平方差公式导学案

14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.3.重点:平方差公式的探究及应用.问题探究平方差公式阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.1.计算: (1)(x+2)(x-2)=; (2)(y+3)(y-3)=;(3)(3y+1)(3y-1)=.2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?3.用字母表示上述几个式子反映的规律为. 【归纳总结】两个数的与这两个数的的积,等于这两个数的平方差.【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.1.图中②和③的面积相等吗?为什么?2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗?3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗?4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?5.由3、4你可以得到什么结论?【预习自测】(1)(x+5)(x-5)=; (2)(a+b)(b-a)=;(3)(-3+a)(-3-a)=()2-()2=;互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是() A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)C.(a-b)(-a+b)D.(a-2)(a+3)互动探究2:下列计算中,结果正确的是() A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x-2)(2+x)=3x2-4C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另项;②右边是因式中的两项的平方差(减去). 互动探究3:运用平方差公式计算：(1)(7c-2b)(7c+2b) (2)(-x-1)(1-x);(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).互动探究4:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).。

§8.5.1 平方差公式1. 理解平方差公式的结构特征．2.运用平方差公式进行整式乘法的运算。

一、预习疏导 P 86–88（3分钟）1、a 与b 的和表示为 ，a 与b 的差表为 ，a 与b 的平方差表示为 ，3x 2 与y 3的平方差表示为 （不用化简）注意：加“（小括号）”2、平方差公式：(a+b)(a-b) =二、自主探究（15分钟）探究一：认识平方差公式的几何背景请用剪刀从边长为a 的正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形（如图1），此时阴影部分的面积为（a 、b 列式表示）图（1） 图（2）然后将阴影部分沿虚线剪开;将得到的两个长方形拼成一个大长方形，如图（2）它的长为 ，宽为 。

面积为 。

根据图（1）、（2）的面积得到平方差公式： （a+b ）(a-b)= 公式详解：（a+b ）(a-b)= a 2–b 2① 两“项”之和乘以两“项”之差等于这两“项”的 。

应用：(l) (x+3) (x-3)； (2)(5-b)(5+b)；(3)(2x-y)(2x+y)； (4)(2x-3y)(2x+3y)．小结：②公式左边是两项相乘，并且这两项中有一项完全相同，另一项互为 ；探究二：填表③“项”可以为 、 、和看做整体的多项式，④看做整体时加“（ ）” 三、讨论交流：（10分钟）1、下列各式中，能用平方差公式计算的是A 、(a+b)(-a-b)；B 、 (a+b) (b+a)C 、(a-b) (b-a)D 、(-a+b)(-a-b)小结：（1）应用公式的条件是：两个因式中有一项完全 ，另一项互为 ；（2）只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。

2、用平方差公式计算（1）(b+2a)(2a-b)（2）（2y-x ）(-x-2y)小结：⑤有些算式表面上不能运用公式，但通过适当变形就能运用公式。

方法：“同号提前，异号靠后”⑥完全相同“项”相当于公式中的 ，互为相反数“项”相当于公式的 .四、交流展示：（12分钟） 2、用平方差公式计算：① (x+2) (x-2) ②（-x+2y ）（-x-2y ） ③)12)(21(22---x x④()()()()(4)34342332x x x x +--+-2．、利用平方差公式简便方法计算：102×983、 (x -y ) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)4、整体思想 已知x+y=4,1222=-y x 求(x -y )的值六、反馈检测：（时量：5分钟）1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（ ）A ．4a 2-25B ．4a 2-5C ．2a 2-25D ．2a 2-52.下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4 3.计算（1-m）（-m-1）＝ .4：计算（4a-3b）(4a+3b)5、(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)1、(a+2b+c)(a+2b-c)2、 30.2×29.8。

14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。

（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。

4.3 公式法第1课时 平方差公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。

预习作业：请同学们预习作业教材P54~P55的内容：1. 平方差公式字母表示: .2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 根据上面式子填空：（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1： 把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b变式训练：（1）24420.1649a b m n - （2）2219a b -+例2、将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x变式训练：（1）22()()x m n y n m -+- （2）5a a -注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。

例3：已知n 是整数，证明：2(21)1n +-能被8整除。

拓展训练：1、计算：2、分解因式：22122x y -3、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状。

)1)......(1)(1)(1(22221001413121----。

14.2.1 平方差公式学习目标：1．理解平方差公式，并能灵活运用公式进行特殊类型的多项式乘以多项式的计算。

2．通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

重点：平方差公式的运用。

导学流程：一、复习导入（约3分钟）1．你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？2．计算：(1)(x＋2)(x＋3)＝ (2)(m＋n)(m－n)＝观察以上小题式子和结果，从多项式的每一项进行对比观察。

你有什么发现？二、自学与指导1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（约10分钟）(1)(x＋1)(x－1)＝；(2)(m＋2)(m－2)＝；(3)(2x＋1)(2x－1)＝．归纳：上面的几个运算都是形如的多项式与形如的多项式相乘，结果都是形如。

请利用多项式乘以多项式的运算法则进行验证：(a＋b)(a－b)＝＝对于具有此形式的多项式乘法，我们可直接写出运算结果，即( )。

也就是说：两个数的与这两个数的的积等于这两个数的，这个公式叫做平方差公式．2. 阅读教材P107“思考”，完成下面的填空（约3分钟）观察教材P107“思考”中图形，用两种方法求阴影部分的面积，体会其中的数学思想.方法一：S阴影＝(a－b)( ＋ )，方法二：S阴影＝( )2－( )2.归纳：通过以上方法可以得出结论：其中用到了什么数学思想：3.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式？（约2分钟）(1)(2a－3b)(3b－2a) (2)(－2a＋3b)(2a＋3b)(3)(－2a－3b)(－2a＋3b) (4)(2a＋3b)(2a－3b)(5)(－2a－3b)(2a－3b) (6)(2a＋3b)(－2a－3b)思考：什么样的式子能用平方差公式进行运算？请尝试写出几个可以用平方差进行计算的式子。

（可以师徒互助学习）。

4.例题（约10分钟）例1.利用平方差公式计算：(2a－3b)(2a＋3b)5.练习(温馨提示,请先确定公式中的a和b)(1) (－2a＋3b)(2a＋3b) (2) (－3m＋2n)(－3m－2n)总结：请归纳能使用平方差公式进行运算的几种变形。

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《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

《平方差公式》导学案课型：探究交流课[学习目标]1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用平方差公式进行化简、计算。

3、培养学生的观察、分析和总结能力和敏捷的思维能力。

4、让学生在公式的运用中积累解题的经验、体会成功的喜悦。

[教学重难点]重点：1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。

难点：辨析公式的特征和公式的灵活运用。

[学法指导]从“动态的数学观”出发，根据数形结合思想，积极主动参与探究学习，对同一个问题寻求不同的思路，依靠自己的活动去探索问题、解决问题，并注意独立探究与合作学习有机结合，在交流和讨论中培养实践能力和创新意识。

[教学过程设计]一、课前延伸。

1、根据多项式乘法法则化简：（a+b）（a-b）=______________=________2、你能借助图形的面积关系来验证这个关系吗？平方差公式：________________________；语言描述：___________________________________________。

二、课内探究。

[环节1：自主探究]自主探究例题1、2.【环节2：合作交流】1、 小组交流：把自主探究例题时的收获与疑惑在组内交流解决，然后仿照例题计算课后练习。

(1)(a+6)(a-6) (2) (1+x)(1-x)(3) (x+2y)(x-2y) (4) (-x+4y 2)(-x-4y 2)2、 组际交流（班内展示）。

每组选派代表板示计算结果，然后集体订正答案。

【环节3：精讲点拨】师生共同总结平方差公式的特点、规律，应用的注意事项，注意以下变式：1、（-a – b ) ( -a + b) = a 2- b 22、（b + a )( -b + a ) = a 2- b 2【环节4：巩固检测】 （有效训练）A 组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x －2y ）（x ＋2y ） ( )2、（a －2b ）（－a －2b ） ( )3、（－2m －n ）(n + 2m) ( )4、(2c －b)( －b －2c) ( )B 组：计算：（2x ＋21）（2x －21） （－x ＋2）（－x －2）（－2x ＋y ）（2x ＋y ） （y －x ）（－x －y ）C 组：简便计算：（1）498×502 （2）999×1001（课堂小结）1、本节你学到了什么？2、本节课用到了哪些数学思想或方法？3、你还有什么疑惑?（当堂检测）A、判断正误，如果错误，应怎样改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2- b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )( 5 ) (a+b)(-a-b)=a2-b2 ( ) ( 6 ) (2x+3)(3x-3)=6x-9 ( )B、计算：（1）、( ab + 8)( ab - 8) （2）、( 3a+2b)(-3a+ 2b)（3）、 103 × 97根据集体订正的答案，本节学习情况为：A、优秀 B、一般 C、较差三、课后延伸。

平方差公式教案（共5篇）第一篇：平方差公式教案学习周报专业辅导学生学习第七节平方差公式（一）学习目的：1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。

3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。

学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算学习过程：一、复习探究1、请写出多项式与多项式相乘的法则：2、计算下列各题（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(y+3z)(y-3z)解：3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？规律：结论：二、学习新课1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程：证明：我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式学习周报专业辅导学生学习即：(a+b)(a-b)=a-b两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。

2、应用公式例1、用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(5+6x)(5-6x)=5-(6x)=25-36x（2）(x-2y)(x+2y)=x-(2y)=x-4y 例2、利用平方差公式计算（1）(-m+n)(-m-n)；（2）(-2x-5y)(5y-2x)；222222222（3）(ab+8)(-ab+8)分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(-m+n)(-m-n)=(-m)-n=m-n（2）(-2x-5y)(5y-2x)=(-2x)2-(5y)2=4x2-25y2（3）(ab+8)(-ab+8)=82-(ab)2=64-a2b2 现在让我们来试试吧！练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。

2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式学习目标：1．经历探索平方差公式的过程；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.重点:平方差公式的推导和应用难点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P42“动脑筋〞与“说一说〞说一说：计算以下多项式的积．〔1〕〔x+1〕〔x-1〕〔2〕〔m+2〕〔m-2〕〔3〕〔2x+1〕〔2x-1〕〔4〕〔x+5y〕〔x-5y〕议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？想一想：以下各式计算对不对？假设不对应怎样改正？〔1〕(x+2)(x-2)=x2-2 〔2〕(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填一填：〔a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子外表上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：〔x+y-z〕〔x-y-z〕=[〔x-z〕+y][〔x-z〕-y]=〔x-z〕2-y2．【课堂展示】P43例题1,2,3合作探究——不议不讲互动探究一：运用乘法公式计算：7×8互动探究二：以下哪些多项式相乘可以用平方差公式？【当堂检测】：1.填空〔1〕〔__+__〕〔__+__〕=〔2〕〔a+2b+2c〕〔a+2b-2c〕写成平方差公式形式：〔1〕102×98〔2〕(a+b)(a-b)(a2+b2)〔3〕〔y+2〕〔y-2〕-〔y-1〕〔y+5〕〔4〕〔b+2a〕〔2a-b〕〔5〕〔-x+2y〕〔-x-2y〕〔6〕〔a+2b+2c〕〔a+2b-2c〕第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

分层目标 平方差公式A 层．会用多项式乘法法则，推导平方差公式；B 层、掌握平方差公式，并能用公式进行多项式乘法运算。

C 层．理解一般与特殊关系，在平方差公式的应用中领悟换元的思想。

重点 平方差公式的应用。

难点 平方差公式的推导及应用。

教学方法 自主、合作、展示、交流、讨论法，换元思想。

学习过程一、预习新知（ A 、B 层完成，C 层补充）1、你能快速算出多项式（2m+3n ）与多项式(2m-3n) 的积吗？2、推出平方差公式：______________，上式中相当于公式中a 的项是_____，相当于公式中b 的项是______。

3、弄清公式的结构特点。

两个多项式必须其中一项______，另一项互为______,才能用平方差公式计算，______的项相当于公式中的a ，______的项相当于公式中的b 。

4、判断下列各式能否用平方差公式计算（1）（-x-y ）(-x+y) （2）（-x+y ）·（x-y ）（3）(x+y)(-x+y) （4）(x+y)(x-y)5、运用平方差公式计算。

（1）（x+3）(x-3) （2）(2x-1)(2x+1)（3）(-2x-21y)(-2x+21y) （4）(-4a-b)(-4a+b)6、计算：1002×1998二、我的疑问三、合作展示1、计算：A 层 （1）(x+ y)(x - y) （2）(x+2)(x-2)B 层 （3）(21x-y)(21x+y) （4）（3a+b ）(3a-b)C 层 （5）(-1+5a)(-1-5a)2、（ A ，B 层完成，C 层补充）下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(-2x-1)(2x-1)=4x 2-13、计算：（ A ，B 层完成，C 层补充）（1）202×198 （2）49.8×50.24、先化简，再求值。

（A ，B 层完成 C 层补充）（a+b ）(a-b)+b(b-2),其中a=-1,b=15、（C 层完成）已知a 2-b 2=4,求（a-b ）2(a+b)2的值。

主备人：王晓飞审核人：秦秀艳使用人：使用时间：2012.3.8数学（六下）7.7平方差公式导学案第一课时【学习目标】1. 会推导平方差公式，弄清平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展观察、归纳与概括能力；3．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，知道“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；4. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。

【学习重点】公式的理解与正确运用。

【学习难点】认识公式的结构特征（公式中字母a、b的正确理解）。

【学习过程】一．知识链接：1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则。

2.同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以偿了！二．预习检查：公式的获得请完成课本25页的“做一做”（1）(x+6)(6-x) （2）11()()22x x -+-- （3）(x-12y)(x+12y)（4）(3a-bc)(-bc-3a)，并仔细观察算式及计算结果，你发现了什么规律？请你用自己的语言叙述你的发现的规律：提示：注意观察“做一做”四个计算题中每一个题的结构、特点:每个因式的项数、符号。

想一想：（1）你能否推导该公式？推导的依据是什么？Sx1-11 班级： 学生姓名： 页码：1（2）为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式”？（3）平方差公式的结构和特点是什么？三、自主学习：公式的运用（一）例题的学习：在学习例题时，请先遮住例1、例2的解答自己做一遍，然后对照书本上的解答过程检查和评析自己的解答。

如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方可与同学交流，还不能解答的问题在课堂交流时提出来大家讨论。

平方差公式导学案节与课题§9.4.2平方差公式课时安排2课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述.能正确运用平方差公式进行简单的计算.培养语言表达能力、逻辑思维能力.本课时重点难点或学习建议教学重点：理解平方差公式，运用平方差公式进行计算.教学难点：平方差公式的推导.本课时教学资的使用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导教师二次备课栏自学准备与知识导学：看图回答：边长为的小正方形纸片放置在边长为的大正方形纸片上，你能求出阴影部分的面积吗？⑴阴影部分由2个相同的直角梯形组成，梯形的上底等于_____，下底等于_____，高等于_____，因此梯形的面积等于___________，阴影部分的面积等于____________________.⑵大正方形的面积等于_____，小正方形的面积等于_____，因此阴影部分的面积等于____________.⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：__________________=____________，这个公式称为平方差公式.你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程.=你能说出平方差公式的特点，以及它与完全平方公式的不同点吗？平方差公式的语言叙述是：_____________________________________.总结：完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用.分别从整体和局部两个方面去思考.梯形的面积=×高÷2.公式的语言叙述：两数和乘两数差等于这两个数的平方差.学习交流与问题研讨：例题一用平方差公式计算：⑴⑵例题二计算：⑴⑵分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式进行计算.与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．练习检测与拓展延伸：巩固练习一⑴口答下列各题①②③④⑵判断正误①②③④⑶填空①②③④巩固练习二⑴课本P67练一练1、2；⑵补充习题P381、2.提升训练⑴课本P67练一练3；⑵计算：当堂测试探究与训练P45-464-9.分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．要更好、更灵活的掌握平方差公式.课后反思或经验总结：通过适量的练习使学生能够正确熟练的运用乘法公式进行混合运算，引导学生运用公式简单计算，让学生在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.。

1.5 平方差公式（1）一、学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差预习指导：1.先精读一遍教材P20~P21，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。

四、教学过程（一）温故知新1、整式的乘法法则多项式乘以多项式：。

(二)新知探究1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？特点：公式的左边是（）的积，在这两个二项式中，它们的前项（），后项（），右边是这两个数的（）。

平方差公式的推导（a＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）＝（合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差。

即用相同项的平方减去相反项的平方（二）平方差公式的应用判断下面计算是否正确（1）=（）（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2 （）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2 （）2、例题1、利用平方差公式计算：（1）（2）（3）3、例题2：利用平方差公式计算：（1）（2）1、猜猜看（在括号划√或×）错误的改正在后面(1) (4x+3b)(4x – 3b)=4x 2 –3b 2 ( )(2) (4x+3b)(4x –3b)=16x 2–9 ( )(3) (3a –bc)(–bc –3a)=9a 2–b 2 c 2( )(4) (3a –bc)(–bc –3a)=b 2 c 2– 9a 2( )2、利用平方差公式计算：（1）；（2）（－mn+3）（－mn－3）想一想（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？练一练计算 1、（5m－n）（－5m－n）2、（a+b）（a－b）（a2+b2）课堂小结：1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号课堂检测（3分钟）利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x） (2)（0.3x+2y）（0.3x－2y） (3)。