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第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ二、自学填空大一轮P11三、预习问题1、x-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。
（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。
2、v-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发生变化，甲物体是否在做往返运动？3、追及相遇问题（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？4、实验：研究匀变速直线运动（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？四、典型例题《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3五、提升训练A组《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练B组《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题六、课后反思。
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题一、匀变速直线运动的图像 1．直线运动的x －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的 。
②斜率的正负：表示物体速度的 。
（3）两种特殊的x －t 图像①若x －t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态．（如图1－3－1甲所示）②若x －t 图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．（如图1－3－1乙所示） 2．直线运动的v －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的 。
②斜率的正负：表示物体加速度的 。
（3）两种特殊的v －t 图像① 运动的v －t 图像是与横轴平行的直线．(如图1－3－2甲所示) ② 运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．(如图1－3－2乙所示) （4）图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。
【温馨提示】（1）x －t 图像、v －t 图像不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标是x 或v 与t 一一对应。
（2）x －t 图像、v －t 图像的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定。
（3）无论是x －t 图像还是v －t图像，所描述的运动情况都是直线运动。
考点一 对x －t 图像的认识及应用1．根据x －t 图像判断物体运动情况，或从图像中判断出位移、速度等物理量。
2．根据物体实际运动情况，画出x －t 图像．图1-3-1图1-3-2【典例1】如图1－3－7所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x －t 图像，下面说法正确的是（ ）A ．甲、乙两物体的出发点相距x 0B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 1D ．甲、乙两物体向同方向运动【变式1】a 、b 两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x －t 图像如图1－3－9所示，关于a 、b 的运动，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 两个质点运动的出发点相距5 m B ．质点a 比质点b 迟1 s 开始运动C ．在0～3 s 时间内，a 、b 的位移大小相等，方向相反D ．质点a 运动的速率比质点b 的速率大 考点二 对v －t 图像的理解及应用1．根据v －t 图像判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量． 2．能从图中判断两物体相遇的时刻．【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v －t 图像如图1－3－10所示，下列判断正确的是（ ）A ．在t 0时刻两物体速度大小相等，方向相反B ．在t 0时刻两物体加速度大小相等，方向相反C ．在t 0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D ．在t 0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 【变式2】(2012·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是（ ）A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同B ．在第2秒末，质点（3）回到出发点C ．在第2秒内，质点（1）、（3）、（4）做加速运动D ．在第2秒末，质点（2）、（3）偏离出发点位移相同 考点三 追及、相遇问题 分析“追及”“相遇”问题时应注意图1-3-7图1-3-9图1-3-101．一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【典例】 (2010·广东理综，17)图1－3－12是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（）A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是3 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反一、对v－t图像的理解及应用(高频考查)1．(2009·广东单科，3)某物体运动的速度图像如图1－3－13所示，根据图像可知（）A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同图1-3-132．(2010·天津理综，3)质点做直线运动的v －t 图像如图1－3－14所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为（ ）A ．0.25 m/s ，向右B ．0.25 m/s ，向左C ．1 m/s ，向右D ．1 m/s ，向左3．(2009·广东理科基础，3)图1－3－15是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图像．下列表述正确的是（ ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小4．(2011·海南卷，8)一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－16所示．下列选项正确的是（ ）A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 mB ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 mC ．在0～4 s 内，物体的平均速率为7.5 m/sD ．在5～6 s 内，物体所受的合外力做负功 二、追及、相遇问题(低频考查)5．（2012·上海单科）小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。
第3讲运动的图象追及和相遇问题一、直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。
(√) 2．x－t图象表示物体的运动轨迹，v－t图象不能表示物体的运动轨迹。
(×)3．同一坐标系中的两条v－t图线的交点表示两物体相遇。
(×)4．两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。
(√)5．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。
(×)1．(x－t图象)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。
已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t轴相切于10 s处。
则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝100 m处C．乙车的加速度大小为2．5 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝ΔxΔt＝255m/s＝5 m/s，A项错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝12at2，当其反向运动5 s时，位移为25 m，代入解得加速度大小a＝2 m/s2，因其共运动了10 s，可得x0＝12×2×102 m＝100 m，B项正确，C项错误；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝5 m/s，小于乙车速度v 乙＝10 m/s，D项错误。
第3课运动的图像追及和相遇问题一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速。
度，即v v乙甲⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【例】甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．[解析]解法一：解析法(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙＝v甲－at，解得t＝12s，此时甲、乙间距离为Δx＝v甲t－12at2－v乙t＝10×12m－12×0.5×122m－4×12m＝36m.解法二：图象法作出两车运动的v－t图象如图1－3－7所示．图1－3－7例题：如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.V例题：为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s2．)例题A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？例．在十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v >）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？a>()2122v v s－例题：客车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s 2，问两车是否相撞？例题：一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
第3讲运动图象追及相遇问题板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动的图象Ⅱ1．直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如图中甲所示)②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图中乙所示)2．直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。
(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3．直线运动的a-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体，加速度随时间变化的规律。
(2)匀变速直线运动的a-t图象，只能是与t轴平行的直线。
(3)图线与坐标轴围成“面积”的意义：速度的变化Δv。
【知识点2】追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b．若两者位移相等时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
第3讲运动图象追及相遇问题热点概述(1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式出现。
(2)理解匀变速直线运动的x-t图象和v-t图象，并加以区分和应用。
(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决与生活相联系的实际问题。
热点一运动图象1．位移—时间(x-t)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表位移为正方向，t轴下方代表位移为负方向。
(3)位移—时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2．位置坐标(y-x)图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
3．速度—时间(v-t)图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。
图线与t轴上方所围“面积”表示正向位移，与t轴下方所围“面积”表示负向位移。
4．加速度—时间(a-t)图象(1)加速度—时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。
(2)加速度—时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度变化快慢。
(3)加速度—时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的速度变化量。
图线与t轴上方所围“面积”表示速度变化量为正，与t轴下方所围“面积”表示速度变化量为负。
[例1]甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是()A．甲物体做加速运动B．甲、乙两物体运动方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大D．甲、乙两物体的平均速度大小相等解析x-t图线的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，时间均为t1，故其平均速度大小均为v＝x2－x1，D正确，C错误。
运动图像追击相遇问题讲义（教师逐字稿）课程简介：PPT(第1页):同学好，我们又见面了,我依然是你最贴心的学习小贴士，今天我们的内容是运动图像、追击相遇问题。
PPT(第2页):追击相遇问题是我们直线运动部分相当重要的板块，是匀变速直线运动环节的必考内容之一，也是充分理解匀变速直线运动问题的最重要的环节。
PPT(第3页):为了强化我们学习的效率，整个模块知识点，我们从梳理知识体系和解决经典问题实例两部分开始着手。
PPT(第4页)：首先我们看一下梳理知识体系部分的内容。
PPT(第5页)：这张片子是关于追击相遇问题的主要框架，主要分为运动图像和追击相遇两个板块，这也反应了我们追击相遇问题或者直线运动的问题，其实他的最优解都是通过图像来解答的。
PPT(第6页)：让我们来看一下x-t图像，这个图上不同的线表示不同的意义。
①表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度②表示物体静止③表示物体静止④表示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇的位置⑥表示t1时刻的位移x1⑦与④平行，表示速度相同PPT(第7页)：然后是v-t图像，图中的线段代表运动的不同状态：①表示物体做匀加速直线运动，斜率表示加速度②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止④表示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度是相同的，不一定相遇⑥表示t1时刻物体的速度v1⑦与④平行，表示加速度相同PPT(第8页):好，说完图像问题，我们先谈一下追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
1.抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等。
它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系。
可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。
第3讲运动图象追及和相遇问题考纲下载：匀变速直线运动及其图象(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．x -t图象(1)物理意义反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小；②切线斜率的正负表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的x -t图象①匀速直线运动的x -t图象是一条倾斜的直线；②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态。
2．v -t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小；②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v -t图象①匀速直线运动的v -t图象是与横轴平行的直线；②匀变速直线运动的v -t图象是一条倾斜的直线。
(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小；②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3．追及问题(1)后者追前者，追上时在同一位置且后者速度不小于前者。
(2)若后者追不上前者，速度相等时距离最小。
4．相遇问题(1)同向运动时追及即相遇。
(2)相向运动相遇时，两物体位移大小之和等于初始间距。
巩固小练1．判断正误(1)x -t图象和v -t图象都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x -t图象和v -t图象都只能描述直线运动。
(√)(3)x -t图象上两图线的交点表示两物体相遇。
(√)(4)v -t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是在逐渐减小。
(×)(6)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。
(×)(7)两物体同向运动恰好不相碰的时刻速度相等。
第3讲运动图象追及相遇问题板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动的图象Ⅱ1．直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如图中甲所示)②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图中乙所示)2．直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。
(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3．直线运动的a-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体，加速度随时间变化的规律。
(2)匀变速直线运动的a-t图象，只能是与t轴平行的直线。
(3)图线与坐标轴围成“面积”的意义：速度的变化Δv。
【知识点2】追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b．若两者位移相等时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
c．若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个最大值。
②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)。
a．当两者速度相等时两者间有最大距离。
b．若两者位移相等时，则追上。
2．相遇问题(1)同向运动的两物体追上即相遇。
两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
板块二考点细研·悟法培优考点1运动图象的应用[深化理解]1．应用运动图象的三点注意(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。
(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。
(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2．应用运动图象解题“六看”续表例1A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，C点所表示的状态，离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34 m(1)0～22 s内，质点的运动方向是否发生变化？什么时刻离出发点最远？提示：当图象过时间轴时质点运动方向发生改变，t＝20秒时速度图象过时间轴，即方向发生了改变。
t＝20秒时离出发点最远。
(2)v-t图象中“面积”的含义是什么？提示：图线与时间轴所围的“面积”表示位移的大小。
尝试解答选AD。
图象的斜率表示加速度，由图知CE段斜率最大，加速度最大，A正确，B错误。
t＝20 s时速度改变方向，所以D点所表示的状态离出发点最远，C错误。
BC段和时间轴围成的面积为34 m，D正确。
总结升华用速度—时间图象巧得五个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示反向运动。
(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻。
(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
例题中BC段加速度与CD段加速度方向相反。
(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，横轴以上为“＋”值，横轴以下为“－”值，整个过程的位移是它们的代数和，如CD段的位移为正值，DE段为负值；那CE 段的总位移为0。
(5)运动的路程：因为路程是标量。
路程是图线与时间轴围成的面积的总和。
[跟踪训练] 汽车在平直公路上做刹车试验，若从t ＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ) A ．t ＝0时汽车的速度为10 m/s B ．刹车过程持续的时间为5 sC ．刹车过程经过3 s 时汽车的位移为7.5 mD ．刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s 2 答案 A解析 由图象可得x ＝－110v 2＋10，根据v 2－v 20＝2ax 可得x ＝12a v 2－v 202a，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝10 m/s ，A正确，D 错误；汽车刹车过程的时间为t ＝0－v 0a＝2 s ，B 错误；汽车经过2 s 停止，因而经过3 s 时汽车的位移为x ＝10 m ，C 错误。
考点2追及和相遇问题[解题技巧]1．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题两种典型情况假设物体A 追物体B ，开始时，两个物体相距x 0，有两种典型情况： (1)初速度小的追初速度大的运动的物体。
当v A ＝v B 时，两者相距最远。
(2)初速度大的追初速度小的运动的物体。
当v A ＝v B 时， ①若已超越则相遇两次。
②若恰好追上，则相遇一次。
③若没追上，则无法相遇，两者之间有最小距离。
例2 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v 自＝6 m/s 的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。
试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前两车相距最远的条件是什么？提示：两车速度相等。
(2)追上时两车的位移关系。
提示：位移之差等于初始距离。
尝试解答 (1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s 。
(1)解法一：(物理分析法)汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t 1，两车间的距离为Δx ，则有v 自＝at 1 所以t 1＝v 自a ＝2 s Δx ＝v 自t 1－12at 21＝6 m 。
解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为 初速度v 0＝v 汽初－v 自＝0－6 m/s ＝－6 m/s 末速度v t ＝v 汽车－v 自＝0加速度a ′＝a －a 自＝3 m/s 2－0＝3 m/s 2 所以两车相距最远时经历的时间为t 1＝v t －v 0a ＝2 s最大距离Δx ＝v 2t －v 202a ′＝－6 m负号表示汽车在后。
注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。
解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t 1两车相距最远，则Δx ＝v 自t 1－12at 21代入已知数据得Δx ＝6t 1－32t 21由二次函数求极值的条件知：t 1＝2 s 时，Δx 有最大值6 m 。
所以经过t 1＝2 s 后，两车相距最远，为Δx ＝6 m 。
解法四：(图象法)自行车和汽车的v -t 图象如图所示。
由图可以看出，在相遇前，t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t 1＝v 2a ＝63 s ＝2 sΔx ＝v 2t 12＝6×22m ＝6 m 。
(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t 2，则有v 自t 2＝12at 22解得t 2＝2v 自a ＝2×63 s ＝4 s此时汽车的速度v 1′＝at 2＝12 m/s 。
解法二：由前面画出的v -t 图象可以看出，在t 1时刻之后，当由图线v 自、v 汽和t ＝t 2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t 2＝2t 1＝4 s ，v 1′＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s 。
总结升华追及相遇问题的求解方法(1)解题思路 (2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
④紧紧抓住速度相等这个关键点。
⑤作此类选择题时，图象法是最好的选择，如例题中的解法四。
[跟踪训练] 甲、乙两车相距40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v 1＝16 m/s ，加速度a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4.0 m/s ，加速度a 2＝1.0 m/s 2与甲同向做匀加速直线运动。
求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；(2)乙车追上甲车经历的时间。
答案 (1)64.5 m (2)11.0 s解析 (1)解法一：甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t 1时，两车的速度相等，则：v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1 即16－2t 1＝4＋t 1，解得：t 1＝4.0 s 对甲车：x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48 m对乙车：x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24 m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离： x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m 解法二：甲、乙两车之间的距离为 x ＝v 1t 1－12a 1t 21＋x 0－⎝⎛⎭⎫v 2t 1＋12a 2t 21 即x ＝－32t 21＋12t 1＋40.5当t 1＝－122×⎝⎛⎭⎫－32 s ＝4 s 时，甲、乙两车之间的距离有最大值，最大值为x max ＝4×⎝⎛⎭⎫－32×40.5－1224×⎝⎛⎭⎫－32 m ＝64.5 m 。
(2)甲车运动至停止的时间t 2＝v 1a 1＝8 s在甲车运动时间内，甲车位移：x 1′＝v 12t 2＝64 m乙车位移：x 2′＝v 2t 2＋12a 2t 22＝64 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x ＝40.5 m ，甲车停止时，乙车的速度：v 2′＝v 2＋a 2t 2＝12 m/s ， 故x ＝v 2′t 3＋12a 2t 23即40.5＝12t3＋12t23，解得：t3＝3 s乙车追上甲车的时间：t＝t2＋t3＝11.0 s。
