2017年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.3、等腰三角形教案4

△
D C
B
A
结论：等腰三角形的两底角相等。

4、运用新知，迁移提升。

例1 在△ABC中，已AB=AC,且∠B=80, 求∠C和∠A的大小。

5、结合等边对等角的证明方法，得出新知
提问由△ABD和△ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？
由证明①得∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明②得∠BAD=∠CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。

由证明③得∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。

由以上三个结论得到了性质二：等腰三角形的“三线合一〞。

再次回到开头提到房梁的问题。

6、应用性质二，稳固提高
例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求∠ADC 和∠1度数。

7、课堂小结
1、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等〔简写“等边对等角角〞〕；
2、性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写“三线合一〞)
8、布置作业： P
81
3、4
1等腰三角形的性质
性质一：等边对等角
性质二：三线合一。

13.3 等腰三角形学习目标、重点、难点【学习目标】1、等腰三角形的概念及性质.2、等边三角形的概念及性质.3、等腰三角线、等边三角形的识别【重点难点】1、等腰三角形、等边三角形的概念及性质.2、等腰三角线、等边三角形的识别.知识概览图新课导引如下图所示，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？（不考虑风浪因素）【问题探究】如果两艘船以同样的速度同时出发，并且同时赶到出事地点，说明两艘船的航程相同，即OA=OB，那么由∠A=∠B，能否直接判断出OA=OB呢？教材精华知识点1 等腰三角形的概念及性质等腰三角形的概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.如图10-79所示，在等腰三角形中ABC中，AB=AC，则AB和AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.拓展（1）顶角是指两腰的夹角，并不是位置在上面的角，如图10-80所示，在△DEF中，DF=EF，则顶角是∠F，而不是上面的∠D.（2）在定义等腰三角形时，不能说成是“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”.等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质可以得出等腰三角形的边、角、三线、对称性这四个方面的性质分别如下：（1）边：等腰三角形的两腰相等.（2）角：等腰三角形的两底角相等，简称为“等边对等角”.（3）三线：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”.（4）对称性：等腰三角形具有轴对称性，底边垂直平分线是它的对称轴.知识点2 等边三角形的概念及性质等边三角形的概念三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的性质等边三角形是特殊的等腰三角形，除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有如下一些特殊的性质：（1）边：等边三角形的三边相等.（2）角：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.（3）三线：等边三角形每个角的平分线都是其对边上的中线和高.（4）对称性：等边三角形具有轴对称性，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.知识点3 等腰三角形的识别识别方法：（1）两边相等的三角形是等腰三角形.（2）两角相等的三角形是等腰三角形，简称为“等角对等边”.（3）如果一个三角形一边上的高、中线和该边所对的角的平分线中的有任意两条互相重合，那么这个三角形的就是等腰三角形.“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中.“等边对等角”是等腰三角形的性质，“等角对等边”是等腰三角形的识别.它们之间的关系是互逆的.知识点4 等边三角形的识别识别方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有两个角都为60°的三角形是等边三角形.（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展在判断一个三角形是否是等边三角形时，我们可从边的角度去考虑，也可从角的角度去考虑.在使用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”时应注意其前提条件必须是“等腰三角形”，此时不论60°的角是顶角还是底角，都可说明此三角形为等边三角形.课堂检测基础知识应用题1、若等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．10 B．14 C．16 D．14或162、若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角为（）A．40°B．70°C．100°D．40°或100°3、等边三角形有_______条对称轴.综合应用题4、如图10-95所示，已知△ABC为等边三角形，BD=AB，交于点E，当E在AC上运动时，∠ADC的度数是否发生变化？如果变化，说明变化范围；如果不变，求出∠ADC的度数.探索创新题5、图10-106所示，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M，N.（1）试说明DM+DN=定值（一腰上的高）；（2）若点D在BC的延长线上，其他条件不变，此结论是否仍然成立？说明理由.体验中考1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°2、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为______.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析如果腰长为6，那么三边长分别为6，6，4，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为16；如果腰长为4，那么三边长分别为4，4，6，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为14.故正确答案为D.解题策略 在没有指明腰和底边时，一定要分类讨论.2、分析 此题主要考查等腰三角形的两底角相等的性质.当140°的角为顶角的外角时，顶角为180°-140°=40°；当140°的角为底角的外角时，底角为40°，顶角为180°-2×40°=100°.故正确答案为D.3、分析 此题考查等边三角形的性质.由等边三角形的性质可得出等边三角形有三条对称轴.故正确答案为三.4、解：∠ADC 的度数不变.设∠ABD =α，则∠DBC =60°-α.在△ABD 中，由AB =DB ，得∠ADB =21×（180°-α）=90°-2α. 因为△ABC 是等边三角形，所以AB =BC ，故BD =BC ，所以在△BDC 中，∠BDC =21×（180°-∠DBC ）= 21×[180°-（60°-α）]=60°+2α. 所以∠ADC =∠ADB +∠BDC =（90°- 2α）+（60°+ 2α）=150°. 即当点E 在AC 上运动时，∠ADC 的度数不变，为150°.5、解：（1）如图10-106所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连结AD ，则S △ADB +S △ADC = S △ABC .因为S △ADB =21DM ·AB ，S △ADC =21DN ·AC ，S △ABC =21AB ·CH ， 所以21DM ·AB +21DN ·AC =21AB ·CH . 因为AB =AC ，所以DM +DN =CH.因为△ABC 一定，所以一腰上的高一定，所以DM +DN =定值.（2）结论不成立.理由如下：如图10-107所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，连接AD ，则S △ADB =S △ABC +S △ACD . 所以21DM ·AB =21AB ·CH +21DN ·AC . 因为AB =AC ，所以DM =CH +DN .体验中考1、分析 本题考查等腰三角形的性质.50°的角可能是顶角，也可能是底角，当50°的角是底角时，顶角为180°-50°×2=80°，所以顶角为50°或80°.故正确答案为D.2、分析 本题考查等腰三角形的性质.因为等腰三角形的一个外角为70°，所以与它相邻的内角为110°.因为110°>90°，因此110°这个角只能是顶角，所以它的底角为2110180︒-︒=35°.故正确答案为35°.。

等腰三角形的判定一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：10分钟1、等腰三角形的两底角，底边上的、及顶角平分线“三线合一”。

2、我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 请同学们分别做一个实验，按以下方法进行操作：（ 1）在半透明纸上画一个线段BC。

（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。

（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。

发现1：AB与AC 。

发现2：如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也，简写成。

也就是说，如果一个三角形中有，那么它就是。

发现3：在△ABC中，∵（已知）∴（等边对等角）。

二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15-20分钟1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?2、如图所示，AB=AC,BE平分∠ABC,CD平分∠AC B,求证：OB=OC3、如图所示，DE∥BC, BD平分∠ABC, CD平分∠ACG, 试说明：EF=BE-CF4．如图， BD 是等边△ABC 边AC 上的高，E 是BC 延长线上一点，且BC CE 21 ，你能从图中找出除△ABC 外的等腰三角形吗？能的话请找出来并说明理由。

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：20分钟1.底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形。

2.剪四个同样大小的等边三角形，能将这四个三角形拼成一个 三角形。

3、如图1，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9， 则线段DE 的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 64、如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，若△ABD 的周长比△BCD 的周长多1厘米，则BD 的长是（ ）.(A) 0.5厘米 (B) 1厘米(C) 1.5厘米 (D) 2厘米 5、如图所示，AB=AC, EG ⊥BG , 试说明：AE=AF6、如右图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB+BD=CD ，求证：∠B=2∠C图1。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是华东师大版八年级上册数学教材中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的判定方法，并能够应用于实际问题中。

在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。

教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于三角形的性质和分类有一定的了解。

但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的知识体系，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够正确判断一个三角形是否为等腰三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，用于辅助教学。

2.教学道具：准备一些三角形模型，用于引导学生观察和操作。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何判断一个三角形是否为等腰三角形？”引导学生思考和探索。

13.3.1 等腰三角形的性质教学目标1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结A B 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩D C A B。

华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社出版的数学八年级上册第13.3节“等腰三角形”是初中几何中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，为后续学习其他三角形的性质和判定打下基础。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类和三角形的性质的基础上进行学习的。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索等腰三角形的性质和判定方法，培养他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：如何引导学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。

五. 教学方法1.引导探究法：通过问题引导，让学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。

2.讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。

3.讲解法：教师对一些关键知识点进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.准备一些等腰三角形的模型或者图片，用于引导学生观察和操作。

2.准备一些关于等腰三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们已经学过三角形的性质，那么这些等腰三角形有哪些特殊的性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现等腰三角形的性质和判定方法。

同时，让学生跟随教师的讲解，进行思考和笔记。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于等腰三角形的问题，让学生进行思考和解答。

优质资料---欢迎下载13.3.2 等腰三角形的判定教学目标（一）知识与能力：1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理（二）过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

（三）情感、态度与价值观：通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。

难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

教学过程：一、复习引入：1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。

2、等腰三角形有哪些性质？①等腰三角形是轴对称图形。

②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。

几何语言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C (等边对等角)③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。

如图，在△ABC中， AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠____= ∠____，___= ___.(2) ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____.(3) ∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，____ =____.思考：对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后将它的条件与结论互换，说出它的逆命题.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 它是真命题吗?操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。

此时△ABC中，保证了什么条件成立？操作二：量一量，线段AB与AC的长度。

你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。