)若抛物线2y x bx c =-++经过点,A B ，求抛物线的表达式；(3)若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围.19.已知：在等腰直角三角形ABC 中，AB BC ，90ABC .D 是平面上一点， 连结BD .将线段BD 绕点B 逆时针旋转90得到线段BE ，连结AE CD ，.(1)在图1中补全图形，并证明：AECD .(2)当点D 在平面上运动时，请猜测线段AD CE AB BD ，，，之间的数量关系.(3)如图2，作点A 关于直线BE 的对称点F ，连结AD DF BF ，，.若11AB ，7BD ，14AD ，求线段DF 的长20.定义：对于平面直角坐标系xOy 上的点,P a b 和抛物线，我们称,P a b 是抛物线的相伴点，抛物线是点,P a b 的相伴抛物线． 如图，已知点2,2A，4,2B ，1,4C ．(1)点A 的相伴抛物线的解析式为_________； 过,A B 两点的抛物线的相伴点坐标为_______；(2)设点,P a b 在直线AC 上运动:①点,P a b 的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线Ω上，求抛物线Ω的解析式. ②当点,P a b 的相伴抛物线的顶点落在ABC 内部时，请直接写出a 的取值范围. 三、填空题21.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(01)，的抛物线的解析式__________. 22.函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac _________0.(填“＞”，“”，或“＜”)23.如图, 在ABC 中，,D E 分别是AB AC ，边上的中点，连接DE ，那么ADE 与ABC 的面积之比是________.24.点121,,1,A y B y 在二次函数223y x x =+-的图象上，则1y 与2y 的大小关系是1y _______2y (用“＞”、“＜”、“”填)25.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为18cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为______cm.26.北京紫禁城是中国古代宫廷建筑之精华.经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD (北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，)东至体仁阁与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形，若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9:5，取“九五至尊”之意.根据测量数据，三大殿台基的宽(EF )为40丈，请你估算三大殿宫院的宽(AB )为__________丈.27.已知二次函数212yax bx 自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表，则在实数范围内能使得1y ＞成立的x 的取值范围是__________.AO 逆时针旋转90得到AO，当O 恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：C 解析：4.答案：A 解析：5.答案：B 解析：6.答案：A 解析：7.答案：A 解析：8.答案：B 解析：9.答案：223y x x 顶点14，解析：10.答案：将ABC 绕点B 旋转得到DBE ，ABC DBE BA BD .A ADB A BDE ， ADBBDE ，DB 平分ADE解析：11.答案：(1)证明：AEDC ，AA ，AED ACB ∽(2)AED ACB ∽，=AE ADAC AB6AB ，4AD ，5AC ，4=56AE 103AE解析： 12.答案：(1)214y x(2)(3) 54y解析：13.答案：(1)以原点O 为位似中心在y 轴的右侧将ABC 放大为原来的两倍得到A B C ，4,0A ，(6,4)B ，(104)C ，- 如图画出A B C(2)由(1)得：(6,4)B ，'(104)C ， 解析：14.答案：(1)证明：2()41(1)k k 2(2)k ，又2k2(2)0k ＞，即0＞ 抛物线21yx kx k 与x 轴必有两个 (2)解：抛物线21y x kx k 与x 轴交于A B ，两点令0y ，有210x kx k ，解得1?x k 或x 1， 2k ，点A 在点B 的左侧(1,0)A ，(1,0)B k抛物线与y 轴交于点C ， (0,1)C k在Rt AOC 中，tan 3OCOACOA∠，131k ，解得4k 抛物线的表达式为243y x x解析： 15.答案：(1)ABC 是等边三角形，60BC 又60DEFDEF B ∠∠DEC 是DBE 的外角DEC B BDE 即DEFFECBBDEDEF B ∠∠BDE CEF ， 又BCΔBDE CEFBD BECECFBE CEBD CF （2）BDECEFBD DECEEF又DE EF ，即1?DEEFBD CE DEBC90DEB ∠ 60B ∠30BDE ∠12BEBD 12BE BE EC BD 解析： 16.答案：(1)51030wx x(2)20x ，w 最大500元. 解析： 17.答案：14.5 解析：18.答案：(1)2,2B (2)226yx x (3)43t 或05t解析：19.答案：(1)略 (2)222222AD CE AB BD(3)12DF 解析： 20.答案：(1)222yx x ；2,10Py x x(2)①242②4420＜＜a解析：y x21.答案：21解析：22.答案：＞解析：23.答案：1:4解析：24.答案：＞解析：25.答案：8解析：26.答案：72解析：27.答案：1x＞x＜或3解析：，28.答案：2,2或21解析：九年级数学上学期期中考试试题（二）一、单选题1.已知一组数2，x ，4，6众数为4，则这组数据的平均数为( ) A.3B.4C.5D.62.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是( ) A.7,7 B.7,6.5C.6.5,7D.5.5,73.若关于x 的方程有一个根为-1，则a 的值为( )A.-4B.-2C.2D.44.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？( ) A.4500 B.4000 C.3600 D.48005.ABC 和DEF 相似，且相似比为23，那么它们的周长比是( ) A.23B.32C.49D.946.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A.255分 B.84.5分C.85.5分D.86.5分7.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程2540x x +=-的两根，则这个等腰三角形的周长为( ) A.6B.9C.6或9D.以上都不正确8.若ABC 的三边长是a b c ，，，且满足||||0a b a c -+-=，则ABC 是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形9.若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是( ) A.1m ≤- B.1m ≤C.12m ≤D.4m ≤10.某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( ) A.320(1)24.2x +=B.220(1)24.2x -=C.22020(1)24.2x ++=D.220(1)24.2x +=11.已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( ).A.15mB.60mC.20mD.12.如图，ABC 中，////DF EG BC ,且AD DE EB ==，ABC 被,DF EG 分成三部分，且三部分面积分别为1S ,2S ,3S ,则123::S S S =( )A.1:1:1B.1:2:3C.1:3:5D.1:4:913.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为( )A.1(1)100x x x +++=B.(1)100x x +=C.21100x x ++=D.2100x =14.如图，DE 是ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM MC ∶等于( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5二、解答题15.按要求解方程（1）2320x x --=.（方法自选） （2）22410x x -=-（配方法）16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，ABC 的顶点,,A B C 均在格点上，O 为直角坐标系的原点，点(1,0)A -在x 轴上.（1）以O 为位似中心，将ABC 放大，使得放大后的111A B C 与ABC 的相似比为2:1，要求所画111A B C 与ABC 在原点两侧；（2）分别写出11,B C 的坐标.17.某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班85；80；75；85；100 2班80；100；85；80；80（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；班初赛成绩18.如图，在宽为20、长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为草坪，要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽.19.如图，已知关于x 的方程()22220x a b x c ab +++=-有两个相等的实数根，其中,a b c ,为ABC 的三边长.（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）若CD 是AB 边上的高，21AC AD ==，，求BD 的长.20.如图：在ABC 中，BC AC >，点D 在BC 上，且DC AC =，ACB ∠的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF .（1）求证：//EF BC ；（2）若ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积.三、填空题21.为了了解金东初中九年级480名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重进行分析，在这个问题中，样本容量是________.22.已知450x y -=，则:x y 的值为__________.23.已知线段4cm,9cm a b ==,则,a b 的比例中项是_____________.24.一组数据12345,,,,x x x x x 方差是b ，则数据12345,,,,m x m x m x m x m x +++++方差是________． 25.如图，在ABC 中，,D E 分别是,AC AB 边上的点，,6,4,5AED C AB AD AC ∠=∠===，则AE 的长为_____________．26.如图，ABC 与A B C '''是位似图形，点O是位似中心，若3,9ABCOA AA s'==，则A B C S'''=________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：C解析：3.答案：C解析：4.答案：A解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：B解析：8.答案：D解析：9.答案：B解析：10.答案：D解析：11.答案：A解析：12.答案：C解析：13.答案：A解析：14.答案：B解析：15.答案：（1）原方程可化为：(1)(3)0x x +-= 10x +=或30x -=.解得121,3x x =-=.（2）2122x x -=， 2223212x x -+=， 3223(1)2x -=，1x -=所以1211x x ==. 解析：16.答案：（1）所画图形如下所示：（2）1111,B B C C 的坐标分别为：(4,4)(4,4),(6,2)(6,2)----. 解析：17.答案：（1）平均数中位数众数方差分别为85；80；85；60.（2）2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定. 解析：18.答案：设道路的宽为m x ， 根据题意，得20325)(0(4)x x =--， 2521000x x ∴+=-12250x x ∴==，（不合题意，舍去）∴道路的宽为2米.解析： 19.答案：（1）两根相等，∴可得：224()4(2)0a b c ab -++=，222a b c ∴+=， ABC ∴是直角三角形（2）由（1）可得：2AC AD AB =⨯， 21AC AD ==，，4AB ∴=，3BD AB AD ∴=-=.解析：20.答案：（1）证明：在ACD 中，DC AC =，CF 平分ACD ∠；AF FD ∴=，即F 是AD 的中点；又E 是AB 的中点，EF ∴是ABD 的中位线；//EF BC ∴；（2）由（1）易证得：AEF ABD ∽；2(:)1:4AEFABDS SAE AB ∴==:，46ABDAEFS S ∴==，1.5AEFS∴=.6 1.5 4.5ABDAEFBDFE S S S∴=-=-=四边形.解析： 21.答案：200 解析： 22.答案：54解析：23.答案：6cm 解析： 24.答案：b 解析： 25.答案：103解析： 26.答案：16 解析：。

2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。

人教版九年级数学上册期中复习测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A．−1B．0C．1D．√34．一元二次方程(x+1)(x−1)=2x+3的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．在平面直角坐标系中，若直线y=−x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+ 1=0的实数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1或2个6．下列一元二次方程有实数解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝07．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．78．已知二次函数y=2x2−8x+6的图象交x轴于A,B两点．若其图象上有且只有P1,P2,P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m，则m的值是（）A．1 B．32C．2 D．49．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴交于点(0,2)，抛物线的对称轴为直线x=1．关于此题，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：a+c=b ， 2a+b=0；乙：方程ax2+bx+c=0的解为−1和3；丙：c−a>2．下列判断正确的是（）A．甲对，乙错B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲、乙、丙都对10．如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B．若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S（cm2），平移的时间为t（秒），则S与t 之间的函数图象可能是（）A．B．C．D．11．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多．．．．．x步．，则下列符合题意的方程是（）A．(60 - x)x = 864 B．60−x2×60+x2= 864C．(60 + x)x = 864 D．(30 + x)(30 - x)= 86412．已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)为抛物线y=−ax2+4ax+c(a≠0)图象上的两点，且x1<x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2<4，则y1<y2B．若x1+x2>4，则y1<y2C．若a(x1+x2−4)<0，则y1>y2D．若a(x1+x2−4)>0，则y1>y2二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．二次函数y=ax2-3ax+c（a＜0，a，c均为常数）的图象经过A(-2,y1)、B(2,y2)、C(0,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是______．14．关于x的方程x2−x−1=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2−x1x2的值为________．15．若二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，则y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2的最小值为____．16．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2−6x+n=0的两个根，则n的值为______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．已知A=(1-2x+1)÷x2-2x+1x+1．(1)化简A；(2)若x是方程x(x+2)=x+2的解，求A的值．18．解方程：x2−16=2(x+4)19．已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0（1）若方程有一根为- 1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围20．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．(1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；(2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价10元，每天多卖出2套，当降价钱数m为多少元时每天的利润W（元）可达到最大，最大利润是多少？21．已知T=(x+2)2x2−4−xx−2．(1)化简T；(2)若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．22．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？23．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC＝xcm，菱形ABCD的面积为ycm2.(1)写出y关于x的函数关系式：BD，那么当骨架AC的长为(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm≤AC≤43多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？24．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．25．某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为32m的栏杆，考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为60m的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．(1)若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；(2)旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2．D【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．3．D【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题可知：“△＜0”，∴(−2)2−4m<0,∴m>1,故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．4．D【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用根的判别式求解即可．【详解】解：∵(x+1)(x−1)=2x+3，∴x2−1=2x+3，即x2−2x−4=0，∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×(−4)=20>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知判别式符号与一元二次方程根的关系式解题的关键．5．D【分析】直线y=−x+m不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．【详解】∵直线y=−x+m不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程mx2+x+1=0是一元二次方程，且△=b2−4ac=1−4m，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．6．C【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断．【详解】A选项中，△=b2−4ac=(−1)2−4⋅2⋅1=−7<0，故方程无实数根；B选项中，△=(−2)2−4⋅1⋅2=−4<0，故方程无实数根；C选项中，△=32−4⋅1⋅(−2)=17>0，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，△=−8<0，故方程无实数根；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键．7．C【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及AE=5，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC 的值．【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，PA−PE=1，即AB−BE=1，当P点位于E点时，PA−PE=5，即AE−0=5，则AE=5，∵AB2+BE2=AE2,∴(BE+1)2+BE2=AE2,即BE2+BE−12=0,∵BE>0∴BE=3,∵点E为BC的中点，∴BC=6,故选：C．【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．8．C【分析】由题意易得点P1,P2,P3的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解．【详解】解：假设点A在点B的左侧，∵二次函数y=2x2−8x+6的图象交x轴于A,B两点，∴令y=0时，则有0=2x2−8x+6，解得：x1=1,x2=3，∴A(1,0),B(3,0)，∴AB=3−1=2，∵图象上有且只有P1,P2,P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m，∴点P1,P2,P3的纵坐标的绝对值相等，如图所示：∵y=2x2−8x+6=2(x−2)2−2，∴点P1(2,−2)，∴m=S△ABP1=12×2×2=2；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．9．D【分析】甲：把x=−1，y=0代入函数关系式即可求得a+c=b；根据对称轴为x=1，即可求出2a+b=0；乙：根据对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），可以得出抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为（3，0），即可得出方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；丙：根据与y轴交于点(0，2)，得出c=2，根据抛物线开口向下，可以得出a＜0，即可得出结果．【详解】解：∵函数图象与x轴交于点（-1，0），∴a−b+c=0，∴a+c=b，∵抛物线的对称轴为x=1，∴−b2a=1，∴2a+b=0，故甲正确；∵抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的解为-1和3，故乙正确； ∵抛物线与y 轴交于点(0，2)， ∴c =2，∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∴c −a >2，故丙正确；综上分析可知，甲、乙、丙都对，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数图象和性质，对称轴公式x =−b2a ，是解题的关键． 10．A【分析】求出A 点之前和之后的面积表达式，发现都是二次函数，且165之前是开口向上的二次函数，165之后是开口向下的二次函数，再结合这两个函数图像得出答案．【详解】在A 点之前（0<t <165），FG 扫过的三角形面积为：12×t ×34t =38t 2在A 点之后（165<t <5），FG 扫过的面积为： 3×4×12−(5−t )(5−t )×43×12=6−(25−10t +t 2)×23=6−503+203t −23t 2=−23t 2+203t −323所以它的函数图形应该是： t 在0~165时，S =38t 2，a ＞0，所以图像是开口向上的抛物线； t 在165~5时，S =−23t 2+203t −323，所以图像是开口向下的抛物线．故选A ．【点睛】本题考查二次函数在求面积中的应用，根据条件写出各个阶段的面积表达式即可大致判断图像得出正确选项． 11．B【分析】画图分析即可得，宽为60−x 2步，长为60+x 2步，根据面积关系即可得方程．【详解】画图如下：由图知：宽为60−x2步，长为60+x2步则可得方程为：60−x2×60+x2= 864故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄懂题意并画图分析得到宽与长是关键．12．D【分析】根据函数解析式求出抛物线的对称轴直线，分类讨论a＞0及a＜0时各自的选项即可求解．【详解】∵y=−ax2+4ax+c(a≠0)，∴y=−a(x−2)2+4a+c(a≠0)，∴抛物线的对称轴直线为x=2，①当−a＞0时，抛物线的开口向上，∵x1<x2，∴当x1+x2<4时，点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的左侧，或点P1(x1,y1)在左侧，点P2(x2,y2)右侧，且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离大，∴y1>y2，故选项A错误；②当−a＜0时，抛物线的开口向下，∵x1<x2，∴当x1+x2＞4时，点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的右侧，或点P1(x1,y1)在左侧，点P2(x2,y2)右侧，且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离小，∴y1＞y2，故选项B错误；③若a(x1+x2−4)<0，当x1+x2<4时，a＞0，则−a＜0时，抛物线的开口向下，∵x1<x2，∴当x1+x2<4时，点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的左侧，或点P1(x1,y1)在左侧，点P2(x2,y2)右侧，且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离大，∴y1＜y2；当x1+x2＞4时，a＜0，则−a＞0时，抛物线的开口向上，∵x1<x2，∴当x1+x2＞4时，点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的右侧，或点P1(x1,y1)在左侧，点P2(x2,y2)右侧，且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离小，∴y1＜y2；故选项C错误；④若a(x1+x2−4)>0，当x1+x2<4时，a＜0，则−a＞0时，抛物线的开口向上，∵x1<x2，∴x1+x2<4时，点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的左侧，或点P1(x1,y1)在左侧，点P2(x2,y2)右侧，且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离大，∴y1＞y2；当x1+x2＞4时，a＞0，则−a＜0时，抛物线的开口向下，∵x1<x2，∴x1+x2＞4时，点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的右侧，或点P1(x1,y1)在左侧，点P2(x2,y2)右侧，且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离小，∴y1＞y2；故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，二次函数与方程及不等式的关系．13．y1＜y3＜y2##y2＞y3＞y1【分析】将A(-2,y1)、B(2,y2)、C(0,y3)代入y=ax2-3ax+c，用a，c分别表示出y1，y2，y3，再根据a＜0即可比较．【详解】将A(-2,y1)、B(2,y2)、C(0,y3)代入y=ax2-3ax+c中，可得：y1=a×(-2)2-3a×(-2)+c=10a+c，y2=a×22-3a×2+c=-2a+c，y3=a×02-3a×0+c=c，∵a＜0，∴10a＜0，-2a＞0，∴10a+c＜c，-2a+c＞c，∴10a+c＜c＜-2a+c，∴y1<y3<y2，故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，将A(-2,y1)、B(2,y2)、C(0,y3)代入y=ax2-3ax+c，用a，c分别表示出y1，y2，y3，是解答本题的关键．14．2【分析】根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝1，x1x2＝−1，将其代入x1+x2−x1x2中即可求出结论．【详解】∵方程x2−x−1=0的两根分别为x1和x2，∴x1＋x2＝1，x1x2＝−1，∴x1+x2−x1x2=1+1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．15．−2【分析】根据题意设二次函数y＝ax2－bx＋2的顶点坐标为(m,6)，且开口向下，根据平移可知y＝a（x＋1）2－b（x＋1）＋2的顶点坐标为(m−1,6)，根据关于y轴对称可知y＝-a （x＋1）2+b（x＋1）-2的顶点坐标为(m−1,−6)，且开口向上，有最小值，根据向上平移4个单位即可得到答案．【详解】解：∵二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，∴设二次函数y＝ax2－bx＋2的顶点坐标为(m,6)，平移可知y＝a（x＋1）2－b（x＋1）＋2的顶点坐标为(m−1,6)，根据关于x轴对称可知y＝-a（x＋1）2+b（x＋1）-2的顶点坐标为(m−1,−6)，且开口向上，再向上平移4个单位得到：y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2此时顶点坐标为(m−1,−2)，则最小值为−2故答案为：−2【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用顶点坐标变换是解题的关键．16．8或9【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于x的方程x2−6x+n=0的一个根，因此有42−6×4+n=0，解得n=8，则方程为x2−6x+8=0，解得另一个根为x=2，此时等腰三角形的三边长分别为2,4,4，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程x2−6x+n=0有两个相等的实数根，因此，根的判别式Δ=36−4n=0，解得n=9，则方程为x2−6x+9=0，解得方程的根为x1=x2=3，此时等腰三角形的三边长分别为3,3,4，满足三角形的三边关系定理；综上，n的值为8或9，故答案为：8或9．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理．17．(1)1x−1(2)−13【分析】（1）A括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）利用因式分解法求出方程的解，代入A中计算即可．（1）A=(x+1x+1−2x+1)÷(x−1)2x+1=x−1x+1·x+1(x−1)2=1x−1；（2）方程移项得：x(x+2)−(x+2)=0，因式分解得：(x−1)(x+2)=0，解得：x=1或x=-2，当x=1时，原式无意义；．当x=-2时，原式=−13【点睛】本题考查了分式化简和解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键．18．x1=−4,x2=6【分析】运用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：x2−16=2(x+4)去括号得：x2−16=2x+8，移项合并得：x2−2x−24=0，分解因式得：(x+4)(x−6)=0，∴x+4=0或x−6=0，∴x1=−4，x2=6【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，注意用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，正确掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．19．（1）m的值为−6．（2）m>254【分析】（1）将x=−1代入原方程，即可求出m的值．（2）令根的判别式Δ<0，即可求出m的取值范围．【详解】（1）解：∵方程有一根为- 1，∴x=−1是该方程的根，∴(−1)2−5×(−1)+m=0，解得：m=−6，故m的值为−6．（2）解：∵方程无实数根∴Δ=b2−4ac=(−5)2−4×1×m<0，解得：m>25．4【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．20．(1)20%(2)当降价钱数m为20元时，每天的利润W可达到最大，最大利润是2000元．【分析】（1）设每次上涨的百分率为x，根据“销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，”列出方程，即可求解；（2）根据题意列出W 关于m 的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解． （1）解：设每次上涨的百分率为x ，根据题意得： 150(1+x )2=216，解得：x 1=0.2,x 2=−2.2（不合题意，舍去）， 答：每次上涨的百分率为20%； （2）解：根据题意得：W =(216−m −96)(2m 10+16)=−15m 2+8m +1920=−15(m −20)2+2000∴当m =20时，W 最大，最大值为2000，答：当降价钱数m 为20元时，每天的利润W 可达到最大，最大利润是2000元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 21．(1)T =2x−2(2)T =−23【分析】（1）根据分式运算，化简求解即可得出答案；（2）将点代入二次函数表达式，可求出x ，在带入原式即可求出T ． (1) 解：T =(x+2)2x 2−4−xx−2=(x +2)2(x +2)(x −2)−xx −2=x +2x −2−xx −2=2x−2． (2)解：∵点（x ，0）在二次函数y ＝（x +1）（x +2）的图象上，∴0＝（x+1）（x+2），解得x1=−1或x2=−2，由（1）中分母可知x≠−2，故舍去，把x=−1代入，T=2x−2=2−1−2=−23；故答案为：T=−23．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次函数的性质，仔细计算，注意分式有意义的条件．22．（1）y=−5x+550；（2）70元；（3）80元．【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量×（售价−成本）=4000”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．【详解】解：（1）∵依题意得y=50+(100−x)×12×10，∴y与x的函数关系式为y=−5x+550；（2）∵依题意得y(x−50)=4000，即(−5x+550)(x−50)=4000，解得：x1=70，x2=90，∵70<90∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；（3）设每月总利润为w，依题意得w=y(x−50)=(−5x+550)(x−50)=−5x2+800x−27500∵−5<0，此图象开口向下∴当x=−8002×(−5)=80时，w有最大值为：−5×802+800×80−27500=4500（元），∴当销售单价为80元时利润最大，最大利润为4500元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．23．(1)y=−14x2+20x；(2)32；最大面积为384cm2【分析】（1）E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，得出BD=40−12x，根据菱形面积公式求出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围，整理y=−14x2+20x=−14(x−40)2+400，函数图象开口向下，自变量x的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值；【详解】（1）解：∵E、F为AB、AD中点，∴EF=12BD，同理：GH=12BD，∵EF＋BD＋GH＋AC＝80，∴BD=40−12x，∵四边形ABCD是菱形，∴y=12(40−12x)x=−14x2+20x；（2）∵AC≤43BD，∴x≤43(40−12x)，∴x≤32，∴25≤x≤32，∵y=−14x2+20x=−14(x−40)2+400，又∵−14<0，∴当x=32即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm2．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式（菱形的面积等于对角线乘积的一半）列出函数关系式，解题关键是判断取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值．24．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，最大利润为1750元【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当x =50时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[100−2(x −50)]盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可． 【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价(a −10)元． 则8000a=6000a−10解得：a =40，经检验a =40是方程的解． ∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． （2）由题意得，当x =50时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[100−2(x −50)]盒．每盒的利润为(x −40) ∴y =(x −40)·[100−2(x −50)]，=−2x 2+280x −8000配方得：y =−2(x −70)2+1800 当x =65时，y 取最大值为1750元．∴y =−2x 2+280x −8000(50≤x ≤65)，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为y =−2x 2+280x −8000(50≤x ≤65)，且最大利润为1750元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键． 25．(1)14 (2)够用【分析】（1）表示出列的数量，根据列的长度不大于32求出x 的取值范围即可； （2）根据行与列的乘积等于总座椅数，求出总座椅数的最大值即可． （1）∵观众席内有x 行座椅，且三边用现有的总长为60m 的移动围栏围成 ∴观众席内座椅列数为60−2x ，∴依题意得：{1≤60−2x ≤32x ≥1 ，解得14≤x ≤30.5∴x 的最小值为14 （2）够用，理由如下：设总座椅数为y，则y=x(60−2x)=−2x2+60x=−2(x−15)2+450∵14≤x≤30.5∴当x=15时，y有最大值450；∴旅游区库存的500张座椅够用【点睛】本题考查二次函数的应用，属于围栏面积问题的变种，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．答案第15页，共15页。

数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷 九年级 数学（满分：120分 时间：100分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1．如图所示图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A ．2240xx +-= B ．2440xx -+=C ．2250xx --= D ．2340xx ++=3．将一元二次方程：2850x x --=化成2()x a b +=的形式正确的是（ ）A ．2(4)21x += B ．2(4)11x -= C ．2()421x -= D ．2(8)69x -=4．一元二次方程20x x -=的根是（）A ．1x=，21x= B ．11x =，21x =- C ．1x=，21x=-D ．121x x ==5．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．()2y x 13=-+B ．()2y x 13=++C ．()2y x 13=-- D ．()2y x 13=+-6．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ） A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -= D ．22000(1)2420x +=7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或48．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m≤2C ．m ＜2且m≠1D ．m≤2且m≠19．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数2y ax c =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5yx=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123yy y << B ．312yy y << C ．132yy y << D ．231yy y <<11．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．34°B．36°C．38°D．40°12．如图，抛物线2y ax bx c=++的对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点为(1,0)-，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．0abc>B．20a b-=C．方程20ax bx c++=的两个根为3和1-D．当1x<时，y随x的增大而减小二、填空题（共6题，每题3分，共18分）13．当x_________时，3x-在实数范围内有意义．14．已知点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b的值是_________．15．抛物线23(2)1y x=++的顶点坐标是__________．16．在直角坐标平面中，将抛物线22(1)y x=+先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是____________. 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_______cm．18．已知x2-4x-2=0，求3x2-12x+202的值_____________.三、解答题(共6题，共46分)19．（6分）先化简，再求值22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭其中5x=20．（6分）解方程．（1）2210x x+-=；（2）22530x x-+=．21．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE,（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标； （3）请画出△ABC 以点B 为旋转中心，沿逆时针旋转90°后△A 3B 3C 3．23．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点：①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标； ②在抛物线的对称轴上找出一点Q ，使BQ +CQ 的值最小，并求出点Q 的坐标．参考答案及评分标准一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCAADADBCCB数学试题 第7页（共10页） 数学试题 第8页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………二、填空题 （共6题，每题3分，共18分） 13.3x ≥ 14.-1 15.(2,1)- 16.22(1)1y x =-+ 17.5 18.208三、解答题（共6题，共46分） 19.（6分） 解：22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ ()()()213132333x x x x x x x +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦()()221313233x x x x x x +--+=÷-- ()()2213231x x x x +-=⋅-- ()()()()2132311x x x x x +-=⋅-+- ()121x x +=-当x =5时，原式=()516325184+===-． 2O.(6分） 解：（1）2210x x +-=，221x x ∴+=，则22111xx ++=+，即2(1)2x +=，12x ∴+=±，112x ∴=-+，212x =--；（2）22530x x -+=，(1)(23)0x x ∴--=，则10x -=或230x -=， 解得11x=，2 1.5x =．21．（8分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°，AB =AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ， ∴∠DAE =60°，AE =AD ． ∴∠BAD +∠EAB =∠BAD +∠DAC ． ∴∠EAB =∠DAC ． 在△EAB 和△DAC 中，AB ACEAB DAC AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△EAB ≌△DAC ． ∴∠AEB =∠ADC ．（2）如图，∵∠DAE =60°，AE =AD ， ∴△EAD 为等边三角形． ∴∠AED =60°，又∵∠AEB =∠ADC =105°． ∴∠BED =45°． 22．（8分）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________解（1）如图所示△A 1B 1C 1为所求作的图形，A 1（2，-4）; （2）如图所示△A 2B 2C 2为所求作的图形，A 2（-2，-4）; （3）如图所示△A 3B 3C 3为所求作的图形.23．（8分）解】（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)． 即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x 元,由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7200, 解得x 1＝8，x 2＝60．要更有利于减少库存,则x ＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元． （3）设总利润为W 元，则W =（360-x -280）（5x +60）=-5（ x -34）2+10580， 360-34=326， 则当降价34元，即售价326元时，总利润最大为10580元． 24．（10分）解（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，点A 的坐标为（﹣3，0）， ∴点B 的坐标为（﹣1×2﹣（﹣3），0），即（1，0）．（2）∵a ＝1，点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0）， ∴抛物线的解析式为y ＝（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3， 又∵点C 为抛物线与y 轴的交点， ∴点C 的坐标为（0，﹣3）． ①设点P 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， ∵S △POC ＝4S △BOC ， ∴12|x |•OC ＝4×12OB •OC ，即|x |＝4， ∴x ＝±4，∴点P 的坐标为（﹣4，5）或（4，21）．②连接AC ，交抛物线对称轴于点Q ，此时BQ +CQ 的值最小，如图所示．设直线AC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （﹣3，0）、B （0，﹣3）代入y ＝mx +n ，得：303m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：13m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3． 当x ＝﹣1时，y ＝﹣1×（﹣1）﹣3＝﹣2， ∴点Q 的坐标为（﹣1，﹣2）．。