2009年济南市中考数学试题及答案(word版)

2009年部分省市中考数学试题(选择题部分)2009年襄樊1．A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3-2．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯4．如图2，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（ ） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．70︒ 5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =gB ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．()32628aa =6．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠-7．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-38．如图3，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()01-，B ．()11，C ．()21-，D ．()11-， 9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那AF BCDE 图2图3图1 A ． B ． C ． D ．么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<， 10．如图4，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切O e 于C ，若25A =o∠．则D ∠等于（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%12．如图5，在ABCD Y中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ）A．4+ B．12+C．2+ D．212++2009年山东省日照市1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃（Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃（Ｄ）10℃2．计算()4323b a --的结果是（Ａ）12881b a（B ）7612b a （C ）7612b a -（D ）12881b a -3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70°（B ） 65°（D ） 25° （C ） 50° 4．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （A ）(3，-2 )（B ）(-2，-3 )图4AA DC EB EDB C′FCD ′A（第3题图）（C ）(2，3 )（D ）(3，2)5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （A ）2cm （B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm 6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（A ）①② （B ）②③ （C ） ②④ （D ） ③④7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（A ）点A（B ）点B （C ）点C （D ）点D9．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则（A ）（B）30 （C ）（D ）M11（第7题图）①正方体②圆柱③圆锥④球（第5题图）ABCD（第5题图）Ek 的值为 （A ）43- （B ）43（C ）34（D ）34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm（D ）300cm11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-212．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21）（D ）（－22，－22） 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D CAABAB BADC2009年潍坊市1．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=2．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +CD13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）（第12题图）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯4．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ） A ．8 B ．7- C ．6 D ．55．某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A ．A 点处 B ．线段AB 的中点处 C ．线段AB 上，距A 点10003米处D ．线段AB 上，距A 点400米处6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25B．C．3D．25+9．已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若30CAB ∠=°，则BD 的长为（ ） A ．2RBC ．RDR 10．如图，已知Rt ABC △中，9030ABC BAC AB ∠=∠==°，°，，将ABC △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置，且A C B '、、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（ ）cm ． A ．8B．C ．32π3D ．8π311．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆BC A Dl D'心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4-B．25π4C．524π4-D．2524π6-12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx=-与一次函数2y x=-+交于A B、两点，O为坐标原点，则AOB△的面积为（）A．2 B．6 C．10 D．8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A C C B C D A B2009年湖北省黄石市1、－2的倒数是（）A、2B、－2C、21D、－212、函数y=12-x的自变量x的取值范围是（）A、x=1B、x≠1C、x＞1D、x＜13、不等式3－2x≤7的解集是（）A、x≥－2B、x≤－2C、x≤－5D、x≥－54、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）5、如图2，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（）A、70°B、80°C、90°D、100°6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A、21B、52C、109D、1077、已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A、4B、－2C、4或－2D、－18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）ACBxyO图3表示9，则表示58的有序数对是（ ）A 、（11，3）B 、（3，11）C 、（11，9）D 、（9，11）10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAACDBCAB2009年河北省1．3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．32．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．54．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．反比例函数1y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小C ．不变D ．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（ ）A ．833 mB ．4 mC ．43 mD ．8 mBACD图1PO BA图2ABC D150° 图4h4=1+3 9=3+6 16=6+10图7 …9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x （x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．2611．如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案AADCBBABCCDC2009年湖北省孝感市1．－32的值是 A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－92．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形 木板在地面上形成的投影不可能是3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒， 黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是xO yx-2- 4A DC B O 42y O2 - 4yx O4- 2 y x取相反数 ×2 ＋4图6输入x输出y 图5A ．112B ．13C ．512D ．125．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点 顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB =30°，∠B =90°， AB =1，则B′点的坐标为A ．33()22, B ．33()22, C ．13()22, D ．31(,)226．日期 一 二 三 四 五方差平均气温 最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是 A ．3℃，2B ．3℃，65C ．2℃，2D ．2℃，857．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分 别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ； 小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对8．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－29．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给 人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值 是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数B232y x x =-+的图象，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖 去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是 A ．78B ．72C ．54D ．4812．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++L 的值是A ．20092008B ．20082009 C ．20102009D ．20092010题号 123 456789101112答案D A BCA A C D CB B D2009年武汉市1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．22．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4．二次根式2(3)-的值是（ ） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯ 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1- 8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．正面 A ． B ． C ． D ．B COADA ．70°B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠ 的值等于（ ） A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④2009年湖北省荆门市1．|－9|的平方根是( )(A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3．2．计算22()ab a b-的结果是( )(A)a ． (B)b ． (C)1． (D)－b ． 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕OC BAD MD CBE A H为CD ，则∠A ′DB =( ) (A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°．4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p 1，摸到红球的概率是p 2，则( )(A)p 1=1，p 2=1． (B)p 1=0，p 2=1． (C)p 1=0，p 2=14． (D)p 1=p 2=14． 5x ＋y )2，则x －y 的值为( )(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．6．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是( ) (A)平行四边形． (B)矩形． (C)菱形． (D)正方形．7．关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( ) (A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2． 8．函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是( )9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) (A)12cm 2． (B)8cm 2． (C)6cm 2． (D)4cm 2．10．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1．2009年宁德市1．－3的绝对值是( )第3题图A 'B DAC 第9题图左视图主视图(A) (B) (C) (D)OAB第9题图A．3B ．－3C ．13D ．13-2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.85×104亿元B ．8.5×103亿元C ．8.5×104亿元D ．85×102亿元 3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．235()a a = C ．632a a a ÷= D ．532a a a =⋅5．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 6．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 7．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ） A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º8．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）A ．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8B ．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意C ．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意D ．本次调查采用的方式是普查BECO DA第7题图第5题图正面9．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A． B ．4C． D ．210．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为（ ） A ．30ºB ．36ºC ．45ºD ．72º1．A ；2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．C ； 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B2009年广东省中山市1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 答案:1．B 2．A 3．B 4．A 5．D图第10题图（2）2009年济南市1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（ ）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、 H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．67．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30AC EB FD HG （第3题图）A ．B ．C ．D ． 捐款人数 金额（元）1015 20 6132083203050100（第7题图）10 正面（第2题图）8．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm πD ．2120cm10．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC⊥交AD 于E ，则AE 的长是（） A ．1.6 B ．2.5C ．3D ．3.411．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）1 2 0 A ． B ． 1 2 0 C ． 1 2 0 D ． 1 2 0 （第9题图） B A C OA B C D O E（第10题图）GDC E F AB ba（第11题A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCCBBCCCDBB2009年娄底市1．（-3）2的相反数是 ( ) A. 6 B. -6 C. 9 D. -92．下列计算正确的是( )A.（a-b ）2=a 2-b 2B.a 2·a 3=a 5C. 2a+3b=5abD. 33-22=13．如图1，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是( ) A.63° B.83° C.73° D.53°4．下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x ≥2 x ＜-1x ≤2 x ＞-1x ＞2 x ≤-1x ＜2 x ≥-1A B C D5．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A.中位数B.平均数C.众数D.方差6．下列命题，正确的是( )A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等7．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )8．如图3，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( ) A. AD=BD B.∠ACB=∠AOEC. »»AE BED.OD=DE9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为( )A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米10．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，则下列说法正确的是( )A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k＜0D.它们的自变量x的取值为全体实数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D C A D B C2009年江苏省1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格 6商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABCDEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体（第5题） 图②图① A C B DF E （第7题）第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数2009年江西省1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a - C ．1D ．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 6则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）3mn21（第3题） （第5题）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A e 的半径 为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A e 内B ．当15a <<时，点B 在A e 内C ．当1a <时，点B 在A e 外D ．当5a >时，点B 在A e 外9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=2009年浙江省宁波市1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）A ．23B C ．π D ．1- 2．等腰直角三角形的一个底角的度数是 （ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0903．一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，其中4640万用科学记数法可表示为 （）A ．90.46410⨯ B ．84.6410⨯ C ．74.6410⨯ D ．746.410⨯ 5x 的取值范围是 （ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥6．如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是 （ ）AB CD （第7主视图 俯视图（第9题）7．下列调查适合作普查的是 （ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式． B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查． 8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0123470∠=∠=∠=∠=， 则AED ∠的度数是 （ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．010010、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连结OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是 （ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 12．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．3(2)2m - 题号 1234 56 7 8 91011 12 答案D B A C DBDAD CCB。

二OO 九年初中毕业复习数学综合练习（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.共120分.时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分; 共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数2．2008年奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km ，用科学记数法表示为（ ）A ．31.3710⨯kmB ．313710⨯kmC ．51.3710⨯kmD ．513710⨯km 3．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）A.70°B.100°C.110°D.130° 4．若分式的值为零，则x 的值是（ ）A. 0B. 1C. －1D. －25．下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．235()a a = C ．235325a a a += D ．235236a a a ⋅=6．若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A.a ＜0B.a ＞4C. a ＜4D.0＜a ＜47．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）O-3A BC D 1第3题图D CBAPA．B． C．D．8．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．一次函数y kx b=+的图象如图所示，当0y<时，x的取值X围是（）A．0x>B．0x<C．2x>D．2x<10．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C为（）A．4 BC11．如图，矩形ABCD中，1AB=，2AD=，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A B C M→→→运动，则APM△的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）xyA (1，2)B (m ，n )12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．有下列结论：①240b ac -<；②0ab >；③0a b c -+=；④40a b +=；⑤当2y =时，x 只能等于0．其中正确的是（ ） Ａ．①④ Ｂ．③④Ｃ．②⑤Ｄ．③⑤第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1.第Ⅱ卷共4页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上. 13．－13的绝对值是________，9的平方根是． 14．分解因式：222a ab -=．15．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个 条件是（只要写一个条件）．16．如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >） OCEADB第15题0 2 5 x2y的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴 的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标 为．17．观察下面两行数：根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）．三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分7分）计算化简： （1）(1-)2008－(π－3)0＋4（2）221111121x x x x x +-÷+--+19．（本小题满分7分）解方程或不等式组：2， 4， 8， 16， 32， 64， … ① 5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②（1）解方程：1x 121x x 3=--- （2）解不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-.214,121x x x20．（本小题满分8分）根据奥运票务公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共7X ，他发现这7X 门票的费用恰好可以预订3XA 等级门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少X ？21．（本小题满分8分）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB . （1）求证：四边形EFCD 是菱形； （2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离．表1：等级 票价（元/X ） A 500 B30022．（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的点B生成，测得OB．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的X围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？C604523．（本小题满分9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．24．（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，P 是边AB （含端点）上的动点．过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E ，F 恰好分别在边BC ，AC 上．x图2图1（1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；（3）设边AB ＝1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y 的最小值和最大值．二OO 九年初中毕业复习 数学综合练习（二） 参考答案一、选择题：D C C B D A B C C D A B二、填空题：13. 13，±3； （1+b ）（1-b ） 15. ∠B = ∠C、 ∠AEB = ∠ADC、 ∠CEO= ∠BDO、AB = AC 、BD = CE (任选一个即可). 16.（3，23） 17. 2051三、解答题： 18．（1）(1-)2008－(π－3)0＋4＝1-1+2……………………..2分＝2………………………….3分（2）原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+ ----------------------------------------------2分2111(1)x x x -=-++-------------------------------------------------------------3分22(1)x =+＝2221x x ++---------------------------------------------------------4分19．（1）解：原方程可化为32111x x x +=--…………………………………….1分第24题TPSREABC F方程两边都乘以)1(-x ，得：123-=+x x ………………………..2分解得：23-=x ……………………………………………………………….3分 经检验：23-=x 是原方程的根；…………………………………………..4分（2）解：解不等式①，得 3≤x ．………………………………………1分 解不等式②，得 244->+x x ， 即 2->x ． ………2分 ∴原不等式组的解集为32≤<-x . ………………………………3分 20．设小明预订了B 等级，C 等级门票分别为x X 和y X. ……………………1分依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x ……………………………..4分解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x …………………………..…7分答：小明预订了B 等级门票3X ，C 等级门票4X. …………………………8分 21．（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形∴∠ACB＝∠DEC＝∠A＝∠DCE＝60°……………………………….1分 ∴DE∥FC，CD∥AB………………………………………………………2分 ∵EF∥AB∴EF∥CD……………………………………………………………………3分 ∴四边形是EFCD 平行四边形…………………………………………….4分 又∵DE=DC∴平行四边形EFCD 是菱形………………………………………………..5分 （2）解：连接DF ，交EC 于点O ，则DF⊥EC，且OE=OC,OF=OD,∠CDO=30°..6分 ∵CD＝4，∴OD＝23……….7分O∴DF＝分22．解：（1）B -，C -；………………..4分 （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =．……………..5分 在Rt ACD △中，30ACD ∠=，CD =，3cos302CD CA ∴==200CA ∴=．…………….8分 20020630-=，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．……….9分23．解：（1）根据题目条件，A B C ，，的坐标分别是(100)(100)(06)-，，，，，． ··· 1分 设抛物线的解析式为2y ax c =+， ···················· 2分将B C ，的坐标代入2y ax c =+，得60100c a c =⎧⎨=+⎩，………….3分解得3650a c =-=，． 所以抛物线的表达式是23650y x =-+． ···· 4分 （2）可设(5)F F y ，，于是2356 4.550F y =-⨯+= ························ 5分 从而支柱MN 的长度是10 4.5 5.5-=米． ················· 6分 （3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(70)，． ························· 7分 过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则2376 3.06350H y =-⨯+>≈． ·· 8分 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． ······ 9分/kmBC6045x24．解：（1）∵RS 是直角∠PRB 的平分线，∴∠PRS ＝∠BRS ＝45°.在△ABC 与△SBR 中，∠C ＝∠BRS ＝45°，∠B 是公共角， ∴△ABC ∽△SBR ………………………….1分 （2）线段TS 的长度与PA 相等………………….2分 ∵四边形PTEF 是正方形，∴PF ＝PT ，∠SPT ＋∠FPA ＝180°－∠TPF ＝90°, 在Rt△PFA 中，∠PFA ＋∠FPA ＝90°, ∴∠PFA ＝∠TPS ，∴R t △PAF ≌Rt△TSP ，∴PA ＝TS ……………….3分当点P 运动到使得T 与R 重合时，这时△PFA 与△TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA ＝TS .由以上可知，线段ST 的长度与PA 相等.（3）由题意，RS 是等腰Rt△PRB 的底边PB 上的高，∴PS ＝BS , ∴BS ＋PS ＋PA ＝1, ∴PS ＝12PA-……………….4分设PA 的长为x ，易知AF =PS ， 则y ＝PF 2＝PA 2＋PS 2,得y ＝x 2＋（12x -）2, 即y ＝2511424x x -+，…………………………5分 根据二次函数的性质，当x ＝15时，y 有最小值为15……..6分如图2，当点P 运动使得T 与R 重合时，PA ＝TS 为最大.易证等腰Rt△PAF ≌等腰Rt△PSR ≌等腰Rt△BSR ， ∴PA ＝13. 如图3，当P 与A 重合时，得x ＝0. ∴x 的取值X 围是0≤x ≤13……………………7分 (第24题图1)TP SREABCF (第24题图2)(第24题图3)(T )PSR EA BC (T )(P )S E (R )A BCF（此处为独立得分点，只要求出x≤13即可得1分）∴①当x的值由0增大到15时，y的值由14减小到15……..8分∴②当x的值由15增大到13时，y的值由15增大到29……..8分（说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分）∵15≤29≤14，∴在点P的运动过程中，正方形PTEF面积y的最小值是15，y的最大值是14………..9分。

ABC D第23题图三、解答题（本大题共7个小题，共57分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．(本小题满分7分)⑴解不等式组：224x xx +>-⎧⎨-⎩≤⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．22．(本题共2小题，满分7分)(1)计算：(a ＋b )(a －b )＋2b 2； (2)解方程： 2 x ＋3 ＝ 1x ．22、（本小题满分7分）（1）解不等式324x -≥，并将解集在数轴上表示出来.（2）化简：2121224a a a a a --+÷-- 22.（本小题满分7分） （1）计算：︒+-45tan )12013(0（2）解方程：123-=x x23．(本小题满分7分) ⑴计算：152++0(3)-⑵如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC =3． 求线段AD 的长．得 分 评卷人B ACDM第22题图第23题（1）图F E D C B A 第23题（2）图DC B A A B C图1A BC D M 图223．(本题共2小题，满分7分)(1)如图1，在△ABC 中，∠A ＝60º，∠B ∶∠C ＝1∶5．求∠B 的度数．(2)如图2，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM ＝CM ．23、（本小题满分7分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF.求证：DE=BF.（2）如图，在△ABC 中，AB=A C ，∠A=400，BD 是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数.23．（本小题满分7分）（1）如图，在ABC △和DCE △中，AB DC ∥，AB=DC ，BC=CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上. 求证：AD ∠=∠.A B CD16米 草坪第25题图（2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =4，120AOD ∠=°，求AC 的长.24．(本小题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率．24．( 8分)某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览．趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？24、（本小题满分8分）冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？24．（本小题满分8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？25.（2010）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．得 分 评卷人 1 2－3 －4 第24题图2.5米31.5米33米31米325．(2011 8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同．(1)飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？25、（本小题满分8分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数 50 80 100 70 （1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度； （3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？25．（本小题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）O第26题图xyAB PC D ACBD图1图2 M O xy N26．(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？26．(本题共2小题，满分9分)(1)如图1，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD＝AB ．①求∠D 的度数；②求tan75º的值．(2)如图2，点M 的坐标为(2，0)，直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN ＝75º．求直线MN 的函数解析式．26、（本小题满分9分）如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=32，AC ，BD 相交于点O.（1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板600角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板600角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G.①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE>CE ），求CG 的长.得 分 评卷人A B C NM PA M N P 1 C P 2B AC M NP 1 P 2 P 2009 …… ……B 第27题图2 第27题图1第27题图3 第26题图2第26题图1GFE600A BC DO OD C BA26．（本小题满分9分）如图，点A 的坐标是（2-，0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且OBC △为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE BD ⊥，垂足为E ，交OC 于点F .（1）求直线BD 的函数表达式； （2）求线段OF 的长；（3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由.27．(本小题满分9分)已知：△ABC 是任意三角形． ⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，13AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由． ⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，12010AN AC =，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）得 分 评卷人27．(济南 9分)如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，0)．抛物线y ＝－ 49x 2＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y ＝－ 4 9x 2＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ为直角三角形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．27、（本小题满分9分）如图，已知双曲线xky经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作C A ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC. （1）求k 的值； （2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.27．（本小题满分9分）如图1，在△ABC 中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD 和△ABC 关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，△CMN 的面积为S 。

2009年临沂市中考数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．9-的相反数是（ ）A ．19B ．19-C ．9-D ．9 2．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯3．下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5的结果是（ ） A ．1 B ．1- CD6．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +7．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ） AC BD 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ． 1 2A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）A ．这组数据的平均数是84B ．这组数据的众数是85C ．这组数据的中位数是84D ．这组数据的方差是36A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x y >，则下列式子错误的是（ ）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ）A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A ．3192πcmB ．31152πcmC ．3D ．313．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．16 D ．11214．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余 DC A B E F O （第11题图） 4cm （第12题图）AD F CH B （第14题图） O （第8题图） B A P部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：22x xy xy -+=_________________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．17．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 18．如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则CPB ∠=________度．19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．(s) A ．(s) B ．(s) C ．(s)D ．D C BA EP （第18题图）x21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．东 （第22题图） 体操 球类 踢毽子 跑步 其他四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23．（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙．求（1）O ⊙（2）sin BAC ∠24．（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C （第23题图） （第24题图）甲 乙C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．2009年临沂市中考数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(1)x y - 16．10% 17．120 18．72 19．A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F G E B 图3 （第25题图）三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20．解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． ············································ （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． ············································· （4分） 所以原不等式组的解集为13x -<≤． ························································· （5分）把解集在数轴上表示出来为··························································· （6分）21．解：（1）1012580.%÷=（人）．一共抽查了80人． ··················································································· （2分）（2）802520%⨯=（人），图形补充正确．························································································ （4分）（3）36180081080⨯=（人）． 估计全校有810人最喜欢球类活动． ···························································· （7分）22．解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形． ·················································· （1分） AO ∴=，BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==km ）． ··················· （4分）方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ．易证四边形CDBE 是矩形， ······································································· （1分）∴2CE BD ==．在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==．∴AB ==km ）∴A B ，两村的距离为． ································································· （4分）（2）作图正确，痕迹清晰． ································· （5分）作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12AB 的长为 半径作弧，两弧交于两点M N ，， 作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求． ················ （7分） 四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23．解：（1）连接POOB ，．设PO 交AB PA PB ，是O ⊙的切线． ∴90PAO PBO ∠=∠=°， PA PB =，APO BPO ∠=∠． B A C D lN M O P∴3AD BD==，PO AB⊥． ··························（2分）∴4PD==． ····································（3分）在Rt PAD△和Rt POA△中，tanAD AOAPDPD PA==∠．∴·351544AD PAAOPD⨯===，即O⊙的半径为154．······································（5分）（2）在Rt AOD△中，94DO===． ···················（7分）∴934sin1554ODBACAO∠===． ··································································（9分）24．解：（1）甲．·····················································································（3分）（2）设线段OD的解析式为1y k x=．把(125800)，代入1y k x=，得1325k=．∴线段OD的解析式为325y x=（0125x≤≤）．·········································（5分）设线段BC的解析式为2y k x b=+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b=+．得2220040800120k bk b=+⎧⎨=+⎩，．解得2152100kb.⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC的解析式为151002y x=-（40120x≤≤）． ································（7分）解方程组325151002y x,y x.⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011xy.⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，······················································（9分）640024008001111-=．答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m11处追上了乙． ····························（10分）五、相信自己，加油啊！（共24分）25．解：（1）正确．···············································（1分）证明：在AB上取一点M，使AM EC=，连接ME．（2分）BM BE∴=．45BME∴∠=°，135AME∴∠=°．A DFMCF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． ··································································· （5分） AE EF ∴=． ························································································· （6分） （2）正确． ···················································· （7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ． ·································· （8分） BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． ································································· （10分） AE EF ∴=． ······················································································· （11分） 26．解：（1）该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-．将(40)A ，，(10)B ，代入， 得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-． ················································ （3分） （2）存在． ···························································································· （4分）如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为215222m m -+-， 当14m <<时， 4AM m =-，21522PM m =-+又90COA PMA ∠=∠=°∴①当21AM AO PM OC ==时，APM ACO △∽△， 即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭． A D F G E B N解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ···················································· （6分） ②当12AM OC PM OA ==时，APM CAO △∽△，即2152(4)222m m m -=-+-． 解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，． ······································································ （7分） 类似地可求出当4m >时，(52)P -，． ························································ （8分） 当1m <时，(314)P --，．综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，． ························· （9分） （3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+-． 过D 作y 轴的平行线交AC 于E ．由题意可求得直线AC 的解析式为122y x =-． ··········································· （10分） E ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 2215112222222DE t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪⎝⎭． ········································ （11分） 22211244(2)422DAC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△． ∴当2t =时，DAC △面积最大．(21)D ∴，． ·························································································· （13分）页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

2009年山东省各地市中考试题（代数）27．二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，9．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．515．分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________．4．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ）A ．8B ．7-C ．6D ．56．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B．D．25+12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A ．2 B ．6 C ．10D ．813．分解因式：227183x x ++= ．14．方程3123x x =+的解是 ． 12. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是(A)0020132340x ⋅=(B)0020234013x =⨯(C)0020(1132340x -=(D)0013x ⋅=9．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -， (3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是)xB CAD l（第12题）(A)M(B)N (C)P(D)Q12．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点， 利用函数图象判断不等式1kx b x<+的解集为 (A)x x > x <<x <<(D)0x x <<或23． (本题满分8分)已知12,x x 是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x += (1)求12,x x 及a 的值；(2)求32111232x x x x -++的值．21.（9分）如图，一巡逻艇航行至海面B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口A 处在B 处的北偏西37方向上，距B 处20海里；C 处在A 处的北偏东65方向上．求,B C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈，，， sin 650.91cos650.42tan 65 2.14.≈≈≈，，22．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A 、B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.MM（第6题）(第12题)23.（8分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式. 24．（11分）如图，在直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(10)(30)(03)-，，，，，，过A B C ，，三点的抛物线的对称轴为直线l D ，为对称轴l 上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求当AD CD +最小时点D 的坐标； (3)以点A 为圆心，以AD 为半径作A ．①证明：当AD CD +最小时，直线BD 与A 相切．②写出直线BD 与A 相切时，D 点的另一个坐标：___________． 26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；x（第23题）（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标． 25．（12分）一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论． 24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P)25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是2．O 为坐标原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 的正半轴上．一条抛物线经过A 点，顶点D 是OC 的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC 的对角线OB 与抛物线交于E 点，线段FG 过点E 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于F ，G 点，试比较线段OE 与EG 的长度；（3）点H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ 过点H 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于I 、J 点，点K 在y 轴的正半轴上，且OK =OH ，请证明△OHI ≌△如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线。

初中数学资源网二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题（考试时间：120 分钟；满分：120 分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有 24 道题．其中 1－8 题为选择题．请将所选答案的标号填写在第 8 题后面给出表 格的相应位置上；9－14 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表格的相应位置 上；15－24 题请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分； 不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将 1－8 各小题所选答案的标号填写在第 8 小题 后面给出表格的相应位置上． 1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ A．3 B． ） D． 1 3C． 21 2）2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（A．B．Ｃ．D．第 2 题图3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球， 记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A．1 2B．1 3C．1 4）D．1 65．如图所示，数轴上点 P 所表示的可能是（ A． 6 B． 10 P1 0 1C． 15D． 31234O 第 6 题图第 5 题图初中数学资源网6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ） A．0.4 米 B．0.5 米 C．0.8 米 D．1 米 7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I （A）与电阻 R （Ω）之间的函 数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A， 那么此用电器的可变 电阻应（ ） A．不小于 4.8Ω B．不大于 4.8Ω C．不小于 14Ω D．不大于 14Ω I/A y A 6 O 8 R/Ω O x第 8 题图 第 7 题图 8．一艘轮船从港口 O 出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60°的方向航行 4 小时后到达 A 处， 此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B．若以港口 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正 方向，正北方向为 y 轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图） ，则小岛 B 所在位置的坐标是（ A． (30 3 50， 30) ） B． (30， 3 50) 30 C． (30 3， 30) D． (30， 3) 30二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 请将 9－14 各小题的答案填写在第 14 小题后面给出表格的相应位置上 9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升 空，预计历经约 10 个月，行程约 380 000 000 公里抵达火星轨道并定位．将 380 000 000 公里用 公里． 科学记数法可表示为 10．在第 29 届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭 金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环） ： 序号 成绩 1 9 2 9 3 10 4 9 5 8 6 10 7 10 8 9 9 8 10 7 11 10 12 9 环．根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是11．如图， AB 为 ⊙O 的直径， CD 为 ⊙O 的弦， ∠ACD = 42° ，则 ∠BAD = ° ． 12．某公司 2006 年的产值为 500 万元，2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年平均增长 ． 率为 13．如图．边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋 转 45° ，则这两个正方形重叠部分的面积是 D D AD′． C E BC′AO C 第 11 题图BBB′ 第 13 题图6cm 1cm 3cm 第 14 题图A初中数学资源网14．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm．如果用一根细线从点 A 开始经过 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm． 绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ △ ABC ）空地上修建一个面积最大的圆形花 坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解： AB 结论：C四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16． （本小题满分 8 分，每题 4 分）x + 1 x2 1 （1）化简： ÷ 2 x x3x 2 > x + 2， （2）解不等式组： 1 3 2 x 1 ≤ 7 2 x. 17． （本小题满分 6 分） 某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个 方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图． 人数/人 50 40 30 20 10 0 40 25 15 运动 娱乐 阅读 其他 人数统计图 项目 分布统计图 其他 运动 阅读 娱乐 40%初中数学资源网根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全人数统计图； （2）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数； （3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过 30 字） ．18． （本小题满分 6 分） 在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转 盘（如图，转盘被平均分成 20 份） ，并规定：顾客每购物满 100 元，就能获得一次转动转盘的机 会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 80 元、 50 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接 获得 15 元的购物券． 转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．红 绿 绿 黄 黄 绿 绿 黄 绿第 18 题图 19． （本小题满分 6 分） 在一次数学活动课上， 老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度． 他们首先从 A 处安置测倾器， 测得塔顶 C 的仰角 ∠CFE = 21° ，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得仰角 ∠CGE = 37° ，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度． （参考数据： sin 37° ≈3 3 9 3 ， tan 37° ≈ ， sin 21° ≈ ， tan 21° ） ≈ 5 4 25 8CF AGEB 第 19 题图D初中数学资源网20． （本小题满分 8 分） 北京奥运会开幕前， 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销， 就用 32000 元购进了一批这种 运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数 量的 2 倍，但每套进价多了 10 元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至 少是多少元？（利润率 =利润 × 100% ） 成本21． （本小题满分 8 分） 已知：如图，在 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 △ ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得 △GFC ． （1）求证： BE = DG ； （2）若 ∠B = 60° ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论． A G DBE F 第 21 题图C初中数学资源网22． （本小题满分 10 分） 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售， 对历年市场行情和水产品养殖情况进 行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价 y1 （元）与销售月份 x （月）满足关系式3 y = x + 36 ，而其每千克成本 y2 （元）与销售月份 x （月）满足的函数关系如图所示． 8 （1）试确定 b、c 的值； （2）求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式；（3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ y2（元）1 y2 = x 2 + bx + c 825 24 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月） 第 22 题图23． （本小题满分 10 分） 我们在解决数学问题时，经常采用“转化” （或“化归” ）的思想方法，把待解决的问题，通过某 种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题． 譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用 “消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理 以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形， 从而解决问题． 问题提出：如何把一个正方形分割成 n （ n ≥9 ）个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法” ． 基本分割法 1：如图①，把一个正方形分割成 4 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上增加 了 3 个正方形． 基本分割法 2：如图②，把一个正方形分割成 6 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上增加 了 5 个正方形．图①图②图③图④图⑤图⑥初中数学资源网问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成 n （ n≥9 ）个小 正方形． （1）把一个正方形分割成 9 个小正方形． 一种方法：如图③，把图①中的任意 1 个小正方形按“基本分割法 2”进行分割，就可增加 5 个 小正方形，从而分割成 4 + 5 = 9 （个）小正方形． 另一种方法：如图④，把图②中的任意 1 个小正方形按“基本分割法 1”进行分割，就可增加 3 个小正方形，从而分割成 6 + 3 = 9 （个）小正方形． （2）把一个正方形分割成 10 个小正方形． 方法：如图⑤，把图①中的任意 2 个小正方形按“基本分割法 1”进行分割，就可增加 3 × 2 个小 正方形，从而分割成 4 + 3 × 2 = 10 （个）小正方形． （3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成 11 个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出 草图即可，不用说明分割方法） （4）把一个正方形分割成 n （ n≥9 ）个小正方形． 方法：通过“基本分割法 1”“基本分割法 2”或其组合把一个正方形分割成 9 个、10 个和 11 、 个小正方形，再在此基础上每使用 1 次“基本分割法 1” ，就可增加 3 个小正方形，从而把一个 正方形分割成 12 个、13 个、14 个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成 n （ n≥9 ） 个小正方形． 从上面的分法可以看出， 解决问题的关键就是找到两种基本分割法， 然后通过这两种基本分割法 或其组合把正方形分割成 n （ n≥9 ）个小正方形． 类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成 n （ n≥9 ）个小正三角形． （1）基本分割法 1：把一个正三角形分割成 4 个小正三角形（请你在图 a 中画出草图） ． （2）基本分割法 2：把一个正三角形分割成 6 个小正三角形（请你在图 b 中画出草图） ． （3）分别把图 c、图 d 和图 e 中的正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形（用钢笔或圆 珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）图a图b图c图d图e（4）请你写出把一个正三角形分割成 n （ n≥9 ）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法， 不用画图） ．初中数学资源网24． （本小题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD = 6cm ， CD = 4cm ， BC = BD = 10cm ，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速 度为 1cm/s，交 BD 于 Q，连接 PE．若设运动时间为 t （s） 0 < t < 5 ） （ ．解答下列问题： （1）当 t 为何值时， PE ∥ AB ？ （2）设 △ PEQ 的面积为 y （cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t ，使 S△ PEQ = 理由． （4）连接 PF ，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．2 S△ BCD ？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明 25AE QDP B 第 24 题图 F C初中数学资源网二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题 的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分．但不得超过后面部分应给分数的一半，如果 这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关 键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 C 2 D 9 3 B 4 C 10 9 13 9 14 5 B 6 D 7 A 11 48 8 A二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）3.8 × 10812 20%2 1102 9 + 16n 2 （或 36 + 64n2 ）三、作图题（本题满分 4 分） 15．正确画出两条角平分线，确定圆心； 2 分 确定半径； 3 分 正确画出图并写出结论． 4 分 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16． （本小题满分 8 分） （1）解：原式 =x +1 x2 x ( x + 1)( x 1)x ． 4 分 x 1=① 3 x 2 > x + 2 （2） 1 3 2 x 1≤ 7 2 x ② 初中数学资源网解：解不等式①得 x > 2 ， 解不等式②得 x ≤ 4 ． 所以原不等式组的解集为 2 < x ≤ 4 ． 4 分 17． （本小题满分 6 分） 解： （1）正确补全统计图； 2 分 （2）300 人． 4 分 （3）合理即可． 6 分 18． （本小题满分 6 分）1 3 5 ， 4 分 + 50 × + 20 × = 16.5 （元） 20 20 20 ∵ 16.5元 > 5元解： 80 × ∴选择转转盘对顾客更合算． 6 分 19． （本小题满分 6 分） 解：由题意知 CD ⊥ AD ， EF ∥ AD ， ∴ ∠CEF = 90° ，设 CE = x ， 在 Rt△CEF 中， Ctan ∠CFE =CE x 8 CE ，则 EF = = = x； EF tan ∠CFE tan 21° 3F A G E在 Rt△CEG 中，CE ， tan ∠CGE = GE CE x 4 则 GE = = = x ； 4 分 tan ∠CGE tan 37° 3 ∵ EF = FG + EG ， 8 4 ∴ x = 50 + x ． 3 3 x = 37.5 ， ∴ CD = CE + ED = 37.5 + 1.5 = 39 （米） ．B 第 19 题图D答：古塔的高度约是 39 米． 6 分 20． （本小题满分 8 分） 解： （1）设商场第一次购进 x 套运动服，由题意得：68000 32000 = 10 ， 3 分 2x x 解这个方程，得 x = 200 ． 经检验， x = 200 是所列方程的根． 2 x + x = 2 × 200 + 200 = 600 ．所以商场两次共购进这种运动服 600 套． 5 分 （2）设每套运动服的售价为 y 元，由题意得：初中数学资源网600 y 32000 68000 ≥ 20% ， 32000 + 68000解这个不等式，得 y ≥ 200 ， 所以每套运动服的售价至少是 200 元． 8 分 21． （本小题满分 8 分） 证明： （1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD ． ∵ AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成． ∴ CG ⊥ AD ． ∴ ∠AEB = ∠CGD = 90° ． ∵ AE = CG ， ∴ Rt△ ABE ≌ Rt△CDG ． ∴ BE = DG ． 4 分3 AB 时，四边形 ABFC 是菱形． 2 ∵ AB ∥ GF ， AG ∥ BF ， ∴四边形 ABFG 是平行四边形． G A ∵ Rt△ ABE 中， ∠B = 60° ， D ∴ ∠BAE = 30° ， 1 ∴ BE = AB ． 2 B C 3 E F ∵ BE = CF，BC = AB ， 第 21 题图 2 1 ∴ EF = AB ． 2 ∴ AB = BF ． ∴四边形 ABFG 是菱形． 8 分（2）当 BC = 22． （本小题满分 10 分） 解： （1）由题意：1 2 25 = 8 × 3 + 3b + c 24 = 1 × 42 + 4b + c 8 初中数学资源网7 b = 1 8 解得 4 分 c = 29 1 2（2） y = y1 y23 15 1 1 = x + 36 x 2 x + 29 8 8 2 8 1 3 1 = x 2 + x + 6 ； 6 分 8 2 2 1 2 3 1 （3） y = x + x + 6 8 2 2 1 1 1 = ( x 2 12 x + 36) + 4 + 6 8 2 2 1 = ( x 6) 2 + 11 8 1 ∵a = < 0， 8∴抛物线开口向下． 在对称轴 x = 6 左侧 y 随 x 的增大而增大． 由题意 x < 5 ，所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大． 9 分 最大利润 = (4 6) 2 + 11 = 101 81 （元） 10 分 ． 223． （本小满分 10 分） 解：把一个正方形分割成 11 个小正方形： 2 分 图⑥ 把一个正三角形分割成 4 个小正三角形： 3 分 图a 把一个正三角形分割成 6 个小正三角形：图b初中数学资源网 5 分 把一个正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形：图c图d图e 8 分把一个正三角形分割成 n （ n≥ 9 ）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法 1”“基本分 、 割法 2”或其组合，把一个正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形，再在此基础上每使 用 1 次“基本分割法 1” ，就可增加 3 个小正三角形，从而把一个正三角形分割成 12 个、13 个、 14 个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成 n （ n≥ 9 ）个小正三角形．10 分 24． （本小题满分 12 分） 解： （1）∵ PE ∥ ABDE DP ． = DA DB 而 DE = t，DP = 10 t ， t 10 t ∴ = ， 6 10 15 ∴t = ． 4 15 ∴当 t = (s)，PE ∥ AB ． 2 分 4 （2）∵ EF 平行且等于 CD ， ∴四边形 CDEF 是平行四边形．∴ ∴ ∠DEQ = ∠C，∠DQE = ∠BDC ． ∵ BC = BD = 10 ， ∴ ∠DEQ = ∠C = ∠DQE = ∠BDC ． ∴ △ DEQ ∽△ BCD ． ∴AE Q N FD M CP BDE EQ ． = BC CD t EQ ． = 10 4 2 ∴ EQ = t ． 5初中数学资源网过 B 作 BM ⊥ CD ，交 CD 于 M ，过 P 作 PN ⊥ EF ，交 EF 于 N ．BM = 102 22 = 100 4 = 96 = 4 6 ．∵ ED = DQ = BP = t ， ∴ PQ = 10 2t ． 又 △ PNQ ∽△ BMD ，PQ PN ， = BD BM10 2t PN ， = 10 4 6 t PN = 4 6 1 5S△ PEQ =1 1 2 4 6 2 4 6 t EQ PN = × t × 4 6 1 = t + t ． 6 分 2 2 5 25 5 51 1 CD BM = × 4 × 4 6 = 8 6 ． 2 2（3） S△ BCD = 若 S△ PEQ = 则有 2 S△ BCD ， 254 6 2 4 6 2 t + t = ×8 6 ， 25 5 25解得 t1 = 1，t2 = 4 ． 9 分 （4）在 △PDE 和 △FBP 中，DE = BP = t， PD = BF = 10 t，△PDE ≌△FBP ∠PDE = ∠FBP，∴ S五边形PFCDE = S△ PDE + S四边形PFCD= S△ FBP + S四边形PFCD初中数学资源网= S△BCD = 8 6 ．∴在运动过程中，五边形 PFCDE 的面积不变． 12 分。

济南市数学中考试卷分析（一）选择题、填空题部分（3’/个）1.实数的计算、绝对值、相反数[2013]1． 下列计算正确的是 A ．21()93-= B ．2(2)2-=- C ．0(2)1-=- D ．53--=2[2012]1．－12的绝对值是（ Ａ ）A ．12B ．－12C ．112D ．112- [2011]1．3×(－4)的值是【 】A ．－12B ．－7C ．－1D ．12 16．－19的绝对值是 ． [2010]1．2+（－2）的值是 A ．－4B ．14-C ．0D ．4[2009]1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2、科学计数法（表示较大的数）[2013]3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为A ．728.310⨯ B ．82.8310⨯ C ．80.28310⨯ D ．92.8310⨯[2012]3．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×103B ．12.8×103C ．1.28×104D ．0.128×105[2011]3．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2．159500用科学记数法表示为【 】A ．1595×102B ．159.5×103C ．15.95×104D ．1.595×105 [2010年]4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为 A ．0.284×105 吨 B ．2.84×104吨 C ．28.4×103吨 D ．284×102吨[2009年]5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米3、简单几何体的三视图[2013]5．图中三视图所对应的直观图是[2012]6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．[2011]2．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【 】[2010]3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为[2009]2．图中几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．正面第5题图A ．B ．C ．D ．第3题图 正面（第2题图）ACD B4常见图形的简单性质（平行线、三角形、等腰梯形、平行四边形）[2013]4．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为A ．68°B ．32°C ．22°D ．16°17．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD上．下列结论：① CE =CF ；②∠AEB =75°；③BE ＋DF =EF ；④S 正方形ABCD =23 ． 其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）[2012]2．如图，直线a ∥b，直线c 与a ，b 相交，∠1=65°，则∠2=（ Ｂ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°19．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．20．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC ，则矩形EFGH 的周长是 48 ．[2011]7．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠A ＝60º，则对角线BD 的长度是【 】A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3E D CBA 第4题图 A ．B ．C ．D ．A B C D EF第17题图ABOC Dl a b 12 AB AB C D E F 第14题图 A BCO x 第17题图y11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列结论不一定正确．．．．．的是【 】 A ．AC ＝BD B ．∠OBC ＝∠OCB C ．S △AOB ＝S △COD D ．∠BCD ＝∠BDC19．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ．若∠1＝70º，则∠2＝ ．[2010]14．如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度数是度．17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．[2009]3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒5.函数的图像与性质（一次函数、二次函数、反比例函数）[2013]6．如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短AC E B FDHG（第3题图）ts甲 乙 O 第6题图O yxD ．乙比甲跑的路程多8．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是 A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．21y x =-+11．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=；④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<； 其中正确的个数是：（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．函数y =1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．[2012]11．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为（Ｃ）A ．x =2B ．y =2C ．x =－1D ．y =－115．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ D ）A ．y 的最大值小于0B ．当x =0时，y 的值大于1C ．当x =－1时，y 的值大于1D ．当x =－3时，y 的值小于0 21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y =ax 2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 36 秒．[2011]10．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是【 】A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜3x1y 1 33 O第11题图O t /sh /m2 6 第10题图yx O －1 2 OA B CDx y AB C D 1y x=-第16题图 y xO 113．竖直向上发射的小球的高度h (m)关于运动时间t (s)的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时的高 度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第【 】A ．3sB ．3.5sC ．4.2sD ．6.5s20．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、D 在反比例函数y ＝ 6x(x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为 ．[2010]8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限10．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞216．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．[2009]11．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）GDCE F A Bba（第11题图）6.命题与定理[2013]7．下列命题中，真命题是A ．对角线相等的四边形是等腰梯形B ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是矩形[2012]10．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．四个角是直角的四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形7.数据的问题（收集与处理、代表）及概率问题[2013]9．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于254n ，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是A ．1318B ．518C ．14D ．19 15．甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8经计算，x 甲=10，x 乙=10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定． [2012]8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ Ｂ ） A ．12B ．13C ．16D ．194．下列事件中必然事件的是（ Ｂ ）A ．任意买一张电影票，座位号是偶数B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾s tOA ．s tOB ．C ．s tOD ．stO5 分数人数（人） 15 6分 02010 8分 10分第7题图C ．三角形的内角和是360°D ．打开电视机，正在播动画片[2011]4．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25．这组数据的中位数是【 】 A ．25 B ．28 C ．29 D ．32.59．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出．据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数为【 】 A ．1120 B ．400 C ．280 D ．80 [2010]2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为A ．53分 B ．354分 C ．403分 D ．8分[2009]7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ）A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、3016．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）号码 479 10 23 身高178 180182181179则该队主力队员身高的方差是 厘米2．7、对称图形[2013]2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是捐款人数金额（元）5 1015 20 61320 83203050100（第7题图）10A ．B ．C ．D ．A BCDPE 第12题图 A BCO[2010]12．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8.找规律问题(点的坐标、等式、函数） [2013]12．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（6，4）D ．（8，3）[2012]14．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－1，1）C ．（－2，1）D ．（－1，－1） [2011]14．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是【 】A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝2011221．如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发，沿着A →C →B →A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O 为圆心、3为半径 的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 出发后第 秒． yx O 1 2 4 3 5 6 7 8 12 3 4 第12题图⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第11题图……[2010]11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n[2009]12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，9.求不规则图形的面积[2013]10．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为 A ．14π B ．π12- C ．12 D ．1142π+10.勾股定理[2012]13．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =2，BC =1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）A ．21+B ．5C ．14555 D ．52OAB第10题图[2011]15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＞BC ，分别以AB 、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△BND 、△CGM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是【 】 A ．S 1＝S 2＝S 3 B ．S 1＝S 2＜S 3 C ．S 1＝S 3＜S 2 D ．S 2＝S 3＜S 1[2009]14．如图，O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈）11、三角函数[2013]13．2cos30°的值是 ．[2012]9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ Ａ ） A ．13 B ．12C ．22D ．317．计算：2sin 30°－16= －3 ．A B C M NDEF GS 1S 2S 3A DB EC60°（第17题图）OA PB （第14题图） OA B （第15题图）[2011]12．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为弧ABO 上的一点(不与O 、A 两点重合)，则cos C 的值是【 】A ． 3 4B ． 3 5C ． 4 3D ． 4 5[2010]9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为A ．12B ．22C ．32D ．1[2009]10．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ． 2.5 C ．3 D ．3.415．如图，AOB ∠是放置在15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．12.同底数幂的乘除法、整式的运算[2012]5．下列各式计算正确的是（ Ｄ ）A ．3x －2x =1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=aD ． a 3•a 2=a 5 7．化简5（2x －3）+4（3－2x ）结果为（ Ａ ）A O CByx（第9题图）ACO ABCDOE（第10题图）OAPB（第14题图）OAB（第15题图）A ．2x －3B ．2x +9C ．8x －3D ．18x －3 [2011]5．下列运算正确的是【 】A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2－3＝－68．化简 m 2 m －n － n 2 m －n的结果是【 】A ．m ＋nB ．m －nC ．n －mD ．－m －n [2010]6．下列各选项的运算结果正确的是A ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-13.圆（圆与圆的位置关系、圆锥的侧面积）[2012]12．已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x +6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm14、方程与不等式[2013]16．函数y =1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．[2012]18．不等式组 2x －4＜0 x +1≥0 的解集为 －1≤x ＜2 ．[2011]6．不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜3－2x ＜4的解集是【 】A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－2 18．方程x 3－2x ＝0的解为 ．（第9题图）BACO ABCDOE（第10题图）[2010]5．二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩15．解方程23123x x =-+的结果是 ． [2009]6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．68．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）15、算术平方根的估算[2009]4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间16、分解因式[2012]16．分解因式：a 2－1= （a +1）（a －1） ． [2011]17．分解因式：a 2－6a ＋9＝ ． [2010]13．分解因式：221x x ++= ． [2009]13．分解因式：29x -= ．17、直线、射线、线段[2013]14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用 数学知识解释出现这一现象的原因：____________________．解答题部分1 2 0 A ．B ．1 20 C ．1 20 D ．1 20 第14题图ABCD16米 草坪第21题图14.分式（化简、解、方程）[2013]18． (本题满分6分)先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a . 21．(本题满分10分) 某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ [2012]22．（本题满分4分）（2）化简：2121224a a a a a --+÷--． 24．（本题满分8分）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？ [2011]22．(本题满分4分) (2)解方程： 2 x ＋3＝ 1x ．[2010]21．(本题满分8分)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．[2009]18．（本题满分4分） （2）解分式方程：2131x x =--．B ．数据的问题（收集与处理、代表）与概率问题[2013]19． (本题满分8分)某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.07.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.65.45.66.6 5.8 4.5 6.27.5列频数分布表： 画频数分布直方图：分组 划记 频数 2.0<x ≤3.5 正正一 11 3.5<x ≤5.0 正正正止19 5.0<x ≤6.5 6.5<x ≤8.0 8.0<x ≤9.5 ㄒ 2 合计50（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？[2012]25．（本题满分8分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量（米3） 1 1.5 2.5 3 户 数5080100700（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？ （2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 120 度； （3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？[2011]25．(本题满分8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店 设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔 的可能性相同．(1)飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？用水量/吨 频数（户） 0 510 152025 2 3.5 5 6.5 8 9.5 第19题图[2010]20．(本题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率． [2009]20．（本题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b=+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）12、解一元一次不等式（组）及代数式的化简、实数的计算[2013]22．(本题满分10分)设A 是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(1) 数表A 如表1所示，如果经过两次“操作”， 使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和 均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数 表；（写出一种方法即可） (2)数表A 如表2所示，若经过任意．．一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值1 2 －3 －4 第20题图 1- 2- 3正面背面22221212a a aa a a a a ------表2表1 12 3 -7 -2 -1 0 1[2012]22．（本题满分3分）（1）解不等式3x －2≥4，并将解集在数轴上表示出来． [2011]22．(本题满分3分) (1)计算：(a ＋b )(a －b )＋2b 2； [2010] 18．(本题满分3分)⑴解不等式组：224x xx +>-⎧⎨-⎩≤19．(本题满分3分) ⑴计算：152++0(3)-[2009]18．（本题满分3分） （1）计算：()()2121x x ++-四、特殊三角形的简单性质以及一般三角形（全等、相似）的判定[2013]20．(本题满分8分)如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过D 点作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，若四边形BCOE 是平行四边形，（1）求AD 的长；（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．23． (本题满分10分)（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向△ABC 外做等边△ABD 和等边△ACE ．连接BE ，CD ．请你完成图形，并证明：BE =CD ；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE ．连接BE ，CD ．BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由．BO A C D E 第20题图 A B C第23题图1ABCFDGE 第23题图2A BC图1（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC =45°， ∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ．求BE 的长．[2012]23．（本题满分7分） （1）如图1，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE =CF ．求证：DE =BF ．（2）如图2，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数． 26．（本题满分9分）如图1，在菱形ABCD 中，AC =2，BD =2 3 ，AC ，BD 相交于点O ． （1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．[2011]23．(本题共2小题，满分7分)(1)如图1，在△ABC 中，∠A ＝60º，∠B ∶∠C ＝1∶5．求∠B 的度数．E ABC第23题图3AB CDM 图2A CB D图 1图2 M O x y NDE AMNCB(2)如图2，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM ＝CM ．26．(本题共2小题，满分9分)(1)如图1，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD ＝AB ．①求∠D 的度数；②求tan75º的值．(2)如图2，点M 的坐标为(2，0)，直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN ＝75º．求直线MN 的函数解析式．B ．(本题满分9分)如图，点C 为线段AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧 作等腰△ACD 和△BCE ，CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角，且∠ACD ＝∠BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP ．(1)求证：△ACE ≌△DCB ；(2)请你判断△ACM 与△DPM 的形状有何关系并说明理由； (3)求证：∠APC ＝∠BPC ．ABCD第19题图ABCN MPA MNP 1 CP 2B A CMNP 1P 2 P 2009 …… ……B第23题图2第23题图1第23题图3[2010]19．(本题满分4分)⑵如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC =3．求线段AD 的长．23．(本题满分9分)已知：△ABC 是任意三角形．⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ．⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，13AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，12010AN AC =，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）[2009]19．（本题满分7分）（1）已知，如图①，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．（2）已知，如图②，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数．AE C DF B （第19题图 ①） A C D BEO （第19题图②）B ．二元一次方程[2011]24．(本题满分8分)某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览．趵突泉公园规定：成人票价每人40元，学生票价每位20元．该校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？[2009]21．（本题满分8分）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工 甲 乙 月销售件数（件） 200180月工资（元）1800 1700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？五、函数与平面图形的结合[2013]24． (本题满分12分)如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点， OA =1，tan ∠BAO =3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ．抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ． （1）求抛物线的解析式．（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ．①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标．②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由．第24题备用图x y C O D A B 第24题图x y C O D A B l EA CBD图1[2012]27．（本题满分9分） 如图，已知双曲线ky x，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． 28．（本题满分9分）如图1，抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于点A （－3，0），B （－1，0），与y 轴相交于点C ，⊙O 1为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）求cos ∠CAB 的值和⊙O 1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP ，CP ，BD ，M 为弦BD 中点，若点N 在坐标平面内，满足△BMN ∽△BPC ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．[2011]26．(本题共2小题，满分9分)(1)如图1，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD ＝AB ．①求∠D 的度数；②求tan75º的值．图2 M O xyN O第22题图xy A B PC D(2)如图2，点M 的坐标为(2，0)，直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN ＝75º．求直线MN 的函数解析式．11.(本题满分9分)如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，0)．抛物 线y ＝－ 49x 2＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y ＝－ 49x 2＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ为直角三角形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．[2010]22．(本题满分9分)如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？A DBPQOCxy ADBO Cxy l备用图DCMNO A B Pl第24题图y E x24．(本题满分9分)如图所示，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为333y x =-+，抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ．②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.[2009]22．（本题满分9分）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．（第22题图）y xOAD MCB。

济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。

2009年山东省济南市中考语文试题注意事项:1.本试题共8页,满分120分,考试时间120分钟。

2.答卷前,考生务必将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内。

3.本试题包括四个大题,22个小题,全部用蓝黑色钢笔或圆珠笔答在试卷上。

4.考试结束,应将本试卷交回。

一、积累与运用(1l分)1、按要求默写。

(共6分,每小题1分)A.山随平野尽,____________________。

（李白《渡荆门送别》）B、__________________，病树前头万木春。

(刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》)C、莫道不消魂, __________________，__________________。

(李清照《醉花阴》)D、锦江舂色来天地, __________________。

（杜甫《登楼》）E、清代诗人龚自珍在《己亥杂诗》中以落花为喻,表明心志的诗句是:__________________，__________________。

F、《五柳先生传》的“赞”语中与传文中“不慕荣利”一句相照应的语句是:__________________，__________________。

2.残疾女作家安意如的成长故事感人至深,假如她被评为“感动中国”2009年度人物,请阅读下面的材料,仿照示例为她拟一则颁奖词。

(60字以内)(5分)1984年,安意如出生时患上了脑瘫。

她靠顽强的毅力接受各种治疗,为了站立,她双膝绑着木板,在墙角一站就是几个小时。

病痛、寂寞煎熬着她,她仍日夜苦读。

她坚守着“断翅的蝴蝶,依然要飞越沧海”的信念,走出一条古典诗词赏析之路,并形成了独特的创作风格,她的作品《人生若只初相见》《当时只道是寻常》《思无邪》在一年内出版。

就是这个连行走都困难的女孩,成为第一名靠解读古典文学出名的青年作家。

示例:那是光荣的一刻!她以柔弱之躯挡住残暴,她用美丽的微笑传递力量。

她让全世界读懂了奥运的神圣和中国人的骄傲。

(2008年度“感动中国”组委会授予金晶的颁奖词)60字二、古诗文阅读(18分)阅读下面的古诗文,分别回答问题。

济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 123456789 10 11 12 答案A B C C B B C CCDBB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13． ()()33x x +- 14．3 15．2216．2 17．62.1 三、解答题（本大题共7个小题，共57分） 18．（本小题满分7分）（1）解：()()2121x x ++-=22122x x x +++- ···························································································· 2分 =23x + ·················································································································· 3分（2）解：去分母得：()213x x -=- ·············································································· 1分 解得1x =- ········································································································ 2分检验1x =-是原方程的解 ················································································· 3分 所以，原方程的解为1x =- ············································································· 4分 19．（本小题满分7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ ······················································································ 1分 在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ···················································································· 2分 ∴AE CF = ····································································································· 3分（2）解：∵DE 是O 的直径∴90DBE =︒∠ ······························································································ 1分 ∵30ABD =︒∠∴903060EBO DBE ABD =-=︒-︒=︒∠∠∠ ········································· 2分A E C DF B （第19题图 ①） A C DB E O（第19题图②）∵AC 是O 的切线∴90CAO =︒∠ ······························································································ 3分 又260AOC ABD ==︒∠∠∴180180609030C AOC CAO =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ······················· 4分20．（本小题满分8分） 解：（1）k 为负数的概率是23··································································································· 3分 （2）画树状图或用列表法：第二次第一次1-2-31- （1-，2-）（1-，3） 2-（2-，1-） （2-，3）3（3，1-）（3，2-）·········································································· 5分共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，即00k b <<，的情况有2种 ··························································································· 6分 所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163= ··································· 8分 21．（本小题满分8分）解：（1）设职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元 ················· 1分由题意得20018001801700x y x y +=⎧⎨+=⎩·························································································· 3分解这个方程组得8005x y =⎧⎨=⎩ ······························································································ 4分答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元. ································· 5分 （2）设该公司职工丙六月份生产z 件产品 ··········································································· 6分由题意得80052000z +≥ ·························································································· 7分 解这个不等式得240z ≥答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 ········································································· 8分 22．解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==， ∴263k a ==， ······································································································ 2分 ∴反比例函数的表达式为：6y x= ········································································· 3分2- 3 1- 32- 11- 2-3开始第一次 第二次正比例函数的表达式为23y x =··········································································· 4分 （2）观察图象，得在第一象限内， 当03x <<时，反比例函数的值大 于正比例函数的值．··························· 6分 （3）BM DM = ···································································································· 7分 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形即12OC OB =∵3OC = ∴4OB = ················································································································ 8分 即4n =∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD = ··········································································································· 9分23.（本小题满分9分） 解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． ······································································································ 1分在Rt ABK △中，2sin 454242AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒==·········································································· 2分 在Rt CDH △中，由勾股定理得，22543HC =-=∴43310BC BK KH HC =++=++= ······························································ 3分 （第22题图） yxOADMCB（第23题图①）ADCBKH（第23题图②）ADCBGMN（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= ·································································································· 4分 由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG = ·········································································································· 5分 即10257t t -= 解得，5017t = ·········································································································· 6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴103t =·················································································································· 7分②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD == ∴535t t -= 解得258t = ·············································································································· 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△A DC B MN （第23题图③） （第23题图④） A D CB M NH E∴NC ECDC HC = 即553t t -= ∴258t = ·················································································································· 8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===- 解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴FC MCHC DC = 即1102235tt-=∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 ···················· 9分24.（本小题满分9分）解：（1）由题意得129302ba abc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩ ············································································· 2分解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- ······························································ 3分 （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的（第23题图⑤）A DCBH N MF点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，···························································· 4分解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--． ········································································ 5分 把1x =-代入得43y =- ∴P 点的坐标为413⎛⎫--⎪⎝⎭， ····················································································· 6分 （3）S 存在最大值 ································································································· 7分 理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE-=． ∴333322OE m AE OE m =-==，，方法一：连结OPOED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形=()()13411332132223222m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23342m m -+ ····································································································· 8分 ∵304-<∴当1m =时，333424S =-+=最大 ··································································· 9分方法二：OAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ （第24题图）O AC xy B E PD=()22333314244m m m -+=--+ ····································································· 8分 ∵304-<∴当1m =时，34S =最大 ···················································································· 9分。

2009年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1、下图中几何体的主视图是（ ）2、下列计算中，正确的是（ ）A ．2a +3b =5abB ．a ⋅a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 2 3、已知圆锥的高为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的面积是( )A 、2πB 、π C、 D4、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．()118515802=+x B ．()580111852=+x C ．()118515802=-x D ．()580111852=-x 5、某体育小组的8名学生体育考试成绩分别为28，25，24，22，28，30，29，28，这组数据的众数和中位数分别为( )A ． 28，27.5B ． 27，27.5C ． 28，28D ． 28，276、如图，OA 是⊙O 的半径，弦CD OA ⊥于点P ，已知5OC =，3OP =，则弦CD 为（ ） A ．8 B ．4 C ．5 D ．67、函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A.（2，0）B.（-2，0） C ．（0，4 ） D ．（0，-4）8、某城市高科技园区超级计算机中心内，某种计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，保留四个有效数字，用科学记数法表示每秒钟的次数为（ ）A. 3．841110⨯ B.3．8401110⨯ C ．3．841210⨯ D ．3．8401210⨯9、下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，不符合图象描述的说法是（ ）A ．20时的温度约为-1℃B ．温度是2℃的时刻是12时C ．最暖和的时刻是14时D ．在－3℃以下的时间约为8小时 10、七巧板中（如图所示）小阴影部分的面积是大阴影部分面积的（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、不等式22xx ≥+的解集是 .12、比较大小：++(填“〈”、“〉”、“=”)．13、如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，D 为BC 上一点，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若1ED =，2BD =，则DC 的长为 ．14、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为 ．15、若反比例函数ky x =图象经过点A (2，－1)，则k ＝_______．16、如图，点C 、D 在线段上，PC PD =．请你添加一个条件（但不添加辅助线），使图中存在全等三角形，所添加的条件为 ，你得到的一对全等三角形是 ． 三、解答题17、（5分）化简：．)2121(4410222+-+÷+++a a a a aa 正面ABCDADP OC－2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24－－－－18、（6分）在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：（1）先将ABC ∆向下平移5格得111A B C ∆，再将ABC ∆以点O 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90得222A B C ∆；（2）请在图中以点O 为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点2A 、2B 、2C 的坐标．19、（7分）如图，已知AB AC =，60APC ∠=．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）若4BC =cm ，求⊙O 的面积．20、（8分）某校九年级共500名学生参加法律知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩（得分取整数）为样本作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如右图），请结合直方图提供的信息，解答以下问题： （1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？ （2）70．5~80．5这一分数段的频率是多少？（3）请写出样本中测试成绩的中位数落在哪个分数段内．（4）若90分以上（不含90分）定为优秀，请估计出该校九年级这次法律知识测试获得优秀的大约有多少人？21、（8分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢． （1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果 你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．A368100.590.580.570.560.5BA22、（8分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元．每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万元）与销售单价x （元）之间存在着如下图所示的一次函数关系． （1）求y 关于x 的函数关系式（不考虑自变量的取值范围）．（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额—年销售产品总进价—年总开支）．当销售单价为何值时，年获利最大，最大值为多少？23、（8分）在ABC ∆中，AC BC =，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于 点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD BD =； （2）DF 是⊙O 的切线．y24、（10分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点 坐标为（-1，0）．点C （0，5），D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求MCB ∆的面积．25、（12分）如图，已知半圆O 的直径DE =12cm ，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30ABC ∠=，12BC =cm ，半圆O 以2/cm s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为()t s ，当0t s =时，半圆O 在ABC ∆的左侧，8OC =cm ． （1）当t 为何值时，ABC ∆的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？（2）当ABC ∆的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的 区域与ABC ∆三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．2009年山东省菏泽市中考数学试卷答案一、选择题1、D2、D3、A4、D5、C6、A7、D8、B9、B 10、B 二、填空题11、2≥x 12、> 13、4 14、2n15、-2 16、第一空：B A ∠=∠（或PB PA =或BD AC =或BC AD =或BPD APC ∠=∠或BPC APD ∠=∠等）第二空：PBD PAC ∆≅∆（或BPC APD ∆≅∆） 三、解答题 17、解：原式=212)2)(1()2()5(22+-++÷++a a a a a a=2103)2()5(222+-+÷++a a a a a a =)2)(5(2)2()5(22-++⋅++a a a a a a =422-a a18、19、(1)证明：.6060为等腰三角形又ABC ABC ACB ACAB APC ABC ∆∴=∠=∠∴==∠=∠⋂⋂(2)连接OC 过点D BC OD O ，垂足为作⊥。

2009年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各式，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）﹣（﹣3）B．（﹣2）×（﹣3）C．（﹣2）﹣2D．（﹣3）﹣32．（3分）光的传播速度约为300 000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）A．15×107km B．1.5×109km C．1.5×108km D．15×108km3．（3分）抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7） D．（2，﹣9）4．（3分）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．（3分）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm27．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C ．D．48．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A 地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（）A ．kmB ．kmC ．kmD ．km10．（3分）某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：根据以上信息可知，样本的中位数落在（）A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组11．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD 折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（）A．B．C．4 D．312．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB 于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）13．（3分）化简：的结果为．14．（3分）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．15．（3分）已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是．16．（3分）如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．17．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC 将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为．19．（3分）如图所示，△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A′、B′、C′的对应点分别是A、B、C），点A′的坐标是（4，4）点B′的坐标是（1，1），则点A的坐标是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．21．（7分）如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）．（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率；（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，求两个指针所指区域的数字之和大于7的概率．22．（9分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD．（1）求证：DB∥CF；（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB．23．（10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？24．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．25．（10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线+m 与x轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值．26．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E 是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．2009年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各式，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）﹣（﹣3）B．（﹣2）×（﹣3）C．（﹣2）﹣2D．（﹣3）﹣3【分析】先计算各选项，再根据负数的定义判断．【解答】解：∵A、原式=5，B、原式=6，C、原式=，D、原式=．故选：D．【点评】注意负数的奇次幂仍是负数．2．（3分）光的传播速度约为300 000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）A．15×107km B．1.5×109km C．1.5×108km D．15×108km【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握和对题意的理解．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动8位，应该为1.5×108．【解答】解：依题意得：太阳到地球的距离=300 000×500=150 000 000=1.5×108km．故选C．【点评】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．3．（3分）抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7） D．（2，﹣9）【分析】代入顶点坐标公式，或用配方法将抛物线解析式写成顶点式，确定顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2（x﹣2）2+7，∴顶点坐标为（2，7）．故选C．【点评】要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路．4．（3分）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【分析】连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易得出∠AOB 的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧，一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个，因此要分类求解．【解答】解：如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；在Rt△OAC中，OA=1，AC=；∴∠AOC=60°，∠AOB=120°；∴∠D=∠AOB=60°；∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，∴∠AEB=180°﹣∠D=120°；因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆内接四边形的性质；注意：弦AB所对圆周角有两个，不要漏解．5．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数的幂的除法运算法则，是把运算法则逆用．6．（3分）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm2【分析】如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而球出它的表面积．【解答】解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是5cm，高12cm，母线长=13cm，它的表面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90πcm2．故选：B．【点评】可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算．7．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．【点评】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．9．（3分）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A 地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（）A．km B．km C．km D．km【分析】根据已知作图，由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．【解答】解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．∵EF∥PQ，∴∠1=∠EAB=60°又∵∠2=30°，∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣60°﹣30°=90°．∴△ABC是直角三角形．又∵MN∥PQ，∴∠4=∠2=30°．∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．∴AC===（km）．故选：A．【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．10．（3分）某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：根据以上信息可知，样本的中位数落在（）A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组【分析】从表格和扇形图上可知第二组的12人占了总数的12%，从而求出第三组人数；第五组为24人，第六组为10人，中位数应该是第50和51个数的平均数，从表格可知第50和51个数落在第四组中．【解答】解：总数为12÷12%=100人，第三组人数为100×18%=18人，中位数应该是第50和51个数的平均数，从表格可知第50和51个数落在第四组中．故选：C．【点评】本题考查的是表格和扇形统计图的综合运用．读懂表格和统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对中位数的认识．11．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD 折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（）A．B．C．4 D．3【分析】根据已知条件和图形折叠的性质可得：∠BDC=180°﹣2×30°=120°，BD=DC=DC'=2．解三角形BC′D求解．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC=BC=2，∠ADC=30°，∴∠C′DA=∠ADC=30°∴∠BDC′=120°，BD=DC'=2，∴∠DBC′=∠BC′D=30°，过点D作DE⊥BC′于E，∴DE=BD=1，∴BE==∴BC′=2BE=2．故选：A．【点评】主要考查了图形的翻折变换和直角三角形的有关性质．12．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB 于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．B．C．D．【分析】先根据图形之间的关系可知S=S△OEC=S矩形OABC，则可求得△OCE的△OAD面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解．【解答】解：∵双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，=S△OEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，∴S△OAD∴k=2，则双曲线的解析式为．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）13．（3分）化简：的结果为．【分析】运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣20=﹣14．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．14．（3分）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是k≥．【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△=（2k+1）2+4（2﹣k2）=4k+9≥0，∴k≥．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（3分）已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是﹣7．【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得，解得，故m的值是﹣7．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．16．（3分）如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．【点评】此题主要考查扇环面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=x2+4x（0＜x≤6）．【分析】根据勾股定理可得BD=10，因为DM=x，所以BM=10﹣x，过点M作ME⊥BC于点E，可得到△BME∽△BDC，然后根据相似三角形的性质得到=，由此即可用x表示ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系式．【解答】解：∵AB=8，BC=6，∴CD=8，∴BD=10，∵DM=x，∴BM=10﹣x，如图，过点M作ME⊥BC于点E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴=，∴ME=8﹣x，=×BP×ME，而S△MBP∴y=x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．故填空答案：y=x2+4x（0＜x≤6）．【点评】本题的难点是利用相似得到△MBP中BP边上的高ME的代数式，此题主要考查了利用相似三角形的性质确定函数关系式．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为．【分析】根据题意有：沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，可得：∠B=2∠A，且∠ACB=90°，故∠A=30°，则tanA的值为．【解答】解：在直角△ABC中，∴∠ACM+∠MCB=90°，CM垂直于斜边AB，∴∠ABC+∠MCB=90°，∴∠B=∠ACM，OC=OA（直角三角形的斜边中线等于斜边一半）．∴∠A=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠A=30°．∴tanA=tan30°=．【点评】本题考查折叠的性质和特殊角度的三角函数值．19．（3分）如图所示，△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A′、B′、C′的对应点分别是A、B、C），点A′的坐标是（4，4）点B′的坐标是（1，1），则点A的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B′点逆时针旋转90°得到的，则△ABC可以看成由△A′B′C′绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位长度而得到点A的坐标．【解答】解：把点（4，4）绕点B顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位长度而得到点的坐标是（﹣1，﹣2）．【点评】运用逆向思维的方法，解题更方便且易于理解．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=，=，=，=；（5分）当a=﹣3时，原式=﹣．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．21．（7分）如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）．（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率；（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，求两个指针所指区域的数字之和大于7的概率．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图如下：两个指针所指的区域的数字之和共有12种情况，其中和大于7的6种，因此两个指针所知区域内的数字之和大于7的概率为；（2）将标有“6”的半圆等分成两个扇形，相当于将（1）中树状图的“7”处改为“6”，则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（9分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD．（1）求证：DB∥CF；（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB．【分析】（1）连接OF．判断OBCF是平行四边形；（2）首先分析相似三角形的对应顶点，从而得到角对应相等，再运用解直角三角形的知识求解．【解答】（1）证明：连接OF，如图．∵AB切半圆O于F，∴OF⊥AB．∵CB⊥AB，∴BC∥OF．∵BC=OD，OD=OF，∴BC=OF．∴四边形OBCF是平行四边形，∴DB∥CF．（2）解：以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°．∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，∴∠OBF＞∠A，∵△OFB与△ABC相似，∴∠A与∠BOF是对应角．∴∠BOF=30°．∴OB==；故OB的长为．【点评】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够正确分析相似三角形的对应顶点，从而得到有关的角对应相等．23．（10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，得（2分）解之，得（4分）答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．（5分）（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．由题意，得，（7分）解之，得：30≤a≤32．（8分）设总利润为w，∵总获利w=5a+7（40﹣a）=﹣2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小，∴当a=30时，w最大，最大值w=﹣2×30+280=220．∴40﹣a=10．∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．（10分）【点评】利用了总获利=A利润×A件数+B利润×B件数，件数×进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．24．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．【分析】（1）要求证：FD2=FB•FC，只要证明△FBD∽△FDC，从而转化为证明∠FDC=∠FBD；（2）GD与EF垂直，要证DG⊥EF，只要证明∠5+∠1=90°，即转化为证明∠3=∠4即可．【解答】证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点．∴DE=EA．∴∠A=∠2．∵∠1=∠2．∴∠1=∠A．∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A．∴∠FDC=∠FBD．∵∠F是公共角．∴△FBD∽△FDC．∴．∴FD2=FB•FC；（2）GD⊥EF，理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，∴DG=GC，∴∠3=∠4，由（1）得∠4=∠1，∴∠3=∠1，∵∠3+∠5=90°，∴∠5+∠1=90°，∴DG⊥EF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角．25．（10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线+m 与x轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值．【分析】（1）（2）由图可作AF⊥x轴于F，根据直角三角形性质，用待定系数求E点坐标和的抛物线解析式；（3）再作作PG⊥x轴于G，将四边形OAPE的面积S用x0来表示，将问题转化为求函数最值问题．【解答】解：（1）作AF⊥x轴于F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=∴点A（1，）代入直线解析式，得，∴m=∴当y=0时，得x=4，∴点E（4，0）（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵抛物线过原点∴c=0，∴∴抛物线的解析式为（3）作PG⊥x轴于G，设P（x0，y0）S四边形OAPE=S△AOF+S梯形AFGP+S△PGE===．当时，S最大【点评】此题考查知识点多，但题难度不大，需作辅多条辅助线，在直角三角形中解题，将问题转化为求函数最值问题．26．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E 是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．【分析】（1）把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；（3）根据（2）中的结论，即可证明CD=BC．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）．理由如下：∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC是等腰三角形．【点评】综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质．此类题注意已证明的结论的充分运用．。

2009年临沂市中考 数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的 19-的相反数是（ ） A19B 19-C 9-D 92某种流感病毒的直径是000000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 6810m -⨯ B 5810m -⨯C 8810m -⨯D 4810m -⨯3下列各式计算正确的是（ ） A 34x x x +=B 2510·x x x =C 428()x x =D 224(0)x x x x +=≠4下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5计算12718123--的结果是（ ） A 1 B 1-C32-D23-6化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A 2a b --B 2b a -C 2a b -D 2b a +7已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm 则12O O 的长是（ ）AC BD 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B DCA D ．12A 5cm 或13cmB 25cmC 65cmD 25cm 或65cm8如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B 下列结论中不一定成立的是（ ）A PA PB = B PO 平分APB ∠C OA OB =D AB 垂直平分OP9对于数据：80，88，85，85，83，83，84下列说法中错误的有（ ） A 这组数据的平均数是84 B 这组数据的众数是85 C 这组数据的中位数是84 D 这组数据的方差是36 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个10若x y >，则下列式子错误的是（ ） A 33x y ->- B 33x y ->-C 32x y +>+D33x y > 11如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A 3a b +B 2()a b +C 2b a +D 4a b +12如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A 3192πcm B 31152πcmC 32883cmD 33843cm13从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A13B14C16 D 11214矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部DC ABE FO（第11题图）12cm （第12题图） A D FCH B（第14题图）O（第8题图）B AP分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上 15分解因式：22x xy xy -+=_________________16某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为______________ 17若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度 18如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则CPB ∠=________度19如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________ 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20（本小题满分6分） 解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来Oy (cm 2) x 48 16 4 6 A ． Oy (cm 2) x 48 164 6 B ．Oy (cm 2)x 48 16 4 6 C ．Oy (cm 2)x 48 16 46 D ．DC BA E P（第18题图） OyMNl21（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22（本小题满分7分）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）踢毽子 25% 球类 跑步 12.5%体操其他北 东 ACD（第22题图） l 体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目 人数 40 020 10 30 10 36 104四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5 求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值24（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，P A B C （第23题图）O y (m) x (s) 800 200 40 120 125 C DA B（第24题图）PC外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC 的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由26（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C-，，，，，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x⊥轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标2009年临沂市中考数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D C C B C A D D B B A C A A152(1)x y-1610% 17120 1872 1922O xyABC412-（第26题图）A DFC GEB图1A DFC GEB图2A DFGEB图3（第25题图）三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤ ··············································· （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >- ··············································· （4分） 所以原不等式组的解集为13x -<≤ ··························································· （5分）把解集在数轴上表示出来为··························································· （6分）21解：（1）1012580.%÷=（人） 一共抽查了80人····················································································· （2分） （2）802520%⨯=（人）， 图形补充正确 ························································································· （4分） （3）36180081080⨯=（人） 估计全校有810人最喜欢球类活动 ······························································ （7分）22解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=° ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形 ···················································· （1分）2AO ∴=，22BO =∴A B ，两村的距离为22232AB AO BO =+=+=（km ） ··················· （4分） 方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E 易证四边形CDBE 是矩形， ······································································· （1分） ∴2CE BD ==在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==∴223332AB =+=（km ）∴A B ，两村的距离为32km ··································································· （4分） （2）作图正确，痕迹清晰 ··································· （5分） 作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12AB 的长为 半径作弧，两弧交于两点M N ，，作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求 ·················· （7分） 四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23解：（1）连接PO OB ，设PO 交AB 于D PA PB ，是O ⊙的切线 ∴90PAO PBO ∠=∠=°，PA PB =，APO BPO ∠=∠1- PB DBA C D 第22题图lNMOP∴3AD BD ==，PO AB ⊥ ···························· （2分） ∴22534PD =-= ······································· （3分） 在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AOAPD PD PA==∠ ∴·351544AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154······································· （5分） （2）在Rt AOD △中，2222159344DO AO AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭····················· （7分）∴934sin 1554OD BAC AO ∠=== ··································································· （9分） 24解：（1）甲························································································ （3分） （2）设线段OD 的解析式为1y k x =把(125800)，代入1y k x =，得1325k = ∴线段OD 的解析式为325y x =（0125x ≤≤） ········································· （5分） 设线段BC 的解析式为2y k x b =+把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b =+得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC 的解析式为151002y x =-（40120x ≤≤） ································ （7分） 解方程组325151002y x,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······················································ （9分）640024008001111-= 答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙 ······························ （10分） 五、相信自己，加油啊！（共24分） 25解：（1）正确 ················································· （1分） 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME · （2分） BM BE ∴=45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°A DF MCF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=° AME ECF ∴∠=∠90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠AME BCF ∴△≌△（ASA ） ··································································· （5分） AE EF ∴= ·························································································· （6分）（2）正确 ······················································· （7分） 证明：在BA 的延长线上取一点N 使AN CE =，连接NE ···································· （8分） BN BE ∴=45N PCE ∴∠=∠=°四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥DAE BEA ∴∠=∠NAE CEF ∴∠=∠ANE ECF ∴△≌△（ASA ） ································································· （10分） AE EF ∴= ························································································ （11分）26解：（1）该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-将(40)A ，，(10)B ，代入，得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+- ·················································· （3分） （2）存在 ······························································································ （4分）如图，设P 点的横坐标为m ， 则P 点的纵坐标为215222m m -+-， 当14m <<时，4AM m =-，215222PM m m =-+-又90COA PMA ∠=∠=°，∴①当21AM AO PM OC ==时， APM ACO △∽△，即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭ADFG E B N O xy A BC412-（第26题图）D PM E解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴， ······················································ （6分） ②当12AM OC PM OA ==时，APM CAO △∽△，即2152(4)222m m m -=-+- 解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，········································································ （7分） 类似地可求出当4m >时，(52)P -， ·························································· （8分） 当1m <时，(314)P --，综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--， ··························· （9分） （3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+- 过D 作y 轴的平行线交AC 于E 由题意可求得直线AC 的解析式为122y x =- ············································ （10分） E ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2215112222222DE t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪⎝⎭ ·········································· （11分） 22211244(2)422DAC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△∴当2t =时，DAC △面积最大(21)D ∴， ···························································································· （13分）。