2014-2015学年度泉州市下学期初中期末教学质量抽查_初一年数学试题

2014-2015学年第一学期第一次教学质量检查七年级数学试题一、选择题（每小题3分,共30分）1、把一个正方体展开，不可能得到的是（ ）2、如图2，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是：（ ）3、下列各组数中,不是互为相反意义的量的是 ( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升4、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）A 、梯形B 、三角形C 、长方形D 、圆5、 在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有（ ）A 、l 个B 、2个C 、3个D 、4个 6、下列说法中正确的是（ ） A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 7、－a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数 8、绝对值不大于11.1的整数有（ ）A 、11个B 、12个C 、22个D 、23个9、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为 ( ) A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对一、 填空题（每小题3分,共24分）11、长方体是一个立体图形，它有_____个面，_______条棱，_______个顶点。

12、若│a—4│+│b+5│=0，则a —b= _____ .13、某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体 。

14、数轴上与-1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为 。

15、在数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中， 正数是________________，分数有____________________________。

百度文库wjb005制作第2题图nmba70°70°110°第3题图CBA21１２第六题图ＤＣBADCBA DC B A F EDC B A EDCBA 2014-2015年度七年级数学（下）期末考试卷时间：120分钟 总分：120分一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x = 。

2、如图，互相平行的直线是 。

3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。

4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 。

5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为 ，则这辆车的实际牌照是 。

6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是 。

7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=na 。

8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为 。

9、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示为 。

10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是 （ ）A . a 2+ a 2=a 4B. 211a a a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是 （ ）A.91B. 61C. 51D. 31 13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是 （ ）15、教室的面积约为60m ²，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 （ ） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是 （ ）A. ① ② ④B. ① ② ③876954521第1页 共4页C.②③④D.①③④第2页共4页百度文库wjb005制作百度文库wjb005制作乙甲BA OEDCB A/时三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分） （1）201220112)23()32()31(-⨯--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y20、（6分） 某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分 8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中， AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.（第20题图） C D A B E开始 2 3 卡片1 4 1 2 3 4 1 3 1 2 4 1 2 3卡片2 ∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分 （2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分 （2）列表如下:……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分） 解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=，∵2b a =，∴23a a +=，∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=，解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二：∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆.∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根,∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为t v 600=（105≤≤t ）；……………………………2分 （2）① 依题意,得 600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意.当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，（第23题图） （第24题图）60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ， ∴4=AF ，3=EF ， ∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE ,∴)5(3)4(22-±=+-t t t .由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 方法二：求出5=AE ，10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BE EA PE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ， ∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=.（第25题图1）设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x，解得155x =，∴115(5N +.由矩形的对称性得，2(5N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分 方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R . 则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==， ∴OC ER CQ RN =，1RN=.∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （，（第25题图2）∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法） 方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时，（第26题图2）（第26题图1）M ⊙与直线1=y 相切.∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

2014——2015学年第二学期期末考试参考答案七年级数学一、(每小题3分，共24分)1-----5 DABDD 6-----8 DBA二、(每小题3分，共21分)9.、2、3 12. 113. 89° 14. -5，-5 15. 26三、(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）（1）-122（2）-6-17.（7分） a=-3, b=-218. （8分） -1<x ≤314，画图略. 19. （10分）(1)S △ABC =12×≈6-1.5×1.414≈3.9(2)画图略.A’ （-5，2）、B’（2）、C’(0,5).20. （10分）解：设甲每天完成的零件数为x 个，乙每天完成的零件数为y 个，列方程组为：⎩⎨⎧=++-=++43032362430222y y x y x x 解得：⎩⎨⎧==4470y x 答：甲每天完成的零件数为70个，乙每天完成的零件数为44个.21. （10分）（1）∵∠1=∠4=1:2 ∠1=36° ∴∠4=72°又∵A B ∥CD ∴∠1+∠2+∠4=180°∴∠2=180°-36°-72°=72°又∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°-72°=108°(2) ∵AB ∥CD ∴∠ABE=∠4=72°∵∠2=72° ∴AB 平分∠EBG22. （10分）(1)500 (2)按先后顺序依次为A 80 C 160 D60 (3)4400023. （12分）（1）设购进A 型号的电脑x 台，那么购进B 型号的电脑(25-x )台，根据题意得：4000x+2500(25-x)≤80000 解得：x≤1123∵A型号的电脑购进不能低于8台，∴8≤x≤112 3∴电脑城有4种购进电脑的方案:①A型号购进8台时B型号购进17台②A型号购进9台时B型号购进16台③A型号购进10台时B型号购进15台④A型号购进11台时B型号购进14台.（2）∵A型号电脑的利润低，∴A型号电脑进的越少，B型号电脑进的越多时利润就越大，∴按方案①进货利润最大.最大利润为：8×800+17×1000=23400（元）。

2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、填空题（本大题共10题 共30分）1、如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为______________。

2、如果一个有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等，则这个数是 。

3、计算：－(－8)＝______ 。

4、已知A ＝4a 2－b 2，B ＝－3a 2＋2b 2，且1-a ＋(b －2)2＝0，则A ＋B 的值为 。

5、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________元。

6、单项式4a 2b的系数是 。

7、已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，则2m ＋3n ＝________。

8、已知方程(a －2)x|a|-1+4=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为______。

9、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°20′，则∠β = 。

10、在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2014次输出的结果为________。

二、选择题（本大题共10题共20分）11、在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是()A．0 B．2C．－3D．－1.212、-7的相反数的倒数是（）A．-7 B．7 C．71-D．7113、计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A．－2 B．0 C．1 D．214、笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（）元A．mx+ny；B．（m+n）（x+y）；C．nx+my；D．mn（x+y）.15、在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是()A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘16、下列各式中运算错误的是( )A．2a＋a＝3a B．－(a－b)＝－a＋b C．a＋a2＝a3D．3x2y－2yx2＝x2y17、已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5 B．5 C．7 D．218、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)19、一张试卷，只有25道选择题，作对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全C D部试题， 共得70分，则他作对了（ ）题A ．17B ．18C ．19D ．2020、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条线段三、解答题（本大题共5题 共50分）21、计算：（每小题5分，共10分）① ()）（2-32-8-113⨯+÷ ② 31-2-6-1-2014⨯÷）（22、解方程：（每小题5分，共10分） ① 3x －7(x －1)=3－2(x+3) ② 4131675-=+-x x23、先化简，再求值：5(3a 2b -ab 2)-4(-ab 2+3a 2b )， 其中a= -1，b= -2．(8分)24、如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，且∠AOB=40°, ∠EOD=30°,OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数。

新人教版2014-2015年七年级下学期期中考试数学试题及答案启用前*绝密新人教版2014-2015年七年级下学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：120分日期：2015.5.3第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.9的算术平方根是A。

±3 B。

±9 C。

3 D。

-32.在平面直角坐标系中，点P（-3，5）所在的象限是A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限3.在同一个平面内，两条直线的位置关系是A。

平行或垂直 B。

相交或垂直 C。

平行或相交 D。

不能确定4.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪。

本田。

大众。

铃木5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是BD)3A。

80 B。

100 C。

120 D。

1506.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是A。

∠3=∠4 B。

∠1=∠2 C。

∠D=∠DCED D。

∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x 轴的距离为3，则这样的点P的个数是A。

1 B。

2 C。

3 D。

48.在实数-2，0.7，34，π，16中，无理数的个数是A。

1 B。

2 C。

3 D。

49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A。

53° B。

55° C。

57° D。

60°10.如图，直线l1 ∥ l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=A。

30° B。

35° C。

36° D。

40°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11.在直角坐标系中，写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标。

12.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是________。

2014～2015学年度七年级第一学期期末数学试卷 2015.1（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表1.有理数6的相反数是( ) A.-6 B.6 C.61 D.-612. 下列数轴画正确的是（ ）3.在32)5(,5,)5(),5(-------中正数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面 相对的面上标的字是 A ．爱 B ．的C ．学D ．美5.单项式-2ab的系数是A.1B.-1 C .2 D . 36. 8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A 、70°B 、75°C 、80°D 、60°7. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）展开A1-1B1 2C1 22- DAB C第7题图上折右折 沿虚线剪下8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a ，b ，c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（ ） A ．4，5，6 B ．2，6，7 C ． 6，7，2 D ．7，2，6二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将57000 000 000元用科学记数法表示为 .10.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是11.若427y x m +-2z 与n y x 33-tz 是同类项，则=m ____, =n _____；t =12. 如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有 个13. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为)2(b a +米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了)3(b a -米. 那么小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 米.14.方程413)12(2=++-x x a是一元一次方程，则=a ______________。

（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周 长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCDEFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答 （1）本次活动共有 件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四 边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点 运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会， 请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=， 第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组 乙组 （第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，(380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣， 解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =22PB =为最小， PB最小，此时PB = ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。

2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（含答案）（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151-2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）. A ．2 B ．5 C ．8 D ．93. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ). A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x x B ．⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主视图．．．是（ ）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（ ）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60A ．5B ．5C ．2D ．2A ． B. C. D.（第4题图）(第3题图)二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 . 10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422 .12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 . 16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把A B C ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆的面积为 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a .（第14题图） （第13题图）20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？ (2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.（第20题图）DABE24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v .（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离.25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD .(1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PB E ∆∽PEA ∆时,求t 的值； ②试问：在旋转的过程中，线段CN 的长；若不能，请说明理由．（第25题图）（第24题图）26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点． （1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B(第26题图)开始2 3卡片1412 3 41 3 41 2 4 1 2 3卡片2 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯- =6.……………… 9分 20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠， 即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分） 解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ……………9分 （第20题图）DAE解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………3分……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=， ∴3a b +=；…………………………4分 （2）解法一： 由（1）得3a b +=， ∵2b a =，∴23a a +=， ∴1a =，2b =， ∴原方程是2230x x +-=， 解得11x =，23x =-. ∴122x x +=-. ……………9分解法二：∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………9分 23．（本小题9分）所抽取学生的比赛成绩条形统计图24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；……………………………2分 （2）① 依题意,得600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t . 答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分 25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分 (2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t . 由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根，∴325=t ；………………………………………………………………………8分 方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t .（第25题图1）（第24题图）解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=. 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x，解得155x =，∴1N .由矩形的对称性得，2N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分 方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若MN BD ==O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R . 则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==（第25题图2）∴OC ER CQ RN =，1RN =.∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （，∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法） 方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分 方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==，∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分（第26题图1）②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OM OM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小.又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时，M ⊙与直线1=y 相切.∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ，∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意.综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分（第26题图2）。

A B C D E F (第20题图) 2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分）解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分 x 613-= …………………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分∵DE AB DF AC ⊥，⊥，∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分， 组别3691215 18 21 一六 二 三 四 五 件数 参赛作品件数条形统计图 (第21题图)共5分)（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件， 故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图 …………………………………………………………………………………………6分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分 解法二：列表…………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分） A e f B ()B A , ()B e , ()B f , g ()g A ,()g e , ()g f , h()h A , ()h e , ()h f , A e f B g h B g h B g h甲组 乙组 甲组 乙组A yBC O xC 'B 'A '解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分(2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-, 解得3133≥m .…………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . 500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--,整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<.∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，∴1002m m ≤﹣， 解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . ∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）(1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分 (2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点.过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =.∴点()22,3m G -. ………………………………………5分∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ， 解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称，∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 A y Bx (第25题图) O G P K C D E Fl C 2 C 1 Q26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分(2)解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥； 根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ， ∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分 解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y .∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0, ∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分 设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=.∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB y B A F xO P G (P 1) P 2 (第26题图)H2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP .∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分 由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。

七年级数学测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、2015年中考已经结束，市教研室从各县随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查分析，这个问题的样本是（ ）A 1000B 1000名C 1000名学生D 1000名考生的数学试卷2、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（ ）A 045B 030C 036D 0403、下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A 了解某班同学立定跳远的情况B 了解一批炮弹的杀伤半径C 了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D 了解全国青少年喜欢的电视节目 4、若m ＞－1，则下列各式中错误的是（ ）A ．6m ＞－6B ．－5m ＜－5C ．m+1＞0D ．1－m ＜25、朱格和孔明两位小朋友为了学好英语不拉其它学科的后腿，两人开始互背单词比赛，看谁在单位时间内背得单词多谁就赢，已知两人一小时之内背熟了60个，而孔明背得单词量是朱格2倍少9个.则孔明与朱格每小时分别背（ ）A 37，23B 23 27C 23，37D 33，276、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，-1），则点B （1，1）的对应点D 的坐标为（ ）A （-1，-3）B （5，3）C （5，-3）D （0，3）7、已知1)2(32=+--y x a a是一个二元一次方程，则a 的值为（ ）A 2±B -2C 2D 无法确定 8、已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A ．⎩⎨⎧-><b x a xB ．⎩⎨⎧-<->b x a xC ．⎩⎨⎧-<>b x a xD ．⎩⎨⎧<->b x a xA 2局B 3局C 4局D 5局10、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )9、中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分， 负一局扣1分. 在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（ ）二、填空题（每题3分，共18分） 11、│x2-25│则x=_______,y=_______.12、同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道.已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 个。

泉港区2014年初中学业质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．2-的相反数是…………………………………………………………………………（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2.下列各式的运算正确的是………………………………………………………………（ ） A ．9)3(2-=-B ．2323-=÷- C ．523)(a a = D ．65632a a a =⋅ 3．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是………………（ ）4. 已知⊙O 1与⊙O 2相内切，它们的半径分别是3，5.则圆心距O 1O2为……………（ ） A ．15B ． 8D C ． 4 D ． 25.已知3x =是关于x 的方程062=-+kx x 的一个根，则另一个根是………………（ ）A ．=x 1B ．=x －1C ．=x －2D ．=x 26.四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，不能判定它是平行四边形的条件是………（ ） A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AO ＝CO ，BO ＝DOC ．AB ∥CD ，AD ＝BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 7．如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰 到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（ ）A ．（30，3）B ．（88，3）C ．（30，0）D ．（88，0）二、填空题（每题4分，共40分）．8．据统计今年我省约有255000人报名参加高考，请将数据255000用科学记数法表示： ． 9．不等式组⎩⎨⎧>-≤-06312x x的解集是 ．A B C D10．分解因式：=-362a ．11．今年体育学业考试立定跳远项目测试时，某记录员记录一组五位同学的成绩（单位：米）分别是：1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ,则这组数据的中位数是 . 12．正n 边形的一个外角等于40°.则n ＝ ． 13. 计算：=-+-ab bb a a . 14．如图，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥BE 于点E ，BC 平分∠ABE ，∠BDE ＝58°．则∠A ＝ 度.15.如图，在菱形ABCD 中，2=AB ，︒=∠60A ．则菱形ABCD 的面积=S .16．小李和小陆沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系的图象如图所示．已知小李离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系为102+=x y ．则①小陆离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系为： ；②他们相遇的时间=t ．17．如图，矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ,点E 是BC 边上一点，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，则①='B A ；②当△'CEB 为直角三角形时，BE ＝ ．三、解答题（共89分）．18.（9分）计算：)2()2()2014(21852501-⨯-+--÷-⨯-π19.（9分）先化简，再求值：)42(2)2(2+-+x x ，其中2=x ．20.（9分）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，连结BD ．若不增加任何字母与辅助线，（第14图）A B （第17图） E A B C DB '（第15图）BC D )（第16图）要使△ABD ≌△CBD ，则还需增加一个条件是 ，并给予证明．21．（9分）记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据提供的信息解答下列问题： （1）填空：m = ，n = ；（2）请求扇形统计图中E 选项所占的百分比为 ；（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D 选项“观点”的市民人数有多少人？选项 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低m C 汽车尾气排放n D 工厂造成的污染 120 E 其他 6022．（9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“石”、“化”、“新”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“新”的概率为多少？（2）小明从袋中任取一球后，再任取一球，请用树状图或用列表的方法求出取出的两个球上的汉字能组成“石化”或“新城”的概率．23．（9分）如图，正方形ABCD 的顶点B 与⊙O 的圆心O 的重合，点A 在⊙O 上，CD ＝6cm ．将正方形ABCD 向右平移运动，当点B 到达⊙O 上时运动停止．设正方形ABCDC DA B C A BDE 00200010与⊙O 重叠部分（阴影部分）的面积为S ． （1）请写出⊙O 半径的长度；（2）试写出正方形ABCD 平移运动过程中，S 的大小变化规律；（3）在平移过程中，AD 、BC 与⊙O 的交点分别为E 、F ．当EF ＝6cm 时，求S 的值．24．（9分）“六一”节前，A 商店购进一批儿童衣服．若每件60元卖出，盈利率为20%． （1）请求出这批儿童的进价；（2）A 商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量y （件）与销售单价x (元)的关系为100+-=x y ．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（00100⨯-=进价进价售价盈利率）25．（13分）如图，一次函数b ax y +=与反比例函数xy 2-=的图象交于A 、B 两点．过 A 点分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 为垂足． （1）请直接写出矩形AEOF 的面积；（2）设一次函数b ax y +=与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D ，当OE OC 3=时．A①试求OCD ∆的面积；②当1=OE 时，以BD 为直径作⊙N ，与x 轴相交于P 点，请求出P 点的坐标．26．（13分）如图，抛物线1C ：42++=bx ax y 的图象与两坐标轴分别交于C B A 、、三点，经过点E （0，2-）的直线l ：()02≠-=k kx y 与x 轴、抛物线的对称轴1-=x 交于点F ．（1）填空：=OC ；=OF ；（2）连结AE ．若OAE ∆∽OEF ∆，请求出抛物线1C 的解析式； （3）在（2）的条件下，把抛物线1C 向右平移1个单位后，向下平移29个单位得到新的抛物线2C ．再将直线l 绕着点E 进行旋转，当直线l 与抛物线2C 相交于不同的两个交点N M 、时，过点P （0，2）、点M 与点N 分别作直线PN PM 、．猜想：直线PN PM 、、CE 之间的位置关系（除相交于点P 外）．并请说明理由．泉港区2014年初中学业质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8．51055.2⨯； 9．x ≤2； 10．)6)(6(-+x x ； 11．1.8； 12．9； 13．1； 14．58°； 15．32； 16．①x y 10=，②45； 17．①3；②332或． 三、解答题（共89分）18.（9分）解：原式＝4135+-- ……………………………………………………………………………8分＝5 ………………………………………………………………………………………9分 19．（9分）解：原式84442--++=x x x ………………………………………………………………4分42-=x …………………………………………………………………………………6分当x＝2时，4)2(422-=-x ………………………………………………………………7分＝2- ………………………………………………………………………9分 20．（9分）解：答案不惟一，如：AB ＝DC 或∠ADB ＝∠BDC 等．证明： AB ＝BC ………………………………………………………………………………………3分在△ABD 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===BD BD CB AB CD AD ……………………………………………………………………………6分 ∴△ABD ≌△CBD(SAS) ………………………………………………………………………9分 21．（9分）解：（1）填空：m =40，n =100…………………………………………………………………4分 （2）8020%400÷=E组所占百分比是604000.1515%÷==…………………………………………………………6分 （3）持D 选项“观点”的市民所占的百分比为：1204000.330%÷==…………………………7分 ∴12304000=⨯ （万人）答：估计该区持D 选项“观点”的市民人数12万人．………………………………………………9分22.（9分）解：（1）任取一个球是“新”的概率为41； ………………………………………………… 3分 （2）方法一（画树状图法）：第1颗球……………… 3分……………… 7分石 化 新 城石 新 城 石 化 城 石 化 新∵12种可能的结果中，能组成“石化”、“新城”各有2种可能. ……………………………… 8分∴31124= ∴取出的两个球上的汉字恰能组成“石化”或“新城”的概率是31. …………………………… 9分 23．（9分）解：(1)⊙O半径cm OA 6=……………………………………………………………………… 3分(2) 正方形ABCD 平移运动过程中，S 的大小变化规律是先变大后变小……………… 5分(3) ∵cm EF cm OF cm OE 6,6,6===∴是等边三角形OEF ∆ ……………………………………………………………… 6分∴︒=∠60EOF ………………………………………………………………………… 7分∴︒⨯⨯+⨯=60sin 66213606602πS ………………………………………………… 8分396+=π即 当6=EF 时， 396+=πS(2cm )………………………………………………… 9分24.（9分）解：（1）设购进这种衣服每件需a 元，依题意得：6020%a a -= ……………………………………………………………………………………2分解得：50a = ………………………………………………………………………………………3分答：购进这种衣服每件需50元 ……………………………………………………………………4分（2）利润为(5x x ω=--+………………………………………………………………………6分 21505000x x =-+-第2颗球＝2(75)625x --+ ……………………………………………………………………………7分∵函数2(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =,∴当5070x ≤≤时，ω随x的增大而增大，………………………………………………………………8分∴当70x =时，600ω=最大.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大……………………………………………9分 25．（13分）解：（1）2 …………………………………………………………………………………… 3分（2）设OE= m (m >0).则E(-m ,0), C(3m ,0), A(-m ,m2)AE ⊥x 轴、AF ⊥y 轴 ∴∠AEC =∠DOC =90° 又∵∠ACE =∠DCO∴△AEC ∽△DOC∴CEOCAE OD = ∴mAE CE OC OD 43=⋅=……………………………………………………………………………7分∴294332121=⋅⋅=⋅=∆m m OD OC S OCD …………………………………………………………8分（3）过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，过点N 作NM ⊥x 轴于点M .当1=OE 时，得A (-1,2), C (3，0) 代入b ax y +=，得⎩⎨⎧=+=+-032b a b a解得 21-=a ，23=b ∴2321+-=x y ………………………………………………………………………………………9分由A 、B 两点在一次函数b ax y +=与反比例函数y 2-=的图象上xx 22321-=+-解得11-=x ，42=x 当11-=x 时，21=y 当42=x 时，212-=y ∴点B (4，21-)………………………………………………………………………………………10分 则直线2321+-=x y 与y 轴于点D (0，23)∴在BDH Rt ∆中，52422222=+=+=BH DH BD∵NG ⊥y 轴，BH ⊥y 轴 ∴NG ∥BH 又∵DN =BN∴DG =HG , 221==BH NG ∵点N 在直线2321+-=x y∴点)21,2(N ……………………………………………………………………………………………11分∴PMN Rt ∆中，419222=-=MN NP PM219=PM ……………………………………………………………………………………………12分∴P点的坐标为（2192-，0）或（2219+，0）……………………………………………13分 26. （13分）解：（1）4；1……………………………………………………………………………… 2分（2）∵E （0，2-），()02≠-=k kx y 与抛物线的对称轴1-=x 交于点F ∴OE =2，OF =1. …………………………………………………………………………………… 3分∵OAE ∆∽OEF ∆OFOEOE OA = ………………………………………………………………………………………… 4分∴OA =4 即A (-4，0)，B (2，0) …………………………………………………………………………… 5分代入42++=bx ax y 可解得1,21-=-=b a ………………………………………………… 6分∴4212+--=x x y (7)分（3）直线PN PM 、关于直线CE 成轴对称。

2015年晋江市初中学业质量检查(二)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．21- 9．5105⨯ 10．50 11．3 12．⎩⎨⎧==1,5y x 13. 2714．︒720 15．π3 16．4 17．（1）)7,3(；（2）49 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3112+--= ………………………………………………………………………8分3=. ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝a a a a 44422+++-＝422+a . ……………………………………………………………………………6分当3-=a 时，原式＝4)3(22+-⨯＝10 …………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，D C B A =∴//，………………………………………………4分又∵DF BE =， CF E A =∴//,∴四边形AECF 是平行四边形.∴CE AF =．………………………………………………9分 证法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D B ∠=∠，DA BC =， ……………………………4分 又∵DF BE =，∴BEC ∆≌DFA ∆（SAS ）.（第20题图）开始3 5小球1713 5 71 5 1 3 7 1 3 5小球2 ∴CE AF =．…………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………………………………3分 （2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分由上表可知，所有等可能结果共有种，其中能构成等腰三角形有种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）211=k ；……………………………………………………………………3分 （2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C 则QC PB //，4:3::==∴PQ AP BC OB ， ∴433434=⨯==OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73<<x . …………………………9分（第22题图）23．（本小题9分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）． 从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）． 设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分 25．（本小题12分）解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；………………………………………………………3分（2）∵22222464AB AC BC +=+==，︒=∠∴90BAC ， ∵P 为BD 中点， PD PA =∴，当点P 落在x 轴上时，由3326tan ===∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， P A D ∆∴为等边三角形，即AD PD PA ==，且︒=∠60APD ，∵DE BC ⊥，P 为BD 中点， PD PE =∴，当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ， ∴PDE ∆也是等边三角形， PA AD DE PE ===∴，∴四边形APED 是菱形；………………………………………………………………………7分 （3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //∵P 为BD 中点，∴点),(n m P 必在线段MN 上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，过M 分别作x MG ⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H则有121==OB MG ，321==OA MH ， )1,3(M ∴，∵142CN BC ==，246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N .可设n 与m 的函数表达式为b km n +=（0≠k ），⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.2,3b k ∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．…………………………………………………………………………………………………12分 26．（本小题14分）解：（1）12)1(22-+-=--=m m m n ； ………………………………………………………3分（2）①连结DE 交AB 于点M ， ∵抛物线的对称轴为直线m x =，∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称， ∴DE 与AB 互相垂直平分，∴四边形ADBE 必为菱形. ………………………………………………………5分 由（1）得，22)1()(---=m m x y令0=y 得，0)1()(22=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，∴)0,12(-m B ，22-=m AB .由1≠m 知，0)1(2<--=m n ，则2)1(22-=-=--=m n n n DE . 要使四边形ADBE 为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22-±=-m m解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE 为正方形；………………………………………8分（第25题图）②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=∠=∠21， 由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上， 设r PE PA ==，则r m PE EM PM --=-=2)1(，121-==m AB AM . (1>m 和1<m 两种情况的示意图如图1和图2由222PA MA PM =+可得，2222)1(])1[(r m r m =-+--，整理得，0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ，∴012)1(2=+--r m ，解得2222+-=m m r ，222mm PM -=令0=x 得，12)1(22-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ，∴12-==m OC OB ，︒=∠45CBA ，设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=︒,︒=∠45NAM .AM AN 2=∴.由APM ACB ∠=∠tan tan 可得，PM AMCN AN =，即21==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=，∵22222222222)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN =---+=-+=-=，∴m CN 2=，∴22222mm m -⋅=.解得0=m 或4=m ，则1-=n 或9-=n ， ∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分。

泉州市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 2．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 3．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4．下列线段能构成三角形的是（ ） A ．2，2，4 B ．3，4，5 C ．1，2，3 D ．2，3，65．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．76．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 7．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．4 8．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或119．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±10．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．计算()()12x x --的结果为_____；13．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．14．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．15．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．16．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 17．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．18．()7(y x -+________ 22)49y x =-．19．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．三、解答题21．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩．23．解方程组：（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)7 43832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩24．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．25．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是27．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？28．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。