2011届郑州二外高考第一轮模拟数学试题（文二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．若集合}13|{},2|||{>=>=x x Q x x P ，则Q C P C R R ⋂等于( ) A ．(-∞，0)
B ．(-∞,2]
C ．[-2,0]
D ．[-2,2]
2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与 左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的 侧面积为
（ ）
A ．
π2
3
B ．2π
C ．3π
D ．4π
3．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为
（ ）
A ．3
B ．3±
C ．3
3-
D ．—3
4．已知a =(1，0),b =(1，1),(a +λb )⊥b ，则λ=（ ）
A ．-2
B ．2
C ．
2
1 D ． 2
1-
5．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命 题不正确的是（ ） A ．若a n n m n m //,,,则αα⊄⊥⊥ B ．若ααβαβ⊂⊥⊥m m m 或则//,,
C ．若ββαα⊥⊥m m 则,,//
D ．若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m 6．方程x x 2)4(log 2=+的根的情况是（ ） A ．仅有一根
B ．有两个正根
C ．有一正根和一负根
D ．有两个负根
7．过点)
2,3(-的直线l 经过圆0222=-+y y x 的圆心，
则直线l
的倾斜角大小为( )
A ．150°
B ．120°
C ．30°
D ．60° 8
．若函数)1
(,34)()(2++-='x
f x x x f x f 则函数的导函数 的单调递减区间是( )
A ．（0，2）
B ．（1，3）
C ．（—4，—2）
D ．（—3，—1）
正(主)视图
左(侧)视图
俯视图
9.按如图所示的程序框图运算:若输入8
=x ,则输出=
k
( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 10．已知复数i z bi z 21,321-=-=，若
2
1z z 是实数，则实数b 的值为（ ）
A ． 6
B ． -6
C ．0
D ． 6
1
11．已知双曲线
)
0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，若在双曲线的右支上存
在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为( )
A ．[)+∞,2
B ．
[
)+∞
,2
C ．(]2,1
D ．(]
2,1
12．设函数
)
(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤
2
π
时，f （m sin θ）＋f （1—m ）
＞0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．)
2
1,
(-∞ D ．（－∞，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在横线上。
13．已知数列=
+++=
65,2
1}{a a n n S n a n n 则项和为
的前
14.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若︒===120,6,2B b c ，则a = ． 15．抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 的长为)
2(p a a ≥，则弦AB 的中点M 到y 轴的最短距离
为_______________。
16．给出定义：若2
12
1+
≤<-
m x m (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作}{x ，
即m
x =
}{. 在此基础上给出下列关于函数
|}{|)(x x x f -=的四个命题：
①函数)
(x f y =的定义域是R ，值域是[0，2
1]； ②函数)(x f y =的图像关于直线)
(2
Z k k x
∈=对称；
③函数
)
(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数
)
(x f y =在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
-
21,
21上是增函数；
则其中真命题是__ ．
F E
A D
B
C
P
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 已知函数
2
12
cos
2cos
2sin
)(2
-
+=x x x x f .
（1）若()的值求απαα,,0,4
2)(∈=f ；
（2）求函数)
(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-
ππ
,4上最大值和最小值．
18．(本小题满分12分)
旅游公司为三个旅游团提供了甲．乙．丙．丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条线路 (1)3个旅游团选择3条不同线路的概率；
(2)求恰有2条线路都没有被选的概率．
19．(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=90°，BC=2AD ．
（1）求证：AB ⊥PD ； （2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE//平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又
.2
3
)21(='f (1)求)(x f 的解析式;
(2)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围
F
E
21．（本小题满分12分） 设椭圆)0(1:2
22
2>>=+
b a b
y a
x C
的离心率为2
2=
e ,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦
点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；
(2)椭圆C 上一动点),(00y x P ，关于直线x
y 2=的对称点为),(111y x P ,求1143y x -的取值范围.
四、选做题(本小题满分10分。
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
) 22. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ， EF 垂直BA 的延长线于点F. 求证：（1）DFA DEA ∠=∠；
（2）AB 2
=BE •BD-AE •AC.
23. 已知圆方程为08cos 7cos 8sin 6222=++-+-θθθx x y y 。
（1）求圆心轨迹的参数方程C ； （2）点)
,(y x P 是（1）中曲线C 上的动点，求y
x +
2的取值范围。
24.设函数21)(-+-=x x x f 。
（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围。
