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1. 3空间几何体的表面积与体积1- 3. 1柱体、锥体、台体的表面积与体积第一章空间几何体1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2. 了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台体的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.预习案■自主学习研读•思考•尝试幷新齟提1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.2.旋转体的表面积3・体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S,高为仏则V= Sh .1 (2)锥体:锥体的底面面积为S,高为仏则V= 3Sh(3)台体：台体的上、下底面面积分别为V、S,高为血则V半(S，+A/SS，+s)力1.等体积转化法求高在三棱锥A^BCD 中，若求点A 到平面〃CD 的距离仏 可以 面的距离，其中V —般用换顶点法求解，即V A -BCD = V B -ACD —Vc-ABD = ^D-ABCf 求解的原则是V 易求，且△BCD 的面积 易求.先求V A •BCD，3V S 这种方法就是用等体积法求点到平2. “割补”思想的应用当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解, 这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积.脅自我尝试畀判断正误(正确的打“，错误的打“X”)(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.((2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.(V )(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同.( (4)在三棱锥P-ABC中，V P.ABC=V A-PBC^V B-PAC=^CPAB- ( P )将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转周，所得几何体的侧面积是( A. 4兀 B. 3兀 C.解析：选C.底面圆半径为1,2nXlXl=2n.故选C.)2n D.兀高为1，侧面积S==2nrh==答案：2nB 已知棱台的上、下底面面积分别为4、16,高为3,则该棱台的体积为 _______ .答案：2：@1,高为馆，则圆锥的侧面积为探究案■讲练互动解惑•探究•突破探究点1柱、锥、台的表面积例1）已知正四棱台（正四棱锥被平行于底面的平面所截, 截面与底面间的部分）上底面边长为4,侧棱和下底面边长都是8,求它的侧面面积.【解】法一:设正四棱台为ABCD A/1GD1，如图（1）•设B\F为斜高•在RtABiFB 中，BrF=h f9 BF=|x（8-4）=2, B0=8,所以BiF= V?二？=2陌所以h・=B、F=2应.所以S IE^«=4X-X(4+8)X2715法二:c设正四棱台为ABCD延长正四棱台的侧棱交于点P,作面PBC上的斜高PE,交于艮，如图(2).设PBi=x,则#:解得x=8.所以PBi=BiB=Sf所以Ei为PE的中点，又PEi=y/PB彳一BiE^= V?二？=2届所以PE=2PEi=4屈.所以S 正棱台侧=$大正棱锥侧—S小正棱锥侧=4X^X8XP£：-4X^X4XPE1 =4x1x8X4715-4X^X4X2715 = 48^15.E3般G3酗(1)求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积.②求出其底面的面积.③求和得到表面积.(2)求圆柱、圆锥、圆台的表面积的步骤①得到空间几何体的展开图.②依次求出各个平面图形的面积.③将各平面图形的面积相加.2L跟踪训练1•如图所示，已知直角梯形ABCD9BC//AD9Z/LBC=90。
