三角恒等变换复习
一、基本公式
1．两角和与差的三角函数
sin()αβ+= ；sin()αβ-= ； cos()αβ+= ；cos()αβ-= ； tan()αβ+= ；tan()αβ-= ；
2．二倍角公式：在sin(),cos(),tan()αβαβαβ+++中令αβ=，可得相应的二倍角公式。
sin 2α= ；
cos2α= = = tan 2α=
3.消“1”公式（升幂公式）
=+α2cos 1 =-α2c o s 1
另外：=+a 2sin 1 =-α2cos 1
4．降幂公式
2sin α= ； 2cos α= .
5．提斜公式
如：sin cos αα+= ；=-ααcos sin 3 6、构角（拆角与配角技巧）
22
α
α=⋅
， ()ααββ=+-， ()αββα=--， 1[()()]2
ααβαβ=
++-，
()4
4
ααπ
π
=+
-
，
()4
24π
π
π
αα+=
--，1
[()()]2
βαβαβ=+--，6)6(π
παα-+=
7、学习三角式应形成的一些意识：
（1）时刻关注角的特征、函数名称的特征，化异角为同角，化异名函数为同名函数 （2）见“1”联想消“1”，见“二次”联想降幂，见“正与切”联想“切化弦”
（3）见一般化成一个角的三角函数
（4）强化构角意识，重视符号讨论。
二、题型归纳
（一）、公式的正用、逆用、变形应用 1、下列各式中，值为
1
2
的是 A 、1515sin cos B 、2
2
12
12
cos
sin π
π
- C 、
2
2251225
tan .tan .- D 、2
2sin 151- 2、sin150sin300sin750的值等于 （ ）
A B C ．1
8
D ．14
3、求值：⎝⎛⎭⎫cos π12
－sin π12⎝⎛⎭⎫cos π12＋sin π
12＝( ) A ．－
32 B ．－12 C.12 D.32
4、cos 43cos77sin 43cos167o
o
o
o
+的值为
5、 sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ） A.－
21 B.2
1
C.－23
D.23
6、已知3
5
sin()cos cos()sin αβααβα---=
，那么2cos β的值为 A 、725 B 、18
25
C 、725-
D 、1825-
7、已知α，β均为锐角，且sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝1
3，则cos(α－β)＝________
8、若13
cos(),cos()55
αβαβ+=
-=，则tan tan αβ⋅= 9、若()()11
sin ,sin 23
αβαβ+=
-=
，则tan tan αβ为 A.5 B .1- C.6 1
D.6
10、tan 95tan 353tan 95tan 35--=
11、tan700+tan5000tan500的等于
A B C ． D ．
12、已知4
A B π+=，则
二、求值问题（1）给角求值（2）给值求值（3）给值求角
注意：-------------强化构角意识
（1）给角求值
12、
11080
sin sin -的值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、14
13、sin50°(1+3tan10°)=
13（2）、设00sin14cos14a =+，00
sin16cos16b =+，2
c =
，则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 14、2
[2sin 50sin10(13tan10)]2sin 80++⋅ 15、
cos 20cos103sin10tan 702cos 40sin 20
+-
（2）给值求值
16、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=
，()4
cos 5
αβ+=-，则sin β的值是 A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365
17、若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ232cos = A ．97-
B ．31-
C ．31
D ．9
7
18（1）
、已知cos 2θ=
，则44
sin cos θθ+的值为（ ） A ．
1813 B ．1811 C ．9
7
D ．1- 18（2
）已知cos()sin 6
π
αα-+=
，则7sin()6
π
α+= 19、若02π
βα<<<
且45
513
cos(),sin()αβαβ+=
-=，那么2cos α的值是（ ）
A 、6365
B 、6365-
C 、3365
D 、5665或1365
-
20、已知βα,⎪⎭⎫
⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+4πα=____. 21、已知α为第二象限的角，3sin 5α=，β为第一象限的角，5
cos 13
β=．求t a n (2)αβ
-的值．
22、已知παβπ
434<<<,cos()βα-=1312,5
3
)sin(-=+βα,求α2sin
23
、已知tan 222απθπ=-<<
，求
2
2cos sin 1
2
)
4
θ
θπ
θ--+的值.
24、已知
310,tan cot 43
παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；
（Ⅱ）求
2
2
5sin 8sin
cos
11cos 8
2
2
2
2
2α
α
α
α
πα++-⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭的值
