《中医药统计学》习题解答
1 总体分布题解
习题1.1解答
1. 对三人做舌诊算一次试验。
设A ＝{3人正常}、B ＝{至少1人不正常}、C ＝{只有1人正常}、D ＝{只有1人不正常}。
分析这四个事件中的互斥事件、对立事件，描述事件A ＋D 、BD 各表示什么意思？
解 设A i ＝{第i 人正常}，用A i 表示A 、B 、C 、D 得到
A ＝{三人正常}＝321A A A
B ＝{至少一人不正常}
＝321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ++++++ C ＝{只有一人正常}＝321321321A A A A A A A A A ++ D ＝{只有一人不正常}＝321321321A A A A A A A A A ++
可以看出，互斥事件有A 与B ，A 与C ，A 与D ，C 与D ，A 与C 、D ；对立事件有A 与B 。
A ＋D ＝321A A A ＋321321321A A A A A A A A A ++
＝{至少2人正常}＝{至多1人不正常}
BD ＝321321321A A A A A A A A A ++＝{只有1人不正常}＝{只有2人正常}＝D
2. 我国四个地区一年的生育情况如表1-2所示，求生男孩的概率。
解 设A ＝{生男孩}，计算得到
)()(A f A P n ≈964573
1022811994101990993496986
528072514765513654++++++=＝0.5169
3. 在40个药丸中有3丸失效，任取5丸，求其中有2丸失效的概率。
解 这是古典概率模型。
在40个药丸中任取5丸，每一个药丸均可能被取到，且被取到
表1-2 四个地区生育情况 地区编号
生育总数 生男孩数 1 990 993 513 654 2 994 101 514 765 3 1 022 811 528 072 4
964 573
496 986
的可能性相等，可能结果有5
40C 个基本事件。
设A ＝{5丸取到2丸失效}，则A 包含3
3723C C 个基本事件，由古典定义得到
5
40
337
23)(C C C A P =＝0.0354 4. 在100支针剂中有10支次品，任取5支，求全是次品的概率及有2支次品的概率。
解 这是古典概率模型。
在100支针剂中任取5支，可能结果有5
100C 个基本事件。
设A ＝{5支全次品}、B ＝{5支取2支次品}，则A 、B 包含510C 、3
90210C C 个基本事件，得
5100510)(C C A P =＝0.000003，5
100
390
210)(C C C B P =＝0.0702 5. 药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品、95盒为今年产品。
随
机取出4盒，求有1盒或2盒陈药的概率，再求有陈药的概率。
解 这是古典概率模型。
在100盒六味地黄丸中任取4盒，可能结果有4
100C 个基本事件。
设A k ＝{有k 盒陈药}，A ＝{取4盒有1或2盒陈药}、B ＝{取4盒有陈药}，得到
4100
295254100395152121)()()()(C C
C C C C A P A P A A P A P +=+=+=＝0.1879 5100
4
950501)(1)(C C
C A P B P -=-=＝0.1881
6. 某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。
经过若干时间以后发现一盒火柴已经用完。
如果最初两盒中各有n 根火柴，求这时另一盒中还有r 根火柴的概率。
解 这是古典概率模型。
在两盒2n 根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2n －r 次可能结果有r n -22个基本事件。
设A ＝{1盒用完另1盒有r 根火柴}，则A 包含n
r n C -2个基本事件，得到
P (A )＝r
n n
r
n C --222
习题1.2解答
1. 上海虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型的概率。
解 设A ＝{气虚型患者}，则)(A P ＝0.30，20名患者的气虚型人数X ～)30.0,20;(k B ， 查统计用表1，得到20名患者有0名气虚型的概率为
P (X ＝0)＝)0(F ＝0.0008
20名患者有5名气虚型的概率为
P (X ＝5)＝)4()5(F F -＝0.4164－0.2375＝0.1789
2. 若一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为 8%，抽取 20 丸，分别求恰有一丸潮解的概率、不超过一丸潮解的概率、有1～5丸潮解的概率。
解 设A ＝{潮解}，则)(A P ＝0.08， 20 丸中潮解数X ～)08.0,20;(k B 。
查统计用表1，得到20 丸有一丸潮解的概率为
P (X ＝1)＝)0()1(F F -＝0.5169－0.1887＝0.3282
20 丸不超过一丸潮解的概率为
P (X ≤1)＝)1(F ＝0.5169
20 丸有1～5丸潮解的概率为
P (1≤X ≤5)＝)0()5(F F -＝0.9962－0.1887＝0.8075
3. 某种疾病自然痊愈率为 0.3，20 个病人服用一种新药后，若有半数以上痊愈，试说明可以认为这种药有效。
解 设这种药无效，A ＝{痊愈}，则)(A P ＝0.3， 20 人中痊愈人数X ～)3.0,20;(k B 。
查统计用表1，得到20 个病人服用新药后半数以上痊愈的概率为
P (X ＞10)＝1－)10(F ＝1－0.9829＝0.0171
概率0.0171很小，说明事件{X ＞10}出现的可能性很小。
但现在事件{X ＞10}出现，则可以认为这种药无效的假定是值得怀疑的。
4. 若200 ml 当归浸液含某种颗粒 300 个，分别求 1 ml 浸液含 2 个、超过 2 个颗粒的概率。
解 由于200 ml 当归浸液平均每1 ml 含颗粒 300 /200＝1.5个， 1 ml 浸液含颗粒的个数服从泊松分布，X ～)5.1;(k P 。
查统计用表2，得到1 ml 浸液含 2 个颗粒的概率为
P (X ＝2)＝)1()2(F F -＝0.8088－0.5578＝0.2510
1 ml 浸液超过
2 个颗粒的概率为
P (X ＞2)＝1－)2(F ＝1－0.8088＝0.1912
5. 150颗花粉孢子随机落入大小相同的 500 个格子里，分别计算约有多少个格子中没有孢子、有2个孢子、有多于2个的孢子。
解 由于500 个格子平均每1个格子落入 花粉孢子150 /500＝0.3颗，1 个格子落入 花粉孢子的颗数服从泊松分布，X ～)3.0;(k P 。
查统计用表2，得到落入 零颗花粉孢子的概率及格子个数为
P (X ＝0)＝)0(F ＝0.7408，500 P (X ＝0)＝370.4
落入 2颗花粉孢子的概率及格子个数为
P (X ＝2)＝)1()2(F F -＝0.9964－0.9631＝0.0333，500P (X ＝2)＝16.65
落入 多于2颗花粉孢子的概率及格子个数为
P (X ＞2)＝1－)2(F ＝1－0.9964＝0.0036，500P (X ＞2)＝1.8
6. 甲乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人投篮三次，求：⑴ 两人进球次数相等的概率；⑵ 运动员甲比乙进球数多的概率。
解 这是贝努里试验。
设A k ＝{两人进球相等}，B k ＝{乙进球k 次}。
⑴ 设C ＝{两人进球次数相等}，则得到
P (C )＝P (A 0B 0＋A 1B 1＋A 2B 2＋A 3B 3)
＝P (A 0)P (B 0)＋P (A 1)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2)＋P (A 3)P (B 3)
＝0.33×0.43＋(213
3.07.0⨯⨯C )(213
4.06.0⨯⨯C ) ＋(3.07.0223
⨯⨯C )(4.06.022
3⨯⨯C )＋0.73×0.63＝0.3208 ⑵ 设D ＝{甲比乙进球次数多}，则得到
P (D )＝P (A 1B 0＋A 2B 0＋A 2B 1＋A 3B 0＋A 3B 1＋A 3B 2)
＝P (A 1)P (B 0)＋P (A 2)P (B 0)＋P (A 2)P (B 1) ＋P (A 3)P (B 0)＋P (A 3)P (B 1)＋P (A 3)P (B 2)
＝(213
3.07.0⨯⨯C )(3
4.0)＋(3.07.0223⨯⨯C )(34.0) ＋(3.07.0223
⨯⨯C )(21
34.06.0⨯⨯C )＋(37.0)(34.0) ＋(37.0)(213
4.06.0⨯⨯C )＋(37.0)(4.06.022
3⨯⨯C )＝0.4362 习题1.3解答
1. X ～)2,5.0(N ，求)24.1(F 、)67.1(-F 、P (－0.02＜X ＜
2.43)。
解 μ＝0.5、σ＝2，查统计用表3得到
)24.1(F ＝)37.0(25.024.1ΦΦ=⎪⎭
⎫
⎝⎛-＝0.6443
)67.1(-F ＝)085.1(25.067.1-=⎪⎭
⎫
⎝⎛--ΦΦ
＝2/)8621.08599.0(1+-＝0.1390
P (－0.02＜X ＜2.43)＝⎪⎭
⎫
⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.002.025.043.2ΦΦ
)26.0()965.0(--=ΦΦ
＝)6026.01(2/)8340.08315.0(--+＝0.4353
2. 某市12岁男孩身高X （cm ）～)67.5,10.143(N ，求X 的99%参考值范围并说明这范围的实际意义，再求身高在 140 cm ～145 cm 之间男孩所占百分比。
解 X 的99%参考值范围为
143.10 2.58×5.67＝)7286.157,4714.128(（cm ）
若某12岁男孩身高在这个范围之外，则可怀疑此男孩身高异常，判断失误的概率不超过1%。
身高在 140 cm ～145 cm 之间男孩所占百分比为 P (140＜X ＜145)＝⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-67.51.14314067.51.143145ΦΦ
)547.0()335.0(--=ΦΦ
＝]}10/)7054.07088.0(77054.0[1{2/)6331.06293.0(-+--+ ＝0.3390＝33. 90%
3. 某地 101 例 30～39 岁健康男子血清胆固醇测定结果如表1-8所示，试作样本直方图及样本分布函数曲线。
解 这是随机误差概型。
⑴ 血清胆固醇数据最大值为278.8，最小值为104.2，区间]279,99(包含所有数据； ⑵ 把区间等分为10个左开右闭小区间，如表1-9的①、②列所示；
⑶ 记录各小区间内血糖数据的频数，计算频率及频率密度填入表1-9的③、④、⑤列；
⑷ 以小区间长为底、相应频率密度为高作矩形，绘制样本直方图及样本分布函数曲线，如图1-10所示。
习题1.4 解答
1. 某项动物实验难度颇高，稍有疏忽便需换个动物重新做起。
学生用1、2、3、4、5个
动物才能完成这个实验的概率分别为 0.25、0.40、0.20、0.10、0.05。
完成该项实验，平均每个学生需要多少个动物？若有80名学生进行该项实验，约需准备多少动物？
解 完成该项实验，平均每个学生需要动物个数为
EX ＝1×0.25＋2×0.40＋3×0.20＋4×0.10＋5×0.05＝2.3（个）
80名学生进行该项实验，需要动物个数为
80×EX ＝80×2.3＝184（个）
2. 某市幼儿群体身长的均数为 85 cm 、标准差为 4 cm ，该市运动员群体身长的均数为
185 cm 、标准差为4 cm ，比较两个群体身长的波动程度。
解 该市运动员群体身长X 的变异系数为
CVX ＝4/185＝2.1622%
表1-9 血清胆固醇数据的频率及频率密度 组序① 组距d ＝18②
频数m ③
频率f n ④ 频率密度f n /d ⑤ 1 ～117 1 0.99010 0.066007 2 ～135 8 7.92079 3 ～153 8 7.92079 4 ～171 20 19.80198 5 ～189 27 26.73267 6 ～207 16 15.84158 7 ～225 8 7.92079 8 ～243 7 6.93069 9 ～261 5 4.95050 0.330033 10 ～279 1 0.99010 0.066007
合计
n ＝101
1.000
表1-8 某地 101 例 30～39 岁健康男子血清胆固醇数据（mg/100ml ）
184.0 130.0 237.0 152.5 137.4 163.2 166.3 181.7 219.7 176.0 189.2 168.8 208.0 243.1 201.0 278.8 214.0 151.7 201.0 199.9 222.6 184.9 197.8 200.6 197.0 181.4 183.1 155.4 169.0 188.6 241.2 205.5 173.6 178.8 139.4 171.6 125.1 155.7 225.7 157.9 129.2 157.5 185.1 201.8 191.7 135.2 199.1 196.7 226.3 185.2 206.2 163.8 166.9 184.0 171.1 188.5 214.3 117.5 175.7 129.2 188.0 160.9 225.7 122.7 176.4 168.9 166.3 176.7 220.2 252.9 183.6 177.9 245.6 172.6 131.2 150.9 104.2 177.5 157.9 230.0 211.5 199.2 207.8 150.0 177.9 172.6 140.6 167.5 199.9 237.1 160.8 117.9 159.2 251.4 181.1 164.0 153.4 246.4 196.6 170.0 175.7
该市幼儿群体身长Y 的变异系数为
CVY ＝4/85＝4.7059%
由CVY ＞CVX ，可见该市幼儿群体身长Y 的波动程度比该市运动员群体身长X 大。
3. 某地方病的发病率为 10%，在该病多发地区检查 500 人，分别求其中没有发现该病患者的概率、发现该病患者不超过50人的概率。
解 500人中的该病患者人数X ～)1.0,500;(k B ，无法查表，计算器计算又太繁， 用)9.01.0500,1.0500(⨯⨯⨯N ＝)45,50(N 近似， 没有发现该病患者的概率为
P (X ＝50) ＝)3790.7(45505.00-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+ΦΦ＝0 发现该病患者不超过50人的概率为
P (X ≤50))0745.0(45505.050ΦΦ=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=＝0.5297 4. 某地白血病发病率为0.0001，该地100万人中，求有 80～100 人患白血病的概率。
解 该地100万人中患白血病的人数X ～)1010;(46-⨯k P ＝)100;(k P ，无法查统计用表2，用)10,100(N 近似，查统计用表3得计算80～100 人患白血病的概率为
P (80≤X ≤100)＝P (X ≤100)－P (X ≤79)
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=101005.079101005.0100ΦΦ
＝)05.2()05.0(--ΦΦ＝0.5199－0.0202＝0.4997
5. 某打片机打出的药片，平均每片重 0.5 g ，方差为 0.0009 g 2，随机抽取 1 片，求重量介于0.47 g ～0.56 g 之间的概率。
解 药片重X ～)03.0,5.0(N ，查统计用表3计算重量介于0.47 g ～0.56 g 之间的概率为
P (0.47≤X ≤0.56)＝P (X ≤0.56)－P (X ≤0.47)
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=03.05.047.003.05.056.0ΦΦ
＝)1()2(--ΦΦ＝0.9772－0.1587＝0.8186
6. 某市35000名小学生参加平安保险，每人保费1.5元，出险获赔 1500 元。
若出险概率为0.0006，求保险公司赚到15000元以上的概率。
解 出险人数X ～)0006.035000;(⨯k P ＝)21;(k P ，无法查统计用表2，用)21,21(N 近似，保险公司赚到15000元以上为事件{X ＜(1.5×35000－15000)/1500}＝{X ＜25}， 查统计用表3，计算保险公司赚到15000元以上的概率为
P (X ＜25)＝P (X ≤24)
)7638.0(21215.024ΦΦ=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=＝0.7775。
