第八讲 非参数检验

目录第八章非参数检验 ________________________________________________________________________ 2第一节非参数检验概述 __________________________________________________________________ 3第二节单样本非参数检验 ________________________________________________________________ 3χ拟合优度检验__________________________________________________________________ 3一、2二、单样本K-S检验___________________________________________________________________ 5三、符号检验 _________________________________________________________________________ 6四、游程检验 _________________________________________________________________________ 7χ的独立性检验_________________________________________________________ 8第三节列联表与2第四节等级相关分析 ___________________________________________________________________ 10一、Spearman等级相关系数____________________________________________________________11二、Kendall等级相关系数 _____________________________________________________________ 12英文摘要与关键词 ______________________________________________________________________ 14习题 _________________________________________________________________________________ 15第八章非参数检验通过本章的学习，我们应该知道：1.非参数检验的优缺点2.常用的单样本非参数检验方法3.列联表与卡方的独立性检验4.S pearman和Kendall 等级相关系数的计算第一节 非参数检验概述非参数检验（nonparametric tests ）是相对于参数检验而言的。

非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。

二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。

2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。

3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。

4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。

三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。

2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。

3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。

4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。

5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。

统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。

非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。

什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。

非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。

非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。

非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。

2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。

3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。

常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。

2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。

3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。

4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。

5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。

非参数检验非参数检验是一种利用数据的分布情况，来判断总体参数是否存在差异的统计学方法。

它通过对样本数据进行排序、秩次差分等计算，不依赖于总体的任何分布假设，从而有效地避免了假设检验的潜在问题。

非参数检验是一种不依赖于正态分布等总体分布假设的统计方法。

它常用于处理那些无法明确表达总体分布的数据，例如顺序等级或名目类别等数据。

非参数检验能够帮助研究者在不了解总体分布情况的情况下，对样本数据所代表的总体参数进行有效估计和推断。

为什么要使用非参数检验？通常情况下，研究者在进行实验或调查时，只能获得小规模样本数据，无法获得完整的总体数据。

而传统的参数检验方法可能会假设总体分布具有特定形态的分布假设，这在某些情况下可能会导致假设检验的错误推断。

因此，非参数检验成为了一个更为可靠的方法，它不需要任何对总体分布的预设，可以适用于各种数据类型的场景。

在以下情况下，非参数检验的使用是非常适合的：1. 样本数据不属于正态分布。

2. 样本数据中包含异常值。

3. 样本数据中存在较大的离散差异。

4. 样本规模较小，总体参数无法得到明确描述。

在非参数检验的应用中，根据所比较的数据类型和检验目的的不同，可以经常使用以下几种检验方法：1. Wilcoxon符号秩检验：用于检验有序对数据是否存在显著性差异。

2. Mann-Whitney U检验（也称为Wilcoxon秩和检验）：用于比较两个独立样本之间的差异。

3. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本之间的差异。

5. McNemar检验：用于比较配对样本之间的差异。

以上非参数检验方法的应用范围非常广泛，不同场景中的应用也有所不同。

结论总体来看，非参数检验是一种常用的在小样本数据分析中应用广泛的方法。

它不依赖于总体分布的假设，能够在多种数据类型的场景中发挥作用，并且在误差推断方面也有很好的应用前景。

虽然相比于参数检验来说，非参数检验设置较为繁琐，计算也较为耗时，但在实际操作中，它被广泛运用于各种实验、调查和模拟中。

非参数检验非参数检验(Nonparametric tests)是统计分析方法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。

参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。

但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。

非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。

由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。

两独立样本的非参数检验两独立样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体的分布等是否存在显著差异的方法。

独立样本是指在一个总体中随机抽样对在另一个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。

简单的来说吧,参数检验其实检验的是参数也就是两个或几个统计量间的差异,而非参数检验其实检验的是分布是否相同而不是看参数或统计量的差异.计量资料一般是参数、非参数检验都是可以的。

但是对于能使用参数检验的，首选参数检验，对不能满足条件的才选用非参数检验。

参数检验一般有：T检验，方差分析，（要求：方差齐性、正态分布）一般也是用于计量资料。

选用非参数检验的情况有：①总体分布不易确定（也就是不知道是不是正态分布）②分布呈非正态而无适当的数据转换方法③等级资料④一段或两段无确定数据等（比如一段的数据是>50,是一个开区间）1，参数检验是针对参数做的假设，非参数检验是针对总体分布情况做的假设，这个是区分参数检验和非参数检验的一个重要特征。

2，二者的根本区别在于参数检验要利用到总体的信息（总体分布、总体的一些参数特征如方差），以总体分布和样本信息对总体参数作出推断；非参数检验不需要利用总体的信息（总体分布、总体的一些参数特征如方差），以样本信息对总体分布作出推断。

非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。

相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。

本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。

首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。

秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。

非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。

一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。

常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。

在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。

二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。

常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。

这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。

三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。

常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。

这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。

在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。

一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。

然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。

二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。

但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。

三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。

但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。

非参数检验的名词解释
非参数检验是一种统计方法，用于在数据不满足正态分布或其他假设条件的情况下进行统计推断。

与参数检验相比，非参数检验不需要对总体参数做出假设，而是直接利用样本数据进行推断。

以下是相关名词解释：
1. 非参数：指在进行统计推断时，不对总体的分布形式或参数做出特定的假设。

非参数方法依赖于具体的样本数据，不依赖于总体的分布特征。

2. 假设检验：统计推断的一种方法，用于通过对样本数据进行分析来得出关于总体参数或总体分布的结论。

假设检验通常涉及对某个假设的拒绝或接受。

3. 正态分布：也称为高斯分布，是一种连续概率分布，常用于描述许多自然现象和随机变量的分布。

参数检验通常基于对总体数据服从正态分布的假设。

4. 参数检验：通过对总体参数的估计和假设进行统计推断的
方法。

参数检验通常要求数据满足特定的假设条件，如正态分布、独立性和方差齐性等。

5. 统计显著性：在假设检验中，用于评估观察到的差异或效应是否显著。

统计显著性通常以p值表示，若p值小于预设的显著性水平（如0.05），则可以拒绝零假设。

非参数检验在实际应用中具有灵活性和广泛适用性，特别适合处理样本数据不满足假设条件的情况。

它们不依赖于总体分布的形式，因此更加鲁棒，并可以应用于各种类型的数据集。