【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修二)课时作业 1.5.1.2 第一章立体几何初步]

1．3两条直线的位置关系【课时目标】1．熟练应用两直线平行与垂直的判断方法．2．理解当直线的斜率不存在时，两直线可能平行或垂直．1．设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，则__________，反之，若k1＝k2，则________．特别当两条直线的斜率都不存在时两条直线______．2．(1)两条直线l1与l2中的一条平行于x轴，另一条垂直于x轴，则两条直线________．(2)如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且其中一个不为零，那么l1⊥l2⇔__________．一、选择题1．下列说法正确的有()①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；③若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为() A．0 B．－8 C．2 D．103．△ABC的顶点A(3,6)、B(－1,5)、C(1,1)，则BC边的高所在的直线方程为()A．x－2y＋9＝0 B．x＋2y－15＝0C．x－2y＋3＝0 D．x＋2y－9＝04．已知直线l1：(m＋3)x＋(m－1)y－5＝0与直线l2：(m－1)x＋(3m＋9)y－1＝0互相垂直，则实数m的值为()A．－3，－1 B．－3,1C．3,1 D．－1,35．在平面直角坐标系中，对a∈R，直线l1：x－2ay＋1＝0和l2：2ax＋y－1＝0() A．互相平行B．互相垂直C．关于原点对称D．关于直线y＝－x对称6．两条直线xm－yn＝1与xn－ym＝1的图象是下图中的()二、填空题7．与直线3x－2y＋1＝0垂直，且过点(1,2)的直线l的方程是__________．8．经过点P(－2，－1)、Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________．9．经过A(－1，m)，B(2m,1)两点的直线，当m＝______时，该直线平行于x轴；当m＝________时，该直线平行于y轴．三、解答题10．已知直线l1上的点满足ax＋2y＋6＝0，直线l2上的点满足x＋(a－1)y＋a2－1＝0 (a≠1)，试求a为何值时，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2．11．已知斜边在x 轴上的Rt △ABC 的直角顶点A (0,1)，其中一条直角边所在直线的方程为2ax ＋by ＋a ＝0 (b ≠0)，求另一条直角边所在直线的方程．能力提升12．过点(4，－5)且与原点距离最远的直线方程是____________．13．已知正方形的一个顶点为A (－1,0)，一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求以A 为端点的两边所在直线的方程．在判定两条不重合的直线的位置关系时，应先考虑两条直线的斜率是否存在．若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；如果一条直线斜率存在，另一条直线的斜率不存在，画图很容易判断它们的位置关系；如果两条直线的斜率都存在，我们可根据l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1判断即可．1．3 两条直线的位置关系 答案知识梳理1．k 1＝k 2 l 1∥l 2 平行2．(1)垂直 (2)k 1k 2＝－1作业设计1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B7．2x ＋3y －8＝0 8．49．1 －1210．解 (1)若l 1∥l 2，∵a ≠1，∴l 1的斜率是k 1＝－a 2， l 2的斜率是k 2＝－1a －1， 由k 1＝k 2，得－a 2＝－1a －1，即a 2－a －2＝0， 解得a ＝－1或a ＝2．当a ＝－1时，l 1：x －2y －6＝0，l 2：x －2y ＝0符合题意；当a ＝2时，l 1：x ＋y ＋3＝0，l 2：x ＋y ＋3＝0，l 1与l 2重合，不合题意，故a ＝－1为所求．(2)l 1⊥l 2时，由(1)及两直线垂直的条件k 1·k 2＝－1，得⎝⎛⎭⎫－a 2·⎝⎛⎭⎫－1a －1＝－1，解得a ＝23． 综上可知，a ＝－1时，l 1∥l 2；a ＝23时，l 1⊥l 2． 11．解 由题意知点A (0,1)满足方程2ax ＋by ＋a ＝0 (b ≠0)．∴b ＝－a ，∴该直线的斜率k ＝－2a b＝2． ∵两直角边所在的直线互相垂直．∴另一直角边所在的直线的斜率为－12， ∴y －1＝－12(x －0)． 即所求直线的方程为x ＋2y －2＝0．12．4x －5y －41＝0解析 此直线必过点(4，－5)，且与(0,0)，(4，－5)的连线垂直，而(0,0)，(4，－5)连线的斜率为－54． ∴所求直线的斜率为45， ∴所求直线的方程为y ＋5＝45(x －4)， 即4x －5y －41＝0．13．解 易知点A 不在直线x ＋3y －5＝0上．和已知边平行的一边所在直线的斜率为－13，和已知边垂直的两边所在直线的斜率为3．因此，以A 为端点的两边所在直线方程分别为y ＝－13(x ＋1)和y ＝3(x ＋1)，即x ＋3y ＋1＝0和3x －y ＋3＝0．。

§4 导数的四则运算法则 4．1 导数的加法与减法法则一、基础过关1． 下列结论不正确的是( )A ．若y ＝3，则y ′＝0B ．若f (x )＝3x ＋1，则f ′(1)＝3C ．若y ＝－x ＋x ，则y ′＝－12x ＋1D ．若y ＝sin x ＋cos x ，则y ′＝cos x ＋sin x 2． 函数y ＝x －(2x －1)2的导数是( )A ．3－4xB ．3＋4xC ．5＋8xD ．5－8x3． 曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0点处的切线平行于直线y ＝4x －1，则P 0点的坐标为 ( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(－1，－4)D ．(2,8)和(－1，－4)4． 曲线f (x )＝x 2＋bx ＋c 在点(1,2)处的切线与其平行直线bx ＋y ＋c ＝0间的距离是 ( )A.24B.22C.322D. 25． 已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能是( )A ．f (x )＝(x －1)3＋3(x －1)B ．f (x )＝2(x －1)C ．f (x )＝2(x －1)2D ．f (x )＝x －16． 过点P (－1,2)且与曲线f (x )＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程是______． 7． 某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t(t 的单位是s ，s 的单位是m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为_____________． 8． 已知函数f (x )＝2x ＋x 2－x ，求f ′(1)，f ′(4)． 二、能力提升9． 函数y ＝2x 2－x x ＋3x －2x的导数为( )A.x ⎝⎛⎭⎫3＋1x 2＋1B.x ⎝⎛⎭⎫3－1x 2－1C.x ⎝⎛⎭⎫3－1x 2＋1D.x ⎝⎛⎭⎫3＋1x 2－1 10．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－1211．已知f (x )＝13x 3＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝________.12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a 、b 、c 的值．13．已知函数f (x )＝ax －6x 2＋b的图像在点M (－1，f (－1))处的切线方程为x ＋2y ＋5＝0，求函数f (x )的解析式． 三、探究与拓展14．设函数f (x )＝ax －bx，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．答案1．D 2.D 3.C 4.C 5.A 6．2x －y ＋4＝0 7.71316 m/s8． 解 f ′(x )＝(2x ＋x 2－x )′＝(2x )′＋(x 2)′－x ′＝2x ln 2＋2x －1， ∴f ′(1)＝2ln 2＋1，f ′(4)＝24·ln 2＋2×4－1＝16ln 2＋7. 9．D 10．A 11．112．解 因为y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，所以a ＋b ＋c ＝1.y ′＝2ax ＋b ，曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a ＋b ＝1. 又曲线过点(2，－1)， 所以4a ＋2b ＋c ＝－1. 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，4a ＋b ＝1，4a ＋2b ＋c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.所以a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. 13．解 由M (－1，f (－1))在x ＋2y ＋5＝0上得－1＋2f (－1)＋5＝0即f (－1)＝－2. 也即－a －61＋b＝－2.①f ′(x )＝a (x 2＋b )－2x (ax －6)(x 2＋b )2，由f ′(－1)＝－12得a (1＋b )＋2(－a －6)(1＋b )2＝－12.② 由①②得a ＝2，b ＝3，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝2x －6x 2＋3.14．(1)解 由7x －4y －12＝0得y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12，∴f (2)＝12，①又f ′(x )＝a ＋b x 2，∴f ′(2)＝74，②由①，②得⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74.解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3.故f (x )＝x －3x.(2)证明 设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 20)(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 20)(x －x 0)．令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0)．令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12|－6x0||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。