向的夹角是 60°,A、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时
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AB 两球都静止不动,A、B 两小球的质量相等,重力加速度为 g,若不计弹 簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B 两球的加速度分别为 ( )
A.aA=aB=g
B.aA=2g,aB=0
C.aA= g,aB=0
D.aA=2 g,aB=0
A.若木板光滑,由于 A 的惯性较大,所以 A、B—定会相撞 B.若木板粗糙,由于 A 的质量较大,所以 A、B 一定会相撞 C.若木板粗糙,由于 A 所受的摩擦力较大,所以 A 比 B 先停下来 D.无论木板是否光滑,A、B 间的相对距离保持不变 【解析】选 D。若木板光滑,A、B 在水平方向上不受力,由于物体具有 惯性,则 A、B 将以原来的速度做匀速直线运动,保持相对静止;若木板 粗糙,尽管两物体的质量不同,所受的摩擦力大小不同,但其加速度大 小为 a=μg,与质量无关,故两物体将有相同的加速度,任意时刻都有相 同的速度,保持相对静止,故 D 正确,A、B、C 错误。 二、计算题(本题共 2 小题,共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 7.(10 分)如图所示,有一长度 L=1 m、质量 M=10 kg 的平板小车,静止
b 与 Q 的相对位移为:L= a 同 - a2 , 若 m1>m2,则 a1<a2, 所以得:t1<t2 P 的速度为:v1=a1t1,Q 的速度为:v2=a2t2, 物块 a 相对地面的位移为:s1= a 同 ,
物块 b 相对地面的位移为:s2= a 同 , 则 v1<v2,s1<s2,故 A 错误,同理得 B 错误。
由 f′1<fmax 可知:长木板静止不动, 则根据共点力平衡条件可知地面对长木板的摩擦力
f2=f′1=μmg,方向水平向左,故选项 D 正确,选项 A、B、C 错误。
4.如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着 A 小球,同
时水平细线一端连着 A 球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方
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【解析】选 D。猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出时,桌布对鱼缸摩擦 力的方向向右,A 项错误;因为各接触面动摩擦因数相同,鱼缸先加速后 减速,初末速度为 0,加速度大小相等,所以鱼缸在桌布上的滑动时间和 在桌面上的相等,B 项错误;若猫增大拉力,鱼缸受到的是滑动摩擦力, 不变,C 项错误;若猫减小拉力,鱼缸可能受到静摩擦力作用,随桌布滑 出桌面,D 项正确。 6.放在足够长的木板上的物体 A 和 B 由同种材料制成,现它们随长木板 以速度 v 向右做匀速直线运动,如图所示。某时刻木板突然停止运动, 已知 mA>mB,下列说法正确的是 ( )
x2= a 物 t2,x2-x1=L,解得 a 物=1.5 m/s2, F=Ff+ma 物=m(μg+a 物)=4×(0.25×10+1.5) N=16 N。 答案:16 N 8.(14 分)如图所示,质量 M=1 kg、长 L=4 m 的木板静止在粗糙的水平 地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质 量 m=1 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4, 某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8 N,g 取 10 m/s2,试求:
A.0
B. g
C.g
D. g
【解析】选 B。未撤离木板时,小球受重力 G、弹簧的拉力 FT 和木板的
弹力 FN 的作用处于静止状态,通过受力分析可知,木板对小球的弹力大
小为 mg。在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变
化,而小球的重力是恒力,故此时小球受到重力 G、弹簧的拉力 FT,小球
则木板的位移 x3= = m=8 m。 答案:(1)4 m/s2 2 m/s2 (2)8 m
(15 分钟·40 分) 9.(6 分)如图所示,劲度系数为 k 的轻弹簧下端系一个质量为 m 的小球 A,小球被水平挡板 P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘
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连),然后使挡板 P 以恒定的加速度 a(a<g)开始竖直向下做匀加速直线 运动,则 ( )
=2 g,B 球的受力情况不变,则加速度仍为 0,故 D 正
确,A、B、C 错误。
5.如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑
出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述
过程中 ( )
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B.鱼缸在桌布上的滑动时间小于在桌面上的滑动时间 C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大 D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
的摩擦力大小为 ( )
A.4μmg
B.3μmg
C.2μmg
D.μmg
【解析】选 D。对质量为 m 的木块受力分析,受重力 mg、长木板的支持
力 N1 和向左的滑动摩擦力 f1,有:f1=μN1,N1=mg,故 f1=μmg, 对整体分析:整体对地面的压力大小为:N=(3m+m)g=4mg,
则长木板与地面之间的最大静摩擦力大约为:fmax=μN=4μmg, 根据牛顿第三定律可知:木块对长木板的摩擦力为:f′1=f1=μmg,方向 水平向右,
如图所示,A、B 球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光 滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列 说法正确的是
()
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为 gsin θ B.B 球的瞬时加速度沿斜面向下,小于 gsin θ C.A 球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为 2gsin θ D.弹簧有收缩的趋势,B 球的瞬时加速度向上,A 球的瞬时加速度向下, 瞬时加速度都不为零 【解析】选 C。系统原来静止,根据平衡条件可知,对 B 球有:F 弹=mgsin θ,对 A 球有:F 绳=F 弹+mgsinθ,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即减 为零,但弹簧的弹力不发生改变,则:B 球受力情况未变,瞬时加速度为
【解析】选 D。设两个小球的质量都为 m,以 AB 球整体作为研究对象,
处 于 静 止 状 态 受 力 平 衡 , 由 平 衡 条 件 得 : 细 线 拉 力 T=2mgtan
60°=2 mg,剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化,A 球受到的合力与原 来细线的拉力大小相等,方向相反,由牛顿第二定律
得 :aA=
x= at2,解得 t=
,故选项 A 错误,B 正确;小球速度最大时小球
所受合力为零,伸长量 x= ,选项 C、D 错误。
10.(6 分)在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为 m1 和 m2 的木板 P、Q,在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块 a 和 b,
Байду номын сангаас
木板和物块均处于静止状态。现对物块 a 和 b 分别施加水平恒力 F1 和 F2,使它们向右运动。当物块与木板分离时,P、Q 的速度分别为 v1、v2, 物块 a、b 相对地面的位移分别为 s1、s2。已知两物块与木板间的动摩 擦因数相同,下列判断正确的是 ( )
(1)恒力 F 作用时铁块和木板的加速度大小。
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(2)当铁块运动到木板右端时,把铁块拿走,木板还能继续滑行的距离。 【解析】(1)以铁块为研究对象, 根据牛顿第二定律得 F-μ2mg=ma1, 以木板为研究对象,根据牛顿第二定律得 μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2, 代入数据解得 a1=4 m/s2,a2=2 m/s2。 (2)铁块运动到木板的右端时,铁块和木板的位移分别为 x1= a1t2, x2= a2t2。 两者的位移关系是 L=x1-x2, 即 L= a1t2- a2t2, 代入数据解得 t=2 s 或 t=-2 s(舍去)。 则可知把铁块拿走时,木板的速度 v=a2t=2×2 m/s=4 m/s。 随后,木板做匀减速运动的加速度大小为 a3=μ1g=0.1×10 m/s2=1 m/s2,
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A.若 F1=F2、m1>m2,则 v1>v2、s1=s2 B.若 F1=F2、m1<m2,则 v1>v2、s1=s2 C.若 F1>F2、m1=m2,则 v1<v2、s1<s2 D.若 F1<F2、m1=m2,则 v1<v2、s1>s2 【解析】选 C。首先看 F1=F2 时的情况: 由题很容易得到 a、b 所受的摩擦力大小是相等的,因此 a、b 加速度相 同,我们设 a、b 加速度大小为 a 同,对于 P、Q,滑动摩擦力即为它们的合 力,设 P(m1)的加速度大小为 a1,Q(m2)的加速度大小为 a2,根据牛顿第二 定律得:a1= ,a2= ,其中 m 为物块 a 或 b 的质量。设板的长度为 L, 它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时: a 与 P 的相对位移为:L= a 同 - a1 ,
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若 F1>F2、m1=m2,根据受力分析和牛顿第二定律: 则 a 的加速度大于 b 的加速度,即 aa>ab, 由于 m1=m2,所以 P、Q 加速度相同,设 P、Q 加速度为 aPQ。它们向右都做 匀加速直线运动,当物块与木板分离时:a 与 P 的相对位移为: L= aa - aPQ ,b 与 Q 的相对位移为: L= ab - aPQ , 由于 aa>ab, 所以得:t1<t2, 则 v1<v2,s1<s2,故 C 正确。 根据 C 选项分析得: 若 F1<F2、m1=m2,aa<ab, 则 v1>v2、s1>s2,D 错误。 故 C 正确,A、B、D 错误。 11.(6 分)(2020·扬州高一检测)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上, 上端放有物块 P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上,使其向上做匀加速直线运动,以 x 表示 P 离开静止位置的位移,在弹 簧恢复原长前,下列表示 F 和 x 之间关系的图像可能正确的是 ( )
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零;对 A 球,根据牛顿第二定律得:a= =
=2gsinθ,方向沿斜
面向下,故 A、B、D 错误,C 正确。
3.如图所示,将一质量为 3m 的长木板静止地放在水平地面上,另一质量
为 m 的木块以水平初速度 v0 滑上长木板,若木块与木板、木板与地面间 的动摩擦因数均为μ,则在木块与长木板相对静止之前,长木板受地面
A.小球与挡板分离的时间为 t=
B.小球与挡板分离的时间为 t= C.小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长 量 x= D.小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长
量 x= 【解析】选 B。小球与挡板之间弹力为零时分离,此时小球的加速度仍 为 a,由牛顿第二定律得 mg-kx=ma。由匀变速直线运动的位移公式得
课时素养评价 二十一
瞬时加速度问题、板块模型问题
(25 分钟·60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分) 1.如图所示,质量为 m 的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为 30°的 光滑木板 AB 托住,小球恰好处于静止状态。在木板 AB 突然撤离的瞬间, 小球的加速度大小为(重力加速度为 g) ( )
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在光滑的水平面上。在小车一端放置一质量 m=4 kg 的小物块,物块与 小车间的动摩擦因数μ=0.25,要使物块在 2 s 末运动到小车的另一端, 那么作用在物块上的水平力 F 大小是多少?(g 取 10 m/s2)
【解析】分别对物块、小车受力分析,如图所示。根据牛顿第二定律有 F-Ff= ma 物,Ff′=Ma 车,其中 Ff=Ff′=μmg,解得 a 车=1 m/s2。 由图结合运动学公式有 x1= a 车 t2,
所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反,故小球
的加速度大小为 g。
2.一气球吊着一重物,以 7 m/s 的速度匀速上升,某时刻绳子突然断裂,
则绳子断裂瞬间重物的速度 v 和加速度 a 的大小分别为(重力加速度 g
取 10 m/s2)
()
A.v=0,a=0
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B.v=7 m/s,a=0 C.v=7 m/s,a=10 m/s2 D.v=0,a=10 m/s2 【解析】选 C。重物和气球一起以 7 m/s 的速度匀速上升,在绳子突然 断开的瞬时,重物由于惯性要保持原来的向上的运动状态,所以此时重 物的速度仍为 v=7 m/s;绳子突然断开的瞬间,绳的拉力消失,重物只受 重力,故其加速度大小等于重力加速度大小,即 a=g=10 m/s2,故 C 正确。 【加固训练】
