MATLAB与在信号与系统中的应用
姓名：王帅班级：自动化10-3 学号：1005130313
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等
“MATLAB作为一个辅助类的软件可以很好的完成数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试。
1.用MATLAB绘制信号的波形
运用MATLAB绘图，可以很快速和简便的得到响应函数的波形图，通过分析响应的波形将对信号的分析有更深入的了解。
用MATLAB绘制f（t）=e(t+3)-2e(t),其中e(t)为step函数
解：在MATLAB窗口中输入如下命令
f=sym('heaviside(t+3)-2*heaviside(t)')
ezplot(f,[-5,4]),
hold on,plot([0,0],[-1,1]),
axis([-5,4,-1.1,1.1]),hold off
结果如图1：
图1
从图1可以清楚的看到f(t)的时域关系图。
2.利用MATLAB 解微分方程
在信号与系统中，连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入与输出之间通过他们时间函数及其对时间t 的各阶导数的线性组合联系起来。
因此，在信号与系统中，求解微分方程对于研究连续时间系统的时域分析非常的重要。
下面本文选择了一种简便的方法来处理这类问题，运用MATLAB 的方法。
求解线性微分方程
y’’’+5y’’+4y’+7y=3u’’+0.5u’+4u
在输入u(t)为单位脉冲及单位阶跃信号时的解。
解：两边进行拉普拉斯变换（脉冲输入U(S)=1;单位阶跃U(S)=1/S ）
求脉冲响应:A=[1 5 4 7];B=[3 0.5 4];[r ,p,k]=residue(B,A)
)
()
()(74545.03)(2
32
s A s B s u s s s s s s y =+++++=
时域解:t=0:0.2:10
y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,y)
得到的波形图如图2-1
图2-1
求阶跃响应：
打开MATLAB中的simulink模块，建立一个模型文件，命名为”li.mdl”。
如图2-2
图2-2
单击仿真按钮，然后返回MATLAB中输入一下命令，即可得到如图2-3
图2-3
传统求系统阶跃响应和冲激响应的方法都是对传递函数进行拉氏变换，再和激励函数的拉氏形式相乘，左后求反变换。
不仅工程量大，而且得出的结果不直观；本文采用MATLAB 建模的方式解决问题，不但简单，而且非常直观的反映了响应函数的特性。
3.根据传递函数求系统的零极点分布，单位冲激响应，单位阶跃响应以及幅频特性
在分析系统的静态和动态特性时，常常可以通过对传递函数进行分析，从
而解决系统是否稳定等问题，然而传统的分析方法，常常要借助于人工计算，不仅工作量比较大，而且效率也比较低。
而MATLAB 解决了这一难题，本文通过调用MATLAB 内部的函数进行计算，非常的高效的得到了零级点分布，单位冲激响应，单位阶跃响应以及幅频特性，非常的直观。
例：传递函数是
解：首先建立一个m 文件，并且命名为“li.m ”
1
221
)(23+++=s s s s H
clear
t=0:0.01:10;
num=[1];
den=[1 2 2 1];
sys=tf(num,den)
poles=roots(den)
figure(1),pzmap(sys); %零级点分布
h1=impulse(num,den,t);
figure(2),plot(t,h1); %单位冲激响应的波形
title(‘Impulse Response’) %加标题
h2=step(num,den,t);
figure(3),plot(t,h2); %单位阶跃响应波形
[H,w]=freqs(num,den);
figure(4),plot(w,abs(H)); %幅频特性图
xlabel(‘\omega’)
title(‘magni tude Response’)%加标题
运行结果是
Transfer function:
1
---------------------
s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1
poles =
-1.0000
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
零极点分布如图3-1所示
图3-1 单位冲激响应的波形如图3-2所示
图3-2 单位阶跃响应波形如图3-3所示
图3-3 幅频特性如图3-4所示
如图3-4
总结
MATLABde应用领域非常广阔包括:
数值分析●数值和符号计算●工程与科学绘图●控制系统的设计与仿真●数字图像处理技术●数字信号处理技术●通讯系统设计与仿真
可见MATLAB在生活中是多么重要的角色，而通过这次机会也让我更加的了解MA TLAB ，在以后的学习中一定会学好它，与实践结合，来更好地使用它。
参考文献：
【 1 】燕庆明. 信号与系统教程[M] . 北京:高等教育出版社,2004
【 2 】楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计——信号处理.西安：西安电子科技大学出版社，2001
【 3 】梁红.信号与系统分析及MATLAB实现.北京：电子工业出版社，2002
【 4 】郑君里. 信号与系统（第二版）.北京：高等教育出版社，2000
【 5 】孟华，自动控制原理，机械工业出版社，2007.8
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信息工程学院
自动化10-3
王帅
学号:1005130313。
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